几何建模
第四章几何建模与特征建模
第四章几何建模与特征建模几何建模和特征建模是计算机辅助设计（CAD）中的两个重要概念。
几何建模是指使用几何图形来描述和构建物体的过程，而特征建模则是从物体的形式特征出发，对其进行建模和分析。
1.几何建模几何建模是指使用几何图形来表示物体的形状和结构。
在计算机辅助设计中，几何建模技术被广泛应用于三维物体的建模过程中。
几何建模可以通过两种方式进行，即实体建模和表面建模。
实体建模是指通过定义物体的内外部边界，来表示物体的形状和结构。
常用的实体建模方法包括边界表示法、体素表示法和CSG表示法等。
边界表示法通过定义物体的边界曲面来描述物体的形状。
体素表示法将物体划分为一系列小立方体单元，通过定义每个单元的属性来表示物体的形状和结构。
CSG表示法使用一系列基本几何体的组合和运算来表示复杂物体的形状。
表面建模是指通过定义物体的外表面来描述物体的形状和结构。
常用的表面建模方法包括多边形网格表示法、B样条曲面表示法和NURBS表示法等。
多边形网格表示法通过将物体表面划分为小的多边形面片来表示物体的形状。
B样条曲面表示法和NURBS表示法通过定义一系列曲线或曲面的控制点和权重来表示物体的形状和结构。
几何建模的目标是通过使用几何图形来精确地表示物体的形状和结构，以便进行设计和分析。
几何建模技术广泛应用于工程设计、产品设计、电子游戏开发等领域。
2.特征建模特征建模是指通过对物体的形式特征进行建模和分析，来表示物体的形状和结构。
在计算机辅助设计中，特征建模技术被广泛应用于产品设计和加工过程中。
特征是指物体的形式特征，如孔、凸台、凹槽等。
特征建模通过对物体的形式特征进行建模和分析，来描述物体的形状和结构。
特征建模可以分为两个阶段，即特征提取和特征建模。
特征提取是指通过对物体的形状和结构进行分析，提取物体的形式特征。
特征提取方法包括形状识别、特征匹配和几何拓扑等。
形状识别是指通过对物体的形状进行分析，识别物体的形式特征。
特征匹配是指将提取的形式特征与已知特征进行匹配，以确定物体的形状和结构。
cad几何建模的方法
cad几何建模的方法CAD几何建模的方法CAD（Computer-Aided Design）是计算机辅助设计的缩写，它是一种利用计算机软件进行设计和建模的工具。
在CAD中，几何建模是一个重要的部分，它用于创建和编辑各种几何形状，从而构建出复杂的三维模型。
本文将介绍几种常见的CAD几何建模方法。
1. 参数化建模参数化建模是一种基于参数的建模方法，它通过定义和调整模型的参数来创建几何形状。
在CAD软件中，用户可以通过输入数字、尺寸、角度等参数来控制模型的形状和尺寸。
参数化建模能够快速生成各种变体的模型，并且可以方便地进行修改和调整。
2. 实体建模实体建模是一种通过创建实体对象来构建模型的方法。
实体对象是具有一定几何形状和体积的物体，它们可以是立方体、球体、圆柱体等。
在CAD软件中，用户可以通过绘制和组合这些实体对象来构建复杂的模型。
实体建模可以用于建立实际物体的几何模型，如机械零件、建筑物等。
3. 曲面建模曲面建模是一种基于曲面的建模方法，它用于创建光滑的曲面形状。
在CAD软件中，用户可以通过绘制控制点、曲线和曲面来构建曲面模型。
曲面建模常用于汽车、船舶、工业设计等领域，可以创建出富有流线型的外观和曲面。
4. 边线建模边线建模是一种基于边线的建模方法，它通过定义和调整边线的形状和位置来构建模型。
在CAD软件中，用户可以通过绘制和编辑边线来创建复杂的几何形状。
边线建模常用于创建曲线和复杂的曲面形状，如飞机机翼、船体等。
5. 体素建模体素建模是一种基于体素的建模方法，它将物体分解为离散的体素单元，然后通过组合和调整这些体素单元来构建模型。
在CAD软件中，用户可以通过添加、删除和移动体素单元来创建复杂的几何形状。
体素建模常用于医学图像处理、虚拟现实等领域。
6. 布尔运算布尔运算是一种通过组合和操作基本几何形状来创建复杂模型的方法。
在CAD软件中，用户可以使用布尔运算符（如并集、交集、差集）来对几何形状进行组合和操作。
有限元几何建模
有限元几何建模什么是有限元几何建模？有限元几何建模是一种在工程领域中常用的计算方法，用于分析和解决复杂的结构问题。
它将实际结构转化为离散的几何模型，并利用数学方法对其进行分析和求解。
有限元几何建模可以帮助工程师更好地理解结构行为、预测性能和优化设计。
有限元几何建模的步骤有限元几何建模通常包括以下步骤：1. 几何建模首先，需要根据实际结构的形状和尺寸创建一个几何模型。
这可以通过计算机辅助设计（CAD）软件完成。
在CAD软件中，可以使用各种工具进行绘图、创建曲线和曲面等操作，以生成精确的三维几何形状。
2. 离散化接下来，需要将连续的几何形状离散化为一系列小区域，称为有限单元。
这些有限单元可以是简单的三角形、四边形或六面体等形状。
离散化过程可以使用网格生成软件完成。
3. 材料属性定义每个有限单元都需要定义材料属性，包括弹性模量、泊松比、密度等。
这些属性可以根据实际材料的特性进行确定，也可以通过实验测试获得。
4. 约束条件和加载在模型中添加约束条件和加载是非常重要的步骤。
约束条件定义了结构的边界条件，例如支座、铰接等。
加载则表示施加在结构上的外部力或压力。
这些信息通常可以从实际工程问题中获得。
5. 求解有限元方法基于数学原理来求解结构问题。
通过将结构分解为有限单元，并对每个单元进行数学建模，可以建立一个大型的线性或非线性代数方程组。
这个方程组可以使用数值方法求解，例如迭代法或直接法。
6. 后处理最后，需要对求解结果进行后处理分析。
后处理通常包括绘制变形图、应力图、位移图等，并对这些结果进行评估和解释。
有限元几何建模的应用领域有限元几何建模广泛应用于各个工程领域，包括航空航天、汽车制造、建筑设计等。
它可以用于分析和优化复杂结构的强度、刚度、振动特性等。
以下是一些常见的应用领域：1. 结构分析有限元几何建模可以用于分析各种结构的受力情况，例如桥梁、建筑物、机械零件等。
通过模拟实际工作条件和加载情况，可以评估结构的安全性和可靠性。
三维几何建模技术
局限性
无法观察参数的变化，不可 能产生有实际意义的形体
不能表示实体、图形会有 二义性 不能表示实体 只能产生正则形体 抽象形体的层次较低
实体模型
4.3 实体模型的构造方法
常常是采用一些基本的简单的实体（体素），然后 通过布尔运算生成复杂的形体。 实体建模主要包含两个方面的内容：体素的定义与 描述，体素之间的布尔运算。 体素的定义方式有两类： １）基本体素 可以通过输入少量的参数即可定义的体素。 ２）扫描体素 又可分为平面轮廓扫描体素和三维实体扫描体 素。平面轮廓扫描法是一种将二维封闭图形轮廓，沿指 定的路线平移或绕一个轴线旋转得到的扫描体，一般使 用于回转体或棱柱体上。
E:{E1, E2, E3, E4}
E2
V1 F1 E
E1
F2
E E3 V2
E
E4
4.2 几何建模技术
• 几何建模系统分类 （1）二维几何建模系统 （2）三维几何建模系统 • 根据描述方法及存储的几何信息、拓扑信 息的不同，三维几何建模系统可分为三种 不同层次的建模类型： 线框建模、表面建模、实体建模。
产品建模的步骤：
现实物体
抽象化
想象模型
格式化
信息模型 具体化 计算机内部模型
4.1 几何造型技术概述
产品建模技术的发展 20世纪60年代 几何建模技术产生 初始阶段主要采用线框结构，仅包含 物体顶点和棱边的信息。线框建模 表面建模，增加面的信息。
20世纪70年代
20世纪70年代末 实体建模，包含完整的形体几何信 息和拓扑信息。
4.2 几何建模技术
1）顶点坐标值存放在顶点表中； 2）含有指向顶点表指针的边表，用来为多边形的每 条边标识顶点； 3）面表有指向边表的指针，用来为每个表面标识其 组成边。
几何建模的分类及应用教案
几何建模的分类及应用教案几何建模是指通过数学和计算机科学的方法对物体进行建模和描述的过程。
根据不同的分类标准，几何建模可以分为多种类型，如下所述：1.基本几何建模方法：基本几何建模方法是对物体进行最简单的描述和建模，常用的基本几何建模方法包括点、线、面等的描述，以及基本几何体（如球体、立方体）的建模。
这种方法适用于对简单物体进行建模，例如在建筑设计中对房屋进行简单的三维建模。
2.体素建模：体素建模是指通过将物体划分成小的立方体单元，然后对每个立方体单元进行建模和描述的方法。
通过控制每个立方体单元的属性和位置，可以得到物体的几何形状、结构和材料属性等。
体素建模适用于对复杂的物体进行建模，例如在医学图像处理中对人体器官进行建模。
3.曲面建模：曲面建模是指通过曲面来描述物体的几何形状和表面特征的建模方法。
常见的曲面建模方法包括贝塞尔曲线、贝塞尔曲面、B样条曲线、NURBS等。
曲面建模适用于对具有复杂曲面形状的物体进行建模，例如汽车外形设计中对车身进行建模。
4.边界表示法（B-rep）建模：边界表示法是指通过表示物体的边界来描述物体建模的方法。
其中最常用的是使用多边形或三角形网格来表示物体的表面。
通过定义和控制多边形的顶点和边的属性，可以精确地描述物体的几何形状和表面特征。
边界表示法适用于对复杂的物体进行建模，并且可以进行渲染和可视化。
几何建模在多个领域中都有广泛的应用，下面是一些常见的应用：1.计算机辅助设计（CAD）：几何建模是CAD系统的基础，通过几何建模可以对产品进行精确的三维建模和分析。
在工程设计、产品设计和工业设计等领域中广泛应用，可以提高设计效率和准确性。
2.计算机图形学：几何建模在计算机图形学中用于生成和渲染逼真的图形和动画效果。
通过建模和描述物体的几何形状和表面特征，可以实现真实感和交互性的图像效果。
3.虚拟现实（VR）和增强现实（AR）：几何建模在虚拟现实和增强现实技术中用于创建虚拟场景和增强场景。
第二讲-几何建模
e e->opp()
e->start() = e->opp()->end();
e->start()
class HalfEdge { HalfEdge *opp; Vertex *end; Face *left; HalfEdge *next; };
HalfEdge e;
e->left()
Non-Manifold
Closed Manifold
Open Manifold
拓扑
v = 12 f = 14 e = 25 c=1 g=0 b=1 图的亏格(genus)：handle的数目。 在沿其撕裂后，能够使图保持连通 的封闭路径的最大数目的一半
Euler-Poincare 公式 v+f-e = 2(c-g)-b
• • • • 将一个隐式的曲面转换为三角网格 在3D网格（grid）上定义的隐式曲面 在每个立方体（cube）中根据8个顶点的标量值来确定重构曲面 一般用于医学数据
点云
深度图像
网格（Mesh）
– – – – – 图形学中最常用的表达 简单 可表达复杂形状 图形硬件支持 一般为三角网格
为什么是三角网格
网格的数据结构是否优秀
• 构建数据结构的时间复杂度
• 进行一个查询操作的时间复杂度 • 进行一个网格编辑操作的时间复杂度（更 新数据结构） • 空间复杂度
数据结构举例
• 面列表（ List of faces）
• 邻接矩阵（Adjacency matrix） • 半边结构（Half-edge）
一个实际的文件例子 .obj文件
All neighboring vertices
edge
几何建模概述课件
欧拉公式仍然成立。
几何建模技术的发展
➢20世纪60年代：几何建模技术发展 的初始阶段—线框模型，仅含有顶点 和棱边的信息。 ➢20世纪70年代：表面模型。在线框模型的基础上增加面的信息 ，使构造的形体能够进行消隐、生成剖面和着色处理。后来又出 现曲面模型，用于各种曲面的拟合、表示、求交和显示。 ➢20世纪70年代末：实体造型。通过简单体素的几何变换和交、 并、差集合运算生成各种复杂形体的建模技术，实体模型能够包 含较完整的形体几何信息和拓扑信息。 线框模型、表面模型、实体模型统称为几何模型。实体模型是目
形体的定义
形体在 计算机内常 采用六层拓 扑结构来定 义，如果包 括外壳在内 则为六层。 分别是：体、 壳、面、环、
形体的定义在计算机内常采用六层拓扑结构来
边、点。
①体 体是由封闭表面围成的有效空间，其边界是有限个 面的集合，而外壳是形体的最大边界，是实体拓扑结构中 的最高层。 正则形体——
具有良好边界 的形体定义为正则 形体。正则形体没 有悬边、悬面、或 一条边有二个以上的邻面。 ②壳 壳由一组连续的面围成，实体的边界称为外壳，如 果壳所包围的空间是个空集则为内壳。 ③面 面是形体表面的一部分，且具有方向性，它由一个 ①体是由封闭表面围成的有效空间，其边界限个集合 外环和苦干个内环界定其有效范围。面的方向用垂直于面 的法矢表示，法矢向外为正向面。
该公式的含义为：如果一集合S的内部闭包与原来的集 合相等，则称此集合为正则集。空间点的正则集就是正则 几何形体，也就是有效几何形体。
能够产生正则集的集合运算称为正则集合运算。
相应的正则集合算子有：
正则并 U*
正则交 ∩*
正则差 —*
数学上正则集定பைடு நூலகம்为：S=Ki合运算
几何参数化建模方法
几何参数化建模方法=============概述--几何参数化建模方法是广泛应用于计算机图形学、计算机视觉和机器学习等领域的一种建模方法。
它通过将几何形状表示为参数化方程的形式，实现对复杂形状的建模、分析和处理。
本文将详细介绍参数化建模和参数化技术的概念、方法和应用。
参数化建模------参数化建模是指将一个几何形状表示为参数的函数形式，其中参数可以是几何变量（如角度、长度等）或其他非几何变量（如时间、频率等）。
通过这种方式，我们可以将一个复杂形状表示为一个简单的参数函数，从而实现对形状的解析和操作。
在参数化建模中，常用的方法包括：1. 欧氏坐标系：将形状表示为欧几里得空间中的点集，通过坐标变换实现对形状的操作。
2. 极坐标系：将形状表示为极坐标系下的点集，通过极径、极角等参数实现对形状的描述。
3. 球坐标系：将形状表示为球坐标系下的点集，通过球心、半径和方位角等参数实现对形状的描述。
4. 参数曲面：通过定义一组控制点，并使用插值方法构建一个曲面，实现对形状的建模。
5. 隐式函数：通过定义一个隐式函数，将形状表示为函数值的等值线或等值面。
参数化技术------参数化技术是指通过参数化方程来描述和操作几何形状的一组技术。
参数化方法可以分为两大类：全局参数化和局部参数化。
全局参数化是指在整个几何形状上进行参数化，常用的方法包括：1. 均匀B样条（Uniform B-splines）：通过定义一组控制点，并使用插值方法构建一个曲面，实现全局参数化。
2. 非均匀B样条（Non-uniform B-splines）：与均匀B样条类似，但控制点的间距可以不相等，实现更加灵活的全局参数化。
3. 三角片映射（Triangle maps）：将几何形状映射到一组三角片上，从而实现全局参数化。
局部参数化是指仅在形状的局部区域进行参数化，常用的方法包括：1. 切线空间（Tangent space）：通过定义切线空间中的一组基向量，实现局部参数化。
第5章几何建模与特征建模
二．数据结构（边界表示法数据结构）
实体建模采用表结构存储数据，其中棱线表和面表与曲面 造型有很大不同，从表中可以看出，棱线表记录的内容更加丰 富，可以从面表找到构成面的棱线，从棱线表中可以找到两个 构成的棱线的面。与曲面建模相比，实体模型不仅记录了全部 几何信息，而且记录了全部点、线、面、体的信息。
二．数据结构
三维线框模型采用表结构，在计算机内部存储物体的顶 点及棱线信息，请实体的几何信息和拓扑信息层次清楚的记 录在以边表、顶点表中。如下图所示的物体在计算机内部是 用18条边，12个顶点来表示的。
三．特点
1、优点 这种描述方法信息量少，计算速度快，对硬件要求低。数 据结构简单，所占的存储空间少，数据处理容易，绘图显示速 度快。 2、缺点 1）存在二异性，即使用一种数据表示的一种图形，有时也 可能看成另外一种图形。 2）由于没有面的信息，不能解决两个平面的交线问题。 3）由于缺少面的信息，不能消除隐藏线和隐藏面 4）由于没有面和体的信息，不能对立体图进行着色和特征 处理，不能进行物性计算。 5）构造的物体表面是无效的，没有方向性，不能进行数控 编程。
3)三维实体扫描体素： 实体扫描法是用 一个三维实体作为扫 描体，让它作为基体 在空间运动，运动可 以是沿某个曲线移 动，也可以是绕某个 轴的转动，或绕某一 个点的摆动。运动的 方式不同产生的结果 也就不同。
四．三维实体建模的计算机内部表示
1．边界表示法（B-Rep Boundary Representation
3）集合的交、并、差运算
4) 特点 （1）数据结构非常简单，每个基本体素不必再分，而是将 体素直接存储在数据结构中。 （2）对于物体结构的修改非常方便，只需要修改拼合的过 程或编辑基本体素。 （3）能够记录物体结构生成的过程。也便于修改 （4）记录的信息不是很详细，无法存储物体最终的详细信 息，如边界、顶点的信息等。 5）应用： 可以方便地实现对实体的局部修改 ，如下图
ADMAS几何建模
① 在主工具箱中，用鼠标右键选择上部的结合建模按 钮，屏幕弹出如图 4-1 所示的几何建模工具集；
几何建 模工具
几何建 模工具 集
设置栏
浮动对 话框
② 用鼠标选择相应的建模工具集的图标； ③ 在参数设置对话框，修改参数值。 ④ 如果希望显示更详细的浮动建模工具和基本参数设置对话框，可以选择图标 ⑤ 在基本参数设置对话栏，程序显示所选建模工具有关参数的默认值。可以根据
1） 在集合建模工具集中选取有关基本几何形体工具图标，例如： 2） 选择有关绘图参数
用途参 数 快捷图标
设置
说明
定义点
a: 点加到地基上，还是另 一个构件上
b: 是否要将附近的对象 同点关联
按鼠标右键， 可以弹出鼠标附 近所有对象的列 表，供选择关联
定义标记 坐标
绘制直线 和多义线
绘制圆弧 和园
绘制光滑 曲线
运用连接线段功能，把一些简单的线段连接起来，形成复杂形状的面，利用拔出 和回转建模功能形成形状复杂的形体。 连接线段的方法： ① 根据需要绘制简单的线段，将被连接的线段两端接触，而且不是封闭图形； ② 在几何建模工具集中选取连接工具图标 ③ 用鼠标左键依次选取连接的线段，此时，被连接的线段将变亮； ④ 选取所有线段以后，按鼠标右键完成连接工作。 2） 组合形体
用鼠标点击 上一步定义的端 点，可以删除最后 一步绘制的线段
用鼠标点击 上一步定义的曲 线位置可以后退
一步
3） 按屏幕下方的状态栏的提示，绘制几何图形。 以下说明绘制点的过程： 1） 假设当前的状态为选择状态，状态栏显示；select。 2） 将鼠标置于几何建模图标上方，状态栏显示：rigidbody。 3） 将鼠标右键显示几何建模工具集，选择绘制点工具 。 4） 在主工具箱的参数设置栏，选择绘图参数
几何建模方法完美版文档
几何建模方法完美版文档摘要:几何建模是计算机图形学和计算机辅助设计领域的一项重要技术，它用于描述和表示三维物体的形状和结构。
本文介绍了几何建模的主要方法，包括实体建模、曲面建模和体素建模，并讨论了它们各自的优点和应用领域。
1.引言在计算机图形学和计算机辅助设计领域，几何建模是一个重要的研究方向。
它用于描述和表示三维物体的形状和结构，广泛应用于虚拟现实、游戏开发、工业设计等领域。
几何建模方法可以分为实体建模、曲面建模和体素建模三大类。
本文将介绍这三种方法的基本原理、优点和应用领域。
2.实体建模实体建模是一种基于物体的实际几何体的表示方法。
它通过定义物体的边界和内部结构，来描述物体的形状和结构特征。
实体建模方法包括边界表示和体素表示两种主要技术。
边界表示方法使用曲面、多边形等几何元素来表示物体的边界。
体素表示方法将物体划分成一系列小的体素，然后根据体素的属性来描述物体的形状。
实体建模方法的优点是能够准确地描述物体的形状和结构，适用于需要精确建模的应用场景，如工业设计、模具设计等。
但是实体建模方法的计算复杂度较高，不适合用于大规模三维物体的建模。
3.曲面建模曲面建模是一种基于物体表面的表示方法。
它通过定义物体的曲线和曲面来描述物体的形状和特征。
曲面建模方法包括参数化曲面、贝塞尔曲线和NURBS曲线等技术。
参数化曲面是通过给定一组参数方程来定义曲面的形状。
贝塞尔曲线是一种通过控制点来定义曲线的方法，可以灵活地控制曲线的形状。
NURBS曲线是一种通过控制点权重来定义曲线的方法，可以更精确地描述曲线的形状。
曲面建模方法的优点是能够灵活地控制物体的形状和结构，适用于需要灵活调整模型的应用场景，如艺术设计、角色建模等。
但是曲面建模方法需要较高的技术要求，对建模人员的专业知识要求较高。
4.体素建模体素建模是一种基于离散网格的表示方法。
它通过将物体划分成一系列小立方体网格单元来表示物体的形状和结构。
体素建模方法包括体素化和体素网格化两种技术。
几何建模方法
几何建模方法嘿，咱今儿个就来聊聊几何建模方法。
你说啥是几何建模方法呀？简单来说，就好比是用各种形状的积木搭出你想要的东西。
想象一下，你有一堆三角形、四边形、圆形啥的，你得想办法把它们拼在一起，变成一个漂亮的房子、一辆酷炫的汽车或者一个超级可爱的小动物。
那怎么个搞法呢？首先呢，你得对各种几何形状特别熟悉，就像熟悉你的好朋友一样。
知道三角形稳定，四边形容易变形，圆形最光滑。
然后呢，你根据你要建的模型，选好合适的形状。
比如说，你要建个房子，那肯定得有四边形当墙壁，三角形当屋顶呀。
这就好比做饭，你得知道每种食材的特点，才能做出美味的菜肴。
你不能把盐当成糖放，也不能把醋当成酱油用，对吧？几何建模也是这个理儿。
而且啊，几何建模可不是随随便便就能搞好的。
你得细心，不能马马虎虎的。
一个小细节没处理好，可能整个模型就垮了。
就像盖房子，一块砖没放好，说不定房子就倒了呢！这可不是开玩笑的呀。
还有哦，几何建模还得有创意。
不能老是照着别人的模型建，得有自己的想法。
你可以把三角形变成花朵的形状，把圆形变成太阳的笑脸。
哇，那多有意思呀！这就像画画一样，每个人都能画出不一样的精彩。
你再想想，那些厉害的建筑师们，他们不就是用几何建模方法创造出了那么多让人惊叹的建筑吗？那些高楼大厦、漂亮的桥梁，不都是从他们的脑海里，通过几何建模一点点变成现实的吗？这多了不起啊！咱普通人虽然不能建那么大的东西，但也可以在自己的小世界里玩一玩几何建模呀。
比如给你的玩具摆个特别的造型，或者用积木搭个独一无二的城堡。
这多好玩呀，还能锻炼你的脑子呢！总之呢，几何建模方法就是个神奇的东西。
它能让你的想象力飞起来，让那些普通的几何形状变得超级有趣。
你还等什么呢？赶紧去试试吧！让我们一起在几何的世界里尽情玩耍，创造出属于我们自己的精彩！。
几何问题的建模和分析
几何问题的建模和分析在我们的日常生活和学习中，几何问题无处不在。
从建筑设计中的房屋结构，到机械制造中的零件形状，再到地图绘制中的区域规划，都离不开对几何问题的深入理解和准确分析。
而要有效地解决这些几何问题，建模是一个至关重要的手段。
什么是几何问题的建模呢？简单来说，就是将实际生活中的几何现象或问题，通过简化、抽象和数学化的方式，转化为可以用数学方法进行研究和解决的模型。
这个过程就像是把一个复杂的、具体的现实问题“翻译”成了数学语言，让我们能够运用数学的工具和方法来找到答案。
比如说，我们考虑一个常见的几何问题：如何计算一个不规则多边形的面积。
在现实中，这个多边形可能是一块形状奇特的土地。
为了对其面积进行计算，我们可以将这个多边形分割成多个三角形或四边形，然后利用已知的面积公式来分别计算这些小图形的面积，最后将它们相加。
这个将不规则多边形分割并计算的过程，就是一种建模。
再比如，在设计一个圆柱形的水桶时，我们需要考虑水桶的容量、材料的用量以及稳定性等问题。
我们可以通过建立数学模型来描述水桶的形状（圆柱体），并运用相关的几何公式来计算体积、表面积等参数，从而确定合适的尺寸和材料厚度。
几何建模的方法多种多样，常见的有基于图形的建模、基于方程的建模和基于数值计算的建模等。
基于图形的建模直观易懂，通常是通过绘制几何图形来表示问题中的对象和关系。
比如在研究两个相交圆的位置关系时，我们可以直接画出两个圆的图形，通过观察它们的交点数量和位置来判断关系。
基于方程的建模则更加精确和通用。
我们可以用数学方程来描述几何对象的特征和性质。
例如，对于一个椭圆，我们可以用标准方程来表示其形状和位置，然后通过解方程来研究椭圆的各种属性。
基于数值计算的建模适用于那些难以用精确的数学公式表达的复杂问题。
通过使用计算机进行大量的数值计算和模拟，我们可以近似地得到问题的解。
比如在研究流体在复杂几何管道中的流动时，常常采用数值模拟的方法。
在进行几何建模时，需要注意几个关键的问题。
Sec03_几何建模
用 bar 单元划分网格
S3 - 5
5
Bar Element
几何创建(续)
Surface (简单或复杂)
面的类型可以是简单 (绿) 或复杂/一般 (紫红)
一个简单的面可以表达成两个参数化变 量1, 2 矢量函数 :
P2
P1
2
2
1
1
12
P( 1,2)
(X,Y,Z) = function (1,2)
S3 - 10
几何创建(续)
平面, 向量
● 平面和矢量被用作特定的几何操作,例如体被平面切割
● 一个平面可由表示其法向和面内的点的矢量唯一确定
● MSC.Patran 矢量由大小,方向和原点来定义
Plane
S3 - 11
Vector
几何的输入输出
S3 - 12
文件输入选项
S3 - 13
文件输入选项 (续)
● 利用 MSC.Patran 独特的编码 / 库 ● 有很长的应用历史
● Parasolid 工具
● 利用MSC.Patran中的 parasolid 库 ● 需要 MSC.Patran parasolid 工具license ● 带 “parasolid tool” 的页面表示将使用parasolid库
parasolid B-Rep ● CAD 体可以被转化成 Patran 本身的 B-Rep 或 parasolid BRep 体, 然后用自动的TetMesh算法生成网格
● 先用三角形划分面, 然后用四面体划分体 ● 类似 Paver 网格生成器
B-Rep Solid
Tetrahedral Mesh
第八讲几何建模
2.形体表示方法
• 分解表示
–立方体网格，八叉树，四面体网格
• 构造表示
–扫描表示，构造实体几何(CSG)，特征表示
• 边界表示
分解表示－立方体网格
这种模型将包含实体的空间分割成均匀的小立方 体，建立一个三维数组，使数组中的每一个元素 与 (i,j,k) 的小立方体相对应。当该立方体被物体 所占据时，的值为 1 ，否则为 0 。很容易实现实 体的集合运算以及体积计算等。但是这种方法不 是一种精确的表示法，其近似程度完全取决于分 割的精度，与几何体的复杂程度无关。另外更重 要的是要存储全部的有关信息需要大量的存储空 间。
非正则形体
• 一些非正则形体的实例
(a)有悬面
(b)有悬边
（c）一条边有两个以上 的邻面（不连通）
图3.2.1 非正则形体实例
集合运算，正则集合运算
• 集合运算（并、交、差）是构造形体的基 本方法。正则形体经过集合运算后，可能 会产生悬边、悬面等低于三维的形体。 • Requicha在引入正则形体概念的同时，还 定义了正则集合运算的概念。正则集合运 算保证集合运算的结果仍是一个正则形体， 即丢弃悬边、悬面等。
分解表示－四面体网格
四面体网格模型是将包含实体的空间分割成四面体单元的集 合，与六面体网格模型相比，四面体网格模型可以以边界面 片为四面体的一个面，模型精度高，能够构建复杂形体的网 格模型，在复杂对象的科学计算和工程分析中具有重要的应 用。但四面体网格模型数据结构复杂，实现复杂空间域边界 一致的四面体剖分是近年来的研热点。
• Brep表示覆盖域大，原则上能表示所有的 形体，而且易于支持形体的特征表示等； • Brep表示已成为当前CAD/CAM系统的主要表 示方法。
3. 边界表示模型
几何问题的建模与解决
几何问题的建模与解决在我们的日常生活和学习中，几何问题无处不在。
从建筑设计中的房屋结构，到机械制造中的零件形状，再到游戏中的图形谜题，几何都发挥着重要的作用。
而解决几何问题的关键在于建立有效的模型。
几何建模，简单来说，就是将现实世界中的几何形状和关系转化为数学语言和符号，以便进行分析和计算。
这一过程需要我们具备敏锐的观察力，能够准确地识别问题中的几何元素，并理解它们之间的关系。
比如，在一个三角形中，已知两条边的长度和它们夹角的大小，要求出第三条边的长度。
这时候，我们就可以利用余弦定理来建立模型。
余弦定理表示为：c²＝ a²＋ b² 2abcosC，其中 a、b 是已知的两条边，C 是它们的夹角，c 是要求的第三条边。
通过这个模型，我们只需要代入已知的数值，就能够计算出第三条边的长度。
再比如，在计算一个球体的体积时，我们会用到公式 V ＝（4/3)πr³，其中 r 是球体的半径。
这就是一个简单的几何建模，通过这个公式，我们可以很容易地根据球体的半径求出其体积。
然而，几何建模并非总是如此简单直接。
有些问题可能涉及多个几何图形的组合，或者需要考虑动态的变化，这就需要我们更深入地思考和分析。
以一个常见的实际问题为例：有一个圆锥形的漏斗，上面大下面小，已知上口和下口的直径以及漏斗的高度，要求出这个漏斗能够容纳的液体体积。
这个问题就需要我们将圆锥体进行分解和建模。
首先，我们可以把这个圆锥形漏斗看作是由一个大圆锥体减去一个小圆锥体得到的。
对于大圆锥体，我们可以根据上口直径和高度求出其体积；对于小圆锥体，根据下口直径和高度求出其体积。
然后用大圆锥体的体积减去小圆锥体的体积，就得到了漏斗的容积。
在这个过程中，我们需要准确地画出图形，理解各个部分之间的关系，选择合适的公式和方法进行建模和计算。
除了静态的几何问题，还有很多动态的几何问题需要我们去解决。
比如，一个点在一个平面上按照一定的规律运动，求它在某一时刻的位置或者经过一段时间后所形成的图形的面积。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一节
第二节
基本概念
线框模型
第三节 第四节 第五节
曲面建模 实体建模 特征建模
1
第一节 基本概念
一 基本概念
建模技术是将现实世界中的物体及其属性转化为计算机内部可数字 化表示、分析、控制和输出的几何形体的方法。 建模技术是产品信息化的源头，是定义产品在计算机内部表示的数
字模型、数字信息及图形信息的工具，他为产品设计分析、工程图生成、
造型特征（又称为形状特征）是指那些实际构造出零件的特征。
1) 基本特征：指构成零件主要形状的特征 2) 二次特征：是指用来修改基本特征的特征
（1）正特征：正特征对应于材料添加的形状,如凸台等
（2）负特征：负特征则是从零件实体中减去的形状，如孔、槽等
如下图为特征分类：
39
轴盘类零件的基本特征
40
孔槽类零件的基本特征
数控编程、数字化加工与装配中的碰撞干涉检查、加工仿真、生产过程 管理等提供有关产品的信息描述与表达方法，是实现计算机辅助设计与 制造的前提条件，也是实现CAD/CAM一体化的核心内容。
2
二.几何建模
1.含义 几何建模就是形体的描述和表达是建立在几何信息和拓扑信息基础的建
模。其主要处理零件的几何信息和拓扑信息。
1.对于一般常用的曲面，可以采用几种简化曲面生成的方法。
18
2.复杂曲面的生成
四．曲面建模的特点
1）它克服了线框模型的许多缺点，能够完整地定义三维物体的表面，可 以在屏幕上生成逼真的彩色图像，可以消除隐藏线和隐藏面。 2）曲面建模实际上采用的蒙面的方式构造零件的形体，因此很容易在零 件建模中漏掉某个甚至某些面的处理，这就是常说的“丢面”。 3）依靠蒙面的方法把零件的各个面粘贴上去，往往会在面与面的连接处 出现重叠或者间隙，不能保证建模精度。 4）由于曲面模型中没有各个表面的相互关系，不能描述物体的内部结构， 很难说明这个物体是一个实心的还是一个薄壳，不能计算其质量特性。
14
第三节 曲面建模
一、建模原理
曲面建模是通过对物体的各个表面或曲面进行描述而构成曲面的一
种建模方法。建模时，先将复杂的外表面分解成若干个组成面，这些组 成面可以构成一个个基本的曲面元素。然后通过这些面素的拼接就构成
了所要的曲面。如图就是一个曲面的拼接过程。
15
二、数据结构
三、曲面生成方法
计算机存储的信息：1，顶点信息；2，棱边信息； 3，面素信息：面号、组成面素的线号及线数。
时，总是从那些对设计或制造有意义的基本特征出发进行构思以形成所
需的零件。其中的特征包括各种槽（如方形槽、V形槽、燕尾槽、盲 槽）、凹坑、圆孔、螺纹孔、顶尖孔、退刀槽、倒角等。
第五节 特征建模
特征建模（基于特征的实体造型）
特征造型是以实体造型为基础，用具有一定设计或加工功能的特征 作为造型的基本单元建立零部件的几何模型。
24
第四节 实体建模
一、基本原理
实体模型是在表面模型的基础上，再定义物体存在于面的哪一侧
而建立的。
实体建模不仅定义了形体表面，还定义了形体的内部形状，使形 体的实体物质特性得到了正确的描述，是三维CAD/CAM软件系统普遍 采用的建模形式。
26
二．数据结构（边界表示法数据结构）
实体建模采用表结构存储数据，其中棱线表和面表与曲面造型有很大
33
几何建模的局限性
1）几何模型难以修改，不能适应产品开发的动态过程
2）只能详细的描述物体的几何信息和拓扑信息，但是缺乏明显的工程含义，
产品设计中的一些非几何信息如定位基准、公差、表面粗糙度、加工和 装配精度及材料信息等也是加工该零件所需信息的有机组成部分，但是 在几何建模中不能有机而充分的描述。 3）所提供的造型手段不符合工程师的设计习惯。 它只提供了点、线、面或体素拼合这些初级构形手段，不能满足设 计、制造对构形的需要。因为设计工程师和制造工程师在设计一个零件
41
b.面向过程的特征： 不实际参与零件几何形状的构造，又可以细分为： 精度特征 技术要求特征 材料特征 管理特征 分析特征
夹具特征
制造特征 装配特征
42
拉伸特征
扫描特征
旋转特征
混合特征
43
一．特征的定义
1、概念
35
2．特征应满足条件： 在CAD/CAM领域的特征必须满足如下条件 1）特征必须是一个实体或零件中的具体构成之一； 2）特征能对应到某一种形状； 3）特征应该具有工程上的意义； 4）特征的性质是可以预料的。
36
3、特征的含义 特征是产品信息的集合, 它不仅具有按一定拓扑关系组成的 特定形状, 且反映特定的工程语义, 适宜在设计、分析和制造中 使用。 我们应该将特征理解为一个专业术语, 它兼有形状和功能两 种属性, 从它的名称和语义足以联想其特定几何形状、拓扑关系、 典型功能、绘图表示方法、制造技术和公差要求。
example 1
由于建模后生成的物体所有的边都显示在图形中，而大多数的三维线 框建模系统尚不具备自动消隐的功能，因此无法判断哪些是不可见边，哪 些是可见边；对于同一种线框模型，难以确定实体的真实形状，这不仅不 能完整、准确、唯一地表达几何实体，也给物体的几何特性、物理特性的 计算带来困难。
13
example 2
几何信息： 指物体在欧氏空间中的形状、位置和大小，最基本的几何元素是点、直 线、面。 拓扑信息： 指拓扑元素(顶点、边棱线和表面)的数量及其相互间的连接关系。
3
几何信息
拓扑关系
拓扑属性：一个点在一个弧段的端点；一个简单弧段不会自相交；一个点在 一个区域的边界上；一个点在一个区域的内部；一个点在一个区域的外部； 一个点在一个环的内部；一个简单面是一个连续的面；
不同，从表中可以看出，棱线表记录的内容更加丰富，可以从面表找到构
成面的棱线，从棱线表中可以找到两个构成的棱线的面。与曲面建模相比， 实体模型不仅记录了全部几何信息，而且记录了全部点、线、面、体的信
息。
三、实体建模的常见方法
1. 体素法
利用一些基本的体素（如长方体、圆柱、圆环、圆球等）通过集合
运算（布尔运算）组合成产品模型。根据设计需要，对基本几何形体的 尺寸参数进行赋值即可得到对应的几何形体。下图为常见的大多数实体 造型系统所支持的常见体素。
非拓扑属性：两点之间的距离；一个点指向另一个点的方向；弧段的长度；
一个区域的周长；一个区域的面积
2.几何建模分类
线框模型
表面模型
实体模型
9
第二节
一、建模原理
线框建模
由一系列的点、直线、圆弧及某些二次曲线组成，描述的是产品的
轮廓外形，线框模型是表面模型和实体模型的基础。
10
二、特点
1 优点：信息量少，数据运算简单，占据的存储空间比较小，对硬件要求不 高。 2 缺点：1）存在二异性，即使用一种数据表示的一种图形，有时也可能看成 另外一种图形； 2）由于没有面的信息，不能解决两个平面交线问题； 3）由于缺少面的信息，不能消除隐藏线和隐藏面； 4）由于没有面和体的信息，不能对立体图进行着色和特征处理，不能进 行物性计算； 5）构造的物体表面是无效的，没有方向性，不能进行数控编程。
37
二．特征的分类
1、根据制造方法不同： 铸、锻、焊、机加工和注塑成型特征
2、按零件类型不同：
轴类零件、盘类零件，箱体类零件等。 3、按照零件的复杂程度分：
简单特征：简单特征为独立的形状特征。
复合特征：复合特征为简单特征的组合结构，如周向均布的孔。 矩形阵列的孔等。
38
4、一般分类 a.造型特征：
30
31
2.扫描法 1）平面轮廓扫描 平面轮廓扫描法是一种将二维封闭的轮廓，沿指定的路线平移或绕
任意一个轴线旋转得到的扫描体，一般使用在棱柱体或回转体上。
32
2)三维实体扫描 实体扫描法是用一个三维实体作为扫描体，让它作为基体在空间运 动，运动可以是沿某个曲线移动，也可以是绕某个轴的转动，或绕某一 个点的摆动。运动的方式不同产生的结果也就不同。