经典电动力学PPT讲稿

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色散关系及平面简谐波的性质
• 于是，自由空间的平面简谐波电场、磁场、波的传播方向 三者间正交 – 来自于电、磁场的无散（即电、磁力线闭合） 要求
E [V/m] k
| E0 | / | H0 |
H [A/m]
自由空间波阻抗
• 平面波正交偏振方向分离实例 – 阳光被微粒散射
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色散关系及平面简谐波的性质
• 驻波 – 相向行波的叠加：cos(k r ) cos(t) cos(k r )e jt • 消逝波 – 空间上衰减： ekir cos(kr r t) ekire j(krrt)
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波动方程的导出
• 由Maxwell方程到波动方程
无源、简谐
均匀介质
E B
H
t J
D
t
E jB jH H jD j E
经典电动力学课件
1
有关波的基本概念
• 传播解 – 行波的概念
– 一维 f (z vt) 或f ( z t)
– 三维 f (k r t) 沿k 传播
沿 传播
t
z
• 行波的基元与复指数形式的引入（平面简谐波）
sin(k r t), cos(k r t) e j(k r t)
2
有关波的基本概念
1 1
H0i
cosi
1 1
H
0r
cosr
2 2
H0t
cost
从而： H0r
H0i
1 1
cosi
1 1
cosi
2 2
cost
2 2
cost
E0r E0i
1 1
cosi
1 1
cosi
2 2
cost
2 2
cost
H0t H0i
2
1 1
cosi
1 1
cosi
2 2
cost
E0t E0i
2
2 2
cosi
于是 1：因为不失一般性，总可以选定入射波矢在与界面垂直的面（y=0）上， 从而由于入射波矢在y轴上无投影而反射与透射波矢都在y轴上无投影 – 即三个 波矢共面，这一x-z平面即为入射面
于是 2：ki sini kr sinr kt sint 或： 11 sini 11 sinr 22 sint 即：i r , 11 sini 22 sint Snell 定理
E0i
2 cosi 1 cost kiz / 1 ktz / 2
p波
E0t
2 1 cosi
1
2kiz / 1
E0i பைடு நூலகம் cosi 1 cost
2 kiz / 1 ktz / 2
12
介质 – 介质界面的反射与折射
E0r / E0i 1
s
1 2
B
0p
C 90
E0r / E0i 1
1 2
• 平面简谐波的意义 – 波动方程在自由空间中的本征解，即平 面简谐波是无论用何种方式激发，在自由空间中等待无穷长 时间后，在距离源无穷远处的解
• 于是，无论源的空间分布形式如何，在自由空间中，电磁波 在无穷长时间后距源无穷远处最终将成为平面波，电磁波在 自由空间中由源的特定空间分布形式转化为平面波的过程即 为空间衍射过程（波在三维空间中均分弥散而造成在任一方 向上的“平面波化”）
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平面简谐波的界面反射与折射
z
ki i r kr
z=0 t
kt
E
H
如果电场垂直于入射面（s波）：
E0i E0r E0t
H0i cosi H0r cosr H0t cost
或: E0i E0r E0t
1 1
E0i
cosi
1 1
E0r
cosr
2 2
E0t
cost
从而：
E0r E0i
1 1
1/ | k |
• 平面简谐波的性质
E 0 [E0e j(krt) ] e j(krt) E0 ( jk E0 )e j(krt) 0 k E0 0
同理：k H0 0
再由： E
j H
及： H jE
知： k / | k | E0 / H0 k / | k | H0 / E0
p
B
0
s
90
-1
-1
13
全反射
“Internal”反射时 sint
1 2
sin i
sin i
t i 当 i C sin1
2 1
全反射发生！ 此时： cost
1 sin2 t
1 1 2
sin2 i
j
|
1 2
sin2
i
1|
为纯虚数，即折射波的波矢为：
ktz
20 cost j
2 0
cosi
1 1
cosi
2 2
cost
2 2
cost
E0t E0i
2
1 1
cosi
1 1
cosi
2 2
cost
10
平面简谐波的界面反射与折射
z
ki i r kr
z=0
t
kt
H
E
如果电场平行于入射面（p波）：
H0i H0r H0t
E0i cosi E0r cosr E0t cost
或: H0i H0r H0t
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平面简谐波的界面反射与折射 z
ki i r kr z=0
t kt
[E e j(ki r t ) 0i
E0re j(kr r t ) ]t
[E0te j (kt r t ) ]t
在界面z=0上任意x，y处，上式必须成立，因而：
ki r |z0 kr r |z0 kt r |z0
或： kix krx ktx , kiy kry kty 即三个波矢在界面上的投影必须相等
• 于是，当对偏振的操控需要依赖于各分量间的耦合时，必 须要引入非均匀的结构 – 因为在均匀介质中各分量总是独 立的
• 自由空间解 – 平面简谐波
E0 e
j
( kr t
)
H
0e
j (krt )
其中： | k |2 2 或： | k |
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色散关系及平面简谐波的性质
• 自由空间的色散关系
1/
1 1
cosi
2 2
cost
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介质 – 介质界面的反射与折射
对非磁性介质：1 2 0
E0r 1 cosi 2 cost kiz ktz
s波
E0i
1 cosi 2 cost kiz ktz
E0t
2 1 cosi
2kiz
E0i
1 cosi 2 cost kiz ktz
E0r 2 cosi 1 cost kiz / 1 ktz / 2
E 2 E H 2 H
( E) 2 E 2 E
耦合项
独立项
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简化波动方程及其自由空间解
• 简化波动方程
对于无源、均匀介质： D 0 E E E E 0 E 0
各分量独立的波动方程：
2 E 2 E 0
同理，由 B 0 H 0 可知： 2 H 2 H 0
|
1 2