高三数学(理数)金太阳联考补考试卷

高三数学（理科）金太阳联考补考试卷（2020.9.29）

一、选择题（45分）

1.设集合{}1,2A =，则满足{}1,2,3A

B =的集合B 的个数是( )

A ．1

B ．3

C ．4

D ．8 2.命题“关于x 的方程220ax x --=在(0,)+∞上有解”的否定是( )

A.2(0,),20x ax x ∃∈+∞--≠

B.2(0,),20x ax x ∀∈+∞--≠

C.2(,0),20x ax x ∃∈-∞--=

D.2(,0),20x ax x ∀∈-∞--=

3.已知 5.10.90.90.9, 5.1,log 5.1m n p ===，则这三个数的大小关系是( ) A ．m n p << B ．m p n << C ．p m n << D ．p n m <<

4.已知:p 存在2,10x R mx ∈+≤；:q 对任意2,10x R x mx +∈+>，若p 或q 为假，则实数m 的取值范围为( ) A.2m ≤-

B.2m ≥

C.2m ≥或2m ≤-

D.22m -≤≤

5.

已知sin cos αα+=，则cos tan sin α

αα

+

的值为( ) A ．1- B ．2- C ．1

2

D ． 2

6.如图是导函数'()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数( )

A. 13(,)x x

B. 24(,)x x

C.46(,)x x

D.56(,)x x

7.角α的终边在直线2y x =上，则sin(π)cos(π)

sin(π)cos(π)

αααα-+-=+--（ ）

A.13

B. 1

C. 3

D. 1-

8．若函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)在[0，π]上的值域为⎣⎢⎡⎦

⎥⎤

－12，1，则ω的最小值为( )

A.23 B ．34 C.4

3

D ．32

9.已知在实数集R 上的可导函数()f x ,满足(2)f x +是奇函数,且12()f x '>,则不等式()1

12

f x x >-的解集是（ ） A.(),1-∞

B.()2,+∞

C.()0,2

D.(),2-∞

二、填空题（15分）

10.tan23tan22tan23tan22︒+︒+︒︒=______． 11.的解集为不等式5431

x +<+x _________________．

12．设f (x )＝⎩⎨⎧a x ，x ≥0，

log a （x 2＋a 2），x ＜0，

且f (2)＝4，则f (－2)＝________．

三、解答题

15.（13分）已知2

()sin cos(π)222

x x x f x =++. （1）求()f x 的单增区间和对称轴方程； （2）若π02x <<，1()10f x =-，求π

sin(2)3

x +

16.（13分）已知命题[]:1,1p m ∀∈-,不等式253a a --≥;命题:q x ∃,使不等式220x ax ++<.若p 或q 是真命题,q ⌝是真命题,求a 的取值范围

（14分）18.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2

sin()8sin 2

B A

C +=. （1）求cos B ；

（2）若6,a c ABC +=△的面积为2，求b

高三数学（理科）金太阳联考补考试卷答题卡（2020.9.29）

班级：________________姓名：________________得分：________________ 一、填空题：本题共9小题，每小题5分，共45分.

二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

10.____________ 11.____________12____________

三、解答题：共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(13分)

18（13分）

19.（14分）

高三数学（理科）金太阳联考补考试卷参考答案（2020.9.29）

1.答案：C

解析：{}{}1,2,1,2,3A A

B ==则集合B 中必含有元素3，即此题可转化为求集合{}1,2A =的子集

个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有224=个 2.答案：B

解析：原命题即“2(0,),20x ax x ∃∈+∞--=”，其否定为“2(0,),20x ax x ∀∈+∞--≠”。 3 答案：C

解析：设函数()()()0.90.9, 5.1,log x x

f x

g x

h x x ===则()f x 单调递减，()g x 单调递增，()h x 单调递减

∴() 5.10

0 5.10.90.91f <=<=，即01m <<

()0.900.9 5.1 5.11g =>=，即1n >

()0.90.95.1log 5.1log 10h =<=，即0p < ∴p m n << 故选：C ． 4.答案：B

解析：由p 或q 为假，得,p q 都是假命题，从而,p q ⌝⌝都是真命题．

:p ⌝对任意2,10x R mx ∈>＋成立，得0m ≥；

:q ⌝存在2,10x R x mx ∈++≤成立，得240m ∆=-≥，解得2m ≥或2m ≤-.

综上所述，2m ≥为所求 5.答案：D

解析：sin cos αα+=，所以2sin cos 1αα=，cos sin cos 1

tan 2sin cos sin sin cos ααααααααα

+

=+==， 故选D 6.答案：B

解析：若函数单调递减，则'()0f x ≤由图象可知，()24,x x x ∈时,'()0f x < 故选：B 7.答案：C

解析：∵角α的终边在直线2y x =上，tan 2α∴=，

则

()()()()sin πcos πsin sin πcos πsin cos cso αααααααα-+---=+---+sin cos tan 1

3sin cos tan 1αααααα++===--，故选：C 8.A 9.答案：D

解析：令()()112F x f x x =-+,则()()1

''2F x f x =-,因

()12'f x >,故()10'2

f x <<,所以()'0F x <,函数()()1

12

F x f x x =-

+是单调递减函数,又因为()2f x +是奇函数,所以()20f =且()()22110F f =-+=,所以原不等式可化为()()2F x F >,由函数的单调性可知2x <,应选D.

10.答案：1

解析：∵232245,tan451︒+︒=︒︒=，