高三数学(理数)金太阳联考补考试卷

高三数学（理科）金太阳联考补考试卷（2020.9.29）
一、选择题（45分）
1.设集合{}1,2A =，则满足{}1,2,3A
B =的集合B 的个数是( )
A ．1
B ．3
C ．4
D ．8 2.命题“关于x 的方程220ax x --=在(0,)+∞上有解”的否定是( )
A.2(0,),20x ax x ∃∈+∞--≠
B.2(0,),20x ax x ∀∈+∞--≠
C.2(,0),20x ax x ∃∈-∞--=
D.2(,0),20x ax x ∀∈-∞--=
3.已知 5.10.90.90.9, 5.1,log 5.1m n p ===，则这三个数的大小关系是( ) A ．m n p << B ．m p n << C ．p m n << D ．p n m <<
4.已知:p 存在2,10x R mx ∈+≤；:q 对任意2,10x R x mx +∈+>，若p 或q 为假，则实数m 的取值范围为( ) A.2m ≤-
B.2m ≥
C.2m ≥或2m ≤-
D.22m -≤≤
5.
已知sin cos αα+=，则cos tan sin α
αα
+
的值为( ) A ．1- B ．2- C ．1
2
D ． 2
6.如图是导函数'()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数( )
A. 13(,)x x
B. 24(,)x x
C.46(,)x x
D.56(,)x x
7.角α的终边在直线2y x =上，则sin(π)cos(π)
sin(π)cos(π)
αααα-+-=+--（ ）
A.13
B. 1
C. 3
D. 1-
8．若函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)在[0，π]上的值域为⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
－12，1，则ω的最小值为( )
A.23 B ．34 C.4
3
D ．32
9.已知在实数集R 上的可导函数()f x ,满足(2)f x +是奇函数,且12()f x '>,则不等式()1
12
f x x >-的解集是（ ） A.(),1-∞
B.()2,+∞
C.()0,2
D.(),2-∞
二、填空题（15分）
10.tan23tan22tan23tan22︒+︒+︒︒=______． 11.的解集为不等式5431
x +<+x _________________．
12．设f (x )＝⎩⎨⎧a x ，x ≥0，
log a （x 2＋a 2），x ＜0，
且f (2)＝4，则f (－2)＝________．
三、解答题
15.（13分）已知2
()sin cos(π)222
x x x f x =++. （1）求()f x 的单增区间和对称轴方程； （2）若π02x <<，1()10f x =-，求π
sin(2)3
x +
16.（13分）已知命题[]:1,1p m ∀∈-,不等式253a a --≥;命题:q x ∃,使不等式220x ax ++<.若p 或q 是真命题,q ⌝是真命题,求a 的取值范围
（14分）18.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2
sin()8sin 2
B A
C +=. （1）求cos B ；
（2）若6,a c ABC +=△的面积为2，求b
高三数学（理科）金太阳联考补考试卷答题卡（2020.9.29）
班级：________________姓名：________________得分：________________ 一、填空题：本题共9小题，每小题5分，共45分.
二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
10.____________ 11.____________12____________
三、解答题：共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(13分)
18（13分）
19.（14分）
高三数学（理科）金太阳联考补考试卷参考答案（2020.9.29）
1.答案：C
解析：{}{}1,2,1,2,3A A
B ==则集合B 中必含有元素3，即此题可转化为求集合{}1,2A =的子集
个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有224=个 2.答案：B
解析：原命题即“2(0,),20x ax x ∃∈+∞--=”，其否定为“2(0,),20x ax x ∀∈+∞--≠”。

3 答案：C
解析：设函数()()()0.90.9, 5.1,log x x
f x
g x
h x x ===则()f x 单调递减，()g x 单调递增，()h x 单调递减
∴() 5.10
0 5.10.90.91f <=<=，即01m <<
()0.900.9 5.1 5.11g =>=，即1n >
()0.90.95.1log 5.1log 10h =<=，即0p < ∴p m n << 故选：C ． 4.答案：B
解析：由p 或q 为假，得,p q 都是假命题，从而,p q ⌝⌝都是真命题．
:p ⌝对任意2,10x R mx ∈>＋成立，得0m ≥；
:q ⌝存在2,10x R x mx ∈++≤成立，得240m ∆=-≥，解得2m ≥或2m ≤-.
综上所述，2m ≥为所求 5.答案：D
解析：sin cos αα+=，所以2sin cos 1αα=，cos sin cos 1
tan 2sin cos sin sin cos ααααααααα
+
=+==， 故选D 6.答案：B
解析：若函数单调递减，则'()0f x ≤由图象可知，()24,x x x ∈时,'()0f x < 故选：B 7.答案：C
解析：∵角α的终边在直线2y x =上，tan 2α∴=，
则
()()()()sin πcos πsin sin πcos πsin cos cso αααααααα-+---=+---+sin cos tan 1
3sin cos tan 1αααααα++===--，故选：C 8.A 9.答案：D
解析：令()()112F x f x x =-+,则()()1
''2F x f x =-,因
()12'f x >,故()10'2
f x <<,所以()'0F x <,函数()()1
12
F x f x x =-
+是单调递减函数,又因为()2f x +是奇函数,所以()20f =且()()22110F f =-+=,所以原不等式可化为()()2F x F >,由函数的单调性可知2x <,应选D.
10.答案：1
解析：∵232245,tan451︒+︒=︒︒=，
∴()tan 23tan 22tan 232311tan 23tan 22︒+︒
︒+︒=
=-︒︒
，
去分母整理,得tan23tan231tan23tan22︒+︒=-︒︒， ∴原式1tan23tan22tan23tan221=-︒︒+︒︒=. 故答案为：1. 11.3
12.（∞-，-1）⋃（1，+∞） 13.答案：（1）()1πsin 26f x x ⎛
⎫=-+ ⎪⎝
⎭ 单增区间π4π2π,2π,Z 3
3k k k ⎡⎤
++∈⎢⎥⎣⎦
对称轴方程π
π,3
x k k Z =
+∈.
（2）由π3sin 65x ⎛
⎫+=< ⎪⎝
⎭易知，πππ662x <+<
π3sin 65x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ π4cos 65x ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭
ππππ24sin 2=sin2=sin cos 366625x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛
⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
2.
解析：
14.答案：根据p 或q 是真命题,q ⌝是真命题,得p 是真命题,q 是假命题 [1,1]m ∈-
[1,1]m ∀∈-,不等式253a a --2533a a ∴--≥ 6a ∴≥或1a ≤-
故命题p 为真命题时,6a ≥或1a ≤- 又命题:q x ∃,使不等式220x ax ++< 280a ∴∆=->
a ∴>a <-
从而命题q 为假命题时,a -≤≤
∴当命题p 为真命题,q 为假命题时,a 的取值范围为1a -≤≤-
解析：
15.答案：（1）在ABC △中，22sin()8sin ,sin 8sin 22
B B A
C B +=∴= 即：1cos sin 8,sin 44cos 2
B
B B B -=⨯
∴=- ，又22sin cos 1B B += 所以：217cos 32cos 150B B -+= ，15
cos 17
B = 或cos 1B = （舍去）,
15
cos 17
B ∴=
(2)由ABC △的面积为2得：1
sin 22
ac B = ，
又由15cos 17B ∴=得8
sin 17B =
所以17
2
ac = ，由余弦定理得：
222215
2cos ()2(1cos )3617(1)17
b a
c ac B a c ac B =+-=+-+=-+
即2
4,2b b =∴=。