数学选修 常用逻辑用语习题及答案

（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语 [提高训练C 组]及答案

一、选择题

1．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数； ③梯形不是矩形；④方程2

1x =的解1x =±。其中使用逻辑联结词的命题有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 2．设原命题：若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题

的真假情况是（ ） A ．原命题真，逆命题假

B ．原命题假，逆命题真

C ．原命题与逆命题均为真命题

D ．原命题与逆命题均为假命题

3．在△ABC 中，“︒>30A ”是“2

1

sin >

A ”的（ ） A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 4．一次函数n

x n m y 1

+-=的图象同时经过第一、

三、四象限的必要但不充分条件是（ ）

A ．1,1m n ><且

B ．0mn <

C ．0,0m n ><且

D ．0,0m n <<且

5．设集合{}{}|2,|3M x x P x x =>=<,那么“x M ∈,或x P ∈”是“x M P ∈I ”的（ ）

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．命题:p 若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的充分而不必要条件；

命题:q 函数y =的定义域是(][),13,-∞-+∞U ，则（ ）

A ．“p 或q ”为假

B ．“p 且q ”为真

C ．p 真q 假

D ．p 假q 真

二、填空题

1．命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是 ； 2．用充分、必要条件填空：①1,2x ≠≠且y 是3x y +≠的

②1,2x ≠≠或y 是3x y +≠的

3.下列四个命题中

①“1k =”是“函数22

cos sin y kx kx =-的最小正周期为π”的充要条件；

②“3a =”是“直线230ax y a ++=与直线3(1)7x a y a +-=-相互垂直”的充要条件；

③ 函数3

42

2

++=x x y 的最小值为2 其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上）

4．已知0≠ab ，则1=-b a 是02

233=----b a ab b a 的__________条件。 5．若关于x 的方程2

2(1)260x a x a +-++=.有一正一负两实数根，

则实数a 的取值范围________________。

三、解答题

1．写出下列命题的“p ⌝”命题： （1）正方形的四边相等。

（2）平方和为0的两个实数都为0。

（3）若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角是锐角。 （4）若0abc =，则,,a b c 中至少有一个为0。 （5）若(1)(2)0,12x x x x --≠≠≠则且。

2．已知1

:123

x p --

≤；)0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围。

3．设0,,1a b c <<，

求证：(1),(1),(1)a b b c c a ---不同时大于4

1

.

4.命题:p 方程2

10x mx ++=有两个不等的正实数根，

命题:q 方程2

44(2)10x m x +++=无实数根。若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围。

（数学选修1-1） 第一章 常用逻辑用语 [提高训练C 组]

一、选择题

1．C ①中有“且”；②中没有；③中有“非”；④ 中有“或”

2．A 因为原命题若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1的逆否命题为，若,a b 都小于1，则2a b +<显然为真，所以原命题为真；原命题若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1的逆命题为，若,a b 中至少有一个不小于1，则2a b +≥，是假命题，反例为 1.2,0.3a b == 3．B 当0

170A =时，00

1

sin170sin102

=<

，所以“过不去”；但是在△ABC 中， 0001

sin 30150302

A A A >

⇒<<⇒>，即“回得来” 4．B 一次函数n

x n m y 1

+-=的图象同时经过第一、三、四象限

1

0,00,00m m n mn n n

⇒-><⇒><⇒<且且，但是0mn <不能推导回来

5．A “x M ∈,或x P ∈”不能推出“x M P ∈I ”，反之可以

6．D 当2,2a b =-=时，从1a b +>不能推出1a b +>，所以p 假，q 显然为真 二、填空题

1．若△ABC 的两个内角相等，则它是等腰三角形

2．既不充分也不必要，必要 ①若 1.5, 1.53x y x y ==⇒+=且，143,1x +≠=而 ②1,2x ≠≠或y 不能推出3x y +≠的反例为若 1.5, 1.53x y x y ==⇒+=且，

3x y +≠⇒1,2x ≠≠或y 的证明可以通过证明其逆否命题1,23x y x y ==⇒+=且

3．①，②，③ ①“1k =”可以推出“函数2

2

cos sin y kx kx =-的最小正周期为π”

但是函数22

cos sin y kx kx =-的最小正周期为π，即2cos 2,,12y kx T k k

π

π==

==± ② “3a =”不能推出“直线230ax y a ++=与直线3(1)7x a y a +-=-相互垂直”

反之垂直推出25a =

；③ 函数22

y ===的最小值为2

min ,3t t y =≥== 4．充要 3

3

2

2

2

2

(1)()a b ab a b a b a ab b ----=--++ 5．(,3)-∞- 260a +< 三、解答题