常用逻辑用语学案
常用逻辑用语教学设计
常用逻辑用语教学设计一、教学目标1. 理解逻辑用语的概念及作用。
2. 掌握常用的逻辑用语及其用法。
3. 能够在日常交流和写作中运用逻辑用语，提高表达清晰、逻辑严谨的能力。
三、教学重点与难点重点：掌握常用的逻辑用语及其用法。
难点：逻辑用语的运用技巧。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师介绍逻辑用语的概念，引导学生思考在日常交流和写作中需要用到逻辑用语的情况，唤起学生学习的兴趣。
2. 讲解逻辑用语的定义及作用（10分钟）通过教师讲解和举例，让学生了解逻辑用语是指用来连接、推理和论证的词语或短语，它能使表达更加清晰、逻辑严谨。
并且在交流和写作中起到承上启下、衔接推理的作用。
3. 学习常用的逻辑用语（20分钟）（1）选择常用的逻辑用语进行讲解，如因果关系的用语（因为、所以、由于）、对比关系的用语（而且、但是、相比之下）等。
（2）教师引导学生通过例句和练习，掌握这些逻辑用语的用法。
4. 练习与讨论（15分钟）（1）教师布置练习题，让学生在实际操作中运用逻辑用语。
（2）学生进行讨论，分享自己在日常交流和写作中使用逻辑用语的经验。
5. 总结归纳（5分钟）教师对本节课的内容进行总结归纳，强调逻辑用语的重要性和运用技巧。
6. 作业布置（5分钟）布置作业：要求学生以某一主题或观点为中心，写一篇文章，并在写作中合理运用逻辑用语，提高文章的逻辑性和说服力。
五、教学手段1. 图片、实物：用图片或实物辅助讲解逻辑用语的概念，使学生更加直观形象地理解。
2. 互动讨论：通过互动讨论激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
3. 练习题：设计各种类型的练习题，让学生在实际操作中巩固所学内容。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的表现，包括思维活跃程度、参与讨论的贡献度等。
2. 作业评价：通过学生的作业，评价学生对逻辑用语的掌握程度及运用能力。
七、教学反思在教学中要注意结合生活实际，引导学生从日常交流中体会逻辑用语的重要性，以及如何更好地运用逻辑用语。
高中数学《常用逻辑用语》教案
高中数学《常用逻辑用语》教案一、教学目标：知识与技能目标：使学生掌握常用逻辑用语，如且、或、非、如果……等，并能够运用这些逻辑用语分析问题和解决问题。
过程与方法目标：通过实例分析和练习，培养学生运用逻辑用语表达和分析数学问题的能力。
情感态度与价值观目标：培养学生对数学逻辑思维的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 且、或、非逻辑运算：介绍且、或、非三种基本的逻辑运算，并通过实例说明其含义和应用。
2. 如果……逻辑运算：解释如果……的逻辑含义，探讨其逆命题、逆否命题和原命题之间的关系。
3. 逻辑运算的优先级：讲解逻辑运算的优先级规则，使学生能够正确运用逻辑运算解决问题。
4. 逻辑用语的应用：通过实际问题，引导学生运用逻辑用语分析和解决问题，提高学生的逻辑思维能力。
5. 逻辑用语的练习：提供一些练习题，让学生巩固所学的内容，增强运用逻辑用语解决问题的能力。
三、教学方法：1. 讲授法：讲解逻辑运算的定义和规则，让学生理解并掌握逻辑运算的基本概念。
2. 实例分析法：通过具体的例子，使学生了解逻辑运算在实际问题中的应用。
3. 练习法：提供一些练习题，让学生通过实际操作，巩固所学的内容。
4. 小组讨论法：组织学生进行小组讨论，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。
四、教学准备：1. 教学PPT：制作教学PPT，展示逻辑运算的定义、规则和实例。
2. 练习题：准备一些练习题，用于巩固所学的内容。
3. 教学素材：收集一些实际问题，用于引导学生运用逻辑用语分析和解决问题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个简单的逻辑问题，引入常用逻辑用语的学习。
2. 讲解与演示：讲解常用逻辑用语的定义和规则，并通过实例演示其应用。
3. 练习与讨论：让学生进行练习，并通过小组讨论，巩固所学的内容。
4. 应用与拓展：引导学生运用逻辑用语分析和解决问题，提高学生的逻辑思维能力。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，使学生明确所学的重要知识点。
常用逻辑用语 学案
1.1.1命题——（沈阳市广全中学）1.1.1 命题【学习目标】1.了解命题的概念和命题的形式.2.能进行命题的真假判断.重点:判断命题真假难点:判断命题是否成立和真假【自学导航】阅读教材3-4页同时思考回答下列问题：1.在数学中,我们把用、、或表达的，可以的叫做命题.其中的语句叫做真命题，的语句叫做假命题.练习：下列语句中：（1）若直线//a b，则直线a和直线b无公共点；（2）247+=；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若21x=，则1x=；（5）两个全等三角形的面积相等；（6）3能被2整除.其中真命题有，假命题有2.命题的数学形式：“若p，则q”，命题中的p叫做命题的，q叫做命题的 .【典型例题】例1.下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是质数，则a是奇数；（3）指数函数是增函数吗？（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行；（52；（6）15x>.命题有，真命题有假命题有 .例2.指出下列命题中的条件p和结论q：（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分.解：（1）条件p：结论q：（2）条件p：结论q：1.1.1 命 题——（沈阳市广全中学）变式：将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假：（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）负数的立方是负数；（3）对顶角相等.【巩固训练】1.判断下列命题的真假：（1）能被6整除的整数一定能被3整除；（2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；（3）二次函数的图象是一条抛物线；（4）两个内角等于45︒的三角形是等腰直角三角形.2.把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断它们的真假.（1）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于y 轴对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行.小结：判断一个语句是不是命题注意两点：（1）是否是陈述句；（2）是否可以判断真假.【课后巩固】1.下列语句中不是命题的是（ ）.A.20x >B.正弦函数是周期函数C.{1,2,3,4,5}x ∈D.125>2.设M 、N 是两个集合，则下列命题是真命题的是（ ）.A.如果M N ⊆，那么M N M ⋂=B.如果M N N ⋂=，那么M N ⊆C.如果M N ⊆，那么M N M ⋃=D.M N N ⋃=，那么N M ⊆3.下面命题已写成“若p ，则q ”的形式的是（ ）.A.能被5整除的数的末位是5B.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上C.若一个等式的两边都乘以同一个数，则所得的结果仍是等式D.圆心到圆的切线的距离等于半径4.下列语句中：（1）22）1002是个大数（3）好人一生平安（4）968能被11整除，其中是命题的序号是5.将“偶函数的图象关于y 轴对称”写成“若p ，则q ”的形式，则p ： ，q ：1.1.2 量 词——（沈阳市广全中学）1.1.2 量 词【学习目标】1.理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词.2.了解含有量词的全称命题和存在性命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题.重点：全称命题，存在性命题的理解.难点：全称命题，存在性命题的理解及否定.【自学导航】阅读教材4-6页同时思考回答下列问题：思考：1.下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？（1）3x >；（2）21x +是整数；（3）对所有的,3x R x ∈>；（4）对任意一个x Z ∈，21x +是整数.2. 下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？（1）213x +=； （2）x 能被2和3整除；（3）存在一个0x R ∈，使0213x +=；（4）至少有一个0x Z ∈，0x 能被2和3整除. 新知：1.短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做全称命题.其基本形式为：,()x M p x ∀∈，读作：2. 短语“ ”“ ” “ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做存在性命题.其基本形式,()x M q x ∃∈，读作：_______________________练习：判断下列命题是不是全称命题或者存在性命题：（1）中国所有的江河都流入大海； （2）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（3）每一个非零向量都有方向； （4）存在一个实数不能作除数.【典型例题】例1.判断下列命题的真假：（1）所有的质数都是奇数； （2）x R ∀∈，211x +≥；（3）(5,8)x ∀∈，2()420f x x x =--> （4）(3,)x ∀∈+∞，2()420f x x x =-->小结：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M 中每一个元素x 验证()p x 成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M 中的一个0x x =，使得0()p x 不成立即可.例2.判断下列命题的真假：（1）有一个实数0x ，使200230x x ++=； （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数； （4）2,32a Z a a ∃∈=-；（5）3a ∃≥，232a a =-.小结：要判定存在性命题“00,()x M p x ∃∈” 是真命题，只要在集合M 中找一个元素0x ，使0()p x 成立即可；如果集合M 中，使()P x 成立的元素x 不存在，那么这个存在性命题是假命题.1.1.2 量 词——（沈阳市广全中学）【巩固训练】1.判断下列全称命题的真假：（1）每个指数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根；（3）{|x x x ∀∈是无理数}，2x 是无理数.2.判定下列存在性命题的真假：（1）0x R ∃∈，00x ≤； （2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；（3）0{|x x x ∃∈是无理数}，20x 是无理数.3.下列命题中假命题的个数（ ）.（1）x R ∀∈，211x +≥； （2）x R ∃∈，213x +=；（3）x Z ∃∈，x 能被2和3整除； （4）x R ∃∈，2230x x ++=.A.0个B.1个C.2个D.4个4.下列命题中：（1）有的质数是偶数；（2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；（3）有的三角形三个内角成等差数列；（4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是 存在性命题是 .3.用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题：（1）实数的平方大于等于0： .（2）存在一对实数使2330x y ++<成立：_____________________.【课后巩固】1.判断下列命题是存在性命题还是全称命题 ，并判断真假：（1）任意末位是0的整数可以被5整除；（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等；（3）所有负数的平方是正数；（4）任意梯形的对角线相等； (5)有些实数是无限不循环小数；（6）有些三角形不是等腰三角形；（7）有的菱形是正方形.2.用量词符号“∀”“∃”表示下列命题:（1）实数都能写成小数形式；（2）存在凸n 边形，它的内角和等于2π；（3）任意一个实数乘以1-都等于它的相反数；（4）存在实数x ，有32x x >；（5）对任意角α，都有22sin cos 1αα+=3.判断下列命题的真假：（1）x R ∀∈，210x x ++>；（2）x Q ∀∈，211132x x ++是有理数；（3）,R αβ∃∈，sin()sin sin αβαβ+=+；（4）,x y Z ∃∈，3210x y -=；（5）,a b R ∀∈，方程0ax b +=恰有一个解.1.2基本逻辑联结词“且”“或”“非”——（沈阳市广全中学）1.2 基本逻辑联结词“且”“或”“非”【学习目标】1.掌握逻辑联结词“且”“或”“非”的含义，并能正确的应用它们解决问题.2.掌握真值表并会应用真值表解决问题.重点：且，或，非的含义难点：复合命题真假判断【自学导航】阅读教材10-16页同时思考回答下列问题：探究一：“且”的意义思考：下列三个命题有什么关系?(1)12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.新知：1.一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“”，读作“”.A B=_____________.（1）12是48且是36的约数；（2）矩形的对角线互相垂直且平分.∧的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断.反思：p q探究二：“或”的意义思考：下列三个命题有什么关系?（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.新知：1.一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“”，读作“”，A B=__________.1.2 基本逻辑联结词“且”“或”“非”——（沈阳市广全中学）试试：判断下列命题的真假：（1）47是7的倍数或49是7的倍数； （2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直.反思：p q ∨的真假性的判断，关键在于p 与q 的真假的判断.探究三：“非”的意义思考：下列两个命题有什么关系?(1) 35能被5整除； （2）35不能被5整除；新知：1.一般地,对命题p 加以否定，记作“ ”，读作“ ”或“ ” u C p =_______.3. 全称性命题q ：x A ∀∈，()q x .它的否定是_________________.试试：写出下列命题的否定,并判断他们的真假：（1）p ：2+2=5； （2）q ：3是方程290x -=的根； （3）r 1=-反思：p ⌝的真假性的判断，关键在于p 的真假的判断.【典型例题】例1：将下列命题分别用“且”和“或”联结成新命题并判断他们的真假：（1）p ：平行四边形的对角线互相平分，q ：平行四边形的对角线相等；（2）p ：cos y x =是周期函数，q ：cos y x =是偶函数；（3）p ：35是15的倍数，q ：35是7的倍数（4）p ：10=10，q ：10<10思考：如果p q ∧为真命题，那么p q ∨一定是真命题吗？反之，p q ∨为真命题，那么p q ∧一定是真命题吗？例2 .写出下列命题的非，并判断其真假：（1）p ：sin y x =是周期函数； （2）q ：32< ； （3）r ：空集是集合A 的子集.1.2 基本逻辑联结词“且”“或”“非”——（沈阳市广全中学）【课后巩固】1.写出下列存在性命题的否定：（1）p ：x R ∃∈，2220x x ++≤； （2）p ：有的三角形是等边三角形； （3）p ：有些偶数是质数； （4）p ：某些偶数是质数；（5）p ：存在,x y Z ∈24y +=2.命题p ：0不是自然数，命题q ：π是无理数，命题“p 或q ”“p 且q ”“非p ”“非q ”中假命题是__________________________，真命题是_____________________________.3.已知p ：2||6x x -≥，q ：,,x Z p q q ∈∧⌝都是假命题，则x 的值组成的集合为4.写出下列命题，并判断他们的真假：（1）p q ∨，这里p ：4{2,3}∈，q ：2{2,3}∈；（2）p q ∧，这里p ：4{2,3}∈，q ：2{2,3}∈；(3) p q ∨，这里p ：2是偶数，q ：3不是素数；(4) p q ∧，这里p ：2是偶数，q ：3不是素数.5.判断下列命题的真假：（1）52>且73> （2）78≥ （3）34>或34<1.3.1 推出与充分条件、必要条件——（沈阳市广全中学）1.3.1 推出与充分条件、必要条件【学习目标】1.理解充分条件、必要条件和充要条件的意义，能正确地判断、论证2.并能正确运用它们解决问题.重点：充分条件，必要条件的理解.难点：充分条件，必要条件的理解.【自学导航】阅读教材19-21页，同时思考回答下列问题：探究：充分条件和必要条件的概念思考1.命题“如果x y =-，则22x y =”（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若p ，则q ”的形式，则 P ： q ：（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为： 读作：新知.一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .我们就说,由p 推出q ,记作p q ⇒,并且说p 是q 的 ,q 是p 的 试试.用符号“⇒”与“”填空：（1）22x y = x y =； （2）内错角相等 两直线平行；（3）整数a 能被6整除 a 的个位数字为偶数；（4）ac bc = a b =.思考2.已知p ：整数a 是6的倍数，q ：整数a 是2 和3的倍数.那么p 是q 的什么条件?q 又是p 的什么条件?新知.如果p q ⇔，那么p 与q 互为______________.例1 .下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若1x =，则2430x x -+=；（2）若()f x x =，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；（3）若x 为无理数，则2x 为无理数.例2 .下列“若p ，则q ”形式的命题中哪些命题中的q 是p 必要条件？（1）若x y =，则22x y =；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（3）若a b >，则ac bc >1.3.1 推出与充分条件、必要条件——（沈阳市广全中学）小结：判断命题的真假是解题的关键.例3 .下列各题中哪些p 是q 的充要条件?(1) p :0,0x y >>，q :0xy > (2) p :a b >，q :a c b c +>+练1. 判断下列命题的真假.（1）2x =是2440x x -+=的必要条件；（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；（3）sin sin αβ=是αβ=的充分条件；（4）0ab ≠是0a ≠的充分条件.练2. 下列各题中，p 是q 的什么条件？（1）p ：1x =，q ：1x -（2）p ：|2|3x -≤，q ：15x -≤≤；（3）p ：2x =，q ：3x -（4）p ：三角形是等边三角形，q ：三角形是等腰三角形.小结：判断是否充要条件两种方法：（1）p q ⇒且q p ⇒；（2）原命题、逆命题均为真命题；（3）用逆否命题转化.【巩固训练】1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（ ）.A.平行四边形对角线相等B.四边形两组对边相等C.四边形的对角线互相平分D.四边形的对角线垂直2.,x y R ∈，下列各式中哪个是“0xy ≠”的必要条件？（ ）.A.0x y +=B.220x y +>C.0x y -=D.330x y +≠3.平面//α平面β的一个充分条件是（ ）.A.存在一条直线,//,//a a a αβB.存在一条直线,,//a a a αβ⊂C.存在两条平行直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂D.存在两条异面直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂4.p :20x -=,q ：(2)(3)0x x --=，p 是q 的 条件.5.p ：两个三角形相似，q ：两个三角形全等，p 是q 的 条件.1.3.1 推出与充分条件、必要条件——（沈阳市广全中学）6. 判断下列命题的真假（1）“a b >”是“22a b >”的充分条件；（2）“||||a b >”是“22a b >”的必要条件.7. 已知{|A x x =满足条件}p ，{|B x x =满足条件}q .（1）如果A B ⊆，那么p 是q 的什么条件?（2）如果B A ⊆，那么p 是q 的什么条件?【课后巩固】1.在下列各题中, p 是q 的充要条件?（1）p :234x x =+ ，q :x =（2）p : 30x -=，q :(3)(4)0x x --=（3）p : 240(0)b ac a -≥≠，q :20(0)ax bx c a ++=≠（4）p : 1x =是方程20ax bx c ++=的根，q :0a b c ++=2. 下列各题中p 是q 的什么条件？（1）p ：1x =，q ：1x -（2）p ：|2|3x -=，q ：15x -≤≤ ；（3）p ：2x =，q ：3x -；（4）p ：三角形是等边三角形，q ：三角形是等腰三角形.3. 下列命题为真命题的是（ ）.A.a b >是22a b >的充分条件B.||||a b >是22a b >的充要条件C.21x =是1x =的充分条件D.αβ=是tan tan αβ= 的充要条件4.“x M N ∈”是“x M N ∈”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设p ：240(0)b ac a ->≠，q ：关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠有实根，则p 是q 的（）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.22530x x --<的一个必要不充分条件是（ ）. A.132x -<< B.102x -<< C.132x -<< D.16x -<<7. 用充分条件、必要条件、充要条件填空.（1）3x >是5x >的 （2）3x =是2230x x --=的（3）两个三角形全等是两个三角形相似的1.3.2 命题的四种形式——（沈阳市广全中学）1.3.2 命题的四种形式【学习目标】1.了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念.2.掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假. 重点：四种命题的关系难点：互为逆否命题的应用【自学导航】阅读教材22-23页同时思考回答下列问题：试一试.下列四个命题：（1）若()f x 是正弦函数，则()f x 是周期函数；（2）若()f x 是周期函数，则()f x 是正弦函数；（3）若()f x 不是正弦函数，则()f x 不是周期函数；（4）若()f x 不是周期函数，则()f x 不是正弦函数. （1）（2）互为 （1）（3）互为（1）（4）互为 （2）（3）互为通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：例1：试写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假：（1）,x y R ∀∈，如果0xy =，则0x =；（2）设a ，b 为向量，如果a b ⊥，则0a b ∙=.1.3.2 命题的四种形式——（沈阳市广全中学）练习.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题并判断其真假：（1）若一个整数的末位数是0，则这个整数能被5整除；（2）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；（3）奇函数的图像关于原点对称.例2.以“若2320x x -+=，则2x =”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假并总结其规律性.（1） .（2） .练习.判断下列命题的真假.（1）命题“在ABC ∆中，若AB AC >，则C B ∠>∠”的逆命题；（2）命题“若0ab ≠，则0a ≠且0b ≠”的否命题；（3）命题“若0a ≠且0b ≠，则0ab ≠”的逆否命题；（4）命题“若0a ≠且0b ≠，则220a b +>”的逆命题.反思.如何判断命题的真假？1.3.2 命题的四种形式——（沈阳市广全中学）（1）直接判断（2）互为逆否命题的两个命题等价来判断.【巩固训练】1.判断命题“若220x y +=，则0x y ==”是真命题还是假命题？2.命题“如果22x a b ≥+，那么2x ab ≥”的逆否命题是（ ）A.如果22x a b <+，那么2x ab <B.如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+C.如果2x ab <，那么22x a b <+D.如果22x a b ≥+，那么2x ab <3.命题“若0x >且0y >，则0xy >”的否命题是（ ）.A.若0,0x y ≤≤，则0xy ≤B.若0,0x y >>，则0xy ≤C.若,x y 至少有一个不大于0，则0xy <D.若,x y 至少有一个小于0，或等于0，则0xy ≤4.命题“正数a 的平方根不等于0”是命题“若a 不是正数，则它的平方根等于0”的（ ）.A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.等价命题5 ）.A. B.C. D.6.若1x >，则21x >的逆命题是 ，否命题是7.命题“若a b >，则221a b ≥-”的否命题为 __________________ .8.若,,a b c R ∈，写出命题“若0ac <，则20a x b x c ++=有两个不相等的实数根”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断这三个命题的真假.9.（易错题）“若,x y R ∈且220x y +=，则,x y 全为0”的否命题是（ ）A.若,x y R ∈且220x y +≠，则,x y 全不为0B. 若,x y R ∈且220x y +≠，则,x y 不全为0C.若,x y R ∈且220x y +=，则,x y 不全为0D. 若,x y R ∈且220x y +=，则,x y 全不为02.1 曲线与方程——（沈阳市广全中学）2.1 曲线与方程【学习目标】1.结合已经学过的曲线用其方程的实例.2.了解曲线与方程的对应关系，了解两条曲线交点的求法.重点:了解曲线的方程难点：画图象【自学导航】阅读教材22-23页同时思考回答下列问题：1.画出函数22y x = (12)x -≤≤的图象．2.画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程．新知.曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线C 与一个二元方程(,)0F x y =之间， 如果具有以下两个关系：1．曲线C 上的点的坐标，都是 的解；2．以方程(,)0F x y =的解为坐标的点，都是 的点，那么，方程(,)0F x y =叫做这条曲线C 的方程；曲线C 叫做这个方程(,)0F x y =的曲线．试一试：1．点(1,)P a 在曲线2250x xy y +-=上，则a =___ ．2．曲线220x xy by +-=上有点(1,2)Q ，则b = ．新知.根据已知条件，求出表示曲线的方程．例1 .证明与两条坐标轴的距离的积是常数(0)k k >的点的轨迹方程式是xy k =±．2.1曲线与方程——（沈阳市广全中学）变式.到x轴距离等于5的点所组成的曲线的方程是50y-=吗？例2.设,A B两点的坐标分别是(1,1)--，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程．小结：求曲线的方程的步骤：①建立适当的坐标系，用(,)M x y表示曲线上的任意一点的坐标；②写出适合条件P的点M的集合{|()}P M p M=；③用坐标表示条件P，列出方程(,)0f x y=；④将方程(,)0f x y=化为最简形式；⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．【巩固训练】1下列方程的曲线分别是什么？(1)2xyx= (2)222xyx x-=-(3) log a xy a=2．离原点距离为2的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？2.1 曲线与方程——（沈阳市广全中学）【课后巩固】1.与曲线y x =相同的曲线方程是（ ）．A ．2x y x= B ．y ．y ．2log 2x y = 2．直角坐标系中，已知两点(3,1)A ，(1,3)B -，若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1， 则点C 的轨迹为 ( ) ．A ．射线B ．直线C ．圆D ．线段 3.(1,0)A ，(0,1)B ，线段AB 的方程是（ ）．A ．10x y -+=B ．10x y -+=(01)x ≤≤C ．10x y +-=D ．10x y -+=(01)x ≤≤4．已知方程222ax by +=的曲线经过点5(0,)3A 和点(1,1)B ，则a = ，b = ． 5．已知两定点(1,0)A -，(2,0)B ，动点p 满足12PA PB =，则点p 的轨迹方程是 ．6.点(1,2)A -，(2,3)B -，(3,10)C 是否在方程2210x xy y -++=表示的曲线上？为什么？7.求和点(0,0)O ，(,0)A c 距离的平方差为常数c 的点的轨迹方程．。
“常用逻辑用语”教案
常用逻辑用语一、教学目标：1. 让学生理解并掌握常用的逻辑用语，提高学生的逻辑思维能力。
2. 培养学生运用逻辑用语进行有效沟通和表达的能力。
3. 引导学生运用逻辑思维解决实际问题。
二、教学内容：1. 概念：介绍常用的逻辑用语，如“如果…………”、“只有……才……”、“只要……就……”、“不仅……还……”、“要么……要么……”。
2. 用法：讲解这些逻辑用语的用法和表达方式。
3. 练习：通过例句和练习，让学生学会正确运用这些逻辑用语。
三、教学重点与难点：1. 重点：掌握常用逻辑用语的概念和用法。
2. 难点：灵活运用逻辑用语进行表达和论证。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解逻辑用语的概念和用法。
2. 示例法：通过例句展示逻辑用语的运用。
3. 练习法：让学生通过练习，巩固所学内容。
4. 讨论法：引导学生运用逻辑用语解决实际问题，进行小组讨论。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾已学过的逻辑知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解：讲解本节课要学习的常用逻辑用语，如“如果…………”、“只有……才……”、“只要……就……”、“不仅……还……”、“要么……要么……”。
3. 示例：给出例句，让学生理解并模仿运用这些逻辑用语。
4. 练习：设计练习题，让学生运用所学逻辑用语进行表达和论证。
5. 讨论：布置讨论题目，让学生分组讨论，运用逻辑用语解决实际问题。
6. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。
7. 作业布置：布置作业，让学生巩固所学内容。
六、教学评估：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况，以及对逻辑用语的理解和运用能力。
2. 练习完成情况：检查学生完成练习的情况，评估学生对逻辑用语的掌握程度。
3. 讨论表现：评估学生在小组讨论中的表现，包括逻辑思维能力和团队合作能力。
七、教学反思：1. 教师反思：教师在课后对自己的教学进行反思，思考教学方法是否适合学生，是否需要调整教学策略。
2. 学生反馈：收集学生的反馈意见，了解学生对逻辑用语的学习效果和困难所在。
常用逻辑用语教案
常用逻辑用语教案一、教案概述本教案旨在帮助学生掌握常用的逻辑用语，提高他们的逻辑思维和表达能力。
通过学习逻辑用语，学生可以更准确地表达自己的观点，加强论证的逻辑性，并且能够更好地理解他人的观点和论证过程。
本教案适用于初中或高中的逻辑课程，预计学时为2课时。
二、教学目标1. 理解逻辑用语的定义和作用；2. 掌握常用的逻辑用语，包括因果关系、比较关系、转折关系等；3. 能够正确运用逻辑用语进行论证和辩论。
三、教学重点1. 理解逻辑用语的定义和作用；2. 掌握常用的逻辑用语；3. 运用逻辑用语进行论证和辩论。
四、教学内容与步骤1. 引入（5分钟）通过提问或举例的方式，引导学生思考逻辑用语的作用和重要性。
例如：“你们在日常生活中有没有遇到过需要用逻辑推理的情况？逻辑用语对于我们的思维和表达有什么帮助？”2. 理论讲解（15分钟）介绍逻辑用语的定义和分类。
逻辑用语是指用来表达逻辑关系的词语或短语，可以帮助我们更准确地表达观点、论证和解释。
常见的逻辑用语包括因果关系、比较关系、转折关系等。
通过示意图或实例，讲解每种逻辑用语的具体含义和用法。
3. 练习与讨论（20分钟）让学生分组进行练习和讨论。
每个小组从给定的话题中选择一个观点，并使用逻辑用语进行论证。
例如，给定话题为“手机对青少年的影响”，小组成员可以选择支持或反对这一观点，并使用逻辑用语进行论证。
4. 总结归纳（5分钟）让学生总结归纳刚才学习的逻辑用语，并提醒他们在日常生活中多加运用。
可以让学生将逻辑用语整理成表格或笔记，以便复习和记忆。
五、教学延伸1. 给学生提供更多的练习题，让他们熟练掌握逻辑用语的运用。
2. 鼓励学生在写作和演讲中多使用逻辑用语，提高他们的表达能力和逻辑思维能力。
3. 引导学生阅读一些逻辑推理方面的文章或书籍，扩展他们的知识面和思维方式。
六、教学评估1. 教师观察学生在练习和讨论中的表现，评估他们对逻辑用语的理解和运用能力。
2. 学生完成课后作业，检查他们对逻辑用语的掌握程度。
高中数学《常用逻辑用语》教案
高中数学《常用逻辑用语》教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握常用的逻辑用语，如且、或、非、逆、逆否等。
2. 培养学生运用逻辑用语进行判断和推理的能力。
3. 让学生能够识别和分析实际问题中的逻辑关系，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 常用的逻辑用语：且、或、非、逆、逆否等。
2. 逻辑运算的规律：分配律、结合律、De Morgan 定律等。
3. 逻辑判断：充分必要条件、充要条件、逆否命题等。
三、教学方法1. 采用讲授法，讲解逻辑用语的定义和运用。
2. 利用案例分析法，分析实际问题中的逻辑关系。
3. 采用小组讨论法，让学生合作探讨逻辑运算的规律。
四、教学准备1. PPT课件：包含逻辑用语的定义、例题和练习题。
2. 案例材料：涉及实际问题中的逻辑关系。
3. 练习题：包括选择题、填空题和解答题。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入逻辑用语的学习，激发学生的兴趣。
2. 新课讲解：讲解常用的逻辑用语，如且、或、非、逆、逆否等，并通过例题演示其运用。
3. 逻辑运算规律：介绍分配律、结合律、De Morgan 定律等，并通过练习题巩固。
4. 逻辑判断：讲解充分必要条件、充要条件、逆否命题等，并通过例题演示其运用。
5. 案例分析：分析实际问题中的逻辑关系，让学生运用所学知识解决问题。
6. 小组讨论：让学生合作探讨逻辑运算的规律，培养学生的合作能力。
8. 课后作业：布置练习题，巩固所学知识。
9. 课后反思：教师反思教学效果，针对学生的掌握情况调整教学策略。
10. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，包括逻辑用语的掌握和运用能力。
六、教学评价1. 评价方式：采用课堂练习、课后作业和小测验等方式进行评价。
2. 评价内容：评价学生对常用逻辑用语的理解和运用能力，以及逻辑运算规律的掌握情况。
3. 评价标准：根据学生的答案准确性、解题思路清晰程度以及运用逻辑用语的恰当性进行评分。
七、课后作业1. 练习题：包括选择题、填空题和解答题，涵盖本节课所学的常用逻辑用语和逻辑运算规律。
“常用逻辑用语”教案
常用逻辑用语教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握常用的逻辑用语，如：并且、或者、如果……、只有……才等。
2. 培养学生运用逻辑用语进行思考和表达的能力。
3. 提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容1. 常用的逻辑用语及其含义2. 逻辑用语在生活中的应用3. 逻辑用语在数学和科学中的应用三、教学重点与难点1. 重点：理解和掌握常用的逻辑用语。
2. 难点：逻辑用语在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解逻辑用语的含义和用法。
2. 案例分析法：分析生活中和数学、科学中的实际案例，引导学生运用逻辑用语解决问题。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生合作学习和思考的能力。
五、教学准备1. PPT课件：展示逻辑用语的定义、例子及应用。
2. 教学案例：提供生活中、数学和科学中的实际案例。
3. 练习题：巩固学生对逻辑用语的理解和应用。
1. 导入：通过一个简单的逻辑谜题引起学生对逻辑用语的兴趣，如“小明是个学生，小红也是个学生，请问小明和小红至少有一个不是学生吗？”2. 新课导入：讲解常用的逻辑用语，如“并且”、“或者”、“如果……”、“只有……才”等，并通过示例让学生理解其含义。
3. 案例分析：分析生活中和数学、科学中的实际案例，让学生运用逻辑用语解决问题，如“如果今天下雨，我就不去公园散步。
”4. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自对逻辑用语的理解和应用，如“小明喜欢吃苹果，小红不喜欢吃苹果，请问小明和小红喜欢吃同一个水果吗？”5. 练习巩固：让学生做一些练习题，巩固对逻辑用语的理解和应用。
七、课堂互动1. 提问：在讲解逻辑用语的过程中，教师可以随时提问学生，检查他们对逻辑用语的理解程度。
2. 回答：学生可以积极回答问题，展示自己对逻辑用语的掌握情况。
3. 讨论：在小组讨论环节，学生可以与组员交流自己的观点，共同探讨逻辑用语的应用。
八、课堂练习1. 练习题：教师可以布置一些练习题，让学生在课后巩固所学内容。
“常用逻辑用语”教案
常用逻辑用语教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握常用的逻辑用语，提高学生的逻辑思维能力。
2. 培养学生运用逻辑用语进行有效沟通和表达的能力。
3. 引导学生运用逻辑思维解决实际问题，培养学生的创新能力和实践能力。
二、教学内容1. 概念：什么是逻辑用语？2. 常用逻辑用语：（1）且（并且、、并列）：表示两个或多个事物存在或发生。
（2）或（或者、要么、选择）：表示两个或多个事物中至少有一个存在或发生。
（3）非（不是、并非、否定）：表示事物的相反或否定。
（4）如果……（因果关系）：表示一种条件与结果的关系。
（5）只有……才（必要条件）：表示一种必要条件与结果的关系。
（6）不等式：表示两个事物之间的比较关系。
三、教学重点与难点1. 重点：让学生掌握并运用常用的逻辑用语。
2. 难点：让学生理解逻辑用语的含义及运用场景。
四、教学方法1. 案例分析法：通过分析具体案例，让学生了解逻辑用语的应用。
2. 小组讨论法：分组讨论，培养学生合作学习的能力。
3. 实践演练法：设计相关练习题，让学生在实际操作中掌握逻辑用语。
五、教学过程1. 导入：通过一个谜语，引发学生对逻辑用语的兴趣。
2. 讲解：介绍常用逻辑用语的定义和用法。
3. 案例分析：分析具体案例，让学生理解逻辑用语的实际应用。
4. 小组讨论：分组讨论，让学生运用逻辑用语进行分析。
5. 实践演练：设计相关练习题，让学生进行实际操作。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调逻辑用语的重要性。
7. 作业布置：布置课后练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对逻辑用语的理解程度。
2. 练习反馈：收集学生的练习成果，评估学生对逻辑用语的掌握情况。
3. 小组讨论观察：观察学生在小组讨论中的表现，了解学生的合作能力和逻辑思维能力。
七、教学拓展1. 逻辑游戏：设计一些逻辑游戏，让学生在游戏中运用逻辑用语，提高学生的逻辑思维能力。
2. 逻辑竞赛：组织学生参加逻辑竞赛，激发学生的学习兴趣，提高学生的逻辑思维能力。
第一章 常用逻辑用语学案
第一章常用逻辑用语1.1.1命题及其关系学习目标]、1.了解命题的概念．(难点)；2.理解命题的构成，并能指出此类命题的条件和结论．(重点)3．能判断一些简单命题的真假．(难点)一、识要点1．命题：一般地，我们把用_____语言、符号或式子____表达的，可以___判断真假___的陈述句叫做命题．2．命题的真假：判断__为真__的命题叫做真命题，判断_____为假___的命题叫做假命题．3．命题的形式：在数学中，“_____若p，则q _______”是命题的常见形式，其中p叫做命题的__条件______，q叫做命题的__结论______．探究点一、命题的概念及分类问题1、我们在初中已经学过许多数学命题，你能举出一些数学命题的例子吗？当时是怎么定义命题的？问题2、观察下列语句的特点：(1)两个全等三角形的周长相等；(2)5能被2整除；(3)对顶角相等；(4)今天天气真好啊！(5) 请把门关上！(6) 2是质数吗？(7) 若x＝2，则x2＝4；(8) 3＋2＝6.回答：①以上有几个命题？命题必须具备什么特征？问题3、数学中的定义、公理、定理都是命题吗？结论：一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中，判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．问题4、怎样判断一个命题是真命题还是假命题？例1、判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．(1)求证3是无理数；(2)若x∈R，x2＋4x＋4≥0；(3)你是高一的学生吗？；(4)并非所有的人都喜欢苹果；(5)60x＋9>4.【变式训练1】、以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)．①命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题是真命题；②命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题是真命题；③命题“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则x2＋y2≠0”；④命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”等价．【变式训练2】、判断下列语句中哪些是命题，是真命题还是假命题？(1)末位是0的整数能被5整除；(2)平行四边形的对角线相等且互相平分；(3)两直线平行，则斜率相等；(4)△ABC中，若∠A＝∠B，则sin A＝sin B；(5)余弦函数是周期函数吗？探究点二、命题的结构问题：在数学中，命题的常见形式为“若p，则q”，除此以外，还可用什么形式？例2、把下列命题改写成“若p，则q”的形式：(1)各位数数字之和能被9整除的整数，可以被9整除；(2)斜率相等的两条直线平行；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；(4)钝角的余弦值是负数.【变式训练3】、指出下列命题的条件p与结论q，并判断命题的真假．(1)若整数a是偶数，则a能被2整除；(2)对角线相等的平行四边形是矩形；(3)相等的两个角正切值相等．练一练1．下列语句为命题的是( B )A、对角线相等的四边形；B、同位角相等；C、x≥2 ；D、x2－2x－3<0 .2．下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则ac2>bc2；④矩形的对角线互相垂直．其中假命题的个数是_______．3．把下列命题写成“若p，则q”的形式．(1)ac>bc⇒a>b；(2)已知x、y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；(3)当m>14时，mx2－x＋1＝0无实数根；(4)当abc＝0时，a＝0或b＝0或c＝0；(5)负数的立方是负数．1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系[学习目标]、1.了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念． 2.能求一般命题的逆命题、否命题、逆否命题．(重点、难点) 3.掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系．(易混点) 一、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 二、四种命题及其关系 1．四种命题2．四种命题间的逆否关系3．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．题型一、四种命题的关系及真假判断 [例1]下列命题中正确的是( )①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题； ②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m >0，则x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题； ④“若x －312是有理数，则x 是无理数”的逆否命题． A ．①②③④；B ．①③④；C ．②③④；D ．①④[例2]以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)． ①“若log 2a >0，则函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)在其定义域内是减函数”是真命题；②命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0”； ③命题“若x ，y 都是偶数，则x ＋y 也是偶数”的逆命题为真命题；④命题“若a ∈M ，则b ∉M ”与命题“若b ∈M ，则a ∉M ”等价．练习1、（2010天津理3）命题“若()f x 是奇函数，则()f x -是奇函数”的否命题是（ ）（A ）若()f x 是偶函数，则()f x -是偶函数[来源:Z*xx*] （B ）若()f x 是奇数，则()f x -不是奇函数 （C ）若()f x -是奇函数，则()f x 是奇函数（D ）若()f x -是奇函数，则()f x 不是奇函数练习2、命题“若x ，y 都是偶数，则x ＋y 也是偶数”的逆否命题是( ) A ．若x ＋y 是偶数，则x ，y 不都是偶数 B ．若x ＋y 是偶数，则x ，y 都不是偶数 C ．若x ＋y 不是偶数，则x ，y 不都是偶数 D ．若x ＋y 不是偶数，则x ，y 都不是偶数练习3、(1)命题“若f (x )是奇函数，则f (－x )是奇函数”的否命题是(B ) A ．若f (x )是偶函数，则f (－x )是偶函数 B ．若f (x )不是奇函数，则f (－x )不是奇函数 C ．若f (－x )是奇函数，则f (x )是奇函数 D ．若f (－x )不是奇函数，则f (x )不是奇函数(2)已知命题“若函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是()A．否命题“若函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m>1”是真命题B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是增函数”是假命题C．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是减函数”是真命题D．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题题型二、四种命题的关系的应用[例3]写出命题“已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2≥4b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．[例4]指出下列各组命题中，p是q的什么条件？(1)p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形．(2)p：x，y是实数，xy>0；q：|x＋y|＝|x|＋|y|.[例5]、求方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一个负实数根的充要条件．三、基础训练1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( ) A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”2．下列命题中为真命题的是( )A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题；B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题；D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题3、与命题“若a，b，c成等比数列，则b2＝ac”等价的命题是( )A．若a，b，c成等比数列，则b2≠acB．若a，b，c不成等比数列，则b2≠acC．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列D．若b2≠ac，则a，b，c不成等比数列4、若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是__[－3,0]______．5、“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是________．1．2充分条件与必要条件1．2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件[学习目标]、1.了解真命题与推出符号的关系，领会符号语言的优越性．2.理解充分条件、必要条件和充要条件的意义．3.掌握充分条件、必要条件和充要条件的判断方法，学会用数学的观点、方法分析解决问题．命题视角：充分条件与必要条件的判断，是历年高考的热点，其主要命题视角：①定义法判断充分条件与必要条件；②集合法判断充分条件与必要条件；③等价转化法判断充分条件与必要条件．一、充分条件与必要条件【例1】(1)(2014·湖北高考)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的( )A．充分而不必要的条件；B．必要而不充分的条件；C．充要条件；D．既不充分也不必要的条件(2)(2013·山东高考)给定两个命题p，q.若否p是q的必要而不充分条件，则p是否q的( )A．充分而不必要条件；B．必要而不充分条件C．充要条件；D．既不充分也不必要条件【变式训练1】(1)(2014·安徽高考)“x<0”是“ln(x＋1)<0”的( )A．充分不必要条件；B．必要不充分条件；C．充分必要条件；D．既不充分也不必要条件(2)(2014·长沙模拟)设A，B为两个互不相同的集合，命题p：x∈A∩B，命题q：x∈A或x∈B，则⌝q是⌝p的( )A ．充分且必要条件；B ．充分非必要条件；C ．必要非充分条件；D ．非充分且非必要条件 题型三：充分必要条件的应用例1：方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是( ) A ．0<a ≤1；B ．a <1；C ．a ≤1； D ．0<a ≤1或a <0练习1．(2013·兰州调研)“x ∈{3，a }”是不等式2x 2－5x －3≥0成立的一个充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A 、(3，＋∞)；B 、⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[)3，＋∞；C 、⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12 ； D 、⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪()3，＋∞ 练习2：．已知p ：⎩⎨⎧x |⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ＋2≥0x －10≤0，q ：{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}，若q 是p的必要非充分条件，则实数m 的取值范围是____________． 例2．已知全集U ＝R ，非空集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x －2x － 3a ＋1 <0， B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x －a 2－2x －a <0.(1)当a ＝12时，求(∁U B )∩A ；(2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．基础训练1．已知集合M ＝{x |0<x <1}，集合N ＝{x |－2<x <1}，那么“a ∈N ”是“a ∈M ”的 ( )A ．充分而不必要条件 ；B ．必要而不充分条件 ；C ．充要条件 ；D ．既不充分也不必要条件2．函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称的充要条件是( ) A ．m ＝－2 ；B ．m ＝2；C ．m ＝－1 ；D ．m ＝13、“x ＝2”是“向量a ＝(x ＋2,1)与向量b ＝(2,2－x )共线”的____充分不必要_______条件．4．若集合A ＝{x |2<x <3}，B ＝{x |(x ＋2)(x －a )<0}，则“a ＝1”是“A ∩B ＝∅”的( )A ．充分不必要条件 ；B ．必要不充分条件；C ．充要条件； D ．既不充分也不必要条件5、已知命题p ：|x －2|<3是命题q ：0<x <a 成立的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(0,5] ；B ．(－1,0) ；C ．(5，＋∞) ；D ．(－1,5) 6．“λ<1”是“数列a n ＝n 2－2λn (n ∈N *)是递增数列”的( A ) A 、充分不必要条件 ； B 、必要不充分条件；C 、充要条件 ； D 、既不充分也不必要条件7．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|12<2x <8，x ∈R ，B ＝{x|－1<x<m ＋1，x ∈R}，若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是_______． 自测题：一、选择题1．命题：“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是 ( ) A ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1；B ．若－1<x <1，则x 2<1 C ．若x >1或x <－1，则x 2>1 ；D ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥12．已知集合M ＝{x |0<x <1}，集合N ＝{x |－2<x <1}，那么“a ∈N ”是“a ∈M ”的 ( )A ．充分而不必要条件 ；B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件 ；D ．既不充分也不必要条件 3． “a >0”是“|a |>0”的 ( )A ．充分不必要条件；B ．必要不充分条件；C ．充要条件；D ．既不充分也不必要条件4．(重庆)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 ( ) A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”5．已知集合A ＝{x ||x |≤4，x ∈R }，B ＝{x |x <a }，则“A ⊆B ”是“a >5”的 ( ) A ．充分不必要条件； B ．必要不充分条件 C ．充要条件 ； D ．既不充分也不必要条件二、填空题(每小题6分，共24分)6．(江苏)设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： ①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条相交直线，则α平行于β；②若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；③设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； ④直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直． 上面命题中，真命题．．．的序号__________(写出所有真命题的序号)． 7．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．现有下列命题：① s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④綈p 是綈s 的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件．则正确命题序号是________．8．若“x ∈[2,5]或x ∈{x |x <1或x >4}”是假命题，则x 的取值范围是________． 9．已知p ：⎩⎨⎧x |⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ＋2≥0x －10≤0，q ：{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}，若q 是p 的必要非充分条件，则实数m 的取值范围是____________． 三、解答题(共41分)10．已知p ：|x －3|≤2，q ：(x －m ＋1)(x －m －1)≤0，若綈p 是綈q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．11.求证：关于x 的一元二次不等式ax 2－ax ＋1>0对于一切实数x 都成立的充要条件是0<a <4.12．(14分)已知全集U ＝R ，非空集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x －2x －(3a ＋1)<0，B ＝ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x －a 2－2x －a <0.(1)当a ＝12时，求(∁U B )∩A ；(2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．1.3简单的逻辑联结词[学习目标]：1.能说出逻辑联结词“且”“或”“非”的意义． 2.能够判断命题“p且q”“p或q”“非p”的真假． 3.会使用联结词“且”“或”“非”联结并改写成某些数学命题，会判断命题的真假．一、简单的逻辑联结词1．用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．2．用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．3．对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作⌝p，读作“非p”或“p 的否定”．4．命题p∧q，p∨q，⌝p的真假判断：p∧q中p、q有一假为假，p∨q有一真为真，p与非p必定是一真一假．二、应用举例题型一：含有逻辑联结词的命题构成例1、指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)方程x2－3＝0没有有理根；(2)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形；(3)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．题型二：含逻辑联结词的命题的真假判断例2：设p、q是简单命题，则“p且q为假”是“p或q为假”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件练习1．写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命题，并判断其真假．(1)p：2是4的约数，q：2是6的约数；(2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；(3)p：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号相同，q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等．例3．已知p：|x－a|<4；q：(x－2)·(3－x)>0，若⌝p是⌝q的充分不必要条件，则a的取值范围为( )A．a<－1或a>6 ；B．a≤－1或a≥6；C．－1≤a≤6 ；D．－1<a<6练习2．已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：13－x>1，若⌝q且p为真，则x的取值范围是_________________．题型三：逻辑联结词的应用例4．已知a＞0且a≠1，设p：函数y＝log a(x＋1)在(0，＋∞)上单调递减，q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围．测练题1、已知命题p：∃x0∈R，使tan x0＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(┓q)”是假命题；③命题“(┓p)∨q”是真命题；④命题“(┓p)∨(┓q)”是假命题．其中正确的是()A．②③；B．①②④；C．①③④；D．①②③④2、如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题．其中正确的结论是( )A．①③；B．②④；C．②③；D．①④3、 在一次跳伞中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(⌝p)∨(⌝q)；B ．p ∨(⌝q)；C ．(⌝p)∧(⌝q)；D ．p ∨q4、(2012·江西盟校联考)已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，a ≥e x ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(4，＋∞)；B ．[1,4]；C ．[e,4] ；D ．(－∞，1]5、(2012·山东高考)设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是( ) A ．p 为真；B ．q 为真；C ．p ∧q 为假 ；D ．p ∨q 为真6、已知c >0，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减，q ：曲线y ＝4x 2－4c ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＋c 2＋1与x 轴交于不同的两点，若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求c 的取值范围．7、设命题p ：函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －32x 是R 上的减函数，命题q ：函数f (x )＝x 2－4x ＋3在[0，a ]上的值域为[－1,3]．若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求a 的取值范围．1.4全称量词与存在量词、[学习目标]：1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义以及全称命题和特称命题的意义．2.掌握全称命题与特称命题真假性的判定．3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．一．全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．二．存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题．(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．三、含有一个量词的命题的否定四．常见词语的否定形式有：五、应用举例题型一：含逻辑联结词的命题的真假判断 例1：下列结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，tan x 0＝2；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋12>0.则命题“p ∧(⌝q )”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是ab ＝－3； ③“设a 、b ∈R ，若ab ≥2，则a 2＋b 2>4”的否命题为：“设a 、b ∈R ，若ab <2，则a 2＋b 2≤4”．其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上)例2．(2012·湖南十二校联考)下列命题中的真命题是( )A ．∃x 0∈R ，使得sin x 0cos x 0＝35 B ．∃x 0∈(－∞，0)，2x 0>1 C ．∀x ∈R ，x 2≥x －1 D ．∀x ∈(0，π)，sin x >cos x题型二：全(特)称命题及其真假判断例1：命题“存在x 0∈R ，使得x 20＋2x 0＋5＝0”的否定是________．例2．(2012·济宁模拟)有下列四个命题： p 1：若a ·b ＝0，则一定有a ⊥b ； p 2：∃x ，y ∈R ，sin(x －y )＝sin x －sin y ；p 3：∀a ∈(0,1)∪(1，＋∞)，函数f (x )＝a 1－2x ＋1都恒过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2；p 4：方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的充要条件是D 2＋E 2－4F ≥0.其中假命题的是( )A ．p 1，p 4 ；B ．p 2，p 3 ；C ．p 1，p 3；D ．p 2，p 4例3.(2009·宁夏、海南高考)有四个关于三角函数的命题：( )p1：∃x∈R，sin2x2＋cos 2x2＝12；p2：∃x，y∈R，sin(x－y)＝sin x－sin yp3：∀x∈[0，π]，1－cos2x2＝sin x；p4：sin x＝cos y⇒x＋y＝π2其中的假命题是()A.p1，p4；B.p2，p4；C.p1，p3；D.p2，p3题型三：命题的否定一、含有一个量词的命题的否定二、命题的否定（1）全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．（2）“p或q”的否定为：“非p且非q”；“p且q”的否定为：“非p或非q”．（3）正确区别：命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p 的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．三、典例例题1、写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；(2)q: 存在一个实数x0使得x20＋x0＋1≤0；(3)r：等圆的面积相等，周长相等；(4)s：对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.题型四：全称命题与特称命题的应用应例1．命题“∃x0∈R,2x20－3ax0＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围为________．例2．(2013·石家庄模拟)已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是( ) A．a＝1或a≤－2；B．a≤－2或1≤a≤2；C．a≥1；D．－2≤a≤1练习：已知命题p：∀x∈R,9x－3x－a＝0，若命题綈p是假命题，求实数a的取值范围．测 练 题一、选择题1、（桓台第二中学2014高三期中）已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ⊆”的（ ）A ．充分而不必要条件；B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件；D ．既不充分也不必要条件2、（德州市2014高三期中）下面命题中假命题是A ．,30x x R ∀∈>B ．,R αβ∃∈，使sin()sin sin αβαβ+=+C ．m R ∃∈，使22()m m f x mx +=是幂函数，且在(0,)+∞上单调递增D ．命题“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+>”3、（菏泽市2014高三期中）给定两个例题,A B ，若A ⌝是B 的必要而不充分条件，则B ⌝是A 的A 、充分不必要条件；B 、必要不充分条件；C 、充要条件；D 、不充分也不必要条件4、（济南外国语学校2014高三期中）2.下列有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若210,1x x -==则”的逆否命题为：“若21,10x x ≠-≠则”B ．“x=1”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题使得R x p ∈∃:012<++x x ，则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p 均有5、（济南一中等四校2014高三期中）设z ∈R ，则x=l 是21x =的A ．充分不必要条件；B ．必要不充分条件C ．充要条件；D ．既不充分也不必要条件6、（临沂市2014高三期中）“=2πθ”是“曲线()sin y x θ=+关于y 轴对称”的 A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分又不必要条件7、（青岛市2014高三期中）已知命题p 、q ，则“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的A ．充分不必要条件；B ．必要不充分条件C ．充要条件；D ．既不充分也不必要条件8、（山东师大附中2014高三期中）下列命题中是真命题的个数是（ ） ①βαβαβαsin sin )sin(,,+≠+∈∀R②命题01,:2=++∈∃x x R x p ，则命题01,:2≠++∈∀⌝x x R x p ；③R ∈∀ϕ，函数)2sin()(ϕ+=x x f 都不是偶函数④1,0≠>∃a a ，函数x x f a log )(=与x a y =的图像有三个交点A.1；B.2；C.3；D.49、（山东师大附中2014高三期中）命题22:>+x p ，命题131:>-xq ，则q ⌝是p ⌝成立的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 10、（威海市2014高三期中）命题“21,1x x ∀>>” 的否定是（A ）21,1x x ∀>≤（B ）21,1x x ∀≤≤（C ）21,1x x ∃>≤（D ）21,1x x ∃≤≤ 答案：C11、（潍坊市2014高三期中）设x ∈Z ，集合A 为偶数集，若命题p ：∀x ∈Z ，2x ∈A,则 p ⌝A ．∀x ∈Z ，2x ∉A ；B ．∀x ∉Z ，2x ∈A ；C ．∃x ∈Z ，2x ∈A ；D ．∃x ∈Z ，2x ∉A12、（文登市2014高三期中）已知命题:,23x x p x R ∀∈<；命题32:,1q x R x x ∃∈=-，则下列命题中为真命题的是A.p q ∧ ；B.p q ∧⌝ ；C.p q ⌝∧ ；D.p q ⌝∧⌝13、（枣庄市2014高三期中）“”是“”的（ ）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件二、解答题1、（济南一中等四校2014高三期中）命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>，对一切x R ∈恒成立；命题q ：函()(32)x f x a =-是增函数．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．2、已知全集U=R ，集合A={]2,0[,123|2∈+-=x x x y y }，B={x |||1x y -=}。
常用逻辑用语教案6个
普通高中课程标准实验教科书—数学选修2-1[人教版B]1.1.1命题教学目标：1.了解数理逻辑2.理解命题的概念.教学重点：理解命题的概念教学过程一、什么是逻辑逻辑通常指人们思考问题，从某些已知条件出发推出合理的结论的规律。
说某人逻辑性强，就是说他善于推理，能够得出正确的结论。
说某人说话不合逻辑，就是说他的推理不正确，得出了错误的结论。
逻辑有时也指逻辑学。
逻辑学是研究推理规律的理论。
逻辑学分古典逻辑和现代逻辑。
逻辑又有演绎逻辑，归纳逻辑，形式逻辑，非形式逻辑等不同类型。
逻辑推理中的已知条件和结论都是可以判断真假的命题。
如果把命题作为最基本的成分，只研究命题推理的规律，就得到命题逻辑。
进一步，把命题再细分为谓词，量词就得到谓词逻辑。
用符号表示命题，谓词，量词，得到符号逻辑。
符号逻辑常用来研究数学中的推理，因此也叫数理逻辑。
二十世纪，数理逻辑发展迅速，它的四个主要分支：集合论，模型论，递归论，证明论已成为数学的重要学科。
现代逻辑如模态逻辑，时态逻辑，概率逻辑，量子逻辑，模糊逻辑等各式各样的应用逻辑层出不穷。
这样一来，逻辑的含义是太丰富了。
逻辑已经成为数学，哲学，计算机科学，甚至每一门学科的基础。
二、命题1、可以判断真假的语句叫做命题2、命题可以用小写英文字母表示：p,q,r…3、可以判断真假与我们是否知道其真假不是一回事4、与命题相关的概念是开语句例如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为命题函项）.5、原子命题与复合命题小结：本节课我们学习了命题的概念课堂练习：第4页练习A、B课后作业：略1.1.2量词教学目标：理解全称量词、存在量词教学重点：理解全称量词、存在量词 教学过程一、复习：命题的概念：可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题 二、引入新课1、开语句：语句中含有变量x 或y ，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的．这种含有变量的语句叫做开语句。
常用逻辑用语复习学案
2010---2011学年高二数学选修1-1导学案第一章常用逻辑用语01 使用时间2010.10.15编制人：姚明刚李帅臣审核人：领导签字：班级：小组：姓名：组内评价：教师评价：第一章常用逻辑用语复习学案【使用说明】1、阅读教材内容，完成导学案的问题、例题及深化提高。
2、认真完成，规范书写；不懂的地方用笔标记，课上小组合作探讨时重点解决。
【重点难点】重点：复习巩固常用逻辑用语的有关知识难点：充要条件的判断及逻辑连接词的应用一、学习目标：1、能写出命题的逆命题、否命题和逆否命题，并会识别四种命题的真假2、会判断命题中条件是结论成立的什么条件3、能灵活应用全称量词与存在量词及逻辑联结词二、问题导学1、命题是________________________________________________________________________。
2、四种命题分别是_____________、______________、_____________、______________，它们的关系是：3、四种命题的真假判断（1）原命题的与______命题和_______命题的真假性等价；（2）原命题与______命题的真假性一定等价；（3）互为逆否命题的真假性是________。
4、若一个命题的条件是p，结论是q，则p与q满足：（1）_____________，p是q的充分条件；（2）_____________，p是q的必要条件；（3）_____________，p是q的充分不必要条件；（4）_____________，p是q的必要不充分条件；（5）_____________，p是q的充要分条件；（6）_____________，p是q的既不充分条件又不必要条件。
5、全称量词是___________________________存在量词是______________________________。
6、全称命题是_____________________________，特称命题是____________________________。
常用逻辑用语教案
常用逻辑用语教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握常用的逻辑用语，如“如果…………”等。
2. 培养学生运用逻辑用语进行思考和表达的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容1. 常用的逻辑连接词：如果…………、而且、或者、但是等。
2. 逻辑表达式的基本结构：前提、结论。
3. 逻辑推理的基本方法：演绎推理、归纳推理、类比推理。
三、教学重点与难点1. 重点：理解和掌握常用的逻辑连接词，能正确运用逻辑连接词连接两个句子或观点。
2. 难点：逻辑表达式的构建，以及逻辑推理的方法和技巧。
四、教学方法1. 讲授法：讲解逻辑连接词的含义和用法。
2. 案例分析法：分析实际案例，引导学生运用逻辑连接词进行思考和表达。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程1. 导入：通过一个简单的逻辑问题，引发学生对逻辑用语的兴趣。
2. 新课导入：讲解常用的逻辑连接词，如“如果…………”等，并示例说明。
3. 案例分析：分析实际案例，让学生运用逻辑连接词进行思考和表达。
4. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自对逻辑用语的理解和运用。
5. 总结与反馈：对学生的学习情况进行点评，解答学生的疑问。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学内容。
六、教学评价1. 评价目标：学生对常用逻辑用语的理解和运用能力。
2. 评价方法：课堂参与度：观察学生在讨论、回答问题时的表现。
练习完成情况：检查学生作业、测验中的逻辑表达和推理能力。
小组讨论：评估学生在团队合作中的逻辑思考和沟通技巧。
3. 评价内容：学生能否正确使用逻辑连接词构建逻辑表达式。
学生能否运用逻辑推理方法分析问题并得出合理结论。
学生对逻辑用语在实际情境中的应用能力。
七、教学资源1. 教材：逻辑学基础教材或相关教学用书。
2. 案例材料：选取与生活相关的逻辑问题案例。
3. 教学PPT：制作包含逻辑连接词和逻辑推理方法的PPT课件。
4. 练习题库：准备一系列逻辑表达和推理练习题。
常用逻辑用语复习教案
常用逻辑用语复习教案一、教学目标1. 理解并掌握常用的逻辑用语，如概念、判断、推理等。
2. 能够运用逻辑用语分析问题，提高思维能力。
3. 培养学生的逻辑思维和判断能力。
二、教学内容1. 概念：明确概念的含义、种类及其运用。
2. 判断：掌握判断的种类、结构和逻辑特征。
3. 推理：了解推理的定义、分类和应用。
4. 常见的逻辑错误：识别并纠正常见的逻辑错误。
5. 练习题：进行逻辑用语的练习，巩固所学知识。
三、教学方法1. 讲解法：讲解概念、判断、推理等逻辑用语的基本概念和运用。
2. 案例分析法：通过具体案例分析，让学生理解和运用逻辑用语。
3. 练习法：进行逻辑用语的练习，巩固所学知识。
四、教学准备1. 教案、教材或相关资料。
2. 投影仪或白板。
3. 练习题及答案。
五、教学过程1. 导入：通过一个简单的逻辑问题，引起学生对逻辑用语的兴趣。
2. 讲解：讲解概念、判断、推理等逻辑用语的基本概念和运用。
3. 案例分析：分析具体案例，让学生理解和运用逻辑用语。
4. 练习：让学生进行逻辑用语的练习，巩固所学知识。
5. 总结：回顾本节课所学内容，强调重点和难点。
6. 布置作业：布置相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况和提问回答情况。
2. 练习完成情况：检查学生完成练习的情况，包括答案的正确性和解题思路的清晰性。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括逻辑思维的运用和团队合作的能力。
七、教学拓展1. 逻辑游戏：组织学生进行逻辑游戏，提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2. 案例研究：选择一些实际案例，让学生运用逻辑用语进行分析，培养他们的实际应用能力。
八、教学反馈1. 学生反馈：收集学生对课堂内容和教学方法的反馈，了解他们的学习情况和需求。
2. 自我反思：教师对教学过程进行自我反思，评估教学效果，找出改进的方向。
九、教学资源1. 教材：选择适合学生水平的教材，提供丰富多样的学习材料。
“常用逻辑用语”教案
常用逻辑用语一、教学目标1. 让学生理解并掌握常用的逻辑用语，如因果关系、条件关系、对立关系等。
2. 培养学生运用逻辑用语分析和解决问题的能力。
3. 提高学生表达清晰、思维条理的能力。
二、教学内容1. 因果关系：表示原因和结果的关系，如“因为…………”2. 条件关系：表示条件和结果的关系，如“如果…………”3. 对立关系：表示两个事物相互对立的关系，如“不是……就是……”4. 并列关系：表示两个事物相互并列的关系，如“既……又……”5. 包含关系：表示一个事物包含另一个事物的关系，如“不但……而且……”三、教学重点与难点1. 重点：理解和掌握因果关系、条件关系、对立关系等常用逻辑用语。
2. 难点：运用逻辑用语分析和解决问题。
四、教学方法1. 实例分析：通过具体实例讲解和练习，让学生理解并掌握逻辑用语。
2. 小组讨论：分组讨论，让学生在实际操作中运用逻辑用语。
3. 练习巩固：设计相关的练习题，让学生巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入新课：介绍本节课的学习目标和内容。
2. 讲解与示范：讲解因果关系、条件关系、对立关系等逻辑用语，并给出实例示范。
3. 小组讨论：让学生分组讨论，运用逻辑用语分析和解决问题。
4. 练习巩固：布置相关的练习题，让学生进行巩固练习。
5. 总结与反馈：对学生的学习情况进行总结和反馈，解答学生的疑问。
六、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，提问和回答问题的积极性。
2. 练习完成情况：检查学生完成练习的情况，包括答案的正确性和逻辑性。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括逻辑分析能力和团队合作能力。
七、教学拓展1. 逻辑游戏：设计一些逻辑游戏，让学生在游戏中运用逻辑用语，提高逻辑思维能力。
2. 案例分析：提供一些实际案例，让学生运用逻辑用语进行分析，培养实际应用能力。
八、教学资源1. PPT课件：制作精美的PPT课件，展示逻辑用语的定义、例句和练习题。
“常用逻辑用语”教案
常用逻辑用语教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握常用逻辑用语，如：并且、或者、如果…………、只有……才……等。
2. 培养学生运用逻辑用语分析问题、解决问题的能力。
3. 提高学生表达清晰、思维严谨的能力。
二、教学内容1. 常用逻辑用语的定义及用法。
2. 逻辑用语在生活中的应用实例。
3. 逻辑用语在学术写作中的重要性。
三、教学方法1. 采用讲解、示例、练习、讨论等方式进行教学。
2. 利用生活中的实例引导学生理解逻辑用语的作用。
3. 鼓励学生主动发现、分析、解决问题，提高运用逻辑用语的能力。
四、教学步骤1. 引入：通过一个故事情节，让学生发现其中存在的逻辑关系，引出本节课的主题。
2. 讲解：讲解常用逻辑用语的定义及用法，如“并且、或者、如果…………、只有……才……”等。
3. 示例：给出具体例句，让学生分析其中的逻辑关系，并用相应的逻辑用语表示。
4. 练习：设计一些练习题，让学生运用所学逻辑用语进行填空、改写句子等。
5. 讨论：分组讨论逻辑用语在生活中的应用实例，分享彼此的发现。
五、课后作业1. 复习本节课所学的逻辑用语，并尝试在日常表达中运用。
2. 收集一些学术文章，观察其中逻辑用语的使用情况，进行分析。
六、教学拓展1. 引入其他逻辑用语：如“不等式、蕴含、矛盾”等，让学生了解逻辑学的更多知识。
2. 举例说明逻辑用语在数学、哲学、计算机科学等领域的应用。
3. 引导学生关注逻辑用语在论证、辩论中的重要作用。
七、教学评估1. 课堂练习：观察学生在练习中的表现，了解他们对逻辑用语的掌握程度。
2. 课后作业：检查学生的作业，评估他们对课堂所学内容的应用能力。
3. 小组讨论：评价学生在讨论中的参与程度、观点阐述的清晰度。
八、教学反思1. 反思教学内容：是否全面、清晰地介绍了常用逻辑用语。
2. 反思教学方法：是否适合学生的学习需求，有哪些改进的空间。
3. 反思教学效果：学生对逻辑用语的掌握程度，还有哪些需要加强的地方。
常用逻辑用语教案
常用逻辑用语教案第一章：引言1.1 课程目标通过本章的学习，使学生了解常用逻辑用语的概念和重要性，能够运用逻辑用语进行简单的推理和论证。
1.2 教学内容逻辑与逻辑学的基本概念逻辑用语的分类及作用1.3 教学方法采用讲授法，结合实例进行分析，引导学生主动思考和参与讨论。
1.4 教学目标了解逻辑与逻辑学的基本概念掌握常用逻辑用语的分类及作用第二章：判断2.1 课程目标通过本章的学习，使学生能够理解和运用判断的基本类型和推理方法。
2.2 教学内容判断的分类：陈述判断、疑问判断、命令判断推理的分类：演绎推理、归纳推理、类比推理2.3 教学方法采用案例分析法，引导学生通过判断和推理解决问题。
2.4 教学目标掌握判断的基本类型和推理方法能够运用判断和推理解决实际问题第三章：演绎推理3.1 课程目标通过本章的学习，使学生能够理解和运用演绎推理的基本形式和规则。
3.2 教学内容演绎推理的定义和特点演绎推理的基本形式：三段论、假言推理、选言推理演绎推理的规则：同一律、矛盾律、排中律3.3 教学方法采用讲解法，结合实例进行讲解和练习。
3.4 教学目标理解演绎推理的定义和特点掌握演绎推理的基本形式和规则能够运用演绎推理进行推理和论证第四章：归纳推理4.1 课程目标通过本章的学习，使学生能够理解和运用归纳推理的基本形式和方法。
4.2 教学内容归纳推理的定义和特点归纳推理的基本形式：完全归纳推理、不完全归纳推理归纳推理的方法：枚举法、类比法、归纳假设法采用案例分析法，引导学生通过归纳推理解决问题。
4.4 教学目标理解归纳推理的定义和特点掌握归纳推理的基本形式和方法能够运用归纳推理进行推理和论证第五章：类比推理5.1 课程目标通过本章的学习，使学生能够理解和运用类比推理的基本形式和方法。
5.2 教学内容类比推理的定义和特点类比推理的基本形式：直接类比、间接类比类比推理的方法：相似性比较法、因果关系比较法5.3 教学方法采用案例分析法，引导学生通过类比推理解决问题。
第一章 常用逻辑用语教案
第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（三）教学过程学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。
其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）2)2(＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。
常用逻辑用语教案
常用逻辑用语教案教案标题：常用逻辑用语教案教学目标：1. 了解常用逻辑用语的定义和用法；2. 掌握常用逻辑用语的运用技巧；3. 能够在口语和写作中正确使用常用逻辑用语。
教学内容：1. 介绍常用逻辑用语的定义和分类；2. 分析常用逻辑用语的使用场景和语境；3. 练习运用常用逻辑用语进行口语和写作表达。
教学步骤：Step 1: 引入（5分钟）通过提问和讨论引导学生思考逻辑用语的重要性以及在日常生活和学习中的应用。
问题示例：- 你在日常生活中是否使用过逻辑用语？为什么它们对我们的表达和思维很重要？- 你能举出一些你最常使用的逻辑用语吗？Step 2: 理论讲解（15分钟）介绍常用逻辑用语的定义和分类，并解释它们在不同语境中的用法和作用。
内容包括：- 逻辑用语的定义和作用；- 常见逻辑用语的分类（例如：因果关系、比较、转折等）；- 不同逻辑用语在不同语境中的使用技巧。
Step 3: 示例分析（15分钟）通过分析实际例句，让学生理解逻辑用语的具体运用方式。
示例：- 因果关系：由于、所以、因此、导致、结果等；- 比较：与其说、不如说、相比之下等；- 转折：然而、但是、尽管、虽然等。
Step 4: 练习活动（20分钟）提供口语和写作练习，让学生运用所学的逻辑用语进行表达。
活动1：小组讨论学生分成小组，就给定的话题展开讨论，鼓励他们使用逻辑用语来支持自己的观点。
活动2：写作练习学生选择一个感兴趣的话题，撰写一篇短文，要求其中使用至少三个逻辑用语。
Step 5: 总结和反思（5分钟）总结本节课所学的内容，并鼓励学生分享他们在练习活动中的体会和收获。
教学资源：- PowerPoint演示文稿- 示例句子和练习题- 小组讨论指导问题- 写作练习的评估标准评估方式：- 学生在小组讨论中的参与度和表达能力；- 学生在写作练习中使用逻辑用语的准确性和恰当性。
拓展活动：为了进一步巩固学生的逻辑用语运用能力，可以提供更多的口语和写作练习，或者让学生自行查找相关材料并进行逻辑用语的分析和应用。
高中数学《常用逻辑用语》教案
高中数学《常用逻辑用语》教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握常用逻辑用语，包括且、或、非、如果…………等。
2. 培养学生运用逻辑用语进行思考和表达的能力。
3. 引导学生运用逻辑推理解决数学问题。
二、教学内容1. 常用逻辑用语的概念和用法。
2. 逻辑连接词的运用。
3. 逻辑推理的基本方法。
三、教学重点与难点1. 重点：常用逻辑用语的理解和运用。
2. 难点：逻辑推理的方法和应用。
四、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体例子让学生理解逻辑用语的用法。
2. 采用小组讨论法，让学生在合作中探究逻辑推理的方法。
3. 采用练习法，让学生在实践中巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过一个日常生活中的例子，引出常用逻辑用语的概念。
2. 新课导入：讲解常用逻辑用语的定义和用法，如且、或、非、如果…………等。
3. 案例分析：分析一些具体的例子，让学生理解逻辑用语的用法。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，探索逻辑推理的方法。
5. 练习巩固：布置一些练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
7. 课后作业：布置一些相关的作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂表现、练习和作业，评价学生对常用逻辑用语的理解和运用能力。
2. 结合小组讨论，评价学生的合作意识和逻辑推理能力。
3. 通过课后作业和拓展问题，评价学生的知识运用和拓展能力。
七、教学资源1. 案例分析材料：选取一些与生活相关的例子，用于讲解逻辑用语的用法。
2. 小组讨论任务单：提供一些逻辑推理问题，引导学生进行小组讨论。
3. 练习题库：准备一些练习题，用于巩固学生对逻辑用语的掌握。
4. 课后作业：布置一些相关的作业，巩固学生所学知识。
5. 拓展问题：提供一些思考题，激发学生的学习兴趣和探究精神。
八、教学进度安排1. 第一课时：讲解常用逻辑用语的概念和用法。
2. 第二课时：案例分析，让学生理解逻辑用语的用法。
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1.1.1命题【学习目标】1．理解什么是命题，会判断一个命题的真假．2．分清命题的条件和结论，能将命题写成“若p ，则q ”的形式． 【自主学习】研读教材P2-P3内容，回答下列问题： 1.命题定义：数学中,我们把可以的叫做命题.从命题定义中可以看出,命题具备的两个基本条件是： 2.命题的分类：真命题：判断为的命题叫做真命题. 假命题：判断为的命题叫做真命题.3.在数学中，命题常写成“若p ，则q”或者 “如果p ，那么q”这种形式。
通常，我们把这种形式的命题中的p 叫做，q 叫做.【自主检测】下列语句中：（1）若直线//a b ，则直线a 和直线b 无公共点；（2）247+=； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若21x =，则1x =； （5）两个全等三角形的面积相等；（6）3能被2整除. 其中真命题有，假命题有【合作探究及展示】探究1.判断下列语句是否为命题？是真命题还是假命题？ (1)空集是任何集合的子集． (2)若整数a 是素数，则是a 奇数． (3)指数函数是增函数吗？(4)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行． (5)2)2(-＝－２．(6)x ＞15．是命题有，其中真命题有，假命题有 探究2.指出下列命题中的条件p 和结论q ．(1)若整数a能被2整除，则a是偶数．(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分．(3)若a＞0，b＞0，则a+b＜0．探究3.把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断各命题的真假（1）垂直于同一条直线的两个平面平行（2）负数的立方是负数.（3）对顶角相等.【课堂检测】1.判断下列命题的真假：（1）能被6整除的整数一定能被3整除；（2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；（3）二次函数的图象是一条抛物线；（4）两个内角等于45 的三角形是等腰直角三角形.2.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假.(1)等腰三角形两腰的中线相等；(2)偶函数的图象关于y轴对称；(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.【课堂小结】判断一个语句是不是命题注意两点：（1）；（2）【课后作业】世纪金榜即时小测1.1.2四种命题【学习目标】了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念和形式．【自主学习】1.四种命题：（1）一般地，对于命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做．其中一个命题叫做，另一个命题叫做原命题的．（2）对于命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做．其中一个命题叫做，另一个命题叫做原命题的．（3）.对于命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做．其中一个命题叫做，另一个命题叫做原命题的．2.四种命题的形式若原命题为“若P，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？原命题：“若P，则q”，则它的逆命题为：“”否命题为：“”，逆否命题为：“”（符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示p的否定；读作“非p”）【自主检测】1. 命题“正数a的平方根不等于0”是命题“若a不是正数，则它的平方根等于0”的（）.A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.等价命题2.如果x2＝1，则x＝1的否命题为x>的逆命题是;否命题是3. 若1x>，则21【合作探究及展示】写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：(1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除；(2)若一个三角形有两条边相等,则这个三角形有两个角相等；(3)奇函数的图像关于原点对称.【课堂检测】1.命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为（ ） A 、若b a <，则c b c a +<+ B 、若b a ≤，则c b c a +≤+C 、若c b c a +<+，则b a <D 、若c b c a +≤+，则b a ≤2. 命题“若0x >且0y >，则0xy >”的否命题是（ ）. A.若0x >或0y >，则0xy ≤ B.若0x >且0y >，则0xy ≤C.若,x y 至少有一个不大于0，则0xy <D.若,x y 至少有一个小于0，或等于0，则0xy ≤3.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假 （1）若,a b 都是偶数，则a b +是偶数；（2）若0m >，则方程20x x m +-=有实数根.【课堂小结】 1.四种命题的真假性2.一些特殊词的否定3.通过这节课你能发现四种命题的真假性之间有什么联系吗？ 【课后作业】世纪金榜 即时小测1.1.3四种命题间的相互关系【学习目标】掌握四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．【自主学习】一般地，原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题之间的相互关系如下：由于逆命题和否命题也是互为________命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：（1）两个命题互为逆否命题，它们有_______的真假性.（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性________.※当直接证明某一个命题为真命题较困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题。
【自主检测】以命题“若0x >且0y >，则0xy >”原命题,则它的四种命题正确的个数为（ ）.A 、0B 、1C 、2D 、3 【合作探究及展示】写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题。
并判断其真假。
(1) 若0)7)(3(73=--==x x x x ，则或；(2) 若b a 、都是奇数，则ab 必是奇数。
【目标检测】1.证明：若220x y +=,则0x y ==.2.证明：“若222430a b a b -+--≠,则1a b -≠.”为真命题.【课堂小结】四种命题的真假性 【课后作业】:课本8P 练习1.2.1充分条件与必要条件【学习目标】理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念； 会判断命题的充分条件、必要条件． 【自主学习】（1）定义：一般地，“若p ，则q ”为命题，是指由p 通过推理可以得出q ．这时，我们就说，由p 可推出q ，记作：，并且说p 是q 的条件，q 是p 的条件.（2）如果“若p ，则q ”为假命题，那么由p 推不出q ，记作.此时，我们就说p 不是q 的充分条件，q 不是p 的必要条件. 【自主检测】试试：用符号“⇒”与“≠>”填空： （1） 22x y =x y =；（2） 内错角相等两直线平行；（3） 整数a 能被6整除a 的个位数字为偶数； （4） ac bc =a b =. 【合作探究及展示】探究1下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若x ＝1，则x 2－4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若f(x)＝ x ，则f(x)在∞∞（-,+)上为增函数； （3）若x 为无理数，则x 2为无理数．探究2下列“若p,则q ”形式的命题中，那些命题中的q 是p 的必要条件? （1）若x ＝ y ，则x 2＝ y 2；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； （3）若a ＞b,则ac ＞bc ．【课堂检测】1. 用“充分”或“必要”填空，并说明理由： （1）p :20x -=,q ：(2)(3)0x x --=，p 是q 的条件.（2）p ：两个三角形相似；q ：两个三角形全等，p 是q 的条件 （3）“a 和b 都是偶数”是“a+b 也是偶数”的条件；2.在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（ ）. A.平行四边形对角线相等B.四边形两组对边相等 C.四边形的对角线互相平分D.四边形的对角线垂直3.下列“若P ，则q ”的形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？ （1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； （2）若5x >，则10x >4.下列“若p ，则q ”形式的命题中哪些命题中的q 是p 必要条件？ （1）若5a +是无理数，则a 是无理数； （2）若()()0x a x b --=，则x a =.5. 判断下列命题的真假.（1）2x =是2440x x -+=的必要条件；（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件； （3）sin sin αβ=是αβ=的充分条件； （4）0ab ≠是0a ≠的充分条件.【课堂小结】：判断命题的真假是解题的关键. 【课后作业】:课本12P 习题1.21.2.2充要条件【学习目标】1. 理解充要条件的概念；2. 掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性. 【自主学习】研读教材1.2.2节内容，回答下列问题： 1.定义：一般地，如果既有p ⇒q ，又有q ⇒p ，就记作，此时我们说p 是q 的条件，简称. 显然,如果p 是q 的充要条件,那么q 也是p 的条件. 概括地说,如果p ⇔ q,那么p 与 q 互为条件. 2.在讨论p 是q 的什么条件时，就是指以下四种之一： （1）若p ⇒q ,但q ≠>p ，则称p 是q 的条件； （2）若p ≠>q ，但q ⇒p ，则称p 是q 的条件； （3）若p ≠>q ，且q ≠>p ，则称p 是q 的条件. （4）若p ⇔ q, 则p 与 q 互为条件. 【自主检测】“a ＝2”是“直线ax ＋2y ＝0平行于直线x ＋y ＝1”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【合作探究及展示】探究1下列各题中，哪些p 是q 的充要条件? (1) p : 0b = ,q :函数2()f x ax bx c =++是偶函数； (2)p : 0,0,x y >>q :0xy > (3)p : a b > ， q :a c b c +>+小结：判断是否充要条件的方法 （1）p q ⇒且q p ⇒；（2）原命题、逆命题均为真命题； (3) 用逆否命题转化探究2下列各题中，p 是q 的什么条件？ （1）p:-3=0x ，q:()()-3-4=0x x ； （2）p:-23x ≤，q ：-15x ≤≤； 【课堂检测】1. 用充分、必要、充要填空. (1).3x >是5x >的条件 (2).3x =是2230x x --=的条件(3).两个三角形全等是两个三角形相似的条件 2. 下列命题为真命题的是（ ）.A.a b >是22a b >的充分条件B.||||a b >是22a b >的充要条件C.21x =是1x =的充分条件D.αβ=是tan tan αβ= 的充要条件 3.下列形如“若p ，则q ”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p 是q 的什么条件？（1）若平面α外一条直线a 与平面α内一条直线平行，则直线a 与平面α平行；（2）若数列{a }n 的通项公式是a =n n c +，则数列{a }n 是公差为1的等差数列.（3）若直线a 与平面α内两条直线垂直，则直线a 与平面α垂直.4.在下列各题中, p 是q 的什么条件?(1) p :234x x =+ , q :x(2) p : 30x -=, q :(3)(4)0x x --=(3) p : 240(0)b ac a -≥≠ , q :20(0)ax bx c a ++=≠有实数根.(4) p : 1x =是方程20ax bx c ++=的根，q :0a b c ++=【课堂小结】：证明充要条件既要证明充分性又要证明必要性. 【课后作业】:课本12P 习题1.21.3.1-1.3.2简单的逻辑联结词【学习目标】1.理解逻辑联结词“且”“或”的意义，会判断命题“p 且q ”、“p 或q ”的真假．2．能把文字语言，符号语言相互转化． 【自主学习】研读教材1.3.1-1.3.2节内容，回答下列问题：1．一般地，用联结词“且”把命题p 和q 联结起来，就得到一个新命题，记作，读作.2．我们规定：当p ，q 都是真命题时，p q ∧是 命题；当p ，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是 命题． 3．一般地，用联结词“或”把命题p 和q 联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作 .4．我们规定：当p ，q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是命题；当p ，q 两个命题都是假命题时，p q ∨是 命题即：【自主检测】1.已知:225,:32p q +=>，则下列判断中，错误的是 ( ) A ．p 为假 B.q 为真 C.p 或q 为假 D.p 且q 为假2．分别用“p ∧q ”“p ∨q ”填空．(1)命题“0是自然数且是偶数”是________形式． (2)命题“5小于或等于7”是________形式．(3)命题“正数或0的平方根是实数”是________形式． 【合作探究及展示】探究1 将下列命题用“且”联结成新命题并判断他们的真假：（1）p ：平行四边形的对角线互相平分，q ：平行四边形的对角线相等； （2）p ：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分； （3）p ：35是15的倍数，q ：35是7的倍数探究2判断下列命题的真假 (1) 22≤；(2) 集合A 是A B 的子集或是A B 的子集；(3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.【课堂检测】1.用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假 （1）1既是奇数，又是素数； （2）2是素数,3是素数.2.判断下列命题的真假： （1）12是48且是36的约数； （2）矩形的对角线互相垂直且平分. （3） 47是7的倍数或49是7的倍数； （4） 等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直.3. 若命题p ：0是偶数，命题q ：2是3的约数，则下列结论中正确的是( )A ．“p q ∨”为假B ．“p q ∨”为真C ．“p q ∧”为真D ．以上都不对4．如果命题p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，那么( ) A ．命题p ，q 都是真命题 B ．命题p ，q 都是假命题C ．命题p ，q 只有一个是真命题D ．命题p ，q 至少有一个是真命题5．已知命题p ：0不是自然数，q ：π是无理数，写出命题“p q ∧”，“p q ∨”，并判断其真假．【课堂小结】：p ∧q 与p q ∨的真假性的判断，关键在于p 与q 的真假的判断.【课后作业】:课本18P 习题1.31.3.3简单的逻辑联结词【学习目标】1.理解逻辑联结词“非”的意义．2．能把文字、符号语言相互转化．【自主学习】研读教材1.3.3节内容，回答下列问题：1．一般地，对命题p全盘否定，就得到一个新的命题，记作，读作.2.若p是真命题，则非p是命题，若p是假命题，则非p是题3.对一些词语的否定【自主检测】1.写出下列命题的否定，并判断其真假：<(1)2是有理数；(2)5不是15的约数；(3)23【合作探究及展示】写出下列命题的否定，并判断他们的真假：（1）p：siny x=是周期函数；（2）p：32<（3）p：空集是集合A的子集.【课堂检测】1.写出下列命题的否定，然后判断它们的真假.（1）2+2=5（2）3是方程29=0x -（31-2.判断下列命题的真假：（1）78≥（2）52>且73>（3）34>或34< 3. 下列“p ⌝”形式的命题中，假命题是( ) A.2不是有理数 B ．π≠3.14C ．方程22321=0x x ++没有实根D ．等腰三角形不可能有120°的角 4.已知命题:66p ≥，:89q >，则下列选项正确的是 ( )A ．p q ∨为真，p q ∧为真，p ⌝为假B ．p q ∨为真，p q ∧为假，p ⌝为真C ．p q ∨为假，p q ∧为假，p ⌝为假D ．p q ∨为真，p q ∧为假，p ⌝为假5．对于命题p 和q ，若p q ∧为真命题，则下列四个命题：①p 或q ⌝是真命题；②p 且q ⌝是真命题； ③p ⌝且q ⌝是假命题；④p ⌝或q 是假命题． 其中真命题有( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④6．已知命题p ：不等式210x x ++≤的解集为R ，命题q ：不等式201x x -<-的解集为{}12x x <<，则命题“p q ∨”“p q ∧”“p ⌝”“q ⌝”中正确的是命题_______________．【课堂小结】：p ⌝的真假性的判断，关键在于p 的真假的判断. 【课后作业】:课本18P 习题1.31.4.1-1.4.2全称量词与存在量词【学习目标】1.理解全称量词、存在量词，能够用符号表示全称命题、特称命题，并会判断其真假．2.明确判断全称命题、特称命题真假的判断方法． 【自主学习】1．全称量词、全称命题 (1)短语“ ”、“”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“_______”表示，含有全称量词的命题叫做．(2)常见的全称量词有：“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“全部的”． (3)全称命题的形式：对M 中任意一个x ，有p (x )成立，可简记为：2．存在量词 特称命题 (1)短语“ ”、“”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“_______”表示，含有存在量词的命题叫做 ．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”． (3)特称命题的形式：存在M 中的一个x 0，使p (x 0)成立，可简记为【自主检测】判断下列命题是全称命题还是特称命题. （1）中国所有的江河都流入大海； （2）有一个素数不是奇数.（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数； （4）有的对数函数都是单调递减函数． 【合作探究及展示】探究1：判断下列全称命题的真假： （1）所有的素数是奇数； （2）∀x R ∈,2,+11x R x ∀∈≥ （3）对每一个无理数2,x x 也是无理数. 探究2：判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数0x ，使200230x x ++=；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）有些整数只有两个正因数.【课堂检测】1. 判断下列全称命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3）{|x x x ∀∈是无理数}，2x 是无理数.2. 判定下列特称命题的真假： （1）00,0x R x ∃∈≤；（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； （3）0{|x x x ∃∈是无理数}，20x 是无理数.3.下列命题中，假命题是（ ） A.2,230x R x x ∃∈--= B.至少有一个,x Z x ∈能被2和3整除C. 存在两个相交平面垂直于同一直线D.2,(1)0x R x ∀∈-≥ 4.下列命题中假命题的个数（ ）.(1)2,22x R x ∀∈+≥；（2）,213x R x ∃∈+=；（3）,x Z ∃∈x 能被3和5整除；（4）2,230x R x x ∃∈++= A.0个 B.1个 C.2个 D.4个【课堂小结】：1.要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x ，使命题p(x)为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x ，使命题p(x)为假。