高三一轮复习培优练习----集合与简易逻辑

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高三数学一轮复习集合与简易逻辑(Ⅱ)单元练习题试题

心尺引州丑巴孔市中潭学校高三数学单元练习题：集合与简易逻辑〔Ⅱ〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1、以下四个集合中，是空集的是 A .}33|{=+x x B. }01|{2=+-x x x C. {}|2x x x < D. },,|),{(22R y x x y y x ∈-=2、集合M =},412|{Z k k x x ∈+=，N =},214|{Z k k x x ∈+=，那么 A.M=N B.M ⊂N C.M ⊃N D.M N=Φ “假设12<x ，那么11<<-x 〞A.假设12≥x ，那么11-≤≥x x ，或 B.假设11<<-x ，那么12<xC.假设11-<>x x，或，那么12>x D.假设11-≤≥x x ，或，那么12≥x4、一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：A ．0a <B ．0a> C ．1a <- D ．1a >5、假设函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，那么=⋂N MA.{}1>x xB.{}1<x xC.{}11<<-x xD.φ6、对任意实数x , 假设不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 那么实数k 的取值范围是A k ≥1B k >1C k ≤1D k <1 7、假设不等式312≥-xx 的解集为 A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞8、假设对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，那么实数a 的取值范围是A. a ＜-1B.a ≤1 C.a ＜1 D.a ≥19、设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且IS S S =⋃⋃321，那么下面论断正确的选项是A ．123IS S S ⋂⋃=Φ（）B ．123I I S S S ⊆⋂（）C ．123(II I S S S ⋂⋂=Φ）D ．123I I S S S ⊆⋃（）10、假设集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M}，那么N 中元素的个数为A ．9B ．6C ．4D ．2 二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．答案填在题中横线上． 11、．函数))((b x a x f y ≤≤=，那么集合}2|),{(}),(|),{(=⋂≤≤=x y x b x a x f y y x 中含有元素的个数为； 12、全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U __；13、集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x xx B ，假设φ=B A ，那么实数a 的取值范围是； 14、p 是r 的充分条件而不是必要条件，s 是r 的必要条件，q 是r 的充分条件， q 是s①s 是q 的充要条件； ②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件； ④s p ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件；； 15、设集合{|29},{|123}A x x B x a x a =<<=+<<-假设B 是非空集合，且()B A B ⊆那么实数a 的取值范围是。

高三一轮单元测试01：集合、简易逻辑(带答案)

高三一轮单元测试01：集合、简易逻辑(时间120分钟满分150分)一、选择题（每小题5分，共50分）1．设集合P ＝{3，4，5}，Q ＝{4，5，6，7}，定义P ※Q ＝{(a ，b)|a ∈P ，b ∈Q}，则P ※Q 中元素的个数为A ．3B ．4C ．7D ．122．设A 、B 是两个集合，定义A －B ＝{x|x ∈A ，且x B}，若M ＝{x||x ＋1|≤2}，N ＝{x|x ＝|sinα|，α∈R}，则M －N ＝A ．[－3，1]B ．[－3，0)C ．[0，1]D ．[－3，0]3．映射f ：A→B ，如果满足集合B 中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”．已知集合A 中有4个元素，集合B 中有3个元素，那么从A 到B 的不同满射的个数为A ．24B ．6C ． 36D ．724．若lga ＋lgb ＝0(其中a≠1，b≠1)，则函数f(x)＝a x 与g(x)＝b x 的图象A ．关于直线y ＝x 对B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称5．若任取x 1、x 2∈[a ，b]，且x 1≠x 2，都有f(x 1＋x 22)＞f(x 1)＋f(x 2)2成立，则称f(x) 是[a ，b]上的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为6．若函数f(x)＝x － p x ＋p2在(1，＋∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是A ．[－1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，1]7．设函数f(x)＝x|x|＋bx ＋c ，给出下列四个命题： ①c ＝0时，f(x)是奇函数 ②b ＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实根 ③f(x)的图象关于(0，c)对称 ④方程f(x)＝0至多两个实根其中正确的命题是A ．①④B ．①③C ．①②③D ．①②④8．函数y ＝e x ＋1e x －1，x ∈(0，＋∞)的反函数是A ．y ＝lnx －1x ＋1，x ∈(－∞，1) B ．y ＝lnx ＋1x －1，x ∈(－∞，1)AC ．y ＝lnx －1x ＋1，x ∈(1，＋∞) D ．y ＝lnx ＋1x －1，x ∈(1，＋∞) 9．如果命题P ：{}∅∈∅，命题Q ：{}∅⊂∅，那么下列结论不正确的是 A ．“P 或Q”为真 B ．“P 且Q”为假C ．“非P”为假D ．“非Q”为假10．函数y ＝x 2－2x 在区间[a ，b]上的值域是[－1，3]，则点(a ，b)的轨迹是图中的A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CDC ．线段AD 和线段BC D ．线段AC 和线段BD二、填空题（每小题4分，共20分）11．已知函数f(x)是定义在(－3，3)上的奇函数，当0<x<3时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)cosx<0的解集是． 12．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费(扣税前)为元．13．已知函数f(x)＝,2))((.0,cos 2,0,)(02=⎩⎨⎧<<≤=x f f x x x x x f 若π则x 0＝．14．若对于任意a ∈[－1，1]，函数f(x)＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是．15．如果函数f(x)的定义域为R ，对于m ，n ∈R ，恒有f(m ＋n)＝f(m)＋f(n)－6，且f(－1)是不大于5的正整数，当x>－1时，f(x)>0．那么具有这种性质的函数f(x)＝．(注：填上你认为正确的一个函数即可) 三、解答题16．（12分）二次函数f(x)满足f (x ＋1)－f (x)＝2x 且f (0)＝1．⑴求f (x)的解析式；⑵在区间[－1，1]上，y ＝f (x)的图象恒在y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围． 17．（12分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+．⑴当a ＝2时，求A ⋂B ；⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．18．（14分）已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p 或q”是假命题，求实数a 的取值范围．19．（14分）设函数()221x x f x a -=+⋅-(a 为实数)．⑴若a<0，用函数单调性定义证明：()y f x =在(,)-∞+∞上是增函数；⑵若a ＝0，()y g x =的图象与()y f x =的图象关于直线y ＝x 对称，求函数()y g x = 的解析式．20．（14分）函数xax x f -=2)(的定义域为(0，1]（a 为实数）．⑴当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；⑵若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；⑶求函数)(x f y =在x ∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值．21．（14分）对于函数)0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f ，若存在实数0x ，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的不动点．⑴当a ＝2，b ＝－2时，求)(x f 的不动点；⑵若对于任何实数b ，函数)(x f 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围；⑶在⑵的条件下，若)(x f y =的图象上A 、B 两点的横坐标是函数)(x f 的不动点，且直线1212++=a kx y 是线段AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围。

人教版全国高考数学第一轮复习同步训练1集合与简易逻辑

2 2 2
A B B ，求实数的取值范围.
2
18．已知集合 A {x |1 x 2}, B {x | m x m 3} ．
（1）当 m 2 时，求 A B ；（2）若 A B ，求实数 m 的取值范围．
19．已知函数 f ( x)
1 x
的定义域为集合 A ，集合 B {x | ax 1 0, a N } ，
集合 C {x | log 2 x 1} ．（1）求 A C ；（2）若 C ( A B )，求的值．
20．已知 A x R x 2 3 x 2 0 , B x R 4 x a 2 x 2a 2 0 . （Ⅰ）当 a 1 时，求 A B ；（Ⅱ）若 A B ,求实数的取值范围.
A.(-1,4] C.(-3,5) B.(-∞,-1]∪4,+∞) D.(-∞,-3)∪-1,4]∪(5,+∞)

)
8．已知集合 A 1, a ， B x | x 5 x 4 0, x Z ，若 A B ，则等于（
2

）
A．2
B．3
C．2 或 3
D．2 或 4
第一章
第 01 节
集合与常用逻辑用语
集合的概念及其基本运算
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）
1.设集合 A {1, 2, 6}, B {2, 4}, C {1, 2,3, 4} ，则 ( A B) C
（A） {2} （B） {1, 2, 4} （C） {1, 2, 4,6} （D） {1, 2,3, 4,6}

高三数学一轮复习专题【集合简易逻辑与命题】

高三数学一轮复习专题【集合简易逻辑与命题】【考点精要】考点一. 集合中的元素。

集合中的元素可以是数、点或范围等，研究元素时应注意区分。

如：集合A={}R x x y y x ∈+=,2),(，集合B={}R x x y y ∈+=,2，集合A 中的元素是点而集合B 中的元素是数。

考点二. 元素与集合、集合与集合之间的关系.⊆∈,以及a 与{}a 是两组极易混淆的概念.∈表示元素与集合之间的关系，⊆表示集合与集合之间的关系.一般地a 表示集合中的一个元素，{}a 表示只含有一个元素的集合。

考点三. 集合中元素的互异性.例如集合{}b a P ,,1=，集合{}ab a a Q ,,2=，且P=Q,求实数a,b 的值.在利用两集合相等求解时，共得到三种结果：（1）a=1,b=0,（2）a=-1,b=0,(3)a=1,b=1.确定最后的答案时一定验证，并注意空集。

考点四. 空集.空集是不含任何元素的集合，是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集。

空集与任何集合的交集都是空集，例如集合{}=≤≤=B x x A ,82{},321+<<-m x m x ,A B ⊆求m 的取值范围.解答此题首先要考虑到B 是空集的情况。

又如集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且A B B =，则实数a ＝______.（答：10,1,2a =）考点五. 命题的否定与否命题.对于一个命题，命题的否定只是否定它的结论，而否命题则是即否定题设也否定结论.对于命题“若P 则q ”，其命题的否定是“若p 则q ⌝”，其否命题是“若p ⌝则q ⌝”。

考点六. 充要条件.条件的充分性和必要性与命题的四种形式有着密切的关系，四种命题的形式是基础。

对于一些直接利用定义较难作出判断的充要条件的问题，可利用逆否命题的等价性作出判断。

如：已知x 关于的方程.,04)2()1(2R a x a xa ∈=-++-。

高三第一轮复习数学集合与简易逻辑同步和单元试题7套

3 A B , 则命题“非 p”是（
）
A. 非 p: 3 A
B. 非 p: 3 CU B
C. 非 p: 3 A B
D. 非 p: 3 (CU A) (CU B)
2. 给出以下四个命题
（1）若 x2 3x 2 0 ，则 x 1或 x 2
（2）若 2 x 3, 则(x 2)( x 3) 0
（3）若 x y 0 ，则 x2 y2 0
2.不等式
x3
为（）
0 的解
A. 3 x 1,或 x 2
B. x 3,或1 x 2
C. x 4, 或 3 x 1,或 2
D. x 4, 或 x 3, 或1 x 2
3.使不等式 x 2 4x 3 0 和 x 2 6 x
8 0 同时成立的 x 的值也满足关于 x 的不等式 2x 2 9x a 0 ，则（）
（2） x2 2x 2 3 2x x2
x;
（3） m2 x2 2mx 3 0(m R) .
10．关于 x 的不等式组
x2 x 2 0 的整数解的集合为 {-2} ，求实数 k 的取值范围 .
2x 2 (2k 5) x 5k 0
一、选择题
1. 已知全集 U
§5 逻辑联结词和四种命题
R, A U , 如果命题 p:
5．设全集为实数集 R， f ( x) sin x, g ( x) cos x ，集合 P x f (x) 0 ,
M x g( x) 0 , 那么集合
x f (x) g (x) 0 等于 (
)
(A) C R P C RM (B) C R P M
(C) P C R M (D) C RP C R M
一、选择题
§ 2 集合的运算

高考数学第一轮复习单元试卷1-集合与简易逻辑

第一单元集合与简易逻辑班级学号姓名一.填空题1.设集合M =，N =，则M N2.若集合M=｛y| y=｝，P=｛y| y=｝，则M∩P=3.不等式的解集为4.集合M=｛x|｝,N=｛｝,则MN =5.下列四个集合 ①；②.；③{ ； ④中，是空集的是6.已知集合M=｛a2, a+1,-3｝, N=｛a-3, 2a-1, a2+1｝, 若M∩N=｛-3｝, 则a的值是7.对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是8.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是9.设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的条件10.函数f(x)=其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P}，f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断：①若P∩M=，则f(P)∩f(M)=；②若P∩M≠，则f(P)∩f(M) ≠；③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R；④若P∪M≠R，则f(P) ∪f(M)≠R.其中正确判断有个11.若不等式的解集是，则________12.抛物线的对称轴方程是 .13.已知全集U，A，B，那么14.设二次函数，若（其中），则等于二.解答题15.用反证法证明：已知，且，则中至少有一个大于1.16.设全集U=R, 集合A=｛x| x2- x-6<0｝, B=｛x|| x|= y+2, y∈A｝, 求C U B, A∩B, A∪B, A∪(C U B), A∩(B), C U(A∪B), (C U A)∩(C U B).17.若不等式的解集为，求的值18.已知集合A，B，且，求实数的值组成的集合。

19.设全集，函数的定义域为A，集合，若恰好有2个元素，求a 的取值集合。

20.，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，．其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．若对于任意的，总有，则称集合具有性质．（I）对任何具有性质的集合，证明：；（II）判断和的大小关系，并证明你的结论．参考答案( )A.M=NB.MNC.MND.MN=y| y=｝，则M∩P= （）A｛y| y>1｝ B｛y| y≥1｝ C｛y| y>0｝ D｛y| y≥0｝(3) 不等式的解集为 ( )A. B. C. D.(4) 集合M=｛x|｝, N=｛｝, 则 MN = ( )A.{0}B.{2}C.D. {(5)下列四个集合中，是空集的是 ( )A .B .C. { D .3｝, N=｛a-3, 2a-1, a2+1｝, 若M∩N=｛-3｝, 则a的值是( )A -1B 0C 1D 2(7) 对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是( )A k≥1B k >1C k≤1D k <1(8) 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（）A． B． C． D．(9) 设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的( )A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件(10) 函数f(x)=其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P}，f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断：①若P∩M=，则f(P)∩f(M)=；②若P∩M≠，则f(P)∩f(M) ≠；③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R；④若P∪M≠R，则f(P) ∪f(M)≠R.其中正确判断有 ( )A 0个B 1个C 2个D 4个1.1.B[解析]：当 k=2m (为偶数)时, N = =当 k=2m-1 (为奇数)时,N = ==M2.C[解析]：M=｛y| y=｝=,P=｛y| y=｝=3.A[解析]：4.A[解析]：M=｛x|｝=,对于N=｛｝必须有故x=2,所以N= {0}5.D[解析]：对于,,所以是空集.6.A[解析]：M∩N=｛-3｝ N=｛a-3, 2a-1, a2+1｝若a-3=-3, 则a=0,此时M={0,1,- 3} ,N={- 3,- 1,1} 则M∩N=｛-3,1｝故不适合若2a-1=-3,则a= - 1,此时M={1, 0,- 3}, N={- 4,- 3, 2}若a2+1=-3,此方程无实数解7.D[解析]：对任意实数, 若不等式恒成立等价于而=1故k<18. D[解析]：一元二次方程有一个正根和一个负根的充要条件是,即而的一个充分不必要条件是9.B.[解析]：的解集是实数集①a=0, 则1>0恒成立②a≠0,则,故0<a<1由①②得10.A[解析]：①②③④错若P={1}, M={- 1}则f(P)={1},f(M)={1} 则f(P)∩f(M) ≠故①错若P={1,2}, M={1}则f(P)={1,2},f(M)={1}则f(P)∩f(M) =故②错若P={非负实数},M={负实数}则f(P)={ 非负实数},f(M)={ 正实数} 则f(P) ∪f(M)≠R.故③错若P={非负实数},M={正实数}则f(P)={ 非负实数},f(M)={ 负实数} 则f(P) ∪f(M)=R.故④错2. 填空题11. 1 ,[解析]：不等式的解集是等价于有两个根0,112. ,[解析]： =13. ,[解析]：={1,5}14. .[解析]：若,则对称轴为直线,故=3. 解答题(15). 假设均不大于1，即，这与已知条件矛盾中至少有一个大于1(16) )解:A=(-2,3), ∵-2<x <3, ∴0<|x|<5. ∴B=(-5,0)∪(0,5).∴C U B=,A∩B=(-2,0)∪(0,3),A∪B=(-5,5),A∪(C U B)=∪(-2,3)∪, A∩(C U B)=｛0｝,C U(A∪B)=( C U A)∩(C U B)=∪(17) 由题意知方程的两根为，又，即，解得，(18)① ；② 时，由。

高三数学一轮复习-集合与简易逻辑：答案与解析含解析

1．【答案】D 【解析】试题分析：{|01}N y y =≤≤⇒=N M ]1,0[,故选D. 考点：集合的基本运算. 2．【答案】D 【解析】试题分析：化简集合A、B，即可得出结论A B A = ． {}R x y A x∈-==,12|y {}1|y ->=y),1(+∞-=，{}{})2,1(21|02|x 2-=<<-=<--=x x x x B ；∴A B A = ．考点：集合的表示和运算． 3．【答案】A 【解析】5．【答案】D 【解析】试题分析：∵2[]0πx ∈，，∴只有当02ππx =，，时，sin 0x =；只有当566ππx =，时，2sin 1x =；只有当2πx =时，2sin 2x =．∴集合A 中的元素最多有6个．故答案为D ．考点：三角函数值. 6．【答案】B【解析】试题分析：根据题意可知①当a ，b 都为非负整数时，a ，b 通过加法运算还是非负整数，且存在一整数0G ∈有00a a a +=+=，所以①为融洽集；③当a ，b 都为平面向量时，两平面向量相加任然为平面向量，且存在零向量通过向量加法满足条件（2）；②④中找不到满足条件（2）的e ．故选B ．考点：演绎推理【名师点睛】本题考查学生的阅读理解能力及演绎推理，属中档题.解题时正确理解题意是解题的关键 7．【答案】A 【解析】所以当3n ≥时，n S 的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等，即命题②正确，故应选A .考点：1、集合的综合运用；2、分段函数的表示；8．【答案】⎢⎣【解析】试题分析：因02≥=x y ,而2222≤-=y x ,故22≤≤-x ,所以]2,0[=N M ．考点：集合的交集运算． 9．【答案】3 【解析】试题分析：集合A 表示的是单位圆上的点，集合B 表示的是抛物线241y x =-上的点，画出两个曲线的图象，由图可知有三个交点．考点：交集．10．【答案】（1）}32|{≤<=x x B A ，}3|{≤=x x A B C R ；（2）3≤a . 【解析】试题分析：（1）解指数不等式我们可以求出集合A ,解对数不等式,我们可以求集合B ,再由集合补集的运算规则,求出B C R ,进而由集合交集和并集的运算法则,即可求出A B C B A R )(,；（2）由（1）中集合A ,结合集合}1|{a x x C <<=,我们分φ=C 和φ≠C 两种情况,分别求出对应的实数a 的取值,最后综合讨论结果,即可得到答案.1．【答案】A 【解析】试题分析：显然()()22120x y -+-=,则()()120x y --=成立,是充分条件；反之则不成立,故不必要, 故应选A. 考点：充分必要条件的判定. 2．【答案】B 【解析】3．【答案】D 【解析】试题分析：“a b >”既不是“22a b >”充分条件，也不是必要条件，所以A 错；命题“0x R ∃∈，2010x +<”的否定是“x R ∀∈，210x +≥”，所以B 错；关于x 的方程2(1)20x a x a +++-=的两实根异号的充要条件是12202x x a a =-<⇔<，所以C 错；在ABC ∆中，若A B >⇔sin sin A B >”，所以D 正确，故选D.考点：1.充分条件与必要条件；2.全称命题与特称命题. 4．【答案】B 【解析】试题分析：若“[0,]4x π∃∈，tan x m ≤”是真命题，即()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈≥4,0,tan min πx x m ，即0≥m ，故选B.考点：真假命题的应用. 5．【答案】C 【解析】试题分析：∵,a b 是实数，∴“0a >且0b >”⇒“0a b +>且0ab >”，“0a b +>且0ab >”⇒“0a >且0b >”，∴“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的充要条件.故选C.考点：充要条件的判断. 6．【答案】B 【解析】7．【答案】A 【解析】试题分析：当2a =，则()||f x x a =-|2|-=x 在[2,)+∞上为增函数，故充分性成立；当函数()||f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数，则2≤a ，故必要性不成立. 考点：充分必要性． 8．【答案】)43,1(- 【解析】试题分析：命题p ：令2)(2--=mx x x f ，则2)0(-=f ，01)1(>--=∴m f ，解得 1-≤m .故命题p ：1-≤m ，1:->⌝∴m p ，43021211:<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤m m m q ，又由题意可得p 假q 真，431<<-∴m ，即实数m 的取值范围为)43,1(-. 考点：1.一元二次方程根的分布；2.对数函数的性质.【方法点晴】p 命题考察了二次函数根的分布问题，这属于常考题型，一般有两种解决方法，一个是讨论二次函数的图象，一个是变量分离，此题两种方法都适用，若用分离，则可以转化为xx m 2-=在]1,0(内有解（因为0=x 不满足方程，所以方程两边可以同除以x ），进而作出xx y 2-=在]1,0(的图象即可得到m 的范围.命题q 也是一个易错题型，在考虑单调性的同时还需注意定义域，即02122>+-mx x 在),1[+∞上恒成立.9．【答案】①②④ 【解析】(1)(1)10f a a b b =-+-+=>，当1a b ≥-，时，1122a b a ax a a+-+=≤=，这时()0f x >在区间(1,)+∞上恒成立，若()0f x >在区间(1,)+∞上恒成立，则2112(1)40a a b a a b ab >⎧⎪+-⎪>⎨⎪⎪∆=+--≤⎩或0112a a b a>⎧⎪+-⎨≤⎪⎩，即1a b ≥-，故④正确；所以正确命题的序号为①②④.考点：1.正态分布；2.线性回归方程；3.四种命题；4.充分条件与必要条件.【名师点睛】本题考查正态分布、线性回归方程、四种命题、充分条件与必要条件，属难题；正态曲线在高考中多以选择填空题形式出现，正态曲线的性质主要有：1.曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交；2.曲线是单峰的，它关于直线μ=x 对称；3.曲线在μ=x 处达到峰值πσ21；4.曲线与x 轴之间的面积为1；5.μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中；6.当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而平移. 10．【答案】（1）()2,3；（2）[]1,2. 【解析】试题分析：（1）若1a =,求出q p,成立的等价,利用p ∧q 为真,即可求实数x 的取值范围；(2)根据q 是p 的充分不必要条件,建立条件关系即可求实数a 的取值范围. 试题解析：考点：集合的运算，充要条件.1．【答案】D【解析】写全称命题的否定时，要把量词∀改为∃，并且否定结论，注意把“且”改为“或”2．【答案】C 【解析】试题分析：对于命题:p 当0c =时,则220ac bc ==,结论不成立,故为假命题；对于命题:q 当01x =时, 0ln 100=--x x ,故为真命题,所以q p ∧⌝)(为真,选C ．考点：命题真假的判断．【易错点晴】本题主要考查命题真假的判断,属于易错题．对于命题:p 当0c =时,则220ac bc ==,结论不成立,当0c ≠时,则22ac bc >,结论成立,故原命题为假命题; 对于特称命题:q 当01x =时, 有0ln 100=--x x ,故为真命题．对于特称命题00,()x M p x ∃∈真假的判断: 若要判断为真命题,则至少存在一个00,()x M p x ∈成立即可,要判断为假命题,则使得0()p x 成立的0x 的值不在M 范围内． 3．【答案】B 【解析】试题分析：由全称命题的否定为存在性命题知，命题“3,30x x R x ∀∈-≤”的否定是“3,30x x R x ∃∈->”，故选B ．考点：全称命题的否定． 4．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，当1x =-时，1134-->，所以命题:,34x xp x R ∀∈<是假命题；因为函数3y x =与21y x =-的图象存在交点，所以命题231,:x x R x q -=∈∃是真命题，所以命题q p ∧⌝为真命题，故选C ．考点：复合命题的真假判定． 5．【答案】12t >- 【解析】考点：1.特称命题与全称命题；2.对数的性质；3.二次函数与二次不等式.【名师点睛】本题考查特称命题与全称命题、对数的性质、二次函数与二次不等式，属中档题；全称命题的否定与特称命题的否定是高考考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写，是常规题，很好考查了学生对双基的掌握程度.6．【答案】)43,1(- 【解析】试题分析：命题p ：令2)(2--=mx x x f ，则2)0(-=f ，01)1(>--=∴m f ，解得 1-≤m .故命题p ：1-≤m ，1:->⌝∴m p ，43021211:<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤m m m q ，又由题意可得p 假q 真，431<<-∴m ，即实数m 的取值范围为)43,1(-. 考点：1.一元二次方程根的分布；2.对数函数的性质.【方法点晴】p 命题考察了二次函数根的分布问题，这属于常考题型，一般有两种解决方法，一个是讨论二次函数的图象，一个是变量分离，此题两种方法都适用，若用分离，则可以转化为xx m 2-=在]1,0(内有解（因为0=x 不满足方程，所以方程两边可以同除以x ），进而作出xx y 2-=在]1,0(的图象即可得到m 的范围.命题q 也是一个易错题型，在考虑单调性的同时还需注意定义域，即02122>+-mx x 在),1[+∞上恒成立.7．【答案】1,8⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】考点：函数导数与不等式．【思路点晴】恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题是联系函数、方程、不等式的纽带和桥梁，也是高考的重点和热点问题，往往用到的方法是依据不等式的特点，等价变形，构造函数，借助图象观察，或参变分离，转化为求函数的最值问题来处理． 8．【答案】（1）充分不必要条件；（2）q p ∨为真命题p q ∧为假命题q ⌝为真命题. 【解析】（2）若a b ⊥，则()1180,19(0m m m m m ++=∴=-=舍去),p ∴ 为真命题.由()()220x mx m -+-=得2x m=，或2x m =-，若集合A 的子集个数为2，则集合A 中只有1个元素，则22,1m m m =-∴=或2-，故q 为假命题p q ∴∨为真命题p q ∧为假命题q ⌝为真命题.考点：（1）充分条件、必要条件的判断；（2）复合命题的真假.【方法点睛】本题主要以向量平行、垂直的关系和真子集的个数为背景，考查了充分条件、必要条件的判断以及复合命题的真假的判断，注重了对基础的考查，难度不大；假设A 是条件，B 是结论；由A 可以推出B ，由B 不可以推出A ，则A 是B 的充分不必要条件(B A ⊆)；若由A 不可以推出B ，由B 可以推出A ，则A 是B 的必要不充分条件(A B ⊆)；q p ∨只要有一个为真即为真，q p ∧有一个为假即为假，q ⌝的真假性和q 相反. 9．【答案】15,1,22⎡⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭.【解析】试题分析：:01p a <<，()215:23400,22q a a a ∆=-->⇒<<>.,p q p q ∨∧真假，所以,p q 一真一假，分别求出“p 真q 假”和“p 假q 真”对应a 的值，再取并集就得到a 的取值范围. 试题解析：当01a <<时，函数log (1)a y x =+在(0,)+∞内单调递减；当1a >时，log (1)a y x =+在(0,)+∞不是单调递减．曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同两点等价于2(23)40a -->，即12a <或52a >． ①若P 正确，且q 不正确，即函数log (1)a y x =+在(0,)+∞内单调递减，曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴不交于两点，此时1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭． ②若P 不正确，且q 正确，即函数log (1)a y x =+在(0,)+∞内不是单调递减，曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同两点，此时5(,)2a ∈+∞．综上所述，a 的取值范围是15,1,22⎡⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭．考点：含有逻辑联结词命题真假性. 10．【答案】(1)1|24M m m ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭；(2)94a >或14a <-. 【解析】。

高三数学复习测试题一集合与简易逻辑(20201202054756)

高三复习测试題一集合与简易逻辑1.集合A = {XI-1 <x<2),B = {X11 <x<3),那么( )A、0B、{x\-\<x<\}C、{x\\<x<2}D、{xl2<x<3}2.给出下面四个命题：①“直线a〃直线b”的充要条件是"a平行于b所在的平面”；②“直线1丄平面a所有直线”的充要条件是“1丄平面a ” ；③''直线a, b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a, b不相交”；④“平面a 〃平面B ”的必要不充分条件是"a存在不共线三点到P的距离相等”. 其中正确命题的序号是()A. ®®B.②③C.③®D.②④3.给出下列关系①丄eR②迈已Q③一3EZ④一屁 N，其中正确的个数为()2A. 1B. 2C.3D.44.两个集合A与B之差记作"力一B”定义为A —若集合M =(¥|log2 x< 1}, N= [vx2 -4x + 3 < 0),则M _N等于( )A. {A-|0 < X < 2)B. {.v|0 < X < 1}C. {.v|0 < X < 3}D. {K|1 < X < 3}5.已知命題P：函数/(x) = |sin2x|的最小正周期为兀；命题彳：若函数/(x + 1)为偶函数，则/(x)关于x = l对称.则下列命题是真命题的是( )h. p 八 q B. p\/q C. (—1/7) A (—if?) D. p v (—»^)6.“x>2 ”是>4” 成立的()A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D•既非充分又非必要条件；7..已知均为大于0的实数，设命题P：以a,b,c为长度的线段可以构成三角形的三边，命题Q : a2 +b2 + c2 < 2(ab + be + ca),则P 是Q 的( )A.充分但不必要条件，B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不h充分也不必要条件8.下列命题中假命题有( )①拥wR,使f(x) = (m +丄+2)X"TE是暮函数；_________________m3②日& w R,使sin & cos & =—成立；③PciwR、使做+ 2/ + " — 2 = 0恒过定点；④Vx>0,不等式2x + -> 4成立的充要条件a>2.A. 3个B. 2个C・1个 D. 0个9.命题/八对任意XG R,2V+1> 0的否定是()A.-/?:对任意xeR , 21 +1 <0B.-/?：不存在x o eR , 2^'+1<0C.―:存在兀)G R , 2" +15 0D.―p :存在兀w R , 2" +1 > 010.已知全集U=N,集合P = {1,2,3,4,6},Q二{1,2,3,5,9}则Pri(Q2)= ()A. {1,2,3}B. {5,9}C. {4,6}D. {1,2,34,6}11.集合A = {2,5,8}, B = {1,3,5,7},那么A\JB = _______________12.定义集合运算：AOB={z! z=xy (x+y), xEA, y GB} •设集合A={0, 1}, B 二{2, 3},则集合AG)B的所有元素之和为_______ .13.命题“ \/xeR,使得x2+x + l>0 ."的否定是.14.巳知集合M={1,2,3,4},AGL集合A中所有元素的乘积称为集合A的'‘累积值”,且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0. 当集合A 的累积值是偶数时，这样的集合A共有_个・15.设a, 0是空间两个不同的平面，叭n是平面a及0外的两条不同直线.从“①加丄/?;②&丄0;③”丄0;④刃丄a”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：▲(用代号表示).16.已知集合4 = {x卜> 1} •集合B二{x|/n <x<m + 3}(1)当加=一1时，求(2)若ByA,求加的取值围.17.已知命题p： Vre[l,3],(丄)曲+加一1<0,2命題 q： e (0, +co), mx2 + x - 4 = 0.若且g”为真命题，数刃的取值围.18.已知集合A = Mx，+2x-3 = o}, B二=0},且A\JB = A ,数川的取值围.19.(本小题满分12分)已知集合A={x\x-3x+2=0},〃={”# 一财+2=0},且/1D B=B、数刃的取值围。

2020高三第一轮复习训练题数学(1)(集合与简易逻辑)

2020高三第一轮复习训练题数学（1）（集合与简易逻辑）数学〔一〕〔集合与简易逻辑〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．设集合,},,1{},,2,1{2A B A a B a A === 若那么实数a 承诺取的值有A ．1个B ．3个C ．5个D ．许多个2．假设集合B A ax x B x x A ⊇====若},1|{},1|||{，那么实数a 的值是A ．1B ．－1C ．1或－1D ．1或0或－13．设全集A U },5,4,3,2,1{=、B 为U 的子集，假设}2{=B A ，〔UA 〕},4{=B〔UA 〕〔UB 〕={1，5}，那么下述结论正确的选项是A ．B A ∉∉3,3 B ．B A ∈∉3,3C ．B A ∉∈3,3D ．B A ∈∈3,34．设全集}065|{,2=--==x x x A R U ,B a a x x B ∈<-=11)},(|5||{且为常数，那么A ．〔UA 〕∪B=RB ．A ∪〔UB 〕=RC ．〔UA 〕∪〔CB U 〕=R D ．A ∪B=R5．设集合},02cos |{},1tan |{2====x x N x x M 那么M 、N 的关系是A ．NM B ．M N C ．M=N D ．M∩N=φ6．设全集x y x U |),{(=、}R y ∈，集合M=},123|),{(=--x y y x {(,)|1},N x y y x =≠+那么()UM N 等于A ．∅B ．{〔2，3〕}C ．〔2，3〕D ．}1|),{(+=x y y x7．假设命题〝p 且q 〞为假，且〝非p 〞为假，那么A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判定q 的真假8．设原命题：〝假设2a b +≥，那么a ,b 中至少有一个不小于1”.那么原命题与其逆命题的真假情形是 A ．原命题真，逆命题假B ．原命题假，逆命题真C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题9．命题：〝假设220a b +==0〔a , b ∈R 〕，那么a=b=0”的逆否命题是A ．假设a ≠b ≠0〔a , b ∈R 〕，那么22a b +≠0 B.假设a=b ≠0〔a , b ∈R 〕，那么22a b +≠0C ．假设a ≠0且b ≠0〔a ，b ∈R 〕，那么22a b +≠0 D.假设a ≠0或b ≠0〔a,b ∈R 〕，那么22a b +≠010．设a ∈R ，那么a>1是1a<1 的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11、假设二次不等式20ax bx c ++>的解集是11{}54xx <<,那么不等式2220cx bx a --<的解集是A.{x|x< -10或x > 1}B.{x|－41< x <51} C.{x|4< x <5} D.{x|-5< x < -4} 12、对任意实数x , 假设不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 那么实数k 的取值范畴是 A k ≥1 B k <1 C k ≤1 D k >1二、填空题：本大题共4小题；每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。

高考一轮复习集合与简易逻辑

第一章集合与简易逻辑 §1.1 集合的概念及其基本运算基础自测1.（2008· 山东理，1）满足M ⊆{}4321,,,a a a a ,且M {}{}21321,,,a a a a a = 的集合M 的个数是（）A.1B.2C.3D.4答案 B2.（2009·成都市第一次诊断性检测）设集合A={}N ,21|∈≤<-x x x ，集合B={}3,2，则A B 等于（）A.{}3,2,1 B.{}3,2,1,0 C.{}2 D.{}3,2,1,0,1- 答案 B3.设全集U={}7,5,3,1，集合M={},|5|,1-a M ⊆U ，U M={}7,5，则a 的值为（） A.2或-8 B.-8或-2 C.-2或8 D.2或8答案 D4.(2008·四川理，1)设集合U={},5,4,3,2,1A {},3,2,1=B {},4,3,2=则U （A B ）等于（） A.{}3,2 B.{}5,4,1 C.{}5,4 D.{}5,1 答案 B5.设U 为全集，非空集合A 、B 满足A B ，则下列集合为空集的是（） A.A B B.A (U B ）C.B (U A ） D.（U A ）（U B ）答案B例1 若a,b ∈R ,集合{},,,0,,1⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+b a b a b a 求b-a 的值.解由{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+b a b a b a ,,0,,1可知a ≠0，则只能a+b=0，则有以下对应关系：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===+10b a a b b a ①或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===+10ab a b b a ② 由①得,11⎩⎨⎧=-=b a 符合题意；②无解.所以b-a=2. 例2 已知集合A={}510|≤+<ax x ，集合B=.221|⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-x x(1)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围； (2)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围；(3)A 、B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，试说明理由. 解 A 中不等式的解集应分三种情况讨论： ①若a=0，则A=R ;②若a ＜0，则A=;14|⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<≤a x a x③若a ＞0，则A=,41|⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-a x a x(1)当a=0时，若A ⊆B ，此种情况不存在.当a ＜0时，若A ⊆B ，如图，则,21214⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-->a a ∴⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<，218a a ∴a ＜-8. 当a ＞0时，若A ⊆B ，如图，则,24211⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≥-a a ∴.22⎩⎨⎧≥≥a a ∴a ≥2.综上知，此时a 的取值范围是a ＜-8或a ≥2. (2)当a=0时，显然B ⊆A ；当a ＜0时,若B ⊆A ，如图，则，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤21214a a ∴⎪⎩⎪⎨⎧->-≥,218a a ∴-21＜a ＜0;当a ＞0，若B ⊆A ，如图，则,24211⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≤-a a ∴,22⎩⎨⎧≤≤a a ∴0＜a ≤2.综上知，当B ⊆A 时，-.221≤<a （3）当且仅当A 、B 两个集合互相包含时，A=B. 由（1）、（2）知，a=2.例3（12分）设集合A={},023|2=+-x x x B {}.0)5()1(2|22=-+++=a x a x x （1）若A B {},2=求实数a 的值；（2）若A B=A ，求实数a 的取值范围；（3）若U=R ，A （U B ）=A.求实数a 的取值范围.解由x 2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={}.2,1 （1）∵A B {},2=∴2∈B ，代入B 中的方程，得a 2+4a+3=0,∴a=-1或a=-3;1分当a=-1时，B={}{},2,204|2-==-x x 满足条件；当a=-3时，B={}{},2044|2==+-x x x 满足条件；综上，a 的值为-1或-3. 3分（2）对于集合B ，∆=4（a+1）2-4(a 2-5)=8(a+3).∵A B=A ，∴B ⊆A,①当∆＜0,即a ＜-3时，B=∅，满足条件； ②当∆=0，即a=-3时，B={}2，满足条件；③当∆＞0，即a ＞-3时，B=A={}2,1才能满足条件， 5分则由根与系数的关系得⎩⎨⎧-=⨯+-=+521)1(2212a a 即,7252⎪⎩⎪⎨⎧=-=a a 矛盾；综上，a 的取值范围是a ≤-3. 7分（3）∵A （U B ）=A ，∴A⊆U B ，∴A ;∅=B 8分①若B=∅，则∆＜03-<⇒a 适合；②若B ≠∅，则a=-3时，B={}2，A B {}2=，不合题意；a ＞-3，此时需1∉B 且2.B ∉将2代入B 的方程得a=-1或a=-3（舍去）；将1代入B 的方程得a 2+2a-2=0.31±-=⇒a∴a ≠-1且a ≠-3且a ≠-1.3± 11分综上，a 的取值范围是a ＜-3或-3＜a ＜-1-3或-1-3＜a ＜-1或-1＜a ＜-1+3或a ＞-1+3. 12分例4 若集合A 1、A 2满足A 1 A 2=A ，则称（A 1，A 2）为集合A 的一种分拆，并规定：当且仅当A 1=A 2时，（A 1，A 2）与（A 2，，A 1）为集合A 的同一种分拆，则集合A={}3,2,1的不同分拆种数是（） A.27 B.26 C.9 D.8 答案A1.设含有三个实数的集合可表示为{},2,,d a d a a ++也可表示为{},,,2aq aq a 其中a,d,q ∈R ,求常数q. 解依元素的互异性可知，a ≠0,d ≠0，q ≠0,q ≠1±.由两集合相等，有（1）⎩⎨⎧=+=+22,aqd a aq d a 或（2）⎩⎨⎧=+=+.2,2aq d a aq d a 由（1）得a+2a （q-1）=aq 2,∵a ≠0, ∴q 2-2q+1=0,∴q=1(舍去).由（2）得a+2a(q 2-1)=aq,∵a ≠0,∴2q 2-q-1=0,∴q=1或q=-.21∵q ≠1, ∴q=-,21综上所述,q=-.212.（1）若集合P={},06|2=-+x x x S {},01|=+=ax x 且S ⊆P,求a 的可取值组成的集合；（2）若集合A={},52|≤≤-x x B {},121|-≤≤+=m x m x 且B A ⊆，求由m 的可取值组成的集合. 解（1）P={}.2,3-当a=0时，S=∅，满足S ⊆P ；当a ≠0时，方程ax+1=0的解为x=-,1a为满足S ⊆P,可使31-=-a 或,21=-a 即a=31或a=-.21故所求集合为.21,31,0⎭⎬⎫⎩⎨⎧- （2）当m+1＞2m-1，即m ＜2时，B=∅，满足B ⊆A ；若B ≠∅，且满足B ⊆A ，如图所示，则,51221,121⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≤+m m m m 即⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥3,32m m m ∴2≤m ≤3. 综上所述，m 的取值范围为m ＜2或2≤m ≤3,即所求集合为{}.3|≤m m3.已知集合A={},R ,01)2(|2∈=+++x x a x x B {}0|R >∈=x x ，试问是否存在实数a ，使得A B ？∅= 若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.解方法一假设存在实数a 满足条件A B ,∅=则有（1）当A ≠∅时，由A B ,∅=B {}0|R >∈=x x ，知集合A 中的元素为非正数，设方程x 2+(2+a)x+1=0的两根为x 1,x 2,则由根与系数的关系，得⎪⎩⎪⎨⎧>=≥<+-=+≥-+=∆01;0,0)2(04)2(21212x x a a x x a 解得（2）当A=∅时，则有∆=(2+a)2-4＜0，解得-4＜a ＜0.综上（1）、（2），知存在满足条件A B ∅=的实数a,其取值范围是（-4，+∞）.方法二假设存在实数a 满足条件A B ≠∅，则方程x 2+(2+a)x+1=0的两实数根x 1，x 2至少有一个为正，因为x 1·x 2=1＞0，所以两根x 1,x 2均为正数.则由根与系数的关系，得,0)2(04)2(212⎩⎨⎧+-=+≥-+=∆＞a x x a 解得.4,240-≤⎩⎨⎧-<-≤≥a a a a 即或又∵集合{}4|-≤a a 的补集为{},4|->a a ∴存在满足条件A B=∅的实数a,其取值范围是（-4，+∞）. 4.设集合S={}3210,,,A A A A ，在S 上定义运算⊕为：A i ⊕A j =A k ,其中k 为i+j 被4除的余数，i,j=0，1，2，3,则满足关系式（x ⊕x ）⊕A 2=A 0的x(x ∈S)的个数为（）A.1B.2C.3D.4 答案B一、选择题1.(2008·江西理，2)定义集合运算：A*B={}.,,|B y A x xy z z ∈∈=设A={},2,1B {},2,0=则集合A*B 的所有元素之和为（）A.0B.2C.3D.6答案 D2.（2009· 武汉武昌区调研测试）设集合{}{},0)3(|,1|1||<-=<-=x x x N x x M 则（） A.M N M = B.N N M = C.∅=N M D.M N M = 答案 A3.设全集U=R ,集合M={x|x ≤1或x ≥3},集合P={}R ,1|∈+<<k k x k x ，且U M P ≠∅，则实数k 的取值范围是（）A.k ＜0或k ＞3B.1＜k ＜2C.0＜k ＜3D.-1＜k ＜3 答案 C4.(2008·安徽理，2)集合A={}{},2,1,1,21,g 1|R --=>=∈B x x y y ，则下列结论中正确的是（） A.A B {}1,2--=B.( R A)B （=-∞,0） C.A B=(0,+∞） D.（R A ） B {}12--=，答案 D5. 已知集合P={（x ，y ）||x|+|y|=1}，Q={（x ，y ）|x 2+y 2≤1}，则 ( ）A.P QB.P=QC.P QD.P ∩Q=Q 答案 A6.(2008·长沙模拟) 已知集合A={x|y=21x -,x ∈Z }，B={y|y=x 2+1,x ∈A},则A ∩B 为（） A.∅ B.［0，+∞） C.{1} D.{（0，1）}答案 C二、填空题7.集合A={x||x-3|<a,a>0}，B={x|x 2-3x+2<0}，且B ⊆A ，则实数a 的取值范围是 . 答案［2，+∞）8.(2008·福建理，16) 设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a+b 、a-b 、ab 、ba∈P （除数b ≠0）,则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域;数集F={a+b 2|a,b ∈Q }也是数域.有下列命题: ①整数集是数域;②若有理数集Q ⊆M,则数集M 必为数域; ③数域必为无限集; ④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .(把你认为正确的命题的序号都填上) 答案 ③④ 三、解答题9.已知集合A={x|mx 2-2x+3=0，m ∈R }. （1）若A 是空集，求m 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求m 的值；（3）若A 中至多只有一个元素，求m 的取值范围. 解集合A 是方程mx 2-2x+3=0在实数范围内的解集. (1)∵A 是空集，∴方程mx 2-2x+3=0无解. ∴Δ=4-12m<0,即m>31. （2）∵A 中只有一个元素， ∴方程mx 2-2x+3=0只有一个解. 若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=23; 若m ≠0，则Δ=0，即4-12m=0,m=31. ∴m=0或m=31. (3)A 中至多只有一个元素包含A 中只有一个元素和A 是空集两种含义，根据（1）、（2）的结果，得m=0或m ≥31. 10.（1）已知A={a+2，（a+1）2，a 2+3a+3}且1∈A ，求实数a 的值；（2）已知M={2，a ，b}，N={2a ，2，b 2}且M=N ，求a ，b 的值. 解（1）由题意知：a+2=1或(a+1)2=1或a 2+3a+3=1，∴a=-1或-2或0，根据元素的互异性排除-1，-2, ∴a=0即为所求.（2）由题意知,⎩⎨⎧==22b b a a 或⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==1022b a a b b a 或⎩⎨⎧==00b a 或,2141⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==b a 根据元素的互异性得⎩⎨⎧==10b a 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2141b a 即为所求.11.已知集合A=,R ,116|⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+x x x B={},02|2<--m x x x（1）当m=3时，求A （R B ）；（2）若A B {}41|<<-=x x ，求实数m 的值. 解由,116≥+x 得.015≤+-x x ∴-1＜x ≤5,∴A={}51|≤<-x x . （1）当m=3时，B={}31|<<-x x ，则R B={}31|≥-≤x x x 或， ∴A （R B ）={}53|≤≤x x .(2)∵A={}{},41|,51|<<-=≤<-x x B A x x ∴有42-2×4-m=0,解得m=8. 此时B={}42|<<-x x ,符合题意，故实数m 的值为8.12.设集合A={（x,y ）|y=2x-1,x ∈N *},B={(x,y)|y=ax 2-ax+a,x ∈N *}，问是否存在非零整数a,使A ∩B ≠∅？若存在，请求出a 的值；若不存在，说明理由. 解假设A ∩B ≠∅，则方程组⎩⎨⎧+-=-=aax ax y x y 212有正整数解，消去y,得ax 2-(a+2)x+a+1=0. 由Δ≥0，有（a+2）2-4a(a +1)≥0,解得-332332≤≤a .因a 为非零整数，∴a=±1，当a=-1时，代入（*），解得x=0或x=-1, 而x ∈N *.故a ≠-1.当a=1时，代入（*）,解得x=1或x=2，符合题意.故存在a=1,使得A ∩B ≠∅, 此时A ∩B={（1，1），（2，3）}.§1.2 简易逻辑基础自测1.下列语句中是命题的是（） A.|x+a| B.{}0N ∈C.元素与集合D.真子集答案 B2.（2008·湖北理，2）若非空集合A 、B 、C 满足A ∪B=C ，且B 不是A 的子集，则（） A .“x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件但不是必要条件 B .“x ∈C ”是“x ∈A ”的必要条件但不是充分条件 C .“x ∈C ”是“x ∈A ”的充要条件D .“x ∈C ”既不是“x ∈A ”的充分条件也不是“x ∈A ”的必要条件答案 B3. 若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的逆命题t 的（） A.逆否命题B.逆命题C.否命题D.原命题答案 C4.已知命题p :3≥3;q:3>4,则下列选项正确的是（） A.p ∨q 为假，p ∧q 为假，⌝p 为真 B. p ∨q 为真，p ∧q 为假，⌝p 为真C. p ∨q 为假，p ∧q 为假，⌝p 为假D. p ∨q 为真，p ∧q 为假，⌝p 为假答案 D5.(2008·广东理，6)已知命题p:所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A.（⌝p ）∨q B. p∧q C. （⌝p ）∧（⌝q） D. （⌝p ）∨（⌝q）答案 D例1 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题.（1）正三角形的三内角相等；（2）全等三角形的面积相等；（3）已知a，b，c，d是实数，若a=b,c=d,则a+c=b+d.解（1）原命题:若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等.逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则这个三角形是正三角形（或写成：三个内角相等的三角形是正三角形）.否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等.逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，那么这个三角形不是正三角形（或写成：三个内角不全相等的三角形不是正三角形）.(2)原命题:若两个三角形全等，则它们的面积相等.逆命题：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等（或写成：面积相等的三角形全等）.否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等（或写成：不全等的三角形面积不相等）.逆否命题：若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等.（3）原命题:已知a,b,c,d是实数，若a=b,c=d，则a+c=b+d.逆命题：已知a,b,c,d是实数，若a+c=b+d，则a与b，c与d都相等.否命题：已知a,b,c,d是实数，若a与b,c与d不都相等，则a+c≠b+d.逆否命题：已知a,b,c,d是实数，若a+c≠b+d,则a与b,c与d不都相等.例2 指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）.（1）在△ABC中，p：∠A=∠B，q：sinA=sinB；（2）对于实数x、y，p：x+y≠8,q:x≠2或y≠6;（3）非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；（4）已知x、y∈R，p：（x-1）2+（y-2）2=0，q：（x-1）（y-2）=0.解（1）在△ABC中，∠A=∠B⇒sinA=sinB，反之，若sinA=sinB，因为A与B不可能互补（因为三角形三个内角和为180°),所以只有A=B.故p是q的充要条件.(2)易知: ⌝p:x+y=8, ⌝q:x=2且y=6,显然⌝q ⇒⌝p.但⌝p ⌝q,即⌝q 是⌝p 的充分不必要条件,根据原命题和逆否命题的等价性知,p 是q 的充分不必要条件.(3)显然x ∈A ∪B 不一定有x ∈B,但x ∈B 一定有x ∈A ∪B,所以p 是q 的必要不充分条件. (4)条件p:x=1且y=2,条件q:x=1或y=2, 所以p ⇒q 但qp,故p 是q 的充分不必要条件.例3 已知ab ≠0，求证：a+b=1的充要条件是a 3+b 3+ab-a 2-b 2=0. 证明（必要性）∵a+b=1，∴a+b-1=0， ∴a 3+b 3+ab-a 2-b 2=（a+b ）（a 2-ab+b 2）-（a 2-ab+b 2） =（a+b-1）（a 2-ab+b 2）=0. （充分性）∵a 3+b 3+ab-a 2-b 2=0,即（a+b-1）（a 2-ab+b 2）=0，又ab ≠0,∴a ≠0且b ≠0,∴a 2-ab+b 2=（a-43)22+b b 2>0,∴a+b-1=0,即a+b=1, 综上可知,当ab ≠0时,a+b=1的充要条件是a 3+b 3+ab-a 2-b 2=0.例4（12分）已知两个命题r(x):sinx+cosx>m,s(x):x 2+mx+1>0.如果对∀x ∈R,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题.求实数m 的取值范围.解 ∵sinx+cosx=2sin(x+)4π,2-≥∴当r(x)是真命题时,m<-2， 2分又∵对∀x ∈R ，s(x)为真命题，即x 2+mx+1>0恒成立，有∆=m 2-4<0,∴-2<m<2, 4分∴当r(x)为真，s(x)为假时，m ＜-2,同时m ≤-2或m ≥2，即m ≤-2 ; 6分当r(x)为假，s(x)为真时，m ≥-2且-2<m<2,即-2≤m<2. 8分综上，实数m 的取值范围是m ≤-2或-2≤m<2. 12分1. 写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假：（1）如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等；（2）矩形的对角线互相平分且相等；（3）相似三角形一定是全等三角形.解（1）否命题是：“如果一个三角形的三条边不都相等，那么这个三角形的三个角也不都相等”. 原命题为真命题，否命题也为真命题.（2）否命题是：“如果四边形不是矩形，那么对角线不互相平分或不相等” 原命题是真命题，否命题是假命题.（3）否命题是：“不相似的三角形一定不是全等三角形”.原命题是假命题，否命题是真命题.2.（2008·湖南理，2）“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B3. 证明一元二次方程ax 2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0. 证明充分性：若ac<0,则b 2-4ac>0,且ac<0, ∴方程ax 2+bx+c=0有两个相异实根，且两根异号，即方程有一正根和一负根. 必要性：若一元二次方程ax 2+bx+c=0有一正根和一负根，则∆=b 2-4ac>0,x 1x 2=ac<0,∴ac<0. 综上所述，一元二次方程ax 2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.4.已知a>0,设命题p:函数y=a x 在R 上单调递减，q ：不等式x+|x-2a|>1的解集为R ,若p 和q 中有且只有一个命题为真命题，求a 的取值范围.解由函数y=a x 在R 上单调递减知0<a<1，所以命题p 为真命题时a 的取值范围是0<a<1,令y=x+|x-2a|,则y=⎩⎨⎧<≥-).2(2),222a x aa x a x （不等式x+|x-2a|>1的解集为R ，只要y min >1即可，而函数y 在R 上的最小值为2a ，所以2a>1，即a>.21即q 真⇔a>.21若p 真q 假,则0<a ≤;21若p 假q 真，则a ≥1,所以命题p 和q 有且只有一个命题正确时a 的取值范围是0<a ≤21或a ≥1.一、选择题1.下列命题：①5>4或4>5；②9≥3；③命题“若a>b,则a+c>b+c ”的否命题；④命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中假命题的个数为（） A.0 B.1 C.2 D.3 答案 B2.（2008·重庆理，2）设m ，n 是整数，则“m ，n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的（） A .充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C .充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A3.“x >1”是“x 2>x ”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A4.若命题p:x ∈,B A 则p ⌝是（） A ．A x ∈B x ∉且 B ．B x A x ∉∉或C ．B x A x ∉∉且D ．B A x ∈ 答案 B5.若p 、q 是两个简单命题，且“p ∨q ”的否定是真命题，则必有（）A.p 真q 真B.p 假q 假C.p 真q 假D.p 假q 真答案 B6.（2008·安徽理，7）“a <0”是“方程ax 2+2x+1=0至少有一个负数根”的（） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C .充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B 二、填空题7.设集合A={}{},034|,4|||2>+-=<x x x B x x 则集合{}B A x A x x ∉∈且|= . 答案 {}31|≤≤x x8.(2008·全国Ⅱ理，16)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行.类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件. 充要条件① ；充要条件② . (写出你认为正确的两个充要条件)答案两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形等.(答案不唯一) 三、解答题9. 求关于x 的方程x 2-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件.解设方程的两根分别为x 1、x 2，则原方程有两个大于1的根的充要条件是⎪⎩⎪⎨⎧>-->-+-≥--=∆,0)1)(10)1()1(,0)23(421212x x x x m m （，即⎪⎩⎪⎨⎧>++->-+≥+-=∆.01)(02)(,0812*******x x x x x x m m ，又∵x 1+x 2=m,x 1x 2=3m-2, ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>-≤+≥.21,2,726726m m m m 或故所求的充要条件为m ≥6+27. 10. 已知x,y ∈R .求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy ≥0. 证明（充分性）若xy ≥0,则x,y 至少有一个为0或同号.∴|x+y|=|x|+|y|一定成立. （必要性）若|x+y|=|x|+|y|,则(x+y)2=(|x|+|y|)2, x 2+2xy+y 2=x 2+2|xy|+y 2, ∴xy=|xy|,∴xy ≥0. 综上，命题得证.11.已知命题p:方程x 2+mx+1=0有两个不等的负实数根；命题q:方程4x 2+4（m-2）x+1=0无实数根.若“p 或q ”为真命题，“p且q ”为假命题，求m 的取值范围. 解由p 得：,042⎩⎨⎧>>-=∆m m 则m>2. 由q 知：'∆=16 (m-2)2-16=16(m 2-4m+3)<0,则1<m<3.∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，∴p 为真，q 为假，或p 为假,q 为真. 则⎩⎨⎧≥≤>312m m m 或或,312⎩⎨⎧<<≤m m 解得m ≥3或1<m ≤2.12.(1)是否存在实数p,使“4x+p <0”是“x 2-x-2>0”的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围；（2）是否存在实数p ，使“4x+p <0”是“x 2-x-2>0”的必要条件？如果存在，求出p 的取值范围. 解（1）当x>2或x<-1时，x 2-x-2>0,由4x+p<0,得x<-,4p 故-4p≤-1时，“x<-4p”⇒“x<-1”⇒“x 2-x-2>0”. ∴p ≥4时，“4x+p <0”是“x 2-x-2>0”的充分条件. （2）不存在实数p 满足题设要求.章末检测一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.(2008·北京理，1) 已知全集U=R ,集合A={x|-2≤x ≤3},B={x|x<-1或x>4},那么集合A ∩(u B)等于（）A.{}42|<≤-x xB.{}43|≥≤x x x 或C.{}12|-<≤-x xD.{}31|≤≤-x x 答案 D2.已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 ( ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A3.（2009·合肥模拟）已知条件p ：（x+1）2>4，条件q:x>a,且q p ⌝⌝是的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（） A.a ≥1 B.a ≤1 C.a ≥-3 D.a ≤-3 答案 A4.“a =2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y =1”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 C5.设集合M={x|x>2}，P={x|x<3},那么“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈M ∩P ”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B6.在下列电路图中，表示开关A 闭合是灯泡B 亮的必要但不充分条件的线路图是（）答案 B7.(2008·浙江理，3)已知a,b 都是实数，那么“a 2>b 2”是“a>b ”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 D8.(2008·天津理，6)设集合S={x||x-2|>3},T={x|a<x<a+8}，S ∪T=R ，则a 的取值范围是（）A.-3<a<-1B.-3≤a ≤-1C.a ≤-3或a ≥-1D.a<-3或a>-1 答案 A9.（2008·北京海淀模拟）若集合A={1，m 2}，集合B={2，4}，则“m =2”是“A ∩B ={4}”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A10.若数列{a n }满足221nn a a +=p （p 为正常数，n ∈N *），则称{a n }为“等方比数列”.甲：数列{a n }是等方比数列；乙：数列{a n }是等比数列，则 ( ）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案 B11.（2008·浙江理，2）已知U=R ，A={x|x>0},B={x|x ≤-1}，则（A ∩U B ）∪（B U A ）等于（）A .∅ B.{x|x ≤0} C.{x|x>-1} D.{x|x>0或x ≤-1}答案 D 12.命题p:若a 、b∈R ,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件.命题q:函数y=2|1|--x 的定义域是(][)∞+--∞，，31 ，则（）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真答案 D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.设集合A={5,log 2（a+3）}，集合B={a ，b}，若A ∩B={2}，则A ∪B= . 答案 {1，2，5}14.已知条件p ：|x+1|>2,条件q:5x-6>x 2，则非p 是非q 的条件.答案充分不必要15.不等式|x|<a 的一个充分条件为0<x<1,则a 的取值范围为 . 答案 a ≥1 16.已知下列四个命题：①a 是正数；②b 是负数；③a+b 是负数；④ab 是非正数.选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的复合命题 . 答案若①③则②（或若①②则④或若①③则④）三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（12分）设命题p ：（4x-3）2≤1;命题q:x 2-(2a+1)x+a(a +1)≤0,若⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.解设A={x|(4x-3)2≤1},B={x|x 2-(2a+1)x+a(a +1)≤0}, 易知A={x|21≤x ≤1},B={x|a ≤x ≤a+1}. 由⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，从而p 是q 的充分不必要条件，即A B ，∴,1121⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤a a故所求实数a 的取值范围是［0，21］. 18.（12分）已知集合U=R ,U A={}06|2≠+x x x ，B={x|x 2+3（a+1）x+a 2-1=0}，且A ∪B=A ，求实数a 的取值范围解 ∵A={0，-6}，A ∪B=A ，∴B ⊆A. （1）当B=A 时，由,10)1(3)6(02⎩⎨⎧-=+-=-+a a 得a=1,（2）当B A 时，①若B=∅，则方程x 2+3(a+1)x+a 2-1=0无实根. 即Δ<0,得9(a+1)2-4(a 2-1)<0,解得-513<a<-1. ②若B ≠∅，则方程x 2+3(a+1)x+a 2-1=0有相等的实根，即Δ=0,即a=-1或a=-513. 由a=-1得B={0},有B A ；由a=-513,得B={512}不满足B A ，舍去，综上可知，-513<a ≤-1或a=1. 19.（12分）已知p ：|1-31-x |≤2，q ：x 2-2x+1-m 2≤0（m>0），且⌝p 是⌝q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围. 解方法一由x 2-2x+1-m 2≤0，得1-m ≤x ≤1+m, ∴q ⌝:A={x|x>1+m 或x<1-m,m>0},由|1-31-x |≤2，得-2≤x ≤10， ∴{}210|:-<>=⌝x x x B p 或，∵p ⌝是⌝q 的必要而不充分条件，∴A B ,101210⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤->⇔m m m 解得m ≥9.方法二 ∵p ⌝是⌝ q 的必要而不充分条件，∴q 是p 的必要而不充分条件，∴p 是q 的充分而不必要条件，由x 2-2x+1-m 2≤0.得1-m ≤x ≤1+m(m ＞0)，∴q:B={}m x m x +≤≤-11|. 又由|1-31-x |≤2，得-2≤x ≤10， ∴p ：A={}102|≤≤-x x .又∵p 是q 的充分而不必要条件.∴B A ⇔⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥101210m m m ，解得m ≥9.20.（12分）求关于x 的方程ax 2-(a 2+a+1)x+a+1=0至少有一个正根的充要条件.解方法一若a=0，则方程变为-x+1=0,x=1满足条件，若a ≠0，则方程至少有一个正根等价于 01<+a a 或⎪⎩⎪⎨⎧>++=+01012a a a a 或⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+-++=∆>+>++0)1(4)1(0101222a a a a a a a a a -1<a<0或a>0.综上：方程至少有一正根的充要条件是a>-1. 方法二若a=0，则方程即为-x+1=0, ∴x=1满足条件；若a ≠0，∵Δ=(a 2+a+1)2-4a(a+1)=(a 2+a)2+2(a 2+a)+1-4a(a+1)=(a 2+a)2-2a(a+1)+1=(a 2+a-1)2≥0，∴方程一定有两个实根.故而当方程没有正根时，应有,01012⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≤++aa a a a 解得a ≤-1,∴至少有一正根时应满足a>-1且a ≠0,综上：方程有一正根的充要条件是a>-1. 21.（12分）记函数f(x)=132++-x x 的定义域为A ，g(x)=lg [])1()2)(1(<---a x a a x 的定义域为B. (1)求A ；（2）若B ⊆A ，求实数a 的取值范围.解（1）由2-,013≥++x x 得,011≥+-x x ∴x ＜-1或x ≥1，即A=（-∞,-1） [1,+∞). (2)由（x-a-1）(2a-x) >0,得(x-a-1)(x-2a)<0.∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).又∵B ⊆A,∴2a ≥1或a +1≤-1,即a ≥21或a ≤-2.∵a<1,∴21≤a ＜1或a ≤-2, 故B ⊆A 时，a 的取值范围是(].1,212,⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∞-22.（14分）设p ：实数x 满足x 2-4ax+3a 2<0,其中a<0；q ：实数x 满足x 2-x-6≤0，或x 2+2x-8＞0，且q p ⌝⌝是的必要不充分条件，求a 的取值范围.解设A={x|p}={x|x 2-4ax+3a 2<0,a<0}={x|3a<x<a,a<0},B={x|q}={x|x 2-x-6≤0或x 2+2x-8>0}={x|x 2-x-6≤0}∪{x|x 2+2x-8>0} ={x|-2≤x ≤3}∪{x|x<-4或x>2}={}.24|-≥-<x x x 或方法一 ∵q p ⌝⌝是的必要不充分条件,∴p p q ⌝⌝⇒⌝且,q ⌝.则{}q x ⌝|{}.|p x ⌝而{}=⌝q x|R B={}{}p x x x ⌝-<≤-|,24|=R A={},0,3|<≥≤a a x a x x 或∴{}24|-<≤-xx {},0,3|<≥≤a a x a x x 或则⎩⎨⎧<-≤⎩⎨⎧<-≥.0,4,0,23a a a a 或综上可得-.4032-≤<≤a a 或方法二由⌝p 是⌝q 的必要不充分条件， ∴p 是q 的充分不必要条件，∴A B ，∴a ≤-4或3a ≥-2,又∵a<0, ∴a ≤-4或-32≤a<0.。

高考数学第一轮复习 1集合与简易逻辑单元试卷

第一单元集合与简易逻辑一选择题1 设集合M =},412|{Z k k x x ∈+=，N =},214|{Z k k x x ∈+=，则 =N ⊂ ⊃ =Φ 2 若集合M=｛| =x -3｝，33-x ∩312≥-xx )0,1[-),1[∞+-]1,(--∞),0(]1,(∞+--∞ =｛|4|3|≤-x ｝, N=｛x x y y -+-=22|｝, 则 M N =A{0} B{2} C Φ D {}72|≤≤x x5下列四个集合中，是空集的是 A }33|{=+x x B },,|),{(22R y x x y y x ∈-=C {}|2x x x <D }01|{2=+-x x x6已知集合M=｛a 2, a1,-3｝, N=｛a-3, 2a-1, a 21｝, 若M ∩N=｛-3｝, 则a 的值是A -1B 0C 1D 27 对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是A ≥1B >1C ≤1 D2210,(0)ax x a ++=≠0a <0a >1a <-1a >0122>++ax ax 10<<a ⎩⎨⎧∈-∈,,,,M x x P x x ∅∅∅∅02<-ax x {}10<<x x =a 16)(2+-=x x x f {}5,4,3,2,1={}3,1={}4,3,2==⋃)(B C A U )0()(2≠++=a c bx ax x f )()(21x f x f =21x x ≠)2(21x x f +R y x ∈,2>+y x y x ,022>++bx ax )31,21(-b a +{}0652=+-=x x x {}01=+mx x A B A =⋃m 2m },214|{Z k k x x ∈+=},212|{Z m m x x ∈+=2m },214|{Z k k x x ∈+=},412|{Z m m x x ∈+=x -3}0|{>y y 33-x }0|{≥y y 312≥-x x 01010312<≤-⇒≤+⇒≥--⇒x xx x x 4|3|≤-x }71|{≤≤-x x x x y y -+-=22|⎩⎨⎧≥-≥-0202x x 012=+-x x 0<∆}01|{2=+-x x x ∴∈-32a2a x k x x >+++|1||2|min |)1||2(|+++<x x k min|)1||2(|+++x x 2210,(0)ax x a ++=≠01<-a0>a 0>a 1a >0122>++ax ax 0恒成立 ②a ≠0,则⎩⎨⎧<∆>00a ,故0<a <1 由①②得10<≤a[解析]：①②③④错若={- 1}则f={1} 则f ≠∅故①错若={1}则f={1}则f =∅故②错若={负实数}则f={ 正实数} 则f ≠R故③错若={正实数}则f={ 负实数} 则f=R故④错一. 填空题11 1 ,[解析]：不等式02<-ax x 的解集是{}10<<x x等价于02=-ax x 有两个根0,112 3=x ,[解析]： 16)(2+-=x x x f =8)3(2--x13 {}5,3,1,[解析]：B C U ={1,5} 14 ab ac 442- [解析]：若)()(21x f x f =,则对称轴为直线221x x x +=,故)2(21x x f +=ab ac 442-二. 解答题15 假设y x ,均不大于1，即2,11≤+≤≤y x y x 则且，这与已知条件2>+y x 矛盾y x ,∴中至少有一个大于116 解:A=-2,3, ∵-2< <3, ∴0<||<5 ∴B=-5,0∪0,5∴C U B=(]{}[)+∞-∞-,505, ,A ∩B=-2,0∪0,3,A ∪B=-5,5,A ∪C U B=(]5,∞-∪-2,3∪[)+∞,5, A ∩C U B=｛0｝,C U A ∪B= C U A ∩C U B=(]5,∞-∪[)+∞,517 由题意知方程022=++bx ax 的两根为31,2121=-=x x ，又⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+a x x a b x x 22121，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯--=+-aa b 231213121，解得⎩⎨⎧-=-=212b a ， 14-=+∴b a18 {}{}A B A B A x x x A ⊆∴=⋃==+-=,,3,20652 ① A B B m ⊆Φ==,,0时；② 0≠m 时，由mx mx 1,01-==+得。

高三数学第一轮复习(1)—集合和简易逻辑

高三数学第一轮复习（1）—集合和简易逻辑第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题；每小题5分；共60分；在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的）1、定义}|{B x A x x B A ∉∈=-且；若}6,3,2{},5,4,3,2,1{==N M ；则N －M 等于（） A ．M B ．N C ．{1；4；5} D ．{6}2、全集U ={x ∈N |1≤x ≤9},A ={1,3,5,7,8}；则满足A ∩B ={1；3；5；7}的集合B 的个数为A . 1B . 4C . 15D . 16 （） 3、下列四组条件中；p 是q 的充分非必要条件是（）A . p ：x ≠0；q ：xy ≠0B . p ：a >b ；q ：ba 11< C . p ：a =b ；q ：a ＋b =2ab D . p ：⎩⎨⎧<<<<1010b a ；q ：⎩⎨⎧<-<-<+<1120b a b a4、命题“M ∩N =M 则M ⊆N ”的否命题是（）A . 如果M ⊆N 则M ∩N =MB . 如果M ⊆N 则M ∩N ≠MC . 如果M ∩N ≠M 则M ⊄ND . 如果M ∩N ≠M 则N ⊆M5、若非空集S ⊆{1,2,3,4,5},且若a ∈S,必有(6－a)∈S,则所有满足上述条件的集合S 共有 A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．9 个（）6、命题“若△ABC 不是等腰三角形；则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是（） A ．“若△ABC 是等腰三角形；则它的任何两个内角相等” B ．“若△ABC 任何两个内角不相等；则它不是等腰三角形” C ．“若△ABC 有两个内角相等；则它是等腰三角形”D ．“若△ABC 任何两个角相等；则它是等腰三角形” 7、（05年高考天津卷）给出下列三个命题： ① 若1->≥b a ,则bba a +≥+11； ② 若正整数m 和n 满足n m ≤,则2)(n m n m ≤-； ③ 设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点；圆2O 以),(b a Q 1)()(2121=-+-y b x a 时,圆1O 与圆2O 相切；其中假命题的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38、两个集合A 与B 之差记作“/A B ”定义为：/{|,}A B x x A x B =∈∉；如果集合2{|log 1,}A x x x R =<∈；集合{||2|1,}B x x x R =-<∈；那么/A B 等于（） A.{|1}x x ≤ B. {|3}x x ≥ C. {|12}x x ≤< D. {|01}x x <≤ 9、已知集合M={直线的倾斜角}；集合N={两条异面直线所成的角}；集合P={直线与平面所成的角}；则下面结论中正确的个数为（）① (0,]2M N P π=； ② [0,)MN P π=； ③ ()[0,]2MN P π=； ④ ()(0,)2MN P π=.A. 4B. 3C. 2D. 1 10、（06年江西）若0,0a b >>；则不等式1b a x-<<等价于（） A. 10x b -<<或10x a << B. 11x a b-<<C. 1x a <-或1x b >D. 1x b <-或1x a>11、（06年山东）设1232,()log (1),x e f x x -⎧=⎨-⎩ 2.2.x x <≥；则不等式()2f x >的解集为（） A. (1,2)(3,)+∞B. )+∞C. (1,2)(10,)+∞D. (1,2)12、(06年湖北) 有限集合S 中元素的个数记作()card S ；设A 、B 都为有限集合；给出下列命题： ① AB =∅的充要条件是()()()card A B card A card B =+；② A B ⊆的必要条件是()()card A card B ≤； ③ A B ⊄的充分条件是()()card A card B ≤； ④A B =的充要条件是()()card A card B =.其中真命题的序号是（）A. ③、④B. ①、②C. ①、④D. ②、③高三数学第一轮复习（1）—集合和简易逻辑姓名：得分：第Ⅱ卷（非选择题；共90分）二、填空题（本大题共4小题；每小题4分；共16分把答案填在题中横线上）13、设集合A= {x |x 2+x －6=0}；B={x |m x +1= 0}；则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是___ ____. 14、已知{}1(,)|3,(,)|31y A x y B x y y kx x -⎧⎫====+⎨⎬+⎩⎭；全集{}(,)|,U x y x R y R =∈∈。

高三数学一轮复习集合和简易逻辑单元测试题

高三数学一轮复习集合和简易逻辑单元测试题一、选择题：1、下列四个集合中，是空集的是()2A.{x | x3 3}B. {x | x x 10} C.{ x | x 2x}D. {(x, y) | y 2x 2,x, y R}2、集合M={x | x k 1 ,k Z}，N={x | x k 1 ,kZ} ，则()2 4 4 2A.M=NB.M NC.M ND.MN=3、命题：“若 x 21，则1 x 1”的逆否命题是B.若1 x1，则x D.若 x 1，或x 1，则x 4、设P 和Q 是两个集合，定义集合 P Q =x | x P,且x Q ，如果 P xlog 2 x1，（）A.若 x 21，则 x1，或x1 2 1C.若 x1，或x1，则 x212 1Q x x 2 1那么 P Q 等于（）A ．{x|0<x<1}5、一元二次方程ax A ． aB.{x|0<x≤1}C.{x|1≤x<2}D.{x|2≤x<3}22x1 0,(a 0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（） B ． a 0 C ． a 1 D ． a 116、若函数 f (x)A.x x 1的定义域为M ， g(x) ln(1 x)的定义域为 N ，则M N （）1 xB.x x1C.x1x1D.7、对任意实数 x ,若不等式| x 2 | | x1| k 恒成立,则实数k 的取值范围是()Ak≥1Bk>1Ck≤1Dk<18、若不等式 2x1 3的解集为 ( )xA.[1, 0) B.[1,)C.(, 1] D.(, 1] (0,)9、设a,b R ，集合{1,ab,a}{0, b,b}，则 b a（）aA ．1B ． 1C ．2D ．210、若对任意 x R,不等式 x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（） A.a ＜-1B. a ≤1C. a ＜1D.a≥111、下列各小题中， p 是q 的充分必要条件的是（） ① p : m 2，或m 6；q : yx 2mx m 3有两个不同的零点② p : fxfx 1；q : y fx 是偶函数③ p : cos cos ；q : tantan④ p : A B A ；q :C U B C U A A.①② B.②③ C.③④ D.①④12、若集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y∈M}，则N 中元素的个数为（） A ．9 B ．6 C ．4 D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． 2ax 0的解集是x0 x 1，则 a_______13、若不等式 x 14、已知全集U1,2,3,4,5，A1,3，B2,3,4，那么 A(C U B)___.15、集合 Ax x a1， B x x5x 4 0，若 A B ，则实数a 的取值范围是 . 2 16、已知 p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。

全国百所名校高考数学一轮复习试卷：集合与简易逻辑(答案详解)

全国百所名校高三数学一轮复习试卷专题一：集合与简易逻辑满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|124}x A x =<≤，{|ln(1)}B x y x ==-，则AB =（） A ．{|12}x x ≤< B ．{|12}x x <≤C ．{|02}x x <≤D ．{|02}x x ≤< 2．命题“若220x y +=，则0x y ==”的逆否命题是（）A ．若0x y ==，则220x y +=B ．若220x y +≠，则x ，y 不都为0C ．若x ，y 都不为0，则220x y +≠D ．若x ，y 不都为0，则220x y +≠ 3．记全集{1,2,3,4,5,6,7,8},U =集合{1,2,3,5},{2,4,6},A=B =则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{4,6,7,8}B ．{2}C ．{7,8}D ．{1,2,3,4,5,6}4．14a =是“直线(1)310a x ay +++=与直线(1)(1)30a x a y -++-=相互垂直”的（）.A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知x ，y 均不为0，即||||x y x y -的所有可能取值组成的集合中的元素个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4 6．已知命题:0p x ∀>,ln(1)0x +>；命题:q 若a b >，则22a b >，下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝ 7．已知集合{}2|20,A x ax x a a R =++=∈，若集合A 有且仅有两个子集，则a 的值是()A ．1B ．1-C ．0，1D ．1-，0，1 8．已知集合P ＝{n|n ＝2k －1，k∈N*，k≤50}，Q ＝{2,3,5}，则集合T ＝{xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为( )A ．147B ．140C ．130D ．1179．已知集合{|A x y ==，集合{|}B x x a =≥，则A B ⊆的一个充分不必要条件是（）A ．(),2-∞-B ．(],2-∞-C ．2, D ．[)2,+∞10．若集合1|,6 A x x m m Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭， 1|,23n B x x n Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，1|,26p C x x p Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则A ，B ，C 之间的关系是（） A ．A B C == B ．A B C = C ．A B C D ．B C A 11．下列说法正确的是（）A ．若p ：0x ∀≥，sin 1x ≤，则p ⌝：00x ∃<，0sin 1x >.B ．命题“已知,x y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题.C ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”⇔“()2min min 2()x xax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”.D．函数)y x R =∈的最小值为2.12．已知集合{(,)|()}M x y y f x ==，若对于任意()11,x y M ∈，存在()22,x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“Ω集合”.给出下列5个集合： ①1(,)|M x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭；②1(,)|e x x M x y y -⎧⎫==⎨⎬⎩⎭；③{(,)|M x y y ==； ④{}2(,)|22M x y y x x ==-+；⑤{(,)|cos sin }M x y y x x ==+. 其中是“Ω集合”的所有序号是（）A ．②③B ．①④⑤C ．③⑤D ．①②④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学第一轮复习集合与简易逻辑检测题试题

卜人入州八九几市潮王学校贵定一中2021届高三数学第一轮复习集合与简易逻辑检测题全卷总分值是150分时间是120分钟2021年8月上旬〔第一卷选择题一共60分〕一、选择题〔以下各小题的四个答案中仅有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入答题卡的表格中，每一小题5分，12小题一共60分〕 1．设集合2{|0}M x x x =-<，{|||2}N x x =<，那么2．集合{|03}Mx x =<≤，{|02}N x x =<≤，那么“a M∈〞是“a N ∈〞的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3．假设关于x 的不等式24(1)4kx k +≤+的解集是M ，那么对于任意实数k ，总有A 2M ∈，0M ∈B 2M ∉，0M ∉C 2M ∈，0M ∉D 2M ∉，0M ∈4．不等式112x <的解集是 5．集合{|0|1|4}x Nx ∈<-<的真子集的个数是6．假设0a <，0b >，那么以下不等式中正确的选项是7．不等式组2|1|2680x x x -≤⎧⎨-+<⎩的解集是 8．集合{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,5,7A =,{}3,4,5B =,那么()()U UA B =9．设“〞是R 上的一种运算，A 是R 的非空子集，假设对任意a 、b A ∈，有ab A ∈，那么称A对运算“〞封闭，以下数集对加法、减法、乘法、除法〔除数不等于零〕四那么运算都封闭的数集是A 自然数集B 整数集C 有理数集D 无理数集10．设p ：2200x x -->，q ：210||2x x -<-，那么p 是q 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件11．设集合{}1,2A =，那么满足{}1,2,3A B =的集合B 的个数是12．对于任意的两个实数对(),a b 和(),c d ，规定：()(),,a b c d =当且仅当a c =，b d =；运算“⊗〞为：(),a b ⊗()(),,c d ac bd bc ad =-+；运算“⊕〞为：(),a b ⊕(),c d(),a c b d =++；设p 、q ∈R ，假设()()()1,2,5,0p q ⊗=，那么()()1,2,p q ⊕=〔第二卷非选择题一共90分〕二、填空题〔将以下各小题的正确答案填在答题卡的横线上，每一小题4分，4小题一共16分〕 13．集合{}1,3,21A m =--，集合{}23,B m =，假设B A ⊆，那么实数____m =．14．不等式102x x +>-的解集是______________． 15．非空集合G 关于运算“Θ〞满足：〔1〕对任意a 、b G ∈，都有a b G Θ∈；〔2〕存在e G ∈，使得对一切a G ∈，都有a e e a a Θ=Θ=，那么称G 关于运算“Θ〞为“融洽集〞，如今给出以下集合和运算： ①{}G =非负整数；“Θ〞为整数的加法； ②{}G =偶数；“Θ〞为整数的乘法； ③{}G =平面向量；“Θ〞为平面向量的加法； ④{}G=二次三项式；“Θ〞为多项式的加法；其中G 关于运算“Θ〞为“融洽集〞的是_________〔填序号〕． 16．假设|1||1|x x a -++>对于任意实数x 恒成立，那么实数a 的取值范围是_________．三、解答题〔将以下各小题的解答或者证明过程写在答题卡的相应位置上，6小题一共74分〕 17．〔此题12分〕〔理〕不等式2|||3|5x ax b x +++-≤的解集是[]2,3，务实数a 与b 的值．〔文〕解以下不等式：〔1〕|21|(2)0x x +-≥；〔2〕1||21x <-．18．〔此题12分〕设集合{}|||2A x x a =-<，21{|1}2x B x x -=<+，假设A B ⊆，务实数a 的取值范围． 19．〔此题12分〕{}||32|4A x x =-<，{}2|3280B x x x =--<,求()R A B 和()RAB ．20．〔此题12分〕集合2{|320}A x x x =-+=，2{|20}B x x mx =-+=，假设A B B =，求m 的取值范围．21．〔此题12分〕集合{}2|27150A x x x =+-<，{}2|0B x x ax b =++≤，满足A B =∅,{}|52A B x x =-<≤，求a 与b 的值．22．〔此题12分〕定义运算()()22x y x y *=-+，集合()(){}|110A a a a =-*+<，{}||2|,B y y x x A ==+∈，求：A B 与A B ．[参考答案]一、选择题〔请将正确答案前的字母填入下面的表格中，每一小题5分，12小题一共60分〕二、填空题〔请将各小题的正确答案填在下面的横线上，每一小题4分，4小题一共16分〕 13．1；14．{|1x x <-或者}2x >；15．①③；16．2a <．三、解答题〔将以下各小题的解答或者证明过程写在答题卡的相应位置上，6小题一共74分〕 17．解：〔1〕原不等式的解集即为以下不等式组①和②的解集的并集，①|21|020x x +≥⎧⎨-≥⎩②|21|020x x +≤⎧⎨-≤⎩……2分解①得2x ≥；解②得12x=-；……5分 ∴原不等式的解集为1|22x x x ⎧⎫≥=-⎨⎬⎩⎭或．……6分解：〔2〕原不等式的解集即为以下不等式组的解集：121121x x ⎧>-⎪⎪-⎨⎪<⎪-⎩……7分解①得12x<或者1x >；解②得1x <或者32x >；……11分 ∴原不等式的解集为13|22x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或．……12分 18.解：{}{}|||2|22A x x a x a x a =-<=-<<+……4分{}213|1|0|2322x x B x x x x x x --⎧⎫⎧⎫=<=<=-<<⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭……8分∵A B ⊆∴2223a a -≥-⎧⎨+≤⎩……10分a 的取值范围为{}|01a a ≤≤．……12分19．解：由题意得2{||32|4}{|2}3A x x x x =-<=-<<……2分 ∴()2{|3A x x =≤-或者2}x ≥……4分又∵24{|3280}{|2}3B x x x x x =--<=-<<……6分① ②∴()4{|3B x x =≤-或者2}x ≥……8分 ∴()42{|}33R A B x x =-<≤-……10分()4{|3R A B x x =≤-或者2}3x >-……12分20．解：∵A B B =,∴B A ⊆，……1分∴2{|320}{1,2}A x x x =-+==，……3分∴B =∅或者{1}或者{2}或者{1,2}，……5分当B =∅时，需280m-<，∴m -<<7分当{1}B =时，需28030m m ⎧-=⎨-=⎩矛盾〔舍去〕……8分当{2}B =时，需280620m m ⎧-=⎨-=⎩矛盾〔舍去〕……9分当{1,2}B=时，需3m =……11分综上所述，m 的取值范围是{|3m m =或者m -<<……12分21．解：∵3{|5}2A x x =-<<，……3分且,{52}A B A B x =∅=-<≤∴3{|2}2B x x =≤≤……6分那么32和2是方程20x ax b ++=的两根……8分那么322322a b ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩解得723a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩……12分22．解：(1)(1)(3)(3)0a a a a -*+=-+<……4分 ∴33a -<<即{|33}A a a =-<<……6分 ∵x A ∈，∴33x -<<…8分∴125x -<+<，那么0|2|5x ≤+<即{|05}B y y =≤<……12分∴{|03}A B x x =≤<{|35}A B x x =-<<……14分。

2020高考数学第一轮集合与简易逻辑培优训练

1-集合与简易逻辑培优训练一、选择题1.已知集合A ＝{x|1<x<k}，集合B ＝{y|y ＝2x －5，x ∈A}，若A∩B＝{x|1<x<2}，则实数k 的值为(D)A ．5B ．4.5C ．2D ．3.5解:B ＝(－3，2k －5)，由A∩B ＝{x|1<x<2}，知k ＝2或2k －5＝2，因为k ＝2时，2k －5＝－1，A ∩B ＝∅，不合题意，所以k ＝3.5，故选D.2.若A ＝{0,1,2,3},B ＝{x|x ＝3a ，a ∈A},则A∩B＝(C)A.{1,2}B.{0,1}C.{0,3}D.{3}解:B ＝{x|x ＝3a ，a ∈A}＝{0,3,6,9}，所以A∩B ＝{0，3}．3.设集合M ＝{x|x 2＝x}，N ＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝(A)A ．[0，1]B ．(0，1]C ．[0，1)D ．(－∞，1]解:集合M ＝{0，1}，集合N ＝{x|0<x ≤1}，M ∪N ＝{x|0≤x ≤1}，所以M∪N ＝[0，1]．4.若A ＝{x|x 2－2x<0}，B ＝{x|1x≤1}，则A∩B＝(D) A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.[1,2)解:因为A ＝{x|x 2－2x<0}＝{x|0<x<2}，B ＝{x|1x≤1}＝{x|x ≥1或x<0}，所以A∩B ＝{x|1≤x<2}． 5.已知集合A ＝{x∈N |πx <16}，B ＝{x|x 2－5x ＋4<0}，则A∩(∁R B)的真子集的个数为(B)A ．1B ．3C ．4D ．7解:因为A ＝{x∈N |πx <16}＝{0,1,2},B ＝{x|x 2－5x ＋4<0}＝{x|1<x<4},故∁R B ＝{x|x ≤1或x ≥4}，故A∩(∁R B)＝{0，1}，故A∩(∁R B)的真子集的个数为22－1＝3，故选B.6.设集合A ＝{x||x －1|<2}，B ＝{y|y ＝2x ，x ∈[0，2]}，则A∩B＝(C) A.[0,2] B.(1,3) C.[1,3) D.(1,4)解:|x －1|<2⇔－2<x －1<2,故－1<x<3，即集合A ＝(－1,3).根据指数函数的性质,可得集合B ＝[1,4]所以A∩B =[1,3)7.已知实数集R .集合A={x|log 2x<1}.B={x∈Z |x 2＋4≤5x}.则(∁R A )∩B＝(B) A.[2,4] B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.[1,4] 解:由log 2x<1，解得0<x<2，故A ＝(0，2)，故∁R A ＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，由x 2＋4≤5x ，即x 2－5x ＋4≤0，解得1≤x ≤4，又x∈Z ，所以B ＝{1，2，3，4}．故(∁R A )∩B ＝{2，3，4}．故选B.8.已知集合A ＝{x|x>2}，B ＝{x|x<2m ，m ∈R }且A ⊆∁R B ，那么m 的值可以是(A) A ．1 B ．2C ．3 D ．4解:由B ＝{x|x<2m ，m ∈R }，得∁R B ＝{x|x ≥2m ，m ∈R }．因为A ⊆∁R B ，所以2m ≤2，m ≤1，故选A.9.命题“若x 2＋y 2＝0，则x ＝y ＝0”的否命题是(B)A ．若x 2＋y 2＝0，则x ，y 中至少有一个不为0B ．若x 2＋y 2≠0，则x ，y 中至少有一个不为0C ．若x 2＋y 2≠0，则x ，y 都不为0D ．若x 2＋y 2＝0，则x ，y 都不为0解:否命题既否定条件又否定结论．10．“α＝π6＋2k π(k∈Z )”是“cos2α＝12”的(A) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解:由α＝π6＋2k π(k∈Z )，知2α＝π3＋4k π(k∈Z )，则cos2α＝cos π3＝12成立，当cos2α＝12时，2α＝2k π±π3，即α＝k π±π6(k∈Z )，故选A. 11.设a ，b ∈R ，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的(C)A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解:构造函数f(x)＝x|x|，则f(x)在定义域R 上为奇函数．因为f(x)＝⎩⎨⎧x 2，x ≥0，－x 2，x ＜0，所以函数f(x)在R 上单调递增，所以a>b ⇔f(a)>f(b)⇔a|a|>b|b|.选C. 12.“(m－1)(a －1)>0”是“log a m>0”的(B)A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解:(m －1)(a －1)>0等价于⎩⎨⎧m>1，a>1或⎩⎨⎧m<1，a<1，而log a m>0等价于⎩⎨⎧m>1，a>1或⎩⎨⎧0<m<1，0<a<1，所以条件具有必要性，但不具有充分性,比如m ＝0,a ＝0时,不能得出log a m>0,故选B.13.设p ：实数x ，y 满足(x －1)2＋(y －1)2≤2，q ：实数x ，y 满足则p 是q 的(A)A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解:(x －1)2＋(y －1)2≤2表示以(1，1)为圆心，以2为半径的圆内区域(包括边界)；满足的可行域如图中阴影部分所示，故p 是q 的必要不充分条件，故选A.14.命题“对任意x∈[1，2)，x 2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(B) A.a ≥4 B.a>4C.a ≥1 D.a>1 解:由题意知a ≥x 2,对x∈[1,2)恒成立,当x∈[1,2)时,1≤x 2<4,则a ≥4.从而a>4是命题为真的一个充分不必要条件．15.若不等式13<x<12的必要不充分条件是|x －m|<1，则实数m 的取值范围是(B) A ．[－43，12] B ．[－12，43]C ．(－∞，12) D ．(43，＋∞)解:由|x －m|<1，解得m －1<x<m ＋1.因为不等式13<x<12的必要不充分条件是|x －m|<1，所以⎩⎨⎧m －1≤13，12≤m ＋1，且等号不能同时取得，解得－12≤m ≤43，故选B. 16．(2019·河北保定模拟)命题“∀x ∈R ，f (x)·g(x)≠0”的否定是(D)A.∀x ∈R ,f(x)=0且g(x)=0B.∀x ∈R .f(x)＝0或g(x)＝0C.∃x 0∈R ,f(x 0)=0且g(x 0)=0D.∃x 0∈R ,f(x 0)=0或g(x 0)=0解:根据全称命题与特称命题的互为否定的关系可得：命题“∀x ∈R ，f (x)g(x)≠0”的否定是“∃x 0∈R ，f(x 0)＝0或g(x 0)＝0”.故选D.17．已知命题p:∃x 0∈R ，mx 02＋1≤0；命题q:∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若p∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为(A)A.{m|m ≥2}B.{m|m ≤－2}C.{m|m ≤－2或m≥2}D .{m|－2≤m≤2}解:由p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，可得m<0；由q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，可得Δ＝m 2－4<0，解得－2<m<2.因为p∨q 为假命题，所以p 与q 都是假命题，若p 是假命题，则有m ≥0；若q 是假命题，则有m ≤－2或m ≥2，故实数m 的取值范围为{m|m ≥2}．故选A.18.(2019·河南南阳一中模拟)已知命题p ：∃x ∈R ，lnx ＋x －2＝0，命题q ：∀x ∈R ，2x ≥x 2，则下列命题中为真命题的是(C)A ．p ∧qB ．非p∧qC ．p ∧(非q)D ．非p∧(非q)解:分别判断p ，q 真假，令f(x)＝lnx ＋x －2，可得f(1)f(2)<0.由零点存在性定理可知∃x ∈(1，2)，使得f(x)＝lnx ＋x －2＝0，p 为真；通过作图可判断出当x∈(2，4)时，2x <x 2，故q 为假：结合选项可得：p∧(非q)为真．二、填空题19.在集合M ＝{0,12,1,2,3}的所有非空子集中任取一个集合，该集合恰满足条件“对∀x ∈A ，有1x ∈A ”的概率是:331解:集合M 的非空子集共有25－1＝31(个)，其中集合A 可以是：{1}，{12，2}，{12，1，2}． 20.若命题“∃x 0∈R ，x 02＋(a －1)x 0＋1≤0”为假命题，则实数a 的取值范围为:(－1，3)解:由“∃x 0∈R ，x 02＋(a －1)x 0＋1≤0”为假命题，得“∀x ∈R ，x 2＋(a －1)x ＋1>0”为真命题，所以Δ＝(a －1)2－4<0，解得－1<a<3，所以a 的取值范围为(－1，3)．21.若f(x)=x 2－2x,g(x)=ax ＋2(a>0),∀x 1∈[－1,2],∃x 0∈[－1，2],使g(x 1)=f(x 0),则实数a 的取值范围是:(0，12] 解:由于函数g(x)在定义域[－1，2]内是任意取值的，且必存在x 0∈[－1，2]，使得g(x 1)＝f(x 0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1,3],函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a],则有2－a ≥－1且2＋2a ≤3,即a ≤12.又a>0,故a 的取值范围是(0，12]． 22.已知p:“对任意的x∈[2,4],log 2x －a≥0”,q:“存在x∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”．若p ，q 均为命题，而且“p 且q”是真命题，求实数a 的取值范围．a≤－2或a ＝1 解:p ：a ≤1，q ：4a 2－4(2－a)≥0，即a ≤－2或a ≥1.因为p 且q 是真命题，所以a ≤－2或a ＝1.三、解答题23.设命题p ：2x －1x －1<0，命题q ：x 2-(2a+1)x+a(a ＋1)≤0，若p 是q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围．[0，12] 解:2x －1x －1<0⇒(2x －1)(x －1)<0⇒12<x<1，x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0⇒a ≤x ≤a ＋1，由题意得(12，1)[a ，a ＋1]，故⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1≥1，解得0≤a ≤12.24.已知集合P={x|a ＋1≤x≤2a＋1}，Q={x|x 2－3x≤10}．(1)若a ＝3，求(∁R P )∩Q；(2)若P∪Q＝Q ，求实数a 的取值范围．解:(1)因为a ＝3，所以P ＝{x|4≤x ≤7}，∁R P ＝{x|x<4或x>7}．又Q ＝{x|x 2－3x －10≤0}＝{x|－2≤x ≤5}，所以(∁R P )∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x ≤5}＝{x|－2≤x<4}．(2)由P∪Q ＝Q ，得P ⊆Q.当P≠∅时，有解得0≤a ≤2；当P ＝∅，即2a ＋1<a ＋1时，有P ⊆Q ，得a<0. 综上，实数a 的取值范围是(－∞，2]．25．已知集合A ＝{x|1<x<3}，集合B ＝{x|2m<x<1－m}．(1)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(2)若A∩B＝(1，2)，求实数m 的取值范围；(3)若A∩B＝∅，求实数m 的取值范围．解:(1)由A ⊆B ，得得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞,－2]．(2)由已知,得(3)由A∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m,即m ≥13时,B ＝∅,符合题意;②若2m<1－m,即m<13时,需综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．。

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高三一轮复习培优练习--------集合与简易逻辑
1.设全集{}+∈≤=N x x x U ,8|，若{
}8,1)(=⋂B C A U ，{}6,2)(=⋂B A C U ， {}7,4)()(=⋂B C A C U U ，则
2.已知条件p :x +y ≠-2，条件q :x ≠-1且y ≠-1，则p 是q 的
A.充要条件
B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件
D.必要不充分条件
3.如果不等式|x -a |＜1成立的充分不必要条件是21＜x ＜23，则实数a 的取值范围是 A.
21＜a ＜23 B. 21≤a ≤2
3 C.a ＞23或a ＜21 D.a ≥23或a ≤21 4.“xy ＞0”是“|x +y |=|x |+|y |”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像.金盒上写有命题p :肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q ：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r :肖像不在金盒里.p 、q 、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在
A.金盒里
B.银盒里
C.铅盒里
D.在哪个盒子里不能确定
6.已知集合P ={x |x 2=1}，集合Q ={x |ax =1},若Q ⊆P ，那么a 的值是
A.1
B.-1
C.1或-1
D.0，1或-1
7.设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x
x P x Q -=∈∉，且，如果{}2|l o g 1P x x =<，
{}|21Q x x =-<，那么P Q -等于 8.(){}(){},||2|,0,,|,A x y y x x B x y y x b A B =≥-≥=≤-+⋂≠∅，
（1）b 的取值范围是 .
（2）若(),,x y A B ∈⋂且2x y +的最大值为9，则b 的值是
9.已知A ={x |x 2-ax +a 2-19=0},B ={x |x 2-5x +8=2},C ={x |x 2+2x -8=0}.若∅A ∩
B ,且A ∩
C =∅,求a 的值.
10.已知A ={x ||x -a |≤1},B ={x |3302x--x-x ≥0},且A ∩B =∅，求a 的取值范围.
11.已知集合A ={x |x 2-3x +2=0},B ={x |x 2-ax +3a -5=0}.若A ∩B =B ，求实数a 的取值范围. .
12.命题甲：“方程2
2
1y x m +=是焦点在y 轴上的椭圆”,命题乙：“函数324()2(43)03
f x x mx m x m =-+--=在（－∞，＋∞）上单调递增”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m 的取值范围.
13.设集合A 为函数2ln(28)y x x =--+的定义域,集合B 为函数11
y x x =++的值域,集合C 为不等式1()(4)0ax x a
-+≤的解集．（Ⅰ）求B A ；（Ⅱ）若R C C A ⊆,求a 的取值范围．
14.已知奇函数)(x f 在(,0)(0,)-∞+∞ 上有意义，且在（+∞,0）上是减函数，0)1(=f 又有函数]2
,0[,2cos sin )(2πθθθθ∈-+=m m g ，若集合}0)(|{<=θg m M ，集合}.0)]([|{>=θg f m N （Ⅰ）求0)(>x f 的解集；（Ⅱ）求N M ⋂．。