第10章流域汇流

f f f b0 , b1 , , bn . n Q Q Q
20

上式是现行流域汇流研究中所使用的流域蓄 泄关系的一般形式。如果其中至少有一个系 数是I或Q的函数，则它是非线性流域蓄泄关 系，否则是线性流域蓄泄关系。特别地，当 式(7-10)中仅b0不为零时，有 S=b0Q 由于该式与水库的蓄泄关系相同，故称这时 的流域调蓄作用为“水库”作用。
S a0 I a1 I a2 I am I b0Q b1 Q b2 Q bn Q am I bn Q
m 0 n 0 m m n n . .. m . .. n
(7 10)
其中：
a0
f f f , a1 , , am m . I I I
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流域汇流曲线

M.A.维里加诺夫从等流时线概念出发，推导 的坡面径流成因公式，不仅适用于坡面汇流， 也适用于流域汇流，其公式为：
Q (t ) F I t d
上式表明，不同时刻t，注入河槽的流量Q(t)是不同的，它是由各个τ相 应的等流时线面积上t-τ时刻的净雨量所组成。在汇流理论中称为汇流曲 线，所以要用径流成因公式计算出某次洪水的出流过程，就必须先求出 汇流曲线——如等流时线、单位线、瞬时单位线等。
坡地汇流历时； 为河槽汇流历时。 2
29

3°以 L v 为相邻等流时线的间距，自流域出 口逐条向上游绘等流时线，得等流时面积分配线， 可用 f ( ) 表示。
等流时线汇流计算示意图
若取

＝1，则
f ( ) ，即为汇流曲线
30
等流时面积分配线
31
3）出口流量过程的计算 假定把分成5块等流时面积等 1 , 2 , 3 , 4 , 5 （图3 －21），现有 h1 , h2 , h3 3个时段的均匀净雨量，根据 等流时线的概念，第一块等流时面积 上的净雨 量 h1 ，在第一时段内流到出口断面，则第一时段内 平均流量为 Q1 ： 图中 1
dQ(t ) i( )A(t )
或
A(t ) dQ(t ) i ( )d
因为所有0至t时刻的净雨均对t时刻出流有一定贡献， 所以一场降雨形成的t时刻的总的出流量为
A(t ) Q (t ) i ( )d 0
t
(7 5)
第二节
二、流域蓄泄关系


不同水源成分由于汇集到流域出口断面所经历的时间 不同，因此在出口断面洪水过程线的退水段上表现出 不同的终止时刻。 槽面降水形成的出流终止时刻tr最早，坡地地面径流形 成的出流终止时刻ts较次，坡地地下径流形成的出流终 止时刻tg最迟。
第一节 概述
二、汇流历时
（1）地表径流汇流时间 坡面被土壤、植被、岩石及其风化层所覆盖。 人类活动，例如农业耕作、水土保持、植树造 林、水利化及城市化等也都主要在坡面上进行。 由于坡面微地形的影响，坡面水流一般呈沟状 流。但当降雨强度很大时，也有可能呈片状流。 坡面阻力一般较大，因而流速较小，但坡面水 流的流程不长，常只有百m至数百m，所以坡 面汇流时间往往不长，只有几十分钟左右。

流域蓄泄关系的建立－1

流域作为一个蓄水体，其总蓄量包括地面蓄量 和地下蓄量两部分。地面蓄量又有河网蓄量、 湖泊(水库)洼地蓄量和坡面滞蓄量三种形式。 因此，有
S (t ) D (t ) S v (t ) S r (t ) S g (t ) dS (t ) dD(t ) dSv (t ) dSr (t ) dS g (t ) dt dt dt dt dt (7 7)
第二节
一、流域调蓄作用
流域汇流计算基础
造成流域调蓄作用的物理原因 ①降水并非从一个地点 注人流域。 ②实际上由于流域各处 水力条件(如糙率、坡 度、……)不同，流域 各处水质点的速度也 将不同。换言之，流 域上的流速分布是不 均匀的。
流域出口断面流量的组成公式

流域调蓄作用，不仅能很好地解释流域出口断面洪水过 程线与净雨过程之间差别的原因，而且还可以据此导出 流域出口断面流量的组成公式。设τ时刻的净雨率为 i(τ)。显然，由于流域调蓄作用的存在，τ时刻降落在 流域上的净雨不可能全部在同一时刻流到出口断面，只 有那些流达时间为(t-τ)的净雨质点才对t时刻的出流量有 贡献，成为t时刻出流量的一部分(图7—7)，于是
第一节 概述
二、汇流历时

最大流域汇流时间是指流域中最长路 径的水质点流到出口断面的时间，按 下式近似计算：
Lm m V
第一节
二、汇流历时

概述

流域滞时 有些水文学者认为流域滞时 是一个比最大流域汇流时间 更有意义的术语。它的定义 是： K=v(Q)-v(I) 如果流域各处流速变化不大， 则流域滞时大体相当于流域 平均汇流时间，并可按下式 估算。
第一节 概述
二、汇流历时
（2）地下径流汇流时间 渗入坡面以下土层中的水质点流动较缓，故壤 中流及地下水径流的流域汇流时间总是比地面 水的流域汇流时间长得多。 壤中流及地下水径流虽都是地面以下岩土孔隙 中的水流，但在表层较疏松土层中形成的壤中 流，流速相对较大；而在地下水面以下土层中 形成的地下水流，流速相对较小。因此，两者 之中，地下水流的流域汇流时间又要更大些。

流域汇流计算基础


令流域蓄量为S，则上述讨论的流域调蓄作用必受到下 列流域水量平衡方程式的支配： I(t)-Q(t)=dS(t)/dt 在上式中，只有净雨过程I(t)是已知的，因此，它包含 有两个未知函数，出流量过程Q(t)和流域蓄量过程S(t)。 如果能进一步找出S(t)与I(t)、Q(t)之间的关系，那么将 其与上式联解，能求出一场净雨过程所形成的出流过 程。 S(t)与I(t)、Q(t)之间的关系称为流域蓄泄关系。
22
第二节
等流时线法
一、基本概念 二、等流时线的绘制 三、等流时线存在的问题

23
一、等流时线基本概念


流域上各点的净雨量汇集到出口断面，其汇 流速度有快有慢，汇流时间也有长有短。把 流域内汇流时间相等的各点连接成的线，称 为等流时线。 降落在同一条线上的降水形成的径流，同时 到达流域出口断面。相邻两条等流时线的面 积，称等流时面积，在上同时产生的径流， 在同一时段内到达出口断面。由于在汇流过 程中，流域上各点的水深不断地变化，流速 相应地改变，所以等流时线的位置也是变化 的。
第一节 概述
二、汇流历时
（1）地表径流汇流时间 河网由大大小小的河流交汇而成。由于在河网交汇 处存在着不同程度的洪水波相互干扰作用，因此， 河网汇流要比河道洪水波运动更难处理。 另外，坡面水流是沿着河道两侧汇入河网的，所以 河网汇流又是一种具有旁侧人流的河道洪水波运动。 河网中的流速通常比坡面水流大得多，但河网的长 度更长，随着流域面积的增大，流域中最长的河流 将是坡面长度的数倍、数百倍、数千倍，至数万倍。 因此，除了小流域以外，河网的汇流时间一般远大 于坡面的汇流时间。
第十章 流域汇流
概述 流域汇流计算方法 流域汇流系统分析 线性分布式流域的汇流模型 流域汇流的非线性处理
第一节 概述
一、流域汇流过程
降落在流域上的降水质点，从流域各处向流域
出口断面汇集的过程称为流域汇流。
通常可以把流域划分为坡地与河网两个基本部分。 河网是由各级河流组成的网络。按斯特拉勒(Strahler)河 流的级一般定义为：从河源出发的河流称为一级河流，两 条Ω级河流汇合成的河流称为Ω+1级河流(Ω±1，2，...)； 两条不同级河流汇合成的河流的级是两条河流中较高的级。 坡地则是指水流能直接汇入各级河流的那部分流域面积。
1
1h1 Q1 t
t

第二时段内流出的水体为 1上第二时段净雨 h2 和 2上 第一时段上的净雨量 h1 ，即 1h2 2 h1 ，则第二时段内 的平均流量为 Q2 为：
1h2 2 h1 图中 2 Q2 t t
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同理：Q
1 h3 2 h2 3 h1 图中 3 3 t t 2 h3 3 h2 4 h1 图中 4 Q4 t t 3 h3 4 h2 5 h1 图中 5 Q5 t t
L0 K V
第二节
一、流域调蓄作用
流域汇流计算基础
第二节
一、流域调蓄作用

流域汇流计算基础
在流域汇流过程中，随着洪水的涨ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ所呈现出 的流域蓄水量增加与减少的现象称为流域调蓄
作用。

河网调蓄作用: 对进入河网水流再次分配调节， 即河网在径流形成过程中，起到降低洪峰流量， 减缓洪水过程的作用，这种作用即河网调蓄作 用。
1 2 1 1 V c RI , c R 6 , V mI 2 R 3 n
式中，m为河槽平均糙率系数；I为河槽纵比降；R为水力 半径。
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对于小流域，坡地汇流所占比重大，则流域汇 流历时为坡地汇流与河网汇流之和，流域平均 汇流速度为
v
l1
1

l2
2
1 l 式中， 1 为流域最长坡地的长度；2 为主河槽长度； 为 l
S f ( I , I , I , , I ; Q, Q, Q, , Q )
式中 流域的入流及其对时间的各阶导数； I , I , I ,, I
. .. m
.
..
m
.
..
m
( 7 9)
Q, Q, Q , , Q
.
..
流域的出流及其对时间的各阶导数。
m
19

将上式关于平衡状态展开成泰勒级数，并略去 二次以上各项，可得
(7 8 _
D(t)—坡面滞蓄量；Sv(t)—湖泊(水库)洼地蓄量； Sg(t)—地下蓄量。
Sr(t)—河网蓄量；
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流域蓄泄关系的建立－2


一般来说，坡面滞蓄的变化率较小。在流域中 无较大湖泊(水库)洼地时，dSv(t)/dt也不大。因 此，对流域蓄量变化率贡献较大的主要是河网 蓄量变化率和地下蓄量变化率。在地下水丰富 的流域，地下蓄量变化率的作用尤为重要。 流域蓄量通常不仅取决于其入流和出流，而且 还与它们的各阶导数有关，即
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图中虚线1、2、3、4为等流时线
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其他概念:

等流时线间的面积称 为等流时面积，如图 中F1 、F2……所示。以 Fi 为纵坐标，以其相 应的流域汇流时间为 横坐标所作的图，称 为面积分配曲线或面 积—流时曲线：


τ =φ (Fi)
汇流面积累积曲线： τ =φ ’(Σ Fi)
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二、等流时线的绘制 1°选定汇流时段 ，即两相邻等流时线的汇流历时差。 t 一般取 等于降雨时段 ，即 ＝ 。 t 2°求出流域平均汇流速度 v 。对于较大的河流，因为 坡面汇流历时很短，可以忽略，故可取河槽的平均流速。 利用明渠稳定流谢才公式计算汇流速度，即。
第一节 概述
二、汇流历时
（3）流域汇流时间 落在流域上的降水质点汇集到流域出口断面所 经历的时间称为流域汇流时间。 地面水的流域汇流时间等于地面水坡面汇流时 间与河网汇流时间之和。 令ts表示地面水坡面汇流时间， tr表示地面水河 网汇流时间， tw表示地面水流域汇流时间，则 有： tw =ts +tr
第一节 概述
第一节 概述
流域汇流现象


降落在河流槽面上的降水质点，将直接通过河网 汇集至流域出口断面。 降落在坡地上的降水质点，一般要从两条不同的 途径汇集至流域出口断面：
一条是留在坡地表面的降水质点，首先沿着坡地表面汇人
附近的河流，接着汇入更高级的河流，最后汇集到流域出 口断面； 另一条是下渗到坡地表面以下土层中的降水质点，在满足 一定的条件后，也要通过土层中各种孔隙汇集至流域出口 断面。 在实际情况中，以上两条汇流途径常常交替进行，成为所 谓串流现象。
第一节 概述
汇流过程


流域汇流由坡地表面水流运动、坡地地下水流运动和河网水流运 动所组成。 不仅流域汇流被划分为坡地汇流与河网汇流两个阶段，流域出口 断面的洪水过程一般由槽面降水、坡地地面径流和坡地地下径流 (包括壤中流和地下水径流)三种主要水源汇集至流域出口断面所 形成。
第一节 概述
二、汇流历时