乘法公式(教学PPT)
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人教版初中数学乘法公式公开课PPT
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9.考查对文章内容信息的筛选有效信 息的能 力。这 类试题 ，首先 要明确 信息筛 选的方 向，即 挑选的 范围和 标准， 其次要 对原文 语句进 行加工 ，用凝 练的语 言来作 答。
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10.剪纸艺术传达着人们美好的情感， 美化着 人们的 生活， 而且能 够填补 创作者 精神上 的空缺 ，使沉 浸于艺 术中的 人们忘 掉一切 烦恼。 或许这 便是它 能在民 间顽强 地生长 ，延续 至今而 生命力 旺盛不 衰的原 因吧。
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3. 结合实际，结合原文，根据知识库 存，发 散思维 ，大胆 想象。 由文章 内容延 伸到现 实生活 ，对现 实生活 中相关 现象进 行解释 。对人 类关注 的环境 问题等 提出解 决的方 法，这 种题考 查的是 学生的 综合能 力，考 查的是 学生对 生活的 关注情 况。
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4.做好这类题首先要让学生对所给材 料有准 确的把 握，然 后充分 调动已 有的知 识和经 验再迁 移到文 段中来 。开放 性试题 ，虽然 没有规 定唯一 的答案 ，可以 各抒已 见，但 在答题 时要就 材料内 容来回 答问题 。 5.木质材料由纵向纤维构成，只在纵 向上具 备强度 和韧性 ，横向 容易折 断。榫 卯通过 变换其 受力方 式，使 受力点 作用于 纵向， 避弱就 强。 6.另外，木质材料受温度、湿度的影 响比较 大，榫 卯同质 同构的 链接方 式使得 连接的 两端共 同收缩 或舒张 ，整体 结构更 加牢固 。而铁 钉等金 属构件 与木质 材料在 同样的 热力感 应下， 因膨胀 系数的 不同， 从而在 连接处 引起松 动，影 响整体 的使用 寿命。
以A选项正确；因为x2－2x－y＋2x3＝－(2x＋y)
－(－x2－2x3)，所以B选项错误；因为(a－b)(b
《乘法公式》PPT课件教学课件初中数学1
分析： (a+b)2
(a−b)2
4ab
(a+b)2 =a2+2ab+b2
a2+b2
(a−b)2
=a2−2ab+b2 ab=？
巩固练习
练习 已知(a+b)2=7，(a−b)2=3，求a2+b2的值.
解： ∵ ( a + b ) 2= a 2+ 2 a b + b 2，
(a−b)2=a2−2ab+b2，
(a±b)2 = a2±2ab+b2. (a±b)2=a2±2ab+b2． (a+b)(a−b)=a2−b2. 平方差公式：(a+b)(a−b) =a2−b2. 例 运用乘法公式计算： (a+b)(a−b) =a2−b2； = x4−8x2y2+16y4； x2+y2= (x−y)2+2xy 例 运用乘法公式计算： 两数和的完全平方公式： 乘法交换律： a×b=b×a. (1) (x+y+1)(x+y−1)
例题讲解
例 求代数式的值：
(2) 已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值.
分析： x−y , xy
x2＋y2
(x−y)2=x2−2xy+y2
x2+y2= (x−y)2+2xy
例题讲解
例 求代数式的值： (2) 已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值. 解： ∵ ( x − y ) 2= x 2− 2 x y + y 2，
= x2+6xy+9y2−x2+9y2
4.灵活运用公式：
= x2+6xy+9y2−(x2−9y2)
乘法公式 课件(湘教版八年级上)
例 题
(1) 299×301；
(2)(x+1) (x-1) (x2+1) (x4+1) (x8+1) ．
答案: （1） 89999；
（2） x16-1
例：街心花园有一块边长为a米的正方形草坪， 经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向 要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是 多少？
巩固提高
(1) 498×502；
B、(a2 +1)(a2－1) = a4 C、(－a+a2)(-a-a2) =a2-a4 D、(a3 –7) (a3+7) = a6+49
公园奇遇 公元2000年5月1日，是我国新规定的第一长假的第一天， 一大早，不少游客便携老扶幼来到公园，打太极拳的打太 极拳，跳舞的跳舞，可热闹啦。 这时，有两位看起长年龄已经不小但仍然精神抖擞的白发 老者，正在缓慢地练着太极拳，不一会两位老人坐下来稍 事休息，两位老人便互问姓名，通报年龄。 “啊呀！我俩年龄的平方差是195呀！” 语音未落，一双路过的中年夫妇听见了，便嘻嘻笑道： “真巧！我俩年龄的平方差也是195。” 旁边两位青年人更是笑得前仰后合：“哈哈，哪有这样的 巧事，我们两个年龄的平方差也是195，看来，我们俩也 会像你们两位老人家这样高寿的啦！” 这是怎么一回事呢？
(2) (2+1) (22+1) (24+1) (28+1) +1
答案：（1） 249996； （ 2）
16 2
达 标 1、计算:(a+1)(a-1) (a2+1) 测 =（ D ） 试
A、 a4+a2+1 B、 a4+1 C、a4+a +1 D、a4-1
乘法公式-苏科版七年级数学下册课件
C. (a－b)2 = a2－b2
D. (a+b)(a－b)=a2+b2
2. （2014•临沂）请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）
（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是
（）
A.1﹣xn+1 B. 1+xn+1
C. 1﹣xn
D. 1+xn
知识梳理
3.（2014•包头）计算：（ x+1）2－（x+2）（x-2）＝ . 4. （2014•厦门）设a＝192×918，b＝8882－302，c＝ 10532－7472，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是
x
x2
D (a 2b)2 a 2 2ab 4b 2
知识梳理
2. 有若干张面积分别为纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的
正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大
正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片（ B ）
A.2张
B.4张
C.6张
D.8张
3. 计算：（1）(－2a＋1b)2； （2）(－4b－2)2
C．（ab）2＝a2b2
D．(a＋b)2＝a2＋b2
2. 图9.4-2的图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图 ①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子 是（ B ）
A.（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn B.（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn
C.（m﹣n）2+2mn=m2+n2
D.（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2
课堂练习
乘法公式-复习课课件
（2）计算
(x+y) ( x+y ) ( x+y ) (x-y)
2 2 4 4
（3）如果a +
a
1
=3,求
1
a + a2
2
1
的值
解：
∵ ∴
∴
a+ a =3
(a+ a ) =9
1 2
a + 2 + a2 =9 a + a2 =7
2
2
1
∴
1
1、已知a+b=5，ab=6，求a-b的值。
若2a -2ab 2、
我能判断
下列计算是否正确？如不正确，应 如何改正？
2
(-x+6)(-x-6) = -x - 6 2 2 2 = (-x) - 6 =x - 36 2 (2) (-x-1)(x+1) = -x- 1 2 = -(x+1)(x+1) = -(x+1) 2 2 =- ( x + 2x + 1) = -x - 2x -1 2 (3) (-2xy-1)(2xy-1) =1-2xy
口 答 练 习
(1)
2
2
2
我能动手做
（1） 已知x=a+2b,y=a-2b，
求 :x
2
+xy+y
2（2） 解方程:源自(x+11)(x-12)=x -100
2
（1）计算
(a+2b-3)(a-2b+3)
解：原式= [a+(2b-3)][a-(2b-3)]
=a -(2b-3)
2 2
2
2
=a -(4b -12b+9) 2 2 = a -4b +12b-9
湘教版七年级数学下册第二章《 乘法公式》公开课课件
第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ; 应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2•2a•1+1;
(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1;
(3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
两数差的平方: (a-b)2= a2 - 2 ab + b2.
结构特征: 左边是 二项式 (两数和(差)) 的平方; 右边是 两数的平方和
加上(减去) 这两数乘积的两倍.
(1 ) ( a 2 )( a 2 )
(2) (1 x 2 y)2 2
(3) ( 1 x 2 y )( 1 x 2 y )
(3) ∵ (1−4a)＝−(1+4a) ＝(4a−1)， 即 (1−4a)＝(4a−1)
∴ (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)] ＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。
(4) 右边应为: (4a−1)(4a+1)。
(1)98 102 (2)20042 2003× 2005 (3)(2 1)(22 1)(24 1)(28 1) (4)(5 1)(52 1)(54 1)(58 1)
拓展练习
下列等式是否成立? 说明理由． (1) (4a+1)2=(1−4a)2； 成立 (2) (4a−1)2=(4a+1)2； 成立
(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2； 不成立． (4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1). 不成立．
(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1;
(3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
两数差的平方: (a-b)2= a2 - 2 ab + b2.
结构特征: 左边是 二项式 (两数和(差)) 的平方; 右边是 两数的平方和
加上(减去) 这两数乘积的两倍.
(1 ) ( a 2 )( a 2 )
(2) (1 x 2 y)2 2
(3) ( 1 x 2 y )( 1 x 2 y )
(3) ∵ (1−4a)＝−(1+4a) ＝(4a−1)， 即 (1−4a)＝(4a−1)
∴ (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)] ＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。
(4) 右边应为: (4a−1)(4a+1)。
(1)98 102 (2)20042 2003× 2005 (3)(2 1)(22 1)(24 1)(28 1) (4)(5 1)(52 1)(54 1)(58 1)
拓展练习
下列等式是否成立? 说明理由． (1) (4a+1)2=(1−4a)2； 成立 (2) (4a−1)2=(4a+1)2； 成立
(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2； 不成立． (4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1). 不成立．
乘法公式ppt课件
感悟新知
(2)几何图形证明法(数形结合思想)
知2－讲
图14.2－2 ①：大正方形的面积为(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab；
图14.2－2 ②：左下角正方形的面积为(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
感悟新知
知2－讲
3. 完全平方公式的几种常见变形
(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；
原式＝x2－4xy＋4y2；
(4)(－2xy－1)2.
原式＝4x2y2＋4xy＋1.
感悟新知
知2－练
2
例 4 计算：(1)999 ；(2) .
解题秘方：将原数转化成符合完全平方公式的形式，再
利用完全平方公式展开计算即可.
感悟新知
(1)9992；
知2－练
解：9992＝(1 000－1)2＝1 0002－2×1 000×1＋12
(2)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab；
(3)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab；
(4)(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)；
(5)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab；
感悟新知
知2－讲
2
2
2
(6)ab＝ ［(a＋b) －(a ＋b )］＝
［(a＋b)2－(a－b)2］；
(7)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；
公式进行计算.
感悟新知
知2－练
(1)(x＋7y)2；
解：(x＋7y)2＝x2＋2·x·(7y)＋(7y)2
括号不能漏掉.
＝x2＋14xy＋49y2；
(2)(－4a＋5b)2；
(－4a＋5b)2 ＝(5b－4a)2
人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》PPT课件
填一填
ab 1x –3 a a1 0.3x 1
a2–b2 12–x2 (–3)2–a2 a2–12 ( 0.3x)2–12
探究新知
做一做
口答下列各题： (1)(–a+b)(a+b)=__b_2_–_a_2 ___. (2)(a–b)(b+a)= __a_2_–_b_2____. (3)(–a–b)(–a+b)= _a_2_–_b_2___. (4)(a–b)(–a–b)= __b_2_–_a_2___.
解：原式＝4x2–y2–(4y2–x2) ＝4x2–y2–4y2＋x2 ＝5x2–5y2.
当x＝1，y＝2时， 原式＝5×12–5×22＝–15.
巩固练习
3. 先化简,再求值: (3–x)(3+x)+(x+1)(x–1),其中x=2. 解：(3–x)(3+x)+2(x+1)(x–1)
=9–x2+2(x2–1) =9–x2+2x2–2 =7+x2 当x=2时， 原式=7+22 =7+4=11
巩固练习
1. 利用平方差公式计算： (1)(3x–5)(3x＋5)； (3)(–7m＋8n)(–8n–7m)．
(2)(–2a–b)(b–2a)；
解：(1)原式=(3x)2–52＝9x2–25； (2)原式=(–2a)2–b2＝4a2–b2； (3)原式=(–7m)2–(8n)2＝49m2–64n2；
探究新知
素养考点 1 利用平方差公式计算
例1 计算：(1) (3x＋2 )( 3x–2 ) ； (2)(–x+2y)(–x–2y).
解： (1)原式=(3x)2–22
=9x2–4； (2) 原式= (–x)2 – (2y)2
运用乘法公式进行计算PPT课件(7)
= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
有什么规律呢？ 根据计算结果，你能发现什么规律？
例9
一个正方形花圃的边长增加到本来2倍还多1m，它
的面积就增加到本来的4倍还多21m2 ,求这个正方形花
圃本来的边长.
解 ：设正方形花圃本来的边长为 x m.
由数量关系 得：
（2x +1）2= 4x 2+21
化简得:
4x 2+4x +1= 4x 2 +21
即
4x = 20
解得 x = 5.
答: 这个正方形花圃本来的边长为 5 m.
练习： 1、运用乘法公式计算 ：
（1）(x-2)(x+2)(x2+4)； （2）(x-1)2-(x+1)2； （3）(x+1)2(x-1)2； （4）(a+2b-1)(a+2b+1)； （5Fra bibliotek(a-b-c) 2
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
=a4 -18a2 +81
=a2 –(b-c)2
= a2-b2+2bc-c2
1、要根据具体情况灵活运乘法公式、幂的运算性质 （正用与逆用）
2、式子变形添括号时注意符号的变化。
做一做
(a+b+c)2；
怎样才能用完全平 方公式呢？
解：(a+b+c)2
= [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
七下数学课件： 乘法公式(第2课时 平方差公式)(课件)
解：=y2-22-(y2+4y-5)
=y2-4-y2-4y+5
=- 4y + 1
【名师点拨】不符合平方差公式运算条件的，则需按照乘法法则进行运算。
运用平方差公式进行计算
利用平方差公式计算：
1）(a+3b)(a-3b)
2）(3+a)(-3+a)
3）(-2x2-3y)(-2x2+3y)
4）20182 － 2015×2021
1)对因式中各项的系数、符号要仔细观察、比较，不能误用公式．如：
(a＋3b)(3a-b)，不能运用平方差公式。
2)公式中的字母a、b可以是一个数、一个单项式、一个多项式。所以，
当这个字母表示一个负数、分式、多项式时，应加括号避免出现只把
字母平方，而系数忘了平方的错误。
运用平方差公式进行计算
平方差公式运用
=5050．故答案为D.
平方差公式与几何面积-提高
4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a＋b）的正方形，图
中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（
A．a＝1.5b
B．a＝2b
C．a＝2.5b
D．a＝3b
1
【详解】解：由题意可得：S2＝4×2b（a＋b）＝2b（a＋b）；
1）(x+1)(x-1)
相加和为0
2 − + −1 = 2 -1
=
2）(m+2)(m-2)
2+2 −2 −4 =2 -4
=
相加和为0
3）(2x+1)(2x-1) =
4）(a+b)(a-b) =
人教版八年级数学课件-乘法公式
*
去括弧法則： 去括弧時，如果括弧前是正號，去掉括弧後，
括弧裏各項不變號；如果括弧前是負號，去掉括 弧後，括弧裏的各項都變號.也Βιβλιοθήκη 是說，遇“加”不變，遇“減”都變．
*
∵4+5+2與4+（5+2）的值相等；4-5-2與4-（5+2） 的值相等．所以可以寫出下列兩個等式：
（1）4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2）
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.
解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3)
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. (2)(a + b +c ) 2
左邊沒括弧，右邊有括弧，也就是添了括弧， 同 學們可不可以總結出添括弧法則來呢？ 添括弧其實就是把去括弧反過來，所以添括弧法則是：
添括弧時，如果括弧前面是正號，括到括弧裏的各項 都不變符號； 如果括弧前面是負號，括到括弧裏的各 項都改變符號．
也是：遇“加”不變，遇“減”都變． *
例5 運用乘法公式計算:
2、我體會到了轉化思想的重要作用， 學數學 其實是不斷地利用轉化得到新知識，比如由繁 到簡的轉化，由難到易的轉化，由已知解決未 知的轉化等等
同學們總結得很好．在今後的學習中希望大家 繼續勇敢探索，一定會有更多發現
*
= [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
去括弧法則： 去括弧時，如果括弧前是正號，去掉括弧後，
括弧裏各項不變號；如果括弧前是負號，去掉括 弧後，括弧裏的各項都變號.也Βιβλιοθήκη 是說，遇“加”不變，遇“減”都變．
*
∵4+5+2與4+（5+2）的值相等；4-5-2與4-（5+2） 的值相等．所以可以寫出下列兩個等式：
（1）4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2）
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.
解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3)
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. (2)(a + b +c ) 2
左邊沒括弧，右邊有括弧，也就是添了括弧， 同 學們可不可以總結出添括弧法則來呢？ 添括弧其實就是把去括弧反過來，所以添括弧法則是：
添括弧時，如果括弧前面是正號，括到括弧裏的各項 都不變符號； 如果括弧前面是負號，括到括弧裏的各 項都改變符號．
也是：遇“加”不變，遇“減”都變． *
例5 運用乘法公式計算:
2、我體會到了轉化思想的重要作用， 學數學 其實是不斷地利用轉化得到新知識，比如由繁 到簡的轉化，由難到易的轉化，由已知解決未 知的轉化等等
同學們總結得很好．在今後的學習中希望大家 繼續勇敢探索，一定會有更多發現
*
= [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
14.2乘法公式--杨辉三角(共19张PPT)
(2)直接写出25+5×24×(-3)
+10×23×(-3)2+10×22×(-3)3
+5×2×(ー3)4+(-3)5=
；
(3)直接写出25-5×24+10×23-
10×22+5×2-1=
；
13
知识点二：利用“杨辉三角”解决规律问题
针对练习 1
(4)若(2xー1)2018＝a1x2018+a2x2017+a3 x2016+ …+a2017 x2+a2018 x+a2019， 求a1+a2+a3+…+a2017+a2018的值.
14
知识点二：利用“杨辉三角”解决规律问题
针对练习
我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋 数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中， 用下图所示的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系 数，此三角形称为“杨辉三
角”根据“杨辉三角”,计算(a+b)20
的展开式中第三项的系数为( D )
6
知识点一：“杨辉三角”的认识
新知探究
杨辉三角中斜行和水平行之间的关系
①
把斜行①中第7行之前的数
②
字相加得1+1+1+1+1+1+1=6
③
②：1+2+3+4+5=15
④ ⑤
⑥
③：1+3+6+10=20 ④：1+4+10=15 ⑤：1+5=6
⑥1
将上面得到的数字与第7行中的数字对比你有什么发现？
初中数学七年级下册《3.4 乘法公式》PPT课件 (15)
消防控制室值班制度及消防控制室管理及应急程序一、消防控制室值班制度消防控制室是保障单位消防安全的重要部门，为了确保消防控制室的正常运行和及时响应各类应急情况，制定一套科学合理的值班制度是非常必要的。
1. 值班人员的职责和要求值班人员是消防控制室的核心力量，他们需要具备以下职责和要求：（1）24小时轮班，确保消防控制室的连续运行。
（2）熟悉消防设备的操作和维护，能够及时处理各类消防报警。
（3）掌握应急预案和操作流程，能够迅速响应各类紧急情况。
（4）具备较强的沟通和协调能力，能够与其他部门和外部单位进行有效的信息交流。
（5）保持良好的工作状态和精神状态，确保能够高效地应对各类突发情况。
2. 值班制度的安排（1）根据消防控制室的工作量和人员数量，制定合理的值班班次和轮班制度。
（2）确保每个班次都有足够的人员配备，避免因人员不足而导致值班工作的疏漏。
（3）制定值班人员的换班规定，确保换班时的交接工作顺利进行，避免信息的遗漏和传递不及时。
（4）定期进行值班人员的培训和考核，提高他们的专业素质和应急处理能力。
二、消防控制室的管理消防控制室是一个高度机密的地方，管理工作的严谨性和规范性对于消防安全至关重要。
1. 人员管理（1）建立健全的人员管理制度，包括招聘、培训、考核和奖惩等方面的规定。
（2）对消防控制室的工作人员进行背景调查和安全审查，确保其具备良好的品行和职业操守。
（3）定期对消防控制室的工作人员进行岗位培训和技能培训，提高他们的专业水平和应急处理能力。
（4）建立健全的考核制度，对工作人员的工作情况进行定期评估，发现问题及时进行纠正和改进。
2. 设备管理（1）建立健全的设备管理制度，确保消防设备的正常运行和有效维护。
（2）定期对消防设备进行检查和维护，及时发现和解决设备故障，确保其处于良好的工作状态。
（3）建立设备档案，记录设备的购置、维修和更换等信息，方便日后的管理和维护工作。
（4）加强对设备的保密工作，确保设备信息不被泄露，防止设备被非法操作和损坏。
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观察这两个数， 有什么特点？可
以速算吗？
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动脑想一想
为什么阿凡提没有同意换地呢？
5米
(a+5)米
a2
a米
(a-5) (a+5)(a-5)
5米不相等！a2来自2518动脑想一想
你能根据这幅图，
a
直观地说明平方
b
差公式吗？
b
a
b
19
学完本节课你应该知道
平方差公式
(a+b)(a−b)= a2−b2
同号项的平方减异号项的平方
14
动脑想一想
下(((2−1列+−4akx式+))((3−a子)−x(−−2可1)4)k以−3用) 平可 可 可以 以 以方差公式a计−b异c算同号号吗项项？
(−x−1)(x+1) 可以 (x+3)(x−2) 不可以
(a+b−c)(a−b−c) 可以
15
动脑想一想
计算：(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)
只有符合公式条件的乘法，才 能运用公式简化运算，其余运 算仍按照运算规则进行
20
动笔练一练
❖ 下列式子中，可以用平方差公式计算的 是 1和2 1. (x−2y)(2y+x) 2. (x−2y)(−x−2y) 3. (−x−2y) (x+2y) 4. (x−2y)(−x+2y)
21
动笔练一练
❖ 下列式子中，可以用平方差公式计算的 是C A. (a−b−c)(a−b−c) B. (a+b−c)(−a−b+c) C. (3m−n+1)(3m+n+1) D. (−3a+5b)(3a−5b)
乘法公式
1
1. 经历探索平方差公式的过程。 2. 会根据多项式的乘法法则推导平方差公式。 3. 熟练掌握平方差公式的结构特征，并能灵活
运用平方差公式进行相关计算。
2
动脑想一想
多项式和多项式怎样相乘？
(a+b)(m+n)
am an
一一握手
bm bn
3
阿凡提与财主
阿凡提，明年的地租该交了， 对了，明年地租涨价了。
27
课后练一练
请同学们独立完成配套课后练习题。
28
下课！
谢谢同学们！
29
巴依老爷
又涨价啦？巴依老爷咱不是说好 五年之内地租不涨价吗，合同都 签了，您要是涨租子我就去告你
！
阿凡提 4
阿凡提与财主
巴依老爷
不涨价可以，那你换一块儿地 种吧！原来那块正方形的地我
要租给别人了。
那您直说要换地不就得了嘛。您 这次给我一块什么样的地啊？要
是地变少了我可不干啊！
阿凡提 5
阿凡提与财主
22
动笔练一练
❖ 下列计算正确的是（ C ） A. (x+2) (x−2) = x2−2 B. (−m−n) (m+n) = m2−n2 C. (a+2b) (2b−a) = 4b2−a2 D. (2x+1) (2x−3) = 4x2−3
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动笔练一练
利用平方差公式计算下列各题
(3x+y) (3x−y) = (5x+3y) (3y−5x) = (3a−2b)(−2b−3a)
• 解：原式= y2−22−(y2+4y−5) = y2−4−y2−4y+5 = −4y + 1
只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简 化运算，其余的运算仍按照乘法法则进行。
16
动脑想一想
计算：102×98
解：原式= (100+2)(100−2)
= 1002−22 = 10000–4 = 9996
两数和与这两数差的积 等于这两个数的平方差
。 对于具有和上面左侧相同结构的多项式相乘， 可以直接写出来运算结果。
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动脑想一想
计算： (3x+2)(3x−2)
• 解：原式=(3x)2−22
•
=9x2−4
把3x看成a 把2看成b
(a+b)(a−b)= a2−b2
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平方差公式
同号项
同号项的平方
(a+b)(a−b)= a2−b2
=
51×49=
9x2−y2 9y2−25x2 4b2−9a2
2499
24
动笔练一练
❖
用平方差公式计算20152−2014×2016 解：原式= 20152−2014×2016
=
20152−(2015−1)×(2015+1)
= 20152−(20152 −1)
= 20152−20152 +1
=1
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❖ 计算下面的多项式，你能x2发−1现什么规律？
(x+1)(x−1)= m2−4 。
(m+2)(m−2)= 4x2−1 。
(2x+1)(2x−1)=
。
式子的结果有什么相似的地方吗？
8
动脑想一想
算一算下面的式子
(a+b)(a−b) = a2−ab+ab−b2 = a2−b2
9
平方差公式
(a+b)(a−b)= a2−b2
动笔练一练
❖ 计算：(3x+4) (3x−4)−(2x+3) (3x−2) 解：原式=(9x2−16)−(6x2−4x+9x−6) =9x2−16−6x2+4x−9x+6 =3x2−5x−10
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动笔练一练
❖ 计解算：：原1式002−992+982−972+…+22−12 =(100−99)(100+99)+(98−97)(98+97)+ …+(2−1)(2+1) =100+99+98+…+2+1 =5050
异号项
异号项的平方
12
动脑想一想
计算： (-x+2y)(-x-2y)
• 解：原式=(-x)2－(2y)2 = x2－4y2
−x是同号项 2y是异号项
同号项的平方减异号项的平方
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平方差公式的变体
(a+b)(a−b)= a2−b2 (a−b)(a+b)= a2−b2
(−b+a)(b+a)= a2−b2
巴依老爷
现在这块地跟原来那块正方形的 地相比，一边加5米，一边减5米
，你看你也不吃亏。
巴依老爷，您这可就是欺负人了 啊，背信弃义不说，还过来蒙我
！大伙评评理，我要去告官！
阿凡提 6
动脑想一想
为什么阿凡提没有同意换地呢？
5米
(a+5)米
a2
a米
(a-5) (a+5)(a-5)
5米
相等吗？
7
动脑想一想