九年级数学(学案)三角形的内切圆

C

B

C

2020-2021学年三角形的内切圆

教学目标：

⒈使学生掌握画三角形的内切圆的方法，了解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；

⒉应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；　⒊通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。教学重点、难点：

三角形内切圆的作法和三角形的内心概念与性质．学习过程：一、情境创设试一试：

一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形

铁皮。

分析：①让学生展开讨论，教师指导学生发现，实际上是作一个圆，使它和已知三角形铁皮的各边都相切．②让学生展开充分的讨论，如何确定这个圆的圆心及半径？

③在此基础上，由学生形成作图题的完整过程。

二、探求新知⒈本课知识点：

⑴和三角形各边都相切的圆叫做 ， 叫做三角形的内心，这个三角形叫做 ．　⑵分别画出直角三角形和钝角三

角形的内切圆．

小结：①一个三角形的内切圆是唯一的；

②内心与外心类比：

D C

外心（三角形外接圆的圆心）

三角形三边中垂线的交点

（1）OA=OB=OC ；（2）外心不一定在三角形的内部．内心（三角形内切圆的圆心）

三角形三条角平分线的交点

（1）到三边的距离相等；

（2）OA 、OB 、OC 分别平分∠BAC 、∠ABC 、∠ACB ；

（3）内心在三角形内部．

⒉典型例题

例1、如图，△ABC 中，内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、

F,∠B=60°,∠C=70°.求∠EDF 的度

数。

例2、⊙I 内切于△ABC ，切点分别为D 、E 、F ，试说明

（1）∠BIC ＝90°＋1

2∠BAC

（2）△ABC 三边长分别为a 、b 、c ，⊙I 的半径r ，则有S △ABC ＝1

2r(a ＋b ＋c)（3）△ABC 中，若∠ACB ＝90°，AC ＝b , BC ＝a , AB ＝c,求内切圆半径r 的长。（4）若∠ACB ＝90°，且BC ＝3，AC ＝4，AB ＝5，△ABC 的内切圆圆心I 与它的外接圆圆心的O 距离。