3棱锥和棱台

因为底面正方形ABCD的面积 是16，所以BC=4，MB=OM=2，
OB BM 2 OM 2 2 2
又因为VB= 2 11 ,在Rt△VOB中,由勾股定理得
VO
VB 2 OB 2
2 2
(2 11) (2 2) 6 在Rt△VOM中，由勾股定理得
VM 6 2 2 10
棱台
方法上 类比的方法，转化的思想，从特殊到一般 的研究方法。
D’ B’ O B A D C
当堂检测
判断正误： （1）正棱锥的侧面是正三角形； （2）正棱锥的侧面是等腰三角形； （3）底面是正多边形的棱锥是正棱锥； （4）侧棱都相等的棱锥是正棱锥； (5)棱台的侧面梯形的高就是棱台的斜高 （6）延长一个棱台的各条侧棱，它们必相交于一点。
课堂小结
知识上 棱柱 棱锥
问题二：
设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面与底 面都是等边三角形的正棱锥。
问题二：
设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面与底 面都是等边三角形的正棱锥。
逆向思维很重要！
棱 锥
棱 台
1.棱台：棱锥被 平行于底面 的平面所截,截面和底 面间的部分叫做棱台。
2.棱台各部分的名称
上底面 侧棱 侧面 高 顶点 下底面
正棱锥
正棱台
6.棱台简图的画法： （１）画棱锥；（２）截棱台；（３）成图， 注意实线与虚线。
想一想： 下面图中的几何体是不是棱台?为什么?
如何判断一个多面体是棱台？
例1 ：
已知正四棱锥V－ABCD，底面面积为16，一条侧棱 长为2 11 ，计算它的高和斜高。（注意正四棱锥的画 法） 解：设VO为正四棱锥V－ABCD的高， 作OM⊥BC于点M，则M为BC中点，连 接OM、OB，则VO⊥OM，VO⊥OB.
6.棱锥简图的画法： （１）画底面； （２）取顶点； （３）连线；（４） 成图：注意实线与 虚线。
S
D E A
O
B
C
M
合作探究
分三步： 1.独立完成问题1、问题2 2.组内合作：将自学中遇到的问题组内交流， 形成小组合作成果。 3.班内展示。
问题一：
下列说法正确的是 （2）（5） （1）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些 面围成的几何体是棱锥。（2）四面体的任何一个面都可 以作为棱锥的底面。（3）底面是正多边形的棱锥一定是 正棱锥。（4）棱锥的各侧棱长相等。（5）正棱锥的侧棱 长相等。
3.棱台的表示： 棱台可用表示上下底面的字母来命名。如下 D' C' 图中的棱台可以记 作： O' A' 棱 台ABCD－A’B’C’D’ B' D C 或 棱 台AC’。
O B 4.棱台的分类： 按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、 五棱台等； A
三棱台
四棱台
五棱台
5.正棱台：由 正棱锥截得的棱台叫做正棱台。 正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰 斜高 梯形的高叫做正棱台的
C
棱锥的底面
3.棱锥的记法： 棱锥用表示 顶点 和 底面各顶点 的字母来表 示（或者用表示顶点和底面的一条对角线端点的 字母来表示）。 4.棱锥的分类： 棱锥按 底面 是三角形、四边形、五边 形……分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……
三棱锥（四面体）
四棱锥
五棱锥
5.正棱锥：如果棱锥的底面是 正多边形 ，且 它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线 上，则这个棱锥叫做正棱锥。
1.1.2 棱锥和棱台
观察下面图形：
1.它们有何共性和区别？ 2.棱锥有哪些性质？你能给棱锥下个定义吗？
1．棱锥的定义：
公共顶点 的 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个_________ 三角形，这样的几何体叫做棱锥。
2.棱锥各部分的名称
S
棱锥的高
棱锥的顶点 棱锥的侧棱 棱锥的侧面
E
D
O A B
2 2
即正四棱锥的高为6，斜高为
2 10
。
变式训练1

正四棱锥的高为
3 ，Baidu Nhomakorabea棱长为 7
，求斜高的长。
小结： 在正棱锥中，有三个特征三角形，它们分别是： （１）高、斜高和相应的边心距组成一个直角三角形； （２）高、侧棱和相应底面外接圆的半径组成一个直角三 角形； （３）斜高、侧棱和相应底面边长的一半组成一个直角三
例 2、正三棱台的高为 3cm 上、下底面边长分别为 2cm 和 4cm。求这棱台的侧棱长和斜高。
O1
E O
练习2：设正三棱台ABC-A’B’C’的上底面和下 底面的边长分别为2cm和5cm，侧棱长为5cm， 求这个棱台的高。
A’ O’ C’ B’ A E O B C
小结：
在正棱台中，有三个特征梯形，它们分别是： （１）两底面中心的连线、两底面相应外接圆的 半径和侧棱组成一个直角梯形； （２）两底面中心的连线、相应的边心距和斜高 组成一个直角梯形； （３）斜高、侧棱和相应上、下两底面边长的一 半组成一个直角梯形。 A’ O’ C’