导数及其应用同步练习及答案

第一章 导数及其应用

1.1 变化率与导数

1. 设函数()x f y =，当自变量x 由0x 改变到x x ∆+0时，函数的改变量y ∆为【 】 A .()x x f ∆+0 B .()x x f ∆+0 C .()x x f ∆⋅0 D .()()00x f x x f -∆+

2. 一质点运动的方程为221t s -=，则在一段时间[]2,1内的平均速度为【 】 A .－4 B .－8 C .6 D . －6

3. 曲线=y x x 32+在2x =处的切线的斜率为【 】

A . 7

B . 6

C . 5

D . 4 4. 在曲线12+=x y 的图象上取一点（1，2）及附近一点()y x ∆+∆+2,1，则x

y ∆∆为 【 】

A .21+∆+

∆x

x

B .21-∆-

∆x

x C .2+∆x D .x

x ∆-

∆+12

5. 将半径为R 的球加热，若球的半径增加R ∆，则球体积的平均变化率为【 】 A .()()2

3

24

443R R R R R πππ⋅∆+⋅∆+∆ B .()2

24443

R R R R πππ+⋅∆+∆

C .24R R π⋅∆

D .24R π

6.某质点的运动方程是2(21)s t t =--，则在t=1s 时的瞬时速度为 【 】

A ．－1

B ．－3

C ．7

D ．13

7.物体按照s (t )=3t 2+t +4的规律作直线运动，则在4s 附近的平均变化率为 . 8.已知物体的运动方程是23(s t t t

=+秒,s 米)，则物体在时刻t = 4时的速度v = .

9.求2x y =在0x x =附近的平均变化率.

10． 求曲线y =f (x )=x 2+1在点P (1，2)处的切线方程.

11.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh 时，原油的温度（单位：C ）为2()715(08)f x x x x =-+≤≤，计算第2h 时和第5h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．

1.2 导数的运算

1. 函数y = (2x ＋1) 3在x = 0处的导数是 【 】

A .0

B .1

C .3

D .6 2.函数y =x 2co sx 的导数为 【 】 A . y ′=2x co sx －x 2s i nx B . y ′=2x co sx +x 2s i nx C . y ′=x 2co sx －2xs i nx D . y ′=x co sx －x 2s i nx 3. 已知函数f (x ) = a x 2 ＋c ，且(1)f '=2 ， 则a 的值为 【 】

A .1

B .

2

C .－1

D . 0

4. 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 【 】 A ．(x - 1)3+3(x - 1) B ．2(x - 1)2 C ．2(x - 1) D ．x – 1

5.若函数()f x 的导数为221x -+，则()f x 可以等于 【 】 A . .321x -+ B .1x + C ..4x - D .3

23

x x

-+

6.函数2sin(2)y x x =+导数是【 】

A ..2cos(2)x x +

B .22sin(2)x x x +

C .2(41)cos(2)x x x ++

D .24cos(2)x x + 7.设函数()f x 的导函数为

()f x '，且()()

2

21f x x x f '=+⋅，则()0f '等于【 】

A .0

B .4-

C .2-

D .2 8. 若x

e

x f 1)(-=，则0

(12)(1)

lim

t f t f t

→--=

.

9．设函数32()2f x x ax x '=++， (1)f '= 9，则a = . 10.函数2x y a =的导函数是 .

11. 求下列函数的导数：

（1）y =

2

1x

； （2）y = (2x 2 – 5x + 2)e x ； （3）y =

3

2

121x

x

x

+

+

； （4）ln

y =.

1.3 导数在研究函数中的应用

1. 函数1x 3x )x (f 23+-=是减函数的区间为【 】

A . (2,)+∞

B . (,2)-∞

C . (,0)-∞

D . (0,2)

2.下列结论中正确的是【 】 A . 导数为零的点一定是极值点

B . 如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('

C . 如果在

x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('

(0x f 是极小值

D . 如果在0x 附近的左侧0)('x f ，那么)(0x f 是极大值 3.函数3()34f x x x =-，[0,1]x ∈的最大值是【 】 A .1 B .

12

C .0

D .-1