2019顺义二模试题及参考答案
2019届北京市顺义区中考二模化学试卷【含答案及解析】
2019届北京市顺义区中考二模化学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列属于化学变化的是A．冰雪融化 B．食物腐烂 C．水分蒸发D．矿石粉碎2. 地壳中含量最多的元素是A．氧 B．硅 C．铝 D．铁3. 下列属于氧化物的是A．O 2 B．CO 2 C．KCl D．NaOH4. 下列物质在氧气中燃烧，产生大量白烟的是A．木炭 B．铁丝 C．蜡烛 D．红磷5. 下列物质放入水中，能形成溶液的是A．面粉 B．牛奶 C．白糖 D．植物油6. 元素的化学性质主要取决于A．最外层电子数 B．电子数 C．中子数D．质子数7. 配制50 g溶质的质量分数为6%的氯化钠溶液，不需要的仪器是A．烧杯 B．玻璃棒 C．蒸发皿D．量筒8. 下列符号中，表示2个原子的是A．2H B．H 2 C．2H 2 D．2H + 9. 生活中的下列物质，属于纯净物的是10. 下列有关物质性质的描述中，属于物理性质的是A．氧气能支持燃烧 B．氢氧化钠易潮解C．碳酸不稳定 D．盐酸能与铁锈反应11. 下列数据是一些物质的pH，其中呈碱性的是A．牙膏 B．胡萝卜 C．西红柿D．食醋12. 钛和钛的合金大量用于航空工业，有"空间金属"之称。
在元素周期表中，钛元素的信息如下图所示，对图中信息解释不正确的是A．原子序数为22 B．原子核内中子数为22C．元素符号为Ti D．相对原子质量为47.8713. 下列方法能鉴别空气、氧气和二氧化碳三瓶无色气体的是A．闻气味B．将集气瓶倒扣在水中C．向集气瓶中倒入澄清石灰水D．将燃着的木条伸入集气瓶中14. 固体碘受热升华，下列关于此过程的说法正确的是A．碘分子质量变大B．碘分子体积变小C．碘分子间的间隔变大D．碘分子运动速率不变15. 下列化学方程式书写正确的是A. CH 4 + 2O 2 =CO 2 + 2H 2 OB.Cu + 2HCl == CuCl 2 + H 2 ↑C.KMnO 4 K 2 MnO 4 + MnO 2 +O 2 ↑D.Fe 2 O 3 + 6HCl 2FeCl 3 + 3H 2 O16. 将下列固体分别放入水中，溶液温度明显降低的是A．烧碱 B．生石灰 C．硝酸铵 D．食盐17. 下列四个实验的两种设计方案，其中方案1合理，方案2不合理的是18. 下图是甲、乙、丙三种固体物质的溶解度曲线。
2019顺义高三二模英语试题及答案
顺义区2019届高三第二次统练英语试卷本试卷共12页，满分120分。
考试时长100分钟。
考生务必然答案答在答题卡．．．上，在试卷上作答无效。
考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分：知识运用（共两节，45分）第一节语法填空（共10小题；每题1.5分，共15分）阅读以下短文，依照短文内容填空。
在未给提示词的空白处仅填写1个合适的单词，在给出提示词的空白处用括号内所给词的正确形式填空。
AWhich sea animal is 1 (good) at escaping? The answer may be the octopus(章鱼). An o ctopus’ body is very soft. There are no bones in it. The small animal has just two little hard parts in 2 (it) mouth. So it can go into very small spaces. An octopus weighing about 230g can pass 3 a 2.5cm-wide hole.BI lost my wallet after going shopping last Friday evening. But I didn’t realize it was missing until five hours later. I couldn’t remember 4 I lost it. I stayed up all night and worried about my wallet. The next day, I went back to the shops that I 5 (visit) and asked about my wallet. A manager at one store came over and said, “Someone turned this in last night. We thought you might come back to look for it, 6 we kept it for you.”CWhen I was a child, I was a picky eater. There were many 7 (food) that I didn’t like to eat. But there is one meal I have always loved: grilled（烤的）cheese and tomato soup. It’s just two pieces of toasted bread with cheese in the middle, 8 (serve) with a bowl of tomato soup. This kind of food 9 (call) “comfo rtfood”. “Comfort food” is simple, easy-to-make and delicious. It always10 (taste) great. Your parents might make meals like this for you when you are not feeling well.第二节完形填空（共20小题；每题1.5分，共30分）阅读下面短文，掌握其马虎，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最正确选项，并在答题卡大将该项涂黑。
精校版-2019年顺义区初三二模英语试题(含答案)
顺义区2019届初三第二次统一练习知识运用（共14分）一、单项填空（共6分，每小题0.5分）从下面各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。
1. Lily is a very kind girl. We all love ______.A. youB. himC. themD. her2. My mother is a teacher. She works ______ No. 5 Middle School.A. inB. toC. ofD. on3. —______ do you see a film, Mary?— Once a week.A. How muchB. How oftenC. How longD. How far4. I was very tired last night, ________ I went to sleep earlier.A. butB. orC. soD. for5. — Peter, what will you do next Sunday?— We ______ our grandparents.A. visitB. visitedC. is visitingD. will visit6. — Mike, ______ you answer this question?—Of course I can. It’s so easy.A. canB. mayC. mustD. need7. — Tom, which subject do you like ______, math or English?— Math.A. wellB. betterC. bestD. the best8. — What did you do after school yesterday?— I ______ basketball with Peter.A. playB. will playC. playedD. has played9. — How does your father go to work every day, David?— He usually ______ to work by bike.A. goesB. is goingC. will goD. went10. It’s nice to see you again. We ______ each other for a long time.A. didn’t seeB. haven’t seenC. won’t seeD. didn’t see11. A new sports center ________ in our community next year.A. buildsB. will buildC. is builtD. will be built12. — Could you please tell me ______ yesterday?— In a shop near my home.A. where you buy the dictionaryB. where do you buy the dictionaryC. where you bought the dictionaryD. where did you buy the dictionary二、完形填空（共8分，每小题1分）Father in NeedI quietly placed my ear against the kitchen door. Mom had a male 13 ! I peeked (从缝隙偷看) around. Sitting there was a gentleman, the most handsome man I’d ever seen.Mom was a young widow (寡妇) then with three children. My sister was ten, my brother four and I six. I ___14__ having a daddy. And I knew he was the one. Then I marched right into the kitchen.“Hi! I’m Patty. What’s your name?”“George.”15 towards Mom, I a sked, “Don’t you think my mom’s pretty?”“Patty!” Mom scolded (责备) with embarrassment. “Go and check on Benny.”George leaned forward and whispered, “Yes, I do. I’ll see you later, Patty. I think we’ll be good friends.”George started 16 on Mom more often. He always seemed happy to see me and never grew tired of my endless questions.Soon they entered into a marriage. But one evening was especially bad. Benny was crying on the kitchen floor. Annie was complained 17 it wasn’t her place to look af ter that spoiled child. And I spilled（使溢出）a whole pot of butter milk. With an empty look, George muttered, “I must have been 18 to marry a woman with three kids.”Mom flew to their bedroom in tears，and George walked out. I hurried to the porch (门廊). “I’m sorry. I’ll be more careful next time. Please don’t 19 !”Gently wiping my tears, he said, “We’re friends, and friends never abandon (抛弃、遗弃) the people they love.” Then he went to comfort Mom.Over the years, George has always been there for me, through many ups and downs. I still turn to him with my 20 though he’s already 85.13. A. volunteer B. supporter C. challenger D. visitor14. A. kept B. missed C. spent D. minded15. A. Looking B. Checking C. Turning D. Speaking16. A. working B. calling C. taking D. living17. A. loudly B. quietly C. carefully D. gently18. A. talented B. brave C. mad D. excited19. A. laugh B. worry C. relax D. leave20. A. suggestions B. experiences C. problems D. achievements阅读理解（共36分）三、阅读下列短文，根据短文内容，从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择最佳选项。
2019北京顺义区高三二模文科试卷及答案
2019北京顺义区高三二模文科试卷及答案数学2019.5本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题国要求的一项。
（1）已知集合{}15A x x =≤≤，{}36B x x =≤≤，则A B =(A)[1,3] (B)[3,5] (C)[5,6] (D)[1,6] （2）复数()z a i i R =+∈的实部是虚部的2倍，则a 的值为(A) 12- (B) 12 (C) -2 (D)2（3）已知双曲线2221(0)3x y a a -=>的右顶点和抛物线28y x =的焦点重合，则a 的值为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 （4）若关于x 的方程1x a x+=在(0,)+∞上有解，则a 的取值范围是 (A)(0， +∞) (B)[1， +∞) (C)[2， +∞) (D)[3， +∞) （5）某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的所有棱长构成的集合为(A) {}(B) {}(C) {}2,4,(D) {（6）把函数2x y =的图象向左平移t 个单位长度，得到的图象对应函数的解析式为32x y =⋅，则t的值为(A ) 3log 2 (B) 2log 3 (C) (D)（7）已知函数()sin (0)f x x ωω=>，则“函数()f x 的图象经过点（4π，1）”是“函数()f x 的图象经过点（,02π）”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件（8）记221x y +≤表示的平面区域为W ，点O 为原点，点P 为直线22y x =-上的一个动点．若区域W 上存在点Q ，使得OQ PQ =，则OP 的最大值为(A)1 (B) (C)第二部分（非选择题共1 10分）二、 填空题共6小题，每小题5分，共30分．（9）已知直线1:10l x y ++=与2:30l x ay ++=平行，则a = ，1l 与2l 之间的距离为 ．（10）已知函数2()()()f x x t x t =+-是偶函数，则t = ．（11）41,log 3,sin 28a b c π===，则这三个数中最大的是 ．（12）已知数列{}n a 满足11n na a n n+=+，且515a =，则8a =_____． （13）在矩形ABCD 中，2,1AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在线段DC 上．若AE AF AP +=，且点P 在直线AC 上，则AF = ．（14）已知集合{}001A x x =<<.给定一个函数()y f x =，定义集合{}1(),n n A y y f x x A -==∈若1nn A A -=∅对任意的*n N ∈成立，则称该函数()y f x =具有性质“”．（Ⅰ）具有性质“”的一个一次函数的解析式可以是 ；（Ⅱ）给出下列函数：①1y x =；②2x y =；③s ()12y in x π=+，其中具有性质“”的函 数的序号是_________________．（写出所有正确答案的序号）三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．（15）（本小题满分13分） 在ABC ∆中，7,8,3a b A π===．（Ⅰ）求sin B 的值；（Ⅱ）若ABC ∆是锐角三角形，求ABC ∆的面积．（16）（本小题满分13分）已知数列{}n a 为等比数列，且1=23n n n a a +-⋅． （Ⅰ）求公比q 和3a 的值；（Ⅱ）若{}n a 的前n 项和为n S ，求证：13,,n n S a +-成等差数列．（17）（本小题满分14分）如图1所示，在等腰梯形ABCD ，BC ∥AD ，CE AD ⊥，垂足 为E ，33AD BC ==，1EC =.将DEC ∆沿EC 折起到1D EC ∆的位置， 使平面1D EC ∆⊥平面ABCE ，如图2所示，点G 为棱1AD 的中点。
北京市顺义区2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
北京市顺义区2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一副直角三角板如图放置，其中C DFE 90∠=∠=o ，45A ∠=︒，60E ∠=︒，点F 在CB 的延长线上若//DE CF ，则BDF ∠等于（ ）A ．35°B ．25°C ．30°D ．15°2．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ） A ．2×1000（26﹣x ）=800x B ．1000（13﹣x ）=800x C ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x3．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（ ） A ．252B ．252π C ．50 D ．50π4．若代数式238M x =+，224N x x =+，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M N ≥B ．M N ≤C ．M N >D ．M N <5．下列各数中最小的是（ ） A ．0B ．1C ．﹣3D ．﹣π6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E 的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )A ．左、右两个几何体的主视图相同B ．左、右两个几何体的左视图相同C ．左、右两个几何体的俯视图不相同D ．左、右两个几何体的三视图不相同7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA 的值为（ ） A ．B ．C ．D ．8．如图，将函数y ＝12（x ﹣2）2+1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （1，m ），B （4，n ）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）A ．y ＝12（x ﹣2）2-2 B ．y ＝12（x ﹣2）2+7 C ．y ＝12（x ﹣2）2-5 D ．y ＝12（x ﹣2）2+4 9．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah ．例如：三点坐标分别为A （1，2），B （﹣3，1），C （2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=1．若D （1，2）、E （﹣2，1）、F （0，t ）三点的“矩面积”为18，则t 的值为（ ） A ．﹣3或7 B ．﹣4或6 C ．﹣4或7 D ．﹣3或6 10．一元二次方程（x+3）（x-7）=0的两个根是 A ．x 1=3，x 2=-7 B ．x 1=3，x 2=7 C ．x 1=-3，x 2=7 D ．x 1=-3，x 2=-711．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（ ） A ．280×103B ．28×104C ．2.8×105D ．0.28×10612．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）A ．带③去B ．带②去C ．带①去D ．带①②去二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．化简：21211x x +=+-_____________. 14．分解因式：3x 2-6x+3=__．15．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_____．16．在△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝75°，分别以A、C为圆心，以大于12AC的长为半径画弧，两弧交于F、G作直线FG，分别交AB，AC于点D、E，若AC的长为4，则BC的长为_____．17．关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为_________18．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律:按上规律推断，S与n的关系是________________________________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）（2）（m﹣1﹣81m+）2269m mm m-++．20．（6分）如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②)，人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO ＝15°，AO＝30 cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．(结果精确到0.1 cm)21．（6分）已知抛物线y=﹣2x2+4x+c．（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．22．（8分）如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中，最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图（每人必选一种读物，并且只能选一种），根据提供的信息，解答下列问题：（1）求该区抽样调查人数；（2）补全条形统计图，并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数；（3）若该区有初中生14400人，估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人？23．（8分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点G，求证：AE=BF；（2）如图2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点M，探究AE 与BF的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的基础上，若AB=m，BC=n，其他条件不变，请直接写出AE与BF的数量关系；．24．（10分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天售量(n件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天） 1 2 3 10 …日销售量（n件）198 196 194 ? …②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜50 50≤x≤90销售价格（元/件）x+60 100求出第天日销售量；(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?（提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格－每件成本)）(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.25．（10分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．26．（12分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝1．27．（12分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD 的延长线于点E，交DC于点N．求证：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，∵DE∥CB，∴∠BDE=∠ABC=45°，∴∠BDF=45°-30°=15°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE 的度数是解题关键． 2．C 【解析】 【分析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可 【详解】 .故选C.解：设安排x 名工人生产螺钉，则（26-x ）人生产螺母，由题意得 1000（26-x ）=2×800x ，故C 答案正确，考点：一元一次方程. 3．A 【解析】 【分析】根据新定义得到扇形的弧长为5，然后根据扇形的面积公式求解． 【详解】解：圆锥的侧面积=12•5•5=252． 故选A ． 【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 4．C 【解析】∵223824M x N x x =+=+，，∴222238(24)48(2)40M N x x x x x x -=+-+=-+=-+>， ∴M N >. 故选C. 5．D 【解析】 【分析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断．﹣π＜﹣3＜0＜1．则最小的数是﹣π．故选：D．【点睛】本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键．6．B【解析】【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．7．C【解析】【分析】先根据勾股定理求出BC 得长，再根据锐角三角函数正弦的定义解答即可． 【详解】如图，根据勾股定理得，BC==12，∴sinA=．故选C ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知锐角三角函数正弦的定义是解决问题的关键． 8．D 【解析】 【详解】 ∵函数()21212y x =-+的图象过点A （1，m ），B （4，n ）， ∴m=()211212-+=32，n=()214212-+=3， ∴A （1，32），B （4，3），过A 作AC ∥x 轴，交B′B 的延长线于点C ，则C （4，32）， ∴AC=4﹣1=3，∵曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分）， ∴AC•AA′=3AA′=9， ∴AA′=3，即将函数()21212y x =-+的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象， ∴新图象的函数表达式是()21242y x =-+． 故选D ．9．C由题可知“水平底”a的长度为3，则由“矩面积”为18可知“铅垂高”h=6，再分＞2或t＜1两种情况进行求解即可.【详解】解：由题可知a=3，则h=18÷3=6，则可知t＞2或t＜1.当t＞2时，t-1=6，解得t=7；当t＜1时，2-t=6，解得t=-4.综上，t=-4或7.故选择C.【点睛】本题考查了平面直角坐标系的内容，理解题意是解题关键.10．C【解析】【分析】根据因式分解法直接求解即可得．【详解】∵（x+3）（x﹣7）=0，∴x+3=0或x﹣7=0，∴x1=﹣3，x2=7，故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键. 11．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将280000用科学记数法表示为2.8×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．A第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃. 【详解】③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A.【点睛】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．11 x-【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求解. 【详解】原式=1211 (1)(1)(1)(1)(1)(1)1x xx x x x x x x -++==+-+-+--.故答案为：11 x-.【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.14．3(x-1)2【解析】【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】()()22236332131x x x x x-+=-+=-.故答案是：3(x-1)2.【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．1【解析】在△AGF和△ACF中，{GAF CAF AF AF AFG AFC∠=∠=∠=∠，∴△AGF≌△ACF，∴AG=AC=4，GF=CF，则BG=AB−AG=6−4=2.又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF=12BG=1.故答案是：1.16【解析】【分析】连接CD在根据垂直平分线的性质可得到△ADC为等腰直角三角形，结合已知的即可得到∠BCD的大小，然后就可以解答出此题【详解】解：连接CD，∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠DCA＝∠BAC＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴CD AC==ADC＝90°，∴∠BDC＝90°，∵∠ACB＝75°，∴∠BCD＝30°，∴BC＝3，．【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题关键在于连接CD 利用垂直平分线的性质证明△ADC 为等腰直角三角形17．2.【解析】试题分析：已知方程x 2－2x 1m +-=0有两个相等的实数根,可得：△＝4－4（m －1）＝－4m ＋8＝0，所以，m ＝2.考点：一元二次方程根的判别式.18．S=1n-1【解析】观察可得，n=2时，S=1；n=3时，S=1+（3-2）×1=12；n=4时，S=1+（4-2）×1=18；…；所以，S 与n 的关系是：S=1+（n-2）×1=1n-1． 故答案为S=1n-1．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）24a ；（2）233m m m +- 【解析】试题分析：（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先计算括号里的，再将除法转换在乘法计算.试题解析：（1）（a ﹣b ）2﹣a （a ﹣2b ）+（2a+b ）（2a ﹣b ）=a 2﹣2ab+b 2﹣a 2+2ab+4a 2﹣b 2=4a 2；（2）228691)1m m m m m m-+--÷++（．=2(1)(1)8(1)1(3)m m m m m m -+-+⨯+- =229(1)1(3)m m m m m -+⨯+- =2(3)(3)(1)1(3)m m m m m m +-+⨯+- =233m mm +-．20．37【解析】试题分析：过O 点作⊥OD AB 交AB 于D 点．构造直角三角形，在Rt ADO △中，计算出,OD AD ,在Rt BDO V 中, 计算出BD .试题解析：如图所示：过O 点作⊥OD AB 交AB 于D 点．在Rt ADO △中，15,30A AO ∠=︒=Q ，sin15300.2597.77(cm).OD AO ∴=⋅︒=⨯=cos15300.96628.98(cm).AD AO =⋅︒=⨯=又∵在Rt BDO V 中，45.OBC ∠=︒7.77(cm)BD OD ∴==，36.7537(cm)AB AD BD ∴=+=≈．答：AB 的长度为37cm ．21． (1)c ＞﹣2；(2) x 1=﹣1，x 2=1．【解析】【分析】（1）根据抛物线与x 轴有两个交点，b 2-4ac ＞0列不等式求解即可；（2）先求出抛物线的 对称轴，再根据抛物线的对称性求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，然后根据二次函数与一元二次方程的关系解答．【详解】（1）解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即16+8c＞0，解得c＞﹣2；（2）解：由y=﹣2x2+4x+c得抛物线的对称轴为直线x=1，∵抛物线经过点（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∴方程﹣2x2+4x+c=0的根为x1=﹣1，x2=1．【点睛】考查了抛物线与x轴的交点问题、二次函数与一元二次方程，解题关键是运用了根与系数的关系以及二次函数的对称性．22．（1）该区抽样调查的人数是2400人；（2）见解析，最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°；（3）估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人【解析】【分析】（1）由“科普知识”人数及其百分比可得总人数；（2）总人数乘以“漫画丛书”的人数求得其人数即可补全图形，用360°乘以“其他”人数所占比例可得；（3）总人数乘以“名人传记”的百分比可得．【详解】（1）840÷35%=2400（人），∴该区抽样调查的人数是2400人；（2）2400×25%=600（人），∴该区抽样调查最喜欢“漫画丛书”的人数是600人，补全图形如下：144×360°=21.6°，2400∴最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°；（3）从样本估计总体：14400×34%=4896（人），答：估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比．23．（1）证明见解析；（2）AE=BF，（3）AE=BF；【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AMB 的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABM与∠BAM的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAM 与∠CBF的关系，根据ASA，可得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质，可得答案；（2）根据矩形的性质得到∠ABC=∠C，由余角的性质得到∠BAM=∠CBF，根据相似三角形的性质即可得到结论;（3）结论：AE=BF．证明方法类似（2）；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠C，AB=BC．∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF．在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：如图2中，结论：AE=BF，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴，∴AE=BF．（3）结论：AE=BF．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴，∴AE=BF．【点睛】本题考查了四边形综合题、相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的性质，熟练掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．（1）1件；（2）第40天，利润最大7200元；（3）46天【解析】试题分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把x=10代入即可；（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．试题解析：解：（1）∵n与x成一次函数，∴设n=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：198 3194 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：2200 kb=-⎧⎨=⎩，所以n关于x的一次函数表达式为n=-2x+200；当x=10时，n=-2×10+200=1．（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：221604000150120120005090y x x xy x x⎧=-++≤⎨=-+≤≤⎩（＜）（）当1≤x＜50时，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，∵-2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y=-120x+12000，∵-120＜0，∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述：当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．25．（1）500，90°；（2）380；（3）合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）P（选中C、D）=16．【解析】试题分析：（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数×所占比例，D厂家对应的圆心角为360°×所占比例；（2）C厂的零件数=总数×所占比例；（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．试题解析：（1）D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，（3）A 厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%， B 厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%， C 厂家合格率=95%，D 厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C 、D 两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C 、D 的有2种，则P （选中C 、D ）=212=16． 考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3. 树状图法.26．121717x x +-== 【解析】【分析】先找出a ，b ，c ，再求出b 2-4ac=28，根据公式即可求出答案．【详解】解：x 22-2-43-2±⨯⨯（）（） =173± 即121717x x 33-== ∴原方程的解为121717x x +-==. 【点睛】本题考查对解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键．27．（1）见解析；（2）4.1【详解】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=10°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，∴=13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=12AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴BM AM AF AE=，即513 6.5AE=，∴AE=16.1，∴DE=AE-AD=4.1．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．。
2019北京市顺义区初三化学二模试题及答案
顺义区2019届初三第二次统一练习化学试卷可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 N 14第一部分 选择题（共12分）（每小题只有一个选项符合题意。
共12道小题，每小题1分） 1．下列工业生产过程，发生化学变化的是A ．分离液态空气制氧气B ．海水晒盐C ．用铁矿石炼铁D ．石油分馏得到汽油 2. 青少年成长需要充足的蛋白质。
下列食物富含蛋白质的是 A ．花生 B ．西瓜 C ．米饭 D ．鸡蛋 3．下列有关物质性质的说法中，错误．．的是 A ．O 2支持燃烧 B ．CO 2易溶于水 C ．浓HCl 有挥发性 D ．NaOH 易潮解 4．下列金属制品，利用其导热性的是A ．奶锅B ．勺子C ．电线D ．奖牌5．李奶奶到医院检查“骨密度”，发现骨密度偏低，患有轻度骨质疏松，李奶奶应该服用 A ．葡萄糖酸锌口服液 B ．维D 钙片 C ．乳酸亚铁糖浆 D ．维生素C 6．下列不属于．．．二氧化碳用途的是 A ．急救病人 B ．温室肥料 C ． 人工降雨 D ．灭火 7．下列物质，不能与稀盐酸反应的是A.Fe 2O 3B. NaHCO 3C. AgD. NaOH8．元素周期表揭示万物秩序，它是按原子的质子数排列而成的。
原子的质子数等于 A ．中子数 B ．电子数 C ．最外层电子数 D ． 相对原子质量 9． 下列物质的用途，利用其物理性质的是A ．液氮做制冷剂B ．稀盐酸做除锈剂C ．高锰酸钾做制氧剂D ．CO 用于冶炼金属做还原剂按下表所示溶解氯化钾。
结合氯化钾的溶解度曲线（下图），回答10-11题。
10．①～④所得溶液属于不．饱和．．溶液的是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 11．下列关于①～④所得溶液的说法不正确．．．的 A ．溶质质量：①<③ B ．溶液质量： ②<④C ．溶质质量分数②最小D ．④中溶质与溶剂的质量比为1：2 12．下列实验，能达到实验目的的是第二部分 非选择题（共33分，每空1分）【生活现象解释】13．生活中处处有化学。
北京市顺义区2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
北京市顺义区2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2每天加工零件数的中位数和众数为( )A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，62．计算(1－1x)÷221x xx-+的结果是( )A．x－1 B．11x-C．1xx-D．1xx-3．（2017•鄂州）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（）A．B．C．D．4．计算-5+1的结果为（）A．-6 B．-4 C．4 D．65．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A ．13寸B ．20寸C ．26寸D ．28寸6．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个黄球的概率为（ ） A ．14 B ．13 C ．512 D ．127．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°8．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（ ）A ．10000x ﹣10=147000(140)0x + B ．10000x +10=147000(140)0x + C ．100000(140)0x -﹣10=14700x D ．100000(140)0x -+10=14700x 9．一组数据1，2，3，3，4，1．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差10．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是( )A ．∠3=∠AB ．∠D=∠DCEC ．∠1=∠2D ．∠D+∠ACD=180°11327的值为( )A ．6-B ．-4C ．23-D ．-212．如图，在圆O 中，直径AB 平分弦CD 于点E ，且3AC ，OD,若∠A 与∠DOB 互余，则EB 的长是（ ）A．23B．4 C．3D．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式组2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的最大整数解是__________.14．如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：1；④S四边形AFOE：S△COD＝2：1．其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）15．如图，点G是ABCV的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE//BC交AC于点E，如果BC6=，那么线段GE的长为______．16．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____.17．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．18．将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，C 是 »AB 的中点，AB=8，AC= 25 ，求⊙O 半径的长．20．（6分）某手机店销售10部A 型和20部B 型手机的利润为4000元，销售20部A 型和10部B 型手机的利润为3500元.(1)求每部A 型手机和B 型手机的销售利润；(2)该手机店计划一次购进A ，B 两种型号的手机共100部，其中B 型手机的进货量不超过A 型手机的2倍，设购进A 型手机x 部，这100部手机的销售总利润为y 元.①求y 关于x 的函数关系式；②该手机店购进A 型、B 型手机各多少部，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对A 型手机出厂价下调()0100m m <<元，且限定手机店最多购进A 型手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这100部手机销售总利润最大的进货方案.21．（6分）先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2－2x －2=0. 22．（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD 为AC 边上的中线．（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C 作直线CE ，使CE ⊥BC 于点C ，交BD 的延长线于点E ，连接AE ；（2）求证：四边形ABCE 是矩形．23．（8分）如图所示，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC 的延长线交BD 于点P ．（1）把△ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是（选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；（2）若AB=3，AD=5，把△ABC绕点A旋转，当∠EAC=90°时，在图2中作出旋转后的图形，PD=，简要说明计算过程；（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为，最大值为．24．（10分）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；（2）若tan∠F=34，CD=a，请用a表示⊙O的半径；（3）求证：GF2﹣GB2=DF•GF．25．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．26．（12分）一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.27．（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且，，，作轴于E点．求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；求的面积；根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662=6，故选A．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．2．B【解析】【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【详解】解：原式=（xx-1x）÷()2x1x-=x1x-•()2xx1-=1x1-，故选B．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．3．D【解析】解：如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB 于K．作BT⊥AD于T．∵BC∥AG，∴∠BCF=∠FDG，∵∠BFC=∠DFG，FC=DF，∴△BCF≌△GDF，∴BC=DG，BF=FG，∵AB=BC+AD，AG=AD+DG=AD+BC，∴AB=AG，∵BF=FG，∴BF⊥BG，∠ABF=∠G=∠CBF，∵FH⊥BA，FC⊥BC，∴FH=FC，易证△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD，∴BC=BH，AD=AB，由题意AD=DC=4，设BC=TD=BH=x，在Rt△ABT中，∵AB2=BT2+AT2，∴（x+4）2=42+（4﹣x）2，∴x=1，∴BC=BH=TD=1，AB=5，设AK=EK=y，DE=z，∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，∴42+z2=y2①，（5﹣y）2+y2=12+（4﹣z）2②，由①②可得y=，∴S△ABE=×5×=，故选D．点睛：本题考查直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、勾股定理、二元二次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．4．B【解析】【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【详解】解：-5+1=-（5-1）=-1．故选B．【点睛】本题考查了有理数的加法．5．C【解析】分析：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可. 详解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选C．点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题6．A【解析】【分析】设黄球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是13，得出黄球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率．【详解】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：41 543x=++，解得：x=3，即袋中黄球有3个，所以随机摸出一个黄球的概率为31 5434=++，故选A．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．7．B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．8．B【解析】【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【详解】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：10000x +10=()147001400x+．故选B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．9．D【解析】A. ∵原平均数是：(1+2+3+3+4+1) ÷6=3;添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3) ÷7=3;∴平均数不发生变化.B. ∵原众数是：3；添加一个数据3后的众数是：3；∴众数不发生变化；C. ∵原中位数是：3；添加一个数据3后的中位数是：3；∴中位数不发生变化；D. ∵原方差是：()()()()() 22222 313233234355=63 -+-+-⨯+-+-；添加一个数据3后的方差是：()()()()()22222 3132333343510=77-+-+-⨯+-+-；∴方差发生了变化.故选D.点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．10．C【解析】【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A.∵∠3=∠A，本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B.∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD.本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C.∵∠1=∠2，∴AB∥CD.本选项能判断AB∥CD，故C正确；D.∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD.故本选项不能判断AB∥CD，故D错误.故选：C.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.11．C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】原式故选C．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．D【解析】【分析】连接CO，由直径AB平分弦CD及垂径定理知∠COB=∠DOB，则∠A与∠COB互余，由圆周角定理知∠A=30°，∠COE=60°，则∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可. 【详解】连接CO，∵AB平分CD，∴∠COB=∠DOB，AB⊥CD，∵∠A与∠DOB互余，∴∠A+∠COB=90°，又∠COB=2∠A，∴∠A=30°，∠COE=60°，∴∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x22解得x=2，∴BO=CO=4，∴BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【详解】解：2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，由不等式①得x≤1，由不等式②得x＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整数解为0，1，1，则该不等式组的最大整数解是x=1．故答案为：1．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．①②④．【解析】【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵EC垂直平分AB，∴OA=OB=12AB=12DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴EA EO OAED EC CD===12，∴AE=AD，OE=OC，∵OA=OB，OE=OC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵AB⊥EC，∴四边形ACBE是菱形，故①正确，∵∠DCE=90°，DA=AE，∴AC=AD=AE，∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正确，∵OA∥CD，∴AF OA1 CF CD2==，∴AF AF1AC BE3==，故③错误，设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=1a，∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a∴S四边形AFOE：S△COD=2：1．故④正确.故答案是：①②④．【点睛】此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题.15．2【解析】分析：由点G是△ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GE∥BC，可证得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长．详解：∵点G是△ABC重心，BC=6，∴CD=12BC=3，AG：AD=2：3，∵GE∥BC，∴△AEG∽△ADC，∴GE：CD=AG：AD=2：3，∴GE=2.故答案为2.点睛：本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG：AD=2：3是解题的关键.16．25°．【解析】∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°．17．2【解析】【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是110°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【详解】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是110°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形．∴GC=BC=3，DP=DE=1．∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-1=1．∴六边形的周长为1+3+3+1+4+1=2．故答案为2．【点睛】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．18．【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可. 由题意得圆锥的母线长则所得到的侧面展开图形面积. 考点：勾股定理，圆锥的侧面积公式 点评：解题的关键是熟记圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径母线. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．5【解析】试题分析：连接OC 交AB 于D ，连接OA ，由垂径定理得OD 垂直平分AB ，设⊙O 的半径为r ， 在△ACD 中，利用勾股定理求得CD=2，在△OAD 中，由OA 2=OD 2+AD 2，代入相关数量求解即可得. 试题解析：连接OC 交AB 于D ，连接OA ，由垂径定理得OD 垂直平分AB ，设⊙O 的半径为r ，在△ACD 中，CD 2+AD 2=AC 2，CD=2，在△OAD 中，OA 2=OD 2+AD 2，r 2=（r-2）2+16，解得r=5，∴☉O 的半径为5.20． (1)每部A 型手机的销售利润为100元，每部B 型手机的销售利润为150元；(2)①5015000y x =-+；②手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大；(3)手机店购进70部A 型手机和30部B 型手机的销售利润最大.【解析】【分析】（1）设每部A 型手机的销售利润为a 元，每部B 型手机的销售利润为b 元，根据题意列出方程组求解即可；（2）①根据总利润=销售A 型手机的利润+销售B 型手机的利润即可列出函数关系式；②根据题意，得1002x x -≤，解得1003x ≥，根据一次函数的增减性可得当当34x =时，y 取最大值； （3）根据题意，()5015000y m x =-+，100703x ≤≤，然后分①当050m <<时，②当50m =时，③当50100m <<时，三种情况进行讨论求解即可.【详解】解：(1)设每部A 型手机的销售利润为a 元，每部B 型手机的销售利润为b 元.根据题意，得1020400020103500a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得100150a b =⎧⎨=⎩ 答：每部A 型手机的销售利润为100元，每部B 型手机的销售利润为150元.(2)①根据题意，得()100150100y x x =+-，即5015000y x =-+.②根据题意，得1002x x -≤，解得1003x ≥. 5015000y x =-+Q ，500-<，y ∴随x 的增大而减小.x Q 为正整数，∴当34x =时，y 取最大值，10066x -=.即手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大.(3)根据题意，得()()100150100y m x x =++-.即()5015000y m x =-+，100703x ≤≤. ①当050m <<时，y 随x 的增大而减小，∴当34x =时，y 取最大值，即手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大； ②当50m =时，500m -=，15000y =，即手机店购进A 型手机的数量为满足100703x ≤≤的整数时，获得利润相同；③当50100m <<时，500m ->，y 随x 的增大而增大， ∴当70x =时，y 取得最大值，即手机店购进70部A 型手机和30部B 型手机的销售利润最大.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性. 21．12【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x 2-2x-2=0得x 2=2x+2=2（x+1），整体代入计算可得．详解：原式=()()()()2222112[]111x x x x x x x x x x ----÷+++ =()()()2121•121x x x x x x +-+- =21x x +， ∵x 2-2x-2=0，∴x 2=2x+2=2（x+1），则原式=()11212x x +=+． 点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22． (1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；（2）先根据BD 为AC 边上的中线，AD=DC ，再证明△ABD ≌△CED （AAS ）得AB=EC ，已知∠ABC=90°即可得四边形ABCE 是矩形．【详解】（1）解：如图所示：E 点即为所求；（2）证明：∵CE ⊥BC ，∴∠BCE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠BCE+∠ABC=180°，∴AB ∥CE ，∴∠ABE=∠CEB ，∠BAC=∠ECA ，∵BD 为AC 边上的中线，∴AD=DC ，在△ABD 和△CED 中，∴△ABD ≌△CED （AAS ），∴AB=EC ，∴四边形ABCE 是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCE 是矩形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性质.23．（1）BD ，CE 的关系是相等；（2）53417或203417；（3）1，1 【解析】分析：（1）依据△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，即可BA=CA ，∠BAD=∠CAE ，DA=EA ，进而得到△ABD ≌△ACE ，可得出BD=CE ；（2）分两种情况：依据∠PDA=∠AEC ，∠PCD=∠ACE ，可得△PCD ∽△ACE ，即可得到PD AE =CD CE ，进而得到PD=53417；依据∠ABD=∠PBE ，∠BAD=∠BPE=90°，可得△BAD ∽△BPE ，即可得到PB BE AB BD ，进而得出PB=63434，PD=BD+PB=203417； （3）以A 为圆心，AC 长为半径画圆，当CE 在⊙A 下方与⊙A 相切时，PD 的值最小；当CE 在在⊙A 右上方与⊙A 相切时，PD 的值最大．在Rt △PED 中，PD=DE•si n ∠PED ，因此锐角∠PED 的大小直接决定了PD 的大小．分两种情况进行讨论，即可得到旋转过程中线段PD 的最小值以及最大值．详解：（1）BD ，CE 的关系是相等．理由：∵△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴BA=CA ，∠BAD=∠CAE ，DA=EA ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ；故答案为相等．（2）作出旋转后的图形，若点C 在AD 上，如图2所示：∵∠EAC=90°，∴CE=2234AC AE+=，∵∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，∴△PCD∽△ACE，∴PD CD AE CE=，∴PD=534 17；若点B在AE上，如图2所示：∵∠BAD=90°，∴Rt△ABD中，BD=2234AD AB+=，BE=AE﹣AB=2，∵∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，∴△BAD∽△BPE，∴PB BEAB BD=，即334PB=，解得PB=634 34，∴PD=BD+PB=34+63434=203417，故答案为53417或203417；（3）如图3所示，以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PD的值最小；当CE在在⊙A右上方与⊙A相切时，PD的值最大．如图3所示，分两种情况讨论：在Rt△PED中，PD=DE•sin∠PED，因此锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小．①当小三角形旋转到图中△ACB的位置时，在Rt△ACE中，，在Rt△DAE中，=∵四边形ACPB是正方形，∴PC=AB=3，∴PE=3+4=1，在Rt△PDE中，1=，即旋转过程中线段PD的最小值为1；②当小三角形旋转到图中△AB'C'时，可得DP'为最大值，此时，DP'=4+3=1，即旋转过程中线段PD的最大值为1．故答案为1，1．点睛：本题属于几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会利用图形的特殊位置解决最值问题．24．（1）证明见解析；（2）25r a48=；（3）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA，然后根据OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°，从而推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB⊥FB，再根据切线的定义证明即可．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ACF=∠F，根据垂径定理可得CE=12CD=12a，连接OC，设圆的半径为r，表示出OE，然后利用勾股定理列式计算即可求出r．（3）连接BD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG=∠ACF，然后求出∠DBG=∠F，从而求出△BDG和△FBG相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG2，然后代入等式左边整理即可得证．【详解】解：（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°．∴OB⊥FB．∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上．∴BF是⊙O的切线．（2）∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F．∵CD=a，OA⊥CD，∴CE=12CD=12a．∵tan∠F=34，∴AE3tan ACFCE4∠==，即AE314a2=．解得3AE a8=．连接OC，设圆的半径为r，则3OE r a8=-，在Rt△OCE中，222CE OE OC+=，即22213a r a r28⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得25r a48=．（3）证明：连接BD，∵∠DBG=∠ACF，∠ACF=∠F（已证），∴∠DBG=∠F．又∵∠FGB=∠FGB，∴△BDG∽△FBG．∴DG GBGB GF=，即GB2=DG•GF．∴GF2﹣GB2=GF2﹣DG•GF=GF（GF﹣DG）=GF•DF，即GF2﹣GB2=DF•GF．25．证明见解析【解析】试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD，再根据∠BFD=∠DFC，证明△BFD∽△DFC，从而得BF：DF=DF：FC，进行变形即得；（2）由已知证明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG∥BC，继而得EG BF ED DF=，由（1）可得BF DFDF CF=，从而得EG DFED CF=，问题得证.试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∵E是AC的中点，∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，又∵∠BFD=∠DFC，∴△BFD∽△DFC，∴BF：DF=DF：FC，∴DF2=BF·CF；（2）∵AE·AC=ED·DF，∴AE AG AD AC=，又∵∠A=∠A，∴△AEG∽△ADC，∴∠AEG=∠ADC=90°，∴EG∥BC，∴EG BF ED DF=，由（1）知△DFD∽△DFC，∴BF DF DF CF=，∴EG DF ED CF=，∴EG·CF=ED·DF.26．这辆车第二、三年的年折旧率为15%.【解析】【分析】设这辆车第二、三年的年折旧率为x，则第二年这就后的价格为30（1-20%）（1-x）元，第三年折旧后的而价格为30（1-20%）（1-x）2元，与第三年折旧后的价格为17.34万元建立方程求出其解即可．【详解】设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，依题意，得()()230120%117.34x --=整理得()210.7225x -=，解得1 1.85x =，20.15x =.因为折旧率不可能大于1，所以1 1.85x =不合题意，舍去.所以0.1515%x ==答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%.【点睛】本题是一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键．27．（1），；（2）8；（3）或． 【解析】试题分析：（1）根据已知条件求出A 、B 、C 点坐标，用待定系数法求出直线AB 和反比例函数的解析式；（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D 的坐标，从而根据三角形面积公式求解； （3）根据函数的图象和交点坐标即可求解．试题解析：解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=1．∵CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO==，∴OA=2，CE=3，∴点A 的坐标为（0，2）、点B 的坐标为C （4，0）、点C 的坐标为（﹣2，3）．∵一次函数y=ax+b 的图象与x ，y 轴交于B ，A 两点，∴，解得：． 故直线AB 的解析式为． ∵反比例函数的图象过C ，∴3=，∴k=﹣1，∴该反比例函数的解析式为；（2）联立反比例函数的解析式和直线AB 的解析式可得：，可得交点D 的坐标为（1，﹣1），则△BOD 的面积=4×1÷2=2，△BOC 的面积=4×3÷2=1，故△OCD 的面积为2+1=8；（3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围：x ＜﹣2或0＜x ＜1．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．。
2019年北京市顺义区初三数学二模试题及详细解析
顺义区2019届初三第二次统一练习数学试卷学校名称姓名 准考证号考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将答题卡交回．第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1. 右图是一个几何体的展开图，这个几何体是A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱2. 如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四个点中，与表示数3-的点最接近的是A ． 点AB ． 点BC ． 点CD ． 点D3. 中国一直高度重视自主创新能力，从2000年以来，中国全社会研发经费投入以年均近20%的速度增长，到2017年，这一投入达到1.76万亿元人民币，位居全球第二. 将1.76万亿用科学记数法表示应为A ．81.7610⨯B ．111.7610⨯C ．121.7610⨯D ．131.7610⨯4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为 A ．50︒ B ．40︒ C ．30︒ D ．25︒5. 为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x 元/个，根据题意可列方程为 A ．10007505=-x x B ．10007505=-x x C ．10007505=+x x D ． 1000750+5=x x6. 某公司的班车在7∶30，8∶00，8∶30从某地发车，小李在7∶50至8∶30之间到达车站乘坐班车，如果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ．13 B ．12 C ．23 D ．347．规定：在平面直角坐标系xOy 中，如果点P 的坐标为(,)m n ，向量u u u rOP 可以用点P 的坐标表示为： (,)=u u u rOP m n . 已知11(,=u u u r ）OA x y ，22(,)=u u u r OB x y ，如果12120+=x x y y ，那么u u u r OA 与u u u rOB 互相垂直.下列四组向量中，互相垂直的是A ．(4,3)=-u u u r OC , (3,4)=-u u u rOD B ．(2,3)=-u u u r OE , (3,2)=-u u u r OFC．=u u u rOG (=u u u r OH D．4)=u u u u r OM ，(=-u u u rON8．数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD ，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：甲同学：A （0，1）， B （0，0）， C （1，0）， D （1，1）； 乙同学：A （0，0）， B （0，-1）， C （1，-1）， D （1，0）； 丙同学：A （1，0）， B （1，-2）， C （3，-2）， D （3，0）； 丁同学：A （-1，2），B （-1，0）， C （0，0）， D （0，2）；上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是A ．甲、乙、丙B ．乙、丙、丁C ．甲、丙D ．甲、乙、丙、丁二、填空题（本题共16分，每小题2分）9在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10. 若一个正数的平方根分别是1+a 和27-a ，则a 的值是 . 11．已知a 2 +2a =-2，则22(21)(4)a a a +++的值为 ．12．用一组a ，b 的值说明命题“若a 2 ＞b 2 ，则a ＞b ”是错误的，这组值可以是a = ，b = ．13．改革开放以来，由于各阶段发展重心不同，北京的需求结构经历了消费投资交替主导、投资消费双轮驱动到消费主导的变化.到2007年，北京消费率超过投资率，标志着北京经济增长由投资消费双轮驱动向消费趋于主导过渡．下图是北京1978—2017年投资率与消费率统计图.根据统计图回答： 年，北京消费率与投资率相同；从2000年以后，北京消费率逐年上升的时间段是 ．D C B A北京1978-2017年投资率与消费率统计图14.如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O ，A ，B 均为格点，则扇形OAB 的面积是 ．15.如图，在∆ABC 中，AD 平分∠BAC ，⊥BD AD ，点E 是BC 的中点，连结DE ,且6=AB ，10=AC ，则=DE .14题图 15题图 16题16. 如图,在□ABCD 中，AB =3，AD =4，∠ABC =60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则∆DEF 的面积是 .三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题, 每小题6分，第27、28题，每小题7分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17. 计算：021184cos 45()132--︒+--.18. 解不等式组2+1)5733<+⎧⎪+⎨≤+⎪⎩（x x x x ，并写出它的非负整数解.投资率消费率200220062010201720141990199419981986198280.070.060.050.040.030.0年份197810.00.020.0 百分比（%）ECDABHFEACD19. 下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程.已知：△ABC ．求作：BC 边上的高线．作法：如图，①分别以A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，E ； ②作直线DE ，与AB 交于点F ，以点F 为圆心，F A 长为半径画圆，交CB 的延长线于点G ；③连接AG ．所以线段AG 就是所求作的BC 边上的高线．根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面证明.证明：连接DA ，DB ，EA ，EB ， ∵DA =DB ，∴点D 在线段AB 的垂直平分线上（ ） （填推理的依据）． ∵ = ，∴点E 在线段AB 的垂直平分线上． ∴ DE 是线段AB 的垂直平分线． ∴F A =FB ．∴AB 是⊙F 的直径．∴∠AGB =90°（ ） （填推理的依据）． ∴ AG ⊥BC即AG 就是BC 边上的高线．20. 已知关于x 的一元二次方程2(3)30mx m x +--=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m 为正整数，且方程的两个根均为整数，求m 的值．ACBA CB E D21. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°， BD=BC ，CE ⊥BD 于E ． （1）求证：BE=AD ；（2）若∠DCE =15°，AB=2，求在四边形ABCD 的面积.22. 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 为»BD的中点. （1）求证：∠ACD=∠DEC ；（2）延长DE 、CB 交于点P ，若PB=BO ，DE =2，求PE 的长23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线=+y kx k 与双曲线4=y x（x >0）交于点1)（，A a ． (1) 求a ，k 的值；(2) 已知直线l 过点(2,0)D 且平行于直线=+y kx k ，点P （m ，n ）（m>3）是直线l 上一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，交双曲线4=y x（x >0）于点M 、N ，双曲线在点M 、N 之间的部分与线段PM 、PN 所围成的区域（不含边界）记为W ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当4=m 时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内的整点个数不超过8个，结合图象，求m 的取值范围．AB CDEBCA24．丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ① A 、B 两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x <60，60≤x <70，70≤x <80，80≤x <90，90≤x ≤100）：A 、B 两班学生数学成绩频数分布直方图②A 、B 两班学生测试成绩在80≤x <90这一组的数据如下：A 班： 80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B 班： 80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 8787 88 88 89③A 、B 两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）补全数学成绩频数分布直方图；（2）写出表中m 、n 的值；（3）请你对比分析A 、B 两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．BA频数/分25．如图，在半圆弧»AB 中，直径6AB =cm ，点M 是AB 上一点，2MB =cm ，P 为AB 上一动点，PC AB ⊥交»AB 于点C ，连接AC 和CM ，设A 、P 两点间的距离为x cm ，A 、C两点间的距离为1y cm ，C 、M 两点间的距离为2y cm.小东根据学习函数的经验，分别对函数1y 、2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究：下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，1y ），（x ，2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；（3） 结合函数图象，解决问题：AB①当>AC CM 时，线段AP 的取值范围是 ； ②当∆AMC 是等腰三角形时，线段AP 的长约为 .26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 223=+-y mx mx （0m >）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，该抛物线的顶点D 的纵坐标是4-. （1）求点A 、B 的坐标；（2）设直线l 与直线AC 关于该抛物线的对称轴对称，求直线l 的表达式；（3）平行于x 轴的直线b 与抛物线交于点11(,)M x y 、22(,)N x y ,与直线l 交于点33(,)P x y .若132<<x x x ，结合函数图象，求123++x x x 的取值范围.27．已知：在∆ABC 中，90∠=︒BAC ，=AB AC ．(1) 如图1，将线段AC 绕点A 逆时针旋转60︒得到AD ，连结CD 、BD ，∠BAC 的平分线交BD 于点E ，连结CE ． ① 求证：∠=∠AED CED ；② 用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系 (直接写出结果)； (2) 在图2中，若将线段AC 绕点A 顺时针旋转60︒得到AD ，连结CD 、BD ，∠BAC 的平分线交BD 的延长线于点E ，连结CE ．请补全图形，并用等式表示线段AE 、CE 、BD之间的数量关系，并证明．28. 对于平面直角坐标系xOy 中的任意两点M (1x ，1y )，N (2x ，2y )，给出如下定义： 点M 与点N 的“折线距离”为：2121),(y y x x N M d -+-=．例如：若点M (-1，1)，点N (2，-2)，则点M 与点N 的“折线距离”为：(,)121(2)336d M N =--+--=+=．根据以上定义，解决下列问题： (1) 已知点P (3，- 2) ．① 若点A (-2，-1)，则d (P ，A )=② 若点B (b ， 2)，且d (P ，B )=5 ③ 已知点C （m , n ）是直线y =-C )<3 ，求m 的取值范围．(2) ⊙F 的半径为1，圆心F 的坐标为(0，t )，若⊙F 上存在点E ，使d (E ，O )=2，直接写出t 的取值范围．图2图1CB AA B CDE顺义区2019届初三第二次统一练习数学参考答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27、28题,每小题7分）17. 214cos 45()12-︒+-.解：原式441=+-…………………………………………………………………4分= …………………………………………………………………………………5分18. 解不等式组2+1)5733<+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩（①②x x x x ，并写出它的整数解.解：解不等式①得3<x ， ………………………………………………………2分解不等式②得1≥-x ， ……………………………………………………3分 ∴此不等式组的解集是13-≤<x ，…………………………………………4分 ∴此不等式组的非负整数解是0,1,2. ………………………………………5分19. 解：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）……………………………………………………………2分（2）到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上…………………………3分EA =EB ……………………………………………………………………………4分 直径所对的圆周角是直角 …………………………………………………………5分 20. （1）证明：()22224(3)4369(3)-=--⋅-=++=+b ac m m m m m ，…1分∵ 2(3)0+≥m ，∴ 方程总有实数根．……………………………………………………2分（2）解：∵3(3)2-±+==m m x m，∴ 13332-++==m m x m m ，23312---==-m m x m．……4分∵方程的两个根均为整数，且m 为正整数，∴m 为1或3．…………………………………………………………5分21. （1）证明：∵∠A =90°， CE ⊥BD 于E ，∴90∠=∠=︒A CEB ． ∵AD ∥BC ， ∴∠=∠EBC ADB ． 又∵BD=BC ，∴△ABD ≌△ECB . …………………………………………2分 ∴BE=AD . ……………………………………………………3分（2）解：∵∠DCE =15°，CE ⊥BD 于E ，∴∠BDC =∠BCD =75°，∴∠BCE =60°，∠CBE =∠ADB =30°，在Rt △ABD 中，∠ADB =30°，AB=2.∴BD=4，AD=.A C BE DF GA 频数∴∆=ABD S 122⨯= …………………………………4分 ∵△ABD ≌△ECB . ∴CE= AB=2. ∴∆=BCD S 14242⨯⨯=． ∴=四边形ABCD S ∆ABD S +∆=BCD S 4+………………………5分22. (1）证明：∵BC 是⊙O 的直径，∴ ∠BDC =90°，∴ ∠BCD +∠B =90°， ∵ ∠ACB =90°， ∴ ∠BCD +∠ACD =90°，∴ ∠ACD =∠B ，……………………………1分 ∵ ∠DEC=∠B ,∴ ∠ACD=∠DEC ………………………2分（2）证明：连结OE∵E 为BD 弧的中点. ∴∠DCE =∠BCE ∵OC =OE ∴∠BCE =∠OEC ∴∠DCE =∠OEC∴OE ∥CD ………………………………3分 ∴△POE ∽△PCD ， ∴PO PE PC PD=∵PB=BO ，DE =2 ∴ PB=BO=OC∴23PO PE PC PD == ……………………………4分∴223PE PE =+ ∴ PE =4 …………………………………………5分23．解：（1） 将1)（，A a 代入 4=y x得 a =4 ------1分将14)（，A 代入 =4+k k ， 得=2k ----2分（2）①区域W 内的整点个数是3 --------------4分②∵直线l 是过点(2,0)D 且平行于直线22=+y x ∴直线l 的表达式为24=-y x当24=5-x 时，即=4.5x 线段PM 上有整点∴3 4.5<≤m---------------------------6分24．解：（1）A 、B 两班学生数学成绩频数分布直方图如下:BCA-----------------------2分( 2 ) m=81 ， n =85 ----------------------------------------------------------4分 （3） 略 ------------------------------------------------------------------------------6分 25．解： （1）补全下表：------------------------------------------1分 （2）描点（x ，1y ），画出函数1y 的图象：-------------------------------------------3分（3）①线段AP 的取值范围是26<≤AP -----------------------------------------4分 ②线段AP 的长约为 2或 2.6 ------------------------------------------------6分26.解：（1）∵抛物线 223=+-y mx mx （0m >）的顶点D 的纵坐标是4-∴212444--=-m m m，解得=1m ∴ 223=+-y x x令0=y ，则 13=-x ，21=x∴ A (-3 ，0) B (1 ，0) ------------------------------2分 （2）由题意，抛物线的对称轴为1=-x点C （0 ，-3）的对称点坐标是E （-2 ，-3） 点A (-3 ，0)的对称点坐标是B (1 ，0) 设直线l 的表达式为=+y kx bD图2∵ 点E （-2 ，-3）和点B (1 ，0)在直线l 上 ∴-23,0.+=-⎧⎨+=⎩k b k b 解得1,1.=⎧⎨=-⎩k b∴直线l 的表达式为1=-y x -------------------------4分（3）由对称性可知 21(1)1--=--x x ，得122+=-x x 321-<<x∴ 在△CAE 和△DAF 中， ∵=AC AD ，45CAE DAF ∠=∠=︒，AE=AF ， ∴△CAE ≌△DAF （SAS ）． ∴CE=DF ．∵=AB AC ，45BAE CAE ∠=∠=︒，AE=AE ， ∴△BAE ≌△CAE （SAS ）． ∴BE=CE ． ∴BE=CE ．∵DF+BE -EF=BD ，∴2CE -AE=BD ． ------------------------------------------7分28. 解：(1) ① )1()2()2(3),(---+--=Q P d =6 -------------1分② 5432)2(3),(=+-=--+-=b b H P d∴ 13=-b∴b =2或4 ----------------------3分③ 32323)2(3),(<-+-=+-+-=--+-=m m m m n m C P d即数轴上表示数m 的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3，所以1＜m ＜4 ----------------5分 (2) 223322-≤≤-≤≤-t t 或 -------------------7分。
北京市顺义区2019-2020学年高考数学二模试卷含解析
北京市顺义区2019-2020学年高考数学二模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．抛物线24y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，若点(1,0)A -，则PFPA的最小值为（ ）A ．12B ．2 C ．3 D ．223【答案】B 【解析】 【分析】通过抛物线的定义，转化PF PN =，要使||||PF PA 有最小值，只需APN ∠最大即可，作出切线方程即可求出比值的最小值． 【详解】解：由题意可知，抛物线24y x =的准线方程为1x =-，(1,0)A -，过P 作PN 垂直直线1x =-于N ，由抛物线的定义可知PF PN =，连结PA ，当PA 是抛物线的切线时，||||PF PA 有最小值，则APN ∠最大，即PAF ∠最大，就是直线PA 的斜率最大， 设在PA 的方程为：(1)y k x =+，所以2(1)4y k x y x =+⎧⎨=⎩， 解得：2222(24)0kx k x k -++=，所以224()2440k k ∆=--=，解得1k =±， 所以45NPA ∠=︒，||2cos ||2PF NPA PA =∠=． 故选：B ．【点睛】本题考查抛物线的基本性质，直线与抛物线的位置关系，转化思想的应用，属于基础题．2．如图，抛物线M ：28y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线M 交于A ，B 两点，若直线l 与以F 为圆心，线段OF （O 为坐标原点）长为半径的圆交于C ，D 两点，则关于AC BD ⋅值的说法正确的是（ ）A ．等于4B ．大于4C ．小于4D ．不确定【答案】A 【解析】 【分析】利用F 的坐标为()2,0，设直线l 的方程为20x my --=，然后联立方程得282y xmy x ⎧=⎨=-⎩，最后利用韦达定理求解即可 【详解】据题意，得点F 的坐标为()2,0.设直线l 的方程为20x my --=，点A ，B 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y .讨论：当0m =时，122x x ==；当0m ≠时，据282y x my x ⎧=⎨=-⎩，得()228440x m x -++=，所以124x x =，所以()()22AC BD AF BF ⋅=-⋅-()()121222224x x x x =+-⋅+-==. 【点睛】本题考查直线与抛物线的相交问题，解题核心在于联立直线与抛物线的方程，属于基础题 3．若复数z 满足2312z z i -=+，其中i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则复数z =（ ） A ．35 B ．5C ．4D ．5【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的四则运算法则先求出复数z ，再计算它的模长． 【详解】解：复数z ＝a+bi ，a 、b ∈R ； ∵2z 312z i -=+，∴2（a+bi ）﹣（a ﹣bi ）＝312i +，即23212a a b b -=⎧⎨+=⎩，解得a ＝3，b ＝4， ∴z ＝3+4i ，∴|z|5=． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题． 4．已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱1111ABCD A B C D -中，P 是上底面1111D C B A 上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（ ）①与点D P 形成一条曲线，则该曲线的长度是2π；②若//DP 面1ACB ，则DP 与面11ACC A 所成角的正切值取值范围是⎣；③若DP =，则DP 在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】 【分析】①与点D P 形成以1D 的14圆弧MN ，利用弧长公式，可得结论；②当P 在1A （或1)C 时，DP 与面11ACC A 所成角1DA O ∠（或1)DC O ∠的正切值为3最小，当P 在1O 时，DP 与面11ACC A 所成角1DO O ∠最大，可得正切值取值范围是；③设(P x ，y ，1)，则2213x y ++=，即222x y +=，可得DP 在前后、左右、上下面上的正投影长，即可求出六个面上的正投影长度之和． 【详解】 如图：①错误， 因为1D P ===，与点D 的点P 形成以1D 为圆心，半径为2的14圆弧MN ，长度为122242⋅π⋅=π； ②正确，因为面11//A DC 面1ACB ，所以点P 必须在面对角线11A C 上运动，当P 在1A （或1C ）时，DP 与面11ACC A 所成角1DA O ∠（或1DC O ∠）的正切值为63最小（O 为下底面面对角线的交点），当P 在1O 时，DP 与面11ACC A 所成角1DO O ∠的正切值为2最大，所以正切值取值范围是6,2⎡⎤⎢⎥⎣；③正确，设(),,1P x y ，则2213x y ++=，即222x y +=，DP 在前后、左右、上下面上的正投影长分别为21y +，21x +，22x y +，所以六个面上的正投影长度之()2222112112222622y x y x ⎛⎫+++++++≤+= ⎪ ⎪⎝⎭，当且仅当P 在1O 时取等号.故选：C .【点睛】本题以命题的真假判断为载体，考查了轨迹问题、线面角、正投影等知识点，综合性强，属于难题． 5．若函数()ln f x x x h =-++，在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任取三个实数a ，b ，c 均存在以()f a ，()f b ，()f c 为边长的三角形，则实数h 的取值范围是（ ） A ．11,1e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．11,3e e ⎛⎫--⎪⎝⎭C ．11,e ⎛⎫-+∞⎪⎝⎭D ．()3,e -+∞【答案】D 【解析】 【分析】利用导数求得()f x 在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小，根据三角形两边的和大于第三边列不等式，由此求得h 的取值范围. 【详解】()f x 的定义域为()0,∞+，()'111x f x x x-=-+=，所以()f x 在1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭上递减，在()1,e 上递增，()f x 在1x =处取得极小值也即是最小值，()1ln111f h h =-++=+，1111ln 1f h h e e e e ⎛⎫=-++=++ ⎪⎝⎭，()ln 1f e e e h e h =-++=-+，()1f f e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭， 所以()f x 在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()1f e e h =-+.要使在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任取三个实数a ，b ，c 均存在以()f a ，()f b ，()f c 为边长的三角形，则需()()()f a f b f c +>恒成立，且()10f >，也即()()()max min f a f b f c +>⎡⎤⎣⎦，也即当1a b ==、c e =时，()()21e f f >成立， 即()211h e h +>-+，且()10f >，解得3h e >-.所以h 的取值范围是()3,e -+∞. 故选：D 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的最值，考查恒成立问题的求解，属于中档题. 6．要得到函数()sin(3)3f x x π=+的导函数()f x '的图像，只需将()f x 的图像（ ）A ．向右平移3π个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍 B ．向右平移6π个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的13倍 C ．向左平移3π个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的13倍 D ．向左平移6π个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍 【答案】D 【解析】 【分析】 先求得()'fx ，再根据三角函数图像变换的知识，选出正确选项.【详解】依题意()'553cos 33cos 33sin 33626fx x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦3sin 363x ππ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以由()sin(3)3f x x π=+向左平移6π个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍得到()'f x 的图像.故选：D 【点睛】本小题主要考查复合函数导数的计算，考查诱导公式，考查三角函数图像变换，属于基础题. 7．若复数z 满足i 2i z -=，则z =（ ）A BC ．2D 【答案】D 【解析】 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式计算. 【详解】解：由题意知，i 2i z =+，()22212121i i i iz i i i ++-+∴====--，∴12i z =-== 故选：D. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法. 8．设i 为数单位，z 为z 的共轭复数，若13z i=+，则z z ⋅=（ ） A ．110B ．110i C ．1100D ．1100i 【答案】A 【解析】 【分析】由复数的除法求出z ，然后计算z z ⋅． 【详解】13313(3)(3)1010i z i i i i -===-++-，∴223131311()()()()10101010101010z z i i ⋅=-+=+=． 故选：A. 【点睛】本题考查复数的乘除法运算，考查共轭复数的概念，掌握复数的运算法则是解题关键．9．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到."已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】A 【解析】 【分析】可采用假设法进行讨论推理，即可得到结论. 【详解】由题意，假设甲：我没有抓到是真的，乙：丙抓到了，则丙：丁抓到了是假的， 丁：我没有抓到就是真的，与他们四人中只有一个人抓到是矛盾的； 假设甲：我没有抓到是假的，那么丁：我没有抓到就是真的， 乙：丙抓到了，丙：丁抓到了是假的，成立， 所以可以断定值班人是甲. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了合情推理及其应用，其中解答中合理采用假设法进行讨论推理是解答的关键，着重考查了推理与分析判断能力，属于基础题.10．已知复数z 满足()1z i i =-，(i 为虚数单位)，则z =( )A BC ．2D ．3【答案】A 【解析】()11z i i i =-=+，故z = A.11．若x ∈（0，1），a ＝lnx ，b ＝ln 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝e lnx ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b ＞c ＞aB ．c ＞b ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c【答案】A【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解． 【详解】 ∵x ∈（0，1）， ∴a ＝lnx ＜0， b ＝（12）lnx ＞（12）0＝1， 0＜c ＝e lnx ＜e 0＝1，∴a ，b ，c 的大小关系为b ＞c ＞a ． 故选：A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12．已知集合A={x|x<1}，B={x|31x <}，则 A ．{|0}A B x x =<I B ．A B R =U C ．{|1}A B x x =>U D ．A B =∅I【答案】A 【解析】∵集合{|31}x B x =< ∴{}|0B x x =< ∵集合{|1}A x x =<∴{}|0A B x x ⋂=<，{}|1A B x x ⋃=< 故选A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年北京市顺义区初三数学二模试题及详细解析
第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．A．1000B．C．D．顺义区2019届初三第二次统一练习数学试卷学校名称姓名准考证号1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．考2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．生须3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．知4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将答题卡交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）．．1.右图是一个几何体的展开图，这个几何体是A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱2.如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，与表示数-3的点最接近的是A．点A B．点B C．点C D．点D3.中国一直高度重视自主创新能力，从2000年以来，中国全社会研发经费投入以年均近20%的速度增长，到2017年，这一投入达到1.76万亿元人民币，位居全球第二.将1.76万亿用科学记数法表示应为A．1.76⨯108B．1.76⨯1011C．1.76⨯1012D．1.76⨯10134.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为A．50︒B．40︒C．30︒D．25︒5.为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为750100075010007501000750==== x x-5x-5x x x+5x+5x3 2 34uuur uuuruuur uuurA ． OC = (4, -3) , OD = (-3,4)B ． OE = (-2,3) ,OF = (3,-2) ，6. 某公司的班车在 7∶30，8∶00，8∶30 从某地发车，小李在 7∶50 至 8∶30 之间到达车站乘坐班车，如果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是1 12 3 A ．B ．C ．D ．uuur7．规定：在平面直角坐标系xOy 中，如果点 P 的坐标为 (m , n) ，向量OP 可以用点 P 的坐uuuruuur uuur 标表示为： OP = (m , n ) . 已知 O A = (x , y ） OB = (x , y ) ，如果 x x + y y = 0 ，那么 11221 21 2uuur uuurOA 与 OB 互相垂直.下列四组向量中，互相垂直的是uuur uuuruuuur uuurC ． OG = ( 3,1) OH = (- 3,1)D ． OM = (2 2, 4) ， ON = (-2 2,2)8．数学课上，王老师让同学们对给定的正方形 ABCD ，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是 4 名同学表 示各顶点坐标的结果：ABDC甲同学：A （0，1）， B （0，0）， C （1，0）， D （1，1）； 乙同学：A （0，0）， B （0，-1）， C （1，-1）， D （1，0）； 丙同学：A （1，0）， B （1，-2）， C （3，-2）， D （3，0）； 丁同学：A （-1，2），B （-1，0）， C （0，0）， D （0，2）；上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是 A ．甲、乙、丙 B ．乙、丙、丁 C ．甲、丙 D ．甲、乙、丙、丁二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9．若 4 - 2x 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是．10. 若一个正数的平方根分别是 a + 1 和 2a - 7 ，则 a 的值是.11．已知 a 2 +2a =-2，则 2a(2 a + 1) + (a + 4) 2的值为．12．用一组 a ，b 的值说明命题“若 a 2 ＞b 2 ，则 a ＞b ”是错误的，这组值可以是 a= ，b = ．13．改革开放以来，由于各阶段发展重心不同，北京的需求结构经历了消费投资交替主导、投资消费双轮驱动到消费主导的变化.到 2007 年，北京消费率超过投资率，标志着北 京经济增长由投资消费双轮驱动向消费趋于主导过渡．下图是北京 1978—2017 年投资率与 消费率统计图.根据统计图回答： 年，北京消费率与投资率相同；从 2000 年以后，北京消费率逐年上升的时间段是．18. 解不等式组 ⎨ x + 7，并写出它的非负整数解. ⎪⎩ 32北京 1978-2017 年投资率与消费率统计图百分比 （%）80.0 70.0 60.0 50.0 40.0 30.0 20.0 10.0 0.0消费率投资率1978 1982 1986 1990 1994 1998 2002 2006 2010 2014 2017 年份14.如图所示，在 3×3 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，点 O ，A ，B 均为格 点，则扇形 OAB 的面积是 ．15.如图，在 ∆ABC 中， AD 平分 ∠BAC ， BD ⊥ AD ，点 E 是 BC 的中点，连结 DE ,且AB = 6 ， AC = 10 ，则 DE =.AAFDDBECBECH14 题图15 题图16 题16. 如图,在□ABCD 中，AB =3，AD =4，∠ABC =60°，过 BC 的中点 E 作 EF ⊥AB ，垂足为 点 F ，与 DC 的延长线相交于点 H ，则 DEF 的面积是 .三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题, 每小题 6 分，第 27、28 题，每小题 7 分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．1 017. 计算： 18 - 4cos 45︒ + ( )-2 - 1 - 3 .2⎧（x+1) < x + 5 ⎪≤ x + 319.下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程.已知：△ABC．求作：BC边上的高线．作法：如图，①分别以A，B为圆心，大于12AB CAB长为半径画弧，两弧交于点D，E；②作直线DE，与AB交于点F，以点F为圆心，F A长为半径画圆，交CB的延长线于点G；③连接AG．所以线段AG就是所求作的BC边上的高线．EAB CD根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面证明.证明：连接DA，DB，EA，EB，∵DA=DB，∴点D在线段AB的垂直平分线上（）（填推理的依据）．∵=，∴点E在线段AB的垂直平分线上．∴DE是线段AB的垂直平分线．∴F A=FB．∴AB是⊙F的直径．∴∠AGB=90°（）（填推理的依据）．∴AG⊥BC即AG就是BC边上的高线．20.已知关于x的一元二次方程mx2+(m-3)x-3=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．23. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = kx + k 与双曲线 y = （x >0）交于点 A 1，a) ． 4交双曲线 y = （x >0）于点 M 、 N ，双曲线（21. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°， ADBD=BC ，CE ⊥BD 于 E ． （1）求证：BE=AD ；（2）若∠DCE =15°，AB=2，求在四边形 ABCD 的面积.EB C22. 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，以 BC 为直径的⊙O 交AAB 于点 D ，E 为 BD 的中点.D（1）求证：∠ACD=∠DEC ；（2）延长 DE 、CB 交于点 P ，若 PB=BO ，DE =2，求 PE 的长ECOB（ x(1) 求 a ，k 的值；(2) 已 知 直 线 l 过 点 D(2,0) 且 平 行 于 直 线y = kx + k ，点 P （m ，n ） m>3）是直线l 上一动点，过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的平行线，4x在点 M 、N 之间的部分与线段 PM 、PN 所围成的区域（不含边界）记为W ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当 m = 4 时，直接写出区域W 内的整y654321O 1 2 3 4 5 6 7 x点个数；②若区域W 内的整点个数不超过 8 个，结合图象，求 m 的取值范围．15 A 109 8224．丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两 个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ① A 、B 两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成 5 组：x <60，60≤x <70，70≤x <80，80≤x <90，90≤x ≤100）：A 、B 两班学生数学成绩频数分布直方图频数（学生人数）25222013B7 55 31x<6060≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 成绩/分②A 、B 两班学生测试成绩在 80≤x <90 这一组的数据如下：A 班： 80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B 班： 80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 8787 88 88 89③A 、B 两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：A 班B 班平均数80.680.8 中位数mn 方差96.9153.3根据以上信息，回答下列问题：（1）补全数学成绩频数分布直方图；（2）写出表中 m 、n 的值；（3）请你对比分析 A 、B 两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．25．如图，在半圆弧 AB 中，直径 AB = 6 c m ，» 2»点 M 是 AB 上一点， MB = 2 cm ， P 为 AB 上C一动点， PC ⊥ AB 交 AB于点 C ，连接 AC 和CM ，设 A 、 P 两点间的距离为 x cm ， A 、 C两点间的距离为 y cm ， C 、 M 两点间的距离为1AP O MBy cm.2小东根据学习函数的经验，分别对函数 y 、 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探1 2究：下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y ， y 与 x 的几组对1 2应值；x /cmy 1/cm y 2/cm412.453.74 23.463.46 33.16 44.902.83 55.482.45662（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（ x ， y ）， 1（ x ， y ），并画出函数 y ， y 的图象；212y/cm65432y1O1 2 3 4 5 6x/cm（3） 结合函数图象，解决问题：-5 -4 -3 -2 -1 O①当 AC > CM 时，线段 AP 的取值范围是；②当 ∆AMC 是等腰三角形时，线段 AP 的长约为.26. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = mx 2 + 2mx - 3（ m > 0 ）与 x 轴交于 A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与 y 轴交于点C ，该抛物线的顶点D 的纵坐标是 -4 .（1）求点 A 、 B 的坐标；（2）设直线l 与直线 AC 关于该抛物线的对称轴对称，求直线l 的表达式；（3）平行于 x 轴的直线 b 与抛物线交于点 M ( x , y ) 、 N ( x , y ) ,与直线 l 交于点 P( x , y ) .112233若 x < x < x ，结合函数图象，求 x + x + x 的取值范围.13 2 1 2 3y54 3 2 1-1-2-3 -4-51 2 3 4 5x27．已知：在 ∆ABC 中， ∠BAC = 90︒ ， AB =AC ．(1) 如图 1，将线段 AC 绕点 A 逆时针旋转 60︒ 得到 AD ，连结CD 、 BD ，∠BAC 的平分线交 BD 于点 E ，连结 CE ． ① 求证： ∠AED = ∠CED ；② 用等式表示线段 AE 、 CE 、 BD 之间的数量关系 (直接写出结果)；(2) 在图 2 中，若将线段 AC 绕点 A 顺时针旋转 60︒ 得到 AD ，连结 CD 、BD ，∠BAC的平分线交 BD 的延长线于点 E ，连结 CE ．请补全图形，并用等式表示线段 AE 、 CE 、 BD 之间的数量关系，并证明．-5-4-3-2-1O DA AEB C B C图1图228.对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M(x，y)，N(x，y)，给出如下定义：1122点M与点N的“折线距离”为：d(M,N)=x-x+y-y．1212例如：若点M(-1，1)，点N(2，-2)，则点M与点N的“折线距离”为：d(M,N)=-1-2+1-(-2)=3+3=6．根据以上定义，解决下列问题：(1)已知点P(3，-2)．①若点A(-2，-1)，则d(P，A)=；②若点B(b，2)，且d(P，B)=5，则b=；③已知点C（m,n）是直线y=-x上的一个动点，且d(P，C)<3，求m的取值范围．(2)⊙F的半径为1，圆心F的坐标为(0，t)，若⊙F上存在点E，使d(E，O)=2，直接写出t的取值范围．y 5 4 3 2 1y 5 4 3 2 1-112345x-5-4-3-2-1O-112345x-2 -3 -4 -5-2 -3 -4 -518. 解不等式组 ⎨ x + 7，并写出它的整数解. ⎪ 3 2顺义区 2019 届初三第二次统一练习数学参考答案及评分参考一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号答案1D 2B 3C4B5A 6B7D8A二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号91011121314 15 16答案x ≤ 22 6a = -3b = -1(不唯一)1984、2006；2004—2017年5π4 2 2 3三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分，第 2326 题,每小题 6 分，第 27、28 题,每小题 7 分）1 017. 计算： 18 - 4cos 45︒ + ( )-2 - 1 - 3 .2解：原式= 3 2 - 4 ⨯ 2 + 4 - 1………………………………………………………………… 4 分2= 2+3………………………………………………………………………………… 5 分⎧（x+1) < x + 5 ① ⎪≤ x + 3 ② ⎩解：解不等式①得 x < 3 ，………………………………………………………2 分解不等式②得 x ≥ -1 ，……………………………………………………3 分∴此不等式组的解集是 -1 ≤ x < 3 ，…………………………………………4 分∴此不等式组的非负整数解是 0,1,2.………………………………………5 分∴x=3-m+m+32m m2m=19.解：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）EAFG B CD……………………………………………………………2分（2）到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上…………………………3分EA=EB……………………………………………………………………………4分直径所对的圆周角是直角…………………………………………………………5分20.（1）证明：b2-4ac=(m-3)2-4m⋅(-3)=m2+6m+9=(m+3)2，…1分∵(m+3)2≥0，∴方程总有实数根．……………………………………………………2分-b±b2-4ac3-m±(m+3)（2）解：∵x=，2m2m33-m-m-3=，x==-1．……4分12∵方程的两个根均为整数，且m为正整数，∴m为1或3．…………………………………………………………5分21.（1）证明：∵∠A=90°，CE⊥BD于E，∴∠A=∠CEB=90︒．∵AD∥BC，∴∠EBC=∠ADB．又∵BD=BC，△∴ABD≌△ECB.…………………………………………2分∴BE=AD.……………………………………………………3分（2）解：∵∠DCE=15°，CE⊥BD于E，∴∠BDC=∠BCD=75°，∴∠BCE=60°，∠CBE=∠ADB=30°，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，AB=2.∴BD=4，AD=23.= S23．解：（1） 将 A 1，a) 代入 y = 得 a =4 ------1 分 4 A 4)∴ S∆ABD= 2 3 ⨯ 2 ⨯ 1 2 = 23 ． …………………………………4 分△∵ ABD ≌△ECB . ∴CE = AB=2.∴ S ∆BCD= 4 ⨯ 2 ⨯ 1 2= 4 ．∴ S∆ABD+ S∆BCD= 4 + 2 3 ．………………………5 分22. (1）证明：∵BC是⊙O 的直径，∴ ∠BDC =90°，∴ ∠BCD +∠B =90°， ∵ ∠ACB =90°，∴ ∠BCD +∠ACD =90°，∴ ∠ACD =∠B ，……………………………1 分 ∵ ∠DEC=∠B ,∴ ∠ACD=∠DEC ………………………2 分（2）证明：连结 OE∵E 为 BD 弧的中点. ∴∠DCE =∠BCE ∵OC =OE∴∠BCE =∠OECACADEOB∴∠DCE =∠OEC ∴OE ∥CD………………………………3 分∴△POE ∽△PCD ，DE∴ PO PE =PC PDC O B P∵PB=BO ，DE =2 ∴ PB=BO=OCPOPE2……………………………4 分∴==PC PD 3 ∴ PE = 2 PE + 2 3∴ PE =4 …………………………………………5 分 （x将 （1， 代入 k + k =4 ， 得 k =2 ----2 分（2）①区域W 内的整点个数是 3 --------------4 分②∵直线 l 是过点 D(2,0) 且平行于直线 y = 2 x + 2 ∴直线 l 的表达式为 y = 2 x - 4y 6 5 4 3MP当 2 x - 4=5 时，即 x=4.5 线段 PM 上有整点 ∴ 3 < m ≤ 4.5 ---------------------------6 分24．解：（1）A 、B 两班学生数学成绩频数分布直方图如下:频数（学生人数）25222021O 1 2 3 4N5 6 7 x15 13A 10515 7102 3B 98-----------------------2分(2)m=81，n=85----------------------------------------------------------4分（3）略------------------------------------------------------------------------------6分25．解：（1）补全下表：x/cmy1/cmy 2/cm412.453.7423.463.4634.243.1644.902.8355.482.45662------------------------------------------1分（2）描点（x，y），画出函数y的图象：11y/cm65y 143-------------------------------------------3分2y 21O123456x/cm（3）①线段AP的取值范围是2<AP≤6-----------------------------------------4分②线段AP的长约为2或2.6------------------------------------------------6分26.解：（1）∵抛物线y=mx2+2mx-3（m>0）的顶点D的纵坐标是-4∴-12m-4m24m=-4，解得m=1∴y=x2+2x-3令y=0，则x=-3，x=112∴A(-3，0)B(1，0)------------------------------2分（2）由题意，抛物线的对称轴为x=-1点C（0，-3）的对称点坐标是E（-2，-3）点A(-3，0)的对称点坐标是B(1，0)设直线l的表达式为y=kx+byA -3-2-1OB1x M-1-3CN∴ ⎨⎧-2k + b = -3, 由旋转可得△ACD 是等边三角形． 76∵ 点 E （-2 ，-3）和点 B (1 ，0)在直线l 上⎧k = 1, 解得 ⎨⎩k + b = 0. ⎩b = -1.∴直线 l 的表达式为 y = x - 1 -------------------------4 分（3）由对称性可知 x - (-1) = -1 - x ，得 x + x = -22 1 1 2-2 < x < 13∴ -4 < x + x + x < -1 ------------------------------6 分12327．（1）①证明：∵ ∠BAC = 90︒ ， AB =AC ， AE 平分 ∠BAC ，5D∴ ∠1 = ∠2 = 45︒ ， ∠ABC = ∠ACB = 45︒ ． 又∵ AE=AE ，∴△ABE ≌△ACE （SAS ）．………… 1 分A12E∴ ∠3 = ∠4 ．∴ ∠CAD = 60︒ ， AC =AD ．B3 4C∴ ∠BAD = ∠BAC +∠ CAD = 150︒ ， AB =AD ．图1∴ ∠3 = ∠5 = 15︒ ．∴ ∠AED = ∠1 + ∠3 = 60︒ ．∵ ∠3 = ∠4 = 15︒ ， ∠ABC = ∠ACB = 45︒ ． ∴ ∠6 = ∠7 = 30︒ ．∴ ∠CED = ∠6 + ∠7 = 60︒ ．∠AED = ∠CED ．-----------------------------------------------------------2 分② 线段 AE 、 CE 、 BD 之间的数量关系是 2CE + AE =BD ．答案不唯一，如( 3＋ 2 )AE ＋EC ＝BD 或 BD= 3(AE ＋CE )-----------3 分（2）补全图形如图 2，线段 AE 、 CE 、 BD 之间的数量关系是 2CE -AE =BD ．（答案不唯一）------5 分证明：如图 2，以 A 为顶点，AE 为一边作∠EAF=60°，AF 交 DB 延长线于点 F ．∵ ∠BAC = 90︒ ， AB =AC ， AE 平分 ∠BAC ， ∴ ∠BAE = ∠CAE = 45︒ ．由旋转可得△ACD 是等边三角形． ∴ ∠CAD = 60︒ ， AC =AD ．∴ ∠DAE = ∠CAD -∠ CAE = 15︒ ， AB =AD ． ∴ ∠BAD = 30︒ ．∴ ∠ABD = ∠ADB = 75︒ ．A∴ ∠1 = 180︒-∠ ABD = ∠BAE = 60︒ ． 又∵∠EAF=60°， ∴ ∠F = 60︒ ．FBC∴△AEF 是等边三角形． ∴AE=AF=EF ．在△CAE 和△DAF 中，∵ AC =AD ， ∠CAE = ∠DAF = 45︒ ，AE=AF ，D图21E∴△CAE ≌△DAF （SAS ）． ∴CE=DF ．∵AB=AC，∠BAE=∠CAE=45︒，AE=AE，∴△BAE≌△CAE（SAS）．∴BE=CE．∴BE=CE．∵DF+BE-EF=BD，∴2CE-AE=BD．------------------------------------------7分28.解：(1)①d(P,Q)=3-(-2)+(-2)-(-1)=6-------------1分②d(P,H)=3-b+(-2)-2=3-b+4=5∴3-b=1∴b=2或4----------------------3分③d(P,C)=3-m+(-2)-n=3-m+-2+m=m-3+m-2<3即数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3，所以1＜m＜4----------------5分(2)2-2≤t≤3或-3≤t≤2-2-------------------7分y5432112345x–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–5。
北京市顺义区2019-2020学年中考语文二模考试卷含解析
北京市顺义区2019-2020学年中考语文二模考试卷一、选择题1．把下列句子组合成语序合理、语意连贯的一段话,最恰当的一项是（）①《中国诗词大会》《国家宝藏》《朗读者》《见字如面》等节目相继走红②它们将传统文化内核与综艺化表达方式相结合③近年来,文化类综艺节目次第涌现④被人们称为“清流综艺”⑤受到观众的好评和追捧⑥为电视节目的可持续发展开辟了一条新路径A．③②①④⑤⑥B．③⑤④②⑥①C．①④②⑥③⑤D．③⑤①④②⑥【答案】D【解析】【详解】此题考查的是句子排序。
解答此类试题时可以按如下步骤：①寻头断尾，确定首尾句。
②把握时间顺序、空间顺序和逻辑顺序。
③把握关联词的搭配④把握话题衔接尤其是重复出现的词语。
通读句子，可以看出③是首句，⑥是尾句。
⑤句承接③句，写了“文化类综艺节目”的反响。
①④②之间有顺曾关系，介绍了“《中国诗词大会》《国家宝藏》《朗读者》《见字如面》等节目相继走红”的原因和意义。
所以排序为：③⑤①④②⑥。
故选D。
2．下列说法没有错误．．．．的一项是 ( )A．世事本就难料，与其瞻前顾后地在原地踏步，不如大胆地去尝试看看。
（这是一个选择关系复句）B．小亮学习刻苦认真，成绩远远超过贪玩的小明，小明只能望其项背，追赶无望。
(这句话中的成语“望其项背”使用无误)C．这部电影讲述了一个身患重病的工人的女儿与命运抗争的故事，对青少年很有教育意义。
(这个句子是个病句，其中“身患重病的工人的女儿”没有歧义)。
D．中国是礼仪之邦，交往言谈很有礼貌，常常在对话时准确使用谦辞和敬辞。
例如：“令尊”“贵府”“不吝赐教”“抛砖引玉”等是敬辞，“不才”“犬子”“寒舍”等是谦辞。
【答案】A【解析】【详解】A说法没有错误。
B“望其项背”：望见他的颈项和后背。
比喻赶得上。
与“成绩远远超过贪玩的小明”矛盾。
C“身患重病的工人的女儿”有歧义：“身患重病的”也可以指“工人”，也可以指“工人的女儿”。
D“抛砖引玉”是谦辞。
二、名句名篇默写3．用课文原句填空。
2019年北京市顺义区初三数学二模试题和答案(Word版,可编辑)
2019年北京市顺义区初三数学二模试题和答案(Word 版,可编辑）数学试卷第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1. 右图是一个几何体的展开图，这个几何体是A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱2. 如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四个点中，与表示数A ． 点AB ． 点BC ． 点CD ． 点D3. 中国一直高度重视自主创新能力，从2000年以来，中国全社会研发经费投入以年均近20%的速度增长，到2017年，这一投入达到1.76万亿元人民币，位居全球第二. 将1.76万亿用科学记数法表示应为A ．81.7610⨯B ．111.7610⨯C ．121.7610⨯D ．131.7610⨯4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为 A ．50︒ B ．40︒C ．30︒D ．25︒5. 为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x 元/个，根据题意可列方程为 A ．10007505=-x x B ．10007505=-x x C ．10007505=+x x D ． 1000750+5=x x6. 某公司的班车在7∶30，8∶00，8∶30从某地发车，小李在7∶50至8∶30之间到达车站乘坐班车，如果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ．13 B ．12 C ．23 D ．347．规定：在平面直角坐标系xOy 中，如果点P 的坐标为(,)m n ，向量OP 可以用点P 的坐标表示为： (,)=OP m n . 已知11(,=）OA x y ，22(,)=OB x y ，如果12120+=x x y y ，那么OA 与OB 互相垂直.下列四组向量中，互相垂直的是 A ．(4,3)=-OC, (3,4)=-OD B ．(2,3)=-OE , (3,2)=-OFC ．(3,1)=OG(=OH D ．4)=OM ， (=-ON8．数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD ，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：甲同学：A （0，1）， B （0，0）， C （1，0）， D （1，1）； 乙同学：A （0，0）， B （0，-1）， C （1，-1）， D （1，0）； 丙同学：A （1，0）， B （1，-2）， C （3，-2）， D （3，0）； 丁同学：A （-1，2），B （-1，0）， C （0，0）， D （0，2）；上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是A ．甲、乙、丙B ．乙、丙、丁C ．甲、丙D ．甲、乙、丙、丁二、填空题（本题共16分，每小题2分）9在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10. 若一个正数的平方根分别是1+a 和27-a ，则a 的值是 . 11．已知a 2 +2a =-2，则22(21)(4)a a a +++的值为 ．12．用一组a ，b 的值说明命题“若a 2 ＞b 2 ，则a ＞b ”是错误的，这组值可以是a = ，b =．13．改革开放以来，由于各阶段发展重心不同，北京的需求结构经历了消费投资交替主导、投资消费双轮驱动到消费主导的变化.到2007年，北京消费率超过投资率，标志着北京经济增长由投资消费双轮驱动向消费趋于主导过渡．下图是北京1978—2017年投资率与消费率统计图.根据统计图回答： 年，北京消费率与投资率相同；从2000年以后，北京消费率逐年上升的时间段是 ．D C B A北京1978-2017年投资率与消费率统计图14.如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O ，A ，B 均为格点，则扇形OAB 的面积是 ．15.如图，在∆ABC 中，AD 平分∠BAC ，⊥BD AD ，点E 是BC 的中点，连结DE ,且6=AB ，10=AC ，则=DE .14题图 15题图 16题16. 如图,在□ABCD 中，AB =3，AD =4，∠ABC =60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则∆DEF 的面积是 .三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题, 每小题6分，第27、28题，每小题7分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17.214cos 45()12-︒+-.18. 解不等式组2+1)5733<+⎧⎪+⎨≤+⎪⎩（x x x x ，并写出它的非负整数解.19. 下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程.投资率消费率200220062010201720141990199419981986198280.070.060.050.040.030.0年份197810.00.020.0 百分比（%）ECDABBD已知：△ABC ．求作：BC 边上的高线．作法：如图，①分别以A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，E ； ②作直线DE ，与AB 交于点F ，以点F 为圆心，F A 长为半径画圆，交CB 的延长线于点G ；③连接AG ．所以线段AG 就是所求作的BC 边上的高线．根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面证明.证明：连接DA ，DB ，EA ，EB ， ∵DA =DB ，∴点D 在线段AB 的垂直平分线上（ ） （填推理的依据）． ∵ = ，∴点E 在线段AB 的垂直平分线上． ∴ DE 是线段AB 的垂直平分线． ∴F A =FB ．∴AB 是⊙F 的直径．∴∠AGB =90°（ ） （填推理的依据）． ∴ AG ⊥BC即AG 就是BC 边上的高线．20. 已知关于x 的一元二次方程2(3)30mx m x +--=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m 为正整数，且方程的两个根均为整数，求m 的值．21. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，ACBA CB E D ADBD=BC ，CE ⊥BD 于E ． （1）求证：BE=AD ；（2）若∠DCE =15°，AB=2，求在四边形ABCD 的面积.22. 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 为BD 的中点.（1）求证：∠ACD=∠DEC ；（2）延长DE 、CB 交于点P ，若PB=BO ，DE =2，求PE 的长23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线=+y kx k 与双曲线4=y x（x >0）交于点1)（，A a ． (1) 求a ，k 的值；(2) 已知直线l 过点(2,0)D 且平行于直线=+y kx k ，点P （m ，n ）（m>3）是直线l 上一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，交双曲线4=y x（x >0）于点M 、N ，双曲线在点M 、N 之间的部分与线段PM 、PN 所围成的区域（不含边界）记为W ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当4=m 时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内的整点个数不超过8个，结合图象，求m 的取值范围．24．丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ① A 、B 两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分BCA成5组：x <60，60≤x <70，70≤x <80，80≤x <90，90≤x ≤100）：A 、B 两班学生数学成绩频数分布直方图②A 、B 两班学生测试成绩在80≤x <90这一组的数据如下：A 班： 80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B 班： 80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 8787 88 88 89③A 、B 两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）补全数学成绩频数分布直方图；（2）写出表中m 、n 的值；（3）请你对比分析A 、B 两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．BA频数/分25．如图，在半圆弧AB 中，直径6AB =cm ，点M 是AB 上一点，2MB =cm ，P 为AB 上一动点，PC AB ⊥交AB 于点C ，连接AC 和CM ，设A 、P 两点间的距离为x cm ，A 、C 两点间的距离为1y cm ，C 、M 两点间的距离为2y cm.小东根据学习函数的经验，分别对函数1y 、2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究： 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，1y ），（x ，2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；（3） 结合函数图象，解决问题：①当>AC CM 时，线段AP 的取值范围是 ； ②当∆AMC 是等腰三角形时，线段AP 的长约为 .AB26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 223=+-y mx mx （0m >）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，该抛物线的顶点D 的纵坐标是4-. （1）求点A 、B 的坐标；（2）设直线l 与直线AC 关于该抛物线的对称轴对称，求直线l 的表达式；（3）平行于x 轴的直线b 与抛物线交于点11(,)M x y 、22(,)N x y ,与直线l 交于点33(,)P x y .若132<<x x x ，结合函数图象，求123++x x x 的取值范围.27．已知：在∆ABC 中，90∠=︒BAC ，=AB AC ．(1) 如图1，将线段AC 绕点A 逆时针旋转60︒得到AD ，连结CD 、BD ，∠BAC 的平分线交BD 于点E ，连结CE ． ① 求证：∠=∠AED CED ；② 用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系 (直接写出结果)； (2) 在图2中，若将线段AC 绕点A 顺时针旋转60︒得到AD ，连结CD 、BD ，∠BAC 的平分线交BD 的延长线于点E ，连结CE ．请补全图形，并用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系，并证明．28. 对于平面直角坐标系xOy 中的任意两点M (1x ，1y )，N (2x ，2y )，给出如下定义：图2图1CB AA B CDE点M 与点N 的“折线距离”为：2121),(y y x x N M d -+-=．例如：若点M (-1，1)，点N (2，-2)，则点M 与点N 的“折线距离”为：(,)121(2)336d M N =--+--=+=．根据以上定义，解决下列问题： (1) 已知点P (3，- 2) ．① 若点A (-2，-1)，则d (P ，A )=② 若点B (b ， 2)，且d (P ，B )=5 ③ 已知点C （m , n ）是直线y =P ，C )<3 ，求m 的取值范围．(2) ⊙F 的半径为1，圆心F 的坐标为(0，t )，若⊙F 上存在点E ，使d (E ，O )=2，直接写出t 的取值范围．顺义区2019届初三第二次统一练习数学参考答案及评分参考三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27、28题,每小题7分）17. 214cos 45()12-︒+-.解：原式4412=⨯+-…………………………………………………………………4分= …………………………………………………………………………………5分18. 解不等式组2+1)5733<+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩（①②x x x x ，并写出它的整数解.解：解不等式①得3<x ， ………………………………………………………2分解不等式②得1≥-x ， ……………………………………………………3分 ∴此不等式组的解集是13-≤<x ，…………………………………………4分 ∴此不等式组的非负整数解是0,1,2. ………………………………………5分 19. 解：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）……………………………………………………………2分A C BE DF G（2）到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上…………………………3分EA =EB ……………………………………………………………………………4分 直径所对的圆周角是直角 …………………………………………………………5分20. （1）证明：()22224(3)4369(3)-=--⋅-=++=+b ac m m m m m ，…1分∵ 2(3)0+≥m ，∴ 方程总有实数根．……………………………………………………2分（2）解：∵ 3(3)2-±+==m m x m，∴ 13332-++==m m x m m ，23312---==-m m x m．……4分∵方程的两个根均为整数，且m 为正整数，∴m 为1或3．…………………………………………………………5分21. （1）证明：∵∠A =90°， CE ⊥BD 于E ，∴90∠=∠=︒A CEB ． ∵AD ∥BC ， ∴∠=∠EBC ADB ． 又∵BD=BC ，∴△ABD ≌△ECB . …………………………………………2分 ∴BE=AD . ……………………………………………………3分（2）解：∵∠DCE =15°，CE ⊥BD 于E ，∴∠BDC =∠BCD =75°，∴∠BCE =60°，∠CBE =∠ADB =30°，在Rt △ABD 中，∠ADB =30°，AB=2.∴BD=4，AD=.∴∆=ABD S 122⨯= …………………………………4分 ∵△ABD ≌△ECB . ∴CE = AB=2. ∴∆=BCD S 14242⨯⨯=．∴=四边形ABCD S ∆ABD S +∆=BCD S 4+………………………5分A 频数/分22. (1）证明：∵BC 是⊙O 的直径，∴ ∠BDC =90°，∴ ∠BCD +∠B =90°， ∵ ∠ACB =90°， ∴ ∠BCD +∠ACD =90°，∴ ∠ACD =∠B ，……………………………1分 ∵ ∠DEC=∠B ,∴ ∠ACD=∠DEC ………………………2分（2）证明：连结OE∵E 为BD 弧的中点. ∴∠DCE =∠BCE ∵OC =OE ∴∠BCE =∠OEC ∴∠DCE =∠OEC∴OE ∥CD ………………………………3分 ∴△POE ∽△PCD ， ∴PO PE PC PD=∵PB=BO ，DE =2 ∴ PB=BO=OC∴23PO PE PC PD == ……………………………4分∴223PE PE =+ ∴ PE =4 …………………………………………5分23．解：（1） 将1)（，A a 代入 4=y x得 a =4 ------1分将14)（，A 代入 =4+k k ， 得=2k ----2分（2）①区域W 内的整点个数是3 --------------4分②∵直线l 是过点(2,0)D 且平行于直线22=+y x ∴直线l 的表达式为24=-y x当24=5-x 时，即=4.5x 线段PM 上有整点∴3 4.5<≤m ---------------------------6分 24．解：（1）A 、B 两班学生数学成绩频数分布直方图如下:-----------------------2分( 2 ) m=81 ， n =85----------------------------------------------------------4分 （3） 略------------------------------------------------------------------------------6分BCA25．解： （1）补全下表：------------------------------------------1分 （2）描点（x ，1y ），画出函数1y 的图象：-------------------------------------------3分（3）①线段AP 的取值范围是26<≤AP -----------------------------------------4分 ②线段AP 的长约为 2或 2.6 ------------------------------------------------6分26.解：（1）∵抛物线 223=+-y mx mx （0m >）的顶点D 的纵坐标是4-∴212444--=-m m m，解得=1m ∴ 223=+-y x x令0=y ，则 13=-x ，21=x∴ A (-3 ，0) B (1 ，0) ------------------------------2分 （2）由题意，抛物线的对称轴为1=-x点C （0 ，-3）的对称点坐标是E （-2 ，-3） 点A (-3 ，0)的对称点坐标是B (1 ，0) 设直线l 的表达式为=+y kx b∵ 点E （-2 ，-3）和点B (1 ，0)在直线l 上∴-23,0.+=-⎧⎨+=⎩k b k b 解得1,1.=⎧⎨=-⎩k b ∴直线l 的表达式为1=-y x -------------------------4分（3）由对称性可知 21(1)1--=--x x ，得122+=-x x 321-<<x∴12341-<++<-x x x ------------------------------6分D图2 在△CAE 和△DAF 中， ∵=AC AD ，45CAE DAF ∠=∠=︒，AE=AF ， ∴△CAE ≌△DAF （SAS ）． ∴CE=DF ．∵=AB AC ，45BAE CAE ∠=∠=︒，AE=AE ， ∴△BAE ≌△CAE （SAS ）． ∴BE=CE ． ∴BE=CE ．∵DF+BE -EF=BD ，∴2CE -AE=BD ． ------------------------------------------7分28. 解：(1) ① )1()2()2(3),(---+--=Q P d =6 -------------1分② 5432)2(3),(=+-=--+-=b b H P d∴ 13=-b∴b =2或4 ----------------------3分③ 32323)2(3),(<-+-=+-+-=--+-=m m m m n m C P d即数轴上表示数m 的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3，所以1＜m ＜4 ----------------5分 (2) 223322-≤≤-≤≤-t t 或 -------------------7分。
北京市顺义区2019-2020学年中考语文二模试卷含解析
北京市顺义区2019-2020学年中考语文二模试卷一、选择题1．下列语句中书写准确无误的一项是（）A．总而言之，请你假设人类幻想的某种令人眼花缭乱的洞府，其外观是神庙，是宫殿，那就是这座园林。
B．假如一个男人跟朋友和熟人见面时宾宾有礼，可是在家里对妻子儿女动不动就大发雷廷——那就可以肯定他不是一个有教养的人。
C．不要轻觑了事业对精神的儒养或反之的腐蚀作用，它以深远的力度和广度，胁持着我们的精神，以成为它麾下持久的人质。
D．大自然雕刻的奇峰、怪石、瀑布，劵养的飞禽、走兽、小虫和几千年来农人为后代种植的大树，于他无用，都等于没有看见。
【答案】A【解析】【分析】【详解】A.正确；B.“宾宾有礼”应改为“彬彬有礼”，“雷廷”应改为“雷霆”；C.“儒养”应改为“濡养”，“胁持”应改为“挟持”；D.“劵养”应改为“豢养”。
2．下列句子中加点词语使用不恰当的一项是( )A．今年，厦门将以举办金砖会晤为契机．．，加快产城融合，推动产业转型升级，推动经济社会平稳健康发展。
B．罗布泊使我惊讶，罗布泊像座仙湖，水面像镜子一样，在和煦．．的阳光下，我乘舟而行，如神仙一般。
C．国产手机企业都会选择与电商联合，苏宁已经入股努比亚，阿里巴巴抓住了魅族，腾讯和百度也不会袖手旁观．．．．的。
D．在先失一局的情况下，中国女排姑娘们死灰复燃．．．．，顽强拼搏，连扳三局，最终赢得了里约奥运会女排冠军。
【答案】D【解析】【分析】【详解】A.契机，意思通常指事物发展过程中的关键、枢纽或决定性的环节。
使用正确。
B.和煦，意思形容温暖的阳光。
使用正确。
C.袖手旁观：把手笼在袖子里，在一旁观看。
比喻人置身事外、不帮助别人。
多指看到别人有困难，不帮助别人。
使用正确。
D.“死灰复燃”比喻已经停息的事物又重新活动起来。
常用坏事，贬义，用在此处不对。
故选D。
二、名句名篇默写3．在下列各小题的横线上，写出相应的诗文名句或作家、作品。
横眉冷对千夫指，______________。
北京市顺义区2019届初三二模语文试题及参考答案
某校开展“诵家训，传家风，承文化”活动，请你和他们一起完成相关任务。
1.阅读下面的文字，完成（1）—（2）小题。
（共4分）家训是中华民族优秀文化．传统的瑰宝。
家训作为长．辈对后辈立身处世、持家治业的教诲，有的悬挂于厅堂，有的记载于族①（谱，普），有的阐述于家书，有的铭刻于石碑，【】，代代相传，闪耀着人性的光辉，绽放着家风的②（魅媚）力！这些从长辈那里传下来的家风，凝炼成一句句富有哲理的家训，是先祖智慧的结晶，对一代代后人皆起着【】的作用。
（1）下列给黑体字所加拼音和横线上选填汉字都正确的一项是（2分）A.处世（chǔ）教诲（ huǐ）①谱②魅B. 处世（chù）教诲（ huì）①普②媚C.处世（chǔ）教诲（ huì）①谱②魅D.处世（chù）教诲（ huǐ）①普②媚（2）文中加点字笔顺和【】中所填词语都正确的一项是（2分）A.脍炙人口名副其实B.爱不释手潜移默化C.爱不释手名副其实D.脍炙人口潜移默化2.同学们搜集了大量的古人家训及家风故事，发现了很多自己熟悉的历史名人，他们都有良好的家风传承。
例如，东晋陶潜即①（人名）就著有《责子》，宋代②（评价）欧阳修也著有《诲学说》，用以训诫子嗣。
③（朝代）诗人④写过《示儿》，著有《放翁家训》。
3.中国传统家训往往采用不同手法表达，极富形象性和哲理性。
阅读著名家训并判断其中说法有误的一项（2分）A.“是以与善人居，如入芝兰之室，久而自芳也；与恶人居，如入鲍鱼之肆，久而自臭也。
”出自《颜氏家训》，运用了比喻的修辞方式，将善人身上的品德比喻为兰芝之香，恶人身上的恶风比喻为鲍鱼之臭，告诫家人要与善人交往，对比鲜明，易于领会。
B.“黎明即起，洒扫庭除，要内外整洁；既昏便息，关锁门户，必亲自检点。
一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，恒念物力维艰。
”《朱子家训》中这句话采用了上下对偶的整齐句式，通俗简明提出了朱家对后世子孙生活、品性的要求。
2019年北京市顺义区高考二模数学(理)试卷
2019年北京市顺义区高考二模数学（理）试卷1. （2019·北京顺义区·模拟）已知全集 U ={0,1,2}，集合 A ={x∣ x 2−x =0}，则 ∁U A = ( ) A ． {2} B ． {0,1} C ． {0,2} D ． {1,2}2. （2019·北京顺义区·模拟）若实数 x ，y 满足 {x −y +2≥0,x +y ≥0,x ≤0, 则 2x +y 的最小值是 ( )A ． −2B ． −1C ． 0D ． 43. （2019·北京顺义区·模拟）在等比数列 {a n } 中，若 a 1=12，a 4=−4，则 a 7= ( )A ． 32B ． 16C ． 8D ． 1164. （2019·北京顺义区·模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ( )A ． 12B ． 2C ． 2+√2D ． 3+√25. （2019·北京顺义区·模拟）过原点作圆 {x =3cosθ,y =6+3sinθ（θ 为参数）的两条切线，则这两条切线所成的锐角为 ( ) A ． π6B ． π4C ． π3D ． π26. （2019·北京顺义区·模拟）已知 m ，n 是两条不同直线，α，β 是两个不同平面，下列结论正确的是 ( ) A ．若 m ⊥α，α⊥β，则 m ∥β B ．若 m ∥α，n ⊥α，则 n ⊥mC ．若 m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则 α∥βD ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥n7. （2019·北京顺义区·模拟）“a ≥4 或 a ≤0”是“函数 f (x )=ax 2+ax +1 存在零点”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8.（2019·北京顺义区·模拟）已知集合M={(x,y)∣ y=f(x)}，若对于∀(x1,y1)∈M，∃(x2,y2)∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“互垂点集”．给出下列四个集合：M1={(x,y)∣ y=x2+1};M2={(x,y)∣ y=lnx};M3={(x,y)∣ y=e x−e};M4={(x,y)∣ y=sinx+1}.其中是“互垂点集”的集合为( ) A．M1,M2B．M2,M3C．M1,M4D．M3,M49.（2019·北京顺义区·模拟）21−i=．10.（2019·北京顺义区·模拟）已知向量a⃗，b⃗⃗满足∣a⃗∣=1，∣∣b⃗⃗∣∣=2，且a⃗⋅(a⃗−b⃗⃗)=0，则a⃗与b⃗⃗的夹角为．11.（2019·北京顺义区·模拟）设双曲线C经过点(4,0)，且与双曲线x24−y2=1具有相同渐近线，则双曲线C的方程为，渐近线方程为．12.（2019·北京顺义区·模拟）已知α为锐角，sinα2=√55，则cos(α+π2)=．13.（2019·北京顺义区·模拟）能够说明“当c>1时，有log a c>log b c”成立的一组正数a，b的值依次为．14.（2019·北京顺义区·模拟）F1，F2分别为椭圆C:x29+y25=1的左、右焦点，P是椭圆C上的任意一点，则∣PF1∣⋅∣PF2∣的最大值为；若A(0,4√6)，则∣AP∣−∣PF2∣的最小值为．15.（2019·北京顺义区·模拟）在△ABC中，b=8，c=3，A=π3．(1) 求a及sinC的值．(2) 求BC边上的高．16.（2019·北京顺义区·模拟）如图，在四棱锥P−ABCD中，△PCD为等边三角形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=AD=12CD=1，∠BAD=∠ADC=90∘，M是棱PD的中点．(1) 求证：AD⊥平面PCD．(2) 求二面角M−BC−D的余弦值．(3) 判断直线CM与平面PAB是否平行，并说明理由．17.（2019·北京顺义区·模拟）国际上常用恩格尔系数（食品支出总额占个人消费支出总额的比重）反映一个国家或家庭生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活质量有一个划分标准如下：恩格尔系数生活质量大于等于60贫穷[50,60)温饱[40,50)小康[30,40)相对富裕[20,30)富裕小于极其富裕下表记录了我国在改革开放后某城市A，B，C，D，E五个家庭在五个年份的恩格尔系数．(1) 从以上五个家庭中随机选出一个家庭，求该家庭在2008年和2018年都达到了“富裕”或更高生活质量的概率．(2) 从以上五个家庭中随机选出三个家庭，记这三个家庭在2018年达到“富裕“或更高生活质量的个数为X，求X的分布列．(3) 假如将“贫穷”，“温饱”，“小康”，“相对富裕”，“富裕”，“极其富裕”六种生活质量分别对应数值0，1，2，3，4，5．请写出A，B，C，D，E五个家庭在以上五个年份中生活质量方差最大的家庭和方差最小的家庭（结论不要求证明）．18.（2019·北京顺义区·模拟）设函数f(x)=a√x−lnx，a∈R．(1) 若点(1,1)在曲线y=f(x)上，求在该点处曲线的切线方程．(2) 若f(x)有极小值2，求a的值．19.（2019·北京顺义区·模拟）已知M，N为抛物线C：y2=4x上两点，M，N的纵坐标之和为4，O为坐标原点．(1) 求直线MN的斜率．(2) 若点B(−2,0)，满足∠OBM=∠OBN，求此时直线MN的方程．2=D（n≥2，n∈N∗，D为常数），则20.（2019·北京顺义区·模拟）在数列{a n}中，若a n2−a n−1称{a n}为“平方等差数列”．(1) 若数列{b n}是“平方等差数列”，b1=1，b2=2，写出b3，b4的值．(2) 如果一个公比为q的等比数列为“平方等差数列”，求证：q=±1．}的前n项和为T n，(3) 若一个“平方等差数列”{c n}满足c1=2，c2=2√2，c n>0，设数列{1c n是否存在正整数p，k，使不等式T n>√pn+k−1对一切n∈N∗都成立？若存在，求出p，k的值；若不存在，说明理由．答案1. 【答案】A【解析】全集 U ={0,1,2}，集合 A ={x∣ x 2−x =0}={0,1}， 所以 ∁U A ={2}．【知识点】交、并、补集运算2. 【答案】B【解析】作出不等式组所满足的可行域，如图所示， 令 z =2x +y ，则 y =−2x +z ，平移直线 y =−2x +z ，由图可知，当直线 y =−2x +z 经过点 B 时，直线的纵截距最小，此时 z 最小， 由 {x −y +2=0,x +y =0, 得 {x =−1,y =1, 即 B (−1,1)，则 z min =2×(−1)+1=−1．故选B ．【知识点】线性规划3. 【答案】A【解析】由等比数列的性质可得：a 1a 7=a 42，所以 a 7=a 42a 1=(−4)212=32．故选：A ．【知识点】等比数列的基本概念与性质4. 【答案】D【解析】由三视图画出直观图，如图直三棱柱 ABC −AʹBʹCʹ， 其中底面 ABC 是等腰直角三角形，AB =BC =AAʹ=1，则该几何体的表面积 S =12×1×1×2+1×1+1×1+1×√2=3+√2．【知识点】三视图、棱柱的表面积与体积5. 【答案】C【解析】圆 {x =3cosθ,y =6+3sinθ 的普通方程为 x 2+(y −6)2=9，圆心为 (0,6)，半径为 r =3，如图，△OAC 中，AC =3，OC =6，则 ∠AOC =π6， 故 ∠AOB =π3，即这两条切线所成锐角为 π3．【知识点】圆的切线6. 【答案】B【知识点】空间的垂直关系、空间的平行关系7. 【答案】B【解析】若函数 f (x )=ax 2+ax +1 存在零点，则方程 ax 2+ax +1=0 有解， 当 a =0 时，方程无解；当 a ≠0 时，判别式 Δ=a 2−4a ≥0，解得 a ≤0 或 a ≥4， 又 a ≠0，所以 a ≥4 或 a <0．故“a ≥4 或 a ≤0”是“函数 f (x )=ax 2+ax +1 存在零点”的必要而不充分条件． 【知识点】函数的零点分布、充分条件与必要条件8. 【答案】D【解析】由题意得，设函数 f (x ) 图象上两点的坐标分别为 A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)， 又 x 1x 2+y 1y 2=0，可得 OA ⊥OB ．①中，取点 (0,1)，则曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，故① M 1={(x,y )∣ y =x 2+1} 不是“互垂点集”；②中，取点 (1,0)，则曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，故② M 2={(x,y )∣ y =lnx } 不是“互垂点集”；③中，如图的直角始终存在，故③ M 3={(x,y )∣ y =e x −e } 是“互垂点集”；④中，作为 y =sinx +1 的图象，如图，对 ∀(x 1,y 1)∈M 使得 x 1x 2+y 1y 2=0，如点 A (0,1)，B (3π2,0)，∠AOB =90∘，任意旋转 ∠AOB 的两边 OA ，OB 总能和 y =sinx +1 的图象有交点，故④ M 4={(x,y )∣ y =sinx +1} 是“互垂点集”．【知识点】指数函数及其性质、正弦函数的性质9. 【答案】1+i【解析】21−i =2(1+i)(1−i)(1+i)=2(1+i)2=1+i．【知识点】复数的乘除运算10. 【答案】60°【解析】因为∣a⃗∣=1，a⃗⋅(a⃗−b⃗⃗)=a⃗2−a⃗⋅b⃗⃗=0，所以a⃗⋅b⃗⃗=1，所以cos⟨a⃗,b⃗⃗⟩=a⃗⃗⋅b⃗⃗∣∣a⃗⃗∣⋅∣∣b⃗⃗∣=11×2=12，故a⃗与b⃗⃗夹角为60∘．【知识点】平面向量的数量积与垂直11. 【答案】x216−y24=1；y=±12x【解析】双曲线x 24−y2=1的渐近线方程为y=±12x，设与双曲线x24−y2=1具有相同渐近线的双曲线方程为x 24−y2=λ，由双曲线C(4,0)得λ=4，则双曲线C的方程为x 24−y2=4，即x216−y24=1．【知识点】双曲线的简单几何性质12. 【答案】−45【解析】因为角α为锐角，且sinα2=√55，所以cosα2=√1−sin2α2=√1−15=2√55，所以sinα=2sinα2cosα2=2×√55×2√55=45，所以cos(α+π2)=−sinα=−45．【知识点】二倍角公式13. 【答案】2，12（答案不唯一）【解析】不妨令a>1，0<b<1，则c>1时，log a c>0，log b c<0，此时有log a c>log b c 成立．【知识点】对数函数及其性质14. 【答案】9；4【解析】由椭圆的性质可知∣PF1∣+∣PF2∣=6，则∣PF1∣⋅∣PF2∣≤(∣PF1∣+∣PF2∣2)2=9，当且仅当∣PF1∣=∣PF2∣=3时等号成立，故∣PF1∣⋅∣PF2∣的最大值为9．如图∣AP∣−∣PF2∣=∣AP∣−(6−∣PF1∣)=∣AP∣+∣PF1∣−6，由图知，当A，P，F1三点共线时，∣AP∣+∣PF1∣取得最小值，且最小值为∣AF1∣=10，则∣AP∣−∣PF2∣的最小值为4．【知识点】椭圆的几何性质15. 【答案】(1) 由b=8，c=3，A=π3及余弦定理可得：a2=b2+c2−2bccosA=64+9−2×8×3×12=49，所以a=7，由正弦定理asinA =csinC得：sinC=c⋅sinAa =3×√327=3√314．(2) 设BC边上的高为ℎ，则S△ABC=12⋅a⋅ℎ=12bcsinA，即12×7×ℎ=12×8×3×√32，解得ℎ=12√37．【知识点】正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式16. 【答案】(1) 因为平面 PCD ⊥ 平面 ABCD ，平面 PCD ∩ 平面 ABCD =CD ，AD ⊥CD ， 所以 AD ⊥ 平面 PCD ．(2) 如图，以 D 为原点，OA ，DC 分别为 x 轴，y 轴建立空间直角坐标系， 则 A (1,0,0)，B (1,1,0)，C (0,2,0)，D (0,0,0)，P(0,1,√3)，M (0,12,√32)， 所以 CB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(1,−1,0)，CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0,−32,√32)， 设平面 MBC 的法向量为 m ⃗⃗⃗=(x,y,z )， 则 {CB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅m ⃗⃗⃗=0,CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅m ⃗⃗⃗=0, 即 {x −y =0,−32y +√32z =0, 令 y =1，得 x =1，z =√3， 所以 m ⃗⃗⃗=(1,1,√3)，易得平面 BCD 的一个法向量为 n ⃗⃗=(0,0,1)， 所以 cos⟨m ⃗⃗⃗,n ⃗⃗⟩=√3√5=√155， 由图知，二面角 M −BC −D 的平面角为锐角， 所以二面角 M −BC −D 的余弦值为√155． (3) 因为 PA⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(1,−1,−√3)，PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(1,0,−√3)， 设平面 PAB 的法向量为 n 1⃗⃗⃗⃗⃗=(x,y,z )，则 {PA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅n 1⃗⃗⃗⃗⃗=0,PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅n 1⃗⃗⃗⃗⃗=0, 即 {x −y −√3z =0,x −√3z =0, 令 z =1，则 x =√3，y =0， 所以 n 1⃗⃗⃗⃗⃗=(√3,0,1)， 因为 CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0,−32,√32)， 所以 CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅n 1⃗⃗⃗⃗⃗=0+0+√32=√32≠0，所以直线 CM 与平面 PAB 不平行．【知识点】二面角、直线与平面垂直关系的判定、利用向量的坐标运算解决立体几何问题17. 【答案】(1) 五个家庭中，在 2008 年和 2018 年都达到了“富裕”或更高生活质量的为C ，故从以上五个家庭中随机选出一个家庭，则该家庭在 2008 年都达到了“富裕”或更高生活质量的概率 P =15． (2) 五个家庭中，在 2018 年达到“富裕”或更高生活质量有A ，B ，C ，则 X 的取值为 1，2，3，P (X =1)=C 22C 31C 53=310， P (X =2)=C 21C 32C 53=610，P (X =3)=C 33C 53=110．所以 X 的分布列为：X123P310610110(3) 生活质量方差最大的为C ，生活质量方差最小的为E ．【知识点】离散型随机变量的数字特征、离散型随机变量的分布列、独立重复试验与二项分布18. 【答案】(1) 因为 f (1)=1， 所以 a =1．则 f (x )=√x −lnx ，fʹ(x )=2√x−1x ， 所以 fʹ(1)=12−1=−12，所以曲线 y =f (x ) 在点 (1,f (1)) 处的切线方程为 y −1=12(x −1)， 即 x +2y −3=0．(2) f (x )=a √x −lnx 定义域为 (0,+∞)，fʹ(x )=2√x1x=a √x−22x，当 a ≤0 时，fʹ(x )<0，f (x ) 在 (0,+∞) 是减函数，此时 f (x ) 无极小值，不符合题意．当 a >0 时，令 fʹ(x )>0，得 x >4a 2；令 fʹ(x )<0，得 0<x <4a 2， 所以函数 f (x ) 在 (0,4a 2) 是减函数，在 (4a 2,+∞) 是增函数，当 x =4a 2 时，f (x ) 取得极小值，极小值为 f (4a 2)=a ×2a −ln 4a 2=2−ln 4a 2， 所以 2−ln4a 2=2，解得 a =2．【知识点】利用导数研究函数的极值、利用导数求函数的切线方程19. 【答案】(1) 设 M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2)，则的 y 12=4x 1，y 22=4x 2，两式相减得 y 12−y 22=4(x 1−x 2)，即 (y 1+y 2)(y 1−y 2)=4(x 1−x 2)，所以 y 1−y 2x 1−x 2=4y1+y 2．又因为 y 1+y 2=4，所以 y 1−y2x 1−x 2=1，即直线 MN 的斜率 k =1． (2) 设直线 MN 的方程为：y =x +b ，由 {y =x +b,y 2=4x,得 y 2−4y +4b =0， 则 y 1+y 2=4，y 1y 2=4b ．因为 ∠OBM =∠OBN ，所以 k BM +k BN =0，即 y 1x 1+2+x 2x 2+2=0，所以 y 1(x 2+2)+y 2(x 1+2)=0，所以 y 1(y 2−b +2)+y 2(y 1−b +2)=0，化简得 2y 1y 2+(2−b )(y 1+y 2)=0．将 y 1+y 2=4，y 1y 2=4b 代入上式得：8b +4(2−b )=0，解得 b =−2．故直线 MN 的方程为 y =x −2．【知识点】直线与抛物线的位置关系20. 【答案】(1) 由数列 {b n } 是“平方等差数列”，b 1=1，b 2=2，得 D =b 22−b 12=3，则 b 32=b 22+3=7，b 42=b 32+3=10，所以 b 3=±√7，b 4=±√10．(2) 设数列 {a n } 为公比为 q 的等比数列，则 a n =a 1q n−1，a n−1=a 1q n−2，若数列 {a n } 是“平方等差数列”，则有a n 2−a n−12=a 12q 2n−2−a 12q 2n−4=a 12q 2n−4(q 2−1)=D(D 为与n 无关的常数),所以 q 2=1，即 q =±1．(3) 因为平方等差数列 {a n } 中，c 1=2，c 2=2√2，c n >0，则 c n 2=c 12+(n −1)d =4+4(n −1)=4n ，所以 n =2√n ，所以数列 {1c n } 的前 n 项和， T n =12(√1√2+√3+⋯+√n )，假设存在正整数 p ，k 使不等式 12(√1√2√3⋯+√n )>√pn +k −1 对 n ∈N ∗ 都成立， 即 √1√2√3+⋯+√n >2√pn +k −1，当n=1时，1>2(√p+k−1)，所以p+k<94，又p，k为正整数，所以p=k=1．下面证明：√1√2+√3⋯+√n>2(√n+1−1)对一切n∈N∗都成立，由于√n =√n+√n>√n+1+√n=2(√n+1−√n)（n∈N∗），所以√1√2√3+⋯√n>2(√2−√1)+2(√3−√2)+⋯2(√n+1−√n)=2(√n+1−1),故存在正整数p=1，k=1，使不等式T n>√pn+k−1对一切n∈N∗都成立．【知识点】数列创新题。
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一、基础·运用（共12分）某校开展“诵家训，传家风，承文化”活动，请你和他们一起完成相关任务。
1.阅读下面的文字，完成（1）—（2）小题。
（共4分）家训是中华民族优秀文化．传统的瑰宝。
家训作为长．辈对后辈立身处世、持家治业的教诲，有的悬挂于厅堂，有的记载于族①（谱，普），有的阐述于家书，有的铭刻于石碑，【】，代代相传，闪耀着人性的光辉，绽放着家风的②（魅媚）力！这些从长辈那里传下来的家风，凝炼成一句句富有哲理的家训，是先祖智慧的结晶，对一代代后人皆起着【】的作用。
（1）下列给黑体字所加拼音和横线上选填汉字都正确的一项是（2分）A. 处世（chǔ）教诲（ huǐ）①谱②魅B. 处世（chù）教诲（ huì）①普②媚C. 处世（chǔ）教诲（ huì）①谱②魅D. 处世（chù）教诲（ huǐ）①普②媚（2）文中加点字笔顺和【】中所填词语都正确的一项是（2分）A.脍炙人口名副其实B.爱不释手潜移默化C. 爱不释手名副其实D. 脍炙人口潜移默化2.同学们搜集了大量的古人家训及家风故事，发现了很多自己熟悉的历史名人，他们都有良好的家风传承。
例如，东晋陶潜即①（人名）就著有《责子》，宋代②（评价）欧阳修也著有《诲学说》，用以训诫子嗣。
③（朝代）诗人④写过《示儿》，著有《放翁家训》。
3.中国传统家训往往采用不同手法表达，极富形象性和哲理性。
阅读著名家训并判断其中说法有误的一项（2分）A.“是以与善人居，如入芝兰之室，久而自芳也；与恶人居，如入鲍鱼之肆，久而自臭也。
”出自《颜氏家训》，运用了比喻的修辞方式，将善人身上的品德比喻为兰芝之香，恶人身上的恶风比喻为鲍鱼之臭，告诫家人要与善人交往，对比鲜明，易于领会。
B.“黎明即起，洒扫庭除，要内外整洁；既昏便息，关锁门户，必亲自检点。
一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，恒念物力维艰。
”《朱子家训》中这句话采用了上下对偶的整齐句式，通俗简明提出了朱家对后世子孙生活、品性的要求。
C.“夫君子之行，静以修身，俭以养德。
非淡泊无以明志，非宁静无以致远。
”《诫子书》中这句话采用双重否定的句式，非常肯定的告诫子嗣以静和俭来修身养德，淡泊名利、内心宁静才能追求远大的志向。
D.孔子著名的家训故事说“不学诗，无以言;不学礼，无以立。
”采用夸张的手法让儿子认识到学习诗经对于说话表达的重要性，学习礼对于安身立命的重要性。
4.某同学拿来一幅《朱熹家训》书法作品，请欣赏并选择说法有误的一项（2分）A.这幅书法作品布局合理，内容规整有序，端庄大气，古朴严肃，表达对后世子孙的谆谆教诲。
B.书法作品的标题“朱熹家训”采用的是篆书字体，用直笔结字，因形立意、体正势圆，有传统文化味道，期望后世加以传承。
C.书法作品正文采用隶书字体，变篆书圆转笔为方折，字形扁方，起笔收笔有波折。
整幅作品正文给人整齐舒适之感。
D.作品落款主要采用楷书字体，只有书写者姓名采用行书字体。
遵循了“字古款今”或一致的习惯，即落款字体要晚于正文字体。
5.同学们在参与这项实践活动后写了下面的感受，请阅读并修改划线句中表达有误的语句。
（2分）家规、家训已成为中华民族传统文化宝库中最具特色的部分，堪称华夏民族的瑰宝。
①这些家规家训如春风化雨，润物无声，使得家人自幼就潜移默化的受到良好家风的熏陶。
家风从小处讲，影响着一个家族或一个家庭的命运，放大了来说，家风是一种社会风气，关乎着一个民族或一个国家的兴衰。
良好的家风传承是社会风尚的健康发展前提，②每个家庭都应构建起具有各自特色的家风，形成家庭的凝聚合力，给力社会风尚进步发展。
我选（填序号），改为：二、古诗文阅读(共18分)（一）默写（4分）6. ，巴山夜雨涨秋池。
（李商隐《夜雨寄北》）7.学而不思则罔，。
（《论语》）8.陆游《游山西村》中表现诗人对淳朴、闲适田园生活的向往之情的诗句是，。
（二）阅读《水调歌头》，回答9—11小题。
（8分）水调歌头苏轼丙辰中秋，欢饮达旦，大醉，作此篇，兼怀子由。
明月几时有，把酒问青天。
不知天上宫阙，今夕是何年。
我欲乘风归去，又恐琼楼玉宇，高处不胜寒。
起舞弄清影，何似在人间。
转朱阁，低绮户，照无眠。
不应有恨，何事长向别时圆？人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全。
但愿人长久，千里共婵娟。
9.此词是①（概括内容）之作，表达了对胞弟苏辙的无限怀念。
词人运用形象描绘手法，勾勒出一种皓月当空、美人千里、孤高旷远的境界氛围，反衬自己遗世独立的意绪。
在月的阴晴圆缺当中，渗进浓厚的哲学意味，以超然达观的思想排除忧患，终于表现出②的情怀。
（2分）10.《水调歌头》这首词句句扣住“月”来写，情感多次起伏变化，在抑扬之间反复转换，有很强的感染力，结合下片划线语句，梳理作者情感变化轨迹，说说其中表达了他对人生怎样的思考。
（3分）答：11. （1）“古今一轮月，千载寄情思”从古至今没有间断过，月亮寄托着人们的美好祝愿，也引发人世间无尽的哀愁。
下列诗句与苏轼所抒之情相似的一项是（2分）A. 海上生明月，天涯共此时。
（张九龄《望月怀远》）B.春花秋月何时了？往事知多少。
（李煜《虞美人·春花秋月何时了》）C.举杯邀明月，对影成三人。
（李白《月下独酌》）D.星垂平野阔，月涌大江流。
（杜甫《旅夜抒怀》）（2）你还能想到关于月的诗句有，。
（写某一首诗的两句话，本题出现诗句除外。
允许有一个不会写的字用拼音代替。
）（1分）（三）阅读《醉翁亭记》，回答12—14题。
（7分）醉翁亭记环滁皆山也。
其西南诸峰，林壑尤美，望．之蔚然而深秀者，琅琊也。
山行六七里，渐闻．水声潺潺，而泻出于两峰之间者，酿泉也。
峰回路转，有亭翼然临．于泉上者，醉翁亭也。
作亭者谁？山之僧智仙也。
名．之者谁？太守自谓也。
太守与客来饮于此，饮少辄．醉，而年又最高，故自号曰醉翁也。
醉翁之意不在酒，在乎山水之间也。
山水之乐，得之心而寓之酒也。
若夫日出而林霏开，云归而岩穴暝，晦明．变化者，山间之朝暮也。
野芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，水落而石出者，山间之四时也。
朝而往，暮而归，四时之景不同，而乐亦无穷也。
至于负者歌于途，行者休于树，前者呼，后者应，伛偻提．携，往来而不绝者，滁人游也。
临溪而渔，溪深而鱼肥，酿泉为酒，泉香而酒洌，山肴野蔌，杂然而前陈者，太守宴也。
宴酣之乐，非丝非竹，射者中，弈者胜，觥筹交错．，起坐而喧哗者，众宾欢也。
苍颜白发，颓然乎其间者，太守醉也。
已而夕阳在山，人影散乱，太守归而宾客从也。
树林阴翳，鸣声上下，游人去而禽鸟乐也。
然而禽鸟知山林之乐，而不知人之乐；人知从太守游而乐，而不知太守之乐其乐也。
醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。
太守谓谁？庐陵欧阳修也。
12.下列选项中各有两组词句，每组词句中加点词意思都相同的一项是（2分）A.望．之蔚然/望．子成龙渐闻．水声/博闻．强记B.临．于泉上/临．危不惧名．之者谁/不可名．状C.饮少辄．醉/浅尝辄．止晦明．变化/窗明．几净D. 伛偻提．携/旧事重提．觥筹交错．/错．综复杂13.翻译下列三个语句，并根据上下文对其做出的进一步理解，不正确的一项是（2分）A.醉翁之意不在酒，在乎山水之间也翻译：醉翁的情趣不在于喝酒，而在欣赏山水的美景。
理解：这里是在言说作者的志向，不在乎喝酒，更在乎百姓能在这里同他一起游乐。
B.射者中，弈者胜，觥筹交错，起坐而喧哗者，众宾欢也。
翻译：投壶的射中了目标，下棋的赢了，酒杯和酒筹交互错杂，起来坐下，大声喧哗，这是宾客们尽情地欢乐。
理解：这句描绘的是滁州百姓乐于与太守同游，表现太守治下百姓的太平生活。
C.树林阴翳，鸣声上下，游人去而禽鸟乐也。
翻译：树林里的枝叶茂密成林，鸟儿到处叫，是游人离开后鸟儿在欢乐地跳跃。
理解：树林里的鸟因为人们的离开而雀跃，指责人们破坏了树林应有的宁静。
14.在被贬谪的逆境中保持良好的心态，用心做事，积极进取是古人留给我们的智慧。
结合原文及链接材料说说这种思想在柳宗元、欧阳修、苏轼身上的具体表现。
（3分）【材料一】元和十年，柳宗元例移为柳州刺史。
柳州土俗，以男女质钱，过期则没入钱主，宗元革其乡法。
其以没者，仍出私钱赎之，归其父母。
【材料二】苏轼徙知徐州。
河决曹村，泛于梁山泊，溢于南清河，汇于城下，涨不时泄，城将败，富民争出避水。
轼曰:“富民出，民皆动摇，吾谁与守?吾在是，水决不能败城。
”驱使复入。
轼诣武卫营，呼卒长曰:“河将害城，事急矣，虽禁军且为我尽力。
”卒长曰:“太守犹不避涂潦①，吾侪②小人，当效命。
”率其徒持畚锸③以出，筑东南长堤，雨日夜不止，城不沈④者三版。
轼庐于其上，过家不入，使官吏分堵以守，卒全其城。
节选自《宋史﹒苏轼传》注释：①涂潦：道路泥泞积水。
②侪chái：辈;类。
③畚锸（běn chā）畚，盛土器；锸，起土器。
泛指挖运泥土的用具。
亦借指土建之事。
④沈(chén)意同“沉”。
答：三、名著阅读。
（共5分）15.培根在《谈读书》中说“读书足以怡情，足以傅彩，足以长才。
其怡情也，最见于独处幽居之时；其傅彩也，最见于高谈阔论之中；其长才也，最见于处世判事之际。
”请结合你读过的一本名著，利用相关情节谈谈你对培根观点的一点．．感受。
（100字左右）答：四、现代文阅读（共24分）（一）阅读下面材料，完成第16 -18题。
（共8分）【材料一】暮春，京城又飞絮。
5月5日，北京市园林绿化局政务微博发帖《杨柳飞絮又来了，一砍了之？》，引发网友热议。
短短一天时间，该帖获得600多万次点击量，不少网友挺身为杨柳树站台，称它们是北京的绿化功臣，绝不能【甲】；也有网友埋怨，年年喊治，飞絮依然浩荡如雪，问题出在哪儿？昨天，记者就相关问题采访了林业专家和北京市园林绿化局相关负责人。
“北京的杨柳大部分栽植于上世纪六七十年代，现在正值壮年，也是繁殖能力最强的时候。
”中国林科院研究员张建国解释，飞絮是杨柳树繁育后代过程中的自然现象，每年从4月中旬持续到5月中旬，前后大约一个月时间。
北京飞絮难治，其根本原因是栽植量大。
张建国介绍，新中国成立初期，北京荒山秃岭多，沙荒地多，在很长一段时间内为沙尘天气所苦。
快速绿化，是遏制沙尘的有效途径。
“坦白讲，当时并没有考虑飞絮不飞絮的问题。
”一位老林业工作者介绍。
这些先锋树种，为北京战胜沙荒、改善生态做出了重大贡献。
像杨树，扦插枝条就能活，种植成本很低，而且生长速度快，平均树高可以达到25米，甚至能长到30米。
在北京，任何一种乔木的高度都无法与它相比。
高大挺拔的杨树林构成了北京特有的绿色天际线。
而柳树，发芽早，落叶晚，【乙】。
“杨柳树是北京的当家树种，虽然有飞絮的问题，但决不能一砍了之。
”张建国说。
不少网友也表达了类似观点，有网友甚至调侃，著名的南京法国梧桐、日本樱花，其实也存在飞毛、引发过敏等问题，“总不能有缺点就把树砍了吧，办法总是有的”。