西交14秋学期《离散数学》作业考核试题

AÅB=(A-B)∪(B-A)={{a}, b, {b}}
P(A)={Ø, {a}, a, b, {{a}, a}, {{a},b}, {a,b}, A}.
证明:不妨记
A={a1, a2, a3, …,an, …}
B={b1, b2, b3, …, bm}
作映射φ: A→A∪B
φ(ai)=bi (i=1,…,m)
另一方面，随着社会的发展，人们的就业观念发生了重大变化，更多的人认为工作的目的不仅仅是为了生存，而是为了实现自身的价值，人们不再愿意从事那种传统的束缚于单位的就业形式，而更愿意寻找一种适合自己意愿的、满足自己爱好的、更加自由的就业方式，从而拥有更多属于自己的自由时间和空间来安排自己的生活、实现个人的价值，近年来兴起的SOHO一族就是典型例证。SOHO是Small Office Home Office（小办公室、居家办公室）的缩写，它是指个人以自己的家或小型场所为办公室而从事工作的小型事业体（个体户）。SOHO代表了一种自由的新型就业方式，其工作场所不固定，工作时间自由，收入高低也不确定，特别适合与高新科技、信息技术相关工作的劳动者，如软件程序员、网络工程师、记者、编辑、自由撰稿人、音乐制作人、广告工作者、咨询师等。
非标准劳动关系是从标准劳动关系发展而来。标准劳动关系是一种典型的劳动契约关系，产生于资本主义社会，并一直延续至今。自20世纪60年代始，随着经济的迅速发展，信息技术的普遍应用，各国的产业结构和知识结构发生了巨大变化，进而要求劳动力作为生产要素流动性增强，灵活就业、弹性就业需求增大。因为，在工业、机械制造业占主导的产业结构模式下，固定用工制度、长期就业合同是主流的用工和就业形式，但随着商业、服务业的不断扩大，简单、统一的传统就业形式已经不能满足劳动关系双方主体的自身需求，取而代之的应是形式灵活、富于弹性的就业形式，非标准劳动关系也就应运而生。一方面，企业可以根据市场的需求变化，通过灵活多样的用工形式来雇佣非核心员工，弹性用工能够降低企业劳动力成本，提高企业竞争力，追逐利益最大化。“企业想要更好的迎接全球化带来的巨大的挑战，人力资源的运用必须要有弹性，也就是劳动弹性化。”
φ(ai)=ai-m (i=m+1,m+2,…)
则可以说明φ为A→A∪B的双射，
Hale Waihona Puke 故结论得证。解:一般地, R1∘R2≠ R1∘R2.
反例: R1={(1,3), (3,1)}对称!
R2={(3,2), (2,3)}对称!
R1∘R2 ={(1,2)}不对称!
以下内容可以删除：
（一）非标准劳动关系产生的原因
2.劳动关系的建立方面
根据《劳动法》的规定，只有用人单位与劳动者之间才能建立劳动关系。用人单位可以是企业也可以是个体经营者，但不能是个人。但是在非标准劳动关系领域，用人的一方有可能是个人、家庭和自营经济实体等。不属于《劳动法》规定的用人单位，因此这种法律关系不受劳动法的调整。因此，很长时间以来，非标准劳动关系就业人员与用人方之间仅被视为具有平等主体之间的民事权利义务关系。发生民事权益问题，按民事诉讼的程序处理。实际上，无论是标准劳动关系就业还是非标准劳动关系就业，都是具有劳动能力的公民从事为国家和社会承认的社会工作，并以此获得用以维持本人及家庭生活的劳动报酬或者经营收入。因此，将非标准劳动关系放在劳动关系调整之外不符合非标准劳动关系的本质特征，也容易导致非标准劳动关系就业人员丧失本该享有的劳动权利。
分别属于两个顶点子集Vi与Vj中的任意两个顶点之间有边直接相连，
属于同一个顶点子集Vi的任意两个顶点借助顶点子集Vj的任意一个顶点连通。
所以，根据连通的定义知：G的补图一定连通。
解: A×B={({a},{b}), ({a},a), (a, {b}), (a, a), (b, {b}), (b, a)}
3.劳动关系和雇佣关系的处理
劳动关系中对劳动者的保护比较全面，它包括了劳动过程中的各项权利，除法定的劳动标准外，还包括无过错责任的工伤保护原则和接触劳动关系的补偿原则等。而雇佣关系中的劳动者的权利仅受私法的调整，按照平等主体之间的民事权利义务关系来处理，如出现劳动中的人身伤害，只能根据过错程度来分担责任。但实际上，雇佣关系跟劳动关系在本质上是相同的，因为两种关系中间的劳动者都不拥有生产资料且劳动的目的都是生产过程和获得劳动报酬，而且雇佣关系和劳动关系一样，具有从属性，雇员接受雇主的指挥、管理和监督，雇主为雇员提供合理的劳动条件和安全保障。因此，如果直接用雇佣关系的原则来调整一些非标准劳动关系不符合我国劳动者权益保护这一劳动法宗旨。
证明：设T=(V,E)是一棵树，若T中最多只有一片树叶，则有
∑d(v) ≥1+2(|V|-1)=2|E|+1,
这与结论∑ d(v) =2|E|矛盾!矛盾说明T不止一片树叶。
证明：因为G不连通，则G可以分为若干连通子图:
G1=（V1，E1），---，Gn=（Vn，En）
根据G的补图的构造过程知V1中每个顶点与其它顶点集V2，---，Vn中顶点有边相连。这样，在G的补图中，有
（二）非标准劳动关系面对的挑战
我国的非标准劳动关系是在市场经济快速发展，就业形式日益严峻的大背景下产生并发展起来的，更多的是缓解就业压力的产物。由于国有企业改革，我国的城镇失业率一直居高不下，而传统的僵化的固定就业模式刚性太大，不利于缓解就业压力。非标准劳动关系对于降低用人单位的用工成本、方便劳动者自由选择劳动时间、缓解就业压力、扩大就业机会等作用越来越突出，正成为就业的重要渠道，使劳动关系呈现出多元化、复杂化格局。非标准劳动关系突破了标准劳动关系的内涵，对原有的劳动关系法律调整机制提出了新的挑战。随着非标准劳动关系的不断发展，我国传统的标准劳动关系法律调整体系已经越来越不适应非标准劳动关系调整的需求。非标准劳动关系对传统法律的挑战主要体现在以下几方面：
1.法律适用和劳动主体方面
我国现行的劳动法律主要以标准劳动关系为主，很多非标准劳动关系被排斥在基本法律调整的范围之外。此外，我国《劳动法》主要覆盖的是传统行业的劳动者，范围狭窄。非标准劳动关系就业人员中有些是在《劳动法》或者《劳动合同法》调整范围之内，如劳动者派遣关系中的劳动者等，但还有很多人被排斥在这两部法律的调整之外，如家政人员等。我国非标准劳动关系调整的现状要求劳动主体适用范围必须扩大。