高一数学期末考试试卷

2005——2006学年度第一学期期末考试试卷

高 一 数 学

一、选择题（ 5*12=60分）

1. 若U={1,2,3,4},M={1,2}, N={2,3}, 则C U (M ∪N)=

( )

(A){1,2,3}

(B) {4}

(C) {1,3,4}

(D) {2}

2、下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是 （ ） A

．12

()(0)x x =-> B

13

(0)y y =<

C

．34

0)x

x -=> D

．130)x x -=≠

3．函数(

)2log 1y x =+ （ ）

（A ）()0,2

（B ）[]0,2

（C ）()1,2-

（D ）(]1,2-

4、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1各面上的对角线与正方体的对角线ＡＣ１垂直的条数是 （ ）

Ａ、４条 Ｂ、６条 Ｃ、１０条 Ｄ、１２条

5．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角

三角形''

'

A B O ，若''

1O B =，那么原∆ABO 的面积是（

A ．1

2

B ．2

C

D ．

6、若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（

2

1

，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（ ） Ａ、

21 Ｂ、2

1

- Ｃ、－２ Ｄ、２ 7、以Ａ（１，３）和Ｂ（－５，１）为端点线段ＡＢ的中垂线方程是 （ ）

Ａ、3x-y+8=0 Ｂ、3x+y+4=0 Ｃ、2x-y-6=0 Ｄ、3x+y+8=0

8、方程02

2

=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是 （ ）

A 、2≤m

B 、m ＜ 2

C 、 m ＜

21 D 、2

1

≤m 9、圆1622=+y x 上的点到直线03=--y x 的距离的最大值是--------------( )

A ．

2

2

3 B ．2234- C ．2234+ D ．0

10、直线过点P （0，2），且截圆2

2

4x y +=所得的弦长为2，则直线的斜率为（ ）

A 、3

2

±

B 、

C 、±、11．下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 12、 直线l ：b x y +=与曲线c ：21x y -=有两个公共点，则b 的取值范围是（ ） A. 22<

<-b B. 21≤≤b C. 21<≤b D. 21<

二、填空题（4*4=16分）

13、函数2

()23f x x mx =-+，当[)2,x ∈-+∞时是增函数，则m 的取值范围是

14．一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为___________.

15、已知Ａ（－２，３，４），在ｙ轴上求一点Ｂ，使AB =，则点Ｂ的坐标为 。 16、向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是

高 一 数 学 答 卷 纸

得分

二、填空题（4×4′＝16′） 13． ； 14． ；

15． 16． ； 三、计算与证明（共74分） 17、（本题12分）

已知集合A =}2432{2++a a ，，

，B=}24270{2

-+-a a a ，，，，A ∩B={3，7}， 求B A a ⋃的值及集合。

18．（本题12分）已知函数1

212)(+-=x

x x f

（1）判断)(x f 的奇偶性；

（2）判断并用定义证明)(x f 在),(+∞-∞上的单调性。

19、（本题12分）求过直线01871=--y x l ：

和091722=++y x l ：的交点，且垂直于直线072=+-y x 的直线方程。

20、（本题12分）如图: P A ⊥矩形ABCD 所在平面，M ，N 分别是AB ，PC 的中点。

（1）求证：M N ∥平面PAD 。

(2) 求证：M N ⊥CD 。

(3) 若∠PD A ＝45°，求证; M N ⊥平面PCD. 21、（本题12分）已知圆的方程为2

2

(1)(1)1,(2,3),x y P -+-=点坐标为求圆的过P 点的切线方程以及切线长。

22、（本题14分）如图：在二面角βα--l 中，Ａ、Ｂα∈，Ｃ、Ｄl ∈，ＡＢＣＤ为矩形，，

，αβ⊥∈PA p 且ＰＡ＝ＡＤ，Ｍ、Ｎ依次是ＡＢ、ＰＣ的中点， （１）求二面角βα--l 的大小（６分）

（２）求证：AB MN ⊥（６分）

（１） 求异面直线ＰＡ和ＭＮ所成角的大小（７分）

高一数学参考答案

一、选择题

BCDBC ABCCC BC 二、填空题

(,2]-∞- 4

（0，8，0） 或 （0，-2 ，0） B

17、a=1 0，1，2，3，7 18、解：（1）)(x f 的定义域为),(+∞-∞，且)(1

2122

1211

2

12)(x f x f x

x x

x x

x -=+--

=+-=

+-=---

所以，)(x f 为R 上的奇函数。 （2）设对于任意的21x x <，由于 )

12

)(12

()22(21

2

21

2

21

2

121

2

12)()(2

1

211

2

2

21

121++-=

+-

+=

+--

+-=-x x x x x x x x x x x f x f

又 21

22

x x <，所以)()(21x f x f <。

故 )(x f 在),(+∞-∞上单调递增的。