灰色系统理论与建模
基于灰色系统理论的建模方法介绍PPT课件
2.2 灰色生成
将原始数据列中的数据，按某种要求作数据处理称为生成。 对原始数据的生成就是企图从杂乱无章的现象中去发现内在 规律。
令x(0)为原原始始数序列列：,x(0) [ x(0) (1), x(0) (2), , x(0) (n)], 特点：杂乱无章
记生成数为x(1) , x(1) [ x(1) (1), x(1) (2), , x(1) (n)], 如果
公理2、解的非唯一性原理。 信息不完全、不确定的解是非唯一的。该原理是灰色系统理论解决实际
问题所遵循的基本法则。 公理3、最少信息原理 灰色系统理论的特点是充分利用已占有的“最少信息”。 公理4、认知根据原理。 信息是认知的根据。 公理5、新信息优先原理。 新信息对认知的作用大于老信息。 公理6、灰性不灭原理 “信息不完全”是绝对的。
A
不确定的简单问题
半确定的简单问题
A——简单事物 B——复杂事物 C——确定性事物 D——不确定性事物
4
自组织理论 B
系统科学
非线性科学
C 运筹学
D 灰色理论
数学
概论统计
A
模糊数学
逻辑与直觉思维
5
树高在20米至30米
2050年中国人口控制在15亿到16亿之间
6
灰色系统的基本原理
公理1、差异信息原理。 差异即信息，凡信息必有差异。
k为介于［0，1］区间上的灰数
△ij(t)=｜xi(t)-xj(t)｜
19
例.给出下列数列
x0=﹙20，22，40﹚ x1=﹙30，35，55﹚ x2=﹙40，45，43﹚
试求两级最小差与两级最 大差。
解：先求两级最小差 对于i=1时 t=1， ｜x0(1)-x1(1)｜= ｜20-30｜=10 t=2， ｜x0(2)-x1(2)｜= ｜22-35｜=13 t=3， ｜x0(3)-x1(3)｜= ｜40-55｜=15 min ｜x0(k)-x1(k)｜= min（10，13，15）=10 对于i=2时， t=1， ｜x0(1)-x2(1)｜= ｜20-40｜=20 t=2， ｜x0(2)-x2(2)｜= ｜22-45｜=23 t=3， ｜x0(3)-x2(3)｜= ｜40-43｜=3 min ｜x0(k)-x2(k)｜= min（20，23，3）=3 minmin ｜x0(k)-xi(k)｜= min（10，3）=3
灰色系统理论在数据建模中的若干应用的开题报告
灰色系统理论在数据建模中的若干应用的开题报告1、选题意义灰色系统理论是一种重要的工具，在许多领域都有应用。
对于数据建模领域来说，灰色系统理论可以提供一种有效的方法来解决缺少足够数据的情况下的建模难题。
因此，本文将探讨灰色系统理论在数据建模中的若干应用。
2、研究内容本文将会从以下几个方面进行研究：（1）灰色预测模型及其应用灰色预测模型是灰色系统理论的核心内容之一，其可以通过采用少量的模型参数来对具有不确定性的系统进行预测。
因此，本文将重点研究灰色预测模型，并探讨其在数据建模中的应用。
（2）灰色关联分析模型及其应用灰色关联分析是利用灰色关联度来分析多变量之间的相关性的一种方法。
其特点是不需要假设变量之间的线性关系和正态分布等，因此可以适用于各种类型的数据。
因此，本文将探讨灰色关联分析模型及其在数据建模中的应用。
（3）灰色模糊综合评价模型及其应用灰色模糊综合评价模型是将灰色系统理论和模糊综合评价方法相结合而形成的一种方法。
其可以通过将数据进行灰色化处理以及采用模糊数学中的模糊综合评价方法来对系统进行建模。
因此，本文将探讨灰色模糊综合评价模型及其在数据建模中的应用。
3、研究目的本文旨在探讨灰色系统理论在数据建模中的应用，以此提供一种新的思路和方法来解决数据建模中的难题。
通过研究灰色预测模型、灰色关联分析模型以及灰色模糊综合评价模型在数据建模中的应用，可以更好地了解灰色系统理论的实际应用效果以及其适用性。
4、研究方法本文将采用实证研究方法，同时借助文献综述法和系统分析法来开展研究。
通过查找相关文献，对灰色预测模型、灰色关联分析模型以及灰色模糊综合评价模型进行理论分析和实证研究，以此来探讨其在数据建模中的应用。
5、预期成果本文将对灰色系统理论在数据建模中的应用进行研究，预计将有以下成果：（1）探讨灰色预测模型、灰色关联分析模型以及灰色模糊综合评价模型在数据建模中的应用，并分析其优缺点。
（2）实证研究灰色系统理论在数据建模中的应用效果，并与传统方法进行比较。
灰色系统理论与建模课件
案例一：基于灰色预测模型的股票价格预测
灰色预测模型
股票价格数据处理
阐述如何获取和处理股票价格数据，并将其转化为 适用于灰色预测模型的格式。
介绍灰色预测模型（如GM(1,1)）的基本原 理和构建方法，包括模型的参数估计、检验 和预测等步骤。
实证分析与评估
运用灰色预测模型对股票价格进行预测，并 对预测结果进行评估，包括误差分析、预测 准确度等。
灰色系统具有不完全性、不确定性和模糊性，其内部结构和参数不完全清楚，但可以通过一定的方法 加以研究和利用。
灰色系统理论的发展与应用
发展
灰色系统理论起源于20世纪80年代，由我国学者邓聚龙提出。经过多年的发展 ，灰色系统理论逐渐完善，并拓展到多个领域。
应用
灰色系统理论在经济管理、能源环境、交通运输、农业科技等众多领域得到了 广泛应用。例如，利用灰色模型进行时间序列预测、灰色关联分析用于因素分 析等。
应用范围总结
灰色系统理论与方法在经济管理、环境科学、能源规划、农业生产等多个领域得到了广泛的应用，体现了其处理复杂 问题的普适性。
方法论总结
灰色系统理论以灰色代数、灰色方程、灰色矩阵等为基础，形成了一套独特的方法论体系，为解决实际 问题提供了新的思路和工具。
未来研究方向与应用前景
01
理论拓展
进一步完善灰色系统理论的基础理论体系，如拓展灰色代数的运算规则
，丰富灰色方程的类型和应用范围等。
02
方法创新
在保持灰色系统理论特色的基础上，结合其他不确定性处理方法，如模
糊数学、粗糙集等，开发新的混合方法，提高处理复杂问题的能力。
03
应用深化
深入挖掘灰色系统理论在各领域的应用潜力，如在人工智能、大数据分
灰关联分析与灰色系统建模
Step 3: 确定参考数据列：
{x0 } {9, 9, 9, 9, 8, 9, 9}
Step 4: 计算
编号 1 2 3 4 5 6 专业 1 2 0 3 1 1 外语 0 1 2 1 3 0
x0 (k ) xi (k )
教学量 科研 1 2 0 1 3 4 2 4 3 1 0 2
， 见下表
i (4)
0.636 0.467 0.538 0.778 1.000 0.636
i (5)
0.467 0.636 0.538 0.412 0.778 0.538
i (6)
0.333 0.368 0.412 0.368 0.368 0.412
i (7)
1.000 0.778 0.636 0.538 0.778 0.778
5.灰色关联分析的应用举例
例1：利用灰色关联分析对6位教师工作
状况进行综合评价 Step 1: 评价指标包括专业素质、外语 水平、教学工作量、科研成果、论文、 著作与出勤．
Step 2: 对原始数据经处理后得到以下数 值，见下表
编号 1 2 3 4 5 6 专业 8 7 9 6 8 8 外语 9 8 7 8 6 9 教学量 8 7 9 8 6 5 科研 7 5 6 8 9 7 论文 著作 5 7 6 4 8 6 2 3 4 3 3 4 出勤 9 8 7 6 8 8
Step 8: 如果不考虑各指标权重（认为各指 标同等重要），六个被评价对象由好到劣 依次为1号，5号，3号，6号，2号，4号． 即 r01 r05 r03 r06 r02 r04
例2：工业、农业、运输业、商业各部门的 行为数据如下：
工业 农业 运输业 商业
X1 45.8,43.4, 42.3,41.9
灰色预测模型原理
灰色预测模型原理灰色预测模型（Grey Prediction Model）是一种基于灰色系统理论和数学建模方法的预测模型。
灰色系统理论是我国学者黄金云教授于1982年提出的一种系统理论，它是研究非确定性和不完备信息系统的一种新方法，可用于研究多变量、小样本和非线性系统。
灰色预测模型主要基于灰色数学建模方法，通过对已知的部分序列数据进行建模和预测，来推测未知的序列数据趋势。
它适用于研究数据量小、信息不完备、非线性关系复杂的系统。
下面将简要介绍灰色预测模型的原理、模型建立过程以及一些应用案例。
1. 灰色预测模型的原理灰色预测模型的核心思想是通过对已知数据进行灰色关联度的度量，从而建立出合适的数学模型，进行未来数据的预测。
其基本原理可以概括为以下五个步骤：（1）建立灰色微分方程：根据原始数据的特点，确定合适的灰色微分方程，通常使用一阶或高阶灰色微分方程。
（2）求解灰色微分方程：根据所选择的灰色微分方程，求解其参数，得到模型的特征参数。
（3）模型检验：检验所建立的灰色预测模型的拟合程度和误差是否符合要求。
（4）进行灰色关联度分析：根据已知数据的变化规律，计算各个因素的灰色关联度，确定相关因素的重要性。
（5）进行预测：利用建立好的灰色预测模型，对未来的数据进行预测和分析，得出预测值。
2. 模型建立过程灰色预测模型的建立过程中，通常包括以下几个步骤：（1）数据的建立与处理：对原始数据进行筛选、预处理和归一化处理，以满足模型的要求。
（2）建立灰色微分方程：从已知数据中提取主要特征，并根据数据的特点选择合适的灰色微分方程。
（3）求解灰色微分方程：根据所选的灰色微分方程，通过累加生成序列、求解参数等方法，得到模型的特征参数。
（4）模型的检验：根据已知数据的拟合程度和误差范围，评估所建立的灰色预测模型的准确性和可靠性。
（5）模型的应用与预测：利用已建立的模型进行未来数据的预测和分析，得出预测结果。
3. 应用案例灰色预测模型在实际应用中具有广泛的应用范围，以下是一些常见的应用案例：（1）经济领域：用于对经济指标、市场需求、价格变动等进行预测，为经济决策提供参考。
【精】灰色系统理论与建模
si
灰色相对关联度
实例：农业产值
优势分析
❖ 当参考数列不止一个，被比较因素也不止一个时，就 可以进行优势分析，称参考数列为母数列（或母因素 ），比较数列为子数列（或子因素），由母数列与子 数列可构成关联矩阵。
❖ 通过关联矩阵各元素间的关系，可以分析哪些因素是 优势，哪些属非优势。
❖ 如果R中某一个元素大于所有其他元素，则该行的母 因素是所有母子因素中最密切，即影响最大的。即根 据R中各个列关联度的大小来判断子因素与母因素的 作用，分析哪些因素是主要影响，哪些是次要影响。 起主要影响的因素称优势因素。因此相应地有优势母 因素与优势子因素。
2.灰色关联
灰色关联分析
灰色关联分析的基本思想 灰色关联度分析是对于一个系统发展变化态势的定
量比较与描述。只有弄清楚系统或因素间的这种关联关 系，才能对系统有比较透彻的认识，分清哪些是主导因 素，哪些是潜在因素，什么是优势，什么是劣势。为进 行系统分析、预测、决策、规划与发展战略研究打好基 础。
原始数据变换
❖ （1）均值化变换。先分别求出各个原始数列的平均 值，再用均值去除对应序列中每个数据，便得到新的 数据列，即均值化序列。新序列中各数无量纲，数值 大于0，并大多在1左右。曲线图上数据列互相相交 。
❖ （2）初值化变换。分别用原始序列的第一个原始数 据去除后面的各个数据，得到其倍数数列，即初值化 序列。新序列中各数无量纲，数值大于0，且在曲线 图上各比较序列有了同一个起点。
要求典型分布 历史统计规律
重复再现 无限信息
认知不确定 模糊集 隶属函数 边界取值 经验数据 内涵明确 认知表达 外延量化 经验信息
❖ 灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、 预测、决策和控制的理论.
灰色系统基本原理
灰色系统基本原理
灰色系统理论是一种用于处理不确定性和模糊性问题的方法，它的基本原理包括以下几个方面：
1. 灰色性：灰色系统理论认为，系统中的信息部分已知、部分未知，这种介于白色（完全已知）和黑色（完全未知）之间的状态被称为灰色。
2. 灰色关联分析：通过计算系统中各因素之间的灰色关联度，可以分析它们之间的相互关系和影响程度。
灰色关联分析用于确定因素间的相似性或相关性，常用于因素筛选、预测和决策等方面。
3. 灰色建模：灰色系统理论提供了多种建模方法，如灰色预测模型、灰色决策模型等。
这些模型基于灰色系统的特征和数据，通过对历史数据的分析和挖掘，对系统的未来发展进行预测或决策。
4. 灰色聚类：灰色聚类是一种基于灰色关联度的聚类方法，它根据各样本之间的相似程度进行分类或分组。
5. 灰色决策：灰色决策方法用于在不确定和模糊的环境下做出决策。
它考虑了多种因素和不同方案的影响，通过综合评价和比较，选择最优的决策方案。
6. 数据预处理：在应用灰色系统理论之前，通常需要对数据进行预处理，如数据归一化、灰色生成等，以使数据符合灰色系统的要求。
总的来说，灰色系统理论提供了一种处理不确定性和模糊性问题的方法，它通过对系统中部分已知信息的分析和利用，推测和预测系统的整体行为和发展趋势。
需要注意的是，灰色系统理论并非适用于所有情况，具体应用时需要根据问题的特点进行选择和调整。
灰色理论模型
y (k)
y(0) (k 1) X
y(0) (k)
(k 2,3,, n)
18
2. 建立模型GM(1,1)
按前面的方法建立模型GM(1,1)，则可以得到预测值：
xˆ (1) (k 1) x(0) (1) b eak b (k 1,2,, n 1)
a
a
而且：
xˆ (0) (k 1) xˆ (1) (k 1) xˆ (1) (k) (k 1,2,, n 1)
则称 x(1) (k) 为数列 x (0) 的１- 次累加生成，数列
x(1) x(1) (1), x(1) (2),, x(1) (n) 称为数列 x (0) 的１- 次累加生成数列
k
类似地有 x(r) (k) x(r1) (i) (k 1,2,, n, r 1) 称之为 x (0) 的 i 1
22
表1：商品的零售额（单位：亿元）
年代
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
83.0 79.8 78.1 85.1 86.6 88.2 90.3 86.7 93.3 92.5 90.9 96.9 101.7 85.1 87.8 91.6 93.4 94.5 97.4 99.5 104.2 102.3 101.0 123.5 92.2 114.0 93.3 101.0 103.5 105.2 109.5 109.2 109.6 111.2 121.7 131.3 105.0 125.7 106.6 116.0 117.6 118.0 121.7 118.7 120.2 127.8 121.8 121.9 139.3 129.5 122.5 124.5 135.7 130.8 138.7 133.7 136.8 138.9 129.6 133.7 137.5 135.3 133.0 133.4 142.8 141.6 142.9 147.3 159.6 162.1 153.5 155.9 163.2 159.7 158.4 145.2 124 144.1 157.0 162.6 171.8 180.7 173.5 176.5
灰色系统理论建模全教程精选全文
设按GM (1.1)建模法已求出Xˆ (1) ,并将Xˆ (1)做一次累
减转化为Xˆ (0) ,即
Xˆ (0) [ xˆ (0) (1), xˆ (0) (2), , xˆ (0) (n)]
(2 31)
计算残差得
E [e(1), e(2), , e(n)] X (0) Xˆ (0)
一、关联分析的背景
一、关联分析的背景
一、关联分析的背景 序列曲线的几何形状比较
应用举例
问题：对该地区总收入影响较直接的是养猪业还是养 兔业？
二、应用举例
二、关联系数的定义
二、关联度的定义
一般取 0.5
应用举例
应用举例
Step 1. 选取参照数列 选取铅球运动员专项成绩作为参照数列
n k1
n k1
计算后验差比为
C S2 / S1
计算小误差概率为
p P e(k) e 0.6745S1
(2 36)
(2 37)
指标C和p是后验差检验的两个重要指标.指标C越小 越好, C 越小表示S1大而S2越小.S1大表示原始数据方差 大,即原始数据离散程度大.S2小表示残方差小,即残 差离散程度小.C小就表明尽管原始数据很离散,而模 型所得计算值与实际值之差并不太离散.
小误差概率p 0.95<=p
2级（合格） 0.35<C<=0.5
0.80<=p<0.95
3级（勉强） 0.5<C<=0.65
0.70<=p<0.80
4级（不合格 0.65<C
P<0.70
于）是,模型的精度级别 Max p的级别,C的级别
关联度检验法
灰关联分析实质上就是比较数据到曲线几何形状
灰色系统概述讲解
灰数（grey number） 灰数是那些只知道大概范围而不知其确切 值的数（只知道部分数学特征，而不知道 具体数值的参数）。
没有明确数值或确定的分布，仅知大概范围
（上限、下限）
A [ A, ) A (, A] A [ A, A]
当灰数的上限和下限相等时，就成为了确定数
a
即：灰数自差一般不能等于0，仅当减数与被减数的取 数一致时，灰数的自差才等于0。
如： ∈[2，5]， - =0 取数一致
∈[-3，3] 取数不一致
再如： /
=1
取数一致
∈[2/5，5/2] 取数不一致
定义：起点，终点确定的左升、右降连续函数称为典型 的白化权函数。
f(x) 1
x为模糊数,它属于一个模糊集合
y必然也是一个模糊数,属于某个模糊集合…
灰色系统理论
灰色系统理论是我国学 者邓聚龙教授于19世纪 80年代初创立并发展的 理论，它把一般系统论， 信息论和控制论的观点 和方法延伸到社会，经 济，生态等抽象系统， 结合运用数学方法发展 的一套解决灰色系统的 理论和方法。
灰色关联分析
经济与管理学院 郭敏
课程结构
1 灰色系统概述 2 灰序列与灰色建模 3 灰预测 4 灰决策 5 灰关联分析
第一节 灰色系统理论概述
一、灰色系统
定义：系统作为一个包含若干相互关联、相互制约的 任意种类元素组成的具有某种特定功能的整体。 • 信息－－对系统的认知
输入x
区间灰数的运算
设灰数1 ∈ [a, b], 2 ∈ [c,d] (a<b,c<d)
① 1 + 2 ∈[a+c,b+d]
灰色系统——建模
(0) (1) (1) (1)
定义 6.3.5 称GM（1，1）模型中的参数 定理 6.3.3 GM（1，1）模型 可以转化为
− a 为发展系数， b 为灰色作用量。
x (()) (k ) + az (1) (k ) = b
x (()) (k ) = β − α x (1) (k − 1)
其中
b a β= ,α = 1 + 0.5a 1 + 0.5a
命题 6.3.2 若背景值取 X (1) 中元素的均值，即令
z (1) (k ) = 0.5 x (1) (k ) + 0.5 x (1) (k − 1)
则背景值 z ( k ) 与灰导数成分
(1)
x (1) (k ), x (1) (k − 1)
具有算术平射关系。
定义 6.3.2 若灰色微分型方程满足下列条件： 1、信息浓度无限大。 2、序列具有灰微分内涵。 3、背景值到灰导数成分具有平射关系。 则称此灰色微分型方程为灰色微分方程。 命题 6.3.3 方程
6.1 五步建模思想 第一步：开发思想，形成概念，通过定性分析、研究，明确研究的方向、目标、 第一步：开发思想，形成概念，通过定性分析、研究，明确研究的方向、目标、 途径、措施，并将结果用准确简练的语言加以表达，这是语言模型。 途径、措施，并将结果用准确简练的语言加以表达，这是语言模型。 第二步：剖析语言模型中各个因素之间的相互关系，并以框图的形式表示出来。 第二步：剖析语言模型中各个因素之间的相互关系，并以框图的形式表示出来。 第三步：对各个环节的因果关系进行量化研究，得到量化模型。 第三步：对各个环节的因果关系进行量化研究，得到量化模型。 第四步：进一步收集各环节的输入、输出数据， 第四步：进一步收集各环节的输入、输出数据，利用所得得数据序列建立动态模 型。这是系统分析、优化的基础。 这是系统分析、优化的基础。 第五步：对动态模型进行系统分析和研究，通过结构、机理、参数的调整，进行 第五步：对动态模型进行系统分析和研究，通过结构、机理、参数的调整， 系统重组，达到优化配置。 系统重组，达到优化配置。
基于灰色系统理论的建模方法介绍
灰数是凭借某种手段，可以找到一个白数作为其“代表”的灰数。
精选PPT
10
2.2 灰色生成
将原始数据列中的数据，按某种要求作数据处理称为生成。 对原始数据的生成就是企图从杂乱无章的现象中去发现内在 规律。
令x(0)为原原始始数序列列：,x(0) [ x(0) (1), x(0) (2), , x(0) (n)], 特点：杂乱无章
60
50
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
总收入 工业收入 农业收入
精选PPT
16
3.1 数据列的表示方式
作关联分析首先要指定参考数据列，参考数据列
常用x0表示。不同时刻数据表示为：
xo=( x0 (1) , x0 (2) , … , x0 (n) )
序号 数据 符号x0
1
2
3
4
5
1
1.1
2
2.25
3
x0﹙1﹚ x0﹙2﹚ x0﹙3﹚ x0﹙4﹚ x0﹙5﹚
xo=( 1 , 1.1, 2, 2.25, 3, 4 )
精选PPT
6 4
x0﹙6﹚
17
关联分析中的被比较数列常记为x1，x2，…，xn。
x1=(1，1.166，1.834，2， 2.34， 3 ) x2=(1，1.125，1.075，1.375， 1.625，1.75 ) x3=(1，1， 0.7， 0.8， 0.9， 1.2 )
精选PPT
14
例：某地区1998—2004年总收入，工业收入，农业收入
年份 1998 总收入 18 工业收入 10 农业收入 3
1999 20 15 2
灰色系统理论建模全教程g课件
灰色模型的构建步骤
确定建模目标
明确建模的目的和需要解决的问题， 确定模型的输出和输入变量。
建立灰色模型
对建立的灰色模型进行检验，包括残 差分析、后验差检验等，根据检验结 果对模型进行优化和调整。
灰色系统理论建模全教程g课件
$number {01}
目录
• 灰色系统理论概述 • 灰色系统建模方法与步骤 • 灰色预测模型 • 灰色关联分析 • 灰色决策模型 • 案例分析与实战演练
01
灰色系统理论概述
灰色系统的定义与特点
定义
灰色系统是指信息不完全、结构不明 确、关系不清晰的系统。
特点
灰色系统具有不确定性、模糊性、动 态性和复杂性等特点。
数据预处理
对原始数据进行清洗、整理，去除异 常值和噪声，使数据更符合灰色模型 的建模要求。
模型检验与优化
根据具体问题和数据特点，选择合适 的灰色模型进行建模，确定模型的参 数和结构。
灰色模型的适用性分析
适用于少数据、贫信息的情况
灰色模型能够在数据量较少、信息不完全的情况下进行建模和预测，适用于一些难以获取大量数 据的领域。
灰色系统理论的发展与应用
发展历程
灰色系统理论起源于20世纪80年代，经过多年的发展，已形成一套完整的理论体系和方法体系。
应用领域
灰色系统理论广泛应用于经济、管理、工程、环境等多个领域，用于解决实际问题中的不确定性和复杂性。
与其他系统理论的比较
01
与传统系统理论比较：传统系统理论通常要求 系统信息完全、结构明确，而灰色系统理论能 够处理信息不完全、结构不明确的系统问题。
灰色系统理论与其灰色建模在材料中的应用概要PPT课件
2.3.3灰关系
灰关系，指信息不完全的关系。比如多种 经济成分并存的经济关系，一国两制的政 治关系；一种商品价格浮动导致其他商品 价格波动的“撞击关系”等均为灰关系。
显然，灰色系统中往往包含灰数，灰元， 灰关系。
第16页/共40页
2.3.4灰度
➢ 任何事物或事物的状态，都是有序与无 序在不同程度的辩证统一，这种统一的测 度就是灰度。在灰色系统中，“灰度”代 表系统“灰”的程度，或者说，用灰度来 度量系统“灰”的程度。
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(4)
其中
(5)
而(5)式中
(i=1,2,3…n)
(6)
那么，方程(3)的解的离散形式就是GM(1,1)预测 模型
(7)
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• 对(7)式进行一次累减生成还原得到原始序列 x(0)(i+1)的预测值 (i=1,2,3…n) (8)
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3.灰色建模预测应用
灰色系统
既无经验，数据又少的不确定 性问题，即“少数据不确定性” 问题提出的。
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2.灰色系统的基本内容
2.1 灰色系统的定义 2.2 灰色系统理论的基本原理 2.3 灰色系统理论的基本概念 2.4 灰色系统建模预测方法
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2.1灰色系统的定义
黑色系统 灰色系统 白色系统
灰色系统与概率模糊的对比21灰色系统的定义22灰色系统理论的基本原理23灰色系统理论的基本概念24灰色系统建模预测方法21灰色系统的定义informationunknownacknowledge黑色系统灰色系统白色系统未知部分明确部分不明从信息上看从表象上看在过程上在性质上在方法上在态度上从结果看未知不完全完全若明若暗明朗混沌多种成分否定扬弃肯定放纵宽容严厉无解非惟一解惟一解概念视角灰概念的引申第10页共40页22灰色系统的基本原理差异信息原理
灰色系统建模理论与应用的开题报告
灰色系统建模理论与应用的开题报告一、选题背景及意义灰色系统理论是基于“灰色”概念而建立的一种较为新颖的系统理论，它具有较高的实用价值和科学意义。
灰色系统理论以探求不完备信息下的系统行为规律为研究对象，可以应用于物理学、化学、经济学、社会学、生态学等多个领域，为相关领域提供新的思路和方法。
灰色系统建模则是灰色系统理论的重要应用之一，可以理解为以灰色系统理论为基础进行建模的过程。
灰色系统建模通过提供有效的数学工具和分析方法，能够解决在一些不完全信息或者不确定性较高的情况下的预测和决策问题，可以为决策者提供一定的决策依据，对于实际问题具有一定的指导意义。
二、研究内容和主要思路本文主要研究灰色系统建模理论及其应用。
研究内容主要包括：1. 灰色系统理论概述：对于灰色系统理论的概念、特点、分类等进行详细介绍，并阐述其基本思想和研究方法。
2. 灰色系统建模方法：探讨灰色系统建模的基本思路、方法、流程等，着重介绍灰色预测模型、灰色关联分析模型、灰色决策模型等方法，其中包括模型推导和模型求解的具体方法。
3. 灰色系统建模应用案例：选取不同领域的实际案例，阐述灰色系统建模方法在实际问题中的应用效果和具体实现，以及该方法对相关问题的指导作用。
通过上述研究，本文旨在对灰色系统建模理论进行总结和梳理，从而更好地推进该理论在实际应用中的发展和推广。
三、预期研究成果本文预期具有以下研究成果：1. 对灰色系统理论及其应用有全面认知，了解其基本思想、理论框架和应用方法。
2. 掌握灰色预测模型、灰色关联分析模型、灰色决策模型等灰色系统建模方法，以及其在实际问题中的具体应用。
3. 分析和总结灰色系统建模方法在不同领域的实际应用效果，说明其具有的指导作用。
四、研究方法和实验方案本文采用文献研究、案例分析、数学建模等研究方法，对灰色系统建模理论与应用进行深入探讨和研究。
具体实验方案如下：1. 收集灰色系统建模相关的文献资料，对灰色系统理论及其应用进行深入阅读和理解。
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灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几 何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线 越接近，相应序列之间关联度就越大，反之就越 小。例如某地区农业总产值,种植业总产值，畜 牧业总产值和林业总产值，从1997-2002年共6 年的统计数据如下：
X0 （18，20，22，35，41，46）
X1 （8，11，12，17，24，29）
灰色关联分析
一般的抽象系统，如社会系统，经济系统 ，农业系统，生态系统等都包含有许多种因素， 多种因素共同作用的结果决定了该系统的发展态 势。我们常常希望知道众多的因素中，哪些是主 要因素，哪些是次要因素，哪些因素对系统发展 影响大，哪些因素对系统发展影响小，哪些因素 对系统发展起推动作用需加强，哪些因素对系统 发展起阻碍作用需抑制……
灰色系统理论基础
1989年海洋出版社出版英文版《灰色系 统论文集》，同年，英文版国际刊物《灰色系 统》杂志正式创刊。目前，国际、国内300多 种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰 色系统列为讨论专题。国际著名检索已检索我 国学者的灰色系统论著3000多次。灰色系统 理论已应用范围已拓展到工业、农业、社会、 经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成 功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实 际问题，取得了显著成果。
二、几种不确定方法的比较
概率统计，模糊数学和灰色系统理论是三种最 常用的不确定系统研究方法。其研究对象都具 有某种不确定性，是它们共同的特点。也正是 研究对象在不确定性上的区别，才派生了这三 种各具特色的不确定学科。
模糊数学着重研究“认识不确定”问题，其研 究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。 比如“年轻人”内涵明确，但要你划定一个确 定的范围，在这个范围内是年轻人，范围外不 是年轻人，则很难办到了。
几种不确定方法的比较
概率统计研究的是“随机不确定”现象，考察 具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现 象中每一种结果发生的可能性大小。要求大样 本，并服从某种典型分布。
灰色系统理论着重研究概率统计，模糊数学难 以解决的“小样本，贫信息”不确定性问题， 着重研究 “外延明确，内涵不明确”的对象。 如到2050年，中国要将总人口控制在15亿到16 亿之间，这“15亿到16亿之间“是一个灰概念， 其外延很清楚，但要知道具体数值，则不清楚。
一、灰色系统理论基础
1982年，北荷兰出版公司出版的《系统与控 制通讯》杂志刊载了我国学者邓聚龙教授的第 一篇灰色系统理论论文”灰色系统的控制问 题”，同年，《华中工学院学报》发表邓聚龙 教授的第一篇中文论文《灰色控制系统》，这 两篇论文的发表标志着灰色系统这一学科诞生。
1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关研 究发展迅速。
产值
X 2 （3，2，7，4，11，6）
X3 （5，7，7，11，5，10）
产值散点图
50 40 30 20 10
0 1997 1998 1999 2000 2001 2001 年份
农业 种植业 畜牧业 林果业
从直观上看，与农业总产值曲线最相似的是 种植业总产值曲线，而畜牧业总产值曲线和林果 业总产值曲线与农业总产值曲线在几何形状上差 别较大。因此我们可以说该地区的农业仍然是以 种植业为主的农业，畜牧业和林果业还不够发达。
数理统计中的回归分析，方差分析，主成分分 析等都是用来进行系统特征分析的方法。但数理 统计中的分析方法往往需要大量数据样本，且服 从某个典型分布。灰色关联分析方法弥补了采用 数理统计方法作系统分析所导致的缺憾.它对样本 量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量 小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果 不符的情况。
对单位不一，初值不同的序列，在计算相关系数前应 首先进行初始化，即对该序列所有数据分别除以第一 个数据
（2）关联度
Xˆ 0 k 和 X 0 k 的关联度
r 1
n
k
n k 1
关联度计算方法
1．根据评价目的确定评价指标体系，收集评价 数据。
设m 个数据序列形成如下矩阵：
X 0 , X1
,
X
(k)
Xˆ 0 k X 0 k max max Xˆ 0 k X 0 k
式中：
Xˆ 0 k X 0 k 为第k个点 X 0 和 Xˆ 0 的绝对误差
min min Xˆ 0 k X 0 k 为两极最小差 max max Xˆ 0 k X 0 k 为两极最大差
成为分辨率，0 1 一般取 0.5
邓聚龙教授创立的灰色系统理论，是一种研究少 数据、贫信息不确定问题的新方法。灰色系统理论 以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样 本”、“贫信息”不确定系统为研究对象，主要通 过对部分已知信息的生成、开发，提取有价值的信 息、实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和 有效监控。灰色系统模型对实验观测数据没有什么 特别的要求和限制，因此应用领域十分宽广。
（一）关联度
关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方 法，在计算关联度前应计算关联系数。
（1）关联系数：
设 Xˆ 0 k Xˆ 0 1, Xˆ 0 2,..., Xˆ 0 n
X 0 k X 0 1, X 0 2,..., X 0 n
则关联系数定义为：
min min Xˆ 0 k X 0 k max max Xˆ 0 k X 0 k
灰色关联分析
一般的抽象系统，如社会系统，经济系统 ，农业系统，生态系统等都包含有许多种因素， 多种因素共同作用的结果决定了该系统的发展态 势。我们常常希望知道众多的因素中，哪些是主 要因素，哪些是次要因素，哪些因素对系统发展 影响大，哪些因素对系统发展影响小，哪些因素 对系统发展起推动作用需加强，哪些因素对系统 发展起阻碍作用需抑制……
m
x0 x0
1 2
x1 1 x1 2
其中 n 为指标的个数。x0 n x1 n
xm xm
1Байду номын сангаас2
xm n
Xi xi 1 , xi 2 , , xi n T , i 1, 2 , , m 2．确定参考数据列 ． 参考数据列应该是一个理想的比较标准，可 以以各指标的最优值 （或最劣值）构成参考数 据列，也可根据评价目的选择其它参照值．记作