资金时间价值的计算及解题步骤

资金时间价值的计算及解题步骤

（一）利息

1．单利法

()n i P I P F ⨯+=+=1

2. 复利法

()n i P F +=1

()[]

11-+=n i P I 3.复利率 复利率＝(1+i)n -1

4.名称及符号

F ＝本息和或终值

P ＝本金或现值

I ＝利息

i ＝利率或实际利率

n ＝实际利率计息期数

r ＝名义利率

m ＝名义利率计息期数

(二)实际利率和名义利率

()nm

m r P F +=1

实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。 i 计=r/m 实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。

(三)复利法资金时间价值计算的基本公式

1．一次支付终值公式

F = P(1+i)

n 2．一次支付现值公式

P=F/(1+i)n

3．等额资金终值公式

这种有关F和A的公式中的A-等额资金均表示每年存入

4．等额资金偿债基金公式

5．等额资金回收公式

这种有关P和A的公式中的A-等额资金均表示每年取出

6.等额资金现值公式

注意：若i为名义利率时，i换为r/m,n换为n×m

首先要记住公式，解题时搞清楚是单利还是复利、是实际利率还是名义利率。然后再根据现值P、终值F、等额资金A的已知条件和求知来选择公式。

(三)复利法资金时间价值计算的基本公式

六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式：一次支付终值、等额终值、等额现值。另三个是将F/P 、F/A 、P/A 即已知值和求值互换，系数互为倒数，记为也互为倒数。

复利法资金时间价值计算的六个基本公式

1．一次支付终值公式

F = P(1+i)

n (1+i)n ——终值系数，记为（F ／P ，i ，n ）

2．一次支付现值公式

P=F/(1+i)n (1+i)-n ——现值系数，记为(P ／F ，i ，n)

3．等额资金终值公式

i

i n 11-+——年金终值系数，记为(F ／A ，i ，n) 4．等额资金偿债基金公式

()1

1-+=n i i F A ()1

1-+n i i ——偿债资金系数，记为(A ／F ，i ，n) 5.等额资金现值公式

()()

n n i i i +-+111——年金现值系数，记为（P/A ，i ，n ） 6．等额资金回收公式

()()111-++=n n

i i i P A

()()111-++n n

i i i ——资金回收系数，记为（A/P ，i ，n ）

复利法资金时间价值计算的解题步骤

1、先要记住各种符号的含义及六个基本公式：

（1）、六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公

式：一次支付终值、等额终值、等额现值。另三个是将F/P、F/A、

P/A即已知值和求值互换，系数互为倒数，“记为”的已知和求解也互为倒数。

（2）、六个公式中的系数均由(1+i)n、i、(1+i)n-1、i(1+i)n 四个基本单元组成。

（3）、涉及到等额资金A的二个基本公式的系数中都有(1+i)n-1，且都在分子位置，求终值F的基本公式的系数中的分母为i，求现值P的基本公式的系数中的分母为i(1+i)n。

2、最好根据题意画出现金流量图，画对的图标能正确显示出F、P、

A、n四者之间的位置关系。

3、要根据三个基本变量F、P、A中的已知数和求解数确定适用计

算公式（不要管它是先贷后还，还是先用后还，贷款等额还款

还是投资等额收回等等，涉及到等额资金A的要用涉及到等额

资金A的四个公式，不涉及到等额资金A的用其它二个公式），

计算财务净现值的折现比贷款还贷要复杂点，主要是贷款还的

的时点直接符合公式中时点的要求，而财务净现值的折现时点

一般比较复杂需要再次折算。

4、要分析F、P、A和i、n几个数据是否符合公式中的相对位置

要求，当不合公式中的要求时要经过折算符合所用公式相对位

置的要求。

（1）、F和A、P和A的相对位置关系要匹配。P的位置应在第一期A的前一期，F的位置应与最后一期A在同一时点。

（2）、n为A的期数（在现金流量图上数A的根数即可），折现率i的时间周期一定为A的周期。同时要根据i的时间周期（一般为m×n）确定“n”的值。

（3）、名义利率和实际利率：当计息周期小于一年时（或当计息周期小于利率的时间周期时），就产生了名义利率和实际利率的区别。

以计息周期利率为基础，按单利计算得到名义利率，用r表示，按复利计算得到实际利率，用i表示，两者的区别实际上是单利和复利

的区别。