间隔问题 思维训练
二年级下册思维训练间隔趣谈复习
有奖竞答
1.一根木头锯8段，需要锯几次？
2.一根木头锯15段，需要锯几次？
3.一根木头锯40段，需要锯几次？
4.一根木头锯31段，需要锯几次？
1、把一根木头锯成3段，每次 用2分钟，一共要几分钟？ 2、把一根木头锯成4段，每 次用6分钟，一共要几分钟？ 3、把一根木头锯成6段，每次 用5分钟，一共要几分钟？ 4、把一根木头锯成8段，每次 用3分钟，一共要几分钟？
第3讲 间隔趣谈
例1、下面有5颗星，如果在两颗星星 之间画一个笑脸，一共要画几个笑脸？
5-1=4（个） 答：一共要画4个笑脸。
间隔数=总个数-1
间隔数与个数之间的关系
间隔数=个数-1
间隔之间总个数=间隔数×每个间隔个数
有奖竞答
1、有5颗星星，5颗星星之间有几个间隔？
2、有8颗星星，8颗星星之间有几个间隔？
2、一条长35米的路一边植树，两端都植，每 隔7米栽一颗，一共要栽几棵？ 3、一条长48米的路一边植树，两端都植，每 隔8米栽一颗，一共要栽几棵？ 4、一条长36米的路一边植树，两端都植，每 隔9米栽一颗，一共要栽几棵？
（三）锯木头问题
引入：
次数
1
段数
2
2
3 4
3
4 5 9
8
总结：
段数=次数+1 次数=段数-1
答：一共要载6棵树。
有奖竞答
1、一条马路一边植树，两端都种，一共 植树18棵，把马路分成几段？ 2、一条马路一边植树，两端都种，一共 植树16棵，把马路分成几段？
3、一条马路一边植树，两端都种，一共 植树31棵，把马路分成几段？
1、一条长20米的路一边植树，两端都植，每 隔4米栽一颗，一共要栽几棵？
三年级数学思维能力提升--间隔问题2
三年级数学思维能力提升间隔问题2知识与方法归纳1.敲钟遇到的时间问题，主要明白敲的次数比钟声之间的间隔数多1。
敲钟次数＝间隔数＋1，间隔数＝敲钟次数—1敲钟总时间＝间隔时间×间隔数2.排队问题，主要是明白每排人数比每排间隔数多1。
每排人数＝每排间隔数＋1，每排间隔数＝每排人数—1队伍长度＝间隔长度×间隔数典型题讲解例1.有一幢楼房高15楼，相邻两楼之间都有15级台阶，某人从4楼走到12楼，一共要登多少级台阶？例2.30名同学排成两路纵队，已知每路纵队相邻两个同学前后相距2米，这支队伍长多少米？（人身体的宽度忽略不计）练习1.20名同学站成一排做广播体操，相邻两个同学之间相距2米。
这排队伍共长多少米？（人身体的宽度忽略不计）例3.A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4楼时，B恰好跑到3楼，照这样计算，A跑到16楼时，B跑到几楼？例4.同学们做早操，38个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？练习2.小红买了一本童话书，每2页文字之间有3页插图，如果这本书有40页，第一页是文字，这本童话书插图共有几页？例5.国庆节到了，学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，学校的大门有多少米宽？例6.火车站的大钟每敲一下声音持续2秒，敲响8下，一共需要72秒，那么敲响10下共需要多少秒？巩固提升1、填空题。
（1）一排同学之间有15个间隔，这一排共有（）个同学。
（2）10个大人站成一排，相邻两个大人之间站了1个小孩，一共站了（）个小孩。
（3）20个小朋友站成一排，相邻两个小朋友之间相距1米。
这排队伍共长（）米。
（人身体的宽度忽略不计）（4）20名同学排成两路纵队，已知每路纵队相邻两个同学前后相距2米，这支队伍长（）米。
（人身体的宽度忽略不计）2、解答题（每题10分，共40分）（1）闹钟报时3点钟响3次，6秒钟报完，那么9点钟响9次，多少秒报完时？（2）25名同学站成一个正方形方队，已知相邻两个同学相距2米，这个正方形方队边长是多少米？（人身体的宽度忽略不计）（3）数一数下图中共有多少个长方形？①②（4）数一数下图共有多少个正方形?①。
二年级下册数学《间隔问题 爬楼问题》思维训练
二年级下册数学《间隔问题--爬楼问题》思维训练1、小明哥家住四楼，他从底楼到二楼需2分钟，那么他从底楼到四楼需要几分钟？（4-1）×2=6（分）答：他从底楼到四楼需要6分钟。
2、苗苗住在五楼，每层楼梯有21级台阶，你知道苗苗走多少级台阶才能走到自己住的那一层呢？5-1=4（层）4×21=84（级）答：苗苗走84级台阶才能走到自己住的那一层。
3、一座楼房每上1层要走10级台阶，到小英家要走60级台阶，小英家住在几楼？60÷10=6（层）6+1=7（楼）答：小英家住在7楼4、晶晶从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？3-1=2（层）36÷2＝18（级）6-1=5（层）18×5=90（级）答：从第1层走到第6层需要走90级台阶。
5、老师要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？4-1=3（层）48÷3=16（秒）8-4=4（层）16×4=64（秒）答：还需要64秒才能到达8层。
6、爸爸要到高层建筑的5层去，他从1层走到3层用了40秒，如果用同样的速度走到5层，还需要多少秒？3-1=2（层）40÷2=20（秒）5-3=2（层）20×2=40（秒）答：还需要40秒。
7、小芳家住在7楼，小芳每天放学回家从1楼走到2楼需要用时10秒，如果速度不变，小芳从一楼到家需要多少时间？7-1=6（层）6×10=60（秒）答：小芳从一楼到家需要60秒。
三年级上册思维训练题
三年级上册数学思维第一单元：时、分、秒1、利用间隔数解决爬楼梯问题明明从1楼走到3楼需要16秒。
照这样的速度计算，他从1楼走到7楼需要多少秒?思路分析：可以这样想:明明从1楼走到3楼走了2层，需要16秒，则平均每层需要走8秒。
照这样的速度计算，他从1楼走到7楼走了6层，一共需要走48秒。
正确解答：一层：16÷（3-1）=8（秒）到7楼：8×（7-1）=48（秒）举一反三：（1）公路的一侧每隔10米种1棵树，小丽从第1棵树走到第5棵树需要28秒，照这样的速度计算，她从第1棵树走到第10棵树需要多少秒?（2）芳芳从四楼到一楼用了 24秒,玲玲从八楼到一楼用了 56秒,她们下楼的速度一样吗?（3）从田边到池塘有9米,青蛙从田边跳到池塘、每跳3米要用5 秒，休息1秒后继续跳，青蛙从田边跳到池塘需要多长时间?2.求等车时间间隔的问题例题：去人民公园的公共汽车每15分钟发一班车。
小明早上7: 10到达车站，发现7:05时已经发了一班车，他还要等多长时间才能坐上车?思路分析：方法一：可以先求出下一班车的发车时间，再减去小明到达车站的时间，就是等车的时间。
方法二：可以求出距离上一班车的发车时间经过了几分钟，再用两班车发车的间隔时间减去经过的时间，就是等车的时间。
正确解答: 方法一 7时5分+15分钟=7时20分7时20分-7时10分=10分钟方法二 7时10-7时5分=5分钟 15- 5=10(分钟) 举一反三：（1）去图书馆的公共汽车每15分钟发一班车。
小明上午9: 05到达车站，发现9:00时已经发了一班车，他还要等多长时间才能坐上车?（2）小红从家到学校要走20分钟，她每天早晨要8:40到学校。
小红最迟几时从家出发？（3）火车8：15发车，小东7：00从家出发坐车去火车站，从他家到火车站乘车需45分钟，从进站口到检票完需要20分钟，他能赶上这趟火车吗？3.利用分段计时法计算经过的时间例题:永辉超市营业时间，开门:早上7:30，关门:晚上10:00。
二年级思维训练简单的间隔问题
二年级思维训练简单的间隔问题Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】第四讲简单的间隔问题姓名（）间隔问题常见的有植树、上楼梯、锯木头、敲钟、晾手帕、排除长度等类型。
这些问题，表面上没有什么关系，而实际上它们反映的都是间隔与点数之间的关系，理解它们的关系是解题的关键。
例1 5个女生排成一排朗诵，每2个女生之间插进一个男生，一共插进多少个男生例2 如下图所示，每两只乒乓球之间放2只羽毛球，一共要放多少只羽毛球【小练兵】1．把一段木头锯成12段，要锯几次2、一根木头被锯了8次，锯成了几段3、学校门口摆了一排兰花，共9盆，每两盆兰花之间插1盆菊花，一共需要多少盆菊花例3 晾晒1块手帕需要2个夹子，2块手帕要3个夹子，3块手帕要4个夹子，照这样的规律，晾晒8块手帕需要几个夹子例4 奶奶把8条绳子接起来，形成一根长绳子，这根绳子有几个结【小练兵】晾晒1块手帕要2个夹子，2块手帕要3个夹子，照这样计算，晾晒15块手帕需要几个夹子例5 把一根木头锯3次，可以锯成几段如果要锯成7段，需要锯几次例6 把一根木头锯成3段，要锯几次如果每锯一段用3分钟，一共要锯多少分钟例7 小林家住在三楼，他每上一层楼要走15级台阶，小林从一楼走到三楼要走多少级台阶【小练兵】1.小军家住在四楼，他每上一层楼需要走12级楼梯，小军从一楼走到家要走多少级楼梯2.一栋楼每上一层楼需要走10级楼梯，小林从一楼开始共走了50级楼梯，请问他上到了第几层楼例8 路边有6棵树排成一排，每两棵树之间相隔1米，从第一棵树到第六棵树一共有多长距离【小练兵】5个小朋友排成一行，每两人之间相隔2米，从第1个到第5个小朋友之间一共相距多少米例9 时钟2点敲2下，2秒敲完；4点钟敲4下，几秒敲完【小练兵】时钟敲3下，2秒敲完，时钟敲5下，几秒敲完例10 10个小朋友手拉手围成一个圆圈做游戏，如果每两个小朋友之间相隔1米，围成的圆圈一共长多少米例11 芳芳在一块正方形的池塘边栽树，每边栽3棵树，最多可能栽多少棵最少可能栽多少棵【小练兵】1、在一个正方形的花坛边上种花，每边种10棵，最多可能种多少棵最少可能种多少棵2、在一个圆形的花坛的周围放了5盆花，每两盆花之间隔2米。
小学三年级专项思维训练(间隔与方阵)【附参考答案】
间隔与方阵1.园林工人在一条马路的一边栽树（包括端点）,每两棵树之间的距离是4米，一共栽树是86棵，这条马路长米。
2.学校准备在一个周长为120米的圆形花圃的四周每隔6米栽一棵树，一共要栽-------棵树；如果把这些树均匀地栽到正方形草坪的四周（四个角各种一棵），每边可以栽棵。
3.如果把一根木头截成3段要花8分钟，那么要把12根木头每根都截成6段，需要分钟。
4.时钟4点敲4下，6秒钟敲完，那么12点敲12下，多少秒钟敲完？5.一个长方形队列，如果增加一横行和一竖行，就要增加13人，这个长方形队列原来最少有人。
6.一个长60米，宽36米的长方形牧场的三面用篱笆围成，第四条边靠着一面长100米的墙，篱笆又木桩组成，包括与墙交界处每隔12米有一根木桩，那么这个牧场最少需要木桩根。
7.运动会上，五年级学生排成一个方队（横竖行人数相等）已知最外层为60人，这个方队共有人。
8.小朋友们排成方阵做广播体操，小明恰好站在方阵的正中心，此时无论是从前往后或者从后往前数时他都排在第5个，无论是从左往右数或者从右往左数时，他都排在第6个，则这个方阵中一共有位小朋友。
9.有一个正方形池塘在池塘边距离池边2米处围绕池塘种树，一共种了200棵，也围成一个正方形，若相邻两棵树之间的距离是2米，这个正方形池塘的边长是米。
10.东风小学仪仗队的同学排队，若排成正方形，则多余12名同学，如果把这个正方形扩大，纵横每排各增加一人，则缺少9人，算一算东风小学仪仗队有多少个学生？11.有196枚围棋子摆成一个14×14的正方形，甲乙两人依次从最外一层起取走每一层的全部棋子，直到取完为止，甲比乙多取了枚棋子。
12.用边长20厘米的正方形瓷砖铺一块长104厘米，宽62厘米的长方形地面，要求相邻两块瓷砖之间间隔为1厘米，需要多少块这样的瓷砖？13.甲乙丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米、10米、6米长的木棍，要求都按2米的规格锯开，劳动结束后，甲乙丙分别锯了24、25、27段，那么，锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯次。
三上思维训练题50道还有答案
三上思维训练题50道还有答案三年级数学上册 50 题思虑题（含答案）1、相邻两棵树之间的距离相等，小红从第一棵跑到第 16 棵树，共跑了 150 米，小华从第 7 棵树跑到第 29 棵树，小华共跑了多少米。
2、用一根 2 米长的木材锯成同样长的四根用来做凳腿这个凳子的高大概是多少3、妈妈带小明坐长途汽车去看奶奶途中要走308 千米他们清早时出发汽车平均每小时行80 千米中午12 时能抵达吗4、在一辆载重 2000 千克的货车上装 10 台 600 克的机器超载了吗5、有 5 台机器分别重 600 千克、400 千克、800 千克、1000 千克、700 千克用两辆载重2000 千克的货车运这些机器怎样装车能一次运走6、王大妈家有一块靠墙的长方形菜地长15 米，宽 8 米给这块菜地围上篱笆最少需要多少长的篱笆7、1.一条路长 100 米，重新到尾每隔 10 米栽 1 棵梧桐树，共栽多少棵树。
8、12 棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种 3 棵桃树，共种多少棵桃树。
9、一根 200 厘米长的木条，要锯成 10 厘米长的小段，需要锯多少次。
10、蚂蚁爬树枝，每上一节需要 10 秒钟，从第一节爬到第 13 节需要多少分钟。
11、在花园的周围方式菊花，每隔 1 米放 1 盆花。
花园周围共 20 米长。
需放多少盆菊花。
12、王老师把月收入的一半又 20 元留做生活费，又把节余钱的一半又 50 元储存起来，这时还剩 40 元给孩子交学费书本费。
他这个月收入多少元。
13、一个人沿着大提走了全长的一半后，又走了剩下的一半，还剩下 1 千米，问：大提全长多少千米。
14、小明、小华捉完鱼。
小明说：“若是你把你捉的鱼给我 1 条，我的鱼就是你的 2 倍。
若是我给你 1 条，我们就同样多了。
“请算出两个各捉了多少条鱼。
15、找规律，在括号内填入适合的数 . 3，2，6，2， 12，2，（），（）。
16、找规律，在括号内填入适合的数. 2，3， 4，5， 8，7，（），（）。
小学三年级数学思维题
三年级数学思维训练（一）一．加减应用例1.家具厂上个月生产的床，买出了3850张，还剩2140张。
上个月生产的床中有铁床2700张，其余的是木床。
生产的木床有多少张？例2.铅笔厂生产1429箱铅笔，其中有386箱是彩色铅笔，其余的是黑铅笔，彩色铅笔比黑色铅笔少多少箱？例3.小玲家养了46只鸭，24只鸡，养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5只。
小玲家养了多少只鹅？例4.一个筐里装着52个苹果，另一个筐里装着一些梨。
如果从梨筐里取走18个梨，那么梨就比苹果少12个。
原来梨筐里有多少个梨？例5.甲、乙两班共89人，乙、丙两班共81人，丙、丁两班共83人，甲、丁两班共有多少人？例6.某学校三年级一班为欢迎“手拉手”小朋友们的到来，买了若干糖果。
已知水果糖比小白兔软糖多15块，巧克力糖比水果糖多28块。
又知巧克力糖的块数恰好是小白兔软糖块数的2倍。
三年级一班共买了多少块糖果？二．间隔趣谈例1．在20米长的路边种树，从一端起，每隔5米种一棵，一共要种多少棵？例2．某工厂在道路一侧插彩旗，每隔4米插1面，从起点到终点共插了8面。
问工厂这条道路长多少米？例3．在40米长的走道一侧栽树，起点和终点都要栽1棵，一共栽了5棵，相邻两棵数之间的距离都相等，求相邻两棵树之间相距多少米？例4．有一根钢管，要锯成5小段，每锯开一处要花3分钟，全部锯完要多少时间？例5．有一个水池周长是50米，在水池周围每隔5米种一棵柳树，一共要种多少棵？例6．在一个正方形场地四周种树，每边都要种15棵，并且四个顶点都要有一棵树。
问这个场地四周共种树多少棵？三．倒过来算例1．一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，20天能长到20厘米。
问长到5厘米时用多少天？例2．一个数减16加上24，再除以7得30，求这个数？例3．一根绳子剪去一半，再剪去余下的一半，还剩4米，这根绳子原来长多少米？例4．小红、小芳、小明三人分铅笔，小红得的比总数的一半多一支，小芳得的比剩下的一半多一支，小明得8支。
五年级思维训练《敲钟问题》
敲钟问题也是植树问题中“两端都种”的情况。
时间是从第1下敲响之后开始算起。
敲钟问题的时间也是花在段上的，知道了间隔也就可以计算出敲钟所需要的时间。
例：闹闹家的钟敲2下需要2秒，那么敲7下需要几秒？分析：两端都种
间隔数=棵数-1
间隔数=敲钟数-1=2-1=1（段）
敲7下需要的时间：
（7-1）×（2÷1）=12（秒钟）
解题时既要考虑敲的次数所用的时间，又要考虑每个间隔所用的时间。
间隔数=次数-1
每个间隔的时间=（总时间-次数的时间）÷间隔数
总时间=每次的时间×次数+每个间隔时间×间隔数
一些比较简单的题型不用考虑每次的时间，只考虑间隔的时间。
小学数学思维训练——间隔问题附练习题含答案
小学低年级数学思维训练——间隔问题两个物体之间的距离为间隔，比如两棵树的间隔就是其中一棵树到另一棵树之间的距离。
间隔问题，其实就是一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
常见的间隔问题有植树问题、上楼梯、锯木头、敲钟等，他们体现的是间隔数与点数之间的关系。
做这类题目时要多动脑筋，弄清题意，理解数量间的关系，这样问题就会迎刃而解。
在间隔问题中点数与间隔数之间有四种关系：植树问题：解答植树问题首先要判断地形，分清是否时封闭线。
①非封闭线的两端都有“点”。
如在一条马路的一侧种树，两端都种时，棵数=间隔数+1。
②非封闭线只有一端有“点”。
如在教学楼的门前小路上植树，由于紧挨的楼房的一端不能植树，因此只有一端植树，即一端有点，棵数=间隔数。
③封闭线上。
如，在湖边植树或在操场上插旗，也可以看成是只有一端有点。
棵数=间隔数。
上楼梯问题：楼层也要考虑它们的间隔，每两层之间是一个间隔，一楼到二楼有1个间隔，一楼到三楼有2个间隔……以此类推，如一楼到6楼就有5个间隔，楼层数=间隔数+1。
锯木头问题：非封闭线的两端都没有“点”。
如，将一根木头锯开，两端都没有切口，次数=段数-1。
敲钟问题：敲钟问题也是“两端都有点”的情况。
时间是从第1下敲响之后开始算起。
知道了间隔也就可以计算出敲钟所需要的时间。
解题时既要考虑敲的次数所用的时间，又要考虑每个间隔所用的时间。
间隔数=敲钟次数-1 在解答间隔问题时，要认真分析，从不同的角度思考，借助画图、动手操作等方式弄清“间隔数”与“点数”之间的关系，正确解答。
【典型例题】1.为欢送毕业生，学校安排学生组成欢送队，100米的道路两旁都站学生，每隔4米一个人，应该安排多少学生呢？【答案】52人【解析】此题为非封闭线段；两端有点：点数=间隔数+1。
一边人数（点数）：100÷4+1=25+1=26（人）两边人数为：26×2=52（人）2. 在一个圆形小花园内的四周植树8棵，每两棵树之间的间隔是3米，请问：这个小花园的周长一共有多长？【答案】24米【解析】此题为封闭线段，因此点数=间隔数。
趣味逻辑思维训练题(答案)
趣味逻辑_思维训练题(答案)第一组1.烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。
现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?2.你有一桶果冻，其中有黄色、绿色、红色三种，闭上眼睛抓取同种颜色的两个。
抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻?3.如果你有无穷多的水，一个3公升的提捅，一个5公升的提捅，两只提捅形状上下都不均匀，问你如何才能准确称出4公升的水?4.一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。
来了两个人，已知一个是诚实国的，另一个是说谎国的。
诚实国永远说实话，说谎国永远说谎话。
现在你要去说谎国，但不知道应该走哪条路，需要问这两个人。
请问应该怎么问?5.12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。
13个呢?(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑)6.在9个点上画10条直线，要求每条直线上至少有三个点?7.在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次?都分别是什么时间?你怎样算出来的?8.怎么样种植4棵树木，使其中任意两棵树的距离相等?第二组1.为什么下水道的盖子是圆的?2.中国有多少辆汽车?3.将汽车钥匙插入车门，向哪个方向旋转就可以打开车锁?4.如果你要去掉中国的34个省(含自治区、直辖市和港澳特区及台湾省)中的任何一个，你会去掉哪一个，为什么?5.多少个加油站才能满足中国的所有汽车?6.想象你站在镜子前，请问，为什么镜子中的影象可以颠倒左右，却不能颠倒上下?7.为什么在任何旅馆里，你打开热水，热水都会瞬间倾泻而出?8.你怎样将Excel的用法解释给你的奶奶听?9.你怎样重新改进和设计一个ATM银行自动取款机?10.如果你不得不重新学习一种新的计算机语言，你打算怎样着手来开始?11.如果你的生涯规划中打算在5年内受到奖励，那获取该项奖励的动机是什么?观众是谁?12.如果微软告诉你，我们打算投资五百万美元来启动你的投资计划，你将开始什么样商业计划?为什么?13.如果你能够将全世界的电脑厂商集合在一个办公室里，然后告诉他们将被强迫做一件事，那件事将是什么?第三组1.你让工人为你工作7天，回报是一根金条，这个金条平分成相连的7段，你必须在每天结束的时候给他们一段金条。
一年级数学思维训练间隔趣题,可以让你家的宝宝来试试
一年级数学思维训练间隔趣题,可以让你家的宝宝来试试
间隔题也是一年级思维训练题的常考题型，也是对小朋友来说比较复杂的难点问题。
“小朋友，张开手，五个手指个个有，手指之间几个空？请你仔细瞅一瞅。”
这里的“空”就是间隔的意思。一个手有5个手指、4个间隔。
这时，间隔数=手指数简单说，就是间隔数等于总数减一，拿不准的话也没关系，只要在纸上画个示意图就简单明了。
二年级思维训练第四讲简单的间隔问答
第四讲简单的间隔问题姓名（）间隔问题常见的有植树、上楼梯、锯木头、敲钟、晾手帕、排除长度等类型。
这些问题，表面上没有什么关系，而实际上它们反映的都是间隔与点数之间的关系，理解它们的关系是解题的关键。
例1 5个女生排成一排朗诵，每2个女生之间插进一个男生，一共插进多少个男生？例2 如下图所示，每两只乒乓球之间放2只羽毛球，一共要放多少只羽毛球？【小练兵】1．把一段木头锯成12段，要锯几次？2、一根木头被锯了8次，锯成了几段？3、学校门口摆了一排兰花，共9盆，每两盆兰花之间插1盆菊花，一共需要多少盆菊花？例3 晾晒1块手帕需要2个夹子，2块手帕要3个夹子，3块手帕要4个夹子，照这样的规律，晾晒8块手帕需要几个夹子?例4 奶奶把8条绳子接起来，形成一根长绳子，这根绳子有几个结？【小练兵】晾晒1块手帕要2个夹子，2块手帕要3个夹子，照这样计算，晾晒15块手帕需要几个夹子？例5 把一根木头锯3次，可以锯成几段？如果要锯成7段，需要锯几次？例6 把一根木头锯成3段，要锯几次？如果每锯一段用3分钟，一共要锯多少分钟？例7 小林家住在三楼，他每上一层楼要走15级台阶，小林从一楼走到三楼要走多少级台阶？【小练兵】1.小军家住在四楼，他每上一层楼需要走12级楼梯，小军从一楼走到家要走多少级楼梯？2.一栋楼每上一层楼需要走10级楼梯，小林从一楼开始共走了50级楼梯，请问他上到了第几层楼？例8 路边有6棵树排成一排，每两棵树之间相隔1米，从第一棵树到第六棵树一共有多长距离？【小练兵】5个小朋友排成一行，每两人之间相隔2米，从第1个到第5个小朋友之间一共相距多少米？例9 时钟2点敲2下，2秒敲完；4点钟敲4下，几秒敲完？【小练兵】时钟敲3下，2秒敲完，时钟敲5下，几秒敲完？例10 10个小朋友手拉手围成一个圆圈做游戏，如果每两个小朋友之间相隔1米，围成的圆圈一共长多少米？例11 芳芳在一块正方形的池塘边栽树，每边栽3棵树，最多可能栽多少棵？最少可能栽多少棵？【小练兵】1、在一个正方形的花坛边上种花，每边种10棵，最多可能种多少棵？最少可能种多少棵？2、在一个圆形的花坛的周围放了5盆花，每两盆花之间隔2米。
三年级数学思维训练：间隔与阵列(三年级)竞赛测试.doc
三年级数学思维训练：间隔与阵列（三年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】社区门口有一条长为100米的马路，现在要在这条马路的一侧种树，每隔10米种一棵，而且马路的两端都要种，一共需要种多少棵树？【答案】11棵.【解析】试题分析：抓住植树棵数=间隔数+1，马路长100米，每隔10米栽一棵，则间隔数就是：100÷10=10，据此即可解答．解：100÷10+1=10+1=11（棵），答：一共栽11棵树．点评：本题属于植树问题，关键是植树棵数=间隔数+1，根据除法的意义求出间隔数再加1来解．【题文】学校门前有条长100米的马路，马路两侧一共种了42棵树，每侧相邻两棵树之间的距离都相等，而且马路的两端都种了，请问：相邻两棵树之间的距离是多大？【答案】5米．【解析】试题分析：根据题意可知，是在马路两侧栽树，所以，每一旁栽树的棵数是总棵数的一半，即42÷2=21棵，那么，每一旁一共有的间隔数比栽树的棵数少1，即21﹣1=20个间隔数，然后用路长除以间隔数就是相邻两棵树之间的距离．解：根据题意可得：100÷（42÷2﹣1）=100÷（21﹣1）=100÷20=5（米）．答：相邻两棵树之间的距离是5米．点评：植树问题，要看清是大路两侧，还是大路一旁，然后根据一旁的棵数，求出间隔数，就不难求出相邻两棵树之间的距离．【题文】晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第一层走到第六层需要走级台阶．【答案】90.【解析】试题分析：先求出每个楼层有多少个台阶，从1层走到3层需要经过3﹣1个楼层，由此可得每个楼层有：36÷（3﹣1）=18个台阶，那么从第一层走到第六层需要走6﹣1=5个楼层，由此利用乘法列式即可解答．解：36÷（3﹣1）×（6﹣1），=36÷2×5，=18×5，=90（级），答：晶晶从第一层走到第六层需要走90级台阶．故答案为：90．点评：在解决楼梯阶层问题时，抓住：1楼到3楼之间的间隔有3﹣1=2个，由此求出每层台阶的个数即可解答．【题文】学校组织军训，教官让男生站一排，女生站一排，请问：（1）小悦和同班女生站成一排，她发现自己的左侧有7人，右侧有8人，女生一共有多少人？（2）冬冬和同班男生站成一排，他发现自己是左起第7个，右起第9个，男生一共有多少人？（3）阿奇也在男生队伍里，他发现自己是左起第4个，他的右侧应该有几人？他应该是右起第几人？【答案】（1）16人；（2）15人；（3）右侧有11人，他应该是右起第12人．【解析】试题分析：（1）由题意知，小悦的左侧有7人，右侧有8人，则这排队伍共有7+8+1=16人，即女生一共的人数；（2）冬冬是左起第7个，右起第9个，则男生一共有：7+9﹣1=15（人）；（3）阿奇也在男生队伍里，他发现自己是左起第4个，他的右侧应该有15﹣4=11人，他应该是右起第12人；据此解答．解：（1）7+8+1=16（人），答：女生一共有16人；（2）7+9﹣1=15（人），答：男生一共有15人；（3）15﹣4=11（人），11+1=12（人），答：阿奇的右侧应该有11人，他应该是右起第12人．点评：为了便于理解，在在解答此题时刻画出站队的示意图，以便分清何时要加1，何时要减1．【题文】运动会闭幕式结束后，大家准备散场，班长小悦让全班同学站成一行清点人数（她自己并不在队伍中）．她先从左往右数，发现冬冬是第25个；然后她又从右往左数，发现阿奇正好是第29个，如果队伍里一共有31个，那么冬冬和阿奇之间有几个人？【答案】21个人．【解析】试题分析：先从左往右数，发现冬冬是第25个；然后她又从右往左数，发现阿奇正好是第29个，用25+29求得的人数中多算了冬冬和阿奇之间的同学（包括冬冬和阿奇两个人），所以减去总人数31后还要再减去冬冬和阿奇两个人，就是冬冬和阿奇之间的人数；据此解答．解：25+29﹣31﹣2=21（人），答：冬冬和阿奇之间有21个人．点评：解答此题要注意：25+29求得的人数中多算了冬冬和阿奇之间的同学，以及冬冬和阿奇两个人．【题文】一整块大豆腐长40厘米，宽20厘米．厨师准备把它切成一些长5厘米，宽4厘米的小块，而且每次只能沿着直线切，如果不允许移动豆腐的位置，那么厨师至少要切几次？【答案】至少要切11次．【解析】试题分析：首先分别用大豆腐的长除以小块的长，再减去1，求出纵切的次数；然后用用大豆腐的宽除以小块的宽，再减去1，求出横切的次数；最后把纵切、横切的次数求和，求出厨师至少要切几次即可．解：因为40÷5=8，8﹣1=7（次），所以纵切需要切7次；又因为20÷4=5，5﹣1=4（次），所以横切需要切4次；所以厨师至少要切：7+4=11（次）．答：厨师至少要切11次．点评：此题主要考查了图形拆拼问题的应用，解答此题的关键是分别求出纵切、横切的次数是多少．【题文】学校有一个圆形水池，水池的周长为40米，如果绕着水池每隔4米种一棵树，一共要种几棵树？【答案】10棵【解析】试题分析：围成一个圆圈植树时，植树棵数=间隔数，据此求出间隔数即可解答．解：40÷4=10（棵），答：一共栽10棵树．点评：此题考查了围成一个圆圈植树问题：植树棵数=间隔数．【题文】50个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等，现在，每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等．请问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？【答案】一共加入了100个女生，加入女生后，相邻两人之间的距离是2米．【解析】试题分析：因为50个男生围成一圈，所以中间会有50个间隔，也就是能插入50×2个女生，先求得男生之间的间距再除以（2+1）就是加入女生后，相邻两人之间的距离；据此解答．解：50×2=100（个）300÷50÷（2+1）=300÷50÷3=2（米）答：一共加入了100个女生，加入女生后，相邻两人之间的距离是2米．点评：本题考查了圆周上的植树问题，注意环形的间隔数等于站队的人数．【题文】有100个人站成一个实心方阵，那么这个方阵的最外层共有多少人？从外向里算起的第二层有多少人？从里向外算起的第三层有多少人？【答案】方阵的最外层共36人，从外向里算起的第二层有28人，从里向外算起的第三层有20人．【解析】试题分析：（1）由题意，100个人站成一个实心方阵，10×10=100，所以最外层每边有10人，要求最外层一共有多少人，根据“四周的人数=（每边的人数﹣1）×4”解答；（2）由于方阵相邻两层每边相差2人，相邻两层人数相差8人，所以用最外层的人数减去8即得从外向里算起的第二层有多少人；（3）这个实心方阵的最里层有4人，用4+8+8即得从里向外算起的第三层有多少人．解：（1）最外层：（10﹣1）×4=36（人），（2）从外向里算起的第二层：36﹣8=28（人），（3）从里向外算起的第三层：4+8+8=20（人），答：这个方阵的最外层共36人，从外向里算起的第二层有28人，从里向外算起的第三层有20人．点评：本题关键是求出最外层每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数﹣1）×4，每边的人数=四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数=每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2﹣中空边长数2=实面积数．【题文】一个实心方阵，最外层一共有20人．请问：（1）最外层每边有多少人？这个方阵一共有多少人？（2）如果要组成一个更大的方阵，至少需要增加多少人？（3）如果给这个方阵最外面再增加一层，那么需要增加多少人？【答案】（1）最外层每边有6人，这个方阵一共有36人；（2）13人；（3）28人．【解析】试题分析：（1）由于四个顶点上的人属于相邻的两个边公共的人，所以每边的人数是：20÷4+1=6（人），因此这个方阵共有6×6=36（人）；（2）如果要组成一个更大的方阵，则每边可以是6+1=7人，总人数就是7×7=49人，用49﹣36即得至少需要增加的人数；（3）如果给这个方阵最外面再增加一层，根据方阵相邻两层相差8人可知，用20+8即得需要增加的人数；据此解答．解：（1）每边的人数是：20÷4+1=6（人）这个方阵共有：6×6=36（人）答：这个方阵一共有36人．（2）6+1=7（人）7×7﹣36=13（人）答：至少需要增加13人．（3）20+8=28（人）答：如果给这个方阵最外面再增加一层，那么需要增加28人．点评：本题关键是求出每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数﹣1）×4，每边的人数=四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数=每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2﹣中空边长数2=实面积数．【题文】费叔叔想做一张木凳，他先把一根木头锯成4段，用了12分钟，如果把另一根木头据成8段，需要几分钟？（假设费叔叔每据断一次所花的时间相同）【答案】28分钟．【解析】试题分析：木头锯成4段，需要锯4﹣1=3（次），由此可求出锯1次需要12÷3=4分钟，则锯成8段，需要锯8﹣1=7次，由此再利用乘法解答即可．解：12÷（4﹣1）×（8﹣1）=12÷3×7=28（分钟）答：需要28分钟．点评：锯木头问题中，抓住锯的次数=锯出的段数﹣1，由此即可解答．【题文】小悦和冬冬去费叔叔家玩，费叔叔住在15层，两人同时从一楼往上走，速度都保持不变，当小悦走到第3层的时候，冬冬恰好走到第5层．请问：当冬冬走到费叔叔家的时候，小悦走到了第几层？【答案】第8层．【解析】试题分析：小悦从1楼上到3楼，走的楼梯间隔数是：3﹣1=2个，冬冬从1楼上到5楼，走的楼梯间隔数是：5﹣1=4个，速度比是2：4，冬冬跑到第15层时，走的楼梯间隔数是：15﹣1=14个，那么小悦走的楼梯间隔数是：14÷2=7个，所以小悦应跑到第7+1=8层；据此解答．解：根据分析可得，（5﹣1）：（3﹣1）=4：2=2：1（15﹣1）÷2+1=7+1=8（层）答：小悦走到了第8层．点评：本题考查了植树问题，关键是求出两人的速度比，知识点是：楼梯间隔数=层数﹣1．【题文】有一块三角形土地，三条边的长度分别为120米、150米、80米，在边界上每隔10米种一棵树，三角形的每个顶点都必须种，一共要种多少棵树？【答案】35棵.【解析】试题分析：先求出三角形花圃的周长，再除以10，即可得出间隔数，植树棵数=间隔数，据此即可解答问题．解：（80+120+150）÷10=350÷10=35（棵）答：三边一共植树35棵．点评：围成一个封闭图形植树时，植树棵数=间隔数．【题文】体育课上老师让42名同学站成一行，冬冬发现有一半人站在他自己的左边；阿奇发现自己是从右往左数的第12个，冬冬和阿奇之间有多少人？【答案】8人．【解析】试题分析：冬冬发现有一半人站在他自己的左边，也就是有21个人在冬冬左边，因为总共有42名同学，那么可以得出冬冬右边人数为：42﹣21﹣1=20人；又根据阿奇是从右往左数的第12个，那么可以得出阿奇右边人数为：12﹣1=11人；所以冬冬和阿奇之间人数为：20﹣11﹣1=8人．解：冬冬右边人数为：42﹣21﹣1=20（人），阿奇右边人数为：12﹣1=11（人），冬冬和阿奇之间人数为：20﹣11﹣1=8（人），答：冬冬和阿奇之间有8人．点评：解答此题要注意，求两个人之间有几个人，不要把两端的人计算在内．【题文】班里一共有42名学生，站成一圈做游戏，现在从小悦开始数．请问：（1）如果冬冬是顺时针数第26个，阿奇是顺时针数第17个，冬冬与阿奇之间有多少名同学？（2）如果冬冬是顺时针数第22个，阿奇是逆时针数第13个，冬冬与阿奇之间有多少名同学？（3）如果冬冬是顺时针数第27个，阿奇是逆时针数第31个，冬冬与阿奇之间有多少名同学？【答案】（1）8名；（2）8名；（3）13名.【解析】试题分析：（1）如果冬冬是顺时针数第26个，阿奇是顺时针数第17个，则冬冬与阿奇之间有26﹣17﹣1=8名同学；（2）如果冬冬是顺时针数第22个，阿奇是逆时针数第13个，冬冬与阿奇之间有（42﹣13）﹣（42﹣22）﹣1=8名同学；（3）如果冬冬是顺时针数第27个，阿奇是逆时针数第31个，冬冬与阿奇之间有27﹣（42﹣31）﹣3=13名同学．解：（1）26﹣17﹣1=8（名）答：冬冬与阿奇之间有8名同学．（2）（42﹣13）﹣（42﹣22）﹣1=29﹣20﹣1=8（名）答：冬冬与阿奇之间有8名同学．（3）27﹣（42﹣31）﹣3=27﹣11﹣3=13（名）答：冬冬与阿奇之间有13名同学．点评：解答此题要注意，求两个人之间有几个人，不要把两端的人计算在内．【题文】若干名同学站成一个15×15的实心方阵．请问：最外层一共有多少人？这个方阵一共有多少层？从里向外算起的第七层有多少人？【答案】最外层一共有56人，这个方阵一共有8层，从里向外算起的第七层有48人．【解析】试题分析：由题意，要求最外层一共有多少人，根据“四周的人数=（每边的人数﹣1）×4”解答；由于方阵相邻两层每边相差2人，共相差8人，所以用（15﹣1）÷2+1=8，即得这个方阵一共有8层；用最外层的人数减去8即得从里向外算起的第七层有多少人．解：最外层：（15﹣1）×4=56（人），共有层数：（15﹣1）÷2+1=14÷2+1=8（层），从里向外算起的第七层有：56﹣8=48（人），答：最外层一共有56人，这个方阵一共有8层，从里向外算起的第七层有48人．点评：本题关键是求出现在每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数﹣1）×4，每边的人数=四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数=每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2﹣中空边长数2=实面积数．【题文】一个实心方阵，最外层共有44人．请问：（1）这个方阵共有多少人？（2）要让这个方阵减少一半，一共减少了多少人？【答案】（1）144人；（2）减少了108人．【解析】试题分析：（1）因为方阵的四个角上都是重复的，方阵的四个角上都是重复了一次，所以计算时要减去，算每边人数时，先用总数加上4，所以每边上有（44+4）÷4=12人；（2）减少一半就是由原来的12行12列，减少到6行6列，6行6列就是6×6=36人，进而算出减少的即可．解：（1）（44+4）÷4=12（人）12×12=144（人）答：这个方阵共有144人．（2）减少一半就是6行6列，144﹣6×6=144﹣36=108（人）答：一共减少了108人．点评：本题考查方阵的问题：注意方阵的四个角上都是重复了一次，所以计算时要减去，算每边人数时，先用总数加上4．【题文】红领巾小学三年级有120名学生，他们排成一个三层的空心方阵，请问：（1）这个方阵最外层每边有多少人？（2）如果在外面加一层，变成一个四层的空心方阵，应该增加几个人？（3）如果在内部再加一层，变成一个五层的空心方阵，还需要再增加几个人？【答案】（1）最外层每边有13人．（2）56个人．（3）24个人．【解析】试题分析：（1）设三层的空心方阵最外层每边x人，第二层每边是x﹣2，第三次每边是x﹣4，且，每一周的人数用四边人数的和减去4，可得方程4x﹣4+4（x﹣2）﹣4+4（x﹣4）﹣4=120；解答即可得到x的值；（2）如果在外面加一层，变成一个四层的空心方阵，最外层的每一边比里边的相邻一层多2人，那么每边应该是15人，据此可解得增加的人数；（3）如果在内部再加一层，变成一个五层的空心方阵，第五层的一边的人数比第四层一边的人数少2人，据此可得那么最里面的每边应该是：13﹣6=7（人）；据此解答即可．解：（1）设三层的空心方阵最外层每边x人，由题意得：4x﹣4+4（x﹣2）﹣4+4（x﹣4）﹣4=12012x﹣36=12012x﹣36+36=120+3612x=15612x÷12=156÷12x=13答：这个方阵最外层每边有13人．（2）如果在外面加一层，变成一个四层的空心方阵，那么每边应该是15人，15×4﹣4=56（人）答：应该增加56个人．（3）如果在内部再加一层，变成一个五层的空心方阵，那么最里面的每边应该是：13﹣6=7（人）7×4﹣4=24（人）答：还需要再增加24个人．点评：本题考查方阵问题，注意解题关键是相邻两层每条边相差2人．【题文】用红、绿两种颜色的小正方形瓷砖铺成一块正方形墙面，由外到内算起，这个墙面最外层铺的是红色瓷砖，第二层是绿色瓷砖，第三层是红色瓷砖，第四层是绿色瓷砖…这样依次铺下次，一共使用了400块瓷砖．请问：这个墙面上哪种颜色的瓷砖更多？两种瓷砖相差多少块？【答案】红颜色的瓷砖更多，两种瓷砖相差40块．【解析】试题分析：一共使用了400块瓷砖，而20×20=400，说明该方阵是20行20列，因为是方阵，所以相邻的两层每边相差2块，每层相差8块，说明红色的瓷砖多从最外层开始每两层相差8块，那么共5个两层，所以相差40块．解：因为：20×20=400块所以该方阵是20行20列10层红色，10层绿色，而且从最外层起，相邻的红色瓷砖比与之相邻的绿色瓷砖多：2×4=8块8×5=40块答：这个墙面上红颜色的瓷砖更多，两种瓷砖相差40块．点评：解答本题的关键是根据题意分析得到该方阵是20行20列．【题文】费叔叔把一些树苗栽种成一个尽量大的实心方阵，结果还多出了6棵树苗，后来又运来了34棵树苗，恰好能补成一个更大的实心方阵，那么后来的方阵最外层每边有多少棵树？【答案】11棵.【解析】试题分析：根据“结果还多出了6棵树苗，后来又运来了34棵树苗，恰好能补成一个更大的实心方阵，”可知增加了6+34=40棵，那么后来的方阵最外层就有40棵，然后根据每边的棵数=外层的总棵数÷4+1解答即可．解：（6+36）÷4+1=10+1=11（棵）答：后来的方阵最外层每边有11棵树．点评：本题考查了方阵问题，关键是确定后来的方阵最外层的棵数．【题文】如图，一块绿地由3块相同的等边三角形草地和一个水池构成，现在要在草地上种花，要求在草地与草地的公共点处种上花（即图中的A、B、C点），且每块草地上的花朵排成一个三角形实心点阵，每块草地上最外层的每条边上有10朵花．请问：整个绿地一共要种多少朵花？【答案】162朵.【解析】试题分析：先看每个等边三角形草地种花的棵数：1+2+3+…+10=（1+10）×10÷2=55（棵），再乘3求出总棵数，然后再减去图中的A、B、C点重复计算的棵数即可．解：1+2+3+…+10=（1+10）×10÷2=55（棵）55×3﹣3=165﹣3=162（棵）答：整个绿地一共要种162朵花．点评：本题考查了三角方阵问题，关键是求出每个等边三角形草地种花的棵数，注意去掉公共顶点的3棵．【题文】有1000人参加国庆节游行庆祝活动，这些人被平均分成25队，每队以20人为一排．前进过程中，排与排之间相隔1米，队与队之间相隔6米．那么这支游行队伍的长度为多少米？【答案】169米．【解析】试题分析：先求出每队一共有多少人：1000÷25=40人，队与队的间隔数是：25﹣1=24个，距离是：6×24=144米，再求出每队一共有多少排：40÷20=2排，每队的间隔数是2﹣1=1排，总距离是：1×1×25=25米，所以这支游行队伍全长：144+25=169l试题分析：由题意，相邻两棵树之间的距离都相等，而且可以拐弯的地点（顶点或中点）都要种上树，要求最少要种多少棵树，则相邻两棵树之间的距离应是35和50的最大公约数，因此先求得35和50的最大公约数，再求得总长度含有多少个最大公约数，再去掉顶点和中点及中间交叉点上重复的就是最少要种的棵数；据此解答．解：因为50和35的最大公约数是5，所有道路的长度：（100+70）×3=170×3=510（米），最少要种数的棵数：510÷5﹣3=99（棵），答：最少要种99棵树．点评：解答此题的关键是根据四个顶点、中点上必须种树，要求最少种数的棵数，所以必须求50和35的最大公约数，注意去掉重复的棵数为3棵．【题文】在学校的运动会上，同学们集体表演一个节目，站成了一个空心的正六边形阵列，与图中的阵列类似．从外向内一共8层，依次站着两层六年级的同学，两层五年级的同学，两层四年级的同学以及两层三年级的同学．已知参加表演的六年级同学有126名，请问：（1）最外层有多少人？（2）现在阵列中一共有多少人？（3）如果想要一、二年级的同学把这个空心阵列填满，还需要多少人？【答案】（1）66人．（2）360人．（3）37人．【解析】试题分析：（1）相邻两边的人数相差1，所以相邻的两圈的人数相差6，因为六年级同学有126名，站了两层，所以根据和差问题的解答方法即可求出最外层有多少人：（126+6）÷2=66（人）；（2）最外层有66人，最内层有66﹣6×（8﹣1）=24（人），然后根据高斯求和公式解答即可；（3）如果想要一、二年级的同学把这个空心阵列填满，里面空缺的最外一层有24﹣6=18（人），最里面有6人，有（18﹣6）÷6+1=3层，然后根据高斯求和公式解答，最后加上最中心的一人即可．解：（1）（126+6）÷2=132÷2=66（人）；答：最外层有66人．（2）最内层有66﹣6×（8﹣1）=66﹣42=24（人）（24+66）×8÷2=90×4=360（人）；答：现在阵列中一共有360人．（3）里面空缺的最外一层有24﹣6=18（人），最里面有6人，有（18﹣6）÷6+1=3（层），（18+6）×3÷2+1=36+1=37（人）答：如果想要一、二年级的同学把这个空心阵列填满，还需要37人．点评：本题考查了方阵问题和等差数列的综合应用，关键是明确空心的正六边形阵列相邻的两圈的人数相差6．【题文】若干名男生站成一排，站好后冬冬的左侧有15人，阿奇恰好在正中间，而且他们两人之间（不包括他们自己）一共有3人，队伍里可能有多少人？（写出所有可能的答案）【答案】队伍里可能有23人或39人．【解析】试题分析：由题意可知，阿奇的位置不确定，有两种情况：①阿奇在冬冬的左侧，②阿奇在冬冬的右侧；由于阿奇恰好在正中间，所以先分别求得两种情况下阿奇左侧的人数，再用阿奇左侧的人数乘2加上1就是队伍的总人数；据此解答．解：①若阿奇在冬冬的左侧，那么阿奇左侧有：15﹣3﹣1=11（人），总人数：11×2+1=23（人）；②若阿奇在冬冬的右侧，那么阿奇左侧有：15+3+1=19（人），总人数：19×2+1=39（人）；答：队伍里可能有23人或39人．点评：解答此题关键是明确阿奇的位置不确定，有两种情况：①阿奇在冬冬的左侧，②阿奇在冬冬的右侧．【题文】冬冬拿出一根绳子，对折之后在中间剪了一切，结果绳子被剪成了3段，如果冬冬把这根绳对折3次，再从中间剪2刀，绳子会被剪成向段？如果冬冬把这根绳子对折4次，再从中间剪3刀，绳子会被剪成几段？【答案】17段；41段．【解析】试题分析：对折1次从中间前开，一端是1段，即20段，一端是2段，即即20+1段，一共剪成1+2=3（段）；对折2次，从是间剪1次，一端是2段，即21段，一端是3段，21+1段，一共剪成2+3=5（段）；每多剪1次，加一个22；对折3次，从中间剪1次，一端是4段，即22，一端是5段，即22+1，每多剪1次加一个23…对折n次，从是间剪1次，一段是2n﹣1段，一端是2n﹣1+1段，每多剪1次，加一个2n．解：对折3次，再从中间剪2刀，绳子被剪成：23﹣1+23﹣1+（2﹣1）+23=22+22+1+1×8=4+4+1+8=17（段）答：把这根绳对折3次，再从中间剪3刀，绳子会被剪成17段；对折4次，再从中间剪3刀，绳子被剪成：24﹣1+24﹣1+1+（3﹣1）×24=23+=23+1+2×16=8+8+1+32=41（段）答：把这根绳子对折4次，再从中间剪3刀，绳子会被剪成41段．点评：此题属于操作题，动手操作一下即可解决问题，对折次数少、剪的次数少可以动手操作，对折次数多，剪的次数多时只能通过找出的规律解答．【题文】水池周围种了一些树，冬冬和小悦沿顺时针方向绕水池散步，边走边数树的棵数，由于两人的出发地点不同，因此冬冬数的第20棵在小悦那儿是第7棵，冬冬数的第7棵在小悦那儿是第94棵．请问：水池四周一共种了多少棵树？【答案】100棵.【解析】试题分析：冬冬数的第20棵在小悦那儿是第7棵，也就是冬冬的第13棵树是小悦的第1棵树，小悦再数到冬冬第13棵树就完成一圈，那么数到东东第7棵树时，就是一圈差13﹣7=6棵树，由此即可求出池塘四周栽数的棵数．解：20﹣7=13（棵）94+（13﹣7）=94+6=100（棵）；答：水池四周一共种了100棵树．点评：解答此题的关键是根据题意，求出一圈相差的棵数，由此求出答案．【题文】阿奇用一些棋子摆成了一个两层的空心方阵，后来他又多摆上去28个棋子，使得图形变成一个三层的空心方阵，开始时阿奇可能摆了多少个棋子？【答案】80枚或32枚．【解析】试题分析：由题意知，组成一个新的三层空心方阵有两种情况，即单层空心方阵可以放在双层空心方阵的里面，也可以放在双层空心方阵的外面．如果放在里面，那么原有棋子（28+8）+（28+8+8）=80枚；如果放在外面，那么原有棋子（28﹣8）+（28﹣8﹣8）=32枚．据此解答．解：如果单层空心方阵放在双层空心方阵的里面，那么原有棋子（28+8）+（28+8+8）=80枚；如果单层空心方阵放在双层空心方阵的外面，那么原有棋子（28﹣8）+（28﹣8﹣8）=32枚；所以原来用了80枚棋子或32枚棋子；答：他原来用了棋子80枚或32枚．点评：解答此题关键是要明确组成的新的三层空心方阵两种情况，要分别计算求解．【题文】阳光小学的学生在操场上排成一个方阵，方阵的行距和列距都相等，已知方阵最外面一圈都是男生，往内一圈都是女生，然后是男生…如此下去直到最里面，如果男生总数比女生总数多52人，那么共有学生多少人？【答案】676人．【解析】试题分析：根据方阵知识可知，相邻每边的人数相差2，所以相邻的内外圈相差2×4=8人，52÷8=6…4（人），所以最后一圈是男生有4人，这一圈外面还有6×2=12圈，所以最外圈有4+12×8=100人，然后根据等差数列公式即可求出总人数．解：相邻的内外圈相差：2×4=8（人）因为52÷8=6…4（人）所以最后一圈是男生有4人，这一圈外面还有6×2=12圈，所以最外圈有：4+12×8=100（人）（4+100）×（12+1）÷2=104×13×2=676（人）答：共有学生676人．点评：本题考查了方阵问题与等差数列问题的综合应用，本题关键是求出最内层的人数，然后再根据等差数列公式解答即可．【题文】如图，这是一些棋子摆成的正三角形点阵，和“空心方阵”类似，也可以有“空心三角阵”．（1）如果有一个5层的空心三角阵，最外层每边有20个棋子，那么一共有多少枚棋子？（2）如果一个空心三角阵共有294枚棋子，那么它最多有多少层？。
2022年暑假小学数学高年级思维提升巩固训练：行程问题(八)发车间隔问题(题型考法解读)
小学数学高年级数学思维训练：行程问题（八）发车间隔问题间隔发车问题的关键点是“两车之间的距离不变”，可以用相等距离连一些小物体来体会车队的等距离前进。
这类问题中最重要的是要理解“每隔n分钟与一辆车相遇”的含义，“每隔n分钟与一辆车相遇”即“在和某辆车相遇开始计算，再经过n分钟，会遇到下一辆车”。
此外，发车间隔问题的题目一般都比较长，注意细心、耐心的读题，认真分析题意，方能顺利解决问题。
一般地，车速和发车时间固定，所以两辆车之间的距离固定。
间隔发车问题的三个基本公式：车距＝车速×汽车发车时间间隔车距＝（车速＋行人速度）×相遇事件时间间隔车距＝（车速－行人速度）×追及事件时间间隔间隔发车问题，只靠空间想象理解稍显困难，要掌握方法，方能事半功倍。
（1）一般间隔发车问题。
用公式法解题；也可使用方程法解题。
（2）求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图，根据s全程＝v×t，结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及时——柳卡。
1、某人以每小时3千米的速度沿着环城汽车道旁前进。
每7分钟有一辆汽车从他后面追上他，每5分钟又与迎面开来的汽车相遇一次。
汽车间隔时间相同，速度也相同。
汽车每小时行多少千米？【答案】18千米【解析】【分析】根据汽车间隔时间相同，速度也相同，得出发出的相邻两车之间的距离总是固定的；由这一条件可以得出速度和×5＝速度差×7，据此解答即可。
由分析可得：（汽车速度＋某人速度）×5＝（汽车速度－某人速度）×7整理得，2×汽车速度＝12×某人速度即：汽车速度＝6×某人速度6×3＝18（千米）答：汽车每小时行18千米。
【点睛】找出行人速度与汽车速度的倍数关系是解答本题的关键。
2、某人沿公路匀速行走，他发现公路上的汽车每隔20分就有一辆超过他，每隔12分就有一辆和他相遇。
数学思维训练：间隔问题
小朋友，给你一把剪刀，让你把一条丝带剪成5段，你需要剪几次呢？这类问题就是我们常说的“间隔问题”。
解决这类题的关键：把握间隔数（段数）和点数（即树的棵数、旗帜的面数等）之间的关系。
常用的关系有下面几种：1. 不封闭路线上，两端有“点”：点数=间隔数（段数）+1。
例：5棵行道树之间有4个间隔。
2.不封闭路线上，一端有“点”：点数=间隔数（段数）。
例：在某个房子旁种5棵树有4个间隔。
3.不封闭路线上，两端没有“点”：点数=间隔数（段数）-1。
例：将一条丝带剪成5段，需要剪4次。
4.封闭路线上：点数=间隔数（段数）。
例：将一个圆环锯成5段需要锯5次。
除了以上的间隔问题，以后我们还陆续会学到由此延伸出来的很多问题也是很有趣的。
只要抓住各部分之间的关系，解决起来也很简单啦！让我们一起来学习吧。
例1、锯木头大熊要盖一座木房子，需要把一根木头锯开。
(1)如果要把木头锯成5段，需要锯几次？(2)如果大熊锯一次需要3分钟，那它把一根木头锯成5段一共需要多少分钟？分析：画图：关键：找谁段数、次数(点数)之间的关系锯1次，木头分成了2段；锯2次，木头分成了3段；锯3次，木头分成了4段；锯4次，木头分成了5段.次数(点数)=段数-1所以，要把一段木头锯成5段，需要锯5-1=4(次)，如果锯1次需要3分钟，那么4次就是4个3分钟.解：(1) 5-1=4(次)(2)3+3+3+3=12(分钟)或3×4=12(分钟)答：(1)需要锯4次.(2)一共需要12分钟.例2、植树问题从围墙的最北边到围墙的最南边一共种了6棵树，每2棵树之间相距4米，那么围墙长多少米？(不考虑树所占长度)分析：画图：围墙的长度就是6棵树之间所有间隔的长度。
在不考虑树所占长度的情况下。
由图可知：间隔数=树的棵数-1解：6棵树之间的间隔数：6-1=5(米)围墙长度：4+4+4+4+4=20（米）或4×5=20（米）答：学校的围墙长20米.例3、上楼梯问题小明上楼梯，如果每上1层楼需要1分钟，那么从第一层楼上到第五层楼需要几分钟？分析：画图从第一层走到第二层，实际上了1层楼.从第一层走到第三层，实际上了2层楼.从第一层走到第五层，实际上了4层楼。
一一间隔排列创新思维训练(示范课)
一一间隔排列创新思维训练(示范课)本文档旨在介绍一种创新思维训练方法，即一一间隔排列法，并提供示范课程。
简介创新思维是解决问题和产生新想法的关键能力之一。
通过训练和培养创新思维，我们可以更好地应对挑战和寻找创新的解决方案。
一一间隔排列法是一种简单有效的创新思维训练方法。
它通过将不同的思维元素一一间隔地排列在一起，促使思维的跳跃和碰撞，从而激发新的思考方式和创新点子。
示例课程以下是一份示范课程的安排：第一阶段：认识不同思维元素1. 简介和目标说明（5分钟）- 介绍创新思维的重要性和一一间隔排列法的基本原理- 阐述本课程的目标和预期结果2. 思维元素列表（10分钟）- 列出多个不同类型的思维元素，如词语、概念、图片等- 每个思维元素之间保持一定的间隔第二阶段：创新思维训练3. 排列思维元素（15分钟）- 将思维元素按照一一间隔的方式排列在白板或纸上- 确保每个思维元素之间有一定的距离4. 激发思维碰撞（20分钟）- 要求学员观察并思考不同的思维元素之间的关联和可能的联系- 鼓励学员提出新的思考方式和创新点子5. 讨论和分享（15分钟）- 邀请学员分享他们所发现的新思维方式和创新点子- 进行讨论和交流，共同挖掘更多创新的可能性第三阶段：总结和反思6. 总结和反思（15分钟）- 总结本课程的主要内容和研究收获- 学员对一一间隔排列法的体验和感受进行反思结语一一间隔排列创新思维训练是一种简单而有效的培养创新思维的方法。
通过让思维元素跳跃和碰撞，我们可以激发新的思考方式和创新点子。
本示范课程提供了一个具体的教学框架，帮助学员了解和运用这一方法。
希望这种训练方法能够为大家在解决问题和创新方面带来新的启发和突破。
二年级思维训练 第四讲 简单的间隔问题
第四讲简单的间隔问题姓名（）间隔问题常见的有植树、上楼梯、锯木头、敲钟、晾手帕、排除长度等类型。
这些问题，表面上没有什么关系，而实际上它们反映的都是间隔与点数之间的关系，理解它们的关系是解题的关键。
例1 5个女生排成一排朗诵，每2个女生之间插进一个男生，一共插进多少个男生？例2 如下图所示，每两只乒乓球之间放2只羽毛球，一共要放多少只羽毛球？【小练兵】1．把一段木头锯成12段，要锯几次？2、一根木头被锯了8次，锯成了几段？3、学校门口摆了一排兰花，共9盆，每两盆兰花之间插1盆菊花，一共需要多少盆菊花？例3 晾晒1块手帕需要2个夹子，2块手帕要3个夹子，3块手帕要4个夹子，照这样的规律，晾晒8块手帕需要几个夹子?例4 奶奶把8条绳子接起来，形成一根长绳子，这根绳子有几个结？【小练兵】晾晒1块手帕要2个夹子，2块手帕要3个夹子，照这样计算，晾晒15块手帕需要几个夹子？例5 把一根木头锯3次，可以锯成几段？如果要锯成7段，需要锯几次？例6 把一根木头锯成3段，要锯几次？如果每锯一段用3分钟，一共要锯多少分钟？例7 小林家住在三楼，他每上一层楼要走15级台阶，小林从一楼走到三楼要走多少级台阶？【小练兵】1.小军家住在四楼，他每上一层楼需要走12级楼梯，小军从一楼走到家要走多少级楼梯？2.一栋楼每上一层楼需要走10级楼梯，小林从一楼开始共走了50级楼梯，请问他上到了第几层楼？例8 路边有6棵树排成一排，每两棵树之间相隔1米，从第一棵树到第六棵树一共有多长距离？【小练兵】5个小朋友排成一行，每两人之间相隔2米，从第1个到第5个小朋友之间一共相距多少米？例9 时钟2点敲2下，2秒敲完；4点钟敲4下，几秒敲完？【小练兵】时钟敲3下，2秒敲完，时钟敲5下，几秒敲完？例10 10个小朋友手拉手围成一个圆圈做游戏，如果每两个小朋友之间相隔1米，围成的圆圈一共长多少米？例11 芳芳在一块正方形的池塘边栽树，每边栽3棵树，最多可能栽多少棵？最少可能栽多少棵？【小练兵】1、在一个正方形的花坛边上种花，每边种10棵，最多可能种多少棵？最少可能种多少棵？2、在一个圆形的花坛的周围放了5盆花，每两盆花之间隔2米。
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第四周间隔问题
例1.王叔叔据一段木头，据成2段要3分钟，这根木头一共被据成6段，请问王叔叔一共花了多长时间？
【思路点拨】此道题目关键是要弄清楚锯木头花的时间到底是在“据的次数”上还是在“木头的段数”上。
不难发现，我们锯木头之所以花时间，是因为我们花时间在“据”上面了，且随着据的次数的增加而时间在增加。
因此找到“据的次数”是解题的关键。
可以找到“段数—1=次数”这一规律，这样问题就迎刃而解。
我能行！
1. 张爷爷家住在6楼，他从1楼走到2楼要3分钟，那么他从楼下走到家一共要多长时间？
2．时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。
那么6点钟敲6下，几秒种敲完呢？
例2、两幢楼房相隔16米，每隔2米种一棵树，一共种多少棵树？
【思路点拨】种树的路线上，两端是楼房，不能种树，这时，段数会等于棵树+1，而题目告诉了我们总长（16米），每段长（2米），就可以求出段数（16÷2=8段），即棵数是：8-1=7棵
我能行！
1.在一条长20米的公路一边栽树，每隔4米栽一棵树，如果公路的起点和终点
都栽树，问一共可以栽多少棵树？
2.一条路上每隔5米有一根电线杆，连两端共有8根，这条路有多长？
我很棒！（根据例题，举一反三）
1.学校在一个圆形花坛四周摆花，每隔3米摆一盆花，一共摆了12盆花，问这个圆形花坛的有多长？
2.一个木工锯一根长13米的木条。
他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了5次，锯成许多一样长的短木条。
每根短木条长多少米？
我挑战！（拓展提高）
1、乐乐从一楼跑到五楼需要4分钟，芳芳的速度是乐乐的一半，芳芳芳从一楼
跑到四楼需要几分钟？
2.蒋叔叔据一段木头，据成3段要6分钟，这根木头一共被据成6段，请问王叔叔一共花了多长时间？
3.一条路长48米，在它两侧从头到尾每隔6米植树1棵，共要植树多少棵？
4．一个正方形的花坛，每条边上都要摆4盆花，请问这个花坛至少要放多少盆花？
5.校门口摆一排一串红，一共12盆，再在每2盆串红中间摆3盆菊花，一共摆了多少盆菊花？
6.一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长的小段,每锯断一次要用5分钟,共需多少分钟?
7.一座楼房15层，每层的台阶数相等。
小红从1层到9层共走了48个台阶，那么她接着走到15层还需要迈多少个台阶？
8.学校有一条长40米的走道，计划在道路旁栽树。
每隔5米栽一棵。
（1）如果两端都各栽一棵树，那么共需______棵树苗；
（2）如果两端都不栽树，那么共需______棵树苗；
（3）如果只有一端栽树，那么共需______棵树苗；。