矩形思维导图教学提纲
小学数学空间类图形思维导图_简单清晰脑图分享-知犀
空间类图形三视图
多个观察角度
解题原则
(1）观察到的三视图都是平面图
(2）原图有线就有线，原图没线就没线
(3）当被遮挡住时，看不见被遮挡部分
(4）某些角度下弧会被压平
小技巧
外部轮廓定方向，内部线条判对错
小方块类题目，找同一角度下的相同视图
截面图
解题原则一刀切
①刀无限大，一刀切到底
②不能拐弯
常见立体图形
六面体矩形、梯形、三角形等
圆柱圆、椭圆、矩形等
圆锥圆、椭圆、三角形等
圆台圆、椭圆、梯形等
注意
两个截面需要一刀完成
切到挖空面时，一定没有线封口
六面体一定切不出直角三角形
立体拼合
解题原则：凹凸一致
方块类拼合
选项个数不同，先数个数
选项个数相同，优先找最大/特殊块边进行拼合。
《矩形》平行四边形PPT精品课件
对于C ，∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．
对于D， ∵AB⊥BC ， ∴∠B＝90〫
，
∴平行四边形ABCD是矩形．
随堂练习
3．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，△ABO是等边三角形．
求证：平行四边形ABCD是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
（3）对角线相等的四边形是矩形．
（ ×）
（4）对角线相等且互相平分的四边形是矩形．
（√）
平行四边形
随堂练习
2． 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形是矩形的
是（ B ）
A．∠A＝∠B
B．∠A＝∠C
C．AC＝BD
D．AB⊥BC
解析：对于A， ∵ ∠A＝∠B， ∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝∠B＝90°，
四边形ABDE是平行四边形．
证明：∵四边形ADCE为矩形，
∴AE∥DC，AE＝DC．
在△ABC中，∵AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，
∴BD＝DC．
∴AE∥BD，AE＝BD．
∴四边形ABDE为平行四边形．
F
拓展提升
在例2中，连接DE，交AC于点F．
（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论．
为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．求证：四边形ADCE
是矩形．
证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，
∴∠CAD＝ ∠BAC，∠CAN＝ ∠CAM．
∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAN
＝ (∠BAC＋∠CAM)
＝ ×180°＝90°．
八年级数学复习考点知识与题型专题讲解09 矩形的性质
八年级数学复习考点知识与题型专题讲解专题09 矩形的性质【思维导图】【考查题型】考查题型一 利用矩形的性质求角度1．（2022·河北张家口市·八年级期中）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若50COD =︒∠，那么CAD ∠的度数是( )A ．30°B ．20︒C ．40︒D ．25︒【答案】D【提示】根据题意只要证明OA=OD ，根据三角形的外角的性质即可解决问题；【详解】解：∵矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∴DB ＝AC ，OD ＝OB ，OA ＝OC ，∴OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，∵∠COD＝50°＝∠CAD+∠ADO，∴∠CAD＝25°，故选D．【名师点拨】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．（2022·河南许昌市·八年级期末）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3:2，2．则∠BDE的度数为（）A．36°B．18°C．27°D．9°【答案】B【解析】试题解析：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°-36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故选B．3．（2022·河南新乡市·八年级期末）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ABD=60°，那么∠BAE的度数是（）A ．40°B．55°C．75°D．80°【答案】C【提示】连接AC ，由矩形性质可得AD∥BE，AC=BD ，∠BAD=90°，∠ABD=∠BAC=60°，又可得∠E=∠DAE，可得∠E 度数，进而得出∠BAE 的度数．【详解】 解：连接AC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD∥BE，AC=BD ，∠BAD=90°，∠ABD=∠BAC=60°，∴∠E=∠DAE，∠CAD=∠BAD -∠BAC=90°-60°=30°，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°．∴∠BAE=90°-15°=75°，故选C ．【名师点拨】本题考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．4．（2022·河北保定市·八年级期末）如图，矩形ABCD 中，连接AC ，延长BC 至点E ，使BE AC =，连接DE ，若40BAC ∠=︒，则∠E 的度数是（ ）A ．65°B．60°C．50°D．40°【答案】A【提示】连接BD ，与AC 相交于点O ，则BD=AC=BE ，得△BDE 是等腰三角形，由OB=OC ，得∠OBC=50°，即可求出∠E 的度数.【详解】解：如图，连接BD ，与AC 相交于点O ，∴BD=AC=BE，OB=OC ，∴△BDE 是等腰三角形，∠OBC=∠OCB，∵40BAC ∠=︒，∠ABC=90°，∴∠OBC=904050︒-︒=︒， ∴11(18050)1306522E ∠=⨯︒-︒=⨯︒=︒； 故选择：A.【名师点拨】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，以及直角三角形两个锐角互余，解题的关键是正确作出辅助线，构造等腰三角形进行解题.5．（2022·山东青岛市期末）如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，M ，N 分别为BC ，OC 的中点．若3MN =，6AB =，则ACB ∠的度数为（ ）A ．30°B ．35︒C ．45︒D ．60︒【答案】A【提示】根据矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，即可得到答案．【详解】∵M，N分别为BC，OC的中点，∴MN是∆OBC的中位线，∴OB=2MN=2×3=6，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD=OA=OC=6，即：AC=12，∵AB=6，∴AC=2AB，∵∠ABC=90°，∴ACB=30°．故选A．【名师点拨】本题主要考查矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，掌握矩形的对角线互相平分且相等，是解题的关键．考查题型二利用矩形的性质求线段长度6．（2022·山东菏泽市·九年级期中）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB 交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A．5B．4C．2D【答案】D【详解】提示：在Rt△AOM中，用勾股定理求AO，根据BO是Rt△ABC斜边上的中线求解.详解：因为四边形ABCD是矩形，所以AD＝BC＝10，∠ABC＝∠D＝90°.因为OM∥AB，所以∠AMO＝∠D＝90°.因为OM＝3，AM＝12AD＝12×10＝5.Rt△AMO中，由勾股定理得AO因为O是矩形ABCD的对角线AC的中点，所以OB＝AO故选D.名师点拨：本题考查了勾股定理和矩形的性质及直角三角形斜边上的中线,矩形的对边相等，四个角都是直角，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.7．（2022·山东济南市·八年级期末）如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD 的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为（）A．14B．16C．17D．18【答案】D【提示】由矩形的性质得出∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，由勾股定理求出AC，由直角三角形斜边上的中线性质得出BP，证明PE是△ACD的中位线，由三角形中位线定理得出PE=1 2CD=3，四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，，∴BP=12AC=5，∵P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，∴AE=12AD=4，PE是△ACD的中位线，∴PE=12CD=3，∴四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18；故选D．【名师点拨】本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．8．（2022·福建省八年级期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A．2条B．4条C．5条D．6条【答案】D【提示】根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=12BD，AO=OC=12AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，再证得△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=DC，由此即可解答．【详解】∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=12BD，AO=OC=12AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故选D．【名师点拨】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．9．（2022·湖北武汉市八年级期中）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB=8，OM=3，则线段OB的长为（）A．5B．6C．8D．10【答案】A【提示】已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM=3，∴AD=6，∵CD=AB=8，，∴BO=12AC=5．故选A．【名师点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长．10．（2022·渠县土溪镇九年级期末）若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为( )．A．3.6cm B．7.2cm C．1.8cm D．14.4cm【答案】B【提示】如图，根据矩形性质得出AC=BD，AO=OC=12AC，BO=OD=12BD，求出OA=OB，得出△AOB是等边三角形，求出AB=AO=OB，即可得出答案．【详解】如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=OC=12AC，BO=OD=12BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°-120°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=OB=3.6cm，∴BD=AC=2AO=7.2cm，故选B．【名师点拨】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出等边三角形AOB和求出BD=AC=2AO．考查题型三利用矩形的性质求面积11．（2022·河南洛阳市·七年级期中）如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A．280B．140C．70D．196【答案】C【解析】解：设小长方形的长、宽分别为x、y，依题意得：，解得：，则矩形ABCD的面积为7×2×5=70．故选C．【点评】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．12．（2022·滕州市九年级期中）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．18 【答案】C 【提示】首先根据矩形的特点，可以得到S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PFC =S △PCN，最终得到S 矩形EBNP = S 矩形MPFD,即可得S △PEB =S △PFD ，从而得到阴影的面积．【详解】作PM⊥AD 于M ，交BC 于N ．则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形， ∴S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PFC =S △PCN ∴S 矩形EBNP = S 矩形MPFD ,又∵S △PBE =12S 矩形EBNP ，S △PFD =12S 矩形MPFD ， ∴S △DFP =S △PBE =12×2×8=8，∴S 阴=8+8=16， 故选C ． 【名师点拨】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S △PEB =S △PFD ．13．（2022·酒泉市九年级期中）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )A．15B．14C．13D．310【答案】B 【提示】根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的1 2得出结论．【详解】解：∵四边形为矩形，∴OB＝OD＝OA＝OC，在△EBO与△FDO中，∵∠EOB＝∠DOF，OB＝OD，∠EBO＝∠FDO，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴阴影部分的面积＝S△AEO＋S△EBO＝S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的12，∴S△AOB＝12S△ABC＝14S矩形ABCD．故选B．【名师点拨】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质14．（2022·石阡县八年级期末）矩形的对角线长为20，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（）A．56B．192C．20D．以上答案都不对【答案】B【提示】首先设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，可得（3x）2+（4x）2=202，继而求得矩形的两邻边长，则可求得答案．【详解】解：∵矩形的两邻边之比为3：4，∴设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，∵对角线长为20，∴（3x）2+（4x）2=202，解得：x=4，∴矩形的两邻边长分别为：12，16；∴矩形的面积为：12×16=192．故选B．考查题型四求矩形的顶点在直角坐标系上的坐标15．（2022·南丹县八年级期中）如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）A．只有①和②相等B．只有③和④相等C．只有①和④相等D．①和②，③和④分别相等【答案】D【详解】试题提示：根据三角形的面积公式来计算即可．解：小矩形的长为a,宽为b,则①中的阴影部分为两个底边长为a,高为b的三角形，∴1·22S a b ab =⨯⨯=；②中的阴影部分为一个底边长为a，高为2b的三角形，∴1·22S a b ab =⨯⨯=；③中的阴影部分为一个底边长为a，高为b的三角形，∴11·22S a b ab =⨯=；④中的阴影部分为一个底边长为a，高为b的三角形，∴11·22S a b ab =⨯=．故选D.考点：三角形的面积．16．（2022·江苏苏州市·八年级期末）如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B（6，3），现将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P．则点P的坐标为（）A．（94，3）B．（32，3）C．（125，3）D．（5,32）【答案】A【提示】由折叠的性质和矩形的性质证出OP=BP，设OP=BP=x，则PC=6﹣x，再用勾股定理建立方程9+（6﹣x）2=x2，求出x即可．【详解】∵将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P，∴∠A'OB=∠AOB，∵四边形OABC是矩形，∴BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB，∴∠OBC=∠A'OB，∴OP=BP，∵点B的坐标为（6，3），∴AB=OC=3，OA=BC=6，设OP=BP=x，则PC=6﹣x，在Rt△OCP中，根据勾股定理得，OC2+PC2=OP2，∴32+（6﹣x）2=x2，解得：x =154， ∴PC =6﹣154=94，∴P （94，3），故选：A ．【名师点拨】此题主要考查折叠和矩形的性质以及利用勾股定理构建方程，熟练掌握，即可解题. 17．（2022·辽宁浑南区·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点O 是坐标原点，点A 、C 的坐标分别是()6,0，()0,3，点B 在第一象限，则点B 的坐标是（ ）A ．()3,6B ．()6,3C ．()6,6D ．()3,3 【答案】B 【提示】根据矩形的性质得出点B 的坐标即可． 【详解】解：∵四边形OABC 是矩形， ∴OC=AB，CB=OA ，∵点A ，C 的坐标分别是（6，0），（0，3）， ∴AB=3，OA=6， ∴点B 坐标为（6，3），故选：B．【名师点拨】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质得出点B的坐标．18．（2022·河北唐山市·八年级期末）如图，四边形 OABC 是矩形，A（2，1），B（0，5），点 C 在第二象限，则点 C 的坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，4）【答案】D【提示】先分别过C和A作y轴的垂线，构造两组全等三角形，用矩形的相关性质即可证明，再利用两组三角形全等对应边相等CE=AF、BE=OF，结合已知坐标就能求得C点坐标．【详解】解：过C作CE⊥y轴与E，过A作A F⊥y轴于F．∴∠CEO=∠AFB=90° ∵四边形ABCO 为矩形 ∴AB=OC，AB //OC ∴∠ABF=∠COECEO AFB ABF COE AB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OCE≌△BAF（AAS ） 同理可得CEB AFO AOF CBE CB AO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCE≌△OAF（AAS ） ∴CE=AF，OE=BF ，BE=OF ∵A（2，1），B （0，5） ∴AF=CE=2，BE=OF=1，OB=5 ∴OE=4,∴点C 的坐标为（-2，4） 故选：D ．【名师点拨】本题主要考察矩形性质的应用、三角形全等的判定与性质、坐标系与几何综合，易错点在于与坐标系综合中可能会出现的符号错误问题．19．（2022·河南周口市·七年级期中）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，2），则第四个顶点的坐标是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（3，﹣1）D．（3，3）【答案】C【提示】过（-1，-1）、（3，2）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．【详解】解：如图所示：过（﹣1，﹣1）、（3，2）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为（3，﹣1），即为第四个顶点坐标．故选：C．【名师点拨】本题考查了矩形的性质和坐标与图形性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．考查题型五直角三角形斜边中线20．（2022·江西吉安市·九年级期中）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )A．3B．4C．5D．6【答案】D【解析】试题提示：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选D．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．21．（2022·河北邯郸市·八年级期末）已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC＝8，AB＝6，则线段CE的长度是（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【提示】在Rt△ABC中利用勾股定理可求出AC＝10，设BE＝a，则CE＝8﹣a，根据折叠的性质可得出BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，进而可得出FC＝4，在Rt△CEF中，利用勾股定理可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a值，将其代入8﹣a中即可得出线段CE的长度．【详解】解：在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10．设BE＝a，则CE＝8﹣a，根据翻折的性质可知，BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，∴FC＝4．在Rt△CEF中，EF＝a，CE＝8﹣a，CF＝4，∴CE2＝EF2+CF2，即（8﹣a）2＝a2+42，解得：a＝3，∴8﹣a＝5．故选C．【名师点拨】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及解一元二次方程，在Rt△CEF中，利用勾股定理找出关于a的一元二次方程是解题的关键．22．（2022·甘肃白银市·九年级期末）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°【答案】D【提示】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D．【名师点拨】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．23．（2022·山东泰安市·九年级期中）如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）A．95B．185C．165D．125【答案】B【提示】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185．【详解】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，=，∵1122AB BE AE BH⋅=⋅，∴1134522BH⨯⨯=⨯⨯，∴BH=125，则BF=245，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，=185．故选B．【名师点拨】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．24．（2022·河南洛阳市·八年级期末）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．12B．10C．8D．6【答案】B【提示】已知AD 为CF 边上的高，要求AFC △的面积，求得FC 即可，求证AFD CFB '△≌△，得B F DF '=，设DF x =，则在Rt AFD △中，根据勾股定理求x ，于是得到CF CD DF =-，即可得到答案．【详解】解：由翻折变换的性质可知，AFD CFB '△≌△，'DF B F ∴=，设DF x =，则8AF CF x ==-，在Rt AFD △中，222AF DF AD =+，即222(8)4x x -=+，解得：3x =，835CF CD FD ∴=-=-=，1102AFC S AF BC ∴=⋅⋅=△． 故选：B ．【名师点拨】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等内容，根据折叠的性质得到AFD CFB '△≌△是解题的关键．考查题型六 直角三角形中线25．（2022·山东枣庄市·九年级期末）如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（ ）A ．20B ．12C ．14D ．13【答案】C【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=12BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=12AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选C．【名师点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．26．（2022·江苏省无锡市八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）A．2B．3C．4D．【答案】C【解析】提示：根据直角三角形的性质得出AE=CE=5，进而得出DE=3，利用勾股定理解答即可．详解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=5，∴AE=CE=5，∴DE=3，∵CD为AB边上的高，∴在Rt△CDE中，，故选C．名师点拨：此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=5．27．（2022·株洲市八年级期中）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C 被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（）A0.5kmA．0.6kmB．0.9kmC．1.2km【答案】D【详解】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得距离为1.2km.故选D28．（2022·黑龙江哈尔滨市·八年级期中）直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34B．26C．6.5D．8.5【答案】C【提示】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．解：由勾股定理得，斜边＝2212513+=，所以，斜边上的中线长＝12×13＝6.5．故选C．【名师点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．考查题型七利用矩形的性质证明29．（2022·金昌市八年级期中）如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC 延长线上，AE＝BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．【答案】（1）证明见解析；（2）EF＝5【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠BCD=90°．∴∠BCF=180°﹣∠BCD=180°﹣90°=90°．∴∠D=∠BCF．在Rt△ADE和Rt△BCF中AE BF AD BC ì=ïí=ïî，∴Rt△ADE≌Rt△BCF．∴∠1=∠F．∴AE∥BF．∵AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形．（2）解：∵∠D=90°，∴∠DAE+∠1=90°．∵∠BEF=∠DAE，∴∠BEF+∠1=90°．∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°，∴∠AEB=90°．在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，5==．∵四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=5．【名师点拨】熟练运用矩形的性质，平行四边形的判定方法，勾股定理是解答本题的关键．30．（2022·山东菏泽市·九年级期中）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．【答案】证明过程见解析【解析】试题提示：由四边形ABCD为矩形，得到四个角为直角，再由EF与FD垂直，利用平角定义得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形BEF与三角形CFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∵EF⊥DF，∴∠EFD=90°，∴∠EFB+∠CFD=90°，∵∠EFB+∠BEF=90°，∴∠BEF=∠CFD，在△BEF和△CFD中，，∴△BEF≌△CFD（ASA），∴BF=CD．考点：（1）矩形的性质；（2）全等三角形的判定与性质31．（2022·广东揭阳市·九年级期末）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P 的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．【答案】（1）①菱形，理由见解析；②AF＝5；（2）43秒．【提示】（1）①先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；②根据勾股定理即可求AF 的长；（2）分情况讨论可知，P 点在BF 上；Q 点在ED 上时；才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．【详解】（1）①∵四边形ABCD 是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．∵EF 垂直平分AC ，∴OA＝OC ．在△AOE 和△COF 中，CAD ACB AEF CFE A C O O ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF(AAS)．∵EF⊥AC，∴四边形AFCE 为菱形．②设菱形的边长AF ＝CF ＝xcm ，则BF ＝(8﹣x)cm ，在Rt△ABF 中，AB ＝4cm ，由勾股定理，得16+(8﹣x)2＝x 2，解得：x ＝5，∴AF＝5．（2）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC＝QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC＝5t，QA＝12﹣4t，∴5t＝12﹣4t，解得：t＝43．∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝43秒．【名师点拨】本题考查了矩形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时提示清楚动点在不同的位置所构成的图形的形状是解答本题的关键．。
初三数学九年级上册：第28讲┃矩形、菱形、正方形 ppt教学课件
第28讲┃矩形、菱形、正方形
解
(1)证明：∵BC的垂直平分线EF交BC于点D，
∴BF＝FC，BE＝EC.
又∵∠ACB＝90°，∴EF∥AC.
∴BE∶AB＝DB∶BC.
∵D为BC中点，∴DB∶BC＝1∶2，
∴BE∶AB＝1∶2，∴E为AB中点，即BE＝AE.
∵CF＝AE，∴CF＝BE，∴CF＝FB＝BE＝CE，
考点2 菱形
菱形 定义
有一组__邻__边____相等的平行四边形是菱形
菱形的 性质
对称性
菱形是轴对称图形，两条对角线所在 的直线是它的对称轴
菱形是中心对称图形，它的对称中心 是两条对角线的交点
定理
(1)菱形的四条边__相__等____； (2)菱形的两条对角线互相__垂__直____平
分，并且每条对角线平分一__组__对__角__
第28讲┃矩形、菱形、正方形
解 析∵BD、GE 分别是正方形 ABCD，正方形 CEFG 的对角线， ∴∠ADB＝∠CGE＝45°， ∠GDT＝∠BDC＝45°， ∠DTG＝180°－∠GDT－∠CGE＝180°－45°－45°＝90°， ∴△DGT 是等腰直角三角形． ∵两正方形的边长分别为 4，8， ∴DG＝8－4＝4， ∴GT＝ 22×4＝2 2.
顺次连接对角线互相垂直的四边形所得到的四边形是 __矩__形__
第28讲┃矩形、菱形、正方形
归类探究
探究一 矩形的性质及判定的应用
命题角度： 1. 矩形的性质； 2. 矩形的判定．． 例1 [2013·白银] 如图26－1，在△ABC中，D是BC边上的 一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点 F，且AF＝BD，连接BF. (1)线段BD与CD有何数量关系，为什么？ (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理 由．
初中数学《矩形》单元教学设计以及思维导图
矩形适用年八年级级所需时2课时间主题单元学习概述（一）地位和作用这节内容是在学习了平行四边形的性质与判定以及小学学过的长方形的基础上，并且在掌握了证明平行四边形有关内容的一般方法后来学习的，它既是平行四边形的延伸，又为后面菱形、正方形等内容的学习提供知识和方法的支持，为进一步研究其他图形奠定了基础。
所以这节课无论从知识性还是从思想性来讲，都占有重要的地位。
（二）教学重点与难点重点：矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。
难点：矩形性质的得出及灵活应用。
（三）教法选择与学法指导针对本节内容直观、联系性强、多有综合的特点，并根据我校学生基础好、思维活跃、探究能力强的实际，确定了“体验——探究式教学法”，以发挥长处，提供动力，发展能力。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：1理解并掌握矩形的概念。
2理解并掌握矩形的性质。
3理解并掌握矩形的判定。
过程与方法： 1 通过阅读、推理证明得到矩形的性质及判定。
2 通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生动手操作能力、合情推理能力以及应用数学的意识。
情感态度与价值观：通过矩形的学习掌握探究矩形的性质及判定的一般方法，为后段学习提供方法基础；形成发现规律，总结规律，应用规律的习惯。
对应课标1 理解并掌握矩形的概念。
2 探索并证明矩形的性质定理与判定定理。
3 掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。
主题单元问题设计1矩形的性质有哪些？2矩形的判定方法有哪些？专题划分专题一：矩形的性质（1 课时）专题二：矩形的判定（1 课时）专题一矩形的性质所需课时1课时专题学习目标知识与技能1. 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。
2. 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。
过程与方法1.经历探索矩形的概念和性质的过程，渗透运动联系、从量变到质变的观点。
２.通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，渗透几何思维方法。
期末复习,思维导图让知识成链——以长方体、正方体的复习为例
期末复习，思维导图让知识成链——以长方体、正方体的复习为例£吴梅香期末复习时，要通过整理和练习夯实基础知识和基本技能，形成知识“链”，架构知识“网”。
而这一过程可借助思维导图来完成。
下面以“长方体和正方体”这部分内容为例，一起体会思维导图如何让知识成链的吧。
对于长方体和正方体的形状与结构、表面积与体积的概念、表面积和体积的计算方法与实际应用等具体内容，我们可以从“有什么”“求什么”“变什么”以及实际应用中要“注意什么”四个方面来做归纳梳理。
一、有什么？即长方体和正方体的外显特征相信大多数小朋友对长方体、正方体特征的认识都比较清楚，看到一个物体或几何图形，可以抓住其特征迅速判断是否为长方体或正方体，这说明我们对长方体、正方体的面、棱、顶点在数量、形状、大小上的特征已了然于心，并且能指出相对的面、相对的棱，能识别长、宽、高。
这里要特别指出的是长方体和正方体二者之间的关系：如果我们用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么正方体就是长、宽、高相等（a=b=h）的特殊长方体，它具备长方体的所有特征。
二、求什么？即长方体和正方体棱长总和、表面积、体积（容积）的计算1.棱长总和根据长方体相对棱的长度相等，我们把它的12条棱分为3组，4条长、4条宽、4条高，那么棱长总和C=4a+4b+4h；也可以把相交于一个顶点的长、宽、高作为一组，12条棱分3组，那么棱长总和C=4（a+b+h）。
在一些数学题目中，常常会设置如下陷阱，一起来看看吧！例1把一根长120厘米的铁丝剪断后焊接成一个长方体框架，它的长、宽、高的比是5∶3∶2。
这个长方体的长、宽、高各是多少厘米？温馨提示：在平时的作业中，有不少小朋友直接把120厘米当成是长、宽、高的和按比分配！这里的120厘米其实包含了4条长、4条宽和4条高。
例2一根绳子长10米，现要捆扎一种礼盒（如右下图）。
如果打结处要用掉25厘米，这根绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？温馨提示：仔细观察并展开想象，弄清楚绳子捆扎在礼盒上几条长、几条宽、几条高，别忘记还有打结的地方也需要25厘米哦！2.表面积首先，要厘清表面积的概念，长方体6个面的面积总和是它的表面积。
第二节 矩形、菱形和正方形
第二节 矩形、菱形和正方形
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提分必练
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2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为AB的中点，连接
OE，若OE＝3，∠ADC＝60°，则BD的长度为( A )
A. 6 B. 6 C. 3 D. 3
3. (人教八下P61第11题改编)如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，
第二节 矩形、菱形和正方形
面对面“过”考点
【对接教材】人教：八下P 52～P 69； 北师：九上P 1～P 29； 华师：八下P 97～P 128.
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思维导图
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性质：1.边 2.角 3.对角线 4.对称性
1.有一个角是直角的平行四边形
2.有三个角都是直角
判定
矩形的性质 及判定
3.对角线相等的平行四边形
返回思维导图
1. ___四_____条边都相等的四边形是菱形 判定 2．对角线__互__相__垂__直____的平行四边形是菱形
3. 有一组___邻__边___相等的__平__行__四__边__形____是菱形(仅人教、北师有) 面积计算 S＝__12_l_1l_2 ___(l1、l2表示两条对角线的长)
性质
1. 边：对边平行，四边都_相__等_____ 2．角：对角 相等 _______________ 3. 对角线：对角线互相__垂__直__平__分___，每条对角线__平__分____一组对角 4．既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有___2_____条对称轴
第二节 矩形、菱形和正方形
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__①__②__③__④__⑥__⑦____．
①AB∥DC；
②OA＝OB；
③∠ABC＝∠BCD； ④AC＝BD；
初中数学《四边形》单元教学设计以及思维导图1
四边形适用年八年级级所需时课内12课时，每周4课时，课外公用2课时间主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) 本单元是和三角形一样，也是基本的平面图形。
是在“空间与图形”有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单推理，将为学生对空间和图形后即内容的学习打下基础。
本章重点研究平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形等四边形的有关性质和判定方法，并进行简单的推理。
难点：是如何合理化推理本单元划分为四个专题；专题一多边形内角和与外角和专题二：特殊四边形的性质探索专题三：特殊四边形判定探索专题四：中心对称图形学习策略1、关注学生的生活经验，提供丰富的感性材料。
2、重数学实践活动，突出几何探索过程。
3、理解教材，恰当把握教学要求。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1.理解并掌握探索特殊四边形平行的概念和平行四边形对边、对角相等、对角线互相平分的性质．平行线之间的距离的定义2.会用探索特殊四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题.过程与方法：1.经历探索特殊四边形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生初步的合情推理能力，主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法2．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题情感态度与价值观：经历探索的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识。
. 对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）1. 了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线的概念；探索并掌握多边形内角和与外角和的公式。
2. 理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。
湘教版八下3.3《矩形》ppt课件之一
∴1A、B=矩C形D,∠的A四BC个=角∠D均CB为直角
∴△ABC≌△DCB
∴证A明C二=B：D∵四边形ABCD是矩形
∴ 2∠、AB矩C形=∠的DC对B角=9线0°相， A等B=CD
∴ AC2 AB2 BC 2 , BD2 CD2 BC 2
注：矩形还含有平∴行A四C=边B形D的所有性质
有一个角是直角的平行四边形叫矩形
2、矩形
矩形的对边平行且相等 矩形的四个角均为直角 矩形的对角线互相平分且相等
3、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线 等于斜边的一半；
4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性 质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用 直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。
等于斜边的一半.
B
C
即兴练一练: 已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其 斜边上的中线长为_____5___.
2020/3/11
湖南省安化县羊角塘镇中学瞿忠仪
9
已知: 如图，矩形ABCD的 A
D
两条对角线交于点O,
AB= 4cm ，∠AOB=60°。
O
求矩形对角线的长。
B
解：∵四边形ABCD是矩形，
C
∴AC与BD相等且互相平分.
∴OA=OD， 又∵∠AOB=60°，图中我们常见的特殊
∴△AOB是等边三角形 ∴OA=AB=4（cm）
三角形有哪些？
∴矩形的对角线AC=BD=2OA=8 ( cm ) .
2020/3/11
湖南省安化县羊角塘镇中学瞿忠仪
10
1、如图，矩形ABCD的对角线的长为2，
∠BDC=300,则矩形ABCD的面积为_3_____.
湖南省安化县羊角塘镇中学瞿忠仪
初中数学-九年级(初三)数学-平行四边形章节-特殊的平行四边形(矩形、菱形、正方形)的思维导图
轴对称图形．
中心对称图形．
3.
3.1.
有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
3.2.
边的性质：对边平行，四条边都相等．
角的性质：四个角都是直角．
对角线性质：
两条对角线互相垂直平分．
每条对角线平分一组对角．
3.3.
①有一组邻边相等的矩形是正方形．
②有一个角是直角的菱形是正方形．
平行四边形章节
特殊的平行四边形知识点目录
1.
1.1.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
1.2.
边的性质：对边平行且相等．
角的性质：四个角都是直角．
对角线性质：对角线互相平分且相等．
1.3.Biblioteka ①有一个角是直角的平行四边形是矩形．
②对角线相等的平行四边形是矩形．
③有三个角是直角的四边形是矩形．
1.4.
3.4.
轴对称图形．
中心对称图形．
轴对称图形．
中心对称图形．
2.
2.1.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2.2.
边的性质：对边平行且四边相等．
角的性质：邻角互补，对角相等．
对角线性质：
两条对角线互相垂直平分．
每条对角线平分一组对角．
2.3.
①一组邻边相等的平行四边形是菱形．
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
③四条边都相等的四边形是菱形．
小学数学六年级上册各单元思维导图
小学数学六年级上册各单元思维导图一、有理数1. 有理数的概念•有理数的定义•有理数的分类2. 有理数的表示和运算•有理数的表示方法•有理数的四则运算规则•有理数的绝对值和相反数3. 数轴和数线图•数轴和数线图的概念•数轴和数线图的绘制•利用数轴和数线图解决问题1.小数的概念•小数的定义•小数的读法•小数的分类2.小数的运算•小数的加减法•小数的乘除法•小数运算的应用3.小数和百分数的转换•小数转换为百分数•百分数转换为小数•应用题解答与实例演练1. 分数的概念•分数的定义•分数的读法和书写方法•分数的分类2. 分数的换算•分数的化简和扩展•假分数和带分数的互换•分数与小数的互化3. 分数的运算•分数的加减法•分数的乘除法•分数运算的应用四、图形与面积1. 图形的分类和性质•平面图形的分类•图形的性质和特征2. 三角形•三角形的分类•三角形的性质•三角形的面积计算方法3. 矩形和平行四边形•矩形和平行四边形的性质•矩形和平行四边形的面积计算方法•矩形和平行四边形的应用五、容量和质量1. 容量的概念•容量的定义和计量单位•容积的读法和书写方法2. 容量的换算•容量的换算关系•容积换算的实例演练3. 质量的概念•质量的定义和计量单位•质量的读法和书写方法4. 质量的换算•质量的换算关系•质量换算的实例演练六、时、分和时钟1. 时和分的概念•时和分的定义和计量单位•时和分的读法和书写方法2. 时和分的换算•时和分的互换关系•时和分的换算方法3. 时钟•时钟的结构和指针运动规律•时钟的读法和运算方法•时钟的应用题解答以上是小学数学六年级上册各单元的思维导图，通过这些思维导图可以帮助同学们更好地理解和记忆数学知识。
每个单元的思维导图都包括了该单元的重点概念、分类、运算规则、换算关系以及相关的实例演练和应用题解答。
同学们可以根据自己的需要，选择性地阅读和学习这些思维导图，以提高自己的数学水平。
希望同学们能够通过这些导图更好地掌握小学数学六年级上册的知识点，取得好成绩！。
【中考物理复习】《22. 第一部分 第22讲 矩形、菱形、正方形.pptx 》考点梳理PPT课件
(2)角:对角相等;邻角互补. (3)对角线:对角线互相⑧ 垂直且平分
,且每条对角线平分一组对角.
(4)对称性:既是中心对称图形,也是轴对称图形,有2条对称轴.
(5)面积:①等于一边与这边上高的乘积,即S=ah(a为底,h为底边上的高);
②等于对角线乘积的一半,即S=12AC·BD.
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第22讲 矩形、菱形、正方形—考点梳理 考点 3 正方形的性质与判定
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1.定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行
四边形叫做正方形.如图.
2.性质
(1)边:四条边都相等;对边平行.
(2)角:四个角都是90°. (3)对角线:对角线互相
垂直 平分且 相等 ;对角线平分一组对角.
第五单元 四边形
第五单元 四边形
第22讲 矩形、菱形、正方形
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1 数据聚焦 考点梳理 2 数据剖析 题型突破
3 数据链接 真题试做
第22讲 矩形、菱形、正方形—教材链接
1 数据聚焦 考点梳理
教材链接 人教:八下第十八章P52-P59. 冀教:八下第二十二章P134-P149. 北师:九上第一章P1-P29.
【技法归纳】应用菱形性质计算的一般思路: (1)菱形的对边平行、对角相等、四边相等,故在解题时,可利用等 量代换来转换为其他边的长; (2)菱形的对角线互相垂直,故常借助勾股定理来求线段的长.
3.判定 (1)有一组邻边相等的⑨ 平行 四边形是菱形; (2)四条边⑩ 相等 的四边形是菱形; (3)两条对角线 互相垂直 的平行四边形是菱形.
(1)有一个角是④ 直角 的平行四边形是矩形(定义);
四年级上册数学第五单元思维导图
四年级上册数学第五单元思维导图1. 引言四年级上册数学第五单元主要内容为图形的认识和分类。
本次学习的重点是学生能够正确辨认各种图形，并能将其按照一定的规则进行分类。
通过本单元的学习，学生将培养发现规律和分类思维的能力，为进一步学习数学奠定基础。
2. 思维导图下面是本单元的思维导图，以图形的形状为主线，将各个知识点和规则分支出来，帮助学生理清思路，加深对数学知识的理解。
2.1 图形的基本单位•点：点是最基本的图形单位，它没有长度、宽度和高度，只有一个位置。
点可用来组成其他图形。
•线段：线段由两个点确定，有长度，但没有宽度。
线段是直线的一部分。
•直线：直线由无数个点连成的，在任何两点之间都是最短的路径。
•射线：射线由一个端点和方向确定，从端点出发，沿着方向一直延伸。
2.2 图形的分类•三角形：三角形是由三条线段组成的闭合图形。
根据边长、角度不同，可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
•四边形：四边形是由四条线段组成的闭合图形。
根据边的性质、角的性质不同，可以分为矩形、正方形、平行四边形、菱形等。
•圆形：圆形是由一个固定点到平面上任意一点的距离相等的点的集合。
圆形没有边界，只有一个圆心和半径。
•其他图形：除了三角形、四边形和圆形，还有各种奇特的图形，如梯形、五边形、六边形等。
2.3 图形的性质与规律•图形的边长和周长：边长是指图形的边的长度之和，周长是指图形边界的长度。
学生需要学会计算各种图形的边长和周长。
•图形的面积：面积是指图形所占据的平面区域的大小。
对于四边形、三角形、圆形等常见图形，学生需要学会计算它们的面积。
•图形的旋转对称性：旋转对称是指图形可以将自己旋转一定角度后，与原图形完全重合。
学生需要练习发现图形中的旋转对称性。
•图形的镜像对称性：镜像对称是指图形可以与自己关于一条直线对称。
学生需要练习发现图形中的镜像对称性。
3. 学习目标通过本单元的学习，学生将达到以下目标：1.能正确辨认各种图形，并能将其分类。