高一数学必修一 期末测试卷 含详细答案解析

数学必修一期末测试模拟卷 含解析

【说明】本试卷分为第I （选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷 （选择题 共60分）

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 设U Z =，集合{}1,3,5,7,9A =，{}1,2,3,4,5B =，则图中阴影部分 表示的集合是（ ） {}.1,3,5A {}.1,2,3,4,5B {}.7,9C {}.2,4D

2. 若函数()33x

x

f x -=+与

()33x x g x -=-的定义域均为R ，则（ ）

.A ()f x 与()g x 均为偶函数 .B ()f x 为偶函数，()g x 为奇函数 .C ()f x 与()g x 均为奇函数 .D ()f x 为奇函数，()g x 为偶函数

3. 已知函数()3log ,

02,

x x x f x x >⎧=⎨≤⎩

则f ⎛ ⎝ ）

.4A 1.4B .4C - 1.4

D - 4. 函数

y =

的定义域是（ ）

3.,14A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 3.,4B ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ ().1,C +∞ ()3.,11,4D ⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭

5. 552log 10log 0.25+=（ ）

.0A .1B .2C .4D

6. 函数()3log 82f x x x =-+的零点一定位于区间（ ）

().5,6A ().3,4B ().2,3C ().1,2D

7. 函数()()2

312f x x a x a =+++在(),4-∞上为减函数，则实数a 是取值范围为（ ）

.3A a ≤- .3B a ≤ .5C a ≤ .3D a =-

A

B

U

8. 若幂函数()y f x =的图象经过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭

，则()25f =（ ）

1.5A 1.3B 1

.25

C .5

D 9. 设1a >，则0.2log a ，0.2a

，0.2

a

的大小关系是（ ）

.A 0.2a <0.2log a <0.2a .B 0.2log a <0.2a <0.2a .C 0.2log a <0.2a <0.2a .D 0.2a <0.2a <0.2log a

10. 函数2

2x

y x =-的图象大致是（ ）

11. 函数x

y a =在[]0,1上的最大值和最小值的和为3，则函数1

3x y a

-=在[]0,1上的最大值是（ ）

.6A .1B .3C 3.2

D

12. 已知函数()lg ,01016,102

x x f x x x ⎧<≤⎪

=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc

的取值范围是（ ）

().1,10A ().5,6B ().10,12C ().20,24D

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知集合{

}

2

0A x x ax b =++=中有且只有一个元素1，则a = ，b = 。

14. 若函数()()21x a x a

f x x

+++=为奇函数，则实数a = 。

15. 函数()21

2x f x a

-=-+恒过的定点的坐标是 。

16. 已知函数()f x 满足：当4x ≥时，()1()2

x

f x =；当4x <时，()()1f x f x =+。则()22lo

g 3f +

等于 。

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题10分)

已知集合{}28A x x =≤≤,{}16B x x =<<,{}

C x x a =>,U R =. （1）求A B ，()U C A B ；

（2）若A

C φ=，求a 的取值范围.

18.计算题（本小题满分12分）

（1）()1

22

2

3

0133220183482--⎛⎫⎛⎫

⎛⎫---+ ⎪ ⎪

⎪⎝⎭⎝⎭

⎝⎭

；

（2）21log 3

2.5log 6.25lg0.0012-+++.

19.（本小题满分12分）函数()f x 是R 上的偶函数，且当0x >时，函数的解析式为()21f x x

=-. （1）用定义证明()f x 在()0,+∞上是减函数； （2）求当0x <时，函数的解析式.

20.（本小题满分12分）A 、B 两城相距100 km ，在两地之间距A 城x km 处的D 处建一座核电站给A 、

B 两城供电。为保证城市安全，核电站与城市距离不得少于10 km 。已知供电费用与供电距离的平方和供电量之间成正比，比例系数0.25λ=. 若A 城供电量为20 亿度/月，B 城供电量为10 亿度/月.

（1）求x 的范围；

（2）把月供电总费用y 表示成x 的函数；

（3）核电站建在距离A 城多远，才能使供电费用最小？

21.（本小题满分12分）已知函数()()()lg 1lg 1f x x x =++-. （1）求函数()f x 的定义域； （2）判断函数()f x 的奇偶性； （3）求函数()f x 的值域.

22.（本小题满分12分）已知函数()f x 对一切实数,x y 都满足()()()21f x y f y x y x +=+++，

且()10f =. （1）求()0f 的值； （2）求()f x 的解析式；

（3）当1[0,]2

x ∈时，()32f x x a +<+恒成立，求a 的取值范围.