2020-2021学年安徽省太和一中高一上学期10月月考数学试题

太和一中2020级高一上学期第一次月考

数学试卷

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{1,3,5,7}A =，{2,3,4,5}B =，则A B =（ ）

A.{}3

B.{}5

C.{}3,5

D.{}1,2,3,4,5,7

2.命题“[1,3]x ∀∈-，2320x x -+≤”的否定为（ ）

A.0[1,3]x ∃∈-，2

00320x x -+> B.[1,3]x ∀∉-，2320x x -+>

C.[1,3]x ∀∈-，2320x x -+>

D.0[1,3]x ∃∉-，2

00320x x -+>

3.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合()U A B =（

）

A.{}2,5

B.{}3,6

C.{}2,5,6

D.{}2,3,5,6,8

4.对于实数a ，b ，c ， “a b >”是“22ac bc >”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.下列各组中的M ，P 表示同一集合的是（ ）

A.{3,1}M =-，{(3,1)}P =-；

B.{(3,1)}M =， {(1,3)}P =；

C.{}21,M y y x x ==-∈R ∣，{}2(,)1,P x y y x x ==-∈R ∣；

D.{}21,M y y x x ==-∈R ∣，{}21,P a a x x ==-∈R ∣；

6.设集合{}2,,0A a a =，{}2,4B =，若{}2A B =，则实数a 的值为（ ）

A. B.2± D.2

7.若a ，b 都为正实数，21a b += ，则ab 的最大值是（ ） A.1

4 B.29 C.1

2 D.1

8

8.下面命题不．正确．．

的是（ ） A.“1a >”是“11a

<”的充分不必要条件 B.命题“若1x <，则21x <”的否定是“存在01x <，则201x ≥”

C.设,x y ∈R ，则“2x ≥且2y ≥”是“22

4x y +≥”的必要而不充分条件

D.设,a b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件

9.若0a b c ++=，且a b c <<，则下列不等式一定成立的是（ ）

A.22ab b c <

B.ab ac <

C.ac bc <

D.ab bc < 10.若关于x 的不等式220x x m ++<的解集不是空集，则实数m 的取值范围为（ ） A.12m < B.1122m -<< C.1122m -≤≤ D.12

m ≥ 11.有下列四个命题:

①{}0是空集

②若a ∈N ，则a -∉N ；

③集合{}2210A x x x =∈-+=R ∣有两个元素； ④集合6B x x ⎧

⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭

N N 是有限集 其中正确命题的个数是（ ）

A.0

B.1

C.2

D.3

12.在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-.若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）

A.11a -<<

B.02a <<

C.3122a -

<< D.1322a -<< 第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.已知2x >，求42

x x +-的最小值为___________. 14.命题“0x ∃∈R ，200410x ax -+<”为假命题，则实数a 的取值范围是__________.

15.若已知集合{}260M x x x =+-=∣，{}20,N y

ay a R =+=∈∣，则满足M N N =的所有实数a 构

成集合A 为__________.

16.已知集合{}1,2,3,4,5P =，若A ，B 是P 的两个非空子集，则所有满足A 中的最大数小于B 中的最小数的集合对(),A B 的个数为__________.

三、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）已知0a b >>，0c < ，求证：c c a b

>. 18.（12分）已知集合{}16A x x =<<∣，{}210B x x =<<∣，{}5C x a x a =-<<∣.

（1）求A B ，()U A B ；

（2）若C B ⊆，求实数a 的取值范围.

19.（12分）已知:210p x -≤≤，):11(0q m x m m -≤≤+>，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.

20.（12分）某工厂要建造一个长方体形状无盖贮水池，其容积为34800m ，深为3m .如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？

21.（12分）已知关于x 的不等式22210x x a ++-≤.

（1）当2a =时，求不等式的解集；

（2）当a 为常数时，求不等式的解集.

22.（12分）给定数集A ，若对于任意,a b A ∈，有a b A +∈，且a b A -∈，则称集合A 为闭集合.

（1）判断集合{}4,2,0,2,4A =--，{}3,B x x k k Z ==∈∣是否为闭集合？并给出证明.

（2）若集合A ，B 为闭集合，则A

B 是否一定为闭集合？请说明理由. （3）若集合A ，B 为闭集合，且A

B ，B R ，求证：()A B R .