第六章 价格歧视

i i
非歧视条件下消费者剩余 Si (P) ，企业 利润 (P c)yi ； y yi yi
歧视和非歧视之间的总福利差别：
W
S ( p ) S (P ) ( p c) y (P c) y
i i i i i i
利用不等式
就价格歧视结果而言，这两类套利是不同 的。产品的可转让性倾向于阻止歧视，而需求 的可转移性可能诱使生产者增加歧视。
第二节
一级价格歧视
需求曲线向下倾斜的两种理解：异质消费者； 同质消费者
异质消费者情况：企业对DD曲线上每一点具 有完全信息，在有效防止套利的情况下，对每 个消费者根据其最高愿意支付定价。当价格等 于边际成本时，企业获得最大利润，并得到全 部消费者剩余
第四节
三级价格歧视
含义：企业通过消费者的一些外部特征信号， 例如年龄、职业等，将他们分为一些相互分割 的市场，从而在不同的市场上收取不同的价格。 如果企业可以成功阻止消费者套利，那么在低 弹性市场上收取较高的价格，在高弹性市场上， 收取较低的价格，企业就可以增加利润。
一、三级价格歧视定价
1、企业边际成本和平均成本恒为c情况下 的定价：
对y求一阶导得： iV ( y) P 对于设定偏好为： i (1 y) P 因此需求函数为： y Di (P) 1 P i
净消费者剩余：
(i P) 1 1 Di ( P) Si ( P) i ( ) PDi ( P) 2 2i
2
2
企业利润：
dR dP MR P Y dy dy
边际收益是两种相反效果之和：
第一种效果为他在某个产量上以当 时的价格销售掉一单位的产品，得到的 收益增量为 P ； 第二种效果为全部现有销量的收益 减少；
如果垄断企业只须对最后增加的那一单位 销量降低价格，即垄断企业每增加一单位的产 品的销量不对原来销量的价格产生影响，上式 dP 中右边第二项 Y dy 0 ，那么边际收益曲线就 变成了：
同质消费者情况：企业对每个消费者需 求曲线具有完全信息，可以针对每个消费 者对其出售的每单位产品收取不同价格， 对第一单位产品索取高价，下一单位产品 降低价格，直至最后一单位产品价格降到 MC=c处。企业同样获得全部消费者剩余和 最大利润
完全价格歧视的替代形式：“两部定价”
两部定价下，顾客必须先支付一笔一次性 总付款来获得购买权，然后为他购买的每单位 产品支付单价，而不论他购买的数量多寡。
一、单一“二部定价”
表达式： T ( y ) A Py
其中 A 0 ，代表固定费用，P表示边际 价格，y代表购买数量
典型假设
图形：
企业应该用怎样的二部定价？
企业在选择购买权费也就是固定费用的时候， 为了能使第二类消费者也购买，要小于等于第 A ；( P) S2 一类消费者的消费者剩余量，即
P 1

c 1

1
1
P 2

c 1

1
2
价格与弹性成反比，也就是说弹性高的市场 价格越低，弹性低的市场价格越高。这是因为， 弹性越小，表示价格变化时销量变化幅度较小， 从而使得提高价格变得有利可图。
2、一般边际成本情况下企业定价
数学结论：
MR1 P( y1 )1 (1 MR2 P2 ( y2 )(1 1
S2 (P) (P c)D(P)
(2 P)2 P ( P c)(1 ) 22 c P 2 2
c
2
对p求一阶条件得：
市场总需求为： D ( P) 1 2 购买权费为：
2
(22 c)2 A S 2 ( P) 22 (2 2 )2
第六章
价格歧视
价格歧视的定义：当两个单位的同种实物商 品对同一消费者或不同消费者的售价不同时， 我们可以说，生产者在实行价格歧视。 价格歧视和价格差异的区分 价格歧视的类型：一级价格歧视；二级价格 歧视；三级价格歧视
第一节
价格歧视的动机和条件
一、价格歧视的利润动机
企业进行价格歧视的动机可以从其边 际收益的范围内进行分析
假定： 企业可通过消费者外在信息把需求分为两 个“市场”； 市场之间无法发生套利； 企业无法在同一个群体间发生歧视；
三级价格歧视的特征： 追求利润最大化的企业令其在两个市 场上的边际收益相等，企业都等于相同 的边际成本，即 MR1 MR2 c 如果两个市场的边际收益不相等，那 么企业可以转移销售量；
三级价格歧视的低效率来源于三个方面：
（1）垄断低效率； （2）消费低效率； （3）消费者为得到低价，可能不得不花费 资源，而企业从这种花费中又得不到好处
数学推导：
假定：
企业规模报酬不变，即
C( yi ) c( yi )
歧视条件下消费者剩余 润 ( pi c)yi ；
S ( p ) ，企业利
则只有一个消费者将支付固定费用A
杜绝这种套利行为的几种防范措施：
1、服务；
2、担保 3、掺杂； 4、交易费用； 5、合约补救； 6、垂直一体化； 7、政府干预；
第二类套利是和在提供给消费者的不同消费 包或消费组合之间的需求的可转移性相联系。 这完全不存在消费者之间商品的实体转移。消 费者仅仅是在提供给他的不同选择之间进行取 舍。
数学推导：
企业利润： P ( y1 ) c y1 P2 ( y2 ) c y2 1
对
y1 , y2 求导并化简得
MR1 P (1 1
1
1
)c )c
MR2 P (1 2
1
2
i 为第i个市场的需求弹性，且 i 1
结论：
价格表达式为：
可得 类似可得
Si ( pi ) Si (P) Si(P)( pi P)，及 Si( P) Di ( P)
W ( pi c)yi
W ( P c) yi
三、峰值定价
含义：在高峰期，由于需求会很大，从而需 求弹性相对较小，制定高价格；在淡季需求可 能很小，从而需求弹性相对较大，就制定低价 格。
T ( y ) A Py
A0
vi c
P=c，消费者i对商品评价为 vi，A=
T ( y) (vi c) c 1 vi
一级价格歧视与完全竞争、垄断的市场效果比较：
完全竞争与一级价格歧视：均向边际消费者索 取价格 。完全竞争行业利润为零，消费 p* MC 者剩余最大；完全价格歧视消费者剩余为零 垄断与一级价格歧视：垄断情况下消费者拥有 少量消费者剩余；完全价格歧视比垄断条件下产 量增加，利润水平提高（原因是什么？）
对于 2 类消费者： 参与约束 激励相容约束
企业利润
(T1 cy1 ) (1 )(T2 cy2 )
约束最大化一阶条件
1V ( y1 ) c
2V ( y2 ) c (1
1 1 2

2
)
福利状况：
从福利上看，非线性定价的福利效果不是社 会最优的。因为非线性定价的价格，至少针对 某一类消费者的边际价格并不等于边际成本， 所以和社会最优比较起来，还是有一部分的福 利损失。
2V ( y2 ) T2 0
数学推导：
对于 1 类消费者：
参与约束
1V ( y1 ) T1 0
激励相容约束
1V ( y1 ) T1 1V ( y2 ) T2
2V ( y2 ) T2 0
2V ( y2 ) T2 2V ( y1 ) T1
1
1
) MC (Y ) ) MC (Y )
2 Y为两个市场总的产量，即 Y y1 y2， i 表 示第i个市场的需求弹性。
二、三级价格歧视福利分析 三级价格歧视每个市场上的价格都要高 于企业的边际成本，因此其福利不如完全竞 争或完全价格歧视。但可能优于非价格歧视 的垄断定价，也可能差于后者，这取决于成 本曲线和需求曲线的形状。一般不完全价格 歧视越接近于完全价格歧视，就越有可能得 出一个比非价格歧视的垄断定价更富效率的 结果。
假定：
两类消费者，口味参数为 1 的消费者比 例 ；口味参数为 2 的消费者比例 1 ；
1 2 ； c 2 1
；消费者绝对数标准化为1
2
1 (1 y) V ( y) 2
消费者问题为最大化：
max iV ( y) T max ( y) A Py
三、质量歧视和甄别 企业可以通过以不同的价格对商品具有 不同的口味的消费者提供不同数量的同种 商品来对消费者进行歧视；企业同样可以 通过提供不同质量来对质量（或服务）具 有不同口味的消费者进行歧视。
价格歧视的经典例子：铁路客运的价格 系统；通过提供一系列不同价格与质量水 平的消费组合，销售者能够按照消费者愿 意支付的价格来区分消费者。实际生活中 的这些例子，我们称之为甄别。 甄别的极端形式
如果两类消费者都必须供应，并且只能用一 个单一的二部定价的话，价格P会定在一个合理 的水平，这个价格会高于边际成本。

例子：
假定消费者有如下偏好：
V ( y ) T U 0
如果他们支付T而消费y单位商品
如果他们不购买
V V 式中 V (0) 0 ， ( y) 0 ， ( y) 0 ， 是一个口 味参数，它随着消费者类型不同而不同
企业如何确定最优的费用——数量
点为最优的选择。因为在 C1 点满足相 切条件，满足“激励相容约束”，又因为通 过 C1点的无差异曲线不可能通过原点，消费 者能获得一部分剩余，即满足“参与约束”。
C1
在 点的构造中，一个特征是企业的等利 C 润线和 1 类消费者的无差异曲线相切，因此 1 在 点， 类消费者面对的边际价格为边际 C1 1 成本，所以为社会最优的。