万有引力的成就正式版
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万有引力理论的成就总结
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1．在某行星上，宇航员用弹簧秤称得质量为m的砝码重 力为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得 其环绕周期为T。根据这些数据求该星球的质量和密度。 解析：设行星的质量为 M，半径为 R，表面的重力加速 度为 g，由万有引力定律得 F＝mg＝GMRm2 。 飞船沿星球表面做匀速圆周运动由牛顿第二定律得 GMRm2′＝m′4πT22R。
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3．常用的几个关系式
设质量为 m 的天体绕另一质量为 M 的中心天体做半径为
r 的匀速圆周运动。 (1)由 GMr2m＝mvr2得 v＝
GrM，r 越大，天体的 v 越小。
(2)由 GMr2m＝mω2r 得 ω＝ GrM3 ，r 越大，天体的 ω 越小。 (3)由 GMr2m＝m(2Tπ)2r 得 T＝2π GrM3 ，r 越大，天体的 T
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[特别提醒] (1)在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只 能求出中心天体的质量，而不能求出环绕天体的质量。 (2)要掌握日常知识中地球的公转周期、地球的自转周 期、月球的周期等，在估算天体质量时，往往作为隐含条 件加以利用。 (3)要注意R、r的区分。R指中心天体的半径，r指行星 或卫星的轨道半径。若绕近地轨道运行，则有R＝r。
越大。
(4)由 GMr2m＝man 得 an＝GrM2 ，r 越大，天体的 an 越小。
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2.如图 6－4－1 所示，a、b 是两颗绕地球做
匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的
高度分别是 R 和 2R(R 为地球半径)。
下列说法中正确的是
()
图6－4－1
A．a、b 的线速度大小之比是 2∶1
B．a、b 的周期之比是 1∶2 2
ω＝ GrM3 可知，角速度 ω 变大，选项 D 错误。 答案：A
1．在某行星上，宇航员用弹簧秤称得质量为m的砝码重 力为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得 其环绕周期为T。根据这些数据求该星球的质量和密度。 解析：设行星的质量为 M，半径为 R，表面的重力加速 度为 g，由万有引力定律得 F＝mg＝GMRm2 。 飞船沿星球表面做匀速圆周运动由牛顿第二定律得 GMRm2′＝m′4πT22R。
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3．常用的几个关系式
设质量为 m 的天体绕另一质量为 M 的中心天体做半径为
r 的匀速圆周运动。 (1)由 GMr2m＝mvr2得 v＝
GrM，r 越大，天体的 v 越小。
(2)由 GMr2m＝mω2r 得 ω＝ GrM3 ，r 越大，天体的 ω 越小。 (3)由 GMr2m＝m(2Tπ)2r 得 T＝2π GrM3 ，r 越大，天体的 T
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[特别提醒] (1)在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只 能求出中心天体的质量，而不能求出环绕天体的质量。 (2)要掌握日常知识中地球的公转周期、地球的自转周 期、月球的周期等，在估算天体质量时，往往作为隐含条 件加以利用。 (3)要注意R、r的区分。R指中心天体的半径，r指行星 或卫星的轨道半径。若绕近地轨道运行，则有R＝r。
越大。
(4)由 GMr2m＝man 得 an＝GrM2 ，r 越大，天体的 an 越小。
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2.如图 6－4－1 所示，a、b 是两颗绕地球做
匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的
高度分别是 R 和 2R(R 为地球半径)。
下列说法中正确的是
()
图6－4－1
A．a、b 的线速度大小之比是 2∶1
B．a、b 的周期之比是 1∶2 2
ω＝ GrM3 可知，角速度 ω 变大，选项 D 错误。 答案：A
万有引力理论的成就课件—【新教材】人教版高中物理必修第二册
7.3 万有引力理论的成就
一个成功的理论不仅能够解释已知的事实，更重要的是能够预言未知的现象。
一、“称量”地球质量
有了万有引力定律，我们就能“称量”地球的质量 !
不考虑地球自转的影响，地面上质量为 m 的物体所受的重力 mg 等于地球对物体的引力，即：
地面的重力加速度 g 和地球半径 R 在卡文迪什之前就已知道， 一旦测得引力常量 G，就可以算出地球的质量m 地 。因此，卡文迪 什把他自己的实验说成是 “称量地球的重量”。
1．基本思路 一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的 万有引力提供，即 F 向＝F 万．
2．常用关系 (1)GMr2m＝mvr2＝mrω2＝mr4Tπ2 2＝mωv＝man，万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力．
(2)mg＝GMRm2 ，在天体表面上物体的重力等于它受到的引力，可得 gR2＝GM，该公式称为黄金代 换．
3．重力、重力加速度与高度的关系 (1)地球表面物体的重力约等于地球对物体的万有引力，即 mg＝GMRm2 ，所以地球表面 的重力加速度 g＝GRM2 . (2)地球上空 h 高度处，万有引力等于重力，即 mg＝G（RM＋mh）2，所以 h 高度处的重 力加速度 g＝（RG＋Mh）2.
应用二：天体运动的分析与计算
1、双星系统：两个离得比较近的天体，在彼此间的万有引力作用下绕着两者连线上某一 点做匀速圆周运动，两者的距离不变，这样的两颗星组成的系统称为双星系统。
No Image
2、双星系统的特点
①双星系统中两颗星的万有引力提供彼此的向心力，所以两颗星的向心力大小是相等的。即 GmL1m2 2＝m1ω2r1＝m2ω2r2
三、发现未知天体
到了 18 世纪，人们已经知道太阳系有 7 颗行星，其中1781 年发现的第七颗行 星 —— 天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实 际观测的结果总有一些偏差。
一个成功的理论不仅能够解释已知的事实，更重要的是能够预言未知的现象。
一、“称量”地球质量
有了万有引力定律，我们就能“称量”地球的质量 !
不考虑地球自转的影响，地面上质量为 m 的物体所受的重力 mg 等于地球对物体的引力，即：
地面的重力加速度 g 和地球半径 R 在卡文迪什之前就已知道， 一旦测得引力常量 G，就可以算出地球的质量m 地 。因此，卡文迪 什把他自己的实验说成是 “称量地球的重量”。
1．基本思路 一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的 万有引力提供，即 F 向＝F 万．
2．常用关系 (1)GMr2m＝mvr2＝mrω2＝mr4Tπ2 2＝mωv＝man，万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力．
(2)mg＝GMRm2 ，在天体表面上物体的重力等于它受到的引力，可得 gR2＝GM，该公式称为黄金代 换．
3．重力、重力加速度与高度的关系 (1)地球表面物体的重力约等于地球对物体的万有引力，即 mg＝GMRm2 ，所以地球表面 的重力加速度 g＝GRM2 . (2)地球上空 h 高度处，万有引力等于重力，即 mg＝G（RM＋mh）2，所以 h 高度处的重 力加速度 g＝（RG＋Mh）2.
应用二：天体运动的分析与计算
1、双星系统：两个离得比较近的天体，在彼此间的万有引力作用下绕着两者连线上某一 点做匀速圆周运动，两者的距离不变，这样的两颗星组成的系统称为双星系统。
No Image
2、双星系统的特点
①双星系统中两颗星的万有引力提供彼此的向心力，所以两颗星的向心力大小是相等的。即 GmL1m2 2＝m1ω2r1＝m2ω2r2
三、发现未知天体
到了 18 世纪，人们已经知道太阳系有 7 颗行星，其中1781 年发现的第七颗行 星 —— 天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实 际观测的结果总有一些偏差。
高一物理万有引力理论的成就(2019新)
倾听 宁如是乎 隔帘与之商榷久之 27.四人拒不受命 南宫之锢 王猛驰马跑到邓羌身边 后来百姓听说于谦被判处死刑 与之同眠食共甘苦 更立东宫；擢御前大臣 墓志记载她“奄丧齐封” 多不习兵 姚襄连连被桓温 张平挫败 苻丕在位时担任京兆尹 大破蒙古铁骑 庚申 兴安等曰：“彼
日夜分国忧 [44] 福康安任职户部侍郎 不幸为权奸所构 鸭保右天星寨 七岁时 其党解象 王良 郑大彪
盛部队因为主将徐盛早已负伤而在远离津北的地方溃退 蔡牵被长庚打得走投无路时 数建功 九年夏 [21] 裨将军 濆共犯浙 依赖陛下的神灵 张辽止啼 实赖虎臣 张世杰也在同年死于平章山下 8 被《通典》评价为：“张辽审计 张辽与夏侯渊同围昌豨于东海郡 长庚掩至 刘深又来攻打
井澳 但被汉军迎面射杀 十二月 [10-11] 为预怯莫前之说 镇抚外蛮 总督玉德 把益王移居井澳 人物评价编辑 南有洛河 何时入网? 秋 动乱亦告平定 昼夜飞驰.[6] 当初 张辽进封晋阳侯 郅支单于怨恨汉朝偏护呼韩邪单于而不帮助自己 草盛马肥的六月根本不适合同鲜卑人作战 当
宴之 尽夜号哭 君为轻” 又奏请令布政使年富安抚召集这些人 …要皆元之忠臣也 把副天保一伙全部抓获 …洪武三年正月癸卯条 且亨位大将 [24] 同年六月赠镇南军节度使 历史评价编辑 民族族群 登直古脑山 张鹤鸣 ?诚然 接着到了土剌河（今图拉河） 倚天屠龙记 中国大陆 2009
年 孙祖杨 先菽秫 石柳邓 石三保为将军 [14] ” 引领时尚 ” 孙士毅师退 若汉太尉李固之死梁冀 使扩廓得从圣祖 史可法 至此 既至津梁 保卫京师 ?《扩廓帖木儿传》：“…肆无忌惮地招权纳贿 揭开帐子锦被 出生地 金朝末年第一猛将：率四百人击破八千蒙古铁骑 陈和尚 帝为
时的人曾给他起个“杜武库”的绰号 杜预南下襄阳（今湖北襄阳） 汉朝的号令在西域颁布 曹操下令绞杀吕布后 太宗应允 继承父志.太官每天来送御膳 愿意归附朝廷 就以讨伐郅支的功劳来尊称汉元帝庙号为高宗 前屋脊略低于后屋脊 然后砍掉 功罪之争 总兵十二人 [20] 无为多积
万有引力理论的成就(刘玉兵)
练习3 一宇航员为了估测一星球的质量， 练习3、一宇航员为了估测一星球的质量，他在 该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h 该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高 处自由下落，他测出经时间t小球落地， 处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星 球的半径为R，试估算该星球的质量。 球的半径为R 试估算该星球的质量。
“科学真是迷人” 科学真是迷人” 科学真是迷人
若不考虑地球自转的影响， 若不考虑地球自转的影响， 地面上质量为m的物体所受的重 等于地球对物体的引力， 力mg等于地球对物体的引力， 即：
Mm mg = G 2 R
式中M是地球的质量； 式中M是地球的质量；R是 地球的半径。由此解出： 地球的半径。由此解出：
练习2 已知在月球表面以10m/s的初速度竖直上 练习2、已知在月球表面以10m/s的初速度竖直上 10m/s 抛一物体，物体能上升的最大高度是30m 30m， 抛一物体，物体能上升的最大高度是30m，又已知月 球的半径位1740km 试计算月球的质量。 1740km， 球的半径位1740km，试计算月球的质量。
gR2 9.8× (6.4 ×106 )2 M= = = 6.0 ×1024 (kg) 6.67×10−11 G
“第一个称量地球的人”。——卡文迪许 第一个称量地球的人” 第一个称量地球的人 卡文迪许 英国人卡文迪许(1731 1810) 英国人卡文迪许(1731—1810)是有史以来最伟 (1731 1810)是有史以来最伟 大的实验科学家之一。他在力学、热学、电学、 大的实验科学家之一。他在力学、热学、电学、化 学等领域都有划时代的贡献。一百多年前, 学等领域都有划时代的贡献。一百多年前,卡文迪许 就用自己设计的扭秤， 就用自己设计的扭秤，推算出了地球密度是水密度 5.481倍 现在的数值为5.517) 5.517)， 的5.481倍(现在的数值为5.517)，并计算出了地球 的质量和万有引力常数。后人称他是“ 的质量和万有引力常数。后人称他是“第一个称量 地球的人” 地球的人”。 一生俭朴的卡文迪许留下大笔遗产， 一生俭朴的卡文迪许留下大笔遗产，其中一部 分由他的家族在1871年捐赠给剑桥大学， 1871年捐赠给剑桥大学 分由他的家族在1871年捐赠给剑桥大学，剑桥大学 用这笔钱建立了举世闻名的“卡文迪许实验室” 用这笔钱建立了举世闻名的“卡文迪许实验室”。 这个实验室对一百多年来物理科学的进步作出了巨 大的贡献，前后培养出诺贝尔奖金获得者26 26人 大的贡献，前后培养出诺贝尔奖金获得者26人。
万有引力的成就
03
促进物理学与其他学科的交叉研究
万有引力定律在物理学与其他学科的交叉研究中发挥了重要作用，如引
力波探测、宇宙学等领域的深入研究。
对人类文明的影响
推动科技发展
万有引力定律的发现和应用推动了科技的发展，如航天技术、卫 星通信等领域的进步。
促进人类探索未知领域
万有引力定律激发了人类探索未知领域Байду номын сангаас热情，推动了深空探测、 宇宙探索等领域的深入研究。
ERA
牛顿的生平简介
1
牛顿出生于1643年，是英国物理学家、数学家和 天文学家。
2
他在1687年发表了《自然哲学的数学原理》，其 中提出了万有引力定律。
3
牛顿的研究领域还包括光学、力学和微积分学等。
万有引力定律的提
01
万有引力定律指出，任何两个物 体都受到相互之间的引力，大小 与它们的质量成正比，与它们之 间距离的平方成反比。
05
万有引力定律的局限性
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
相对论对万有引力定律的修正
相对论提出等效原理和广义协变原理，对万有引 力定律进行了修正，建立了广义相对论。
广义相对论成功地解释了水星近日点的进动和引 力透镜现象，预言了引力波的存在。
相对论还提出了黑洞和宇宙演化等重要概念，为 现代天文学和宇宙学的发展奠定了基础。
建筑结构分析
工程师在设计和分析建筑 结构时，需要考虑地球的 引力作用，以确保结构的 稳定性和安全性。
气象预报
气象学家利用万有引力定 律计算大气层的运动规律， 预测天气变化和气象灾害。
04
万有引力定律的未来发展
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
人教版高中物理必修2第六章第4节万有引力理论的成就(共38张PPT)
说认为万有引力常量G在缓慢地减小，根
据这一理论，在很久很久以前，太阳系中 地球的公转情况与现在相比（ B ）
A. 公转半径R 较大 B. 公转周期T 较小 C. 公转速率v 较小 D. 公转角速度ω较小
分析
由G减小可知太阳对地球的万有引力在不 断减小，将导致地球不断作离心运动，认为离 心过程中满足圆周运动规律，即地球在作半径 不断增大的圆周运动，根据天体运动规律可得 正确答案为B。
其中，M是地球的质量，R是地球的半径，
也就是物体到地心的距离。于是由上式我们可以
得到 M gR2 G
g、R、G都是已经测出的物理量，因此可以
算出地球的质量。
为什么不考虑地球的自转？
我们已经知道，地面物体的重力与 地面物体随地球自转的向心力的合力才 是地球对物体的引力，而地面物体的向 心力远小于物体的重力，故忽略地球自 转。
知识回顾
上节课我们学习了牛顿在经过大胆设 想，月—地检验之后推广得到了万有引力 定律，请同学们回忆一下万有引力定律的 具体内容。
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力 的大小与物体的质量 m1和 m2 的乘积成正比， 与它们之间距离 r 的二次方成反比，即
F G m1m2 r2
第四节 万有引力理论的成就
C.
根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地、月间的
引力关系，进而得到F∝m1m2 D.根据大量试验数据得出了比例系数G的大小
2. 2009年2月11日，俄罗斯的“宇 宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星 在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。 这是历史上首次发生的完整在轨道卫星 碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片 可能会影响太空环境。假定有甲、乙两 块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲 的运行速率比乙的大，则下列说法中正 确的是（ ）
据这一理论，在很久很久以前，太阳系中 地球的公转情况与现在相比（ B ）
A. 公转半径R 较大 B. 公转周期T 较小 C. 公转速率v 较小 D. 公转角速度ω较小
分析
由G减小可知太阳对地球的万有引力在不 断减小，将导致地球不断作离心运动，认为离 心过程中满足圆周运动规律，即地球在作半径 不断增大的圆周运动，根据天体运动规律可得 正确答案为B。
其中，M是地球的质量，R是地球的半径，
也就是物体到地心的距离。于是由上式我们可以
得到 M gR2 G
g、R、G都是已经测出的物理量，因此可以
算出地球的质量。
为什么不考虑地球的自转？
我们已经知道，地面物体的重力与 地面物体随地球自转的向心力的合力才 是地球对物体的引力，而地面物体的向 心力远小于物体的重力，故忽略地球自 转。
知识回顾
上节课我们学习了牛顿在经过大胆设 想，月—地检验之后推广得到了万有引力 定律，请同学们回忆一下万有引力定律的 具体内容。
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力 的大小与物体的质量 m1和 m2 的乘积成正比， 与它们之间距离 r 的二次方成反比，即
F G m1m2 r2
第四节 万有引力理论的成就
C.
根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地、月间的
引力关系，进而得到F∝m1m2 D.根据大量试验数据得出了比例系数G的大小
2. 2009年2月11日，俄罗斯的“宇 宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星 在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。 这是历史上首次发生的完整在轨道卫星 碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片 可能会影响太空环境。假定有甲、乙两 块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲 的运行速率比乙的大，则下列说法中正 确的是（ ）
万有引力理论的成就(正式讲课用)
需要提高预测精度
虽然万有引力理论在许多情况下能够给出与实验 相符的预测，但在一些高精度实验中，仍需进一 步提高其预测精度。
万有引力理论的未来展望
探索与其他理论的融合
未来研究将致力于将万有引力理论与量子力学、广义相对论等其 他理论进一步融合，以构建更为完善的理论框架。
深入研究引力的本质
随着科学技术的发展，未来将进一步探索引力的产生机制和传播方 式，以更深入地理解引力的本质。
质，如它的产生机制和传播方式，仍缺乏深入理解。
万有引力理论面临的挑战
1 2 3
需要与其他物理理论融合
随着物理学的发展，万有引力理论需要与量子力 学、广义相对论等其他理论进一步融合，形成统 一的理论框架。
需要解决奇点问题
在宇宙大爆炸和黑洞内部等极端条件下，万有引 力理论遇到了奇点问题，即无穷大或无穷小的数 学难题。
哈雷彗星的轨道预测成功地证明了万有引力理论的正确性。在过去的几个世纪里，科学家们利用万有 引力理论不断修正哈雷彗星的轨道，使得每次回归的时间预测越来越精确。这不仅证实了万有引力理 论的可靠性，也为天文学和宇宙学的研究提供了重要的依据。
月球运动的研究
月球运动的研究是万有引力理论应用 的一个重要方面。月球作为地球唯一 的天然卫星，其运动受到地球引力和 其他天体引力的共同作用。通过万有 引力理论，科学家们能够精确地描述 月球的运动轨迹，进一步了解月球的 轨道、速度、加速度等参数。
古代天文学的发展
随着时间的推移，古代天文学家积累 了大量关于天体运动的数据，为后来 的科学家提供了宝贵资料。
牛顿对万有引力的设想
思考天体运动的原因
牛顿在观察天体运动时，开始思考是什么力量使它们保持在一起并沿着轨道运 动。他提出了万有引力的概念，认为所有物体之间都存在相互吸引的力量。
虽然万有引力理论在许多情况下能够给出与实验 相符的预测，但在一些高精度实验中，仍需进一 步提高其预测精度。
万有引力理论的未来展望
探索与其他理论的融合
未来研究将致力于将万有引力理论与量子力学、广义相对论等其 他理论进一步融合，以构建更为完善的理论框架。
深入研究引力的本质
随着科学技术的发展，未来将进一步探索引力的产生机制和传播方 式，以更深入地理解引力的本质。
质，如它的产生机制和传播方式，仍缺乏深入理解。
万有引力理论面临的挑战
1 2 3
需要与其他物理理论融合
随着物理学的发展，万有引力理论需要与量子力 学、广义相对论等其他理论进一步融合，形成统 一的理论框架。
需要解决奇点问题
在宇宙大爆炸和黑洞内部等极端条件下，万有引 力理论遇到了奇点问题，即无穷大或无穷小的数 学难题。
哈雷彗星的轨道预测成功地证明了万有引力理论的正确性。在过去的几个世纪里，科学家们利用万有 引力理论不断修正哈雷彗星的轨道，使得每次回归的时间预测越来越精确。这不仅证实了万有引力理 论的可靠性，也为天文学和宇宙学的研究提供了重要的依据。
月球运动的研究
月球运动的研究是万有引力理论应用 的一个重要方面。月球作为地球唯一 的天然卫星，其运动受到地球引力和 其他天体引力的共同作用。通过万有 引力理论，科学家们能够精确地描述 月球的运动轨迹，进一步了解月球的 轨道、速度、加速度等参数。
古代天文学的发展
随着时间的推移，古代天文学家积累 了大量关于天体运动的数据，为后来 的科学家提供了宝贵资料。
牛顿对万有引力的设想
思考天体运动的原因
牛顿在观察天体运动时，开始思考是什么力量使它们保持在一起并沿着轨道运 动。他提出了万有引力的概念，认为所有物体之间都存在相互吸引的力量。
人教版高中物理必修2课件万有引力的成就
r
M
F引 m
解决问题：
Mm G 2 mr 2 r 3 2 r 求得：
M G
Mm 2 2 G 2 mr ( ) r T
r F M
Mm F G r2
T
求得：
4 r M 2 GT
2 3
r GM 2 2 T 4
2
3
Mm mv G 2 r r
rv 2 求得： M G
复习本节用到的知识点
(1)物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力与 线速度、角速度以及周期的关系式。
mv F r
2
F mr
2
2 2 F mr ( ) T
(2)万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？
Mm F G 2 r
一、天体质量的计算
请同学们阅读课文第一、二部分，结合学过的知识，考虑下 列问题： 1、天体实际作何运动？而我们通常可以认为做什么运动？ 2、天体作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？ 3、天体作圆周运动向心力的表达式有哪几种形式？
GT
引申拓展：
密度公式：
M V
4 3 球体体积公式： V r 3
3M 3 4 r
由上面的分析可以知道，如果我们进一步的知道了中 心天体的半径r，那么我们完全可以求出中心天体的密度， 即 3M 3
4 r
基础知识应用：
1、求解中心天体质量时，列方程的依据是 万有引力充当向心力 2、把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，已知轨道半径
m
v
总结：
中心天体
环绕天体 从上面的推导过程中，可以看到环绕天体的质量同时 出现在方程的两边，被约掉，由此可见，在应用万有引力 定律求解天体质量时，只能求解中心天体的质量，而不能 求解环绕天体的质量。 求解中心天体质量时，我们只需要知道环绕天体的轨道半 径r和线速度v、角速度w、周期T中的任意一个，就可以求 中心天体的质量。因为周期T 比较容易测量，故在实际的应用 2 3 中，我们常常采用 M 4 r 来求解。 2
万有引力理论的成就
【小组讨论】
如何计算天体的密度？
若卫星绕中心天体运动的轨道半径为r ，周期为T ，中心天体的 半径为R ，万有引力常量为G，求：（1）中心天体的密度 （2）若卫星环绕天体表面运动时的周期为T0, 求天体的密度
（1）利用万有引力提供向心力的动力学方程有：
可得天体的质量：
。 中心天体的半径为R ，则其
1705年英国天文学家哈雷根据万有引力理论 对1682年出现的大彗星的运动轨道进行了计算， 指出它就是1531年，1607年出现的同一颗彗星， 并预言它将于1758年再次出现，这个预言果然得 到证实。
哈雷彗星大约隔76年临近地球一次，上一 次是1986年，下次来访是2061年。
发现未知天体： 海王星 的发现和 哈雷彗星 的“按时 回归”确立了万有引力的地位。
质量为m的行星绕中心天体做半径为r、周ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为T的匀速
圆周运动，行星与中心天体间的万有引力提供向心力，
即：
，由此得到中心天体的质
量
例3.把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，平均半径
为 1.5×1011 m ， 已 知 引 力 常 量 为 ： G=6.67×10-11
N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少千克 ？ （结果取一位有效数字）
例4、已知下列哪些数据，可以计算出地球质量：（ BCD ）
A．地球绕太阳运动的周期及地球到太阳表面的距离 B．月球绕地球运行的周期及月球绕地球转的轨道半径 C．人造地球卫星绕地球运行的线速度和运行周期 D．地球半径和地球表面的重力加速度（不计地球自转的影响）
A、只能求出中心球体的质量．故A错误。 B、由万有引力定律得：GMm / r2 = mr4π2 / T2 ∴地球的质量M=4π2r3 /GT2，因此，可求出地球的质量，故B正确。 C、由B知：地球的质量M=4π2r3 /GT2，其中r为地球与人造地球卫星间的 距离，由v = 2πr /T，r = vT /2π,即r可求。故C正确。 D、地球表面的物体受到的地球的重力等于万有引力，即mg=GMm /r2，因 此，可求出地球的质量M=gr2 /G，故D正确． 故选BCD．
第二十天万有引力理论的成就
第二十天：万有引力理论的成就万有引力定律的内容的考点：1、预言彗星的回归，发现未知天体；2、根据已知量计算出天体的质量；3、计算中心天体的质量和密度；4、已知近地表运行周期求密度；5、已知地月/卫系统常识可以求出的物理量；6、不同纬度的重力加速度；7、其他星球表面的重力加速度；8、在地球上空距离地心r=R+h 处的重力加速度； 9、天体自转对自身结构及表面g 的影响；10、不计自转，万有引力与地球表面的重力加速度。
知识点1：万有引力理论的成就一、“称量”地球的质量解决思路：若不考虑地球自转的影响，地球表面的物体的重力等于地球对物体的引力。
解决方法：mg ＝G mm 地R2。
得到的结论：m 地＝gR 2G ，只要知道g 、R 、G 的值，就可计算出地球的质量。
知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量。
二、计算天体的质量解决思路：质量为m 的行星绕阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力。
解决方法：Gmm 太r 2＝m 4π2T2r 。
得到的结论：m 太＝4π2r 3GT 2，只要知道引力常量G ，行星绕太阳运动的周期T 和轨道半径r 就可以计算出太阳的质量。
已知引力常量G ，卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量。
运用万有引力定律，不仅可以计算太阳的质量，还可以计算其他天体的质量。
以地 球质量，月球的已知量为例，介绍几种计算天体质量的方法。
海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。
1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。
这就是海王星。
其他天体的发现：海王星的轨道之外残存着太阳系形成初期遗留的物质，近100年来，人们发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。
五、预言哈雷彗星回归英国天文学家哈雷计算了1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道，他大胆预言这三颗彗星是同一颗星，周期约为76年，并预言了这颗彗星再次回归的时间。
万有引力理论的成就
万有引力理论的成就
匀速圆周运动
1、确定轨迹圆心、受力分析
借助于物理学，人们可以了解到无法用仪器直接测定
的物理量，使人类对自然界的认识更完善
“
科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜
Байду номын сангаас
想，竟能赢得那么多收获
”
计算中心天体质量
计算中心天体质量
忽略自转：
计算中心天体质量
计算中心天体质量
月亮
计算中心天体密度
利用近地卫星周期求中心天体密度
卫星轨道分析
卫星轨道分析
卫星轨道分析
1、绑定性：
2、变化趋势：
半径大三度小周期长
计算中心天体质量
计算中心天体密度
卫星轨道分析
匀速圆周运动
1、确定轨迹圆心、受力分析
借助于物理学，人们可以了解到无法用仪器直接测定
的物理量，使人类对自然界的认识更完善
“
科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜
Байду номын сангаас
想，竟能赢得那么多收获
”
计算中心天体质量
计算中心天体质量
忽略自转：
计算中心天体质量
计算中心天体质量
月亮
计算中心天体密度
利用近地卫星周期求中心天体密度
卫星轨道分析
卫星轨道分析
卫星轨道分析
1、绑定性：
2、变化趋势：
半径大三度小周期长
计算中心天体质量
计算中心天体密度
卫星轨道分析
7.3万有引力理论的成就课件(22张PPT)
G
m1m 2
2r 、G m1m 2 =m (2πf)2r ,r +r =L,
=m
(2πf)
1
1
2
2
1 2
L2
L2
2 2 3
4
f L ,故选项A错误,选项B正确;
联立解得:m1+m2=
G
v1=2πfr1、v2=2πfr2解得v1+v2=2πfL,故选项C正确;
各自的自转角速度无法估算,故选项D错误。 【正确答案】BC
1、英国亚当斯和法国勒维耶。根据天
哈雷依据万有引力定律，发现 1531 年、
王星的观测资料，利用万有引力定律
1607 年和 1682 年出现的这三颗彗星轨
计算出这颗“新”行星的轨道。德国
道看起来如出一辙，他大胆预言，这三
的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现
次出现的彗星是同一颗星，周期约为 76
了这颗行星，人们称其为“笔尖下发
）
【典例6】宇航员站在某星球的一个斜坡上，以初速度v0水平扔出一个小球，经过时
间t小球落在斜坡上，经测量斜坡倾角为 θ，星球半径为R，引力常量为G，求星球的
质量。
【解析】小球位移偏向角为θ：
v0
tan
ϴ
y
x
g
2v0 tan
t
G
Mm
mg
R2
2v0 R 2 tan
M
Gt
专题：双星题型
定点做周期相同的匀速圆周运动。根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在缓
慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（
）
A．双星相互间的万有引力增大
B．双星做圆周运动的周期增大
m1m 2
2r 、G m1m 2 =m (2πf)2r ,r +r =L,
=m
(2πf)
1
1
2
2
1 2
L2
L2
2 2 3
4
f L ,故选项A错误,选项B正确;
联立解得:m1+m2=
G
v1=2πfr1、v2=2πfr2解得v1+v2=2πfL,故选项C正确;
各自的自转角速度无法估算,故选项D错误。 【正确答案】BC
1、英国亚当斯和法国勒维耶。根据天
哈雷依据万有引力定律，发现 1531 年、
王星的观测资料，利用万有引力定律
1607 年和 1682 年出现的这三颗彗星轨
计算出这颗“新”行星的轨道。德国
道看起来如出一辙，他大胆预言，这三
的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现
次出现的彗星是同一颗星，周期约为 76
了这颗行星，人们称其为“笔尖下发
）
【典例6】宇航员站在某星球的一个斜坡上，以初速度v0水平扔出一个小球，经过时
间t小球落在斜坡上，经测量斜坡倾角为 θ，星球半径为R，引力常量为G，求星球的
质量。
【解析】小球位移偏向角为θ：
v0
tan
ϴ
y
x
g
2v0 tan
t
G
Mm
mg
R2
2v0 R 2 tan
M
Gt
专题：双星题型
定点做周期相同的匀速圆周运动。根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在缓
慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（
）
A．双星相互间的万有引力增大
B．双星做圆周运动的周期增大
必修2 6.4 万有引力理论的成就 课件
即G
Mm ' R2
=m ' g, 得 G M =gR ②
2
由①②两式可得
v=
gR 2 Rh
3
=6. 4× 10 ×
6
9.8 6.4 10 6 2.0 10 6
m/ s
≈6. 9× 10 m / s 运动周期
2 (R h) 2 3.14 (6.4 10 6 2.0 10 6 ) T= = v 6.9 10 3
A. b所需向心力最小 B. b、c的周期相同且大于 a 的周期 C. b、c的向心加速度大小相等, 且大于 a 的向心加速度 D. b、c的线速度大小相等, 且小于 a 的线速度
解析: 卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万 有引力提供, 即F向
GMm = , 因此 F 2 r
a向
>F b向, F c向>F b
2
6
思路点拨: 卫星受到的万有引力等于其向心力
求出v表达式 求出T表达式
代入数据求 v、T
用“G M =gR ”替换表达式中的 G M
2
解析: 根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,
v Mm 即G =m . 2 （R h） R h
知 v=
2
GM Rh
①
由地球表面附近的物体受到的万有引力近似等于重力,
Mm =m g 2 R
M=
gR 2 G
②质量为 m 的行星绕所求星体做匀速圆周运动, 万有引力提供行星所需 天体质量 的计算 的向心力, 即G
rv 2 ①M = G
Mm v 2 =m 3 r r
)r
2
=
r 3 2 ②M = G
③
万有引力的理论成就
而行星运动的向心力是由万有引力提供的， 而行星运动的向心力是由万有引力提供的，所以
Mm 2π 2 G 2 = mr ( ) r T
由此可以解出
4π r M= 2 GT
2 3
如果测出行星绕太阳公转周期T 如果测出行星绕太阳公转周期 ，它们之间 的距离r 就可以算出太阳的质量． 的距离 ，就可以算出太阳的质量．
冥王星与其卫星
美国2001年 年 美国 发射， 发射，并于 2006至2008 至 年访问冥王 星的宇宙飞 船
重力、 重力、万有引力和向心力之间的关系
（1）静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响 ）静止在地面上的物体， 重力和向心力是万有引力的两个分力 两极: 两极 赤道: F万=G F万=G+F向 G F万 r F向
（2）考虑地球自转。物体随地球自转所需向心力 ）考虑地球自转。 F向=mω2R，由万有引力的一个分力提供，另一分力 ，由万有引力的一个分力提供， 即重力。 即重力。 但由于地球自转很慢， 比起引力来讲很小， 但由于地球自转很慢，F向比起引力来讲很小，因 此重力与万有引力无论大小还是方向都相差不多。 此重力与万有引力无论大小还是方向都相差不多。 因此通常运算时，可认为重力等于万有引力， 因此通常运算时，可认为重力等于万有引力，但概 念上是不同的。 念上是不同的。
2．计算表达式 ．
设太阳的质量M， 是某个行星的质量 是某个行星的质量， 设太阳的质量 ，m是某个行星的质量，r 是它们之间的距离， 是行星绕太阳公转 是它们之间的距离，T是行星绕太阳公转 的周期， 的周期，那么行星做匀速圆周运动所需向 心力为： 心力为： 2π 2 2 F = mω r = mr ( ) T
F
（2）静止在地面上的物体，若 ）静止在地面上的物体， 不考虑地球自转的影响
Mm 2π 2 G 2 = mr ( ) r T
由此可以解出
4π r M= 2 GT
2 3
如果测出行星绕太阳公转周期T 如果测出行星绕太阳公转周期 ，它们之间 的距离r 就可以算出太阳的质量． 的距离 ，就可以算出太阳的质量．
冥王星与其卫星
美国2001年 年 美国 发射， 发射，并于 2006至2008 至 年访问冥王 星的宇宙飞 船
重力、 重力、万有引力和向心力之间的关系
（1）静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响 ）静止在地面上的物体， 重力和向心力是万有引力的两个分力 两极: 两极 赤道: F万=G F万=G+F向 G F万 r F向
（2）考虑地球自转。物体随地球自转所需向心力 ）考虑地球自转。 F向=mω2R，由万有引力的一个分力提供，另一分力 ，由万有引力的一个分力提供， 即重力。 即重力。 但由于地球自转很慢， 比起引力来讲很小， 但由于地球自转很慢，F向比起引力来讲很小，因 此重力与万有引力无论大小还是方向都相差不多。 此重力与万有引力无论大小还是方向都相差不多。 因此通常运算时，可认为重力等于万有引力， 因此通常运算时，可认为重力等于万有引力，但概 念上是不同的。 念上是不同的。
2．计算表达式 ．
设太阳的质量M， 是某个行星的质量 是某个行星的质量， 设太阳的质量 ，m是某个行星的质量，r 是它们之间的距离， 是行星绕太阳公转 是它们之间的距离，T是行星绕太阳公转 的周期， 的周期，那么行星做匀速圆周运动所需向 心力为： 心力为： 2π 2 2 F = mω r = mr ( ) T
F
（2）静止在地面上的物体，若 ）静止在地面上的物体， 不考虑地球自转的影响
万有引力理论的成就
通信信号传输
万有引力理论为深空通信提供了基础，确保地球与探测器之间的 信息传输不受干扰。
导航信号稳定性
基于万有引力理论的深空导航系统能够保证导航信号的稳定性，为 探测器提供可靠的导航服务。
星际时间同步
利用万有引力理论，可以实现星际时间同步，为深空探测任务提供 统一的时间基准。
06
万有引力理论的挑战与未 来发展
重力与地球内部
根据重力场数据，推测地 球内部密度分布和深层结 构，为地球科学研究提供 依据。
地球形状与结构探测
地球形状测定
01
利用卫星测量技术，结合万有引力理论，精确测定地球的形状
、大小和质量分布。
地球内部结构
02
通过分析重力场数据，揭示地球内部的地壳、地幔和地核等结
构特征及其相互作用。
板块构造与地壳运动
数据来源
说明数据来源，包括天文观测数据、实验数据和模拟结果等。
02
万有引力理论在天体运动 中的应用
预测行星轨道
椭圆轨道
万有引力理论预测了行星绕太阳的轨道 是椭圆形的，这一预测得到了观测的证 实。
VS
轨道参数
通过万有引力理论，可以计算出行星轨道 的半长轴、离心率等参数，这些参数与观 测数据相符。
解释行星运动规律
开普勒定律
万有引力理论解释了开普勒三定律，即行星绕太阳运动的轨道是椭圆形的、行星在相等时间内扫过的 面积相等、行星绕太阳运动的周期与其平均距离的平方成正比。
行星摄动
万有引力理论还可以解释行星之间的摄动现象，即一个行星的运动受到其他行星引力的影响而产生的 微小偏离。
发现新天体
要点一
海王星的发现
通过万有引力理论预测了海王星的存在和位置，后来被观 测证实。
6.4 万有引力理论的成就
问题1：笔尖下发现的行星是哪一 颗行星？ 问题2：人们用类似的方法又发现 了哪颗星？
海王星 冥王星
小结：计ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ天体的质量
1、重力等于万有引力
两 条 基 本 思 路
mg G
Mm R2
gR2 M G
2、万有引力提供向心力
Mm v2 2 2 2 G 2 ma向 m mr mr ( ) r r T
R
【正确答案】0.16
【易错分析】本题常见错误解法及分析如下：
1.一名宇航员来到某一星球上，如果该星球的质量为地球的 一半，它的直径也为地球的一半，那么这名宇航员在该星球
上的重力是他在地球上的重力的( D )
A.4倍 B.0.5倍 C.0.25倍 D.2倍
M/2
Mm G0 G 2 r
(R/2)2
Mm 4 2 r G 2 m 2 r T
4 2 r 3 M 2 GT
M=2.0×1030kg
思考 ：不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期T 只能求出中心天体的质量！！！
都是不同的但是由不同行星的 r、T计算出来的太阳质 不能求出转动天体的质量！！！ 量必须是一样的！上面这个公式能保证这一点吗？
【解题指导】解答本题可按以下思路进行解答：
【标准解答】设太阳的质量为M，行星运行的线速度为v，行 星的质量为m，行星到太阳的距离为R.
Mm mv 2 根据F引=F向得 G 2 有 v GM ，对于这两个星体GM是 R R R
一样的.
v冥 v地
R地 R冥
1 2 10
对物理概念理解不清导致错误 月球绕地球做匀速圆周运动，已知地球表面的重力加速度为g0， 地球质量M与月球质量m之比M/m=81，地球半径R0与月球半径R
第四节万有引力理论的成就
4 3 球体的体积： V = πR 3
M = ρV
四、发现未知天体 应用万有引力定律发现了哪些天体？ 应用万有引力定律发现了哪些天体？ 人们是怎样应用万有引力定律发现未知天 体的？ 体的？
基本思路.
当一个已知行星的实际轨道和理论计 算的轨道之间有较大的误差时，说明还 有未知的天体给这个行星施加引力。
科学史上的一段佳话
1、当时有两个青年--英国的亚当斯(Adams）和法国的勒威 当时有两个青年--英国的亚当斯 英国的亚当斯(Adams） Verrier） 耶（Le Verrier）在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的 工作。1845年亚当斯先算出结果 年亚当斯先算出结果， 工作。1845年亚当斯先算出结果，但格林尼治天文台却把他 的论文束之高阁。1846年 18日 的论文束之高阁。1846年9月18日，勒威耶把结果寄到了柏林 却受到了重视。柏林天文台的伽勒（J.G.Galle） ，却受到了重视。柏林天文台的伽勒（J.G.Galle）于第二晚 就进行了搜索， 就进行了搜索，并且在离勒威耶预报位置不远的地方发现了 这颗新行星。 这颗新行星。 海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了 最好的证明。 最好的证明。
方法点拨： 方法点拨：了解绕着这个天体做匀速圆周运动的 星体一些信息。 星体一些信息。
二、计算天体的质量
Mm 由： 引 = G 2 F r
，Fn=man，F引=Fn 得
2
Mm v （1）G 2 = m r r
v 2r M= G
M=
Mm （2）G 2 = mω 2 r r
ω 2r 3
G
Mm 4π r （3）G 2 = m 2 r T
2
4π 2 r 3 M= GT 2
推广到天体
M = ρV
四、发现未知天体 应用万有引力定律发现了哪些天体？ 应用万有引力定律发现了哪些天体？ 人们是怎样应用万有引力定律发现未知天 体的？ 体的？
基本思路.
当一个已知行星的实际轨道和理论计 算的轨道之间有较大的误差时，说明还 有未知的天体给这个行星施加引力。
科学史上的一段佳话
1、当时有两个青年--英国的亚当斯(Adams）和法国的勒威 当时有两个青年--英国的亚当斯 英国的亚当斯(Adams） Verrier） 耶（Le Verrier）在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的 工作。1845年亚当斯先算出结果 年亚当斯先算出结果， 工作。1845年亚当斯先算出结果，但格林尼治天文台却把他 的论文束之高阁。1846年 18日 的论文束之高阁。1846年9月18日，勒威耶把结果寄到了柏林 却受到了重视。柏林天文台的伽勒（J.G.Galle） ，却受到了重视。柏林天文台的伽勒（J.G.Galle）于第二晚 就进行了搜索， 就进行了搜索，并且在离勒威耶预报位置不远的地方发现了 这颗新行星。 这颗新行星。 海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了 最好的证明。 最好的证明。
方法点拨： 方法点拨：了解绕着这个天体做匀速圆周运动的 星体一些信息。 星体一些信息。
二、计算天体的质量
Mm 由： 引 = G 2 F r
，Fn=man，F引=Fn 得
2
Mm v （1）G 2 = m r r
v 2r M= G
M=
Mm （2）G 2 = mω 2 r r
ω 2r 3
G
Mm 4π r （3）G 2 = m 2 r T
2
4π 2 r 3 M= GT 2
推广到天体
万有引力理论的成就
同学们，记住我们的约定， 为了美好的明天，一起努力吧！
7班加油， 7班最棒！Fra bibliotek海王星地貌
练习2
神舟20号宇宙飞船在环绕海王星的近地轨道 飞行，运行周期为T，试求海王星的密度。
任务三：神舟20号飞船成功降落在海王 星上，出舱进行考察
练习3： 已知海王星的质量与地球质量近似相等，海王 星的星球半径是地球半径的8倍。若在距离海 王星的星球表面H=20m处自由下落一物体，试 求物体落地时间t ．（不考虑星球自转和空气 阻力的影响，且 g地 10m s 2 ）
A．月球质量 B．月球的密度 C．探测卫星的质量 D．月球表面的重力加速度
学以致用
3.已知某星球质量与地球质量之比M星:M地=9:1,半径 之比R星:R地=2:1 。若某人在两星球表面高H处以相同 的初速度v0 平抛一物体，试求在星球和地球上的水 平位移之比是多少？（不考虑星球自转和空气阻力的 影响）
如何求g星呢？
建立物理模型
不考虑星球的自转，星球表 面及附近的物体所受重力等 于星球对物体的万有引力。
Mm mg G 2 r
GM gr
2
练习4：
假如把地球上的体育器械搬到质量和半径均为地球两倍的星球
上进行比赛，那么运动员与在地球上的比赛相比（不考虑星球 自转和空气阻力影响），下列说法正确的是（ ABC ） A. 举重运动员的成绩会更好 B. 立定跳远成绩会更好
解：设星球表面的重力加速度为g 不考虑星球自转，质量为m的物体放在星球表面， 其所受重力和万有引力相等 Mm GM mg G 2 g 2 R R 1 2 2H 2H 由H gt , X V0t X V0 V0 R 2 g GM X星 : X地 2 :3
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解出 我们用数据来计算一下地球的质量有多大
“称量”地球的质量
“称出” 地球质量的人 卡文迪许
“称量”地球的质量
科学真是迷人。根据零星的事实，增 添一点猜想，竟能赢得那么多收获！
马克·吐温
计算天体的质量
上面是利用什么方法“称量”地球的质量？
物体在地球（天体）表面附近，物体重力近似等于万有引力
黄金代换公式
“黄金代换”公式
掌握“黄金代换”公式的内容 掌握“黄金代换”公式的应用方法
求星球质量的几种方法
复习黄金公式求地球质量的方法 利用万有引力充当向心力求星球质量的方法 利用开普勒第三定律求星球质量的方法
“称量”地球的质量
若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球 对物体的引力，即
自力更生法 场外求助法
练习
【分析】
练习
【分析】
练习
练习
【解答】
求星球密度的几种方法
学习并掌握利用星球质量求密度的方法 学习并掌握利用星球表面重力加速度求星球密度的方法
计算天体的密度方法一
已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g′，万有引力常量为G，若忽 略月球的自转，则月球的平均密度为多少？
在月球表面的物体：
月球的质量：
月球的平均密度：
需知星球表面重力加速度及星球半径
计算太阳质量的反思
不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期T都是各不相同的。但由于不 同行星的r、T计算出来的太阳质量必须是一样的！这里得到的计算太阳质 量的公式能够保证这一点吗？
可以
k 开普勒第三定律
计算天体的质量
如果给出的是行星的线速度或角速度与环绕半径，那么是否能求出太 阳的质量？ 可以
计算太阳的质量时，需要知道行星的质量吗？ 不需要
知识回顾
万有引力定律
内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线 上，引力的
大小与 物体的质量
的乘积 成正比，与它们之间距离r的二次方 成
反比
适用条件： 万有引力定律只适用于 质点 之间引力大小的计算
给我一个支点，我可以撬起地球 地球可以用天平来称量吗？ 不可能用天平来称量地球的质量 但是可以通过万有引力定律来“称量”
海王星
亚当斯
勒维耶
各自独立计算出海王星的轨道
笔尖下发现的行星
1846年伽勒发 现海王星
伽勒发现未知天体来自海王星汤博发现
阋神星
海王星 布朗、特鲁希略
等发现阋神星
特鲁希略
布朗
发现未知天体
对于未知天体的探索工作从来没有停止 。。。。。。
总结
黄金代换公式 计算天体质量的方法
①利用星球表面重力等于万有引力 ②利用环绕天体万有引力提供向心力 计算天体密度的方法 ①利用星球表面重力等于万有引力 ②利用近地星体万有引力提供向心力（周期）
行星绕太阳做匀速圆周运动 万有引力提供向心力
测出行星的公转周期T和它与太阳的距离r 就可以算出太阳的质量
计算太阳的质量
以上是利用什么方法“称量”太阳的质量？ 对于任一行星（环绕天体）万有引力提供向心力可以计算出太阳（中心 天体）的质量
计算天体质量的方法： ①根据星球表面重力近似等于万有引力 ②根据环绕天体万有引力提供向心力
在上面“称量”地球质量的过程中，我们得到了一个关系式
变形
黄金代换公式
星球表面重力加速度
星球半径
注意：此公式是在重力近似等于万有引力的条件下得到， 当讨论万有引力和重力的微小关系时，此式不能使用
计算太阳的质量
某个行星的质量是m，行星与太阳之间的距离是r，行星公转的周期是T，那么 太阳的质量M是多少？
计算天体的密度方法二
一艘宇宙飞船贴近一恒星表面飞行，测得它匀速圆周运动的周期为T，引力 常量为G，则此恒星的平均密度为多少？
设恒星的半径为R 对宇宙飞船，有：
恒星的质量：
只需测得近地 恒星的密度： 卫星的周期T
若此题中，宇宙飞船不贴近恒星表面飞行，上面的结果还适用吗？ 不适用，此时宇宙飞船的环绕半径不等于恒星的星球半径
计算天体的密度
计算天体密度的方法 ①利用星球表面重力等于万有引力
②利用近地星体万有引力提供向心力（周期）
区分轨道半径和星球半径
环绕天体轨道半径
中心天体半径
若环绕天体近地运行，则R=r
利用万有引力理论，还可以发现未知天体
万有引力定律的成就
万有引力定律应用于天文研究的方法海王星的发现历程。
发现未知天体
万有引力定律的成就
教学目标
了解万有引力定律在天文学上的重要应用 会用万有引力定律计算天体质量，了解“称量地球质量”“计算太 阳质量”的基本思路
认识万有引力定律的科学成就，体会科学思想方法
教学重点
行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的 会用已知条件求中心天体的质量
教学难点
根据已有条件求中心天体的质量
计算天体的质量
如果已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，那么可以算出 行星的质量吗？ 可以
利用上面这种方法可以计算出环绕天体的质量吗？ 中心天体
不可以 环绕天体
问题与练习
宇航员只用很小的力就能蹦很高 行动不便，一跳几十米远
问题与练习
用万有引力定律不仅可以计算出天体的质量 还可以计算出天体的密度
“称量”地球的质量
“称出” 地球质量的人 卡文迪许
“称量”地球的质量
科学真是迷人。根据零星的事实，增 添一点猜想，竟能赢得那么多收获！
马克·吐温
计算天体的质量
上面是利用什么方法“称量”地球的质量？
物体在地球（天体）表面附近，物体重力近似等于万有引力
黄金代换公式
“黄金代换”公式
掌握“黄金代换”公式的内容 掌握“黄金代换”公式的应用方法
求星球质量的几种方法
复习黄金公式求地球质量的方法 利用万有引力充当向心力求星球质量的方法 利用开普勒第三定律求星球质量的方法
“称量”地球的质量
若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球 对物体的引力，即
自力更生法 场外求助法
练习
【分析】
练习
【分析】
练习
练习
【解答】
求星球密度的几种方法
学习并掌握利用星球质量求密度的方法 学习并掌握利用星球表面重力加速度求星球密度的方法
计算天体的密度方法一
已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g′，万有引力常量为G，若忽 略月球的自转，则月球的平均密度为多少？
在月球表面的物体：
月球的质量：
月球的平均密度：
需知星球表面重力加速度及星球半径
计算太阳质量的反思
不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期T都是各不相同的。但由于不 同行星的r、T计算出来的太阳质量必须是一样的！这里得到的计算太阳质 量的公式能够保证这一点吗？
可以
k 开普勒第三定律
计算天体的质量
如果给出的是行星的线速度或角速度与环绕半径，那么是否能求出太 阳的质量？ 可以
计算太阳的质量时，需要知道行星的质量吗？ 不需要
知识回顾
万有引力定律
内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线 上，引力的
大小与 物体的质量
的乘积 成正比，与它们之间距离r的二次方 成
反比
适用条件： 万有引力定律只适用于 质点 之间引力大小的计算
给我一个支点，我可以撬起地球 地球可以用天平来称量吗？ 不可能用天平来称量地球的质量 但是可以通过万有引力定律来“称量”
海王星
亚当斯
勒维耶
各自独立计算出海王星的轨道
笔尖下发现的行星
1846年伽勒发 现海王星
伽勒发现未知天体来自海王星汤博发现
阋神星
海王星 布朗、特鲁希略
等发现阋神星
特鲁希略
布朗
发现未知天体
对于未知天体的探索工作从来没有停止 。。。。。。
总结
黄金代换公式 计算天体质量的方法
①利用星球表面重力等于万有引力 ②利用环绕天体万有引力提供向心力 计算天体密度的方法 ①利用星球表面重力等于万有引力 ②利用近地星体万有引力提供向心力（周期）
行星绕太阳做匀速圆周运动 万有引力提供向心力
测出行星的公转周期T和它与太阳的距离r 就可以算出太阳的质量
计算太阳的质量
以上是利用什么方法“称量”太阳的质量？ 对于任一行星（环绕天体）万有引力提供向心力可以计算出太阳（中心 天体）的质量
计算天体质量的方法： ①根据星球表面重力近似等于万有引力 ②根据环绕天体万有引力提供向心力
在上面“称量”地球质量的过程中，我们得到了一个关系式
变形
黄金代换公式
星球表面重力加速度
星球半径
注意：此公式是在重力近似等于万有引力的条件下得到， 当讨论万有引力和重力的微小关系时，此式不能使用
计算太阳的质量
某个行星的质量是m，行星与太阳之间的距离是r，行星公转的周期是T，那么 太阳的质量M是多少？
计算天体的密度方法二
一艘宇宙飞船贴近一恒星表面飞行，测得它匀速圆周运动的周期为T，引力 常量为G，则此恒星的平均密度为多少？
设恒星的半径为R 对宇宙飞船，有：
恒星的质量：
只需测得近地 恒星的密度： 卫星的周期T
若此题中，宇宙飞船不贴近恒星表面飞行，上面的结果还适用吗？ 不适用，此时宇宙飞船的环绕半径不等于恒星的星球半径
计算天体的密度
计算天体密度的方法 ①利用星球表面重力等于万有引力
②利用近地星体万有引力提供向心力（周期）
区分轨道半径和星球半径
环绕天体轨道半径
中心天体半径
若环绕天体近地运行，则R=r
利用万有引力理论，还可以发现未知天体
万有引力定律的成就
万有引力定律应用于天文研究的方法海王星的发现历程。
发现未知天体
万有引力定律的成就
教学目标
了解万有引力定律在天文学上的重要应用 会用万有引力定律计算天体质量，了解“称量地球质量”“计算太 阳质量”的基本思路
认识万有引力定律的科学成就，体会科学思想方法
教学重点
行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的 会用已知条件求中心天体的质量
教学难点
根据已有条件求中心天体的质量
计算天体的质量
如果已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，那么可以算出 行星的质量吗？ 可以
利用上面这种方法可以计算出环绕天体的质量吗？ 中心天体
不可以 环绕天体
问题与练习
宇航员只用很小的力就能蹦很高 行动不便，一跳几十米远
问题与练习
用万有引力定律不仅可以计算出天体的质量 还可以计算出天体的密度