概率的意义 课件

• 5．试验与发现
• 概率学知识在科学发展中起着非常重要的 作用，许多重要的科学发现是通过试验借 助概率与统计知识获得的．例如孟德尔的 遗传学统计规律的发现，就是利用豌豆实 验观察得出的．
• 6．遗传机理中的统计规律
• 孟德尔从豌豆实验中洞察到的遗传规律是 一种统计规律，人们认识客观世界中的许 多有规律的随机现象都是在试验、观察、 统计分析中发现的．
反映了随机事件发生的 可能性的大小．
• 2．(1)在一次试验中，几乎不可能发生的 事件，称为小概率事件．
• (2)在一些实际问题中，我们可能面临从多 个不同答案中做出选择，确定正确答案的 决策任务，那么“使得样本出现的可能性 最大”可以作为决策的准则，依据这一准 则作出判断，这种判断问题的方法称为
• 7．概率的实际应用
• 概率知识已经广泛地应用于许多领域 中．如：密码的编译，社会调查，中奖号 码的选取，电路键盘的设计，野生动物的 存量估计等等，都要用到概率知识．
一、选择题
1．抛掷一只骰子，落地时向上的点数是 5 的概率是
()
1
1
1
Βιβλιοθήκη Baidu
1
A.3
B.4
C.5
D.6
• [答案] D
• [解析] 掷一次骰子相当于做一次试验，
• [答案] D
• [解析 ] 基本事件构成集合 Ω＝{(1,2)， (1,3) ， (1,4) ， (1,5) ， (2,3) ， (2,4) ， (2,5) ， (3,4)，(3,5)，(4,5)}中共10个基本事件．
• 其中事件A＝“取出的小球标注数字之和 为3或6”含有(1,2)，(1,5)，(2,4),3个基本 事件．
• [解析] 将黑球编号为黑1，黑2，则基本事 件构成集合Ω＝{(黑1，黑2)，(白，黑1)， (白，黑2)}，
• 6．利用简单随机抽样的方法抽查了某校 200名学生，其中戴眼镜的同学有123人， 若在这个学校随机调查一名学生，则他戴 眼镜的概率约是________．
• [答案] 0.615
极大似然法．极大似然法是统计中重要的思想 方法．
• 1．概率的正确理解
• 本节从理论上解释概率的实质，学习重点 应放在对概念的理解上．
• (1)抛掷硬币的结果出现正、负的概率为 0.5，则连续抛掷两次质地均匀的硬币，不 一定出现一次正面向上，一次反面向上， 它可能“两次正面都向上”或“两次反面 都向上”或“一次正面向上，一次反面向 上”．因为随机事件的发生有其随机性．
• 足球比赛中用抛硬币的方式决定场地也是这个 原因．
• 3．决策中的概率思想
• 极大似然法是重要的统计思想方法．
• 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选 正确答案的决策任务，那么“使得样本出 现的可能性最大”．可以作为决策的准则， 这种判断问题的方法称为极大似然法．
• 4．天气预报的概率解释
• “明天本地降水概率为70%”是指本地降 水的机会是70%，而不是本地70%的区域 降水．当然降水机会是一个随机事件，随 机事件在一定条件下可能发生，也可能不 发生，因此降水概率为70%是指降水的可 能性为70%，本地不一定必须下雨，也不 一定不下雨，而如果本地不下雨，并不能 说天气预报是错误的．
概率的意义
• 1．(1)对于给定的随机事件A，如果随着试 验次数的增加，事件A发生的频率 稳定在某 个常数上，把这个常数记做P(A)，称为 随机事件A的概率 ，简称A的概率．
• (2)只有当频率在某个常数附近摆动时，这 个常数才叫做事件A的概率，概率是频率 的 稳定值 ，而频率是概率的 近似值 ， 概 率
• 二、填空题 • 3．给出关于满足A⊆B的非空集合A、B的
四个命题： • ①“若x∈A，则x∈B”是必然事件； • ②“若x∉A，则x∈B”是不可能事件； • ③“若x∈B，则x∈A”是随机事件； • ④“若x∉B，则x∉A”是必然事件． • 其中正确命题的序号为________． • [答案] ①③④
• [解析] ∵A⊆B，∴x∈A时一定有x∈B，x∉B 时，一定有x∉A；故①④正确；但x∉A时， 可能有x∈B，x∈B时，可能x∈A也可能x∉A， 因此②错，③对．
• 4．掷一颗骰子，骰子落地时向上的数是偶 数但不是3的倍数的概率是________．
• 5．一个口袋内装有已有编号的大小相同 的1个白球和2个黑球，从中任意摸出2球， 摸出的2球全是黑球的概率是________．
因为骰子是均匀的，它有6个面，每个面
朝上的机会是均等的，故出现5点的可能
性是 .
2．在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个 小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机
取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是
1
1
A.12
B.10
1
3
C.5
D.10
()
• 2．游戏的公平性
• 尽管随机事件的发生具有随机性，但当大量重 复这一过程时，它又呈现出一定的规律性，因 此利用概率知识可以判断一些游戏规则是否公 平公正．
• 例如：乒乓球比赛前，裁判拿一个抽签器让任 意一位运动员猜抽签器落到台上时，哪面向上， 如果他猜对了，就由他发球，在这个过程中， 因为两个运动员取得发球权的概率都是 ，因 此它是公平的．
• (2)随机事件在一次试验中发生与否是随机 的，但随机性中含有规律性．
• (3)若某种彩票的中奖概率为
，那么
买1000张这种彩票不一定能中奖，因为购
买是随机的，每张彩票可能中奖，也可能
不中奖．因此，1000张彩票中可能没有中
奖的，也可能有多张彩票中奖．
• (4)∵0≤P(A)≤1，如果事件A的概率不在此 范围内，那么一定是计算错误．