完全平方公式提升练习题
配完全平方公式练习题
配完全平方公式练习题一、选择题1. 完全平方公式是什么？A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a+b)² = a² - 2ab + b²C. (a-b)² = a² - 2ab + b²D. (a-b)² = a² + 2ab - b²2. 以下哪个表达式是完全平方公式的展开形式？A. x² - 6x + 9B. x² + 6x + 9C. x² - 6x - 9D. x² + 6x - 93. 根据完全平方公式，下列哪个选项是正确的？A. (3x+2)² = 9x² + 12x + 4B. (3x-2)² = 9x² - 12x + 4C. (3x+2)² = 9x² + 12x - 4D. (3x-2)² = 9x² - 12x - 4二、填空题4. 将下列表达式用完全平方公式展开：(x+5)² = _______。
5. 将下列表达式用完全平方公式展开：(2y-3)² = _______。
三、解答题6. 计算下列表达式的值：(a) (3x-1)²(b) (4y+1)²7. 利用完全平方公式，将下列表达式简化：(a) x² - 10x + 25(b) 4z² - 12z + 9四、应用题8. 在一个直角三角形中，斜边的长度为13，一条直角边的长度为5，求另一条直角边的长度。
（提示：使用完全平方公式）9. 某工厂生产的产品数量与时间的关系可以表示为：P(t) = 2t² - 12t + 20，其中t表示时间（单位：月），P(t)表示产品数量。
如果工厂希望产品数量达到或超过36件，求时间t的最小值。
(完整版)完全平方公式提升练习题
完全平方公式提升练习题一、完全平方公式1、（－21ab 2－32c ）2； 2、（x －3y －2）（x ＋3y －2）； 3、（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；4、若k x x ++22是完全平方式，则k =____________.5、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是6、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N =7、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = 二、公式的逆用8．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 9．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________．10．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 11．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2．12．代数式xy －x 2－41y 2等于（ ）2 三、配方思想13、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a2004+b 2005=_____.14、已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______.15、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --=_______.16、已知x 、y 满足x 2十y 2十45＝2x 十y ，求代数式y x xy +=_______.17．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ．四、完全平方公式的变形技巧18、已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
19、已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．20、已知16x x-=，求221x x +，441x x +21、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441xx +五、利用乘法公式进行计算22、992－98×100； 23、)200011)(199911()311)(211(2222----六、“整体思想”在整式运算中的运用24、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x =________.25、已知2083-=x a ，1883-=x b ，1683-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。
完整版)完全平方公式提升练习题
完整版)完全平方公式提升练习题完全平方公式提升练题一、完全平方公式1.$(\frac{a}{2}b-c)^2$2.$(x-3y-2)(x+3y-2)$3.$(x-2y)(x^2-4y^2)(x+2y)$4.若$x^2+2x+k$是完全平方形式，则$k=x+1$5.若$x^2-7xy+M$是完全平方形式，则$M=\frac{49}{4}y^2$6.若$4a^2-Nab+81b^2$是完全平方形式，则$N=8a$7.若$25x-kxy+49y$是完全平方形式，则$k=50$二、公式的逆用8.$(2x-y)^2=4x^2-4xy+y^2$9.$(3m^2+n)^2=9m^4+6m^2n+n^2$10.$x^2-xy+y^2=(x-\frac{1}{2}y)^2+\frac{3}{4}y^2$11.$49a^2-18ab+81b^2=(7a-9b)^2$12.代数式$xy-x^2-y^2$等于$(x-y)^2-x^2-y^2$三、配方思想13.若$a+b-2a+2b+2=0$，则$a=-1$14.已知$x^2+y^2+4x-6y+13=1$，求$xy=-\frac{3}{2}$15.已知$x^2+y^2-2x-4y+5=0$，求$(x-1)^2-xy=\frac{3}{4}$16.已知$x^2+y^2+xy=2(x+y)$，求代数式$\frac{x+y}{4}$17.已知$x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+14=0$，则$x+y+z=1$四、完全平方公式的变形技巧18.已知$(a+b)^2=16$，$ab=4$，求$(a-b)^2=8$19.已知$2a-b=5$，$ab=2$，求$4a^2+b^2-1=44$20.已知$x-\frac{1}{x}=6$，求$x^2+\frac{1}{x^2}=37$21.已知$x^2+3x+1=0$，求$(1) x^2+\frac{1}{x^2}$，$(2) x^4+\frac{1}{x^4}$五、利用乘法公式进行计算22.$992-98\times100=-806$23.$(1-\frac{1}{2^2})(1-\frac{1}{3^2})(1-\frac{1}{4^2})=\frac{3}{4}$六、“整体思想”在整式运算中的运用24.当代数式$x^2+3x+5=7$时，求代数式$3x^2+9x-2=18$25.已知$a=\frac{1}{1\times2}\times\frac{2}{2\times3}\times\frac{3}{3\ti mes4}\times\cdots\times\frac{1999}{1999\times2000}$，$b=\frac{1}{2\times3}\times\frac{2}{3\times4}\times\frac{3}{4\ti mes5}\times\cdots\times\frac{1999}{2000\times2001}$，$c=\frac{1}{3\times4}\times\frac{2}{4\times5}\times\frac{3}{5\ti mes6}\times\cdots\times\frac{1999}{2001\times2002}$，求代数式$a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=\frac{1}{4003}$26、已知当$x=2$时，代数式$ax^5+bx^3+cx-8=10$，当$x=-2$时，代数式$ax^5+bx^3+cx-8$的值为27.当$x=2$时，代数式$ax^5+bx^3+cx-8=10$，即$32a+8b+2c=18$；当$x=-2$时，代数式$ax^5+bx^3+cx-8$的值为27，即$-32a+8b-2c=35$。
完全平方公式30道题
完全平方公式30道题一、完全平方公式基础计算（10道题）1. 计算(a + 3)^2解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2，这里a=a，b = 3。
所以(a+3)^2=a^2+2× a×3 + 3^2=a^2 + 6a+9。
2. 计算(x 5)^2解析：根据完全平方公式(a b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a=x，b = 5。
所以(x 5)^2=x^2-2× x×5+5^2=x^2-10x + 25。
3. 计算(2m+1)^2解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2，这里a = 2m，b=1。
所以(2m + 1)^2=(2m)^2+2×2m×1+1^2=4m^2 + 4m+1。
4. 计算(3n 2)^2解析：根据完全平方公式(a b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a = 3n，b = 2。
所以(3n-2)^2=(3n)^2-2×3n×2+2^2 = 9n^2-12n + 4。
5. 计算(a + b)^2，其中a = 2x，b=3y解析：先将a = 2x，b = 3y代入完全平方公式(a + b)^2=a^2+2ab + b^2，得到(2x+3y)^2=(2x)^2+2×2x×3y+(3y)^2=4x^2 + 12xy+9y^2。
6. 计算(m n)^2，其中m = 5a，n=2b解析：把m = 5a，n = 2b代入完全平方公式(a b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a = 5a，b = 2b，所以(5a-2b)^2=(5a)^2-2×5a×2b+(2b)^2=25a^2-20ab + 4b^2。
7. 计算(4x+3)^2解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2，这里a = 4x，b = 3。
完全平方公式练习题
完全平方公式练习题完全平方公式是我们研究二次函数时常用的一种求解方法，它能够帮助我们快速得到方程的解。
为了更好地掌握这一公式，接下来将提供一些完全平方公式的练习题，供大家练习和巩固知识。
题目一：求解下列二次方程的解1. $x^2+6x+9=0$2. $2x^2+4x+2=0$3. $x^2+5x+4=0$4. $3x^2-6x+3=0$题目二：根据给定的二次方程，填写完整的平方形式1. $x^2+8x+16=(x + \_\_)^2$2. $x^2+12x+36=(x + \_\_)^2$3. $x^2+10x+25=(x + \_\_)^2$4. $x^2-4x+4=(x - \_\_)^2$题目三：利用完全平方公式，将下列二次方程转化为标准形式1. $y=x^2+6x+9$2. $y=2x^2+8x+8$3. $7y=x^2+14x+7$4. $2y=x^2-6x+3$题目四：根据给定的完全平方形式，写出原始的二次方程1. $(x + 3)^2=x^2+6x+\_\_$2. $(x + 5)^2=x^2+10x+\_\_$3. $(x + 2)^2=x^2+4x+\_\_$4. $(x - 4)^2=x^2-8x+\_\_$题目五：利用完全平方公式，求解下列二次方程的解1. $x^2+8x=7$2. $x^2-12x=-36$3. $x^2-10x+25=4$4. $x^2+5x-6=0$题目六：解答下列问题1. 对于给定的二次方程，什么情况下可以利用完全平方公式求解？2. 完全平方公式有哪些应用场景？3. 如何通过完全平方公式将一个二次方程转化为完全平方形式？4. 完全平方公式的推导过程是什么？通过以上练习题和问题的学习和思考，相信大家对于完全平方公式的应用有了更深入的理解和掌握。
希望大家能够善于应用完全平方公式，解决实际问题，提高数学解题能力。
平方差与完全平方公式专练
整式的运算专练【平方差专练】：【基础训练】： 一、填空题：1、()()___________11x =-+x2、()()__________11x =--+-x3、（a ＋3）（a －3）＝______4、（－a －b ）（a －b ）＝____________5、(a －6)(6＋a)＝( )2－( )26、(4x ＋y)( )＝16x 2－y 27、(m ＋n)( )＝m 2－n 28、( )(1－a)＝1－a 29、(-x-y)(x-y)＝( )2-( )210、（m ＋4）（______）＝m 2－16． 11、16x 2－9y 2＝（4x ＋3y ）（_________）． 二、选择题：1、在下列多项式的乘法中,并不能用平方差公式计算的是( )A 、()()b a b a ---B 、()()2222c d d c +-C 、()()3333y x y x +-D 、()()n m n m +--2、下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） ()()x y A ++y x . ()()y x y x B 2332.+- ()()y x y x C +--. ()()b x b x D ++-22.3、下列各式的计算结果，正确的是（ ）()()842x .2-=-+x x A ()()131313.22-=+-y x xy xy B ()()22933.y x y x y x C -=++- ()()2x 164x 4x .-=+--D4、下列两个多项式相乘，哪些不可以用平方差公式（ ） A ．2m)3n)(3n (2m --； B.)5xz 4y 4z)(5xy (--+-；C ．c)b a)(a c (b --++； D.)8x y x 31)(xy 31(8x 3223+-．5、在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )A.(x+1)(1+x)B.(21a+b)(b-21a) C.(-a+b)(a-b)D.(x 2-y)(x+y 2)6、计算++，结果等于( )、用平方差公式计算(x-1)(x+1)(x 2+1)的结果正确的是( ) +1 C.(x-1)4 D.(x+1)4 8、在下列各式中，运算结果是x 2-36y 2的是( )A.(-6y+x)(-6y-x)B.(-6y+x)(6y-x)C.(x+4y)(x-9y)D.(-6y-x)(6y-x)9、下列各式能用平方差公式的是（ ） A ．（a ＋3）（a ＋4） B ．（a －b ）（a －b ） C ．（c ＋2）（c ＋2） D ．（4d －1）（－4d －1）10、下列各式，计算正确的是（ ） A ．（a ＋4）（a －4）＝a 2－4 B ．（2a ＋3）（2a －3）＝2a 2－9 C ．（5ab ＋1）（5ab －1）＝25a 2b 2－1 D ．（a ＋2）（a －4）＝a 2－811、等式（－3x 2－4y 2）（ ）＝16y 4－9x 4中，括号内应填入（ ） A ．3x 2－4y 2 B ．4y 2－3x 2 C ．－3x 2－4y 2 D ．3x 2＋4y 2 12、计算（2a －5）（－5－2a ）的结果是（ ）A ．4a 2－5 B ．4a 2－25 C ．25－4a 2 D ．4a 2＋25 13、下列各式中，结果等于36－x 2的是（ ） A ．（x ＋6）（x －6） B ．（x ＋6）（－x －6） C ．（－x －6）（x －6） D ．（－x ＋6）（－x －6）14、若x 2－y 2＝20，且x ＋y ＝－5，则x －y 的值是（ ） A ．5 B ．4 C ．－4 D ．以上都不对 三、判断(正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”)(1)(2b+3a)(2b-3a)＝4b 2-3a( ) (2)(2x 2-y)(-2x 2-y)＝4x 2-y 2( )(3)(31p-21q)(21p+31q)＝91p 2-41q 2( ) (4)(71x 2+5y 2)(71x 2-5y 2)＝49x 2-25y 2( )四、应用平方差公式计算： 1、（1）(2x －y)(－2x －y) （2）(2x 2＋3y)(2x 2－3y) （3）（3m+2n ）（3m-2n ）（4）（b+2a ）（2a-b ） （5）)221)(221(y x y x --+- （6）（-4a-1）（4a-1）（7）（2m ＋3n ）（2m －3n ）； （8）（－3＋2x ）（－3－2x ）； （9）（3a ＋4b ）（4b －3a ）；（10）（2a 2＋3b ）（2a 2－3b ）； （11）)31)(31(a b b a --- （12）(a －3)(a＋3)(a 2＋9)（13）65( 65（14）(x ＋y)(x －y)＋(2x ＋y)(2x －y) （15）)x )(y y x (2332---2．简便计算（1）× （2）88×92 （3）418437⨯ (4)132×128【能力提升】： 1、填空题(1)()()2949_________73x x -=-- ( )(—2x+3y)=9y 2—4x 2 (2)(21x+32y)(-32y+21x)＝ (3)计算______________12()12)(12)(12(242=++++）n(4)______________12979899100222222=-+⋯⋯+-+- (5)已知()()__________________y -x ,42222=+=-y x y x 那么(6)()()()()___________4422=++-+b aba b a b a2、已知x －y ＝2，y －z ＝2，x ＋z ＝14．求x 2－z 2的值．3、已知（a ＋b －3）2＋（a －b ＋5）2＝0．求a 2－b 2的值．【完全平方公式】【基础知识精讲】1．完全平方公式的结构特征：公式的左边是两个数的和（或差）的平方，右边是一个二次三项式，其中的两项是这两个数的平方和，另一项是这两个数的乘积的2倍，并且符号与左边两数间的符号一致，即左边是两数的和，右边就加上两数乘积的2倍，左边是两数的差，右边就减去两数乘积的2倍．2．在应用完全平方公式的过程中，常有以下几种变化形式： （1）a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－2ab ； （2）a 2＋b 2＝（a －b ）2＋2ab ； （3）2ab ＝（a ＋b ）2－（a 2＋b 2）；（4）2ab ＝（a 2＋b 2）－（a －b ）2； （5）（a ＋b ）2＝（a －b ）2＋4ab ； （6）（a －b ）2＝（a ＋b ）2－4ab ．3．公式中的字母a 、b 既可以表示一个具体的数，也可以表示一个单项式或者一个多项式． 【基础练习】 一、填空题：1、（1）()__________12=-x (2) ()()_________11=++x x （3）（－21m －1）2＝_________．2、（1）=+2)2(n m ________； （2）=--2)13(x ________；（3）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-23243n m ________；（4）=+-2)32(y x ________； （5）=⎪⎭⎫⎝⎛+-223.032a a ________； （6）=⎪⎭⎫ ⎝⎛--2261z y x ________；（7）[]=--227)3(a ________； （8）=-2)1(c b a n m ________； （9）=-2n )32(y x m ________；3、（1）22216____________)3(y x x +-=-； (2)a 2-4ab+( )＝(a-2b)2(3)( -2)2＝ -21x+ (4)(3a 2-2a+1)(3a 2+2a+1)＝(5)( )-24a 2c 2+( )＝( -4c 2)2 （6）x 2＋（____________）＋4y 2＝（x －2y ）2．(7)（2a ＋b ）2＝（2a －b ）2＋（________）． （8）（4a ＋_______）2＝16a 2＋4a ＋_______．4、（1）()()______22=--+b a b a （2）()________222-+=+b a b a（3）（x －y ）2＝（x ＋y ）2－（____________）． （4）(a+b)2-( )＝(a-b)25、若（2)2222n m n m +=-＋t ，则t ＝________． 二、选择题：1、下列等式能够成立的是（ ）．A ．222121⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x xB ．222121⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x C ．412122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x D ．412122+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 2、下列等式能够成立的是（ ）．A ．222)(y xy x y x +-=-B ．2229)3(y x y x +=+C ．2224121y xy x y x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D ．9)9)(9(2-=+-m m m3、在括号 内选入适当的代数式使等式2241525)(215y xy x y x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-成立，是（ ）． A ．y x 215-B ．y x 215+C ．y x 215+-D ．y x 215-- 4、22)(b a --等于（ ）．A ．222b ab a +--B ．2242b b a a +--C ．2242b b a a ++D ．442b ab a --5、下列各式计算正确的是（ ）．A ．222414212y xy x y x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-B ．1054152122++=⎪⎭⎫⎝⎛+x x xC ．2244)2(y xy x y x +-=-D ．44)2(22+-=--x x x 6、计算：=+2)(bc a （ ）．A ．222c b a +B ．222b ab a ++C ．222bc abc a ++D ．2222c b abc a ++7、乘法公式中a 、b 可表示（ ）．A ．数B ．多项式C ．单项式D ．单项式、多项式都行8、计算：=2501（ ）．A ．250501B ．251001C ．251001D ．以上结果都不对9、2121⎪⎭⎫⎝⎛--+n n ab b a 的运算结果是（ ）．A ．122222241++++-n n n n b a b a b aB ．122222241+++++n n n n b a b a b aC ．122222241++++--n n n n b a b a b aD ．12222241+++-+-n n n n b a b a a10、在222)(2)()(b b c b a ++=++中，两个括号内应填（ ）．A ．b a +B ．c b +C ．c a +D ．c b a ++11、下列等式能成立的是( ).A.(a-b)2＝a 2-ab+b 2B.(a+3b)2＝a 2+9b 2C.(a+b)2＝a 2+2ab+b 2D.(x+9)(x-9)＝x 2-912、在括号内选入适当的代数式使等式(5x-21y)·( )＝25x 2-5xy+41y 2成立.21 +21y +21y 21 13、(5x 2-4y 2)(-5x 2+4y 2)运算的结果是( ).+40x 2y 2-16y 2 +16y 214、边长为m 的正方形边长减少n(m ＞n)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了( )+n 215、如图，长方形的长为a ，宽为b ，横向阴影部分为长方形， 另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c,则空白部分的面积是…. ( ) A 、ab －bc ＋ac －c 2 B 、ab －bc －ac ＋c 2 C 、ab － ac －bc D 、ab － ac －bc －c 2 三、解答题： 1、计算：（1）（2a ＋1）2； （2）（23x －32y ）2； （3）（－4a －3b ）2； （4）2b)a (--（5）（3a ＋2b ）2 （6）（mn －n 2）2 （7）(2y-1)2 （8）(1-2y)2（9）（－5a －2）（5a ＋2） （10）2221⎪⎭⎫⎝⎛-y x ； （11）(-2a-b)2（12）2231⎪⎭⎫ ⎝⎛--n m ； （13）2241⎪⎭⎫ ⎝⎛+-xy x ； (14)(3y+2x)22、计算：（1）（x ＋2y ）2－（x －2y ）2 （2） ()()2222b a b a ---+3、计算：（1）=-+22)1()1(x x ________； （2）=2)9.99(________； （3）=⎪⎭⎫⎝⎛2219________； （5）22__)(_________9)63(=+x ； （6）22__)(_________31814=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ．4、计算： （1）982 （2）9992； （3）1022． (4)20012 （5）23130⎪⎭⎫⎝⎛5、列方程解应用题：（1）正方形的边长增大5cm ，面积增大2cm 75．求原正方形的边长及面积． （2）正方形的一边增加4厘米，邻边减少4厘米，所得的矩形面积与这个正方形的边长减少2厘米所得的正方形的面积相等，求原正方形的边长． 6、已知12,3-==+ab b a ，求下列各式的值．（1）a 2+b 2 （2）22b ab a +-（3）2)(b a -．7、已知（a ＋b ）2＝7，（a －b ）2＝4，求a 2＋b 2和ab 的值．【能力提高】： 一、选择题:1、化简：223232⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的值是（ ）A 、4x B 、5x C 、6x D 、8x2、如果42++mx x 是一个完全平方式，那么m 的值是( ) A 、4 B 、-4 C 、4± D 、8±3、如果多项式92+-mx x 是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A 、±3 B 、3 C 、±6 D 、64、如果多项式k x x ++82是一个完全平方式，则k 的值是（ ） A 、－4 B 、4 C 、－16 D 、165、如果x 2+kx+81是一个完全平方式，那么k 的值是( ). 或-9 或-186、22)1(++x x 的展开式化简后共有（ ）项．A ．9项B ．6项C ．5项D ．4项7、(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ). (a-b)2 (a+b)2【中考真题演练】1．选择题（1）若（2x －3）2＝4x 2＋2kx ＋9，则k 的值为（ ）A ．12B ．－12C ．6D ．－6（2）若a 2＋2ab ＋b 2＝（a －b ）2＋A ，则A 的值为（ ）A ．2abB ．－abC ．4abD ．－4ab （3）（m ＋3）（－m －3）等于（ ）A ．－m 2－6m －9 B ．－m 2＋6m ＋9 C ．m 2－6m ＋9D ．－m 2＋6m －9（4）已知a －b ＝3，ab ＝10，那么a 2＋b 2的值为（ ）A ．27B ．28C ．29D ．30A ．2B ．－2C ．2或－2D ．1或－1A ．25B ．23C ．12D ．11 2．计算：（1）)213)(321(x y y x -- （2）（x －3）（3－x ）； （3）（－4x－3y ）2；（4）（2a ＋1）2（2a －1）2； （5）(x 2+y 2)2(x+y)2(x-y)23．已知x ＋y ＝m ，xy ＝n ，求（x －y ）2和x 2＋y 2的值．4、已知a+b=7，a 2+b 2=25，求(1)ab ，(2)(a-b)2的值。
14.2.2 第1课时 完全平方公式练习题 2021——2022学年人教版八年级数学上册
14.2.2 第1课时完全平方公式【基础练习】知识点 1 完全平方公式1.根据完全平方公式填空:(1)(x+1)2=()2+2××+()2= ;(2)(-x+1)2=()2+2××+()2= ;(3)(-2a-b)2=()2+2××+()2= .2.[2020·陕西]计算(2x-y)2的结果为 ()A.4x2-4xy+y2B.4x2-2xy+y2C.4x2-y2D.4x2+y23.下列计算中,结果错误的是 ()①(b-4c)2=b2-16c2;②(a-2bc)2=a2+4abc+4b2c2;③(x+y)2=x2+xy+y2;④(4m-n)2=16m2-8mn+n2.A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④4.计算(2x-1)(1-2x)的结果正确的是 ()A.4x2-1B.1-4x2C.-4x2+4x-1D.4x2-4x+15.[2020·江西]计算:(a-1)2= .6.[教材例3变式]计算:(1)(2y-1)2;(2)(3a+2b)2;(3)(-x +2y )2;(4)(5-ab )2;(5)(-3x -4y )2;(6)(ab -1)(-ab +1).7.(1)先化简,再求值:(x +5)(x -1)+(x -2)2,其中x=-2;(2)已知x=16,y=18,求式子(2x +3y )2-(2x -3y )2的值.知识点 2 利用完全平方公式简便计算8.9.72变形正确的是 ( ) A .9.72=92+0.72B .9.72=92-9×0.7÷0.72C .9.72=(10+0.3)×(10-0.3)D .9.72=102-2×10×0.3+0.329.[教材例4变式] 运用完全平方公式进行简便计算:(1)(60160)2;(2)9.82.【能力提升】10.若m ≠n ,则下列各式:①(m -n )2=(n -m )2,②(m -n )2=-(n -m )2,③(m +n )(m -n )=(-m -n )(-m +n ),④(-m -n )2=-(m +n )2中,错误的有 ( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个11.已知(m +n )2=5,mn=1,则m 2+n 2的值是 ( ) A .2 B .3 C .4D .1 12.如果ab=2,a +b=3,那么a 2+b 2= ..13.先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=1214.(1)化简:(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2;(2)利用(1)中的结果,已知a-b=10,b-c=5,求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.15.计算:(1)(a-b)2(a+b)2;(2)(x+y)(-x+y)(x2-y2).16.如图2①是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀将其平均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.图2(1)图②中阴影部分的面积为,也可以表示为;(2)观察图②,请你写出式子(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系:;(3)若x+y=-6,xy=2.75,则x-y= ;(4)实际上有许多恒等式都可以用图形的面积来表示,如图③,它表示等式:.17.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用图3中的三角形解释二项式(a+b)n 的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.图3(1)每一行的任意一个数字和它上方的两个数字有什么关系?(2)按照这个规律你能计算一下第7行第4个数是多少吗?第8行第4个数是多少?14.2.2 第1课时 完全平方公式1.(1)x x 1 1 x 2+2x +1(2)-x (-x ) 1 1 x 2-2x +1(3)-2a (-2a ) (-b ) -b 4a 2+4ab +b 22.A3.A4.C [解析] 原式=-(2x -1)2=-4x 2+4x -1.5.a 2-2a +16.解:(1)(2y -1)2=(2y )2-2·2y ·1+12=4y 2-4y +1.(2)(3a +2b )2=(3a )2+2·3a ·2b +(2b )2=9a 2+12ab +4b 2.(3)方法一:(-x +2y )2=(2y -x )2=(2y )2-2·2y ·x +x 2=4y 2-4xy +x 2.方法二:(-x +2y )2=[-(x -2y )]2=(x -2y )2=x 2-4xy +4y 2.(4)原式=a 2b 2-10ab +25.(5)原式=(3x +4y )2=9x 2+24xy +16y 2.(6)原式=-(ab -1)2=-(a 2b 2-2ab +1)=-a 2b 2+2ab -1.7.解:(1)原式=x 2-x +5x -5+x 2-4x +4=2x 2-1.当x=-2时,原式=2×(-2)2-1=7.(2)原式=4x 2+12xy +9y 2-4x 2+12xy -9y 2=24xy.当x=16,y=18时,原式=24×16×18=12.8.D9.[解析] (1)中60160可写成60+160;(2)中9.8可写成10-0.2. 解:(1)(60160)2=(60+160)2=602+2×60×160+(160)2=3600+2+13600=360213600.(2)9.82=(10-0.2)2=102-2×10×0.2+0.22=100-4+0.04=96.04.10.C [解析] 其中错误的是②④.11.B [解析] ∵(m +n )2=m 2+2mn +n 2, ∴m 2+n 2=5-2=3.故选B .12.5 [解析] ∵ab=2,a +b=3,∴a 2+b 2=(a +b )2-2ab=32-4=5.13.解:原式=a 2-4b 2-(a 2-4ab +4b 2)+8b 2=a 2-4b 2-a 2+4ab -4b 2+8b 2=4ab.当a=-2,b=12时,原式=4ab=4×(-2)×12=-4. 14.解:(1)原式=2a 2+2b 2+2c 2-2ab -2bc -2ca.(2)∵a -b=10,b -c=5,∴a -c=15. ∴a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca=12(2a 2+2b 2+2c 2-2ab -2bc -2ca )=12[(a -b )2+(b -c )2+(c -a )2]=12(102+52+152)=12×350=175.15.解:(1)原式=[(a -b )(a +b )]2=(a 2-b 2)2=a 4-2a 2b 2+b 4.(2)原式=-(x 2-y 2)2=-x 4+2x 2y 2-y 4.16.(1)(m -n )2 (m +n )2-4mn(2)(m +n )2-4mn=(m -n )2 (3)±5(4)(2m +n )(m +n )=2m 2+3mn +n 217.解:(1)每一行的任意一个数字都等于它上方的两个数字之和,如果某个数字的上方有一侧没有数字,可以看做0.(2)第7行第4个数等于第6行第3个数加上第6行第4个数,即10+10=20;第8行第4个数等于第7行第3个数加上第7行第4个数,即15+20=35.。
完全平方公式练习题
完全平方公式练习题### 完全平方公式练习题一、选择题1. 完全平方公式为：A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a-b)² = a² - 2ab + b²C. (a+b)² = a² - 2ab + b²D. (a-b)² = a² + 2ab - b²2. 以下哪个表达式不能通过完全平方公式化简？A. x² + 6x + 9B. y² - 8y + 16C. z² + 4z - 5D. w² + 10w + 253. 已知 (2x - 3)² = 4x² - 12x + 9，求 x 的值。
A. x = 0B. x = 3C. x = 1.5D. x = 6二、填空题4. 根据完全平方公式，(3a + 5)²可以展开为 ______ 。
5. 将下列表达式化简为完全平方形式：x² - 6x + ______ 。
6. 如果 (4m + n)² = 16m² + 8mn + n²，那么 n 的值是 ______ 。
三、计算题7. 计算下列表达式的值，如果可能的话，将其化简为完全平方形式：(a) (3x + 2)²(b) (2y - 3)²8. 已知 (a + b)² = 25 和 a - b = 3，求 a² + b²的值。
四、解答题9. 证明：对于任意实数 a 和 b，(a + b)² + (a - b)² = 2(a² + b²)。
10. 一个正方形的边长为 x，其面积为 S。
如果边长增加 2 单位，新的面积为 S'。
证明 S' - S = 4x + 4。
完全平方公式专项练习50题(有答案)
完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。
再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． 25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
完全平方公式专项练习50题(有答案)ok
完全平方公式专项练习50题（有答案）知识点：完全平方公式：(a+b){ EMBED Equation.3 |2=a+2ab+b(a-b)=a-2ab+b 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a+2ab+b=(a+b)a-2ab+b=(a-b)2、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)或(a-b)或(-a-b)或(-a+b)②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a+2ab+b或a-2ab+b-a-2ab-b或-a+2ab-b专项练习：1．（a＋2b）22．（3a－5）23.．（－2m－3n）24. （a2－1）2－（a2＋1）25.（－2a＋5b）26.（－ab2－c）27.（x－2y）（x2－4y2）（x＋2y）8.（2a＋3）2＋（3a－2）29.（a－2b＋3c－1）（a＋2b－3c－1）；10.（s－2t）（－s－2t）－（s－2t）2；11.（t－3）2（t＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x－２y）（x＋２y）－（x＋２y）17.（a＋b＋c）（a＋b－c）18.（２a＋１）－（１－２a）19.（３x－y）－（２x＋y）＋５x（y－x）20.先化简。
再求值：（x＋２y）（x－２y）（x－４y），其中x＝２，y＝－１.21.解关于x的方程：（x＋）－（x－）（x＋）＝.22.已知x－y＝９，x·y＝５，求x＋y的值.23.已知a（a－１）＋（b－a）＝－７，求－ab的值.24.已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，（a－b）2的值．25.已知2a－b＝5，ab＝，求4a2＋b2－1的值．26.已知（a＋b）2＝9，（a－b）2＝5，求a2＋b2，ab的值．27.已知求与的值。
完全平方公式专项练习50题(有答案)ok
完全平方公式专项练习50题(有答案)ok完全平方公式是数学中的一个重要概念。
它可以用来计算两数和（或差）的平方。
具体公式为(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²。
这个公式可以逆用，即a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²。
运用完全平方式的判定有两种情况，一是有两数和（或差）的平方，即(a+b)、(a-b)、(-a-b)、(-a+b)；二是有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同，即a²+2ab+b²、a²-2ab+b²、-a²-2ab-b²、-a²+2ab-b²。
以下是50道完全平方公式的专项练题，带有答案：1.(a+2b)²答案：a²+4ab+4b²2.(3a-5)²答案：9a²-30a+253.(-2m-3n)²答案：4m²+12mn+9n²4.(a²-1)²-(a²+1)²答案：-4a²5.(-2a+5b)²答案：4a²-20ab+25b²6.(-ab²-c)²答案：a²b⁴+2abc²+ c²7.(x-2y)(x²-4y²)(x+2y)答案：-12xy(x²-4y²)8.(2a+3)²+(3a-2)²答案：13a²+139.(a-2b+3c-1)(a+2b-3c-1)答案：a²-6bc+4b²+4c²+2ac-2a-2b+6c+1 10.(s-2t)(-s-2t)-(s-2t)²答案：-4st11.(t-3)²(t+3)²(t²+9)²答案：(t⁴-9t²+81)³12.972答案：(6³)²13.200²-2²答案：14.99²-101²答案：-40415.49×51-50²答案：116.(x-2y)(x+2y)-(x+2y)²答案：-4y²17.(a+b+c)(a+b-c)答案：a²+b²+c²-ab-ac-bc18.2a+1-1+2a答案：4a19.3x-y-2x-y+5xy-5x²答案：-2x²+4xy-y20.(x+2y)(x-2y)(x-4y)，其中x=2，y=-1 答案：12021.(x+1/x)-(x-1/x)((x+1/x)+1)答案：222.x-y=9，xy=5，求x+y答案：1423.a(a-1)+(b-a)-(ab)= -7，求-ab答案：-524.a+b=7，ab=10，求a²+b²，(a-b)²答案：a²+b²=33，(a-b)²=925.2a-b=5，ab=3/2，求4a²+b²-1答案：47/226.(a+b)²=9，(a-b)²=5，求a²+b²，ab 答案：a²+b²=7，ab=127.已知(a+b)²=25，求(a-b)²答案：928.已知(a+b)²=16，求(a-b)²答案：429.已知(a-b)²=9，求(a+b)²答案：2530.已知(a+b)²=36，求(a-b)²答案：031.已知(a+b)²=49，求ab答案：1232.已知(a-b)²=16，求ab答案：-1233.已知ab=3，a²+b²=13，求a-b答案：234.证明对于任意的x,y，代数式a=x²+2xy+y²+3x+2y+1的值总是正数。
完全平方公式练习题
完全平方公式练习题完全平方公式是解决一元二次方程的重要方法之一，它能够帮助我们快速求解方程，并找到正确的答案。
在这篇文章中，我们将通过一些练习题来巩固和应用完全平方公式。
练习题一：求解方程：x^2 + 10x + 25 = 0解答：这是一个一元二次方程，我们可以使用完全平方公式来求解。
完全平方公式的形式是：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2观察方程，我们可以发现x^2 + 10x + 25的形式与完全平方公式相似。
我们可以将方程改写为：(x + 5)^2 = 0根据完全平方公式，我们知道只有当一个数的平方等于零时，这个数本身就是零。
因此，我们可以得出结论：x + 5 = 0，解得x = -5。
练习题二：求解方程：4x^2 - 12x + 9 = 0解答：同样地，我们可以使用完全平方公式来解决这个方程。
观察方程，我们可以发现4x^2 - 12x + 9的形式与完全平方公式相似。
我们可以将方程改写为：(2x - 3)^2 = 0根据完全平方公式，我们知道只有当一个数的平方等于零时，这个数本身就是零。
因此，我们可以得出结论：2x - 3 = 0，解得x = 3/2。
练习题三：求解方程：9x^2 + 6x + 1 = 0解答：这个方程看起来与完全平方公式没有直接的联系，但我们可以通过一些变换来使用完全平方公式。
观察方程，我们可以发现9x^2 + 6x + 1的形式与完全平方公式相似。
我们可以将方程改写为：(3x + 1)^2 = 0根据完全平方公式，我们知道只有当一个数的平方等于零时，这个数本身就是零。
因此，我们可以得出结论：3x + 1 = 0，解得x = -1/3。
练习题四：求解方程：16x^2 - 8x + 1 = 0解答：观察方程，我们可以发现16x^2 - 8x + 1的形式与完全平方公式相似。
我们可以将方程改写为：(4x - 1)^2 = 0根据完全平方公式，我们知道只有当一个数的平方等于零时，这个数本身就是零。
完全平方公式练习题及答案
完全平方公式练习题及答案◆基础训练1．=2－2=______．．=2－2=_____．．20×19==_____－_____=_____．．9.3×10.7==____－_____．．20062－2005×2007的计算结果为A．1 B．－1C． D．－6．在下列各式中，运算结果是b2－16a2的是 A． B． C．D．．运用平方差公式计算． 102×921007×912－b- 1 -34×314－2.7×3.313×1123－1945×2051+－+－+◆综合应用8．=b2－9a2；=b2－2．9．先化简，再求值:－，其中a=－．31- -10．运用平方差公式计算:11．解方程:2=x2++2x+3=12．计算：－．◆拓展提升13．若a+b=4，a2－b2=12，求a，b的值． - -2220052005?20004?20062；9×101×10 001．完全平方公式◆基础训练1．完全平方公式：2=______，2=______．即两数的_____的平方等于它们的_____，加上________．．计算:2=2+2·____·_____+2=________；2=2－2·____·_____+2=_______．．2=a2+12ab+36b2；2=4a2－12ab+9b2．．2=9x2－12x+B，则A=_____，B=______．．m2－8m+_____=2．．下列计算正确的是A．2=a2－bB．2=a2+2ab+4b C．=a－2a+1D．=a+2ab+b．运算结果为1－2ab+ab的是A． B． C． D．．计算－的结果为A．－8x+16xy B．－4x+16xy C．－4x－16xy D．8x －16xy．计算的结果是A．－a2－2a－1 B．－a2－1 C．a2－1 D．－a2+2a －1 10．运用完全平方公式计算:2222 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 24 2 2 4 2 2 2 2- -－a2101 19819.9211．计算:－+2>13+2．- -12）2－完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。
2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《6-7完全平方公式》自主提升训练(附答案)
2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《6-7完全平方公式》自主提升训练（附答案）1．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于．2．若实数x、y满足x﹣2＝y，则代数式x2﹣2xy+y2的值为．3．关于x的二次多项式x2+6x+m是一个完全平方式，则常数项m＝．4．若a2+b2＝7，a﹣b＝3，则ab的值为．5．若a2+b2＝6，a+b＝3，则ab的值为．6．计算：（x+2）2﹣（x﹣2）（x+2）＝．7．是一个完全平方式，则k＝．8．知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2﹣3ab＝．9．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为．10．已知a2+b2﹣6a+13＝4b，则2a+b的值是11．对于代数式4x2﹣12x+11，利用完全平方公式，可求其最小值是．12．已知x+y＝5，xy＝﹣24，则x2+y2＝．13．若（x+y）2＝36，xy＝5，则x2+y2＝．14．若（2a+b）2＝11，ab＝1，则（2a﹣b）2的值是．15．已知x﹣y＝6，xy＝﹣8，则（x+y）2的值为．16．已知4m+n＝90，2m﹣3n＝10，求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2＝．17．若x+y＝5，xy＝6，则x2+y2+2027的值是．18．若x+y＝5，则（x﹣y）2+4xy+1的值为．19．已知a﹣b＝4，则a2﹣b2﹣8b的值为．20．若a+b＝3，a﹣b＝7，则ab＝．21．已知（x+y）2＝18，（x﹣y）2＝6，分别求下列代数式的值：（1）x2+y2；（2）x2+3xy+y2；（3）x4+y4．22．已知a+b＝3，ab＝﹣12，求下列各式的值．（1）a2﹣ab+b2（2）（a﹣b）2．23．已知x2﹣5x+1＝0，求x4+．24．已知m满足（3m﹣2023）2+（2022﹣3m）2＝5．（1）求（2023﹣3m）（2022﹣3m）的值；（2）求6m﹣4045的值．25．图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的正方形边长为．（2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示．（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝28，求图中阴影部分面积．26．（1）已知a+b＝6，a2+b2＝26，求a﹣b的值；（2）已知多项式x2+nx+3与x2﹣3x+m的乘积中不含有x2和x3项，求m+n的值．27．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．（1）观察图②，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；②已知（x﹣2020）2+（x﹣2018）2＝52，求x﹣2019的值．28．学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1．（1）选取1张A型卡片，6张C型卡片，则应取张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是（请用含a，b的代数式表示）；（2）选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可验证的等量关系为；（3）选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重叠地放在长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a与b有什么关系？请说明理由．参考答案1．解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴2（m﹣3）x＝±2•x•4，解得：m＝7或﹣1，故答案为：7或﹣1．2．解：由x﹣2＝y可得x﹣y＝2，∴x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝22＝4．故答案为：4．3．解：∵6x＝2×3•x，∴m＝32＝9．故答案为：9．4．解：∵a﹣b＝3，∴（a﹣b）2＝9，即a2+b2﹣2ab＝9，∵a2+b2＝7，∴7﹣2ab＝9，∴ab＝﹣1，故答案为：﹣1．5．解：由a+b＝3两边平方，得a2+2ab+b2＝9 ①，a2+b2＝6 ②，①﹣②，得2ab＝3，两边都除以2，得ab＝．故答案为：．6．解：（x+2）2﹣（x﹣2）（x+2）＝x2+4x+4﹣x2+4＝4x+8．故答案为：4x+8．7．解：∵x2﹣kx+＝x2﹣kx+（）2，∴﹣kx＝±2×x×，解得k＝±．故答案为：±．8．解：∵a+b＝5，ab＝3，∴a2+b2﹣3ab＝（a+b）2﹣5ab＝25﹣15＝10，故答案为：10．9．解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝1×（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1，故答案为：1．10．解：a2+b2﹣6a+13＝4b，（a2﹣6a+9）+（b2﹣4b+4）＝0，（a﹣3）2+（b﹣2）2＝0，∴a﹣3＝0，b﹣2＝0，解得a＝3，b＝2，∴2a+b＝6+2＝8．故答案为：8．11．解：4x2﹣12x+11＝4（x2﹣3x）+11＝4（x2﹣3x+﹣）+11＝4（x﹣）2+2，则代数式4x2﹣12x+11的最小值是2．故答案为：2．12．解：∵x+y＝5，xy＝﹣24，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×（﹣24）＝73．故答案为73．13．解：∵（x+y）2＝36，xy＝5，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝36﹣2×5＝26．故答案为：26．14．解：∵（2a+b）2＝4a2+4ab+b2＝11，ab＝1，∴4a2+b2＝7，∴（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2＝7﹣4＝3．故答案为：3．15．解：∵x﹣y＝﹣6，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝36，∵xy＝﹣8，∴x2+y2﹣2×（﹣8）＝36，∴x2+y2＝20，∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝20﹣16＝4．故答案是：4．16．解：∵4m+n＝90，2m﹣3n＝10，∴原式＝（m+2n+3m﹣n）（m+2n﹣3m+n）＝（4m+n）（﹣2m+3n）＝﹣（4m+n）（2m﹣3n）＝﹣90×10＝﹣900．故答案为：﹣900．17．解：∵x+y＝5，xy＝6，∴x2+y2+2027＝（x+y）2﹣2xy+2027＝52﹣2×6+2027＝2040．故答案为2040．18．解：原式＝x2﹣2xy+y2+4xy+1＝x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1当x+y＝5时，原式＝52+1＝26．故答案为26．19．解：∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，∴a2＝（b+4）2＝b2+8b+16，∴a2﹣b2﹣8b＝b2+8b+16﹣b2﹣8b＝16．故答案为16．20．解：∵a+b＝3，a﹣b＝7，∴∴2a＝10，解得：a＝5，把a＝5代入a+b＝3得：b＝﹣2，∴ab＝5×（﹣2）＝﹣10，故答案为：﹣10．21．解：（1）∵（x+y）2＝18，（x﹣y）2＝6∴x2+y2+2xy＝18，x2+y2﹣2xy＝6，∴x2+y2＝12，xy＝3，则原式＝12；（2）原式＝12+3×3＝21；（3）原式＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝122﹣2×32＝126．22．解：（1）将a+b＝3两边平方得：（a+b）2＝9，即a2+2ab+b2＝9，∵ab＝﹣12，∴a2﹣24+b2＝9，即a2+b2＝33，则a2﹣ab+b2＝33+12＝45；（2）∵a2+b2＝33，ab＝﹣12，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝33+24＝57．23．解：方程x2﹣5x+1＝0两边同时除以x解得：x﹣5+＝0，则x+＝5，两边平方得：x2+2+＝25，则x2+＝23，两边再平方得：x4++2＝529，则x4+＝527．24．解：（1）设A＝3m﹣2023，B＝2022﹣3m，可得A+B＝﹣1，∵A2+B2＝5，∴（2023﹣3m）（2022﹣3m）＝﹣AB＝﹣[（A+B）2﹣（A2+B2）]＝2；（2）∵（6m﹣4045）2＝（A﹣B）2＝（A+B）2﹣4AB＝1+8＝9，∴6m﹣4045＝±3．25．解：（1）由大、小正方形的边长与长方形边长之间的关系可得，阴影部分是边长为（a﹣b）的正方形，故答案为：a﹣b；（2）方法一：阴影部分是边长为（a﹣b）的正方形，因此面积为（a﹣b）2，方法2：从边长为（a+b）的正方形面积减去4个长为a，宽为b长方形的面积可得，（a+b）2﹣4ab，于是有：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）设大正方形的边长为a、小正方形的边长b，则a+b＝8，a2+b2＝28，由（a+b）2＝a2+b2+2ab得，82＝28+2ab，即ab＝18，因此阴影部分的面积为ab＝9，答：阴影部分的面积为9．26．解：（1）∵a+b＝6，∴（a+b）2＝36．∴a2+b2+2ab＝36．又∵a2+b2＝26，∴26+2ab＝36．∴ab＝5．∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝26﹣10＝16．∴a﹣b＝±4．（2）（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）＝x4﹣3x3+mx2+nx3﹣3nx2+mnx+3x2﹣9x+3m＝x4+（n﹣3）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m．∵多项式x2+nx+3与x2﹣3x+m的乘积中不含有x2和x3项，∴n﹣3＝0，m﹣3n+3＝0．∴m＝6，n＝3．∴m+n＝6+3＝9．27．解：（1）（a+b）2＝a2+b2+2ab；∵图②是边长为（a+b）的正方形，∴S＝（a+b）2∵图②可看成1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形以及2个长为b，宽为a的长方形的组合图形，∴S＝a2+b2+2ab，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab；故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab．（2）①∵a+b＝4，∴（a+b）2＝16，即a2+b2+2ab＝16．又∵a2+b2＝10，∴ab＝3；②设x﹣2019＝a，则x﹣2020＝a﹣1，x﹣2018＝a+1，∵（x﹣2020）2+（x﹣2018）2＝52，∴（a﹣1）2+（a+1）2＝52，∴a2﹣2a+1+a2+2a+1＝52，解得a2＝25，即（x﹣2019）2＝25，∴x﹣2019＝±5．28．解：（1）A型卡片的面积为a2，B型卡片的面积为b2，C型卡片的面积为ab，题中已经选择1张A型卡片，6张C型卡片，面积之和为a2+6ab，由完全平方公式的几何背景可知一个正方形的面积可以表达成一个完全平方公式，可以很轻易得知a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，故应取9张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是a+3b故答案为：9；a+3b（2）选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，可以得到一个边长为（a+b）的正方形，剪出中间正方形作为第四种D型卡片，可知D型卡片的面积为一个边长为（a+b）的正方形的面积减去4张C型卡片的面积，即：（a+b）2﹣4ab，由图可得D型卡片是一个边长为（a﹣b）的正方形，由正方形的面积为边长的平方可知：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab（3）设MN长为xS1＝（a﹣b）[x﹣（a﹣b）]＝ax﹣bx﹣a2+2ab﹣b2S2＝3b（x﹣a）＝3bx﹣3abS＝S1﹣S2＝（a﹣4b）x﹣a2+5ab﹣b2由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化，可知当a﹣4b＝0时，即a＝4b时，S＝﹣a2+5ab﹣b2为定值故答案为：a＝4b时，S为定值。
因式分解难题
完全平方公式（提升题）
1.分解因式b2（x-3）+b（x-3）的正确结果是
2.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□-4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）种
3.（1）如果 4x²+kx+36 是一个完全平方公式，则k的值是多少？
（2）如果kx²+36x+81 是一个完全平方公式，则k的值是多少？
4、已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，那么它的形状是？
5.已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，求多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值.
6.若{a=1b=-2是关于字母a，b的二元一次方程ax+ay-b=7的一个解，代数式x2+2xy+y2-1的值是
7.对于任意的正整数n，所有形如n3+3n2+2n的数的最大公约数是 6．
8.已知，a+b=7,ab=12 ，求a²+b²的值
9.已知a、b、c满足a-b=8，ab+c2+16=0，则2a+b+c= 4．
10.选择适当的方法分解下列多项式
（1）x²＋9y²＋4z²-6xy＋4xz-12yz （2）（x²＋5x＋4）（x²＋5x＋6）-120。
(2021年整理)完全平方公式专项练习50题
完全平方公式专项练习50题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（完全平方公式专项练习50题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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完全平方公式专项练习知识点： 姓名:完全平方公式：(a+b ）2=a 2+2ab+b 2 （a-b ）2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方,等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=（a+b ）2 a 2-2ab+b 2=（a-b ）22、能否运用完全平方式的判定:① 两数和（或差）的平方 即:（a+b)2或 (a-b ）2或 （—a —b)2或 （—a+b)2② 两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍,且两数平方的符号相同。
即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2 —a 2—2ab-b 2或 —a 2+2ab —b 2专项练习：1．（a ＋2b ）2 2。
(3a －5）2 3。
．（－2m －3n )2 4. (a 2－1)2－(a 2＋1)25.（－2a ＋5b )2 6。
（－21ab 2－32c )2 7。
（x －2y ）(x 2－4y 2)(x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1)(a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t )（－s －2t ）－（s －2t )2； 11。
（t －3）2（t ＋3)2（t 2＋9)2．12. 972； 13。
20022； 14. 992－98×100； 15. 49×51－2499；16.（x －２y)（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2 17。
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完全平方公式提升练习题
一、完全平方公式
1、(- -ab2—2c)2；
2、(x—3y—2)(x+ 3y—2) ；
3、(x—2y) (x2—4?) (x+ 2y)；
2 3
4、_____________________________________________ 若x2+2x+k是完全平方式，贝U k = .
5、.若x2—7xy+M是一个完全平方式，那么M是______
6、如果4a2—N ab+ 81b2是一个完全平方式，则N= _______________
7、如果25x2-kxy 49y2是一个完全平方式，那么k= _____________
二、公式的逆用
8.(2X—) 2=—4xy+ y2.9. (3m2+)2= + 12m2n +
10 .
2
x —xy+=(x—) 2.11. 49a2—+ 81b2=( + 9 b)
12 .
2
代数式xy—x —
1y2等于( )2
4
三
、
配方思想
2 2 2004 2005
13、若a +b —2a+2b+2=0,则a +b ―
14、已知x2+ y2+4x-6y+13 = 0，求x y = _________
15、已知x2+y2_2x—4y+5 =0 ,求［(xTf—xyr ______________
16、已知x、y满足x2十y2十-=2x十y,求代数式xy = ______________
4 x + y
2 2 2
17. ____________________________________________________ 已知x y z 「2x 4y「6z 14 = 0 ,贝U x y z= _________________________________________
四、完全平方公式的变形技巧
3
19、已知2a- b= 5, ab=，求4a2+ b2—1 的值.
2
20、已知x「］=6，求x2•丄,X4，A
x x x
1 1
21、x23x 1=0，求(1) x2飞(2) x4飞
x x
、利用乘法公式进行计算
22、992- 98X 100；
1 1 1 1 23、(1 - 2
2 )(1 - 32)(1一19992)(1 20002)
18、已知(a b)2=16,ab =4,求a2b2
与(a -b)2的值
六、“整体思想”在整式运算中的运用
24、当代数式x2+3x+5的值为7时，求代数式3x2+9x —2= ___________
3 3 3 2 2 2
25、已知a x-20, b x -18，c x -16，求：代数式a b c -ab-ac-bc 的值。
8 8 8
5 3 5 3
26、已知x = 2时，代数式ax bx • ex -8 =10，当x - -2时，代数式ax bx • ex - 8的值
27、若，N =123456788^123456787 M =1 23456 78 9345678
试比较M与N的大小
28•阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2x 3y =12有无数个解，但在实际生活
中我们往往只需求出其正整数解•
12 —2x 2 2
例：由2x 3y =12，得：仝=4-2X（x、y为正整数）•要使科=4x为正整数,
3 3 3
则—x为正整数，由2，3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入y=4—2X=2・所以
3 3
f x 二3
2x 3y =12的正整数解为
卜=2
问题：（1）请你直接写出方程3x-2y=6的一组正整数解_ .
12
（2）若匕为自然数，则满足条件的正整数x的值有（）个
x +2
A. 4
B.5
C.6
D.8
（3 ）七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔
两种奖品，共花费48元，问有几种购买方案，写出购买方案？
2 2
29、若x 满足（80—x ]x—60 ）=30 ,求（80—x） +（x—60 ）的值.”
解：设80 -x =a，x -60 =b，
则80 _x x _60 二ab =30 , a b = 80 _x 沙[x _60 =20
2 2 2 2 2 2
80 -x j 亠|X -60 a b = a b 2ab = 20 - 2 30 =340
【解决问题】
2 2
（1 ）若x 满足（30 _x ]x _20 ）= _10 ,求（30 —x） +（x—20）的值.
2 2
（2 ）若x 满足（2015 —x）+（2013—x）=4032，求（2015—x ] 2013—x ）的值.
（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE=10, CG =20，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH 和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积.（结果必须是一个具体的数值）.
A E
Q
C P H N。