复数章节教案

【教学过程】

辨析定义活动3：

（1）引入虚数单位i,并规定21

i=-

复数的概念：形如z a bi

=+这样的数称为复数，其中

a称为复数的实部，b称为复数的虚部，且,a b都为实数。

并引入复数集，用大写字母C表示。

{/,,}

C z z a bi a b R

==+∈

（2）根据复数的基本形式，对复数进一步分类。

当0

b=时，a bi

+就是实数，

当0

b≠时，a bi

+是虚数，其中0

a=且0

b≠时称为

纯虚数。

（3）复数相等的概念

如果两个复数a bi

+与c di

+相等，则等价于a c

=且

b d

=.

并在此强调，复数一般不能比较大小。

思考：0(,)

a bi a

b R

+=∈的充要条件是什么？

（4）典型例题选讲：

1．已知(21)(3)

x i y y i

-+=--,其中,x y R

∈,求,x y.

2．已知226(2)0

x y x y i

+-+--=,求实数,x y的值.

学生通过看书，预

先了解复数的概念，

并在老师的引导下进

一步认识复数的基本

形式。

通过对复数中实

部与虚部取值范围的

讨论，让同学们理解

复数与实数的关系。

对复数定义的更

深一步理解。

通过例题的讲

解，了解学生的知识

掌握程度。可以让学

生先自己解答，老师

再做讲解。

类比研究复数的几何意义。

（1）复数与复平面的一一对应

复数z a bi

=+与直角坐标系中的点(,)

Z a b一一对应。

建立了平面直角坐标系来表示复数的平面，简称复平面，

其中x轴称为实轴，y轴称为虚轴（虚轴不包括原点）。

通过复数与复平

面的一一对应和向量

的一一对应，理解数

形结合的思想，并把

现在学习的新知识与

以往学习的知识联系

在一起。

教学过程设计

师生活动设计意图

类比研究（2）复数与平面向量的一一对应

在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有

序实数对来表示，而有序实数对与复数一一对应，这样，我

们可以用平面向量来表示复数。

复数z a bi

=+与平面向量oz一一对应

（3）典型例题选讲

已知复数22

(6)(2)

z m m m m i

=+-++-在复平面内

所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。

分析：第二象限横坐标小于0，纵坐标大于0，则

2

2

60

20

m m

m m

⎧+-<

⎪

⎨

+->

⎪⎩

解决实际问题。体

会数形结合的思想。

表示复数的点所

在象限的问题。

（几何问题）

复数的实部与虚

部所满足的不等式组

的问题。

（代数问题）

把新学习的知识

与之前学习的知识进

一步融合，让学生在

发现中学习，并理解

知识点之间的关系，

有利于对新知识的理

解和旧知识的巩固。

在解决具体问题时所

发现的新的数学思想

方法，可以帮助同学

们在今后的学习中多

角度的思考问题，解

答问题，有利于学生

思维的拓展。

共轭复数概念：

一般地，如果两个复数实部相等，而虚部互为相反数，

则称这两个复数互为共轭复数。

复数z的共轭复数记作z，即(,)

z a bi a b R

=+∈，则

z a bi

=-.

典型例题精讲：

已知2

2(1)

z x x i

=++，且22

2(1)(2)

x x i y x y i

++=++

(,)

x y R

∈，求这个复数的共轭复数。

教学过程设计

师生活动设计意图

【教学过程】 第12课时

（一）导入新课：

复数的概念及其几何意义； （二）推进新课：

建立复数的概念之后，我们自然而然地要讨论复数系的各种运算问题。 设z 1=a +bi ，z 2=c +di 是任意两个复数，我们规定： 1、复数的加法运算法则：

z 1+z 2=(a +bi )+(c +di )=(a +c )+(b +d )i . 2、复数的加法运算律: 交换律：z 1+z 2=z 2+z 1

结合律:：(z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3) 3、复数加法的几何意义：

设复数z 1=a +bi ，z 2=c +di ，在复平面上所对应的向量为1OZ 、

2OZ ，即1OZ 、2OZ 的坐标形式为1OZ =(a ，b )，2OZ =(c ，d )

以1OZ 、2OZ 为邻边作平行四边形OZ 1ZZ 2，则对角线OZ 对应的向量是OZ ，

由于OZ = 1OZ +2OZ =(a ，b )+(c ，d )=(a +c ，b +d )，所以1OZ 和2OZ 的和就是与复数(a +c )+(b +d )i 对应的向量 4、复数的减法运算法则：

z 1-z 2=(a +bi )-(c +di )=(a -c )+(b -d )i . 5、复数减法的几何意义：

类似复数加法的几何意义，由于z 1－z 2=(a －c )+(b －d )i ，而向量12Z Z = 1OZ -2OZ =(a ，

b )-(

c ，

d )=(a -c ，b -d )，所以1OZ 和2OZ 的差就是与复数(a －c )+(b －d )i 对应的向量

6、例题讲解：

例1、计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)

例2、已知复数z 1=2+i ，z 2=1+2i 在复平面内对应的点分别为A 、B ，求AB 对应的复数z ，z 在平面内所对应的点在第几象限？ 解：由已知得：z =z 2－z 1=(1+2i )－(2+i )=－1+i ，

∵z 的实部a =－1＜0，虚部b =1＞0，

∴复数z 在复平面内对应的点在第二象限内. 点评：任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差。即AB 所表示的复数是z B －z A . ，而BA 所表示的复数是