第六章相关检测实际用

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6 相关检测
6.3 相关函数算法 基本算法
ˆ R ( 0) x ( 0) x (1) xy ˆ (1) 1 x ( 1) 1 x ( 0) Rxy y(1) N y( 0 ) N ˆ ( M 1) Rxy x (1 M ) x ( 2 M ) x ( N 1) x ( N 2) 1 y( N 1) N x ( N M )
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6 相关检测
6.3 相关函数算法 6.3.1 递推算法
ˆ N 1 ( k ) 1 Rxy N
N 1 n0
y(n) x(n k )
1 N ˆN Rxy ( k ) y( n ) x ( n k ) N 1 n0

1 N 1 1 y( n ) x ( n k ) y( N ) x ( N k ) N 1 n0 N 1


适用被检测信号的类型： 白噪声中含有周期信号 特点：简单（自相关法不需要参考信号），但 信噪比提高性能有限。 是一种经典的方法。


6 相关检测()
其本质是基于信号和噪音的统计特性
1
6.1 概述 6.1.1 相关检测技术与相敏检测技术
互相关
6.1.2 相关检测技术应用 (1) 从噪声中提取信号 (2) 渡越时间transit time检测 (3) 速度及距离检测 (4) 系统动态特性识别
ˆ R ( 0) x ( 0) xy ˆ (1) 1 x ( 1) Rxy N ˆ ( M 1) Rxy x (1 M )
x ( N 1) y( 0) x ( 0) x ( N 2) y(1) x ( 2 M ) x ( N M ) y( N 1) M 行，N 列
y=sin(2*pi*t)+5*randn(size(x));
z=xcorr(x,x); zz=xcorr(x,y); subplot(4,1,1);plot(x);
结果:
zzz=xcorr(y,y); plot(zzz)
含噪声的信号的自相关函数
yy=randn(size(x)); zzzz=xcorr(yy,yy); plot(zzzz) 噪声的自相关函数
ˆ 零均值白噪声 var Rxy ( )


1 2 Rx (0) R y (0) Rxy ( ) 2 BT
带宽


6
6 相关检测
6.2 相关函数的实际运算及误差分析 6.2.2 运算误差分析 (1) 估计值的方差
Rxy ( ) 0时
2
ˆ var Rxy ( )
2 Rxy ( )
5
6 相关检测
6.2 相关函数的实际运算及误差分析 6.2.2 运算误差分析 (1) 估计值的方差
相关函数的估计值（有限积分时间，与测量值相当） 互相关函数（无限积分时间，与真值相当）
2 轾 ˆ ˆ var 轾xy (t ) = E 犏 xy (t ) - Rxy (t )) R R ( 犏 臌 臌
Rxy ( ) E x ( t ) y( t ) E s1 ( t ) n( t ) s2 ( t ) ( t ) Rs1s2 ( ) Rns2 ( ) Rs1 ( ) Rn ( ) Rs1s2 ( ) 噪声与信号、噪声与噪声互不相关

N ˆ N 1 1 Rxy ( k ) y( N ) x ( N k ) N 1 N 1

上次相关函 数的估计值
1
本次修正值
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6 相关检测
6.3 相关函数算法 6.3.2 继电器式相关算法 (1) 算法
ˆ ( ) 1 Rxy T
0 y(t ) sgnx(t )dt


归一化方差
1 2 BT
R ( 0) R ( 0) y x 1 2 Rxy ( )
1 2 BT
与带宽、积分时间成反比
1 1 2 xy ( )
归一化相关函数
7
6 相关检测
6.2 相关函数的实际运算及误差分析 6.2.2 运算误差分析 (2) 归一化均方根差
1 Rxy ( ) 2
0
2
x ( t ) y( t )dt
AB cos(0 ) 2
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6 相关检测
6.5 相关检测应用 6.5.1 噪声中信号的恢复 (2) 互相关法 x( t ) s1( t ) n( t ) ② 有噪声
y( t ) s2 ( t ) ( t )
S1(t) 、 S2(t)具有互相关特性时， 即可提取出有用信息。
E s1 ( t ) s2 ( t ) n( t ) s2 ( t ) s1 ( t ) ( t ) n( t ) ( t )
s1( t ) A sin(0t )
s2 ( t ) B sin(0t )


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6 相关检测
6.2 相关函数的实际运算及误差分析 6.2.2 运算误差分析 (4) 数字相关量化噪声的影响
退化系数
模拟相关SNR D= 数字相关SNR
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6 相关检测
6.3 相关函数算法 基本算法
ˆ (k ) 1 Rxy N
N 1 n 0
y(n) x(n k)
x (1)
k 0, 1, 2, , M 1
微弱信号检测
6 相关检测(其本质是基于信号和噪音 的统计特性, 频域法)

基本思路：考虑到信号和噪声在时间特性上的差别， 即信号具有周期性，相关性，而噪声具有随机性和不 相关性，通常采用相关检测技术，将信号恢复。 基本方法（维纳－辛钦定理及噪声同信号的相关性） 1：自相关法 2：互相关法（参考信号为同频率的信号）
先微分后相关可以减少计算量
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6 相关检测
6.4 相关函数峰点跟踪 6.4.3 两点差分式跟踪方案
d Rxy ( 2 1 ) 2 d

Rxy ( 2 ) Rxy (1 )
2 1
Rxy ( 2 ) Rxy (1 ) E x( t 2 ) x( t 1 ) y( t ) E e ( t )
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6 相关检测
6.5 相关检测应用 6.5.1 噪声中信号的恢复 (1) 自相关法
含宽带白噪声的自相关函数
含限带白噪声的自相关函数
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6 相关检测
6.5 相关检测应用 6.5.1 噪声中信号的恢复 (2) 互相关法 ① 无噪声
x( t ) A sin(0t ) y( t ) B sin(0t )
s (t) 与n (t)互不相关
x( t ) s( t ) n( t ) A sin(0t ) n( t ) A2 Rx ( ) Rs ( ) Rn ( ) cos 0 Rn ( ) 2 相位信息失
Rsn ( ) Rns ( ) 0 Rn ( ) 0
3
6 相关检测
6.2 相关函数的实际运算及误差分析 6.2.1 相关函数的实际运算 (2) 数字累加方式
ˆ (k) 1 Rx N
N 1 n 0 N 1
n 0
x(n) x(n k )
ˆ (k) 1 Rxy N
y(k ) x(n k )
延时τ 相乘 求和平均
例子:
t=0.001:0.01:10; x=sin(2*pi*t);
1200 1000 800 600 400 200 0 -200
0
500
1000
1500
2000
4
6 相关检测
6.2 相关函数的实际运算及误差分析 6.2.1 相关函数的实际运算 (3) 相关器分类 模拟式 (模拟乘法＋LPF) 数字式 (A/D → 乘法＋累加平均) 混合式 (模拟信号与方波相乘＋LPF) 修正混合式
Y (m)
N -1 n0
y( n ) e

j 2nm N



N 1 n 0

X * ( m )Y ( m ) e
j 2nm N
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6 相关检测
6.4 相关函数峰点跟踪（为什么跟踪峰点？） 6.4.1 相关函数峰点特征
如何跟踪峰点：
先求微分后求相关函数
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6 相关检测
6.4 相关函数峰点跟踪 6.4.2 跟踪方案
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6 相关检测
6.5 相关检测应用 6.5.1 噪声中信号的恢复 (2) 互相关法 ③ 有谐波
y( t ) A sin(0t ) C sin(m0t )
AB Rxy ( ) cos(0 ) 2

ˆ var Rxy ( )
2 Rxy ( )



1 2 BT
2 xy ( ) 1
xy ( )
1
1 xy ( ) 3
2 xy ( )
1 9

xy ( ) 2 BT
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6 相关检测
6.2 相关函数的实际运算及误差分析 6.2.2 运算误差分析 (3) 相关函数估计值的信噪比
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6 相关检测
6.2 相关函数的实际运算及误差分析 6.2.1 相关函数的实际运算 (1) 模拟积分方式
1 T ˆ Rx (t ) = ò x(t ) x(t - t )dt 有限积分时间 T T 0T
1 ˆ Rxy (t ) = ò y(t ) x(t - t )dt T 0