面波多模式频散曲线正演

18.03.2020
2、Schwab－Knopoff法
Schwab和Knopoff对Knopoff分解在数值上进行了进一步的研究和改进，形成了 完整的Schwab－Knopoff方法
1970年，Schwab通过变换使得频散函数以特别简单的代数形式表达出 来，并编制了计算量小的程序，这种方法称为快速Schwab－Knopoff方 法 3、δ矩阵法 1963年，Pestel和Leckie介绍了δ矩阵法 1965年，Thrower和Dunkin首次将δ矩阵方法应用于瑞雷波的频散方程 推导，避免了数值精度丢失的问题。 1970年，Watson应用简化的δ矩阵求解瑞雷波频散问题，减小了计算量。 1996年，Buchen和Ben－Hadon提出快速δ矩阵方法 1998年，Ivasson用更简便的方法同样得到了快速δ矩阵算法。
勘探波(频散特性)
数据的采集和处理
正演问题(快速、稳定的算法)
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反演问题(线性及非线性算法)
多模问题
什么特征 数值计算存在多种模式
怎样解释
怎样与实测中的一条频散曲线相对应
瑞雷波反演
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局部线性化方法：阻尼最小二乘方法。对初 始模型要求较高
非线性反演方法：遗传算法、神经网络算 法、蒙特卡罗法等。计算量大反演速度慢。
1 5 7
8
1 1
1 3
其中: K V W R S ( m 1 ) ( m 1 )( m ) ( m 1 )( m ) ( m 1 )( m ) ( m 1 )( m )
9
7
1 5
1 1
L V W R S ( m 1 ) ( m 1 )( m ) ( m 1 )( m ) ( m 1 )( m ) ( m 1 )( m )
rm
c/ m11/ 2
i
c
/
m
1/
1
2
c m c m
rm
c /
i c /
m 11/ 2
m
1/ 2
1
c m
c m
法向应力 p zz 18.03.2020切向应力 p zx
m2(m/c)2
u，w沿x,z方向的位移，
波数 k 2/
c
当m+1为偶数时有：
U U K L ( m 1 ) ( m 1 )( m ) ( m 1 )( m 1 ) ( m 1 )( m 1 )
（c）
0 S(0) 0tgP0 1ra
无液体表层 存在液体表层
将（c）代入（a）和（b）中反复递推，直到频散函数计算到 （n-1）界面为止。
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1C
2
/
2 n
1/ 2
1C 2 /
2 n
1/ 2
1C 2 /
2 n
1/ 2
（;
n
even)
最后的频散函数为
1
态 瑞 雷
数据采集处理系统,将其应用于机场工程勘察、浅层 煤田勘探、地下煤巷探测等方面的工作中
波
法
1996 年,李哲生应用瞬态多道瑞雷波法对某建筑物
场地地层分层进行勘察
1998 年,肖柏勋等研制的LXII 岩土工程质量检测分 析仪中包含的瞬态多道瑞雷波勘探的子系统
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瑞雷面波
干扰波(在反射地震中)
5、RT矩阵法
1974年及 1979年，Kennett等人提出并发展了RT矩阵祛，此方法使用了反 射和透射子矩阵技术，巧妙地避开了数值不稳定性问题。但这种方法要求所有 的计算均使用复数运算形式，故计算量较大 1993年，陈晓非在Luco和Apsel的广义反射－透射系数方法基础上提出了一 种系统、有效的算法来求解固体层状介质中的面波振型
层状介质中多模式面波频散 曲线正演
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• 一、问题的提出 • 二、瑞雷波的基本原理和频散方程 • 三、固体层状介质中瑞雷波频散曲线
18.03.2020
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Wave Type Rayleigh Shear Compression
Knopoff在 Haskell的矩阵方法基础上，提出了一种新的求取频散曲线 的方法。与Haskell不同的是Knopoff得出了4n＋2阶的频散方程行列式，此 行列式的求解使用了Knopoff分解法（一种循环的Laplace行分解法）。
1967年，Randall对Knopoff分解进行了计算，成功地避免了 Thomson－Haskell方法中存在的数值不稳定性问题，但是此方法过于复杂， 不利于广泛应用。
• 一、问题的提出 • 二、 瑞雷波的基本原理和频散方程 • 三 、固体层状介质中瑞雷波频散曲线
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2.1面波的形成
面波的形成可以用一个简单的例子来说明。下图是地表下某一厚度为H 的覆盖层的模型，如果一体波的简谐波在层内的传播满足全反射的条件，射 线路径为ABCDEF，则根据波前面与射线垂直的性质，虚线CF即可代表波由 C、D、E、F经两次反射后到达F的地震波波前，也可代表由A传播到C的后 续振动的波阵面。如两者波程差CDEF正好等于波长的整数倍，则它们们完 全同相，其合成或叠加属于相长干涉，并形成一种沿界面行进的次生波，这 种波的能量更强且主要能量集中在地表附近。
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2.3 瑞雷波的频散和相速度
频散：波初始扰动的每一个简谐成分都以不同的速度前进，从而初始扰 动的形状将在前进中发生变化，扰动将分散成一系列波，这即为所谓的
频散现象。
群速度：
dc
正频散： d
0
相速度：
逆频散：
d d
c
0
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a图：粘弹性固体中频散导致的波形变化 b图：能量转移到后面的周期导致波形变化
波 佐藤式全自动地下勘探系统
法
1989年，杨成林自行研制了一套稳态瑞雷波勘探 系统，用于第四系地层分层和地基处理效果评价
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1986年,Nazarian利用表面波谱分析方法（SASW） 对高速公路路面及路基进行了探测 ,为瞬态瑞雷波法 在工程中的广泛应用奠定了基础
瞬
1996年，刘云桢等自行研制了SWS瞬态面波多道
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自由表面
0, 0
1 ,
1
2 ,
2
Knopoff快速计算法
0
1
2
x
d0空气或者液体
对于第m层介质：
d 1
m 密度；d m 厚度；
d 2
m
m
Lame常数；
… ….
m ,
z n ,
m
n
m
n
d m
mm2m/m1/2纵波波速
mm/m1/2 横波波速
d n 无限厚底层
2
（5）瑞雷波质点位移的轨迹是一个逆进的椭圆，如下面两图所示：
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（6）若半无限均匀弹性介质含有一个疏松薄覆盖层，则在自由表面存
在具有频散的瑞雷波，传播速度c/ k 是频率的函数
（7）在半无限均匀弹性介质中的瑞雷波速度与频率无关，即无频散。 （8）由实际观测和数学模型研究知道，瑞雷波能量强，频率低。 （9）在两层或者多层分层介质中，瑞雷波的相速度都随频率变化，这 种情况称为面波的频散。
1 6
1 1
7
V ( V W R S ) ( m 1 ) m 1 ( m 1 )( m ) ( m 1 )( m ) ( m 1 )( m ) ( m 1 ) ( m )
1 51 4
1 0
9
7
W KL 2U ( m 1 ) ( m 1 )( m 1 ) ( m 1 )( m 1 ) ( m 1 )( m )
1 51 3
1 1
8
7
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其中:
W X Z 2U ( m 1 ) ( m 1 )( m 1 ) ( m 1 )( m 1 ) ( m 1 )( m )
9
5
6
R XZ 2U ( m 1 )
( m 1 )( m 1 ) ( m 1 )( m 1 ) ( m 1 )( m )
1 4
1 2
1 3
（b）
S ( V W R S ) ( m 1 ) ( m 1 ) ( m 1 ) ( m ) ( m 1 )( m ) ( m 1 ) ( m ) ( m 1 ) ( m )
1 5 7
9
1 0
1 4
X V W R S ( m 1 ) ( m 1 )( m ) ( m 1 )( m ) ( m 1 )( m ) ( m 1 )( m )
1 1
1 5
7
9
ZV W R S ( m 1 ) ( m 1 )( m ) ( m 1 )( m ) ( m 1 )( m ) ( m 1 )( m )
8
7
1 2
1 0
频散函数是由以下实数初值递推的：
U(0) ( 1), 11 V (0) 0, R( 0 ) r12 W(0) (11)2
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α为纵波速度β为横波速度,c为瑞雷波速度
2. 2 瑞雷波的传播及其特点
（1）沿地表水平方向传播，振幅沿垂向方向按指数规律衰减的一种 非均匀平面波。 （2）瑞雷波沿水平方向传播的速度小于横波速度, c0.9194 （3）其能量分布仅限于自由表面垂向方向为两倍瑞雷波波长范围的 薄层介质内。 （4）其垂向位移分量较之水平位移分量超前 相位
1 0
1 2
7
8
当m+1为奇数时有:
U U XZ ( m 1 ) ( m 1 )( m ) ( m 1 )( m 1 ) ( m 1 )( m 1 )
1 6
1 1
7
V ( V W R S ) ( m 1 ) m 1 ( m 1 )( m ) ( m 1 )( m ) ( m 1 )( m ) ( m 1 ) ( m )
F V W R S R
,c
wk.baidu.com
n1 ,
n 1 ,
n 1 ,
n 1
•
1C 2
/
2 n
1/ 2
1C2
/
2 n
1/ 2
1
1C
2
/
2 n
1/ 2
1C 2
/
2 n
1
/
2
;(
n＝odd
)
1C
2
/
2 n
1/ 2
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频散曲线算法流程框图
给定模型的参数以及需要计算的频率
1 4
1 2
1 3
R KL 2U ( m 1 )
( m 1 )( m 1 ) ( m 1 )( m 1 ) ( m 1 )( m )
9
5
6
（a）
S ( V W R S ) ( m 1 ) ( m 1 ) ( m 1 )( m ) ( m 1 )( m ) ( m 1 )( m ) ( m 1 ) ( m )
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4、Abo－Zena法
1979年，Abo-Zena为解决频散方程的数值不稳定性问题，通过一系列的 4×4阶反对称矩阵的循环计算得到了瑞雷波的频散方程 1979年，Menke解释了Abo－Zena提出的反对称矩阵的物理含义 1968年，Ben－Menahem等提出 B、P、C坐标系，大大简化了层状介质中 三维声波场问题的求解过程 1982年，李幼铭等在B、P、C坐标下采用的δ矩阵运算用五个形式简单的矩阵 连乘形式重新组织了Abo－Zana算法，使运算步骤大量简化 1996年，张碧星简化了传递矩阵的乘积运算 2001年，凡友华等从柱面波出发，讨论了频散函数的求取问题。 2002年，Shuang X Zhang对各向异性介质中瑞雷波的频散特征进行了系统 研究。
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Percent of total energy 67 26 7
瑞雷波勘探的历史回顾
20世纪50年代初，开始利用人工地震波中的瑞雷波进行 工程勘察
60年代初，Hoykallen－半波长解释法，将稳态
稳 瑞雷波法首先应用于地基勘察
态
瑞 雷
80年代初，日本VIC株式会社－GR-810
A
E
F
H
B
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C D
弹性波动方程： 2 tU 2 v ( )g r a d 2 U v u F v
纵横波波动方程：
2
t 2
2
t 2
2 2 2 2
0 0
瑞雷波存在条件：(2k22)241k22 1(k2/k1)2k2 1 k1 k1 / k2 c /
2.3瑞雷波频散曲线正演方法
对于层状介质中面波频散曲线的正演问题，多年来大量学者进行 了研究，并提出了各种方法，取得了好的效果，也为其它复杂介质中 面波的正演问题奠定了基础。其主要的方法:
1、Thomson－Haskell法
1953年， Haskell 在Thomson的基础上，通过相邻两界面的传递矩阵 公式以及自由表面边界条件和无穷远处的辐射条件，导出了层状介质中平面 瑞雷波的频散方程，人们把这种方法称为Thomson－Haskell法。