几种阻尼比识别的方法1
阻尼基本理论及阻尼模型评价方法综述
阻尼基本理论及阻尼模型评价方法综述摘要:阻尼是结构动力分析的基本参数,对结构动力分析结果的准确性有很大的影响。
因此,从基本概念着手,分析阻尼产生原因以及从不同角度分类,得出建筑结构中动力分析常用的阻尼为瑞利阻尼;经过很多专家学者多年的研究，提出了多种阻尼模型，它们各有优缺点，文中介绍了一种统一的阻尼模型的定量评价方法,对于具体问题应采用合理的模型。
关键词:阻尼;阻尼模型；瑞利阻尼；阻尼模型的评价方法Abstract: the damping is structure dynamic analysis of the basic parameters, the structure of the dynamic analysis of the results of the accuracy has very big effect. Therefore, from the basic concept, the thesis analyzes damping causes and classification from different angles, and concludes that the building structure dynamic analysis of the commonly used for damping Rayleigh damping; After many years of research experts and scholars, and puts forward a variety of damping model, and they all have the advantages and disadvantages, this paper introduces a unified damping model of quantitative evaluation method, for a specific problem should be the use of reasonable model.Keywords: damping; Damping model; Rayleigh damping; Damping model evaluation method1 阻尼的基本概念我们知道,若无外部能源,则任何原来振动的物理系统都会随着时间的增长趋于静止。
结构动力学思考题解答by李云屹
结构动力学思考题made by 李云屹思考题一1、结构动力学与静力学的主要区别是什么结构的运动方程有什么不同主要区别为：(1)动力学考虑惯性力的影响，静力学不考虑惯性力的影响；(2)动力学中位移等量与时间有关，静力学中位移等量不随时间变化；(3)动力学的求解方法通常与荷载类型有关，静力学一般无关。
运动方程的不同：动力学的运动方程包括位移项、速度项和加速度项；静力学的平衡方程只包括位移项。
2、什么是动力自由度什么是静力自由度区分动力自由度和静力自由度的意义是什么动力自由度：确定结构体系质量位置的独立参数；静力自由度：确定结构体系在空间中的几何位置的独立参数。
意义：通过适当的假设，当静力自由度数大于动力自由度数时，使用动力自由度可以减少未知量，简化计算，提高计算效率。
3、采用集中质量法、广义坐标法和有限元法都可以使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们所采用的手法有什么不同4、在结构振动的过程中引起阻尼的原因有哪些(1)材料的内摩擦或材料变形引起的热耗散；(2)构件连接处或结构构件与非结构构件之间的摩擦；(3)结构外部介质的阻尼。
5、在建立结构运动方程时，如考虑重力的影响，动位移的运动方程有无改变 如果满足条件： (1)线性问题；(2)重力的影响预先被平衡；则动位移的运动方程不会改变，否则会改变。
思考题二1、刚度系数k ij 和质量系数m ij 的直接物理意义是什么如何直接用m ij 的物理概念建立梁单元的质量矩阵[M]k ij ：由第j 自由度的单位位移所引起的第i 自由度的力； m ij ：由第j 自由度的单位加速度所引起的第i 自由度的力。
依次令第j （j=1,2,3,4）自由度产生单位加速度，而其他的广义坐标处保持静止，使用平衡方程解出第i 自由度上的力，从而得到m ij ，集成得到质量矩阵[M]。
2、如何用刚度矩阵和质量矩阵，以矩阵的形式表示多自由度体系的势能和动能{}[]{}1=2TT u M u {}[]{}1=2TV u K u3、建立多自由度体系运动方程的直接动力平衡法和拉格朗日方程法的优缺点是什么 (1)直接动力平衡法：优点：概念直观，易于通过各个结构单元矩阵建立整体矩阵，便于计算机编程。
阻尼测试方法,
阻尼测试方法,（实用版3篇）《阻尼测试方法,》篇1阻尼测试是一种测试材料阻尼特性的方法，通常用于评估材料的振动吸收能力和减震性能。
以下是几种常见的阻尼测试方法：1. 线性振动阻尼测试：该方法通过施加一个线性振动激励，测量材料的振动响应和阻尼特性。
测试结果可以用来计算材料的损耗因子和品质因子，评估材料的阻尼性能。
2. 谐振阻尼测试：该方法通过施加一个谐振激励，测量材料的振动响应和阻尼特性。
测试结果可以用来计算材料的损耗因子和品质因子，评估材料的阻尼性能。
3. 随机振动阻尼测试：该方法通过施加一个随机振动激励，测量材料的振动响应和阻尼特性。
测试结果可以用来计算材料的损耗因子和品质因子，评估材料的阻尼性能。
4. 冲击阻尼测试：该方法通过施加一个冲击激励，测量材料的振动响应和阻尼特性。
测试结果可以用来计算材料的损耗因子和品质因子，评估材料的阻尼性能。
5. 动力学阻尼测试：该方法通过施加一个动力学激励，测量材料的振动响应和阻尼特性。
测试结果可以用来计算材料的损耗因子和品质因子，评估材料的阻尼性能。
《阻尼测试方法,》篇2阻尼测试是一种测试材料阻尼特性的方法，通常用于评估材料的振动吸收能力和减震性能。
以下是一些常见的阻尼测试方法：1. 振动台测试：将材料固定在振动台上，并通过激励器产生振动。
通过测量振动台的振动幅度和振动时间，可以计算出材料的阻尼比。
2. 落锤测试：将材料固定在一个平台上，并用一个重物敲击平台。
通过测量重物的反弹高度和敲击力度，可以计算出材料的阻尼比。
3. 扭摆测试：将材料固定在一个扭摆装置上，并通过激励器产生扭转振动。
通过测量扭摆装置的振动幅度和振动时间，可以计算出材料的阻尼比。
4. 冲击测试：将材料固定在一个冲击台上，并通过冲击器产生冲击。
通过测量冲击台的振动幅度和振动时间，可以计算出材料的阻尼比。
5. 共振测试：将材料固定在一个共振腔中，并通过激励器产生共振。
通过测量共振腔的振动幅度和振动时间，可以计算出材料的阻尼比。
adams结构阻尼比的分析
adams结构阻尼比的分析第一部分：引言在结构工程领域中，阻尼比是一个重要的概念，它对结构的振动响应和稳定性有着重要影响。
阻尼比通常用于描述结构在振动过程中能量吸收的能力。
在这篇文章中，我们将深入探讨Adams结构阻尼比的分析，以及它在工程设计中的应用。
第二部分：Adams软件简介为了更好地理解Adams结构阻尼比的分析，我们首先需要了解Adams软件。
Adams是一种多体动力学仿真软件，广泛应用于工程设计和结构分析。
它可以模拟各种机械系统的运动和振动行为，并提供详细的设计评估和优化功能。
Adams软件的一个关键特点是它可以模拟结构在不同阻尼条件下的振动响应。
第三部分：阻尼比的定义和意义阻尼比是衡量结构振动响应衰减程度的重要参数。
它被定义为结构实际阻尼与临界阻尼之比。
临界阻尼是结构振动最快衰减的阻尼情况。
阻尼比的值越大，结构的振动衰减越快。
在工程设计中，选择合适的阻尼比可以提高结构的稳定性、避免共振和减小振动响应。
第四部分：Adams中的阻尼比分析方法Adams软件提供了多种方法来进行阻尼比分析。
其中一种常用的方法是基于模态分析的阻尼比计算。
模态分析通过识别结构的振型和频率来获取结构的模态参数，包括模态阻尼比。
通过对不同模态的振动响应进行分析，我们可以获得结构在不同阻尼条件下的响应特性。
第五部分：阻尼比分析的应用案例在工程设计中，准确的阻尼比分析可以帮助工程师评估结构在不同工况下的振动响应。
在地震工程中，通过分析结构在地震激励下的阻尼比，可以确定结构的稳定性和耐震性能。
在机械系统设计中，准确的阻尼比分析可以帮助优化结构的动态特性和减小振动噪声。
第六部分：总结和回顾通过本文的阻尼比分析，我们深入探讨了Adams结构阻尼比的分析方法和应用案例。
了解和确定合适的阻尼比对于结构工程师来说是至关重要的，它不仅影响结构的振动响应和稳定性，还在工程设计中起到了关键的作用。
我们通过Adams软件的模态分析方法来计算阻尼比，并通过实际案例展示了阻尼比分析在工程设计中的重要性。
钢框架阻尼比
钢框架阻尼比引言钢框架在建筑结构设计中具有广泛的应用，特别是在高层建筑和大型公共建筑中。
然而，钢框架的设计还需要考虑阻尼比的影响。
阻尼是由于结构振动而产生的能量耗散，其对结构的稳定性和安全性具有重要影响。
本文将介绍钢框架中的阻尼比，分析阻尼对结构设计和优化的影响，并给出阻尼比的计算方法。
一、钢框架中的阻尼比阻尼比是衡量结构振动能量耗散的指标，其反映了结构的阻尼性能。
在钢框架中，阻尼比的计算方法与其他类型结构相似，主要包括以下几种方法：1. 自然阻尼比：根据结构材料的物理性质，通过实验测量得到。
钢框架的自然阻尼比通常在0.01～0.04之间。
2. 比例阻尼比：根据结构的振动特性，通过振动方程计算得到。
钢框架的比例阻尼比可通过结构的位移-速度或位移-加速度函数计算得到。
3. 复阻尼比：考虑结构的多种阻尼机制，如粘弹性阻尼、磁阻尼等，通过复阻尼模型计算得到。
二、阻尼比对结构设计的影响阻尼比对钢框架的设计具有重要影响。
较低的阻尼比可以提高结构的承载能力和抗震性能，但同时也可能降低结构的稳定性。
因此，在设计钢框架时，需要综合考虑阻尼比的影响，合理选择阻尼类型和阻尼参数，以实现结构性能与稳定性的平衡。
三、阻尼比的计算方法钢框架的阻尼比计算方法可以分为两类：理论计算和实验测量。
理论计算主要依赖于结构的振动特性和材料性质，通过建立振动方程和能量守恒方程，可以计算得到阻尼比。
实验测量则通过测量结构的振动响应，结合阻尼理论，反推得到阻尼比。
两种方法各有优缺点，实际应用中需要根据具体情况选择合适的计算方法。
结论钢框架中的阻尼比对结构性能和稳定性具有重要影响。
为了实现钢框架设计的合理性和安全性，需要综合考虑阻尼比的影响，并选择合适的阻尼比计算方法。
随着结构振动理论和阻尼技术的不断发展，阻尼比的计算方法和应用将更加精确和完善。
几种阻尼比识别的方法1
几种参数识别的方法A 基于时域的参数识别方法推导A1 Ibrahim 时域方法Irrahim 时域识别方法是需要测量自由响应信号或者脉冲信号。
系统为二阶线性系统，被测自由响应信号为x(t)，二阶线性系统为复指数之和。
)()(~)(t n t p t x +⋅ψ= (A-1)[]***ψψψψψψ=ψNN ,,,,,,,2121 (A-2) {}t t t t t t N N e e e e e e t p ***=λλλλλλ,,,,,,,)(~2121 (A-3) 其中n(t)为输出噪音信号，N 是振动模态数，它由被测的二阶系统和通过模拟低通滤波截断频率所共同决定，Ψi 和λi 为二阶系统的本征矢量和特征值，m 为测量点数，其中m=1。
通常认为m 等于N ，N 为振动模态数量，为求出)(~t p ，它为2N*1矩阵，必须在时域上扩展响应信号矢量，例如，在t+T3时刻，响应信号可表示为：)()(~),()(333131t n t p e e diag T t x T T +⋅⋅ψ=+⋅⋅*λλ (A-4)其中n3（t ）为在t+T3时刻的噪音矢量，联合公式1和4可得出：)()(~~)(t N t p t u +⋅ψ= (A-5)其中：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=)()()(3T t x t x t u (A-6) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅ψψ=ψ⋅⋅*),(~3131T T e e diag λλ (A-7) 或者, []***ψψψψψψ=ψN N ~,,~,~,~,,~,~~2121 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=)()()(3t n t n t N (A-8) 同样的，可以很容易地得出以下公式：)()(~),(~)(113131t N t p e e diag T t u T T +⋅⋅ψ=+λλ (A-9)看公式5，假设复指数是线性独立的，我们可以得到：)(~)(~)(~11t N t u t p ⋅ψ-⋅ψ=-- (A-10)将公式10代到9中，我么和可以得到：)()(~),(~)(~),(~)(111131313131t N t N e e diag t u e e diag T t u T T T T +⋅ψ⋅⋅ψ-⋅ψ⋅⋅ψ=+-⋅⋅-⋅⋅**λλλλ(A-11)忽略噪音，可得：)()(1t u A T t u ⋅=+ (A-12)其中 1~),(~1111-⋅⋅ψ⋅⋅ψ=*T T e e diag A λλ (A-13)),,2,1(,1111N i e e T T =⋅⋅*λλ是矩阵A 的特征值，测试项目的特征值可以通过解决ψ~（它由矩阵A 的特征值组成）来得到。
几种阻尼比识别的方法1
几种阻尼比识别的方法1几种阻尼比识别的方法1阻尼比（damping ratio）是描述振动系统阻尼程度的一个参数。
在工程领域中，通常使用阻尼比来描述系统的稳定性和响应特性。
阻尼比的识别对于设计和调整振动系统非常重要。
下面介绍几种常见的阻尼比识别的方法。
1. 超几何拟合法（Superposition Method）：超几何拟合法是经典的阻尼比识别方法之一、该方法基于振动系统的阻尼振动方程的解析解，通过与实测数据进行超几何拟合，得到系统的阻尼比。
具体步骤如下：1）确定振动系统的自由振动方程以及初始条件；2）通过测量得到的振动响应数据，选择合适的超几何函数形式；3）确定超几何函数的参数，并使用最小二乘法拟合实测数据；4）根据拟合结果，计算系统的阻尼比。
2. 轮廓法（Envelope Method）：轮廓法是一种非参数的阻尼比识别方法。
该方法基于对实测振动信号的包络线进行分析，利用包络线的衰减特性来估计系统的阻尼比。
具体步骤如下：1）对实测振动信号进行包络分析，得到包络线；2）选取包络线的峰值，并计算相邻两个峰值的衰减比；3）根据衰减比，计算系统的阻尼比。
3. 频率扫描法（Frequency Scan Method）：频率扫描法是一种基于频率响应的阻尼比识别方法。
该方法通过改变系统的激励频率，测量系统在不同频率下的响应特性，并分析频率响应曲线，得到系统的阻尼比。
具体步骤如下：1）在一定频率范围内，改变系统的激励频率，记录系统的振动响应；2）根据测得的频率响应数据，绘制振动幅度-频率曲线；3）分析曲线的特征，如峰值位置和宽度，来估计系统的阻尼比。
4. 最大似然法（Maximum Likelihood Method）：最大似然法是一种基于统计推断的阻尼比识别方法。
该方法通过最大化实测响应数据与预测响应数据之间的似然函数，来估计系统的阻尼比。
1）建立系统的数学模型，包括自由振动方程和初始条件；2）根据模型参数和系统响应数据，建立似然函数；3）通过最大化似然函数，利用优化算法来计算系统的阻尼比。
无量纲阻尼比
无量纲阻尼比阻尼是物理学中一个重要的概念，用来描述振动系统中的能量损耗情况。
阻尼比则是一个无量纲的比值，用来衡量阻尼的强弱程度。
在本文中，我们将探讨无量纲阻尼比的概念、计算方法以及其在振动学中的应用。
一、概念阻尼比是描述振动系统中阻尼的强弱程度的一个无量纲比值。
它是通过比较振动系统中的阻尼力和临界阻尼力之间的大小关系来定义的。
在无阻尼情况下，振动系统将以自然频率振动；而在有阻尼情况下，振动系统将随时间逐渐减弱，直到停止。
阻尼比的大小取决于阻尼力和临界阻尼力的相对大小。
二、计算方法计算无量纲阻尼比的方法主要有两种，分别是通过振动系统的参数计算和通过振动信号的分析计算。
1. 参数法根据振动系统的参数，可以通过以下公式计算无量纲阻尼比：阻尼比= (2 * ξ) / √(1 - ξ²)其中，ξ为振动系统的阻尼比，取值范围为0到1。
2. 信号法通过对振动信号的分析，可以得到系统的阻尼比。
常用的方法包括傅里叶变换、短时傅里叶变换等。
这些方法可以将时域信号转换为频域信号，从而得到振动系统的频谱分布，进而计算无量纲阻尼比。
三、应用无量纲阻尼比在振动学中有着广泛的应用。
主要体现在以下几个方面：1. 系统识别通过测量振动系统的阻尼比，可以对系统进行识别。
阻尼比的大小与系统的动态特性有关，可以帮助工程师了解系统的固有特性，从而进行合理的设计和优化。
2. 振动控制对于一些需要控制振动的系统，无量纲阻尼比可以作为控制参数进行调整。
通过合理地选择阻尼比，可以实现对系统振动行为的控制，提高系统的稳定性和性能。
3. 结构健康监测无量纲阻尼比在结构健康监测中有着重要的应用。
通过对结构振动信号进行分析，可以得到结构的阻尼比。
通过实时监测阻尼比的变化，可以判断结构的健康状况，及时发现并修复结构的损伤。
4. 振动故障诊断无量纲阻尼比可以用于振动故障的诊断。
通过对振动信号进行分析，可以提取系统的阻尼比参数。
当实测阻尼比与理论值相差较大时，可能意味着系统存在故障，可以通过进一步的分析来确定具体的故障类型和位置。
从振动衰减曲线中获得阻尼的方法
从振动衰减曲线中获得阻尼的方法
振动衰减曲线显示了振幅随时间的变化情况，利用这个曲线可以推断系统的阻尼特性。
阻尼表示系统中振动的能量损耗程度，一般通过振动衰减曲线中的振幅变化来评估。
在实验中获得振动衰减曲线后，有几种方法可以从中获取阻尼的信息：
1.对数衰减法：如果振动衰减曲线是指数衰减的，即振幅以指数方式递减，你可以取两个不同振动周期的振幅差，并计算其自然对数的比值。
这个比值与时间之比就等于阻尼比。
阻尼比可以和系统的自然频率结合，计算出阻尼比和临界阻尼比之间的比值，从而得到阻尼比例。
2.半周期法：该方法需要振动衰减曲线的周期性特征。
通过测量相邻两个相同振动方向的振幅极值点，然后计算其对数比值。
对于自由振动，在相邻两个极值点之间的时间等于振动周期的一半。
将这些值代入公式，可以推断出阻尼比。
3.拟合法：将振动衰减曲线与已知的阻尼模型进行拟合。
常用的模型有一阶阻尼振动模型、二阶阻尼振动模型等。
通过拟合实验数据，找到最匹配的模型，并从模型参数中获得阻尼值。
4.能量方法：通过分析振动系统在单位时间内损失的能量来计算阻尼。
这种方法需要考虑系统的动能和势能随时间的变化，进而推导出阻尼和振动能量损失之间的关系。
无论使用哪种方法，正确地分析振动衰减曲线需要对振动理论有较好的了解，以便准确地推断阻尼值。
此外，实验条件的稳定性和数据采集的精确性也对结果的准确性有重要影响。
机械系统的动态特性识别与模型建立
机械系统的动态特性识别与模型建立一、引言机械系统是指由各种机械元件组成的物体，它们相互连接并通过相对运动来完成各种工作。
在实际应用中，我们经常需要对机械系统的动态特性进行分析和识别，以便更好地设计和控制机械设备。
本文将探讨机械系统的动态特性识别以及模型建立的方法和技术。
二、机械系统的动态特性识别机械系统的动态特性识别是指通过实验或理论分析，获取机械系统在不同工况下的动态响应数据，并进一步对其进行分析和识别。
动态特性通常包括频率响应、阻尼比、共振等指标。
下面将介绍几种常见的动态特性识别方法。
1. 频率响应识别频率响应是指机械系统在不同激励频率下的响应情况。
对于线性系统，可以通过施加不同频率的激励信号，测量系统的响应来获取频率响应曲线。
一般可以采用频率扫描法或频率跟踪法来得到频率响应曲线。
2. 阻尼比识别阻尼比是指机械系统响应的衰减程度，可以用来描述系统的稳定性和抗振能力。
阻尼比的识别方法主要包括模态分析法和自适应方法。
模态分析法通过测量系统的自由振动模态参数来计算阻尼比；自适应方法则通过对实时响应信号进行处理，根据响应的衰减情况来估计阻尼比。
3. 共振识别共振是指机械系统在某一频率下振幅增大的现象。
共振一般会导致系统不稳定、损坏或工作异常。
共振的识别方法可以通过扫频实验或模态分析来进行。
扫频实验是通过改变激励频率来观察系统的响应情况，当振幅明显增大时即为共振点；模态分析则通过计算系统的模态参数，如共振频率和模态阻尼来判断是否存在共振现象。
三、机械系统模型的建立机械系统模型的建立是基于已有的动态特性数据，通过建立数学模型来描述机械系统的运动规律。
常用的机械系统模型包括线性模型和非线性模型。
下面将介绍几种常见的机械系统模型建立方法。
1. 传递函数建模传递函数建模是一种常见的线性模型建立方法。
它通过将机械系统分解为串联和并联的传递函数来描述系统的动态特性。
传递函数是输入与输出之间的关系函数，可以通过系统的频率响应曲线来识别和确定。
环境激励下房屋建筑阻尼比的识别方法
Ｖｏ ９ Ｎｏ ６ Ｌ３ ．
Ｄ ｅ ． ２０ ｃ ０７
２０ ０ ７年 １ ２月
环 境 激 励 下 房 屋 建 筑 阻 尼 比的识 别 方法
张之 颖 ， 高铭 吕西 林 谭 ，
（． １ 西安 交通 大学 人 居 Ｓ 程 与 建 筑 学 院 ，陕 西 西 安 ７ ０ ４ ； ． Ｉ ２ １ ０ ９ ２ 同济 大 学 土 木 工 程 防 灾 国 家 重 点 实 验 室 ， 海 ２ ０ ９ ） 上 ０ ０２
依赖 激励信 号 ， 不必对 结 构施加 激 励 ， 全节 省 ， 安 并能 反 映结构 在正 常服 役条 件下 的模 态参 数 ． ］
在实测 动力 参数 中， 一般 阻尼 比是 一个 不易 准确 获 得 的参 数． 然迄 今 为 止 ， 于环 境 激励 下 阻 尼 虽 基 比的识 别 问题 已提 出了不少 方 法 ， ： 数 衰 减法 、 功率 带 宽 法 、 如 对 半 随机 减 量 法 、 ｘ 法 、Ｔ 法 、 Ｎｅ ｔ Ｉ Ｄ 谱
曲线拟 合法 、 大熵估 计 法 、 波变 换法 、 尔伯 特 一黄 变换 法 ， 间 序列 法 和 随 机子 空 间 法等 ， 其 中 最 小 希 时 但
工程 实践运 用性 较强 的方 法很 少． 文将 改 进 随 机 减量 法 ｒ 和 Ｉ 本 ３ ＴＤ法 相 结 合 ， 实 际 建筑 结 构 的 阻 对
第３ ９卷
Ｌ１ ２ Ｌ２ ２
则 （ ）式可表 示 为 ： １
ＬＭ ＬＮ … ２
（ ２）
即：
Ｅ ３ （） ＝ ｛ （） Ｌ ｛ ￡） ， ￡）
尼 比进 行识 别 ， 述 了该方 法 的基 本原理 和 主要 步骤 ， 论 通过 工程 实 例 ， 明 了该方 法 的有效 性 ， 证 为阻尼 比
内燃机轴系扭振阻尼系数的识别
内燃机轴系扭振阻尼系数的识别华春蓉;董大伟;闫兵【摘要】为了解决内燃机轴系扭振理论分析中阻尼系数难以选取的问题,提出了一种利用轴系角振动模态阻尼比识别轴系各主要部件扭振阻尼系数的方法.该方法将轴系多质量系统简化成当量扭摆系统,利用扭振能量理论推导了轴系角振动模态阻尼比与轴系各部件扭振阻尼系数的关系式.如果已知轴系角振动模态阻尼比,通过分析轴系扭振阻尼特性,并选择合适的轴系角振动模态,即可识别出对轴系扭振起主要作用的阻尼系数.对某6缸和4缸柴油机的仿真和试验研究表明,所识别的轴系部件扭振阻尼系数的最大误差为4.89％,也证明了本文方法的正确性.【期刊名称】《西南交通大学学报》【年(卷),期】2014(049)006【总页数】6页(P1084-1089)【关键词】内燃机;轴系;扭振;阻尼系数;模态阻尼比【作者】华春蓉;董大伟;闫兵【作者单位】西南交通大学机械工程学院,四川成都610031;西南交通大学机械工程学院,四川成都610031;西南交通大学机械工程学院,四川成都610031【正文语种】中文【中图分类】TK413.3轴系扭转振动是内燃机及其动力装置设计运用必须重视的问题之一.扭转振动的理论计算方程是建立在轴系惯量、刚度、阻尼和激振力矩等参数基础之上，如果上述参数的数值与实际情况存在较大误差，将导致扭转振动理论计算结果与实际扭振状况相差很大，就达不到通过理论计算分析轴系扭振的目的.目前，对轴系转动惯量、刚度的计算和实测方法已经比较成熟，能够准确地得到轴系转动惯量和刚度［1-3］.但由于阻尼问题的复杂性，精确求解阻尼系数至今还是一个比较困难的问题，这也是计算轴系扭振产生误差的主要原因［4-7］.长期以来，国内外有很多学者对内燃机阻尼问题做了大量研究工作，提出了许多计算方法和计算公式.这些公式相互差别很大，能在一定程度上表征内燃机阻尼，但都有一定的局限，因此，限制了计算方法和计算公式的适用性［8］.文献［9-11］系统研究轴系扭转振动中，单位气缸阻尼系数的问题，但其计算精度和适用性还需进一步验证.文献［12-13］提出了内燃机运行状态下轴系角振动模态参数的实验识别方法. 通过该方法，可较高精度地实现对轴系角振动模态阻尼比的识别，但在实际的扭振计算中需要轴系各主要部件准确的阻尼系数值.本文在文献［12-13］的基础上，利用扭振能量理论，建立了利用轴系角振动模态阻尼比识别轴系各主要部件扭振阻尼系数的方法，该方法可适用于多种内燃机轴系.通过对某6 缸和4 缸柴油机的仿真和实验研究验证了该方法的正确性.1 轴系扭振阻尼系数识别理论内燃机曲轴系统是一个多质量系统，为了计算分析，将轴系多质量系统按振动能量相等的原理简化成当量扭摆系统.图1 为简化后的轴系多质量当量系统，对于内燃机轴系，一般考虑前3 阶，j=1，2，3.设原轴系多质量系统有n 个质量，各惯量和刚度为已知，各质量的角振动相对振幅α1，α2，…，αi，…，αn 均可从自由振动计算中求得，设当量扭摆的惯量为Ie，其到结点间的当量刚度为Ce，当量扭摆的角振动振幅为Ae，其相对于多质量系统第一质量的相对振幅为根据简化前后两系统动能相等的条件可得［14］图1 多缸内燃机轴系多质量当量系统的简化Fig.1 Simplified multi-massequivalent system of crankshafts当量扭摆在该振型模态的临界阻尼系数为如果识别出内燃机运行状态下轴系角振动第j阶模态的阻尼比为ζj［13］，则该模态当量扭摆的阻尼系数为根据轴系原多质量系统与当量扭摆系统阻尼功相等的原则，并经过变换可得［4］式中:rk，k+1为各轴段内阻尼系数;rk 为各惯量外阻尼系数;k 为惯量数，k=1，2，…，n.式(5)建立了内燃机轴系角振动模态阻尼比与原多质量轴系各惯量外阻尼与轴段内阻尼系数的关系.大多数内燃机轴系中装有弹性联轴节、阻尼减振器和测功器等部件. 对于弹性联轴节和减振器，其在轴系扭转振动中发生的变形引起材料内部分子之间摩擦产生内阻尼，则主要考虑其内阻尼系数.对于测功器，比如水力测功器，当轴系发生扭转振动时，其转子以一定的振幅在水中振动，与水发生外摩擦阻尼力以减小振动的振幅，则考虑其外阻尼系数［14］. 令:弹性联轴节的内阻尼系数为rt，其主动件和从动件所在的惯量为t 和t+1，t 为主动件所在的惯量号，1≤t≤n-1;减振器的内阻尼系数为rz，减振器可简化成惯量Iz 和刚度为Cz，z+1的弹性轴，z 为减振器所在的惯量号，1≤z≤n-1;测功器的外阻尼系数为rc，c 为其所在的惯量号，1≤c≤n;rm 为气缸轴段内阻尼系数，且各缸相同;rw 为气缸外阻尼系数，且各缸相同;g 为第1 缸所在的惯量号;i 为缸数.则式(5)变为式(6)表示轴系角振动模态阻尼比与原多质量轴系气缸外阻尼与轴段内阻尼系数、弹联或减振器内阻尼系数和测功器外阻尼系数的关系.上述几种阻尼在系统中虽然可能同时存在，但在某一种振动形式下，通常只有一种或两种阻尼是主要的［4，14-15］.通过对多种内燃机轴系的扭振仿真研究发现，在内燃机轴系扭振常表现的前两阶振型中，各缸角振动相对振幅差较小，在气缸轴段内阻尼系数变化时，轴系角振动响应变化很小.因此，一般认为气缸轴段内阻尼对轴系扭转振动影响很小，不予考虑［4，15］.因此，如果已知轴系角振动某阶模态阻尼比和该模态下各惯量的角振动相对振幅，即可利用式(6)识别对轴系扭振起主要作用的阻尼系数.1.1 气缸当量外阻尼系数的识别公式由式(6)可知，如果不考虑测功器阻尼，当已知轴系角振动模态阻尼比和该模态下的角振动相对振幅，可利用已知阻尼系数的弹联或减振器，求出气缸外阻尼系数为如果考虑测功器的外阻尼，可将测功器外阻尼当量转化到气缸外阻尼，则利用式(7)求得气缸当量外阻尼系数.1.2 弹联或减振器阻尼系数识别公式同理，如果已知气缸外阻尼系数和减振器的阻尼系数，则弹联阻尼系数的计算式为如果已知气缸外阻尼系数和弹联阻尼系数，减振器阻尼系数的计算式为在实际应用中，可先测试内燃机工作转速范围内各缸正常工作引起轴系测点的角振动位移，再选择合适的单谐次角振动位移频响曲线识别出轴系角振动模态阻尼比［12-13］;轴系各惯量的角振动相对振幅可通过自由扭振计算或测试获得;最后分析对轴系扭振起主要作用的阻尼系数，即可利用上述公式实现轴系扭振阻尼系数的识别.2 仿真实验研究2.1 某6240 柴油机轴系扭振阻尼系数的识别以装有弹联的某6240 柴油机轴系为仿真研究对象，其额定转速为1 000 r/min，已知轴系各质量的惯量和轴段刚度(其中惯量4 ～9 为对应气缸惯量，弹联装在惯量2 ～3 之间).以轴系自由端为参考点，计算该轴系自由扭转振动，其单结点振型见表1.为了确定对该柴油机轴系扭振起主要作用的阻尼，分别仿真计算了柴油机各缸正常工作时，在共振转速附近弹联阻尼系数、气缸外阻尼系数以及气缸轴段内阻尼系数单独变化时的轴系角振动位移.因3.0 谐次为6 缸机的主简谐，在共振转速附近3.0 谐次的角振动位移幅值较大，可便于更清楚地分析各阻尼系数对轴系扭振的影响.通过计算分析可知，在激振力频率不变时，轴系自由端3.0 谐次的角振动位移幅值随气缸外阻尼系数和弹联阻尼系数的变化而变化较大，而几乎不随气缸轴段内阻尼系数变化.显然，对该柴油机轴系扭振起主要作用的是弹联阻尼和气缸外阻尼.表1 某6 缸机轴系单节点振型计算值Tab.1 Calculated single-node mode of a six-cylinder engine crankshaft惯量号123456789101112相对振幅-0.254 5 -0.253 1 1.000 0 1.005 0 1.011 2 1.016 7 1.021 4 1.025 4 1.028 7 1.030 51.031 2 1.107 5对于该柴油机，轴系单结点振型时当量扭摆单质量系统的当量惯量为94.801 5 kg·m2，当量刚度为1.97 ×105 N·m/rad，则当量系统的临界阻尼系数为8 643.1 N·m·s/rad.(1)识别气缸外阻尼系数如果气缸外阻尼系数未知，考虑轴系装弹性阻尼联轴器(弹联阻尼系数分别为1 000 N·m·s/rad和500 N·m·s/rad)和无阻尼弹联多种情况下，对气缸外阻尼系数的识别.仿真计算得到多种情况下该柴油机轴系自由端的3.0 谐次角振动位移频响曲线，通过该频响曲线识别出轴系角振动第1 阶模态阻尼比，并进一步计算气缸外阻尼系数，识别结果见表2.(2)识别的弹联阻尼系数如果已知气缸外阻尼系数，轴系装有阻尼弹联，其阻尼系数未知，同样利用轴系角振动第1 阶模态阻尼比计算弹联的阻尼系数，识别结果见表3.表2 识别的气缸外阻尼系数Tab.2 Identified cylinder external damping coefficientsN·m·s·rad -1弹联阻尼系数气缸外阻尼系数设定值第1 阶模态阻尼比识别值气缸外阻尼系数识别值误差/%1 0001000.252 9100.783 90.78 5001000.166 1104.602 44.60 0 1000.072 2100.236 70.24 5002000.230 3193.825 53.09表3 识别的弹联阻尼系数Tab.3 Identified damping coefficients of elastic couplingN·m·s·rad -1气缸外阻尼系数弹联阻尼系数设定值第1 阶模态阻尼比识别值弹联阻尼系数识别值误差/%1001 0000.252 91003.000 00.30 1005000.166 1518.229 23.65 2005000.230 3475.544 14.89从表2 和表3 可知，因该柴油机轴系弹联阻尼和气缸外阻尼对系统所做的阻尼功都较大，如果已知轴系角振动模态阻尼比，无论是利用已知阻尼的弹联来识别气缸外阻尼系数，还是已知气缸外阻尼来识别弹联的阻尼系数都可以达到较高的精度，最大误差为4.89%.2.2 试验验证针对某4100 柴油机，利用本文方法实验识别其气缸外阻尼系数. 柴油机额定转速为3 200 r/min，已知轴系各质量的惯量和轴段刚度参数(其中惯量2 ～5 为对应气缸惯量)，自由扭振计算出该轴系单结点振型见表4.表4 某4 缸机轴系单节点振型计算值Tab.4 Calculated single-node mode of a four-cylinder engine crankshafts惯量号1 2 3 4 5 6 7相对振幅1.000 00.999 10.995 10.988 00.977 90.967 9-0.995 2在台架上该柴油机通过一个小刚度万向轴联接测功器，首先对其进行扭振测试以识别轴系角振动模态阻尼比.以轴系自由端为测点，对该柴油机加载工况下从转速750 ～3 000 r/min 范围内的46 个稳定工况(步长为50 r/min)进行扭振测试，图2 为通过扭振分析得到的自由端2.0 谐次角振动位移幅频曲线.因相邻模态对第1 阶模态影响不大，直接利用半功率带宽法可识别出该柴油机轴系角振动第1 阶模态阻尼比为0.053 3.再对该轴系第1 阶扭振模态下的轴系进行当量转化，可得当量扭摆的当量惯量为1.014 6 kg·m2，当量刚度为1.158 8 ×105 N·m/rad，临界阻尼系数为685.772 4 N·m·s/rad.将测功器的外阻尼系数当量转化到各个气缸，利用轴系角振动单结点振型来识别各气缸当量外阻尼系数，识别出各气缸的当量外阻尼系数为9.332 7 N·m·s/rad.为了验证该阻尼系数的正确性，对该柴油机轴系进行强迫扭转振动仿真计算时，将各气缸惯量的外阻尼系数设为9.332 7 N·m·s/rad，忽略气缸轴段内阻尼，可得该柴油机在转速为700 ～3 200 r/min(步长为10 r/min)时各缸正常工作引起的轴系自由端2.0 谐次角振动位移幅频曲线，见图3.根据图3 可识别出轴系角振动第1阶模态阻尼比为0. 051 7，与实验识别值的相对误差为3.00%.因此，对该4100 柴油机轴系气缸外阻尼系数的实验识别进一步验证了轴系扭振阻尼系数识别方法的正确性.图2 实测自由端的2.0 谐次角振动位移幅频曲线Fig.2 Measured displacement amplitude-frequency curve for the 2.0nd order angular vibration of the crankshafts free end图3 仿真得到的自由端2.0 谐次角振动位移幅频曲线Fig.3 Simulated displacement amplitude-frequency curve for the 2.0nd order angular vibration of the crankshafts free end3 结束语本文提出了一种利用轴系角振动模态阻尼比识别内燃机轴系各主要部件扭振阻尼系数的方法.该方法将轴系多质量系统简化成当量扭摆系统，以扭振能量理论为基础，推导了轴系角振动模态阻尼比与轴系各部件扭振阻尼系数之间的关系，并建立了轴系角振动模态阻尼比与气缸外阻尼系数、弹联阻尼系数以及减振器阻尼系数之间的关系式.在实际应用中，通过选择合适的轴系角振动模态，即可实现对轴系扭振起主要作用的阻尼系数的识别.利用本文方法对某6 缸柴油机轴系弹联和减振器阻尼系数的仿真识别最大误差为4.89%，对某4 缸柴油机轴系气缸外阻尼系数的实验识别误差为3.00%. 该方法不需要大量实验，计算精度较高.参考文献:【相关文献】［1］上官文斌，陈超，段小成，等. 发动机曲轴系统扭转振动建模与实测分析［J］. 振动、测试与诊断，2012，32(4):560-567.SHANGGUAN Wenbin，CHEN Chao，DUAN Xiaocheng，et al. 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Journal of Dalian Railway Institute，1994，15(1):51-56.。
磷铜阻尼系数
磷铜阻尼系数全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：磷铜是一种合金材料，由铜和磷元素组成。
它具有优良的机械性能和热导性能，因此被广泛应用于各种领域，如航空航天、汽车工业、电气工程等。
磷铜材料通常用作结构件和连接器，其中阻尼器是其重要的应用之一。
阻尼器是一种可以吸收振动和声音的装置，通常由弹簧和阻尼材料构成。
磷铜材料具有良好的弹性和耐腐蚀性，因此非常适合用于制造阻尼器。
其阻尼系数是评价其阻尼性能的重要参数之一。
阻尼系数是指阻尼器吸收振动能力的大小，通常用ξ表示。
阻尼系数越大，阻尼器对振动的消耗能力越强，振动衰减效果越明显。
磷铜材料的阻尼系数受其组织结构、成分、加工工艺等因素的影响。
在实际应用中，需要根据具体要求选择合适的磷铜材料和制造工艺，以确保阻尼器的性能满足工程要求。
磷铜材料的阻尼系数可以通过实验测试或数值模拟得到。
实验测试通常采用动态力学试验仪器，如振动试验台或冲击试验机，通过施加外力和测量振动响应来确定阻尼系数。
数值模拟则是利用计算机软件模拟材料的受力情况，通过数学方法计算阻尼系数。
无论是实验测试还是数值模拟，都能有效地评估磷铜材料的阻尼性能，为工程设计提供参考依据。
磷铜材料的阻尼系数对其应用性能有重要影响。
高阻尼系数的磷铜材料可以有效地减少结构件和连接器在振动条件下的应力和变形，延长其使用寿命。
高阻尼系数的磷铜材料还可以提高系统的稳定性和精度，减少振动和噪音对设备和工作环境的影响，提高工作效率和舒适度。
在实际应用中，工程师需要充分了解磷铜材料的特性和阻尼系数，根据具体要求选择合适的材料和制造工艺，确保阻尼器在工程设计中发挥最佳性能。
持续的研究和开发工作也能够提高磷铜阻尼系数的水平，推动阻尼器技术的不断进步，满足工程领域对振动控制和噪声减少的需求。
磷铜材料的阻尼系数是评价其阻尼性能的重要参数之一，对其应用性能有重要影响。
工程师和研究人员应该加强对磷铜阻尼系数的研究和应用，不断提高其性能水平，推动阻尼器技术的发展，为工程设计和生产制造提供更加可靠和高效的解决方案。
结构阻尼比的识别
： 玉 ：
（１８）
事实上 ＋１ √１一 。
， 就生活 中的工 程结构来说 ，它们 的阻尼 比普遍都很小 ，故而 ，通 常
情况下√１一 ｚ １。故实际建筑结构的阻尼比近似的表达式如下：
：
（１９）
。 ２
当建筑结构 的阻尼 比很小 时 ，其 自由振动 的衰减会很 缓慢 ，此时 ，为 了提 高
际操作时却是 困难 重重。其 中，静位移 的实际测量无论是在 加载设 备方面还是在 记 录设备方面都很难 实现。因此 ，在工程 结构的阻尼 比实测 中，该方法并没有广 泛 地用于识别建筑结构 的阻尼 比。 １．２半功率带 宽法
若 按时域法和频域 法进 行分类 ，则半功率 带宽法是一种通过频域 的方式进行 阻尼识别的 。频 响函数具有很重要 的作用 ，它使得系统 的位移 响应 与系统的外部 激励 在频域内联系了起来。单 自由度体系 的位移频 响函数表达式 如下所示 ：
摘要 ：首先 阐述 了阻尼 的定义及 阻尼比识别的重要性 ，然后介绍 了几种 常见 的阻尼 比识别 方法，并对其进行 了比较 。 关键 词 ： 阻尼 比 ：振 动
０引言
在动荷载作 用下 ，结构发生 振动 ，在这个过程 中，如果停止对结构输入外部 的能量 ，则结 构的振动随之会逐 渐减小直至静止 。整个 过程中 ，使结构所具有 的 能量逐渐减小 的因素称为阻尼 。对于工程结构而言 ，阻尼产生的原 因是指如何将 结构 的振 动能量变成可 以耗损 的能量 ，进而减弱结构 的振 动 、噪声 以及 冲击 。在 结构振动 的动力特性分析 中，由于阻尼都直接或间接影 响着各种响应 ，因此 ，如 果想提高 结构 动力响应分析 的可靠度 ，其 中一项重要 的任务就是要相应 提高 结构 阻尼 比估计 的准确度 。
几种阻尼比识别的方法2
几种参数识别的方法A 基于时域的参数识别方法推导A3最小二乘法，一般最小二乘法，修正的最小二乘法ARMA 模型通常用最小二乘法来求解，ARMA 模型定义如下：)()1()()()1()(101p k f b k f b k f b p k x a k x a k x p p -⋅++-⋅+⋅+-⋅---⋅-= (A-48) 其中x （k ）是响应，f （k ）是输入力，通过将公式48在时域上简单展开，可得到以下公式，e A x m m +⋅=ρ (A-49)其中：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----+-+-+--=)()2()1()()()1()2()2()1()1()1()(p n f f f n f p n x n x p f x p x p f x p x A m (A-50)[]T p p b b b a a a ,,,,,,,,11021 =ρ (A-51){}Tm n x p x p x x )()2()1( ++= (A-52) {}Tm n e p e p e e )()2()1( ++= (A-53)其中e(k)是在时间k 的输出误差，p 是ARMA 参数矢量。
最小二乘法解超定方程如下：)()(1m Tm m T m x A A A ⋅⋅⋅=-ρ (A-54)尽管最小二乘法会使输出误差最小化，如果输出误差可以被估计或者模拟出来就可以得到更精确的值。
输出误差近似于AR 模型，也就是说，输出误差可以通过一些指数衰减或者增大正弦成分来形成一个模型，这个模型被称为ARX 模型。
这种近似方法基于泰勒展开以及傅立叶展开。
他们的区别是AR 模型展开的基础并不是固定的，而且是由被测数据决定的。
Z 变换的ARMA 模型是：)()()()()(k e k f z B k x z A +⋅=⋅ (A-55)如果误差e(k)是通过AR 过程来近似的，Z 变换的AR 模型的误差e(k)是：)()()(k k e z C ε=⋅ (A-56)其中ε(k)是噪声AR 过程的余数。
材料结构阻尼系数测量方法
材料结构阻尼系数测量方法
材料的结构阻尼系数是指材料对振动能量的吸收能力，是衡量材料阻尼性能的重要参数。
测量材料结构阻尼系数的方法有多种，下面我会从不同角度来介绍几种常见的测量方法。
首先，一种常见的方法是通过动态力学分析仪器（DMA）来测量材料的阻尼性能。
DMA是一种精密的实验仪器，能够在一定频率范围内施加振动力或应变，然后测量材料的应力和变形响应。
通过对材料在不同频率下的阻尼能力进行测试，可以得到材料的结构阻尼系数。
其次，另一种常见的方法是使用振动台进行振动试验来测量材料的阻尼性能。
在振动台上，可以将材料样品固定在不同的位置，然后施加不同频率和幅度的振动力，通过测量振动台和材料的振动响应，可以计算出材料的阻尼系数。
此外，还可以利用谐振频率法来测量材料的阻尼系数。
这种方法通过在材料上施加谐振频率的振动，然后测量振动的幅度和相位差，从而计算出材料的结构阻尼系数。
除此之外，还有一些其他间接的测量方法，例如利用声学谐振法或者模态分析法来推断材料的阻尼性能。
综上所述，测量材料的结构阻尼系数有多种方法，每种方法都有其适用的场景和局限性。
选择合适的测量方法需要根据具体的材料特性和实验要求来进行综合考虑。
希望以上介绍能够对你有所帮助。
一阶滤波器的阻尼比 -回复
一阶滤波器的阻尼比-回复一阶滤波器是一种常见的电子滤波器，广泛应用于信号处理和电路设计中。
阻尼比是评价滤波器动态性能的重要参数之一。
本文将从基本概念、物理意义、计算方法等方面，逐步解答一阶滤波器阻尼比的相关问题。
第一部分：基本概念1.1 一阶滤波器一阶滤波器是指滤波器的阶数为1的情况。
阶数是指滤波器输出信号与输入信号之间的差分方程中最高阶导数的阶数。
一阶滤波器的差分方程通常具有一阶导数项，表达式为：y(t) + αdy(t)/dt = x(t)其中，y(t)为滤波器的输出信号，x(t)为输入信号，α为滤波器的时间常数。
1.2 阻尼比阻尼比是描述系统阻尼程度的物理量，通常用Greek字母ξ（ksi）表示。
在滤波器中，阻尼比是指滤波器系统的阻尼比，它与滤波器系统的衰减速度和共振频率有关。
阻尼比的值介于0和1之间，分为以下几种情况：- 当阻尼比ξ=0时，滤波器系统为无阻尼共振系统，其响应具有最大的振幅，可能会产生振荡。
- 当阻尼比ξ>0且ξ<1时，滤波器系统为有阻尼系统，其响应会衰减，不会产生振荡。
- 当阻尼比ξ=1时，滤波器系统为临界阻尼系统，此时滤波器响应的过渡过程是最快的。
第二部分：阻尼比的物理意义2.1 阻尼比与系统衰减阻尼比与滤波器系统的衰减速度有关。
当阻尼比增大时，滤波器系统的衰减速度也增加，系统的振荡程度减小，输出信号的振幅下降更快。
因此，阻尼比可以用来控制系统响应的衰减速度和稳定性。
2.2 阻尼比与共振频率阻尼比还与滤波器系统的共振频率有关。
共振频率是指滤波器在没有外加扰动时，自身发生共振的频率。
当阻尼比增大时，滤波器的共振频率降低。
这是因为阻尼比的增大会导致滤波器的振动系统有更多的阻尼，减小振幅的增长速率，因此共振频率下降。
第三部分：计算阻尼比3.1 阻尼比与时间常数的关系阻尼比与滤波器的时间常数有密切的关系。
时间常数是指滤波器输出信号达到输入信号变化的63.2所需的时间。
模态频率和阻尼比识别研究
15科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald 研 究 报 告模态参数是结构系统动力响应分析、故障诊断以及机构动力参数修改和优化设计的理论依据,而模态参数识别是模态分析中的重要任务之一[1]。
为了得到结构的模态参数,尤其是模态频率和模态阻尼比,可以通过实测的数据识别(或估计)出结构模态参数,识别的方法可以分为频域法和时域法[2]。
本文通过对结构的加速度响应进行余弦处理,得到评价函数在各阶模态频率处取极大值,并由此识别出模态频率和模态阻尼比。
1 理论背景一个单自由度的系统,其加速度响应可以表示为[3]:]cos 12sin 121[)(2220t t e m t a d d t d)cos(0t e md t d(1)其中:221221tan(2)式中 ——阻尼比;d ——有阻尼固有频率;0 ——无阻尼固有频率。
传统的对数衰减率法:)ln(ln )(111010d nT t d t dn e me m A A 2012 n nT d (3)其中:)1(220 d T (4)224n (5)利用传统的对数衰减率法,可以看到峰值1A ,1 n A 的取值易受人为因素和噪声的干扰,从而影响了阻尼比 的识别精度。
本文采用下述方法对加速度信号进行处理。
图1是单自由度结构的加速度响应。
对加速度信号乘以一个余弦函数)cos( t ,其中 ,是变量,则得到下式:)cos()()( t t a t y )cos()cos(0t t e md t d)]]()cos[()]()[cos[(210t t e m d d td (6)所以,当d 时,则(5)式可记为:)cos(21)(0 td e m t y )](2cos[(210 t e md t d (7)从(7)式可以看出,这时上式中出现了一个完全指数项,它表示)(t y 的趋势,如果可以通过一定的方法将该指数项提取出来,就可以得到阻尼比 。
阻尼比
阻尼比阻尼比的概念阻尼就是使自由振动衰减的各种摩擦和其他阻碍作用。
阻尼比在土木、机械、航天等领域是结构动力学的一个重要概念，指阻尼系数与临界阻尼系数之比，表达结构体标准化的阻尼大小。
阻尼比是无单位量纲，表示了结构在受激振后振动的衰减形式。
可分为等于1，等于0, 大于1，0~1之间4种，阻尼比=0即不考虑阻尼系统，结构常见的阻尼比都在0~1之间.ζ<1的单自由度系统自由振动下的位移u(t) = exp(-ζwn t)*A cos (wd t - Φ),其中wn 是结构的固有频率，wd = wn*sqrt(1-ζ^2) ,Φ为相位移.Φ和常数A由初始条件决定.编辑本段阻尼比的来源及阻尼比影响因素主要针对土木、机械、航天等领域的阻尼比定义来讲解。
阻尼比用于表达结构阻尼的大小，是结构的动力特性之一，是描述结构在振动过程中某种能量耗散的术语，引起结构能量耗散的因素（或称之为影响结构阻尼比的因素）很多，主要有[1]（1）材料阻尼、这是能量耗散的主要原因。
（2）周围介质对振动的阻尼。
（3）节点、支座联接处的阻尼（4）通过支座基础散失一部分能量。
编辑本段阻尼比的计算对于小阻尼情况[2]：1) 阻尼比可以用定义来计算，及ksai=C/C0；2) ksai=C/(2*m*w) % w为结构圆频率3) ksai=ita/2 % ita 为材料损耗系数4) ksai=1/2/Qmax % Qmax 为共振点放大比，无量纲5) ksai=delta/2/pi % delta是对数衰减率，无量纲6) ksai=Ed/W/2/pi % 损耗能与机械能之比再除以2pi编辑本段阻尼比的取值对结构基本处于弹性状态的的情况，各国都根据本国的实测数据并参考别国的资料，按结构类型和材料分类给出了供一般分析采用的所谓典型阻尼比的值。
综合各国情况，钢结构的阻尼比一般在0.01－0.02之间（单层钢结构厂房可取0.05），钢筋混凝土结构的阻尼比一般在0.03－0.08之间，对于钢-混凝土结构则根据钢和混凝土对结构整体刚度的贡献率取为0.025－0.035。
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几种参数识别的方法A 基于时域的参数识别方法推导A1 Ibrahim 时域方法Irrahim 时域识别方法是需要测量自由响应信号或者脉冲信号。
系统为二阶线性系统，被测自由响应信号为x(t)，二阶线性系统为复指数之和。
)()(~)(t n t p t x +⋅ψ= (A-1)[]***ψψψψψψ=ψNN ,,,,,,,2121 (A-2) {}t t t t t t N N e e e e e e t p ***=λλλλλλ,,,,,,,)(~2121 (A-3) 其中n(t)为输出噪音信号，N 是振动模态数，它由被测的二阶系统和通过模拟低通滤波截断频率所共同决定，Ψi 和λi 为二阶系统的本征矢量和特征值，m 为测量点数，其中m=1。
通常认为m 等于N ，N 为振动模态数量，为求出)(~t p ，它为2N*1矩阵，必须在时域上扩展响应信号矢量，例如，在t+T3时刻，响应信号可表示为：)()(~),()(333131t n t p e e diag T t x T T +⋅⋅ψ=+⋅⋅*λλ (A-4)其中n3（t ）为在t+T3时刻的噪音矢量，联合公式1和4可得出：)()(~~)(t N t p t u +⋅ψ= (A-5)其中：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=)()()(3T t x t x t u (A-6) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅ψψ=ψ⋅⋅*),(~3131T T e e diag λλ (A-7) 或者, []***ψψψψψψ=ψN N ~,,~,~,~,,~,~~2121 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=)()()(3t n t n t N (A-8) 同样的，可以很容易地得出以下公式：)()(~),(~)(113131t N t p e e diag T t u T T +⋅⋅ψ=+λλ (A-9)看公式5，假设复指数是线性独立的，我们可以得到：)(~)(~)(~11t N t u t p ⋅ψ-⋅ψ=-- (A-10)将公式10代到9中，我么和可以得到：)()(~),(~)(~),(~)(111131313131t N t N e e diag t u e e diag T t u T T T T +⋅ψ⋅⋅ψ-⋅ψ⋅⋅ψ=+-⋅⋅-⋅⋅**λλλλ(A-11)忽略噪音，可得：)()(1t u A T t u ⋅=+ (A-12)其中 1~),(~1111-⋅⋅ψ⋅⋅ψ=*T T e e diag A λλ (A-13)),,2,1(,1111N i e e T T =⋅⋅*λλ是矩阵A 的特征值，测试项目的特征值可以通过解决ψ~（它由矩阵A 的特征值组成）来得到。
为了得到A ，做如下假设：t i t ∆⋅= (A-14)t N T ∆⋅=11 (A-15)t N T ∆⋅=33 (A-16)然后，矩阵A 可以通过以下公式计算出来：)0()(1U A N U ⋅= (A-17)其中，[])1(,),1(),()(-++=M j u j u j u j U ， j=0，N 1 (A-18)如果M 大于等于2*N ，而且复指数是线性独立的，矩阵A 可通过以下公式得出。
如果M=2*N,11)0()(-⋅=U N U A (A-19)如果M>:2*N ，11))0()0(()0()(-⋅⋅⋅=T T U U U N U A (A-20)或者111111))()0(()()(21))0()0(()0()(21--⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=T T T T N U U N U N U U U U N U A (A-21)公式21也叫做DLS （double least square ）.据说DLS 具有更精确的振动模态估计。
Ibrahim 的时域方法有一个限制，即需要已知测试点或测试位置的数量值m 。
通常，在测量振动信号时，测试点的数量值小于模态数量。
通过将假测量引入到响应矢量x(t)中可部分解决上述问题，即令：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=)()()()()(~22N i x i x T t x t x t x (A-22) )()(22N i x N i x l l +=+⨯ (A-23)其中)(,,2N i x m l N l m l l +≤=+⨯是大小减小的响应矢量，U(t)由)(~t x 构造出来，如果2N m <，并且假测量的原则可以用来扩展)(~t x 的大小，其中一个条件是 23N i N ⋅≠ (A-24)为了使U(0)和U(N1)为最大的一列。
用假测量来减小噪声的影响，在限定的时间范围内，任何时间相关函数可以使用泰勒展开或者一些复指数来估计得到，即：∑=⋅*⋅*⋅+⋅=DN i t g i t g i i i e q e q t N 1)()( (A-25)DN 是噪声模态的大小，它由使用公式25所表示的噪声的精度来决定的。
也就是泰勒展开的基本函数。
由于这些随机自然噪声，噪声模态能够很容易被改变或者不稳定。
为了数出这些噪声模态，假测量可以被用来增大)(~t x 。
噪声可以通过感觉或者物理阐述本征矢量或者特征值来检测到。
噪声模态还可以通过MCF （模态的置信因数或者OAMCF （总体的模态置信因数）来检测到，MCF 定义如下：)(~)(~)(31k N e k MCF i T i k +ψ⋅ψ=⋅λ (A-26) 其中i ψ~在公式7中有定义，OAMCF 定义如下： NP OAMCF 0= (A-27) 其中P 0为（MCF ）k 的数量，（MCF ）k 接近于幅值为1，相位角度为0。
如果OAMCF 接近于1，则相应的模型可以被归纳为系统模型或者测试项目的振动模型。
假-测量隐含的条件是减少噪声对评估的影响。
A2 复指数方法复指数方法，或称为波朗尼方法，实际上是AR 模型的基本方法，被测信号必须是脉冲响应或者至少是自由响应信号。
在复指数方法中的AR 模型与ARMA 模型并不接近，它有如下表示方法：脉冲响应矢量或者自由响应矢量有如下定义：∑∑⋅ψ=⋅ψ==∆⋅⋅)()()(21k i i Ni T k i Z e k h i λ (A-28)其中△t 是采样时间，T i i e Z ∆⋅=λ， (A-29)而h(k)和i ψ都是M*1的矩阵。
假设)())(()(221202N N i i i N z z z z z z z a---=⋅∑-- (A-30)然后，∑∑∑∑∑==-==+-=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅⋅ψ=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅ψ⋅=+⋅N i N j j i j N k i i Nj N i j k i i j N N j j N z a z z a j k h a 20212202122020)()())(((A-31)∑-=-+-=+⋅120)2())((N j j aN k N h j k h a (A-32)注意公式31和公式32没有任何近似值，a i （i=1，2···2N ）是AR 参数，这些AR 参数可以通过时间上扩展公式32得到： h a H ~~-=⋅ (A-33) ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+---=)1()12()2()2()2()1()12()1()0(~NM h N NM h N NM h N h h h N h h h H (A-34) ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-112a a a a aN N (A-35) ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=)()12()2(~NM h N h N h h (A-36) NM 是测量次数，必须满足以下条件N M NM ⋅≥⋅4 (A-37)A 的解既不是最小二乘法也不是单值的分解 h H H H a T T ~~)~~(1⋅⋅⋅-=- (A-38)或者h H a T ~~⋅-= (A-39)可以通过解决代数公式30可以得到自然频率和模态振动。
伴随矩阵方法，它将多项式根的问题转化为矩阵特征值的问题，可以被用来求多项式的根，它比传统的Newton-Raphson 方法更加精确，它的本征矢量可以通过以下公式求得： HZ ˆ=⋅ψ (A-40) 其中[]N 221,,,ψψψ=ψ (A-41)⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=r N N Nr r z z z z z z z z z Z 212022120211101(A-42) [])(,),1(),0(ˆr h h h H= (A-43) 其中 12-≥N r 。
最后，最小正解为： 1)(ˆ-⋅⋅=ψT T ZZ Z H(A-44) 复指数方法的一个很大的优点是：可以通过只使用一个测量点来估计测试项目的复特征值，然而，为了估计特征值，在其他许多点上测量是必要的。
由于不可避免的干扰和测量噪声，测量值往往有误差，平均误差可以用e T e 来表示，e 的定义如下： h a H e ~~+⋅= (A-45) 为了降低噪声的影响，可以使用最大假设系统阶次，那么复指数方法的另外一个问题是确定实际系统阶次以及消除噪声模态。
如果假设的阶次小于实际系统阶次，由于未知的振动模态数量，平均误差会很大。
如果假设的阶次打渔实际系统阶次，平均误差只能是由噪声引起的，实际误差应该要小。
通过增大系统假设阶次，平均误差在某些特定水平上会稳定。
实际系统阶次可以通过观察eTe 伴随着假设的系统阶次N 的变化而变化来得到。
确定实际系统阶次的方法是时间的消耗和计算密度。
它的尺度与MCF 相似，后者也是为了消除噪声模态而产生的。
复指数方法的另外一个问题是，如果激励点与一些特殊振动模态的节点很靠近，振动模态被有效激励，而且会产生很大的误差。
Polyreference 方法是复指数方法在多个激励点或者位置上的扩展，假设)(k Y ij 是在点i 处，时间k 处的脉冲响应乘以j 处的脉冲信号。
)(k Y ij 必须满足公式46的条件，公式46是公式32在多个激励位置上的扩展。
注意脉冲响应是由在不同位置的单独脉冲输入所产生的。
这意味着脉冲信号要分开使用：∑-=-+-=+⋅1202)2())((N j j N k N Y j k Y a (A-46)通过简化，AR 模型参数可以通过以下公式解决：∑∑==-=⋅NPk NP k k k h a H 11)~()~( (A-47)其中k H ~和k h ~是公式33中相应的矩阵，使用在k 处的脉冲激励产生的脉冲响应信号。
相似的，自然频率，模态振动以及本征矢量通过在复指数中直接的相同的方法可以求得。