恒定流和非恒定流
液体运动的流束理论
液体运动的流束理论本章先建立液体运动的基本概念,然后依据流束理论,从质量守恒定律出发建立水流的连续性方程、从能量方程出发建立水流的能量方程，以及从动量定理出发建立水流的动量方程。
1、描述液体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法。
拉格朗日法，以研究个别液体质点的运动为基础，通过对每个液体质点运动规律的研究来获得整个液体运动的规律性，所以这种方法又称为“质点系法”。
欧拉法，以考察不同液体质点通过固定的空间点的运动情况来了解整个流动空间的流动情况，即着眼于研究各种运动要素的分布场，所以这种方法又叫做“流场法”。
2、恒定流与非恒定流恒定流：在流场中，任何空间点上所有的运动要素都不随时间而改变，即“运动要素仅仅是空间坐标的连续函数，而与时间无关”。
非恒定流：流场中任何点上有任何一个运动要素是随时间而变化的。
3、迹线与流线迹线，拉格朗日法研究个别液体质点在不同时刻的运动情况而引出的，是指某一液体质点在运动过程中不同时刻所流经的空间点所连成的线，即液体质点运动时所走过的轨迹线。
流线，欧拉法考察同一时刻液体质点在不同空间位置的运动情况引出的，是指某一瞬时在流场中绘出的一条曲线，在该曲线上所有各点的速度向量都与该曲线相切。
流线具有瞬时性（对于非恒定流来说，其图形会随时间变化），迹线没有瞬时性；流线与迹线都具有族线。
流线的基本特性：1恒定流时，流线的形状和位置不随时间而改变；2恒定流时液体质点运动的流线与迹线相重合；3流线不能相交。
4、流管、微小流束、总流，过水断面、流量与断面平均流速流管：在水流中任意一微分面积dA ，通过该面积的周界上的每一个点均可作一根流线，这样就构成一个封闭的管状曲面，称为流管。
微小流束：充满以流管为边界的一束液流，称为微小流束。
微小流束性质：1微小流束内外液体不会发生交换；2恒定流微小流束的形状和位置不会随时间而改变，非恒定流时将会随时间而改变；3横断面上各点的流速和压强可看作是相等的。
总流：任何一个实际水流都具有一定规模的边界，这种有一定大小尺寸的实际水流称为总流。
第11章_明渠非恒定流
Q vwA vwB
其中， B ( B1 B2 ) / 2
22
二、动量方程
A1 P1
v1－vw A2 v2－vw P2
l
A2 (v2 vw )[(v2 vw ) (v1 vw )] F P P2 1
A2 (v2 vw )(v2 v1 ) F P P2 (11.50) 1
不可压缩流体，ρ
=const
Q=vA
(10.20)
A Q 0 t s
(11.3)
(3) Q / s 0
A / t 0 Q 沿程不变，恒定流
10
11.2 明渠非恒定渐变流的基本方程式
一、连续性方程
( A) ( vA ) 0 t s
不可压缩流体，ρ
=const
Q=vA
(10.20)
A Q 0 t s
(11.3)
A ( Av ) 0 t s
式(11-4)是明渠非 A v A A v 0 (11.4) 恒定流连续性方程 t s s 的另一种表达式
矩形断面明明渠，A=bh
h v h h v 0 t s s
(2) Q / s 0
上 a b t2 ds t1
A / t 0 Z 随 t 下降，落水波
下
a b 下
上
这说明如果流进的 流量少，流出的流 量多，微分区间内 水位将随时间而下 降，明渠中会产生 落水波。
9
11.2 明渠非恒定渐变流的基本方程式
一、连续性方程
( A) ( vA ) 0 t s
11.1 明渠非恒定流的特性及波的分类
一、特性
1、水力要素如u、Q、A、Z或h等都是时间t和 位置s的函数，它是非恒定的非均匀流动。
有压管道中的非恒定流
第十章 有压管道中的非恒定流第一节有关管道中非恒定流在工程中会经常碰到，例如 水泵在突然停电时迅速停止运行； 有压管出口闸门突然关闭； 水轮机电力系统负荷改变，需迅速调节导水叶或阀门，使水电站引水管中流量迅速改变。
非恒定流：有压管中流速发生急剧变化，液体压强产生迅速的交替升降且变化巨大（突然增或降，可达上百个大气压）。
管道发生强烈振动、 噪声、管道变形，甚至爆裂如同用锤子敲击管壁、阀门、或管路其他元件，称这种现象水击或水锤。
因此，有压管道设计中必须进行水击计算，以确定最大和最小水击压强， 并采取防止或消弱水击的工程措施。
常采用的工程措施之一就是在管道系统中修建调压、井（室）注意：非恒定流动中液体质点的运动要素随时间变化。
例如，一元非恒定流中()t s v v ,=()t s p p ,= ),(t x A A = ),(t x ρρ=考虑运动要素随时间变化而引起的惯性力作用 考虑液体压缩性和管壁弹性变形原因：水击时，管道中流速和压强急剧变化，致液体和管道犹如弹簧元件似的被压缩或膨胀本章目的 ：分析水击现象的物理实质；水击压强的计算方法 。
第一节 一维非恒定流动的基本方程组（略）第二节 水击现象一、阀门突然关闭情况下有压管道中的水击现象图中给出一个长L 、管径与管壁厚度不变的简单管路,管道进口B 与水库相连，末端设一阀门A ,设流速水头和水头损失不计，则恒定流时测管水头线与库水面平齐。
管中平均流速和压强为p 0 和v 0.考虑闸门突然完全关闭（关闭时间为零），不考虑液体压缩性和管壁弹性，整个管路中流速同时为零0→v ,在水流惯性作用下， 管中压强全部同时升高至无穷大∞→p .但关闭闸门需要一定时间， 液体具有压缩性， 管壁有弹性， 对水击起到缓冲作用。
因此，管路中各处流速并不是同时为零，压强也不是立即同时升高到一定的数值，而是从闸门向上游一个断面一个断面地逐渐变为零。
因此，必须考虑液体压缩性和管壁弹性.典型的水击过程可分为四个阶段 :(1)c /L t 0<<; (2)c /2L t c /L <<; (3)c /3L t c /2L <<; (4) c /4L t c /3L <<（1）闸门突然关闭水击的第一阶段 阀门突然关闭，紧靠阀门处的微小液层立即停止流动,流速突然减小至零，使该层水流的动量发生突然变化，但 d l 层上游液体未停止流动，仍以速度v 0向前流动，当碰到静止液层时，也像碰到阀门一样速度立即变为零，压强升高Δp ，液体压缩，管壁膨胀。
第三章 流体动力学基础
1、在水位恒定的情况下： （1）A®A¢不存在时变加速 度和位变加速度。 （2）B®B¢ 不存在时变加速 度，但存在位变加速度。 2、在水位变化的情况下： （1）A®A¢ 存在时变加速度， 但不存在位变加速度。 （2）B®B¢ 既存在时变加速 度，又存在位变加速度。
图3-19
第二节 流体质点运动特点和有旋流
图3-13
非均匀流——流线不是平行直线的流 动， 。 非均匀流中流场中相应点的流速大 小或方向或同时二者沿程改变，即沿流 程方向速度分布不均。例：流体在收缩 管、扩散管或弯管中的流动。（非均匀 流又可分为急变流和渐变流）
4.渐变流与急变流
非均匀流中如流动变化缓 慢，流线的曲率很小接近平行， 过流断面上的压力基本上是静 压分布者为渐变流(gradually varied flow)，否则为急变流。
图3-17
（3）三元流
三元流（threedimensional flow):流动 流体的运动要素是三 个空间坐标函数。例 如水在断面形状与大 小沿程变化的天然河 道中流动，水对船的 绕流等等，这种流动 属于三元流动。（图 3-18）
图3-18
三.描述流体运动的方法
1.拉格朗日法 拉格朗日方法（lagrangian method）是以 流场中每一流体质点作为描述流体运动 的方法，它以流体个别质点随时间的运 动为基础，通过综合足够多的质点（即 质点系）运动求得整个流动。——质点 系法
一、流体质点的运动 特点 刚体的运动是由 平移和绕某瞬时轴 的 转动两部分组成，如 图3-20(a)。
图3-20(a)
流体质点的运动， 一般除了平移、转 动外，还要发生变 形（角变形和线变 形），如图3-20(b)。
图3-20(b)
二、角速度的数学表达式 流体质点的旋转用角速度表征，习 惯上是把原来互相垂直的两邻边的角速 度平均值定义为该转轴的角速度。
流体力学名词解释
流体力学：是力学的一个分支，主要研究流体的各种运动特性，在各种里的作用下流体的运动规律，以及流体与其他界面（固体壁面，不同密度的流体等）由于存在相对运动时的相互作用。
惯性：是物体保持原有运动状态的性质质量：是用来度量物体惯性大小的物理量。
、粘性：反映流体客服外界切向力的物理属性。
气蚀：如这种运动是周期的，将对固体表面产生疲劳并导致剥落，这种现象称为气蚀。
表面张力：由于分子间的吸引力，在液体的自由表面上能够承受及其微小的张力，这种张力称表面张力。
表面力：是通过直接接触，施加在接触面上的力，它正比于接触面面积，通常用单位面积上所受的力表示应力。
质量力：作用在隔离体内每个流动质点上的力称为质量力。
流体静力学：是研究流体处于静止或相对静止状态下的力学规律。
等压面：压强相等的空间点构成的面称为等压面绝对压强：以无物质分子存在的或虽存在但处于绝对静止状态下的压强为起算点，所表示的压强为绝对压强。
相对压强：以当地同高程的大气压强为起算点，所表示的压强为相对压强。
恒定流：在流场中，任意空间位置上运动参数都不随时间而改变，即对时间的偏导数等于零，这种流动称为恒定流。
非恒定流：在流场中，任意空间位置上只要存在某一运动参数是时间的函数，即对时间的偏导数不等于零，这种流动称为非恒定流。
流线：在流场中，流线是一条瞬时曲线，在曲线上每一点的切线方向代表该点的流速方向，流线是由无限多个流体质点组成的。
迹线：在流场中，迹线是由一个流体质点随着时间的推移在空间中所勾画的曲线，即为流体质点的轨迹线。
流管：在流场中任意取一非流线的封闭曲线，通过该曲线上的每一点作流场的流线，这些流线所构成的一封闭管状曲面称为流管。
过流断面:在流束上作与流线正交的横断面称为过流断面。
元流：当流束的过流断面为微元时，该流束称为元流。
总流：总流是由无数元流组成的流束，断面上各点的运动参数一般不相等。
流量：单位时间通过某一过流断面的流体体积或质量称为该断面的流量。
流体力学——3 流体运动学
空间点上的物理量：是指占据该空间点的流体质点的物理量。 流体的运动要素（流动参数）：表征流体运动的各种物理量， 如表面力、速度、加速度、密度等，都称为流体的运动要素。
流 场：充满运动流体的空间。
流体运动的描述方法： 流体和固体不同，流体运动是由无数质点构成的连续
对于某个确定的时刻，t 为
常数， a、b、c为变量，x、y、 z只是起始坐标a、b、c的函数，
则式（3.1）所表达的是同一时 刻不同质点组成的整个流体在 空间的分布情况。
若起始坐标a、b、c及时间t为均为变量，x、y、z是两
者的函数，则式（3.1）所表达的是任意一个流体质点的运 动轨迹。
速度矢量
u uxi uy j uzk
通过该点流线上的微元线段
ds dxi dyj dzk
速度与流线相切
i
jk
u ds ux uy uz 0
dx dy dz
dx dy dz ux uy uz
uxdy uydx 0 uydz uzdy 0 uzdx uxdz 0
定点M，其位置坐标（x,
y, z）确定。 M为流场中
的点，其运动情况是M点
坐标（x, y, z）的函数，
也是时间 t 的函数。如速
度
u
可表示为：
u u( x, y, z,t)
表示成各分量形式：
uuxy
ux ( x, uy ( x,
y, z,t) y, z,t)
uz uz ( x, y, z, t )
拉格朗日法物理概念清晰，简明易懂，与研究固体质 点运动的方法没什么不同的地方。但由于流体质点运动轨 迹极其复杂，要寻求为数众多的质点的运动规律，除了较 简单的个别运动情况之外，将会在数学上导致难以克服的 困难。而从实用观点看，也不需要了解质点运动的全过程。 所以，除个别简单的流动用拉格朗日法描述外，一般用欧 拉法。
非恒定流
o
m
p0/γ = h0 v0
B
A
15
阀门逐渐关闭的三种情况：
第一种情况：
s s 直 接 阀门A处的压强为：∆pA=∑∆pi=ρav0 水 第二种情况： 击 阀门关闭的时间Ts =2L/a, 即L=aTs/2。
阀门关闭的时间T < 2L/a, 即L>aT /2。
阀门A处的压强为：∆pA=ρav0
aTs 2
(10.15)
过水断面：v = u
p v2 1 v (z ) 0 0 s g 2 g gA g t (10.16)
对不可压缩流体，从断 面1-1至2-2积分，得 2 2 2 p1 v1 p2 v2 1 2 v z1 z2 0 0 ds ds (10.18) g 2 g g 2 g 1 gA g 1 t
2
1
0 0 hw：能量损失 gA
1 2 1 t ds ha：惯性水头 g
p1 12 p2 22 1 2 z1 z2 hw ds g 2 g g 2 g g 1 t
(10.19)
19
二、非恒定流的连续方程
n
vAdt
m
ds
θ n
a+Δ v
(10.1)
(10.2) (10.3)
5
二、水击波的传播速度
v0 a-v0 v0+Δv
a
a+Δ v
根据连续性方程， 取对数，并微分，得
aA c
a A
a+Δ v A+Δ A
(10.1)
V A 0 a A
p aV a(v0 v)
恒定流与均匀流渐变流的关系
恒定流与均匀流渐变流的关系
在流体力学中，恒定流、均匀流、渐变流和急变流的概念是相对的，它们之间的关系可以从以下几个方面理解，仅供参考：
1. 恒定流与非恒定流：这是根据水流是否随时间改变来分类的。
如果水流在任何空间点上的所有运动要素都不随时间改变，那么这种水流就是恒定流。
相反，如果任何空间点上的所有运动要素随时间发生了变化，那么这种水流就称为非恒定流。
2. 均匀流与非均匀流：这是在恒定流的基础上进一步细分的。
在恒定流中，如果液流同一流线上液体质点流速的大小和方向均沿程不变地流动，那么这种水流称为均匀流。
相反，如果流线上各质点的运动要素沿程发生变化，流线不是彼此平行的直线时，那么这种水流就称为非均匀流。
3. 渐变流与急变流：这也是在恒定流和均匀流的基础上进行分类的。
如果流线接近于平行直线的流动，称为渐变流。
相反，如果流线的曲率较大，流线之间的夹角也较大的流动，那么这种水流就称为急变流。
总的来说，恒定流和均匀流的关系是包含关系，而渐变流和急变流则是描述水流在空间上的变化趋势。
流体力学期末考试简答(精简版)
简答题之阿布丰王创作1．有人说“均匀流一定是恒定流”，这种说法是否正确？为什么？解：这种说法是错误的，均匀流纷歧定是恒定流。
因均匀流是相对于空间而言，即运动要素沿流程不变，而恒定流是相对于时间而言，即运动要素不随时间而变。
两者判别尺度分歧。
2.什么是流线？它有哪些基本特征？长管：指管道中的水头损失以沿程损失为主，局部损失和流速水头所占的比重很小，在计算中可以忽略的管道。
短管：指局部水头损失和流速水头与总水头损失相比具有相当数值，计算时不克不及忽略的管道。
3.简述伯努利方程 =const的物理意义和几何意义。
4、什么是并联管路？它有哪些特点？答：具有相同节点的管段组成的管路称为并联管路。
（21分）方根的倒数等于各支管阻抗平方根倒数之和，即绝对)静止流体静力学方程p=p0+ρgh的适用条件是什么?6、试用能量方程解释飞机的升力是如何发生的。
答：飞机机翼呈上凸下凹状，当空气流经机翼时，其上侧流速较大，压力较小；下侧流速较小压力较大，从而在机翼上下发生了一个压力差，此即为飞机的升力。
7.静水压强有哪些特性？静水压强的分布规律是什么？8.研究流体运动的方法有哪两种？它们的着眼点各是什么？9、为什么要考虑水泵和虹吸管的装置高度？提示：虹吸管和水泵的吸水管内都存在负压。
当装置高度较高时，虹吸管的最高处和水泵的进口的压强可能小于水的汽化压强，在那里水将酿成蒸汽，破坏了水流的连续性，导致水流运动中断。
因此在进行虹吸管和水泵的设计时必须考虑它们的装置高度11、长管、短管是怎样定义的？判别尺度是什么？如果某管道是短管，但想按长管公式计算，怎么办？12、什么是水击？减小水击压强的措施有那些？答：压力管道中，由于管中流速突然变更，引起管中压强急剧增高（或降低），从而使管道断面上发生压强交替升降的现象，称为水击。
工程上经常采纳以下措施来减小水击压强：（一）延长阀门（或导叶）的启闭时间T（二）缩短压力水管的长度（三）修建调压室（四）减小压力管道中的水流流速v013、 用伯努利能量方程解释为什么在炎热的夏天，当火车开动后，车厢里顿时会有风从车厢两侧吹进？14答案提示：（12）火车进站时具有相当快的速度，越靠近车体的空气的流速越大，压强就越小；（3）人身体前后发生较大的指向列车的压力差1517、解释为什么雷诺数可以用来作为判别流态的一般准则。
流体力学讲义第十一章非恒定流问题
流体⼒学讲义第⼗⼀章⾮恒定流问题第⼗⼀章⾮恒定流问题本章介绍了有压管流中的⾮恒定流现象——⽔击现象及其四个阶段、间接⽔击、直接⽔击、正⽔击与负⽔击的概念。
第⼀节有压管道中的⽔击⾮恒定流主要表现为压强和液体密度的变化和传播。
⼀、⽔击现象的基本概念⽔击现象（Water-hammer Phenomena）：在有压管道系统中，由于某⼀管路中的部件⼯作状态的突然改变，就会引起管内液体流速的急剧变化，同时引起液体压强⼤幅度波动，这种现象称为⽔击现象。
判断：有压管路会发⽣⽔击现象，明渠也会发⽣⽔击现象。
你的回答：错直接⽔击（Rapid Closure）：当关闭阀门时间⼩于或等于⼀个相长时，最早由阀门处产⽣的向上传播⽽后⼜反射回来的减压顺⾏波，在阀门全部关闭时还未到达阀门断⾯，在阀门断⾯处产⽣的可能最⼤⽔击压强将不受其影响，这种⽔击称直接⽔击。
间接⽔击（Slow Closure）：当关闭阀门时间⼤于⼀个相长时，从上游反射回来的减压波会部分抵消⽔击增压，使阀门断⾯处不致达到最⼤的⽔击压强，这种⽔击称为间接⽔击。
正⽔击（Positive Water-hammer）：当管道阀门迅速关闭时，管中流速迅速减⼩，压强显著增⼤，这种⽔击称为正⽔击。
负⽔击（Suction Water-hammer）：当管道阀门迅速开启时，管中流速迅速增⼤，压强显著减⼩，这种⽔击称为负⽔击。
问题：由阀门关闭造成的⽔击称为；由阀门开启造成的⽔击称为：A.正⽔击负⽔击；B.负⽔击正⽔击；C.间接⽔击直接⽔击；D.直接⽔击间接⽔击。
⼆、有压管道中的⽔击的四个阶段（图11-1、11-2）1.：增压逆波阶段⽔击波的传播现象：⼀个增压波以⼀定速度向⽔库⽅向传播的现象，⽔击压强：压强增值（或⽔头增值ΔH）称为⽔击压强。
2.：减压顺波阶段⽔击的相长：即⽔击波由管道的阀门传到进⼝后⼜由进⼝传到阀门所需的时间。
图11-1增压逆波阶段减压顺波阶段减压逆波阶段增压顺波阶段图11-23.：减压逆波阶段4.：增压顺波阶段。
第三章流体运动学
于是，对（3-1）式，速度表示为
d x x x(a, b, c, t ) vx x(a, b, c, t ) d t t t d y y y (a, b, c, t ) vy y(a, b, c, t ) d t t t d z z z (a, b, c, t ) vx z (a, b, c, t ) d t t t
vz 0
解：由vz=0，为二元流动，代入流线方程
dx 2 dy 2 2 (x y ) (x y2 ) ky kx
y v vy vx o x
k 0, x d x y d y 0
积分：
x y C
2 2
为以原点为圆心的圆。 因k>0，则 当x 0, y 0时
vx 0, v y 0
4、过流断面、湿周、水力半径、当量直径
与流束或总流中所有流线均垂直的断面，称过 流断面，面积用A表示。 在总流的过流断面上，与流体相接触的固体壁 面边壁周长称湿周，用χ表示[kai]。 总流过流断面积与湿周之比称水力半径，用R表 示。
4倍总流过流断面积与湿周之比称当量直径，用 de表示。
对圆管半充满
（3-4）
在不同时刻，给点上的原质点由其它质点替换而 出现不同，欧拉法不随质点走，只固定位置。 欧拉法应先确定v的表达式，而拉格朗日法先确 定x，y，z的关系式，然后给出速度。虽然变量 不同，但描述的核心不变，只是方法不同，数 学表达不同罢了。
其向量表示为：a v (v )v t
( vx ) v x vx x x x
( v y ) y vy y y v y
（3-9）
即为直角坐标系下的连续性方程。
恒定流的基本原理
生变化的流动。
3-1 液体运动的一些基本概念
六、渐变流和急变流 渐变流：流线曲率很小、流速沿程变化平缓， 且流线间近乎平行的流动。其特点是： 流线近似为平行线 过水断面近似的平面 压强分布可以采用静水压强分布规律 急变流：流线曲率较大或流线间夹角较大、 流速沿程变化较急剧的流动。
3-2 恒定总流的连续性方程
3-1 液体运动的一些基本概念
一、恒定流与非恒定流 恒定流：在流体中，任何空间点上所 有的运动要素都不随时间而改变。运动 要素仅仅是空间坐标的连续函数，而与 时间无关。 非恒定流：流体中任何点上有任何一 个运动要素是随时间而变化的。
3-1 液体运动的一些基本概念
二、迹线与流线
迹线：某一液体质点在运动过程中，不同 时刻所流经的空间点所连成的线称为迹线， 即液体质点运动时所走过的轨迹线。
3-3 恒定总流能量方程
连续性方程说明了流速与过水断面的 关系，是运动学方程；水流能量方程则 是从动力学的观点讨论水流各运动要素 之间的关系，是能量守恒在水流运动中 的具体表现。
3-3 恒定总流能量方程
微小流束的能量方程 恒定总流能量方程 有分支与汇流的恒定总流能量方程 有能量输入或输出的能量方程
Q A11 A2 2
（2）在不可压缩液体恒定总流中，任意两个 过水断面平均流速的大小与过水断面面积成反比， 断面大的地方流速小，断面小的地方流速大.
Q A11 A2 2
v2 A1 v1 A2
对圆型管道： v2 A1 ( D1 )2 v1 A2 D2
3-2 恒定总流的连续性方程
管
位械
水 头
势 单位 能 位能
能 dA1 Z1
0
hw 12
水头 损失
流体动力学理论基础第三章解析
az= x
uy
ux y
uz
ux z
ay
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
az
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
式中第一项叫时变加速度或当地加速度 (Local Acceleration)，流动过程中流体由于速度 随时间变化而引起的加速度；第二项叫位变速度 ，流动过程中流体由于速度随位置变化而引起的 加速度(Connective Acceleration)。
uz uz (x、y、z、t)
（x,y,z,t）—欧拉变量
考察不同时刻液体质点通过流场中固定空间点 的运动情况，综合足够多的固定空间点的运动情 况，得到整个液流的运动规律。——流场法
欧拉法不直接追究质点的运动过程，而是研究各时 刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程 置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空 间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够 多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。
显然，在欧拉描述中，各空间点上的物理量（实际上是通 过此点的流体质点所具有的物理量）是随时间变化的。因此， 流体的运动参数应该是空间坐标和时间的函数。如流体的速 度、压强和密度可以表示为
z
t时刻
M （x，y，z） O
x
y
ux ux (x, y, z,t) uy uy (x, y, z,t) uz uz (x, y, z,t)
算子
全质 导点 数导
数
d dt
=
t
+ (u )
时变导数 当地导数 局部导数
位变导数 迁移导数 对流导数
水力学第3章
2 2 u1 p2 u2 Z2 hw 2g 2g
z为单位重量液体的势能（位能）。 u2/2g为单位重量液体的动能。 p/为单位重量液体的压能（压强势能）。
• z+p/=该质点所具有的势能。 • z+p/+ u2/2g=总机械能 • hw'为单位重量的流体从断面1-1流到2-2 过程中由于克服流动的阻力作功而消耗 的机械能。这部分机械能转化为热能而 损失，因此称为水头损失。
0
Δh
h1
h2
动 压 管
A-A
静 压 管
A
1
2
例3 试证明图中所示的具有底坎的矩形断面 渠道中的水流是否有可能发生．
（a） 假设这种水流可以发生 证：
以0-0为基准面，列1-1， 2-2断面能量方程：
p1 1V12 p2 2V22 Z1 Z2 hw12 2g 2g
Q3 Q1 Q2
Q3 Q1 Q2 Q1
Q1 Q2 Q3
Q3 Q2
对于有分叉的恒定总流，连续性方程可以表示为： ∑Q流入=∑Q流出 连续性方程是一个运动学方程，它没有涉及作用 力的关系，通常应用连续方程来计算某一已知过水断 面的面积求断面平均流速或者已知流速求流量，它是 水力学中三个最基本的方程之一。
二、迹线和流线 迹线是液体质点运动的轨迹，它是某一个质 点不同时刻在空间位置的连线。 流线是某一瞬间在流场中画 出的一条曲线，这个时刻位于 曲线上各点的质点的流速方向 与该曲线相切。 对于恒定流，流线的形状不随时间而变化， 这时流线与迹线互相重合；对于非恒定流，流 线形状随时间而改变，这时流线与迹线一般不 重合。
Q dQ udA
流场的几个基本概念
一. 恒定流、非恒定流
• 若流场中各空间点上的
任何运动要素均不随时间 变化，称流动为恒定流。 否则，为非恒定流。
• 恒定流中，所有物
理量的欧拉表达式中 将不显含时间，它们 只是空间位置坐标的 函数，时变导数为 零。
例如，恒定流的
流速场： u = u(x, y, z)
∂u = 0 ∂t
••恒恒定定流流的的时时变变加加速速
度度为为零零，，但但位位变变加加速速 度度可可以以不不为为零零。。
二. 迹线和流线
• 迹线是流体
质点运动的轨 迹，是与拉格 朗日观点相对 应的概念。
• 拉格朗日法中位移
表达式
r = r(a,b,c,t)
即为迹线的参数方 程。
t 是变数，a,b,c 是
参数。
•• 流流线线是是流流速速场场的的矢矢量量线线，，是是某某瞬瞬时时对对应应的的流流场场中中的的一一条条曲曲
••二二维维流流动动 流场与某一空间
坐标变量无关，且沿该坐标 方向无速度分量的流动。
大展弦比机翼绕流
¾¾直直角角系系中中的的平平面面流流
动动：：
⎧⎪ux ⎨uy
= =
ux (x, y, t) uy (x, y,t)
⎩⎪uz = 0
uz = 0
∂ ∂z
=
0
u0
u0
y
y
o
x
z
o
x
••一一维维流流动动 流动要素只取决于一个空间坐标变量的流动
• 有流体流过的固定不变
的空间区域称为控制 体，其边界叫控制面。 不同的时间控制体将被 不同的系统所占据。
• 站在系统的角度观察和描述流体的运动及物理量的变化是拉
流体力学(流体运动学)
§3 －2
流场的基本概念
恒定流与非恒定流 迹线和流线 一维、二维、 一维、二维、三维流动 流管、 流管、流束及总流 过流断面、 过流断面、流量和平均流速 均匀流和非均匀流
§3－2
流场的基本概念
一、恒定流与非恒定流（定常流与非定常流） 恒定流与非恒定流（定常流与非定常流）
恒定流动是指流场中流动参数不随时间变化而改变的流动。 它满足下列条件：
(3) (4)
将(3)、(4)式代入(1)式得 A′( x)e t + A( x)e t = A( x)e t + t
A′( x)e t = t
A′( x) = te − t
得
dA( x) = te − t dt
(分部积分公式：∫ uv ′dx = uv − ∫ vu ′dx )
用分部积分得
A( x ) = −(te − t − ∫ e − t dt ) = −te − t − e − t + A
迹线是流体质点在一段时间过程中运动的轨迹线。 迹线的特点是：对于每一个质点都有一个运动轨迹，所以迹线 是一族曲线。 如图所示AB曲线是质点M的迹线，在这一迹线上取微元长度ds 表示该质点M在dt时间内的微小位移，则其速度为
ds u= dt
z u c ds
速度的分量为
dx ux = dt
dy uy = dt
第三章
流体运动学
流体运动的描述方法 流场的基本概念 流体微团的运动 连续性方程
引言
静止（包括相对静止） 静止（包括相对静止）是流体的一种特殊的 存在形态，运动（或流动） 存在形态，运动（或流动）才是流体更普遍的存 在形态，也更能反映流体的本质特征。 在形态，也更能反映流体的本质特征。因此相对 流体静力学而言， 流体静力学而言，研究流体的运动规律及其特征 具有更加深刻的意义。这也为流体动力学——研 具有更加深刻的意义。这也为流体动力学 研 究在外力作用下流体的运动规律， 究在外力作用下流体的运动规律，打下了理论的 基础。 基础。
恒定流和非恒定流的概念
恒定流和非恒定流的概念嘿，朋友们！今天咱来聊聊水流的那些事儿，也就是恒定流和非恒定流。
你看啊，恒定流就像是个慢性子，稳稳当当，不紧不慢地流着。
那水流啊，一直保持着同样的速度和流量，就好像每天按时上班的老黄牛，兢兢业业，没啥大变化。
比如说咱家里的水龙头，你把它开到一个固定的程度，那水流出来不就是稳稳的嘛，这就是一种恒定流呀！再说说非恒定流，哎呀呀，这可就热闹啦！它就像个调皮的孩子，一会儿快一会儿慢，没个准儿。
可能刚才还流得好好的，突然就来个大变化。
就好比那下雨的时候，河水一开始还慢慢流着，可雨一下大了，那河水就像撒了欢儿似的，奔腾起来啦！这就是非恒定流嘛，让人捉摸不透。
咱生活中也到处能看到这两种流的影子呢！你想想，那平静的湖泊，里面的水不就是恒定流嘛，安安静静的。
可要是到了发洪水的时候，那可就是非恒定流大显身手啦，汹涌澎湃的。
你说这水流多有意思呀！恒定流虽然没啥大波澜，但可靠啊，让人心里踏实。
非恒定流呢，虽然有点让人头疼，但也给咱的生活带来了不少变化和刺激。
就好像咱的日子，有时候平平淡淡像恒定流，有时候又会来点小惊喜或者小波折像非恒定流。
那咱在生活中遇到恒定流的时候，就好好享受那份安稳，踏踏实实地过。
要是碰到非恒定流呢，也别害怕，就当是生活给咱开的一个小玩笑，勇敢地去面对，去适应。
毕竟，水流都能有不同的状态，咱的生活不也应该丰富多彩嘛！反正啊，不管是恒定流还是非恒定流，都是大自然的一部分，都是咱生活中的一部分。
咱得学会和它们相处，从它们身上找到乐趣，找到生活的智慧。
别小看这水流的学问哦，它可藏着大道理呢！你说是不是？所以啊，咱就好好感受这水流的奇妙，让它们给咱的生活增添更多的色彩和故事吧！。
恒定流的名词解释
恒定流的名词解释恒定流是一个物理学术语，用来描述一种电流或液体流动过程中保持稳定的情况。
在这篇文章中，我们将深入探讨恒定流的定义、特性以及与其他类型流动的区别。
1. 恒定流的定义恒定流指的是当电流或液体流动通过一个导体或管道时，流体的速度、密度和流量保持不变的状态。
这意味着物质在单位时间内通过一个特定截面的量是恒定的。
在电路中，电流的大小和方向在电路中的任何一点保持不变。
在液体流动中，恒定流指的是液体通过管道的速度和流量恒定。
2. 恒定流的特性a. 稳定性：恒定流的最显著特征是它的稳定性。
一旦建立起恒定流，无论导体或管道的形状、长度，或者是流动介质的粘度和密度如何变化，它都会保持不变的流动速度和流量。
这使得恒定流非常有用，因为它提供了一种可靠且可预测的方式来控制电流或流体的传输。
b. 无旋涡：与其他类型的流动相比，恒定流不会形成旋涡或漩涡。
漩涡是一种局部速度和流向的异常流动，它会导致流体的能量损失和混乱。
恒定流的稳定性保证了流体以均匀的速度通过导体或管道，从而避免了旋涡的产生。
c. 出入口一致性：在恒定流中，出口和入口之间的物质流动保持一致。
以液体流动为例，入口处的流速和出口处的流速相等，从而确保了恒定流的连续性和稳定性。
3. 恒定流与非恒定流的区别恒定流与非恒定流是两种不同的流动状态。
与恒定流相反，非恒定流指的是流体的速度、密度和流量不断变化的流动状态。
非恒定流可以包括周期性变化、脉冲流动、自由流动等。
与恒定流相比，非恒定流具有更多的运动和不稳定性，它可能受到外部力、物体形状、管道弯曲等因素的影响。
4. 应用和重要性恒定流的性质使其在多个领域有广泛的应用。
在电工学中，理解和掌握恒定流是研究和设计电路的基础。
在液体流动中，恒定流的控制可以应用于供水系统、油管输送、化工工艺过程等。
同时，恒定流的稳定性使得它成为科学研究的重要工具，例如流体力学实验、天文学模拟等。
结论恒定流是一种具有稳定性和持续性的流动过程，无论是电流还是液体流动。
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u z u z u zБайду номын сангаас
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（4）、紊动强度：表示脉动幅度大小，
Tu
u'2 x v
注意：严格说紊流总是非恒定流，但仍将时均运动要素是否随时 间变化而分为恒 定流与非恒定流，以后提到紊流的运动要素均 指时均值，省去“—”号。
问题： 紊流中存在脉动现象，具有非恒定流性质，但又是恒定流，其中有无矛盾， 为什么？
二、紊流的基本特征 1、运动要素的脉动 紊流的基本特征是许许多多大小不等的涡体相互混掺着前进， 液体质点的轨迹无规律，表现为任一空间点上的运动要素 ( u , p ) 随时间不断变化， 这种现象称运动要素的脉动。 （1）、瞬时流速：某一瞬时通过该固定空间点的液体质点的流速。 （2）、时均流速：瞬时流速的时间平均值。 1 T u x u x dt 恒定流时不变 T 0 u x ux ux （3）、脉动流速 1 T u ' x (u x u x )dt 0 T 0 u' y 0 u' x 0 p' 0
一些基本概念
恒定流与非恒定流；均匀流与非均匀流；层流与紊流； 恒定流：流场中任何空间上所有运动要素都不随时间而改变，这种水流称为 恒定流。例如，在水库岸边设置一泄水隧洞，如果水库水位恒定不变，则隧洞水 流为恒定流。 非恒定流：如果流场中任何空间点上有任何一个运动要素是随时间而变化 的，这种水流称为非恒定流。例如上述水库水位随时间而变，那么隧洞中水流运 动要素也必然随时间而变，此时洞内水流为非恒定流；随洪水涨落的天然河道水 流也是非恒定流。 均匀流：当水流流线为相互平行的直线时，该水流称为均匀流。如直径不变 的直线管道中的水流。均匀流具有以下特性：（1）均匀流的过水断面为平面， 且过水断面的形状和尺寸沿程不变；（2）均匀流中，同一流线上不同点的流速 相等，各过水断面上的流速分布相同，断面平均流速相等；（3）均匀流过水断 面上的动水压强分布规律和静水压强分布规律相同，因而过水断面上任一点动水 压强或断面上动水总压力都可以按照静水压强以及静水总压力的公式来计算 非均匀流：若水流的流线不是互相平行的直线，该水流称为非均匀流。这包 括两个方面，流线虽互相平行但不是直线（如管径不变的弯管中的水流），或流 线虽是直线但不互相平行（如管径呈缓慢均匀扩散或收缩的渐变管中的水流）。 非均匀流又划分为渐变流和急变流。渐变流流线近似于平行直线，过水断面上动 水压强的分布规律可近似地看作与静水压强分布规律相同。水流是否可看作渐变 流与水流的边界密切相关，如果实际水流的流线不平行和弯曲太大，在过水断面 上，沿垂直于流线方向就存在离心惯性力，这时，再把过水断面上的动水压强按 静水压强分布规律来看待就会引起很大的偏差。而且，均匀流或渐变流的过水断 面上动水压强遵循静水压强分布规律仅是对于有固定边界约束的水流才适用 层流：当流速较小时，各流层的液体质点是有条不紊地运动，互不混杂，这 种型态的流动称为层流。 紊流：当流速较大时，各流层的液体质点形成涡体，在流动的过程中，互相 混掺，这种型态的流动称为紊流。