人教版八年级上册12.1全等三角形教案

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人教版初中数学八年级上册12.1全等三角形(教案)

举例：讨论如何利用全等三角形的性质测量不规则的三角形土地面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示全等三角形的基本原理。
举例：通过折叠和剪裁，让学生动手制作全等三角形，并验证它们的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了全等三角形这一章节，整体感觉学生们对于新知识的接受程度还是不错的。但在教学过程中，我也发现了一些需要反思和改进的地方。
首先，关于全等三角形的定义，虽然通过模型展示了全等的概念，但感觉学生们对于这个定义的理解还不够深入。在今后的教学中，我需要找到更多生活中的实例，让学生们更加直观地感受到全等三角形的应用，从而加深对定义的理解。
人教版初中数学八年级上册12.1全等三角形（教案）
一、教学内容
人教版初中数学八年级上册第12章“全等三角形”的12.1节，主要包括以下内容：
1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
2.全等三角形的表示方法：通常用大写字母表示三角形的顶点，若三角形ABC与三角形DEF全等，可表示为△ABC≌△DEF。
举例：通过实际操作，让学生观察两个完全重合的三角形模型，理解全等的概念。
（2）全等三角形的性质：熟练掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等。
举例：在课堂练习中，让学生求解全等三角形中的未知边长或角度，巩固性质。
（3）全等三角形的判定方法：熟练运用SSS、SAS、ASA、AAS判定全等三角形。
举例：通过具体例题，让学生分别运用四种判定方法求解全等三角形，强化掌握。
（4）实际问题中的应用：学会运用全等三角形解决实际问题，如测量距离、计算面积等。

人教版八年级数学上册12.1《全等三角形》优秀教学案例

1.自我反思：学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在学习全等三角形过程中的优点和不足。例如，学生可以思考自己在探究全等三角形性质时是否有积极思考、合作交流等。
2.同伴评价：学生之间进行互相评价，给予同伴在学习全等三角形方面的肯定和建议。例如，学生可以评价同伴在探究全等三角形性质时的表现，如是否积极参与、是否有创新思维等。
2.小组竞赛：设立小组竞赛，激发学生的合作意识和竞争意识。例如，各小组进行全等三角形判定方法的竞赛，看哪个小组能够在最短时间内正确判定两个三角形全等。
3.分享交流：各小组分享自己的讨论成果，教师进行点评和指导。例如，每个小组展示自己的总结，教师针对学生的总结进行点评，纠正错误并补充遗漏的内容。
（四）反思与评价
本节课的教学目标是让学生掌握全等三角形的概念、性质、判定及应用，提高学生的逻辑思维能力和空间想象力。针对八年级学生的知识水平，教师在教学过程中应注重引导学生从实际问题中发现全等三角形的性质，通过观察、操作、推理等方法，让学生在实践中掌握全等三角形的判定方法，培养学生的动手能力和合作意识。同时，教师还需关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行有针对性的指导，使他们在课堂上都能得到有效的锻炼和提高。
2.问题导向，培养学生的思维能力
教师在教学过程中通过提出问题，引导学生自主探究全等三角形的性质和判定方法。这种问题导向的教学策略能够培养学生的观察力、思考能力和解决问题的能力，使学生在实践中掌握全等三角形的性质和判定方法。
3.小组合作，培养学生的合作意识
本节课通过分组讨论、小组竞赛等形式，让学生在小组内进行合作交流，共同探究全等三角形的性质和判定方法。这样的教学方式能够培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的沟通能力和协作能力。
2.培养学生勇于探究、善于思考的科学精神。

人教版八年级上册数学教学设计《12.1 全等三角形》

人教版八年级上册数学教学设计《12.1 全等三角形》一. 教材分析《12.1 全等三角形》是人教版八年级上册数学的一个重要章节，主要内容包括全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定方法等。

本章通过全等三角形的学习，培养学生对几何图形的认识和理解，提高学生的空间想象力，为后续几何学习打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，对三角形的性质和判定方法有一定的了解。

但全等三角形作为三角形的一个重要分支，其概念和性质较为抽象，学生理解和掌握全等三角形的难度较大。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出全等三角形的概念，并通过大量的实例分析，使学生熟练掌握全等三角形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.了解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质和判定方法。

2.培养学生对几何图形的认识和理解，提高学生的空间想象力。

3.培养学生运用全等三角形的知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.全等三角形的概念及其性质。

2.全等三角形的判定方法。

3.全等三角形在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出全等三角形的概念。

2.通过大量的实例分析，使学生熟练掌握全等三角形的性质和判定方法。

3.运用多媒体辅助教学，提高学生的空间想象力。

4.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.准备相关教学课件和教学素材。

2.设计具有代表性的例题和练习题。

3.准备全等三角形的模型或图片，用于直观展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，如拼图、制作模型等，引导学生思考：如何判断两个三角形是否完全相同？从而引出全等三角形的概念。

2.呈现（10分钟）介绍全等三角形的定义、性质和判定方法。

通过PPT展示全等三角形的图形，让学生直观地感受全等三角形的特征。

同时，给出全等三角形的判定方法，如SSS、SAS、ASA、AAS等。

人教版八年级数学上12.1全等三角形教案

第十二章全等三角形一、课标要求(1)理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质。

(2)经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实(“边边边”“边角边”和“角边角”)和定理(“角角边”)，能判定两个三角形全等。

(3)能利用三角形全等证明一些结论。

(4)探索并证明角平分线的性质定理，能运用角的平分线的性质。

二、教材分析全等形在几何中处处可见，为了避免学生将全等的概念局限于全等三角形，本章从现实世界中各种各样的全等图形谈起。

接着，教科书从“重合”的角度定义了全等形和全等三角形的概念，这种定义方式有利于学生借助生活经验直观地认识所定义的对象，也便于引出全等形的对应部分。

三、教学建议1．用研究几何图形的基本思想和方法贯穿本章的教学2．让学生充分经历探究过程本章在编排判定三角形全等的内容时构建了一个完整的探究活动，包括探究的目标、探究的思路和分阶段的探究活动。

教学中可以让学生充分经历这个探究过程，在明确探究目标、形成探究思路的前提下，按计划逐步探索两个三角形全等的条件。

特别是判定三角形全等的“边边边”“边角边”“角边角”方法是以基本事实的方式给出来的，不需要证明来确认其正确性，判定直角三角形全等的“斜边、直角边”方法在本章中，也暂时没给出证明，教学中要让学生通过画图、测量、实验、分析、归纳等操作来感知三角形的边、角条件与两个三角形全等之间的关系，在充分探索的基础上感受结论的合理性。

本章在编排中将画图与探究三角形的全等条件结合起来，既有用尺规画一个三角形与已知三角形全等，又有用技术手段根据已知数据画三角形。

教学中要充分利用探索画图方法的过程对形成结论的价值，让学生自主探索画图的步骤、创设多种画法、解释作图依据等，在活动中发现结论。

3．重视对学生推理论证能力的培养12．1全等三角形教学目标1．了解全等三角形的概念及表示方法．2．掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质．教学重点全等三角形的概念及性质．教学难点全等三角形对应元素的确定．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标多媒体展示一组图片，让学生观察每组图片的形状、大小是否相同？从而引入新课．二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一全等形及全等三角形的概念和表示方法活动一：什么是全等形？什么是全等三角形？判断两个图形是否是全等形，可以通过什么方法？如何寻找对应边和对应角？如何表示全等三角形？展示点评：(1)△ABC≌△DEF其中：互相重合的顶点叫对应点；互相重合的边叫对应边；互相重合的角叫对应角．(2)两个三角形关系：△AOB≌△COD对应顶点：A和C，B和D，O和O；对应边：AB对应CD，OA对应OC，OB对应OD；对应角：∠A和∠C，∠B和∠D，∠AOB和∠DOC。

人教版八年级数学上册《全等三角形》教学教案

《全等三角形》精品教案课题12.1全等三角形单元第十二单元学科数学年级八年级学习目标1.知识与技能（1）了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。

（2）能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。

2.过程与方法通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质3.情感态度和价值观通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣。

重点理解并掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等难点正确寻找全等三角形的对应元素教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课课件展示：问题引入。

【过渡】在日常生活中，我们总能看到这样的情景：上边的图片，相信大家都不陌生，两只米奇有什么一样或者不一样的地方吗？我们经常看到的剪纸，大家观察一下，又有什么特点？它们的大小和形状一样吗？观察图片，通过提示的问题，从形状和大小两个方面对其进行分析回答，从而对全等图形有一个初步的概念。

通过现实生活中大量的形状、大小相同的图形，注重从一般到特殊并运用贴近学生生活的图案，激发学生探究的兴趣，由此说明数学来源于生活。

（学生回答）这两种图形形状一样吗？大小一样吗？【过渡】除了这个之外，我们再来看一下这两个五角星。

【过渡】和刚刚的问题一样，你能说出这两个图形的大小和形状一样吗？（学生回答）【过渡】其实，大家的答案都是一样的，它们的大小和形状都是一样的，这就是我们今天要学习到的全等图形。

讲授新课1．全等三角形【过渡】刚刚我们看了几个不同的全等图形，谁能来总结一下什么样的图形是全等图形呢？全等图形的概念：能完全重合的图形称为全等图形。

现在我们来思考一个问题，如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？课件展示动画。

【过渡】通过刚刚的动画，我们看到，这两个五角星是可以完全重合的，结合日常生活，大家对重合是如何理解的呢？（学生回答）【过渡】重合就意味着这两个图形的大小和形状是完全一样的。

人教版数学八年级上册12.1全等三角形优秀教学案例

（二）讲授新知
1.讲解全等三角形的定义，让学生理解全等三角形的概念。
2.逐步引导学生发现全等三角形的性质和判定方法。
3.通过实例和问题，讲解全等三角形在实际问题中的应用。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用教具和实物，引导学生观察和操作，激发学生对全等三角形的兴趣。
2.结合生活实际，提出与全等三角形相关的问题，引发学生的思考。
3.总结全等三角形的定义和性质，为新课的讲解做好铺垫。
在导入新课时，我会利用教具和实物，引导学生观察和操作，激发学生对全等三角形的兴趣。例如，我会拿出两个完全相同的三角形，让学生通过观察和操作，发现它们的特性。同时，我会结合生活实际，提出与全等三角形相关的问题，引发学生的思考。例如，我会问学生：“你们在生活中有没有遇到过两个完全相同的三角形？”通过这些问题，让学生对全等三角形产生好奇心和兴趣。最后，我会总结全等三角形的定义和性质，为新课的讲解做好铺垫。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用教具和实物，创设直观情境，让学生通过观察和操作，直观地感受全等三角形的特性。
2.结合生活实际，设计一些与全等三角形相关的问题，引导学生发现数学与生活的紧密联系。
3.创设一些具有挑战性的问题情境，激发学生的思维，培养学生的解决问题能力。
在教学过程中，我会利用教具和实物，创设直观情境，让学生通过观察和操作，直观地感受全等三角形的特性。同时，我会结合生活实际，设计一些与全等三角形相关的问题，引导学生发现数学与生活的紧密联系。此外，我还会创设一些具有挑战性的问题情境，激发学生的思维，培养学生的解决问题能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组合作，培养学生的团队协作精神和沟通能力。
2.设计一些需要小组合作才能完成的任务，让学生在合作中思考、讨论和解决问题。

八年级数学上册第12章全等三角形教案新人教版

第十二章全等三角形12.1全等三角形【知识与技能】(1)了解全等形及全等三角形的概念.(2)理解全等三角形的性质.【过程与方法】在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直观.【情感态度与价值观】(1)让学生观察、发现生活中的全等三角形并体验在实际操作中获得全等三角形的喜悦.(2)在运用全等三角形的性质的过程中感受数学活动的乐趣.全等三角形的概念及性质.掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速、正确地指出两个全等三角形的对应元素.多媒体课件、剪刀教师引入：一位哲学家曾经说过“世界上没有完全相同的两片叶子”，但是在我们的周围，却有着好多形状、大小完全相同的图案.你能举出这样的例子吗？学生口答，教师点评并引入本节新课.探究1：全等形及全等三角形的相关概念教师让学生完成以下活动：1.动手做.(1)和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能够重合吗?(2)把手中的直角三角尺按在纸上，画出三角形，并裁下来，把直角三角尺和纸三角形叠放在一起，观察它们能够重合吗?然后学生得出全等形的概念，进而得出全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫作全等形，能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.(教师板书)2.观察.观察图12-1-1中△ABC与△A′B′C′重合的情况.师生共同总结对应顶点、对应边、对应角的概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.然后教师指出：全等的符号“≌”，读作“全等于”.教师强调：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.例如，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF 是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.接着教师出示例题：例1如图12-1-2，已知△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB和AC是对应边.写出其他的对应边及对应角.师生共同分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABN和△ACM从复杂的图形中分离出来.根据元素位置来找对应元素，再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.然后学生自主完成.解：对应角为∠BAN与∠CAM,∠ANB与∠AMC.对应边为AM与AN，BN与CM.探究2：全等三角形的性质教师让学生把△ABC沿直线BC分别进行平移、翻折、绕定点旋转，然后观察图形的大小、形状是否发生变化(如图12-1-3).师生共同得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状.教师追问：那么在全等三角形中，有没有相等的角、相等的边呢？学生先思考，再小组交流，得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等.(教师板书) 接着教师出示例题：例2已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23 cm，BC=4 cm，求DE的长.教师引导学生先画出图形，再进行分析，然后师生共同完成，教师板书：解：因为△ABC的周长为23 cm，BC=4 cm，AB=AC，所以AB=AC=(23-4)÷2=9.5(cm).因为△DEF≌△ABC，∴DE=AB=9.5 cm.教师强调：运用全等三角形的定义和性质时，要注意规范书写格式.1.能够完全重合的两个图形叫作全等形.能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边,重合的角叫作对应角.全等三角形的对应边相等，对应角相等.2.找全等三角形对应元素的方法,注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等.第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定课时1 “边边边（SSS）”【知识与技能】(1)明确判定两个三角形全等至少需要三个条件.(2)掌握“边边边(SSS)”条件的内容.(3)能初步运用“边边边(SSS)”条件判定两个三角形全等.(4)会作一个角等于已知角.【过程与方法】使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程.【情感态度与价值观】探究三角形全等条件的判定过程，以观察思考，动手画图，合作交流等多种形式让学生共同探讨，培养学生的合作精神.三角形全等的“边边边（SSS）”判定方法.运用“边边边(SSS)”判定方法进行简单的证明.多媒体课件.教师引入：如图12-2-1，教师在黑板上画两个三角形，请仔细观察，△ABC与△A′B′C′全等吗？你们是如何判断的？学生各抒己见，如动手用纸剪下一个三角形，将剪下的三角形叠到另一个三角形上，观察这两个三角形是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等.探究1：三角形全等的条件教师提出：(1)只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，画出的三角形一定全等吗？(2)如果给出两个条件呢?给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下画出的三角形一定全等吗？学生讨论有几种可能的情况，然后按照下面的条件画一画：①三角形的一个内角是30°，一条边是3 cm；②三角形的两个内角分别是30°和50°；③三角形的两条边长分别是 4 cm和6 cm.学生分组讨论、画图、探索、归纳，最后以组为单位展示结果.结果展示：(1)只给定一条边时，如图12-2-2.只给定一个角时，如图12-2-3.(2)给出的两个条件：一边一内角、两内角、两边，如图12-2-4.可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.教师提出：如果给出三个条件画三角形，你能说出有几种情况吗?(三条边，两条边和一个角，一条边和两个角，三个角)在刚才的探索过程中，我们已经发现，已知三个内角不能保证两个三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.(这节课只讨论第一种情况) 探究2：“边边边(SSS)”教师让学生完成以下活动：1.任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使得A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC.教师先让学生思考三角形的画法，再师生共同总结：(1)画B′C′=BC；(2)分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC的长为半径画弧，两弧相交于点A′；(3)连接A′B′，A′C′，如图12-2-5.2.把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？(即全等吗？)3.学生拿出直尺和圆规，按上面的要求作图并验证.教师在此过程中巡视、指导.进一步提出问题：作图的结果反映了什么规律？学生在思考、实践的基础上，归纳出判定三角形全等的方法.教师板演：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).教师出示教材P36例1：在如图12-2-6的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ACD.师生共同分析：要证明△ABD≌△ACD，只需看这两个三角形的三条边是否分别相等.注意：题目中的隐含条件是AD是公共边(AD既是△ABD的边又是△ACD的边，我们称它为这两个三角形的公共边).分析完之后，师生共同证明，教师板书过程：教师总结证明三角形全等的书写格式可分为三部分：一是全等条件的证明；二是罗列两个三角形全等的条件；三是写三角形全等的结论.这里要求注明判定方法.(注意强调书写过程的严谨性).探究3：作一个角等于已知角教师：由三边分别相等判定三角形全等的结论还可以得到用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法.师生共同展示：已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.作法：(1)如图12-2-7，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与(2)中所画的弧相交于点D′；(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.完成之后，教师让学生进行练习：教材P37练习第1，2题(学生首先独立思考，然后让两名学生板演，最后教师点评).1.三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）.利用两个三角形全等可进行一些相关的计算和证明.2.尺规作图：作一个角等于已知角.第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定课时2 “边角边（SAS）”【知识与技能】(1)掌握“边角边(SAS)”条件的内容.(2)能初步运用“边角边(SAS)”条件判定两个三角形全等.(3)知道两个三角形具备两边和一对角相等时，不一定全等.【过程与方法】使学生经历探索三角形全等的过程，培养学生观察图形、分析图形以及动手操作的能力.【情感态度与价值观】通过探究三角形全等条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探索的良好品质及发现问题的能力.对“边角边(SAS)”条件的理解和应用.运用“边角边(SAS)”判定方法进行简单的证明.多媒体课件.教师出示投影，让学生认识卡钳：如图12-2-8，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，在图中，利用这个工具就可以测量工件内的槽宽，你们能解释其中的道理吗？学生思考之后进行简单的回答，教师点评并引入本节课题.(板书)教师：上节课我们学习了三边分别相等的两个三角形全等，如果已知两个三角形的两条边及一个角对应相等，那么能判定这两个三角形全等吗？探究1：两边及其夹角分别相等〔“边角边(SAS)”〕教师让学生完成以下活动：图12-2-91.先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A(即两边和它们的夹角相等).师生共同分析：要画一个三角形，首先要确定这个三角形的三个顶点.然后教师出示作法，学生独立完成：如图12-2-9，(1)画∠DA′E=∠A；(2)在射线A′D上截取A′B′=AB，在射线A′E上截取A′C′=AC；(3)连接B′C′.2.引导学生剪下三角形，看是不是与原三角形全等.师生共同得出结论：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).教师补充：也就是说，如果三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定，那么这个三角形的形状、大小就能确定.用符号语言表示为(教师板书)：教师强调：“SAS”中的“A”必须是两个“S”所夹的角.教师从而解决情境导入中的问题，卡钳测量工件内的槽宽的原理是利用全等三角形的对应边相等，把不能直接测量的物体“移”到可以直接测量的位置进行测量.接着教师出示投影，让学生完成这道练习题(学生口答)：图12-2-10中全等的三角形有(D).探究2：两边及其邻角分别相等(边边角)教师提出：如果把“两边及其夹角分别相等”改为“两边及其邻角分别相等”，即“两边及其中一边的对角相等”，那么这两个三角形还全等吗？学生分小组进行讨论，教师在此过程中及时点拨，画出反例图形，如图12-2-11.学生通过反例说明“已知两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”不一定成立(即SSA不一定成立).教师出示教材P38例2：如图12-2-12，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？教师引导学生把实际问题转化为数学问题，然后师生共同分析：如果能证明△ABC≌△DEC，那么就可以得出AB=DE.由题意可知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件.师生共同解答，教师板书过程：最后教师总结：因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以在证明线段相等或角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.教师让学生完成：教材P39练习第1，2题.让学生在黑板上板演，教师点评，并强调证明过程的规范书写.1.运用“边角边(SAS)”判定两个三角形全等，注意“边边角”不能判定两个三角形全等.2.判定两个三角形全等时，要注意使用公共边和公共角.第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定课时3 “角边角（ASA）”“角角边（AAS）”【知识与技能】(1)掌握“角边角(ASA)”及“角角边(AAS)”条件的内容.(2)能初步运用“角边角(ASA)”及“角角边(AAS)”条件判定两个三角形全等.【过程与方法】使学生经历作图、证明等探究过程，从而提高学生分析、作图、归纳、推理等能力.【情感态度与价值观】通过探索和动手操作的过程，体会数学思维的乐趣，激发应用数学的意识，通过合作交流，培养合作意识，体验成功的喜悦.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法.运用“角边角”“角角边”的判定方法进行简单的证明.多媒体课件.1.复习旧知：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？(2)到目前为止，可以作为判定两三角形全等的方法有几种？分别是什么？学生举手回答，教师点评并表扬.2.教师引入：在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，接着探究已知两角一边是否可以判定两三角形全等.(板书课题)教师：已知两角和一边对应相等有两种情况，首先我们研究第一种情况，即两角及这两角的夹边对应相等.探究1：“角边角(ASA)”教师提出问题：如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，那么这两个三角形全等吗？学生完成以下活动：1.先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使得∠A′=∠A，∠B′=∠B，A′B′=AB.教师指导△A′B′C′的作法：如图12-2-14，(1)作线段A′B′，使A′B′=AB；(2)分别以A′，B′为顶点，A′B′为一边在A′B′的同旁画∠DA′B′，∠EB′A′，使∠DA′B′=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA；(3)射线A′D与B′E相交于一点，记为点C′，即可得到△A′B′C′.2.将画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，发现两个三角形全等.3.教师让学生模仿上一节所学的“边角边”定理，用一句话来总结一下：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).教师补充：也就是说，三角形的两个角的大小和它们的夹边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.教师出示教材P40例3：如图12-2-15，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.师生共同分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.学生写出证明过程，教师点评.探究2：“角角边(AAS)”教师提出问题：如果把“两角和它们的夹边分别相等”改为“两角及邻边分别相等”，即“两角分别相等且其中一组等角的对边相等”，两个三角形还全等吗？教师出示教材P40例4：如图12-2-16，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.教师引导学生分析题目中的已知条件，让学生思考解题思路：如果能证明∠C=∠F，就可以利用“角边角”证明△ABC和△DEF全等，由三角形的内角和定理可以证明∠C=∠F.学生分小组交流想法，教师点评.师生共同完成证明过程，教师板书：证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-∠A-∠B.同理∠F=180°-∠D-∠E.又∠A=∠D，∠B=∠E，∴∠C=∠F.在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，∴△ABC≌△DEF(ASA).教师：我们从这道例题可以得到两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).也就是说，三角形的两个角的大小和其中一个角的对边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.教师紧接着让学生完成P41练习第1，2题.学生板演，教师点评.教师最后总结：(1)已知两个三角形的两组角对应相等，要证明这两个三角形全等，应选择判定方法“ASA”或“AAS”.(2)在运用“ASA”或“AAS”判定三角形全等时，同样要注意题目中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等.最后，教师提出：到此为止，在三角形中已知三个条件探索两个三角形全等的问题已全部结束.然后让学生把两个三角形全等的判定方法做一个小结.学生自我回忆总结，然后小组讨论、交流，补充：边边边(SSS),边角边(SAS),角边角（ASA）,角角边(AAS).1.用“角边角”“角角边”判定两个三角形全等.2.用三角形全等来证明线段或角相等.3.到目前已经学习了四种判定两个三角形全等的方法.第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定课时4 “斜边直角边（HL）”【知识与技能】(1)探索和了解直角三角形全等的条件——“斜边、直角边(HL)”.(2)会运用“斜边、直角边(HL)”判定两个直角三角形全等.【过程与方法】让学生在合作交流中获取知识，组织学生通过观察、发现、交流、体验、说理归纳等活动，感知并掌握直角三角形的判定方法.【情感态度与价值观】通过创设情境，激发学生的求知欲，通过动手操作等活动，让学生乐于探究，培养学生独立思考和合作交流的能力.探究直角三角形全等的条件.灵活运用直角三角形全等的条件进行证明.多媒体课件.教师出示投影：如图12-2-18，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量其长度.你们能帮他想个办法吗？学生思考之后，回答：方法一：测量斜边和一个对应的锐角(“AAS”)；方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(“ASA”或“AAS”).教师继续指出：工作人员只带了一把卷尺，他测量了两个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别相等，于是他就肯定“这两个直角三角形是全等的”.你们相信他的结论吗？学生回答：这两个三角形都是直角三角形，也许是全等的.因为它还有直角这个特殊条件.教师点评：有道理，但科学是严谨的，今天我们就来探究“两个直角三角形全等的条件”.(板书课题)探究1：“斜边、直角边(HL)”教师：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了?教师出示教材P42探究5：师生共同按照下面的步骤做一做(如图12-2-19)：画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB.图12-2-19(1)画∠MC′N=90°；(2)在射线C′M上截取B′C′=BC；(3)以点B′为圆心，AB长为半径画弧，交射线C′N于点A′；(4)连接A′B′.教师提问：Rt△A′B′C′就是所求作的三角形吗？接着让学生把画好的Rt△A′B′C′剪下来放在Rt△ABC上，观察这两个三角形是否全等.学生由此可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).教师出示教材P42例5：如图12-2-20，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证：BC=AD.师生共同分析：要想证明BC=AD，首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有△BAD 和△ABC，△ADO和△BCO，其中O为DB，AC的交点，经过对条件的分析，发现△ABD和△BAC 具备全等的条件.师生共同完成证明过程，教师板书：证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角.教师接着提问：你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？学生回答：直角三角形是特殊的三角形，所以不仅能用一般三角形判定全等的方法“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”，还能用直角三角形独有的判定全等的方法——“HL”.最后教师总结：对于两个直角三角形，满足一边一锐角分别相等，或两条直角边分别相等，则这两个直角三角形全等.如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形也全等.在判定三角形全等的各个条件中，一个必要的条件为至少有一条边对应相等.判定两个三角形全等时，要注意对应边、角的相对位置关系，然后按照以下思路寻求解题方法：（1）已知两边找夹角→SAS找直角→HL找第三边→SSS（2）已知两角找夹边→ASA找一角的对边→AAS（3）已知一边一角边为角的对边→找一角→AAS边为角的邻边找夹边的另一角→ASA 找边的对角→AAS找夹角的另一边→SAS紧接着，让学生完成：教材P43练习第1，2题.(学生板演，教师点评)1.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).2.直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它.同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，“HL”定理是直角三角形全等独有的判定方法，所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件.第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课时一角的平分线的性质【知识与技能】(1)掌握已知角的平分线的画法.(2)利用角的平分线的定义进行简单的证明与计算.(3)利用全等三角形证明角的平分线.(4)掌握角的平分线的性质.(5)了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.【过程与方法】经历角的平分线的画法和角的平分线的性质的探索过程，体会探索、研究问题的基本方法，培养学生的合作精神，体会转化的数学思想，感受数学来源于生活.【情感态度与价值观】在探究角的平分线的作法及性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣,获得解决问题的成功体验，增强解决问题的信心.角的平分线的性质，能灵活运用角的平分线的性质解题.灵活运用角的平分线的性质解题.多媒体课件.复习引入教师提出问题：1.角的平分线的概念.2.点到直线(射线)的距离的概念.学生举手回答.探究1：角的平分线的画法教师引入：工人师傅常常用一种简易平分角的仪器(如图12-3-1)，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗？学生分组讨论，说明简易平分角仪器的原理，并写出证明过程.(教师提示：用全等三角形的知识)教师：其实这种平分角的方法告诉了我们作已知角的平分线的一种方法.然后教师引导学生用尺规作图：已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.先让学生讨论作法，再由教师总结作法，师生共同作图：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M，交OB于点N.(2)分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.(3)画射线OC.射线OC即为所求，如图12-3-2.教师紧接着提出问题：你们能说明OC为什么是∠AOB的平分线吗？学生进行交流，教师提示(可证明△MOC≌△NOC)，然后让学生写出证明过程.教师巡示并指导.探究2：角的平分线的性质教师让学生完成以下活动：1.任意作一个∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？2.在OC上再取几个点试一试.3.通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？学生动手操作，独立思考，然后举手回答自己的发现，学生互相补充，教师指导，一起概括出角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.教师进一步提问：你们能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？教师首先引导学生分析命题的条件和结论.如果学生感到困难，可以让学生先将命题改写成“如果……那么……”的形式，再引导学生逐字分析结论，进而发现并找出结论中的隐含条件(垂直).最后让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，并独立完成证明过程.接着师生共同概括证明几何命题的一般步骤：一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似于以下的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.最后教师归纳：利用角的平分线的性质可直接推导出与角的平分线有关的两条线段相等，但在推导过程中，不要漏掉垂直关系的书写.以后涉及角的平分线上的点到角的两边的垂线段时，可直接得到其相等，不必再通过证两个三角形全等而走弯路.教师出示例题：例1如图12-3-3，在△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，BM=5.2 cm，点M到AB的距离为3 cm.求BC的长.师生共同分析：只需补出点M到AB的距离，利用角的平分线的性质得到CM=3 cm，从而求出BC的长.师生共同完成证明过程，教师板书：解：过点M作MN⊥AB于点N，∴MN=3 cm.∵AM平分∠CAB，∠C=90°，∴CM=MN=3 cm.又∵BM=5.2 cm，∴BC=CM+BM=3+5.2=8.2(cm).进而教师让学生独立完成：教材P50练习第2题(学生完成之后，教师点评).本节课我们学习了角的平分线的性质是由三个条件(一条角平分线，两条垂线段)得到一个结论(线段相等)，角的平分线的性质可独立地作为证明两条线段相等的依据.。

2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第12章全等三角形12.1 全等三角形教案

第十二章全等三角形12.1 全等三角形一、教学目标【知识与技能】1.掌握全等形、全等三角形的概念,能应用符号语言表示两个三角形全等;2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素,理解全等三角形的性质,并解决相关简单的问题.【过程与方法】掌握全等三角形对应边相等,对应角相等的性质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.【情感、态度与价值观】联系学生的生活环境,创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.【教学难点】全等三角形对应元素的识别.五、课前准备教师：课件、三角尺、全等图形等。

学生：三角尺、直尺、全等图形、三角形纸板。

六、教学过程（一）导入新课观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？（出示课件2-3）（二）探索新知1.观察图形，学习全等图形教师问1：下列各组图形的形状与大小有什么特点？（出示课件5）学生回答：每一组图中的两个图形形状相同，大小相等.教师问2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（出示课件6）学生回答：前三组图形的形状相同，大小也相等，第4组图形的形状相同，但是大小不相等，第5组图形的形状不相同，但是大小相等.教师问3：它们能够完全重合吗？你能再举出一些类似的例子吗？学生讨论分析，教师引导后学生回答：举例：学生手中含30度角的三角板；含45度角的三角板；学生手中的小量角器；由同一张底片洗出的尺寸相同的照片；两本数学书等.教师讲解：由图①②③中的图形，我们可以看到，它们的形状相同，大小相等，像这样，形状相同、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形.教师问4：同学们讨论一下，全等图形有什么性质呢？学生回答：全等图形的形状相同，大小相等.总结点拨：全等图形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.2.师生互动，认识全等三角形的概念教师问5：观察下边的两个三角形，它们的形状和大小有何特征？学生回答：它们的形状相同，大小相等.教师问6：这两个三角形能够完全重合吗？学生回答：能够完全重合教师问7：这两个三角形能够完全重合之后，△ABC的顶点A、B、C与△DEF的顶点D、E、F那两个点重合呢？它们的边呢？它们的角呢？学生回答：点A与点D重合，点B与点E重合，点C与点F重合，边AB 与边DE重合，边AC与边DF重合，边CB与边FE重合，∠A与∠D重合，∠B与∠E重合，∠C与∠F重合.教师总结：（出示课件9）像上图一样，把△ABC 叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形. 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.教师问8：平移、翻折、旋转前后的两个三角形什么变化，什么没有变化呢？学生讨论并回答：三角形的形状和大小没有变化，位置变化了.教师问9：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？（出示课件10）学生回答：平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等.总结点拨：（出示课件11）一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状和大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等.学生小组活动：教师提出下列要求：①请你用事先准备好的三角形纸板通过平移、翻折、旋转等操作得到你认为美丽的图形；②在练习本上画出这些图形，标上字母，并在小组内交流；③指出这些图形中的对应顶点、对应边、对应角.教师问10：请同学们观察分析，指出下列图形的对应边、对应角和对应顶点.学生分组做完后并点名回答教师问11：寻找对应元素有什么方法和规律吗？学生思考交流后，师生共同归纳、板书.（出示课件13）1. 有公共边，则公共边为对应边；2. 有公共角（对顶角），则公共角（对顶角）为对应角；3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.教师问12：全等三角形的对应边、对应角有什么数量关系？学生回答：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.教师问：全等三角形用什么表示呢？学生阅读教材32页内容回答：全等”用符号“≌”表示，△ABC全等于△DEF，记作△ABC≌△DEF.教师问13：全等三角形有哪些性质呢？学生讨论回答：全等三角形的对应边相等，对应角相等.总结点拨：全等的表示方法：“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. （出示课件15）警示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的性质：（出示课件16-17）全等三角形的对应边相等，对应角相等.几何语言：∵△ABC≌△DEF(已知），∴AB=DE，AC=DF，BC=EF(全等三角形对应边相等），∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形对应角相等）.例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.（出示课件18）师生共同解答如下：解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.例2：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．（出示课件20）师生共同解答如下：解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC–BF＝7–4＝3.例3：如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；（2）求线段NM及HG的长度；（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.（出示课件22-23）师生共同解答如下：解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.（2）解：∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=2.1cm，EG=NH=3.3cm.∴HG=EG –EH=3.3 – 1.1=2.2（cm）.（3）解：结论：EF∥NM证明：∵ △EFG≌△NMH，∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.总结点拨：全等三角形的性质:能够重合的边是对应边,重合的角是对应角,对应边所对的角是对应角.对应角所对的边是对应边;两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边也是对应边; 两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角也是对应角.（三）课堂练习（出示课件27-30）1.能够_________的两个图形叫做全等形.两个三角形重合时，互相__________的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示___________顶点的字母写在_________的位置上.2.如图，△ABC≌ △ADE，若∠D=∠B，∠C= ∠AED，则∠DAE=_______；∠DAB=__________ .3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC 的长是( )A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定4.在上题中，∠CAB的对应角是( )A.∠DABB.∠DBAC.∠DBCD.∠CAD5. 如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )A.△ABD 和△CDB 的面积相等B.△ABD 和△CDB 的周长相等C.∠A +∠ABD =∠C +∠CBDD.AD∥BC，且AD = BC6.如图，△ABC ≌△AED，AB是△ABC 的最大边，AE是△AED的最大边，∠BAC 与∠ EAD是对应角，且∠BAC=25°，∠B= 35°，AB =3cm，BC =1cm，求出∠E，∠ ADE 的度数和线段DE，AE 的长度.参考答案：1. 重合重合对应相对应2. ∠BAC ∠EAC3.A4.B5.C6. 解:∵ △ABC ≌△AED，(已知)∴∠E= ∠B = 35°，(全等三角形对应角相等)∠ADE =∠ACB =180°–25°–35°=120 °，(全等三角形对应角相等) DE = BC =1cm，AE = AB =3cm.(全等三角形对应边相等)（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.全等三角形的有关概念2.全等三角形的性质3.寻找对应元素的方法（五）课前预习预习下节课（11.2）教材35页到教材37页的相关内容。

人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》教案(全单元)

第十二章全等三角形12．1全等三角形1．了解全等形及全等三角形的概念．2．理解全等三角形的性质．重点探究全等三角形的性质．难点掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素．一、情境导入一位哲人曾经说过：“世界上没有完全相同的叶了”，但是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案．你能举出这样的例子吗？二、探究新知1．动手做(1)和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能重合吗？(2)把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？得出全等形的概念，进而得出全等三角形的概念．能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．观察观察△ABC与△A′B′C′重合的情况．总结知识点：对应顶点、对应角、对应边．全等的符号：“≌”，读作：“全等于”．如：△ABC≌△A′B′C′.3．探究(1)在全等三角形中，有没有相等的角、相等的边呢？通过以上探索得出结论：全等三角形的性质．全等三角形的对应边相等，对应角相等．(2)把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小形状是否变化．得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状．把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．如△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B 和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角．三、应用举例例1如图，△ADE≌△BCF，AD＝6 cm，CD＝5 cm，求BD的长．分析：由全等三角形的性质可知，全等三角形的对应边相等，找出对应边即可．解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC.∵AD＝6 cm，∴BC＝6 cm.又∵CD＝5 cm，∴BD＝BC－CD＝6－5＝1(cm)．四、巩固练习教材练习第1题．教材习题12.1第1题．补充题：1．全等三角形是()A．三个角对应相等的三角形B．周长相等的三角形C．面积相等的两个三角形D．能够完全重合的三角形2．下列说法正确的个数是()①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等；④全等三角形的面积相等．A．1B．2C．3D．43．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EF＝5，求∠DFE 的度数与DE的长．补充题答案：1．D2．D3．∠DFE＝35°，DE＝8五、小结与作业1．全等形及全等三角形的概念．2．全等三角形的性质．作业：教材习题12.1第2，3，4，5，6题．本节课通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲身体验，加深对三角形全等、对应含义的理解，即培养了学生的画图识图能力，又提高了逻辑思维能力．12．2三角形全等的判定(4课时)第1课时“边边边”判定三角形全等1．掌握“边边边”条件的内容．2．能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等．3．会作一个角等于已知角．重点“边边边”条件．难点探索三角形全等的条件．一、复习导入多媒体展示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形的对应边相等，对应角相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．思考：三角形的六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等吗？二、探究新知根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？出示探究1：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个．你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？(1)三角形的两个角分别是30°，50°.(2)三角形的两条边分别是4 cm，6 cm.(3)三角形的一个角为30°，一条边为3 cm.学生剪下按不同要求画出的三角形，比较三角形能否和原三角形重合．引导学生按条件画三角形，再通过画一画，剪一剪，比一比的方式得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．出示探究2：先任意画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？让学生充分交流后，教师明确已知三边画三角形的方法，并作出△A′B′C′，通过比较得出结论：三边分别相等的两个三角形全等．强调在应用时的简写方法：“边边边”或“SSS”．实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．明确：三角形的稳定性．三、举例分析例1如右图，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD.引导学生应用条件分析结论，寻找两个三角形的已有条件，学会观察隐含条件．让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程．教师引导学生作图．已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.讨论尺规作图法，作一个角等于已知角的理论依据是什么？教师归纳：(1)什么是尺规作图；(2)作一个角等于已知角的依据是“边边边”．四、巩固练习教材第37页练习第1，2题．学生板演．教师巡视，给出个别指导．五、小结与作业回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．进一步明确：三边分别相等的两个三角形全等．布置作业：教材习题12.2第1，9题．本节课的重点是探索三角形全等的“边边边”的条件；运用三角形全等的“边边边”的条件判别两个三角形是否全等．在课堂上让学生参与到探索的活动中，通过动手操作、实验、合作交流等过程，学会分析问题的方法．通过三角形稳定性的实例，让学生产生学数学的兴趣，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物，为下一节内容的学习打下基础．第2课时“边角边”判定三角形全等1．掌握“边角边”条件的内容．2．能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等．重点“边角边”条件的理解和应用．难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．一、复习引入1．什么是全等三角形？2．全等三角形有哪些性质？3．“SSS”具体内容是什么？二、新知探究已知△ABC ，画一个三角形△A′B′C′，使AB ＝A′B′∠B ＝∠B ′，BC ＝B′C′. 教师画一个三角形△ABC.先让学生按要求讨论画法，再给出正确的画法．操作：(1)把画好的三角形剪下和原三角形重叠，观察能重合在一起吗？(2)上面的探究说明什么规律？总结：判定两个三角形全等的方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”．三、举例分析多媒体出示教材例2.例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B.连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA.连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB.连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离，为什么？分析：如果证明△ABC ≌△DEC ，就可以得出AB ＝DE. 证明：在△ABC 和△DEC 中，⎩⎨⎧CA ＝CD ，∠1＝∠2，CB ＝CE ，∴△ABC ≌△DEC(SAS )． ∴AB ＝DE.归纳解决实际问题的一般方法是：分析实际问题，按要求画出图形，根据图形及已知条件选择对应的方法．四、课堂练习如图，已知AB ＝AC ，点D ，E 分别是AB 和AC 上的点，且DB ＝EC.求证：∠B ＝∠C.学生先独立思考，然后讨论交流，用规范的书写完成证明过程．五、小结与作业 1．师生小结：(1)“边角边”判定两个三角形全等的方法．(2)在判定两个三角形全等时，要注意使用公共边和公共角． 2．布置作业：教材习题12.2第3，4题．本节课的重点是让学生认识掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法，让学生自己动手操作，合作交流，通过学生之间的质疑讨论，发现此定理中角必为夹角，从而得出“边角边”的判定方法．不仅学习了知识，也训练了思维能力，对三角形全等的判定(SAS)掌握的也好，但要强调书写的格式的规范，同时让学生感受到在证明分别属于两个三角形的线段或角相等的问题时，通常通过证明这两个三角形全等来解决．第3课时“角边角”和“角角边”判定三角形全等1．掌握“角边角”及“角角边”条件的内容．2．能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等．重点“角边角”条件及“角角边”条件．难点分析问题，寻找判定两个三角形全等的条件．一、复习导入1．复习旧知：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．(2)到目前为止，可以作为判定两三角形全等的方法有几种？各是什么？2．[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，我们接着探究已知两角一边是否可以判定两三角形全等．二、探究新知1．[师]三角形中已知两角一边有几种可能？[生](1)两角和它们的夹边；(2)两角和其中一角的对边．做一做：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律．教师活动：检查指导，帮助有困难的同学．活动结果展示：以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“角边角”或“ASA”) [师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个△ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′呢？[生]能．学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解．[生](1)先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长；(2)画线段A′B′，使A′B′＝AB；(3)分别以A′，B ′为顶点，A ′B ′为一边作∠DA′B′，∠EB ′A ′，使∠DA′B′＝∠CAB ，∠EB ′A ′＝∠CBA ；(4)射线A′D 与B′E 交于一点，记为C′.即可得到△A′B′C′.将△A′B′C′与△ABC 重叠，发现两三角形全等． [师]于是我们发现规律：两角和它们的夹边分别相等的两三角形全等．(可以简写成“角边角”或“ASA ”) 这又是一个判定两个三角形全等的条件． 2．出示探究问题：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝∠D ＋∠E ＋∠F ＝180°， ∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ， ∴∠A ＋∠B ＝∠D ＋∠E. ∴∠C ＝∠F.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，∴△ABC ≌△DEF(ASA )．于是得规律：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“角角边”或“AAS ”) 例如下图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C.求证：AD ＝AE.[师生共析]AD 和AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所以要证AD ＝AE ，只需证明△ADC ≌△AEB 即可．学生写出证明过程．证明：在△ADC 和△AEB 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠A ，AC ＝AB ，∠C ＝∠B ，∴△ADC ≌△AEB(ASA )． ∴AD ＝AE.[师]到此为止，在三角形中已知三个条件探索两个三角形全等问题已全部结束．请同学们把两个三角形全等的判定方法作一个小结．学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充．三、随堂练习1．教材第41页练习第1，2题．学生板演． 2．补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由．四、课堂小结有五种判定两个三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义 2．边边边(SSS ) 3．边角边(SAS ) 4．角边角(ASA ) 5．角角边(AAS )推证两个三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径．五、课后作业教材习题12.2第5，6，11题．在前面研究“边边边”和“边角边”两个判定方法的前提下，本节研究“角边角”和“角角边”对于学生并不困难，让学生通过直观感知、操作确认的方式体验数学结论的发现过程，在这节课的教学中，学生也了解了分类思想和类比思想．第4课时 “斜边、直角边”判定三角形全等1．探索和了解直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”． 2．会运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等．重点探究直角三角形全等的条件．难点灵活运用直角三角形全等的条件进行证明．一、情境引入(显示图片)舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角(AAS )；方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA 或AAS )．工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”．你相信他的结论吗？二、探究新知多媒体出示教材探究5.任意画出一个Rt △ABC ，使∠C ＝90°.再画一个Rt △A ′B ′C ′，使∠C′＝90°，B ′C ′＝BC ，A ′B ′＝AB.把画好的Rt △A ′B ′C ′剪下来，放到Rt △ABC 上，它们全等吗？画一个Rt △A ′B ′C ′，使∠C′＝90°，B ′C ′＝BC ，A ′B ′＝AB. 想一想，怎么样画呢？按照下面的步骤作一作： (1)作∠MC′N ＝90°；(2)在射线C′M 上截取线段B′C′＝BC ；(3)以B′为圆心，AB 为半径画弧，交射线C′N 于点A′；(4)连接A′B′.△A ′B ′C ′就是所求作的三角形吗？学生把画好的△A′B′C′剪下放在△ABC 上，观察这两个三角形是否全等．由探究5可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边、直角边”或“HL ”．多媒体出示教材例5如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，AC ＝BD.求证：BC ＝AD.证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ， ∴∠C 与∠D 都是直角．在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，⎩⎨⎧AB ＝BA ，AC ＝BD ， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD(HL )． ∴BC ＝AD.想一想：你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：SAS，ASA，AAS，SSS，还有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL”．三、巩固练习如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．学生独立思考完成．教师点评．四、小结与作业1．判定两个直角三角形全等的方法：斜边、直角边．2．直角三角形全等的所有判定方法：定义，SSS，SAS，ASA，AAS，HL.思考：两个直角三角形只要知道几个条件就可以判定其全等？3．作业：教材习题12.2第7题．本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解．在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力．12．3角的平分线的性质掌握角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题．重点角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题．难点灵活运用角的平分线的性质和判定解题．一、复习导入1．提问角的平分线的定义．2．给定一个角，你能不用量角器作出它的平分线吗？二、探究新知(一)角的平分线的画法教师出示：已知∠AOB.求作：∠AOB的平分线．然后让学生阅读教材第48页上方思考．(教师演示画图)通过对分角仪原理的探究，得出用直尺和圆规画已知角的平分线的方法，师生共同完成具体作法．(二)角的平分线的性质试验：(1)让学生在已经画好的角的平分线上任取一点P；(2)分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D，E；(3)测量PD和PE的长，观察PD与PE的数量关系；(4)再换一个新的位置看看情况怎样？归纳总结得到角的平分线的性质．分析讨论PD＝PE的理由．(三)角平分线的判定教师指出：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．(1)写出已知、求证．(2)画出图形．(3)分析证明过程．巩固应用：解决教材第49页思考(四)三角形的三个内角的平分线相交于一点1．例题：教材第50页例题．2．针对例题的解答，提出：P点在∠A的平分线上吗？通过例题明确：三角形的三个内角的平分线相交于一点．练习：教材第50页练习．三、归纳总结引导学生小组合作交流：(1)本节课学到了哪些知识？(2)你有什么收获？四、布置作业教材习题12.3第1～4题．教学始终围绕着角平分线及其性质、判定的问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考，探索问题中所包含的数学知识，让学生经历了知识的形成与应用的过程，从而更好的理解掌握角平分线的性质。

人教版八年级上册12.1全等三角形优秀教学案例

3.图形情境：通过展示不同形状的三角形，引发学生对全等三角形的观察和思考，引导学生发现全等三角形的特征。
（二）问题导向
1.设计具有层次性的问题，引导学生从简单到复杂、从具体到抽象地进行思考，如“两个三角形的边长分别相等，它们一定是全等的吗？”等。
2.通过提问引导学生思考全等三角形的性质和判定方法，培养学生的问题解决能力和逻辑思维能力。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，总结自己在学习全等三角形过程中的收获和不足，提高学生的自我认知能力。
2.设计评价量表，让学生对自己的学习过程和成果进行评价，培养学生的评价能力和自我改进能力。
3.教师对学生的学习过程和成果进行及时的反馈和评价，鼓励学生的优点，指出学生的不足，促进学生的全面发展。
（二）讲授新知
1.教师通过讲解和示例，详细介绍全等三角形的定义、性质和判定方法。
2.利用图形和实物模型，直观地展示全等三角形的特征，帮助学生理解和记忆。
3.通过例题和练习，让学生亲自操作和计算，巩固全等三角形的判定方法。
（三）学生小组讨论
1.教师给出一个开放性问题：“你能设计一个方法来判断两个三角形是否全等吗？”引导学生进行小组讨论和交流。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些实际生活中的例子，如建筑施工、道路设计等，引导学生观察和思考其中的三角形全等问题，激发学生的学习兴趣。
2.提出问题：“你们之前学过的三角形知识能解决这些问题吗？”引发学生的思考，为新课的导入做好铺垫。
3.教师简要介绍全等三角形的概念和重要性，引出本节课的主题，激发学生的好奇心和求知欲。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过实际生活中的例子，如建筑施工、道路设计等，让学生感受到全等三角形在生活中的应用，激发学生的学习兴趣，增强学生对数学知识的现实意义。

第十二章全等三角形教案

第十二章全等三角形教案篇一：人教版第十二章《全等三角形》——最新版12．1 全等三角形教学目标1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．教学重点全等三角形的性质．教学难点找全等三角形的对应边、对应角．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？AA1C11这两个三角形是完全重合的．2．学生自己动手〔同桌两名同学配合〕取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画以下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样． 3．获取概念让学生用自己的语言表达：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．要是把两个图形放在一起，能够完全重合，?就可以说明这两个图形的形状、大小相同．概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等〞符号表示的要求．Ⅱ．导入新课利用投影片演示将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC 旋转180°得△AED．ADADEBCBC甲EF乙DB丙C议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．〔注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上〕启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？〔引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系〕得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等．[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，?说出这两个三角形中相等的边和角．CAB问题：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，?思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合．因为C和B、A和D是对应顶点，?所以C和B重合，A和D重合．D∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．[例2]如图，△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，?指出其他的对应边和对应角．ABDEC分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中别离出来．根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，?然后再依据的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：〔1〕全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．〔2〕全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．解：对应角为∠BAE和∠CAD．对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD． [例3]如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．〔由学生讨论完成〕ABCD借鉴例2的方法，可以发现∠A=∠A，?在两个三角形中∠A的对边分别是BC 和DE，所以BC和DE是一组对应边．而AB与AE显然不重合，所以AB?与AD是一组对应边，剩下的AC与AE自然是一组对应边了．再根据对应边所对的角是对应角可得∠B与∠D是对应角，∠ACB与∠AED是对应角．所以说对应边为AB与 AD、AC与AE、BC与DE．对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED．做法二：沿A与BC、DE交点O的连线将△ABC?翻折180°后，它正好和△ADE重合．这时就可找到对应边为：AB与AD、AC与AE、BC与DE．对应角为∠A与∠A、∠B 与∠D、∠ACB与∠AED．Ⅲ．课堂练习课本练习1．课本习题12．1Ⅳ．课时小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，?并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．找对应元素的常用方法有两种：〔一〕从运动角度看1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素． 2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．〔二〕根据位置元素来推理1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边． 2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．Ⅴ．作业课后作业:顶尖板书12．2 三角形全等的条件12．2．1 三角形全等的条件〔一〕教学目标1．三角形全等的“边边边〞的条件． 2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程．教学重点三角形全等的条件．教学难点寻求三角形全等的条件．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形．△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．ABCB C图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎篇二：全等三角形-人教版数学八年第十二章全等三角形12.1 全等三角形1教学目标1.1 知识与技能：[1] 理解全等形的概念，了解几种常用的全等变换方式。

人教版八年级上册12.1全等三角形教学设计

1.强调全等三角形判定条件的逻辑关系，帮助学生建立清晰的几何思维。
2.指出学生在课堂练习中的常见错误，提醒他们在以后的学习中注意避免。
3.鼓励学生提出对本节课知识的疑问，及时解答，确保他们对全等三角形知识的掌握。
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解全等三角形的定义，掌握全等三角形的判定条件（SSS、SAS、ASA），能够准确识别和绘制全等三角形。
人教版八年级上册12.1全等三角形教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解全等三角形的定义，掌握全等三角形的判定方法，能够准确地识别和绘制全等三角形。
-学生能够回忆起之前学过的等腰三角形、等边三角形等特殊三角形的性质，为新学习的全等三角形判定打下基础。
-通过直观演示和实际操作，让学生掌握SSS（边-边-边）、SAS（边-角-边）、ASA（角-边-角）全等三角形的判定定理，并能够运用这些定理解决具体问题。
1.采用生动的语言和形象的比喻，帮助学生理解抽象的几何概念。
2.使用教具、多媒体等教学资源，增强学生的直观感受。
3.通过与学生互动，及时解答学生的疑问，确保学生对新知识的掌握。
（三）学生小组讨论
在讲授新知后，我会组织学生进行小组讨论，让学生在合作中深入探讨全等三角形的性质和判定方法。我会给出几个具有代表性的问题，引导学生思考：
2.学会运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题，如计算三角形面积、证明线段或角相等。
3.掌握全等变换（平移、旋转、翻转）的基本操作，能够运用这些变换创造全等图形。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析和归纳，培养学生逻辑思维能力。
2.设计探究活动，让学生在实践过程中掌握全等三角形的判定方法。
3.通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

人教版八年级数学上册12.1两直角三角形全等的条件优秀教学案例

五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过引入实际生活中的场景，如建筑工人测量高度、运动员投篮等，让学生认识到直角三角形全等知识在生活中的应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.问题导向的教学策略：设计具有挑战性和引导性的问题，引导学生思考和探索，激发学生的批判性和创造性思维，培养学生的解决问题的能力。
在设计本节课的教学案例时，我充分考虑了学生的认知规律和兴趣点，力求通过丰富的教学活动和实例，激发学生的学习兴趣，提高他们的动手操作能力和逻辑思维能力。同时，我也注重培养学生的合作意识和团队精神，使他们能够在小组讨论和实践中，共同探究、共同进步。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握三种直角三角形全等的判定方法（SAS、ASA、AAS），并能运用这些方法解决实际问题。
2.鼓励学生提出问题，培养学生的批判性和创造性思维。
3.引导学生通过讨论、思考、操作等方法，解决问题，提高学生的解决问题的能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论和实践活动，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
2.引导学生分享自己的思路和成果，培养学生的表达能力和交流能力。
3.鼓励学生互相评价和反馈，提高学生的自我认知和反思能力。
2.讲解SAS、ASA、AAS三种判定全等的方法，并通过实例进行演示和解释。
3.强调直角三角形全等条件在实际问题中的应用，引导学生学会运用所学知识解决实际问题。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的思路和成果，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
2.引导学生通过操作、观察、思考等方法，探索和发现直角三角形全等的规律。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活情境或问题情境，引导学生回忆已知知识，如直角三角形的性质、全等三角形的判定等。

八年级数学上册高效课堂(人教版)12.1全等三角形优秀教学案例

2.引导学生运用全等三角形的性质和判定方法，进行问题的分析和解决。
3.鼓励学生分享自己的解题思路和答案，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
（四）总结归纳
1.引导学生总结全等三角形的定义、性质和判定方法，加深学生对知识的理解和记忆。
2.组织学生进行归纳总结，帮助学生建立知识体系，提高学生的逻辑思维能力。
3.强调全等三角形在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和积极性。
（五）作业小结
1.布置具有针对性和巩固性的作业，帮助学生巩固全等三角形的相关知识。
2.要求学生在作业中运用全等三角形的性质和判定方法，解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.鼓励学生自主学习和思考，培养学生的自律性和责任感。
作为一名特级教师，我深知教学内容与过程的重要性，它是实现教学目标的关键环节。在教学过程中，我将注重教学内容的系统性和逻辑性，通过导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳和作业小结等环节，引导学生主动参与学习活动，培养学生独立思考、合作交流和自我反思的能力。同时，我也将注重教学过程的灵活性和创新性，根据学生的实际情况，适时调整教学策略，以提高教学效果。我相信，通过本节课的教学，学生们不仅能掌握全等三角形的知识和技能，更能培养出自主学习、合作探究和自我反思的能力，为他们的未来学习和生活打下坚实的基础。
（二）讲授新知
1.利用PPT或板书，系统地介绍全等三角形的定义、性质和判定方法。
2.通过具体的例题和讲解，引导学生理解和掌握全等三角形的概念和性质。
3.结合实际问题，展示全等三角形在实际生活中的应用，帮助学生建立实际问题与数学知识的联系。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性和开放性的数学问题，组织学生进行小组讨论和合作交流。
3.组织学生进行互评和小组评价，培养学生的评价能力和批判性思维，促进学生的全面发展。