江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
江苏省盐城市高一上学期期末数学试卷
江苏省盐城市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合M={0,1,2,3,4}，N={-2,0,2}，则（）A .B .C .D .2. （2分）定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是（）A .B .C . [-2,1]D .3. （2分）用二分法求方程x3﹣2x﹣5=0在区间[2，3]上的实根，取区间中点x0=2.5，则下一个有根区间是（）A . [2，2.5]B . [2.5，3]C .D . 以上都不对4. （2分） (2017高三上·湖南月考) 若集合，非空集合，若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高一下·济南月考) 已知非零向量，满足：，，，则向量，的夹角大小为（）A .B .C .D .6. （2分）已知扇形的弧长为3，面积为6，则这个扇形的圆心角的弧度数为（）A .B .C . 2D . 47. （2分）函数是（）A . 最小正周期为的偶函数B . 最小正周期为2的偶函数C . 最小正周期为2的奇函数D . 最小正周期为的奇函数8. （2分） (2016高一上·桂林期中) 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A . y=x+1B . y=﹣x2C . y=D . y=x|x|9. （2分） (2019高一下·上海月考) 若是第四象限的角，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·浙江期中) 已知函数，则关于x的方程的实数解个数最多有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个11. （2分） (2017高二下·温州期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），其部分图象如图所示，点P，Q分别为图象上相邻的最高点与最低点，R是图象与x轴的交点，若P点的横坐标为，f（）=，PR⊥QR，则函数f（x）的解析式可以是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）=若f（f（））=4，则a=（）A .B . 4C .D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·南海月考) ，且，则的值是________.14. （1分） (2016高一上·如皋期末) 已知幂函数的图象过点（2，4），则它的单调递减区间是________．15. （1分） (2016高一下·南汇期末) 化简sin2α+sin2β﹣sin2αsin2β+cos2αcos2β=________．16. （1分） (2015高三上·保定期末) 已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若同时满足条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．则m的取值范围是________ ．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高一上·石家庄期中) 已知函数y=x+ 有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）已知f（x）= ，x∈[﹣1，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[﹣1，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值．18. （10分） (2019高一上·哈尔滨月考) 请解决下列问题（1）已知，求的值（2）已知，求的值19. （10分） (2016高二上·黑龙江开学考) 已知函数f（x）=2 sinxcosx+1﹣2sin2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到的函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．20. （15分） (2016高一上·呼和浩特期中) 已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的函数，若对于任意的x，y∈[﹣1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．（1）求f（0）的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）判断函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论．21. （15分）已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4﹣2x），a＞0且a≠1．（1）求函数y=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）求使不等式f（x）＞g（x）成立的实数x的取值范围；（3）求函数y=2f（x）﹣g（x）﹣f（1）的零点．22. （10分） (2016高二上·上海期中) 已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°．（1）求证：；（2）若|k |＞1 （k∈R），求k的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
2020-2021学年江苏省盐城市高一(上)期末数学试卷(附解析)
ሺ1 1 ݔ，再由对数的运算性质求解．
ሺ1 1 ݔ
本题主要考查了函数的实际应用，以及对数的运算性质，是基础题．
9.【答案】AD
【解析】解：因为不等式
ܾ
的解集为ሺ 1 ݔ，
所以相应的二次函数 ሺ ݔ
由 2 和 1是方程
ܾ
ܾ 的图象开口向下，即
，所以 A 正确．
的两个根，则有
1 ，ܾ 3 ；
质，也常用函数的解析式来琢磨函数的特征，如函数
1的图象大致为ሺ ݔ
A.
B.
C.
D.
7. 已知
， ，且
1，则1 1的最小值是ሺ ݔ
A.
1
B. 3
C.
1
D. 3
. 中国的 5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：
ሺ1 ݔ.它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度 C 取决于信道带
又
，所以 ܾ ， ，所以 B 错误．
由二次函数的图象可知 ሺ1ݔ
ܾ
， ሺ 1ݔ
ܾ
，所以 D 正确、
C 错误．
故选：AD．
根据一元二次不等式与对应的二次函数和方程的关系，对选项中的命题判断正误即可．
本题考查了一元二次不等式与对应的二次函数和方程的关系应用问题，是基础题．
10.【答案】ACD
【解析】解：对于 A，令 ሺ ݔ
本题主要考查三角函数的周期性，利用了
thሺ
ܾ ݔ的最小正周期为 ，属
于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：
h 1，3，5，6， t， h1 5， t，
ሺݔ
h 3， t h t h1，0，2，3， t，
江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 含答案
A． 3
B．
C．3, 4,5, 6
D．4,5, 6
2.下列五个写法：①01, 2 ；② 0 ；③0,1, 2 1, 2, 0 ；④ 0 ；⑤ 0 ，其中
错．误．写法的个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
22．（本小题满分 12 分）
已知函数 f x x2 4x a 3， a R . （1）若函数 y f x 的图像与 x 轴无交点，求 a 的取值范围； （2）若函数 y f ( x) 3 在区间2， 上是增函数，利用函数的单调性定义求实数 a 的取值范
x 围；
（3）设函数 g x bx 5 2b ，b R ，当 a 0 时若对任意的 x1 1, 4 ，总存在 x2 1, 4， 使得 f x1 g x2 ，求 b 的取值范围．
b
6
.
③当
b
0
时，
g
x
在
1,
4
上的值域为
5
2b,
5
b
，只需
5 5
2b b3
1
，解得
b
3
.
综上， b 的取值范围为b |b 6 或 b 3
.................12 分.
9
3.命题 p : x 2, x2 1 0 ，则 p 是（ ）
D. 4
A． x 2, x2 1 0
B． x 2, x2 1 0
C． x 2, x2 1 0
D． x 2, x2 1 0
4.函数 f (x) 2x 3 1 的定义域为（ x3
A. [ 3 ，3）∪（3，+∞） 2
2020-2021高一数学上期末试卷及答案(6)
2020-2021高一数学上期末试卷及答案(6)一、选择题1．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()n n A ．B ．C ．D ．2．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π对称，当[0,)2x π∈时，()1cos f x x =-，则当5(,3]2x ππ∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 3．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<5．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，3()f x x =，则212f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．278-B ．18-C ．18D ．2786．函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ） A ．(),1-∞ B ．()2,+∞ C ．(),0-∞D ．()1,+∞7．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭9．已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( )A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,210．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ⋃ð= A ．{1} B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5} 11．对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．12．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥B ．2a ≥-C ．52a ≥-D ．3a ≥-二、填空题13．若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______.14．已知()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x 都有21()213xf f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，则52(log )f =__________.15．已知函数12()log f x x a =+，2()2g x x x =-，对任意的11[,2]4x ∈，总存在2[1,2]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是______________．16．己知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______.17．已知常数a R ∈，函数()21x af x x +=+.若()f x 的最大值与最小值之差为2，则a =__________.18．若当0ln2x ≤≤时，不等式()()2220x xxx a e e ee ---+++≥恒成立，则实数a 的取值范围是_____.19．0.11.1a =，12log 2b =，ln 2c =，则a ，b ，c 从小到大的关系是________. 20．已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m的取值范围为______．三、解答题21．已知函数()10()mf x x x x=+-≠. （1）若对任意(1)x ∈+∞，，不等式()2log 0f x >恒成立，求m 的取值范围. （2）讨论()f x 零点的个数.22．节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为32mg/m ,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为31.94mg/m .设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为0r ,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为1r ,则第n 次改良后所排放的废气中的污染物数量n r ,可由函数模型()0.5001)*(5n p n r r r r p R n N +-∈⋅=-∈，给出,其中n 是指改良工艺的次数.（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;（2）依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过30.08mg/m ,试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标. （参考数据:取lg 20.3=）23．已知函数2()()21xx a f x a R -=∈+是奇函数.（1）求实数a 的值；（2）用定义法证明函数()f x 在R 上是减函数；（3）若对于任意实数t ，不等式()2(1)0f t kt f t -+-≤恒成立，求实数k 的取值范围. 24．已知()1log 1axf x x-=+（0a >，且1a ≠）. （1）当(],x t t ∈-（其中()1,1t ∈-，且t 为常数）时，()f x 是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由；（2）当1a >时，求满足不等式()()2430f x f x -+-≥的实数x 的取值范围. 25．已知函数()()sin ωφf x A x B =++(0A >，0>ω，2πϕ<)，在同一个周期内，当6x π=时，()f x取得最大值2，当23x π=时，()f x取得最小值2-. (1)求函数()f x 的解析式，并求()f x 在[0，π]上的单调递增区间.(2)将函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象，方程()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有2个不同的实数解，求实数a 的取值范围.26．某上市公司股票在30天内每股的交易价格P （元）关于时间t （天）的函数关系为12,020,518,2030,10t t t P t t t ⎧+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩N N ，该股票在30天内的日交易量Q （万股）关于时间t（天）的函数为一次函数，其图象过点(4,36)和点(10,30). （1）求出日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；（2）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ． 故答案为C 。
2020-2021高一数学上期末试卷带答案
2020-2021高一数学上期末试卷带答案一、选择题1．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<2．已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<3．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2]4．已知131log 4a =，154b=，136c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>5．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<6．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．7．设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( )A ．()()1,00,1-⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃8．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( )A ．{1,2}B ．{1,4}C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}9．已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( )A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,210．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。
2021-2022学年江苏省盐城市高一上学期期末数学试题(解析版)
2021-2022学年江苏省盐城市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}1,3A =-，集合{112}B xx =<<∣，则A B =（ ） A ．{13}x x <<∣ B ．()1,3 C ．{}1 D ．{}3【答案】D【分析】根据集合的交集运算求解即可. 【详解】{}1,3A =-，{112}B x x =<<∣，{3}A B ∴=.故选：D 2．圆心角为3π，半径为1的扇形的面积为（ ） A ．23πB ．3π C ．6πD ．π【答案】C【分析】利用扇形面积公式直接求解即可【详解】因为扇形的圆心角为3π，半径为1， 所以扇形的面积为211236ππ⨯⨯=，故选：C3．设x ∈R ，则“01x <<”是“11x>”，成立的什么条件（ ） A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要 【答案】C【分析】根据充要条件的定义可求解. 【详解】因为当01x <<时， 11x>成立， 当11x>时，10x x ->，所以01x <<，则“01x <<”是“11x>”成立的充要条件， 故选：C.4．将函数()sin2f x x =的图象向左平移4π个单位长度得到函数()y g x =的图象，则()g x =（ ）A ．cos2xB ．cos2x -C ．sin 24x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．sin 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A【分析】根据三角函数图象的平移变换求解即可. 【详解】把函数()sin2f x x =的图象向左平移4π个单位长度后可得： sin 2+sin 2+cos 242y x x x ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ故选：A 5．函数()ln sin x f x x x=-的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据函数的奇偶性可排除D ，取特殊值验证可排除A,B,即得答案. 【详解】函数()ln sin x f x x x=-满足：()ln ln ()sin(-)sin x x f x f x x xx x--==-=-+-，故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除D;又122π<< ,lnln0sin 2221222f ππππππ⎛⎫==< ⎪⎝⎭--，故排除A,B; 故选：C.6．已知函数()()2log 32f x x a a x =---的定义域为集合A ．函数()2sin 2,6g x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭,65ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域为集合B ，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]1,1- B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[)1,-+∞D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B【分析】求出集合A,B ，根据集合之间的包含关系建立不等式求解.【详解】()()2log 32f x a x =--有意义，即A ≠∅320x a a x -≥⎧∴⎨-->⎩解得32a x a ≤<-， 即,32)[a a A -=， 所以32,a a <- 解得1a <，,65x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ππ， 172,6630x ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦πππ，()2sin 2[1,2]6g x x ⎛⎫∴=+∈- ⎪⎝⎭π，即[1,2]B =-，A B ⊆，1322a a ∴-≤<-≤，解得112a ≤<， 故选：B7．若函数()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间,8πθ⎛⎫⎪⎝⎭内存在最小值，则θ的值可以是（ ）A ．4πB ．78π C ．58πD ．38π 【答案】B【分析】根据所给角的范围及正弦函数的性质可确定24+πθ的范围即可得解.【详解】由,8x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭πθ，则2(,2).424x +∈+πππθ 若使()f x 在开区间上取得最小值则必须3242ππθ+>，解得58πθ>， 故选：B8．若31,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，记cos sin cos log ,log cos ,1log tan x y z αααααα===+，则,,x y z 的大小关系正确的是（ ） A ．x y z << B ．z x y << C ．x z y << D ．y x z <<【答案】C【分析】由题意可得0cos sin 1,tan 1αααα<<<<>，然后利用对数函数的单调性比较大小【详解】因为31,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以0cos sin 1,tan 1αααα<<<<>， 所以cos cos log log 10x ααα=<=， sin sin log cos log sin 1y αααα=>=，cos cos cos 1log tan log (cos tan )log sin z ααααααα=+==，因为0cos sin 1αα<<<，所以cos cos cos log cos log sin log 1ααααα>>， 所以cos 1log sin 0αα>>，即01z <<， 综上，x z y <<， 故选：C 二、多选题9．函数sin y x =和cos y x =具有相同单调性的区间是（ ） A ．0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．,2ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】BD【分析】由正余弦函数的单调性逐个分析判断【详解】对于A ，sin y x =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，cos y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以A不合题意，对于B ，sin y x =在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，cos y x =在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以B 符合题意，对于C ，sin y x =在,2ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，cos y x =在,2ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增，所以C 不合题意，对于D ，sin y x =在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，cos y x =在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，所以D 符合题意， 故选：BD10．下列说法中正确的有（ ）A ．函数()24129f x x x =-+的零点可以用二分法求得B ．幂函数的图像一定不会出现在第四象限C ．在锐角三角形ABC 中，不等式sin sin cos cos A B A B +>+D ．函数sin y x =是最小正周期为π的周期函数 【答案】BC【分析】对于A ，先求判别式，从而可得()0f x ≥，进而可判断，对于B ，由幂函数的性质判断，对于C ，利用诱导公式结合锐角三角形的性质判断，对于D ，将函数化简后利用周期的定义判断【详解】对于A ，因为2124490∆=-⨯⨯=，函数()f x 的图象是开口向上的抛物线，所以()0f x ≥恒成立，所以函数()24129f x x x =-+的零点不可以用二分法求得，所以A错误，对于B ，对于幂函数y x α=，当1x =时，1y =，所以幂函数图象一定过(1,1)，因为当0x >时，0x α>，所以幂函数的图像一定不会出现在第四象限，所以B 正确， 对于C ，在锐角三角形ABC 中，2A B π+>，所以022A B ππ>>->，所以sin sin cos 2A B B π⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，同理可得sin cos B A >，所以sin sin cos cos A B A B +>+，所以C 正确，对于D ，sin ,0sin sin ,0x x y x x x ≥⎧==⎨-<⎩， 因为当0x ≥时，sin y x =的周期为2π，当0x <时，sin y x =-的周期为2π，所以函数sin y x =不是最小正周期为π的周期函数，所以D错误， 故选：BC11．已知函数()()21,(1),44,1x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨+-≥⎪⎩，若存在实数m 使得方程()f x m =有四个互不相等的实数根()12341234,,,x x x x x x x x <<<，则下列叙述中正确的有（ ） A ．120x x +< B ．344x x = C ．()3f m <D ．()23f x x +有最小值 【答案】ABD【分析】作出()f x 的图象如图：由条件知12340,01,12,2,01,x x x x m <<<<<<<<利用数形结合，基本不等式，函数与方程，依次判断各选项即可得出结果.【详解】作出()f x 的图象如图：由条件知12340,01,12,2,01,x x x x m <<<<<<<< 由12()()f x f x m ==得12|21||21|x x -=-，即121221,x x -=-，得12222x x +=，得2>1221x x+<，即120x x +<成立，故A 正确，由34()()f x f x m ==知34,x x 是方程44x m x+-=，即2(4)40x m x -++=的两个根，则344x x =，故B 正确，41(3)3433f =+-=,而01m <<，两者无法比较大小，故C 错误，23()(),f x f x m ==23333333344()()42444f x x f x x x x x x x +=+=+-+=+-≥=∴， 当且仅当3342x x =，即3x =23()f x x +有最小值，故D 正确， 故选：ABD.12．通过等式(0,1)b a c a a =>≠我们可以得到很多函数模型，例如将a 视为常数，b 视为自变量x ，那么c 就是b (即x )的函数，记为y ，则x y a =，也就是我们熟悉的指数函数．若令c e(e =是自然对数的底数)，将a 视为自变量0,1)xx x >≠，则b 为x 的函数，记为()y f x =，下列关于函数()y f x =的叙述中正确的有（ ）A ．(e 2f=B ．(0,x ∀∈，1)()()11,,f x ex∞⋃+=C ．()y f x =在(0,，1)上单调递减D ．若()()0,11,x ∞∀∈⋃+，不等式()()2210mx x m f x ++->恒成立，则实数m 的值为0【答案】ACD【分析】根据题意求出函数解析式1()ln f x x=，求函数值判断A ，计算()f x e 判断B ，根据解析式判断C ，根据分离参数及分类讨论的方法，利用极限思想求函数最值，可判断D.【详解】由题意知，y x e =，两边取以e 为底的对数，故1()ln f x x=， ()2ln f e e∴==，故A 正确；(0,x ∀∈，1)()1,⋃+∞时，()1ln 1xf x eex=≠，故B 错误； 当(0,1)x ∈时，ln (,0)y x =∈-∞是增函数，所以1ln y x=为减函数，故C 正确； 当()0,1x ∈时，1()0ln f x x=<，由()()2210mx x m f x ++->恒成立可得2210mx x m ++-<恒成立，即212x m x -<+，而()0,1x ∈时，21132121x x x x-=+-+--，令10,1)(t x =-∈，当0t →时，min 1032y t t=→+-，所以0m ≤，同理，当(1,)x ∈+∞时，1()0ln f x x =>，由不等式恒成立可得212x m x ->+，此时，1,0)(t x =-∈-∞，t →-∞时，max 132y t t=→+-所以0m ≥，所以需满足00m m ≤⎧⎨≥⎩，即0m =，故D 正确. 故选：ACD 三、填空题13．函数()f x ________． 【答案】[1,5]【分析】由被开方数非负，解不等式可得答案【详解】由2650x x -+-≥，得2650x x -+≤，(1)(5)0x x --≤， 解得15x ≤≤，所以函数的定义域为[1,5] 故答案为：[1,5]14．求值：()20.2511(lg5)lg2lg 50tan cos1636ππ-+⨯+-=________． 【答案】2【分析】根据对数的运算法则性质及指数幂的运算化简求值即可. 【详解】原式=21lg 5lg 2(lg 51)2+⨯+ 231lg 5lg 2lg5lg 222=+⨯++- lg5(lg 2lg5)lg 21=+++lg5lg 212=++=故答案为：215．已知角α为第一象限角，其终边上一点(),P x y 满足()()222ln 2ln x y x y -=+，则2cos α-sin α=________．【答案】1【分析】根据对数的运算及性质化简可得34x y =，再由三角函数的定义求解即可. 【详解】由题意知，222ln(2)ln()x y x y -=+， 即222(2),,0x y x y x y -=+>， 化简得34x y =，则222232242cos sin 1.916x x x y x yx x αα---===++ 故答案为：116．函数4422sin cos cos 2sin 1x xy x x =+++的最小值为________． 【答案】140.25【分析】设2cos t x =，则2sin 1x t =-，其中[0,1]t ∈，则原式化为94622y t t =+-+-194[(2)(2)]6422t t t t ⎛⎫=++-+- ⎪+-⎝⎭，整理后利用基本不等式可求得答案【详解】设2cos t x =，则2sin 1x t =-，其中[0,1]t ∈， 原式可化为22(1)22t t y t t-=++- 22[(2)3][(2)2]22t t t t+---=++- 94(2)6(2)422t t t t=++-+-+-+-94622t t=+-+- 194[(2)(2)]6422t t t t ⎛⎫=++-+- ⎪+-⎝⎭19(2)4(2)[94]6422t t t t-+=+++-+- 19(2)4(2)[942]6422t t t t -+≥++⋅-+- 11(1312)644=+-=，当且仅当9(2)4(2)22t t t t -+=+-，即25t =时取等号， 所以4422sin cos cos 2sin 1x xy x x =+++的最小值为14，故答案为：14四、解答题17．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．(1)求函数()f x 的解析式，并求出其单调减区间；(2)当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求满足不等式()f x x 的集合．【答案】(1)()2sin 32f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，单调减区间：()7,1212k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z (2)0,6π⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）根据图象得出振幅，周期，再由特殊点求出初相，即可求出解析式，根据正弦函数的单调性求出单调区间；（2）根据正弦函数性质，解正弦不等式即可. (1)由图可知，22,4,2126A T ⎡⎤⎛⎫==--=== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ππππωω， ()()2sin 2f x x ∴=+ϕ，2sin 2126f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππϕ，2πϕ<3πϕ∴=故()2sin 32f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令3222232k x k πππππ+++， ()71212k x k k ππππ++∈Z ，故单调减区间：()7,1212k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ； (2)2sin 23x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭π2222333k x k ∴+<+<+πππππ， ()6k x k k ∴<<+∈πππZ ，又,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，故x 的取值集合为0,6π⎛⎫⎪⎝⎭．18．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x 时，()22f x x x =+．(1)当0x <时，求函数()f x 的解析式； (2)解不等式()()13f x f x -<+．【答案】(1)()22(0)f x x x x =-<(2)(1,)-+∞【分析】（1）设0x <，根据函数为偶函数()()f x f x =-求解；（2）由函数解析式确定函数的单调性，再由偶函数性质建立不等式求解即可. (1)当0x <时，则0x ->，又()f x 是偶函数，故()()()222()2(0)f x f x x x x x x =-=-+-=-<；(2)当0x 时，()f x 单调递增，0x <时，()f x 单调递减， 且函数为偶函数，故()()13|1|3f x f x x x -<+⇔-<+， 即22(1)(3)x x -<+． 化简得10x +>， 解得1x >-，故不等式的解集为(1,)-+∞.19．已知()()1sin sin 23cos 2f παπααπα⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭．(1)若α是第三象限角，且cos α=()f α的值； (2)若()3f α=-，求sin 1cos αα-的值．【答案】(1)()f α=(2)sin 2.1cos αα=-【分析】（1）利用诱导公式化简后，再由同角三角函数的平方关系求出sin α，代入求值即可；（2）根据()3f α=-，化简变形可整体求出sin 1cos αα-得解.(1)由诱导公式可知()()1sin sin 1cos sin 23sin cos 2f ⎛⎫++-+ ⎪++⎝⎭==-⎛⎫- ⎪⎝⎭παπααααπαα，因为α是第三象限角，故225sin 1cos 5αα=--=-， 故()525155532255f α⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭=-=-； (2)()()()()1cos 1cos 1cos sin 1cos 11sin sin sin 1cos f αααααααααα+-+++=-=--=---sin 11cos αα=---＝－3故sin 2.1cos αα=-20．一半径为4m 的水轮(如图所示)，水轮圆心O 距离水面2m ，已知水轮每分钟逆时针转动三圈，且当水轮上点P 从水中浮现时(图中点P )开始计算时间．(1)将点P 到水面的距离z (单位：m ，在水下，则z 为负数)表示为时间t (单位：s )的函数；(2)点P 第一次到达最高点大约需要多长时间？【答案】(1)4sin 2.106z t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭(2)20 s 3【分析】（1）求出角速度ω、振幅得4sin 210πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭z t ，令0=t 求得ϕ，从而得到z ；（2）令6z =，则4sin 26106t ππ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，再根据t 的范围得到答案．(1)由题意知，每分钟逆时针转3圈，即60s 转动6π弧度，所以角速度10πω=，水轮半径为4，所以振幅为4，故4sin 2,0102ππϕϕ⎛⎫=++-<< ⎪⎝⎭z t ，0=t 时，4sin 20ϕ=+=z ，所以1sin ,022πϕϕ=--<<，所以6π=ϕ，4sin 2.106z t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭(2)令6z =，则4sin 26106t ππ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，所以sin 1106t ππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以21062t k ππππ-=+，2020,3t k k =+∈N ， 所以点P 第一次到达最高点需20s 3． 21．已知函数()()()2223321,f x ax a a x a x =--++-∈R (其中a 为常数)．(1)若()f x 在[)1,+∞上有两个不同的零点，求实数a 的取值范围； (2)若()y f x =在区间31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，求实数a 的取值范围．【答案】(1)331,,322⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦(2)][(),13,∞∞-⋃+【分析】（1）利用因式分解得到函数()f x 的两个零点，根据所处范围得到不等式组，求得答案；（2）根据函数的零点，采用分类讨论的方法，即讨论两零点的大小关系，再根据要使得()y f x =在区间31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，列出相应的不等关系，解得答案.(1)()()()()()2223321321f x ax a a x a ax x a =--++-=--+，因为有两个不同的零点所以0a ≠，令()0f x =，则123,21x x a a==-， 所以31211321a a a a ⎧⎪⎪-⎨⎪⎪≠-⎩,解得03,1,31.2a a a a ⎧⎪<⎪≥⎨⎪⎪≠-≠⎩且所以13a ，且32a ≠，所以a 的取值范围为331,,322⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦．(2)y ()()()321f x ax x a ==--+， 当0a <时，1230,210x x a a=<=-<， 所以31,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()y f x f x ==-在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增成立；当0a =时，()33y f x x ==+，所以31,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，33y x =+在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增成立，当302a <<时，12321x x a a=>=-，此时()y f x =在22321,2a a a a ⎡⎤-+-⎢⎥⎣⎦和3,a∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭上单调递增，又32a >， 所以()y f x =在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则232321122a a a a-+-， 解得01a <； 当32a =时，123212x x a a ===-=，所以()y f x =在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，不满足； 当32a >时，12321x x a a =<=-，此时()y f x =在2323,[21,)2a a a a a ∞⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦和上单调递增，又212a ->，所以()y f x =在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则23323122a a a a-+， 解得3a ，综上a 的取值范围为][(),13,∞∞-⋃+．22．悬链线(Catenary )指的是一种曲线，指两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀，柔软(不能伸长)的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其解析式为()e e 2x x f x -+=，与之对应的函数()e e 2x xg x --=称为双曲正弦函数，令()()()g x F x f x =．(1)若关于x 的方程()][()2250F f x F g x λ⎡⎤+-=⎣⎦在()0,ln3上有解，求实数λ的取值范围；(2)已知函数()24h x x mx =-+，若对任意的[]02,2x ∈-，总存在不同的12,[1,x x ∈+)∞，使得()()()12012h x h x f x x x +=+成立，求实数m 的取值范围．【答案】(1)1,6λ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭(2)()3,+∞【分析】（1）利用单调性化简方程为()()252f x g x λ=-有解，分离参数，求出函数的值域即可得解；（2）利用单调性的定义证明()f x 的单调性，再由偶函数性质得出()f x 的值域，再分析()()1212h x h x x x ++的取值范围，即可建立不等式求解.(1)()()()222e e e 121e e e 1e 1x x x x x x x g x F x f x ----====-+++，所以()F x 在R 上单调递增，又()()e e e e x xxxF x F x ----==-+，所以()F x 是R 上的奇函数， ()][()2250F f x F g x λ⎡⎤+-=⎣⎦，即()][()225F f x F g x λ⎡⎤=--⎣⎦，故()][()252F f x F g x λ⎡⎤=-⎣⎦，所以()()252f x g x λ=-，所以22e e e e 5222x x x x λ--+-=-， 所以()()222e e e ee e 5422x xx xx x λ----+-=-=-，令e e x x t -=-在()0,ln3上单调递增，2810,,432t t t λ⎛⎫∈=- ⎪⎝⎭，所以412t t λ=-在80,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以1,6λ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭．(2)任取[]12,0,2x x ∈，且12x x <，则()()()()121211221212e e e 1e e e e 0222ex x x x x x x x x x f x f x +--+--++-=-=<， 所以()e e 2x xf x -+=在[]0,2上单调递增．又()f x 是偶函数，所以[]2,2x ∈-时()()()22e e 0,21,2f x f f -⎡⎤+⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦⎣⎦．所以1x 时，2()4(4)h x x mx m x =-+≥-，当且仅当2x =时取“="，[)12,1,x x ∞∈+，且12x x ≠时，()()()()12121212444h x h x m x m x m x x x x +-+->=-++，当121,1x x =→时，()()122124,h x h x m x x x ∞+→-→++时，()()1212h x h x x x ∞+→++，且()()2211h h x y x +=+在()1,+∞上连续，所以()()1212h x h x x x ++的取值范围为()4,m ∞-+，因为对任意的[]02,2x ∈-，总存在不同的12,[1,x x ∈+)∞，使得()()()12012h x h x f x x x +=+成立，所以()22e e 1,4,2m -⎡⎤+⊆-+⎢⎥⎣⎦∞所以41m -<，解得3m >， 即m 的取值范围为()3,+∞．【点睛】关键点点睛：方程有解问题可转化为两个函数值域的包含关系问题，本题转化后()()()22e e 0,21,2f x f f -⎡⎤+⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦⎣⎦，()()1212h x h x x x ++的取值范围为()4,m ∞-+，故对任意的[]02,2x ∈-，总存在不同的12,[1,x x ∈+)∞，使得()()()12012h x h x f x x x +=+成立，可建立不等式41m -<求解.。
2020-2021学年江苏省盐城市某校高一(上)期末模拟考试数学试卷
2020-2021学年江苏省盐城市某校高一（上）期末模拟考试数学试卷一、选择题1. sin (−π3)的值为（ ） A.12 B.−√32C.√32D.−122. 函数y =tan (12x +π3)的最小正周期为（ ） A.2π B.π2C.4πD.π3. 设角α的终边经过点P(x, 4)，x ≠0且cos α=x5，则sin α的值为( ) A.45 B.35C.±45D.−454. 已知幂函数f(x)的图像经过点(9, 3)，则f(2)−f(1)=( ) A.1−√2 B.3 C.√2−1 D.15. 若扇形的圆心角为60∘，半径为2，则扇形的面积为（ ） A.π B.2π3C.3πD.π36. 已知函数f (x )=e −x −2x −5的零点位于区间(m,m +1)，m ∈Z 上，则2m +log 4|m|=( ) A.12B.−14C.34D.147. 若sin α+cos α=43，且α∈(0,π4)，则sin α−cos α的值是（ ）A.√32B.−√23C.±√23D.−√328. 已知x ，y 为正实数，则4xx+3y +3yx的最小值为（ ） A.103B.53C.32D.3二、多选题在用“二分法”求函数f (x )零点近似值时，第一次所取的区间是[−2,4]，则第三次所取的区间可能是（ ）A.[−2,−12] B.[1,52]C.[−12,1]D.[−2,1]设函数f (x )=2sin (x −π6)的图象为C ，如下结论中正确的是( )A.函数f (x )为奇函数B.图象C 关于直线x =2π3对称C.图象C 向右平移π3个单位所得图象表示的函数是偶函数 D.图象C 关于点(7π6,0)对称下列运算(化简)中正确的有( ) A.10lg 5−2e 0−lg 50−lg 2=1 B.log 26⋅log 62=1 C.若x +x −1=4，则x 32+x−32=3√6D.(a 16)−1⋅(a 2)13=a 12下列说法不正确的是（ ）A.函数f (x )=lg 1−x2+x 的定义域为(−∞,−2)∪(1,+∞) B.不等式e −x2+x+2≥1的解集为[−1,2]C.若tan x ≤1，则x ∈(−∞,π4]D. a >1，不等式log a x ≥log a (2x −3)的解集为(−∞,3] 三、填空题命题“∀x ∈R ,sin x <1”的否定是________.已知cos (α+π6)=35，则sin (α+2π3)的值为________.已知函数f (x )对于任意x ∈R 满足条件f (x +3)=1f (x ),且f (1)=12，则f (2020)=________.若函数f (x )=|x 2−2x|−a 在[−1,3]上有且只有2个零点，则实数a 的范围为________. 四、解答题已知集合A ={x|2−a ≤x ≤2+a }， B ={x||x −52|≥32}.(1)当a =4时，求A ∩B ；(2)若a >0，且“x ∈A ”是“x ∈∁R B ”的充分条件，求实数a 的取值范围．已知tan α=−34. (1)求cos α的值；(2)求2+sin αcos α−cos 2α的值．已知函数f (x )=sin (3π2−x)cos (π−x )−2m sin (x +3π),m ∈R . (1)化简f (x )，并求当m =1时f (x )的最大值及其取最大值时的x 的值；(2)若f (x )≥0在R 上恒成立，求实数m 的值．函数f (x )=sin (ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)，在它的某一个周期内的单调减区间是[5π12,11π12].(1)求f (x )的解析式；(2)求函数f (π3−x)的单调减区间；(3)将y =f (x )的图象先向右平移π6个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g (x )，求函数g (x )在[π8,3π8]上的最大值和最小值．为了抗击新一轮新冠疫情，某工厂决定投产某种医疗器械，已知生产该产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)=13x 2+10x （万元）．当年产量不小于80千件时，C(x)=51x +10000x−1450（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．(1)写出年利润L(x)（万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？设函数f (x )=2x +(k −1)⋅2−x (x ∈R )是偶函数. (1)求k 的值；(2)求不等式f (x )>52的解集；(3)设函数g (x )=n [f (x )−21−x ]−f (2x )−2，若g (x )在x ∈[1,+∞）上有零点，求实数n 的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省盐城市某校高一（上）期末模拟考试数学试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】诱三公定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】三角于数的深期两及其牛法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】三射函可【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】幂函数来概念斗解析式场定找域、值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】扇形常积至式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】对数于对数术算函数零都问判定定理有于械闭数古的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】同角体角序数基璃室系的运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】二分法求明程月近似解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换正弦根量的奇打性和丝称性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质有理数三数幂的要算性质赤化简求古【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二次正等式的解且函数的定较域熔其求法正切明数护性质对数函数表础象与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】命正算否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】诱三公定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值函数水因期性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数根助点与驶还根的关系函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算补集体其存算根据较盛必食例件求参数取值问题绝对来不等阅【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】同角体角序数基璃室系的运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角水三的最值运用诱导于式化虫求值函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式正弦函射的单调长函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换三角水三的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据体际省题完择函离类型函数于析式偏速站及常用方法分段水正的应用基本常等式簧最母问赤中的应用二次于数在落营间上周最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质指数表、对烧式守综合员较函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}2．函数()f x x α=的图象经过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则19f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．13B ．3C ．9D ．813．已知角α的终边过点()1,2-，则cos α的值为A ．BC ．D ．12-4．与函数tan 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象不相交的一条直线是（ ） A ．2x π=B ．3x π=C ．12x π=D ．4x π=5．已知20.3a =，2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<6．函数22o )l g (1f x x x =-+的零点所在区间是（ ） A ．1184⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．1142⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．112⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．()12， 7．函数()2sin 1xf x x =+的部分图像大致为（ ） A ．B ．C ．D ．8．若2log 31x =，则39x x +的值为 A ．3 B ．52C ．6D ．12二、多选题9．若0b a <<，则下列不等式中正确的是（ ） A ．22b a <B ．b a >C ．a b ab +<D ．2ab b <10．下列说法中正确的是（ ） A ．若2x >，则函数11y x x =+-的最小值为3 B ．若2m n +=，则22m n +的最小值为4C ．若0x >，0y >，3x y xy ++=，则xy 的最小值为1D ．若0x >，0y >，且满足1x y +=，则12x y+的最小值为3+ 11．下列说法中正确的是（ ） A ．终边在y 轴上的角的集合是,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭B ．函数()cos 2y x =-的最小正周期是πC ．函数3sin 2y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在[]0,π上是减函数 D ．在同一直角坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有一个公共点 12．若函数()f x 同时满足：①对于定义域内的x ∀，都有()()0f x f x +-=；②对于定义域内的1x ∀，2x ，当12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x -<-，则称函数()f x 为“颜值函数”.下列函数中，是“颜值函数”的有（ ） A ．()sin f x x =B ．()2f x x =C ．()224,04,0x x x f x x x x ⎧-≤=⎨-->⎩D ．()3f x x =-三、填空题13．已知12x y a -=-（0a >且1a ≠）恒过定点P ，则P 点的坐标为________．14．若1cos 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________.15．已知函数()tan 1f x x x =++，()3f a =-，则()f a -=________. 16．若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.四、解答题 17．（1）计算251013sincos tan 634πππ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭； （2）化简()()()()sin cos tan 22tan sin f ππααπααπαπα⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=++. 18．已知集合{}3A x x a =<+，501x B x x ⎧⎫-=>⎨⎬+⎩⎭.（1）若2a =-，求()RAB ；（2）若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 19．（1）已知0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，且12sin cos 25αα=，求sin cos αα+的值（2）如果sin 3cos 0αα+=，求2sin 2sin cos ααα+的值. 20．已知函数()log a f x x =（0a >，且1a ≠），且()31f =. （1）求a 的值，并写出函数()f x 的定义域；（2）设函数()()()11g x f x f x =+--，试判断()g x 的奇偶性，并说明理由； （3）若不等式()()42xxf t f t ⋅≥-对任意[]1,2x ∈恒成立，求实数t 的取值范围. 21．已知函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图像过点5,012P π⎛⎫-⎪⎝⎭，且图像上与P 点最近的一个最低点坐标为,26π⎛⎫-- ⎪⎝⎭.（1）求函数的解析式； （2）若将此函数的图像向左平移6π个单位长度后，再向上平移2个单位长度得到()g x 的图像，求()g x 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.22．已知函数2(1)()()x x a f x x++=为偶函数． （1）求实数a 的值；（2）记集合{}{}|(),,1,1,2E y y f x x A A ==∈=-，21lg 2lg 2lg5lg54λ=++-，判断λ与E 的关系； （3）当11,,(0,0)x m n m n ⎡⎤∈>>⎢⎥⎣⎦时，若函数()f x 值域为[]23,23m n --，求,m n 的值.参考答案1．C 【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果． 【详解】解：由集合A 得x 1≥, 所以{}A B 1,2⋂= 故答案选C. 【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题． 2．B 【分析】先根据幂函数所过的点计算出α的值，然后即可计算出19f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值. 【详解】 因为()193f =，所以193α=，所以12α=-， 所以1211399f -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：B. 【点睛】本题考查幂函数的解析式求解以及函数值计算，难度较易. 3．A 【详解】因为角α的终边上有一点P (-1，2)，所以OP ==由三角比的定义，可知，cos5α==．本题选择A 选项.点睛：利用三角函数的定义求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x 、纵坐标y 、该点到原点的距离r .若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．4．C 【分析】由题意求函数的定义域，即可求得与函数图象不相交的直线. 【详解】函数的定义域是232x k πππ+≠+，k Z ∈解得：122k x ππ≠+，k Z ∈ 当0k =时，12x π≠，∴ 函数tan 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象不相交的一条直线是12x π=.故选：C 【点睛】本题考查正切函数的定义域，属于简单题型. 5．C 【分析】根据指数函数，幂函数，和对数的单调性，即可得出结论. 【详解】22200.31,log 0.3log 10a b <=<=<=，0.30221,c b a c =>=∴<<.故选:C . 【点睛】本题主要考查指数、对数、幂的运算及性质等基础知识，注意与特殊数的对比，如“0”“1”等等，属于基础题. 6．C 【分析】利用零点存在性定理即可求解． 【详解】2111151log 08484f ⎛⎫=-+=-< ⎪⎝⎭211151log 04242f ⎛⎫=-+=-< ⎪⎝⎭21111log 1022f ⎛⎫=-+=-< ⎪⎝⎭()12110f =-=>()1102f f ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭，221log ()f x x x ∴=-+的零点所在区间是112⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故选：C 7．D 【分析】利用函数的奇偶性和特殊区间的函数值确定正确选项. 【详解】()f x 的定义域为R ，()()2sin 1xf x f x x --==-+，所以()f x 为奇函数，排除AB 选项. 当()0,x π∈时，sin 0x >，()0f x >，由此排除C 选项. 故选：D 8．C 【详解】由32log 1x =，可得：3x 2log =∴33223939246log log x x +=+=+= 故选C 9．BCD 【分析】根据不等式的性质，对选项逐一判断，即可得解. 【详解】对于A 、B ，由0b a <<，得b a >，即22b a >，故A 错误，B 正确； 对于C ，由0b a <<，得0a b +<，0ab >，所以a b ab +<，故C 正确； 对于D ，在不等式b a <两边同乘以负数b ，可得2b ab >，故D 正确. 故选：BCD 【点睛】本题考查不等式的性质，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题. 10．BD 【分析】 A.由1111,1111=+=-++->--y x x x x x ，利用对勾函数的性质求解.B.根据2m n +=，利用基本不等式，由22+≥=m n .C. 由3+=-≥x y xy 转化为230+≤，利用一元二次不等式的解法求解.D. 利用“1”的代换，转化为()()21121211113-⎛⎫+=++ ⎪---⎝⎭-+=+x x yx y x y x y y，再利用基本不等式求解. 【详解】A.2x >，111111y x x x x =+=-++--， 令11=->t x ，11y t t=++，由对勾函数的性质得3y >，故A 错误；B.因为2m n +=，所以224+≥==m n ， 当且仅当22=m n ，即1m n ==时，取等号，故B 正确；C. 因为0x >，0y >，所以3+=-≥x y xy即230+≤，解得31-≤≤，所以01xy <≤，故C 错误；D. 因为1,0xy，1x y +=，所以()121223y x x y x y x y x y⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭33≥+=+ 当且仅当()11211x y x y x y -+=⎧⎪-⎨=⎪-⎩，即1,2a b ==- 故D 正确； 故选：BD 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 11．BD 【分析】写出终边在y 轴上的角的集合，可判断A 选项的正误；利用余弦型函数的周期公式可判断B 选项的正误；利用余弦函数的单调性可判断C 选项的正误；作出函数sin y x =的图象和函数y x =的图象，可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，终边在y 轴上的角的集合是,2k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，A 选项错误； 对于B 选项，函数()cos cos 22y x x ==-的最小正周期为22ππ=，B 选项正确； 对于C 选项，函数3sin cos 2y x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭在[]0,π上是增函数，C 选项错误； 对于D 选项，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，如下图所示：设锐角x 的终边与单位圆O 的交点为A ，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为点B ， 设单位圆与x 轴的交点为点C ，则AC x =，sin AB x =， 由图可知，当02x π<<时，sin x x <，当2x π≥时，1sin x x >≥，所以，当0x >时，sin x x >，由于函数sin y x =与函数y x =均为奇函数，当02x π-<<时，sin x x <.作出函数sin y x =的图象和函数y x =的图象如下图所示：由图象可知，函数sin y x =的图象和函数y x =有且只有一个交点()0,0，D 选项正确. 故选：BD. 【点睛】易错点点睛：判断D 选项的正误，关键就是作出两个函数图象，但同时还应说明两个函数的图象除了在原点相交外，在其余的地方没有交点，此处应加以说明. 12．CD 【分析】由条件得出“颜值函数”在定义域内为奇函数、减函数，再对选项进行逐一判断即可.【详解】由题意知，函数()f x 是定义域上单调递减的奇函数， A 选项，()sin f x x =在是定义域上不是单调递减，故错误； B 选项，()2f x x =不是奇函数，故错误；C 选项. 作出函数()224,04,0x x x f x x x x ⎧-≤=⎨-->⎩的图象，如下根据图象，函数()f x 在定义域内为奇函数且为减函数，所以是“颜值函数”.则C 正确. D 选项, ()2f x x =-在定义域内为奇函数且为减函数, 所以是“颜值函数”，则D 正确. 故选: CD. 13．()1,1- 【分析】令指数为零，求出x 的值，再代入该函数即可得出定点P 的坐标. 【详解】令10x -=，得1x =，此时，021y a =-=-，因此，点P 的坐标为()1,1-.故答案为：()1,1-. 【点睛】本题考查指数型函数图象过定点问题，一般通过指数为零来求得，考查计算能力，属于基础题. 14．13【分析】利用三角函数的诱导公式即可求解. 【详解】1sin sin sin cos 3262663ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=--=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 故答案为：1315．5 【分析】由题意可得tan 4a a +=-，再利用正切函数为奇函数即可求得()5f a -=． 【详解】由函数()tan 1f x x x =++，()3f a =-， 即tan 13a a ++=-，即tan 4a a +=-，()()()tan 1tan 15f a a a a a -=-+-+=-++=.故答案为：5 16．02b << 【详解】函数()22xf x b =--有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么17．（1）0；（2）cos α-. 【分析】（1）根据诱导公式化简即可求出； （2）根据诱导公式化简即可求出. 【详解】（1）解：原式11sincostan1063422πππ=+-=+-=. （2）()()()()sin cos tan 22tan sin f ππααπααπαπα⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=++ ()()sin sin tan 2tan sin πααααα⎛⎫--⋅⋅- ⎪⎝⎭=⋅- ()()cos sin tan cos tan sin αααααα-⋅-==-⋅-.18．（1）{}11x x -<≤；（2）(],4-∞-. 【分析】（1）先求出集合A ，B 和B R，再利用交集运算即得结果；（2）先根据充分不必要条件得到集合A ，B 的包含关系，再列关系计算即可. 【详解】（1）∵{|1B x x =<-或}5x >，∴{}15RB x x =-≤≤，当2a =-时，{}1A x x =<，因此，{}11RAB x x =-≤<；（2）∵x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，∴A B ⊆，且A B ≠， 又{}3A x x a =<+，{|1B x x =<-或}5x >. ∴31a +≤-，解得4a ≤-.因此，实数a 的取值范围是(],4-∞-.19．（1）75（2）310【分析】(1) 根据角的范围判断出sin cos αα+的符号，再由222(sin cos )sin sin cos cos αα=ααα+α++2求得sin cos αα+的值.(2)先由sin 3cos 0αα+=求得tan 3α=-,利用221sin cos αα=+化简式子,代入tan α的值得解. 【详解】 （1）因为[0,]2πα∈，所以sin cos 0αα+>，sin cos αα==+75== （2）因为sin 3cos 0αα+=,所以tan 3α=-,2222sin 2sin cos sin 2sin cos sin cos αααααααα++=+ 22tan 2tan 3tan 110ααα+==+【点睛】本题考查了根据角的范围确定三角函数的符号,考查同角三角函数的基本关系,化简含有三角函数的式子时注意”1”的巧妙用处,属于基础题. 20．（1）3a =；0,；（2）奇函数；答案见解析；（3）2,25t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.【分析】（1）解方程()3log 31a f ==即得函数的解析式和定义域；（2）先求出函数()g x 的定义域，再利用奇函数的定义判断函数的奇偶性；（3）等价于2114122x x x xt ≥=++，令122xxy =+，利用函数的单调性求函数的最小值即得解. 【详解】（1）()3log 31a f ==，3a =；()()3log 0f x x x => （2）()()()11g x f x f x =+--∴1010x x +>⎧⎨->⎩∴11x -<<()()()()11g x f x f x g x -=--+=-∴()g x 为奇函数；（3）()3log f x x =∴()f x 是单调递增函数()()42x xf t f t ⋅≥-∴420x x t t ⋅≥->∴()412x x t +≥∴2114122x x x xt ≥=++令122xxy =+，[]1,2x ∈时该函数为增函数， ∴min15222y =+=∴12552t ≥=又∵20x t ->∴()min22xt <=.综上2,25t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查函数的奇偶性的判定，考查不等式的恒成立问题和函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 21．（1）2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）[]1,4. 【分析】（1）本题首先可根据最低点的坐标为,26π⎛⎫-- ⎪⎝⎭得出2A =，然后根据511264T ππ-+=得出2ω=，最后将点,26π⎛⎫-- ⎪⎝⎭带入()2sin 2y x ϕ=+中，即可求出ϕ的值，得出结果； （2）本题首先可根据图像变换得出()2sin 226g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，然后根据,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦得出52,666x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，最后根据正弦函数性质即可求出函数()g x 的值域. 【详解】（1）因为一个最低点的坐标为,26π⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以2A =，()2sin y x ωϕ=+， 因为511264T ππ-+=，所以最小正周期T π=，22Tπω==，()2sin 2y x ϕ=+， 将点,26π⎛⎫-- ⎪⎝⎭带入()2sin 2y x ϕ=+中， 可得22sin 26πϕ⎡⎤⎛⎫-=⨯-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，解得()26k k Z πϕπ=-+∈， 因为2πϕ<，所以6πϕ=-，2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. （2）向左平移6π个单位长度后得到函数2sin 22sin 2666y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 再向上平移2个单位长度得到()2sin 226g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 因为,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 所以52,666x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()[]1,4g x ∈， 故函数()g x 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,4【点睛】本题考查三角函数解析式的求法、三角函数图像变换以及三角函数的值域，可根据最值、周期、三角函数上的点坐标来求出三角函数解析式，考查正弦函数性质，考查推理能力与计算能力，是中档题.22．（1）1a =-；（2）E λ∈；（3）3322m n +==. 【详解】试题分析：（1）由()()f x f x =-恒成立，可得()210a x +=恒成立，进而得实数a 的值；（2）化简集合E =30,4⎧⎫⎨⎬⎩⎭ ，34λ=得E λ∈；（3）先判定()f x 的单调性，再求出11.x m n ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()f x 的范围，与[]23,23m n --等价即可求出实数,m n 的值.试题解析：（1）()f x 为偶函数()()2222(1)(1),x a x a x a x af x f x x x+++-++∴=-∴=，()210,0,1a x x R x a ∴+=∈≠∴=-且.（2）由（1）可知：()221x f x x -=，当1x =±时，0f x ；当2x =时，()3,0,4f x E ⎧⎫=∴⎨⎬⎩⎭.()211lg 2lg 215lg5lg 2lg 2lg5lg544g λ=++-=++-113lg 2lg5lg10444=+-=-=，E λ∴∈.（3）()()22231121,,'0x f x f x x x x-==-∴=>.()f x ∴在11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，221()23123{,{1123()23f mm m mn n f n n=--=-∴∴-=-=-，,m n ∴为2310x x -+=的两个根，又由题意可知：11m n <，且0,0,.m n m n m n >>∴>∴==考点：1、函数的奇偶性及值域；2、对数的运算.。
2021-2022学年江苏省盐城市响水外国语学校高一数学文上学期期末试卷含解析
2021-2022学年江苏省盐城市响水外国语学校高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D.参考答案：B2. 在等比数列{}中，，则的值为( )A．3 B．9C．±3 D．±9参考答案：B3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位参考答案：C试题分析：因为，所以只需将函数的图象右移个单位即得函数的图象，关系C。
考点：本题主要考查三角函数图象的变换，诱导公式的应用。
点评：简单题，函数图象左右平移变换中，遵循“左加右减”。
4. （5分）下列各组中的函数f（x）与g（x）相同的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=，g（x）=xC．f（x）=，g（x）=x﹣1 D．f（x）=x0，g（x）=参考答案：D考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：分别求出定义域，并化简，根据只有定义域和对应法则完全一样的函数，才是相同函数，对选项加以判断即可．解答：对于A．f（x）=|x|，g（x）=x（x＞0），则f（x），g（x）对应法则不同，定义域也不一样，则A错；对于B．f（x）=|x|，g（x）=x，它们定义域为R，对应法则不一样，则不为相同函数，故B错；对于C．f（x）=x﹣1（x≠﹣1）g（x）=x﹣1，则它们定义域不同，则不为相同函数，故C错；对于D．f（x）=1（x≠0），g（x）=1（x≠0），则它们定义域相同，对应法则相同，则为相同函数，故D对．故选D．点评：本题考查函数的概念和相同函数的判断，注意只有定义域和对应法则完全一样的函数，才是相同函数，属于基础题和易错题．5. 已知f（x）=3x+3﹣x，若f（a）=3，则f（2a）等于（）A．3 B．5 C．7 D．9参考答案：C【考点】函数的值．【分析】根据指数幂的运算性质，进行平方即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=3x+3﹣x，∴f（a）=3a+3﹣a=3，平方得32a+2+3﹣2a=9，即32a+3﹣2a=7．即f（2a）=32a+3﹣2a=7．故选：C．6. 在锐角⊿ABC中，若，，则的取值范围为（）A、 B、 C、 D、参考答案：A7. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）A．10πB．11πC．12πD．13π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，分别求表面积即可．【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，球的半径为1，圆柱的高为3，底面半径为1．所以球的表面积为4π×12=4π．圆柱的侧面积为2π×3=6π，圆柱的两个底面积为2π×12=2π，所以该几何体的表面积为4π+2π+6π=12π．故选C．8. 函数的值域为（）A． B． C． D．参考答案：C9. 下列命题正确的个数是 ( )①②③④（）=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A略10. 已知向量，若与垂直，则( )A． B． C．1D．4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的前n项和是．参考答案：试题分析：由题意可知，数列的第n 项为，则可知是等差数列的通项公式和等比数列的通项公式相加得到的新数列，那么可以分组求解S n ="(1+2+3+…+n)+(")=,故答案为。
2020年江苏省盐城市响水中学高一数学文联考试卷含解析
2020年江苏省盐城市响水中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，当时，y取得最小值b，则等于（）A. －3B. 2C. 3D. 8参考答案：C【分析】配凑成可用基本不等式的形式。
计算出最值与取最值时的x值。
【详解】当且仅当即时取等号，即【点睛】在使用均值不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可。
2. 设，，，则的大小关系是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D略3. 已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+α的最大值与最小值之和为﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求使得函数f（x）≥0成立的x的集合．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin （ωx+φ）的形式，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值，可得a 的值，即得到f（x）的解析式．（Ⅱ）函数f（x）≥0，结合三角函数的图象和性质，求解即可．【解答】解：函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+α．化简可得：f（x）=cos2x+sin2x+cos2x++a=cos2x+sin2x+2+a=2sin（2x+）+2+a．（Ⅰ）∵sin（2x+）的最大值为1，最小值为﹣1．∴4+2a=﹣2，则a=﹣3．∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）﹣1．（Ⅱ）函数f（x）≥0，即2sin（2x+）﹣1≥0．得：sin（2x+）．∴≤2x+≤．k∈Z．解得：kπ≤x≤，故得使得函数f（x）≥0成立的x的集合为{x|kπ≤x≤，k∈Z}．4. 如图，在平面内，是边长为3的正三角形，四边形是边长为1且以为中心的正方形，为边的中点，点是边上的动点，当正方形绕中心转动时，的最大值为A．B．C．D．参考答案：A5. .设，则的大小关系是（）A．B．C．D．参考答案：A。
江苏省盐城市响水外国语学校2020年高一数学文期末试题含解析
江苏省盐城市响水外国语学校2020年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图象是（）参考答案：C2. 已知函数则的值是A. B. C.D.参考答案：C略3. =（）A. B. C. 2 D.参考答案：C．．4. 已知两个向量，则的最大值是（）A. 2 B. C. 4 D.参考答案：C【分析】根据向量的线性运算得2的表达式，再由向量模的求法，逆用两角差的正弦公式进行化简，即可求出答案．【详解】解：∵向量，∴2（2cosθ，2sinθ+1），∴＝4﹣4cosθ+4sinθ+4＝8sin（θ）+88+8＝16，当sin（θ）＝1时，取“＝”，∴的最大值为4．故选：C．【点睛】本题主要考查向量的线性运算和模的运算以及逆用两角差的正弦公式，是基础题目．5. 已知，，…为凸多边形的内角，且，则这个多边形是（）A．正六边形B．梯形C．矩形D．含锐角菱形参考答案：C 解析：6. 若函数，，的值域（）A．(2 , 8] B.[ 8] C．［2，＋∞） D．（，＋∞）参考答案：B7. 函数f（x）=a x﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象一定经过点（）A．（0，1）B．（0，3）C．（1，2）D．（1，3）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】利用指数型函数的性质，令x﹣1=0即可求得点的坐标．【解答】解：∵y=a x﹣1+2（a＞0且a≠1），∴当x﹣1=0，即x=1时，y=3，∴函数y=a x﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，3）．故选：D．8. 已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()A．B． C．D．参考答案：C9. 已知函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A 10. 若函数与的定义域均为，则（）A．与均为偶函数 B．为奇函数，为偶函数C．与均为奇函数 D．为偶函数，为奇函数参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的余弦值是．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】设底角为a，则顶角为π﹣2a，由已知cosa，结合sin2α+cos2α=1，求出sina，再由三角函数的诱导公式求出sin（π﹣2a），进一步求出顶角的余弦值得答案．【解答】解：设底角为a，则顶角为π﹣2a，由已知cosa=，又sin2α+cos2α=1，得sina=（由于a＜舍去sina=﹣），∴sin（π﹣2a）=sin2a=2sinacosa=．∴cos（π﹣2a）=．则顶角的余弦值是：．故答案为：．12. 设全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x＞m}，若?U A?B，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，1）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由已知求出?U A ，根据?U A ?B ，转化为两集合端点值间的关系得答案． 【解答】解：∵全集U=R ，A={x|x ＜1}，则?U A={x|x≥1}， 又B={x|x ＞m}，且?U A ?B ，则m ＜1． ∴实数m 的取值范围是（﹣∞，1）． 故答案为：（﹣∞，1）．13. 已知实数x ,y 满足条件的最小值为－8,则实数a = ．参考答案：－2作出约束条件表示的可行域, ，平移直线至点时，，由，得.14.若扇形的周长是16cm ，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 ．参考答案：16cm 2；【考点】G8：扇形面积公式．【分析】先求出扇形的弧长，利用周长求半径，代入面积公式s=α r 2进行计算． 【解答】解：设扇形半径为r ，面积为s ，圆心角是α，则α=2，弧长为αr ， 则周长16=2r+α r=2r+2r=4r ，∴r=4，扇形的面积为：s=α r 2=×2×16=16 （cm 2），故答案为 16 cm 2． 15. 函数的单调增区间是 ．参考答案：［2，+∞）16. 函数的单调递增区间为 ．参考答案：略17. 已知事件在矩ABCD 的边CD 上随意取一点P ，使得△APB 的最大边是AB 发生的概率为，则= ．参考答案：【考点】几何概型．【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出．【解答】解：记“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB”为事件M ，试验的全部结果构成的长度即为线段CD ，构成事件M 的长度为线段CD 其一半，根据对称性，当PD=CD 时，AB=PB ，如图． 设CD=4x ，则AF=DP=x ，BF=3x ，再设AD=y ， 则PB==， 于是=4x ，解得=，从而=．故答案为：．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
盐城市名校高中2021届高一数学上学期期末教学质量检测试题
盐城市名校高中2021届高一数学上学期期末教学质量检测试题一、选择题 1．在四边形ABCD 中，如果0AB AD ⋅=uu u r uuu r，AB DC =，那么四边形ABCD 的形状是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．直角梯形2．将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（ ）A.2sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.2sin 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.sin 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D.sin 42y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭3．在ABC ∆中，已知BC =，[,]64B ππ∈，则角A 的取值范围为（ ） A.[,)42ππB.[,]42ππC.3[,)44ππD.3[,]44ππ4．已知函数()πf x sin ωx (ω0)4⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，对于任意x R ∈，都有()()f f πx 0x +-=，且()f x 在()0,π有且只有5个零点，则ω(=)A ．112B ．92 C ．72D ．525．设函数，对任意，恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．6．已知函数()sin(2)3f x x π=+，将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若动直线x t =与函数()y f x =和()y g x =的图象分别交于M ，N 两点，则||MN 的最大值为( )A ．2BC ．1D ．127．在等差数列中，若，且它的前项和有最大值，则使成立的正整数的最大值是（ ） A.15B.16C.17D.148．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =，则ED =（ ）A ．1233AD AB - B ．2133AD AB +C ．2133AD AB - D ．1233AD AB + 9．方程3log 3x x +=的解所在的区间为( ) A.(0,2 )B.(1,2 )C.(2,3 )D.(3,4 )10．若0,0x y >>，且281x y+=，则xy 有（ ） A.最大值64B.最小值164C.最小值64D.最小值1211．已知实数x ，y 满足约束条件242120x x y x y ≥≥≤⎧⎪+⎨⎪--⎩，则目标函数3z x y =+的最小值为（ ）A.8-B.2-C.8D.44312．0000sin110cos 40cos70sin 40-⋅= A.12C.12-D. 二、填空题 13．正方体中，分别是，的中点，则直线与所成角的余弦值是_______.14．三棱锥S －ABC 及其三视图中的正视图和側视图如图所示，则棱SB 的长为_____。
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江苏省响水中学2020~2021学年度秋学期高一年级期末考试
数学试题
命题人： 审核人：
考生注意：
本试题分第I 卷和第II 卷,共4页；试卷分值150分，考试时间120分钟；试卷的答案一律写在答题纸上。
第I 巻（60分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．
．） 1.已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B =（ ）
A ．{0}
B ．{1}
C ．{1,2}
D ．{0,1,2} 2.函数幂αx x f =)(的图象经过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则 19f ⎛⎫ ⎪⎝⎭等于（ ） A.1
3 B ．3 C ．9
D.81 3.已知角α的终边过点()1,2-，则cos α的值为（ ）
A ．55-
B ．255
C ．255-
D ．12
- 4.与函数)32tan(π+
=x y 的图象不相交的一条直线是（ ） A ．2π
=x B ．3π
=x C ．12π
=x D ．4π
=x
5.已知20.30.320.3,log 2a b c ===,则,,a b c 之间的大小关系是（ ）
A .a c b << B.a b c << C.b c a << D.b a c <<
6.函数()221log f x x x =-+的零点所在的一个区间是（ ）
A.11,84⎛⎫ ⎪⎝⎭
B.11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭
C.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
D.()1,2 7.函数2sin ()1
x f x x =+的部分图象可能是（ ）
)2
3sin(π+=x y A. B. C. D.
8.若，则的值为 （ ）
A ．3
B ．
C ．6
D ．
二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分,请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．
．) 9.若0b a <<，则下列不等式中正确的是（ ）
A ．22b a <
B ．b a >
C ．a b ab +<
D ．2ab b <
10.下列说法中正确的是( )
A ．若2x >，则函数11
y x x =+-的最小值为3 B ．若2m n +=，则22m n +的最小值为4
C ．若0x >，0y >，3x y xy ++=，则xy 的最小值为1
D ．若,0,0>>y x 且满足1=+y x ，则y
x 21+的最小值为223+ 11.下列说法中正确的是( )
A.终边在y 轴上的角的集合是⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈=Z k k ,2|παα； B.函数)2cos(x y -=的最小正周期是π；
C.函数 在[0，π]上是减函数．
D.在同一直角坐标系中，函数y ＝sin x 的图象和函数y ＝x 的图象有一个公共点； 12.若函数f(x)同时满足:
①对于定义域内的∀x,都有f(x)+ f(-x)=0;
②对于定义域内的12,,x x ∀当12x x ≠时,都有1212
()()0,f x f x x x -<-则称函数f(x)为“颜值函数".下列函数中,是“颜值函数”的有( )
A. x x f sin )(= 2.()B f x x =
224,0.()4,0x x x C f x x x x ⎧-≤=⎨-->⎩ D. f(x)=x 3-
第II 巻（共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．
．） 13.已知12(01)x y a a a -=->≠且恒过定点P ，则P 点的坐标为________.
14.若1cos sin 633ππαα⎛⎫⎛⎫-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则________. 15.已知函数()1f x x tanx =++，()3f a =-，则)(a f -=__________.
16.函数()b x f x
--=22有两个零点，则b 的取值范围 . 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题纸指定区域．．．．．．．
内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）
（1）计算
（2）化简
18．（本小题满分12分）
已知集合{}3A x x a =<+，501x B x
x ⎧⎫-=>⎨⎬+⎩⎭
. （1）若2a =-，求)(B C A R ； （2）若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
19.（本小题满分12分）
（1）12[0,],sin cos ,sin cos 225π
ααααα∈=+已知且求的值； ()()()()sin cos tan 22tan sin f ππααπααπαπα⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=++。