研究生《组合数学》试题

研究生《组合数学》试题

姓名

1．( 15分)平面上给出25个点，其中没有任何3个点共线。这些点能确定多少条直线？多少个三角形？ 解：

2．( 15分)一个面包店有6种不同类型的面包，这些面包以每打12个为单位向外出售。这个面包店能装配成多少打不同的面包（不考虑面包的顺序）？如果在每打中每种类型的面包至少有一个，那么又能装配成多少打不同的面包？ 解：

3．( 15分)试用生成函数求下式之和：123123n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅+⋅++⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

. 解：

4．( 15分)网络专业的学生选修C++ 的有38人，选修VB 的有15人，选修DELPHI 的有20人，选修这三门课的同学总数为58人，且其中只有3人同时选修这三门课，试求同时选修两门课的同学有几人？ 解：

5．( 15分)在一次聚会上有10位男士和10位女士。这10位女士能够有多少种方法选择男舞伴开始第一次跳舞？如果每个人必须换舞伴，那么第二次跳舞又有多少种选择方法？ 解：

6．( 15分)求解满足初始值h 0 = 1, h 1 = 2, h 2 = 0的递推关系

123

223n n n n h h h h n ---=+-≥.

7.( 10分)证明:任取11个整数，求证其中至少有两个数，它们的差是10的倍数。