研究生《组合数学》试题

《组合数学》练习题一参考答案

《组合数学》练习题一参考答案《组合数学》练习题一参考答案一、填空：1.!()!m n P n m m n m =- 2.2)1(-n n 3. 0. 4. 2675.),2,1,0(3)2(2321 =+-+=n c c c a n n n n .6.4207.78.()()!!11...!31!21!111n n n ??-++-+-9.22 10.267二、选择：1. 1—10 A B D D A D A B B C三、计算： 1. 解因为]250[=25, ]450[=12, ]850[=6, ]1650[=3, ]3250[=1, ]6450[=0, 所以, 所求的最高次幂是2(50!)=25+12+6+3+1=47.2. 解由我们最初观察的式子,有614,1124,634,144=??===, 再利用定理1,我们得到24!415,102)15(545,155==??=-?==, 3511642434435=+?=???+=, 5061141424425=+?=??+=. 所以,x x x x x x f 24503510)(23455+-+-=.3. 解：设所求为N ，令}2000,,2,1{ =S ，以A ，B ，C 分别表示S 中能被32?，52?，53?整除的整数所成之集，则53466663133200333 532200053220003532000522000322000 =+?-++=+-???????+???????+???????=+---++==C B A C B C A B A C B A CB A N 4. 解：记7个来宾为1A ，2A ，…，7A ，则7个来宾的取帽子方法可看成是由1A ，2A ，…，7A 作成的这样的全排列：如果i A （1≤i ≤7）拿了j A 的帽子，则把i A 排在第j 位，于是（1）没有一位来宾取回的是他自己的帽子的取法种数等于7元重排数7D ，即等于1854。

组合数学研究生试卷

学科专业代码 081202/081203/430112学科专业名称计算机应用技术、计算机软件与理论、计算机技术考试科目代码_ 0606191301 考试科目组合数学（本试卷考试时间为2个小时，卷面分数100分，答案请写在答题本上）一、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）1、在35⨯棋盘中选取两个相邻的方格（即有一条公共边的两个方格），有 __________种不同的选取方法。

2、将5封信投入3个邮筒，有_________种不同的投法。

3、含3个变元,,x y z 的一个对称多项式包含9个项，其中4项包含x ，2项包含 xyz ，1项包含常数项，求包含xy 的项有个. 4、由1，2，3，4，5 组成的大于43500的五位数的共有____个。

5、把9个相同的球放入3个相同的盒，不允许空盒，则有_______种不同方式。

三、应用题（本大题共5小题，每题各15分，共75分）6、若有1克砝码3枚，2克砝码4枚，4克砝码2枚，问能称出多少种不同的重量？各有多少方案？7、某学者每周上班6天工作42小时，每天工作的小时数是整数，且每天工作时间不少于6小时也不多于8小时。

今要编排一周的工作时间表，问有多少种不同的编排方法？8、核反应堆中有α和β两种粒子，每秒钟内一个α粒子分裂成三个β粒子，而一个β粒子分裂成一个α粒子和两个β粒子，若在时刻t = 0时反应堆中只有一个α粒子，问t = 100秒时反应堆中将有多少个α粒子？多少个β粒子？9、正六面体的8个顶点分别用红蓝两色染色，问有多少种不同的染色方案？刚体运动使之吻合算一种方案。

10、期末考试有六科要复习，若每天至少复习完一科（复习完的科目不再复习），5天里把全部科目复习完，则有多少种不同的安排？一、填空题（每小题5分，共25分）：1、22 解：用加法原则：5×（3-1）+3×（5-1）=22。

2、243 解：每封信都有3个选择。

组合数学研究生试卷整理版

学科专业代码 081202/081203/430112学科专业名称计算机应用技术、计算机软件与理论、计算机技术考试科目代码_ 01 考试科目组合数学题号一二三四五六七八九十总分分数评卷人（本试卷考试时间为2个小时，卷面分数100分，答案请写在答题本上）一、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）1、在35⨯棋盘中选取两个相邻的方格（即有一条公共边的两个方格），有 __________种不同的选取方法。

2、将5封信投入3个邮筒，有_________种不同的投法。

3、含3个变元,,x y z 的一个对称多项式包含9个项，其中4项包含x ，2项包含 xyz ，1项包含常数项，求包含xy 的项有个.4、由1，2，3，4，5 组成的大于43500的五位数的共有____个。

5、把9个相同的球放入3个相同的盒，不允许空盒，则有_______种不同方式。

三、应用题（本大题共5小题，每题各15分，共75分）6、若有1克砝码3枚，2克砝码4枚，4克砝码2枚，问能称出多少种不同的重量？各有多少方案？7、某学者每周上班6天工作42小时，每天工作的小时数是整数，且每天工作时间不少于6小时也不多于8小时。

今要编排一周的工作时间表，问有多少种不同的编排方法？8、核反应堆中有α和β两种粒子，每秒钟内一个α粒子分裂成三个β粒子，而一个β粒子分裂成一个α粒子和两个β粒子，若在时刻t = 0时反应堆中只有一个α粒子，问t = 100秒时反应堆中将有多少个α粒子？多少个β粒子？9、正六面体的8个顶点分别用红蓝两色染色，问有多少种不同的染色方案？刚体运动使之吻合算一种方案。

10、期末考试有六科要复习，若每天至少复习完一科（复习完的科目不再复习），5天里把全部科目复习完，则有多少种不同的安排？一、填空题（每小题5分，共25分）：专业姓名1、22 解：用加法原则：5×（3-1）+3×（5-1）=22。

科技大学数学系《组合数学》试题及答案

组合数学试题共 5 页，第 1 页科技大学研究生试卷及答案（考试时间：至，共 2 小时）课程名称组合数学教师学时 40 学分 2 教学方式讲授考核日期 20XX 年 XX 月日成绩考核方式：（学生填写）一、(共10分) 1、（4分）名词解释：广义Ramsey 数R (H 1，H 2，…，H r )。

2、（6分）证明：R(C 4,C 4) ≥ 6，其中C 4为4个顶点的无向回路图。

解：1、使得K n 对于(H 1，H 2，…，H r )不能r －着色的最小正整数n 称为广义Ramsey 数R (H 1，H 2，…，H r )。

-----------------4分2、如下图所示的5个顶点的完全图就没有一个纯的C 4，实线和虚线分别代表不同的颜色。

-----------------4分故R(C 4,C 4)>=6。

-----------------2分二、(16分)未来5届欧盟主席职位只能有法国、德国、意大利、西班牙、葡萄牙五国的人当选，一个国家只能当选一次。

假如法国只能当选第一届、第二届或者第三届，德国不能当选第二届和第三届，意大利不能当选第一届，西班牙不能当选第五届，葡萄牙只能能当选第二届、第四届或者第五届。

问未来的5届欧盟主席职位有多少种不同的当选方案？解：原问题可模型化为一个5元有禁位的排列. 其禁区棋盘C 如下图的阴影部分。

-----------------4分学号姓名学院……………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………………组合数学试题共 5 页，第 2 页1 5432EDCBA由图,可得C 的棋盘多项式为 R(C)=3223)21()21()1(])21)(1()1([x x x x x x x x x +++++++++ ----------------4分＝543211242281x x x x x +++++-----------------4分所以安排方案数为5! - 8·4! + 22·3! - 24·2! +11-1 -----------------4分 = 22即共有22种。

太原理工大学研究生期末考试组合数学

1. 填空（本题共20分，共10空，每空2分）1）三只白色棋子和两只红色棋子摆放在 5*5的棋盘上，要求每行每列只放置一个棋子，则共有1200种不同的摆放方法。

2答案：5! C 512002）在（5a 「2a 2+3a 3）6 的展开式中，a/?a 2?a 33 的系数是 -81000。

色 52 ( 2) 3381000答2!1!3!3）有n 个不同的整数，从中取出两组来，要求第一组数里的最小数大于第n 1二组的最大数，共有n 2 1种方案。

4）六个引擎分列两排，要求引擎的点火的次序两排交错开来，试求从一特定引擎开始点火有12种方案。

答案：C 3 c ； C 2125）从1到600整数中既不能被3整除也不能被5整除的整数有320 个。

6）要举办一场晚会，共10个节目，其中6个演唱节目，4个舞蹈节目。

现要编排节目单，要求任意两个舞蹈节目之间至少要安排一个演唱节目，则共可以写出 604800种不同的节目单。

3答案.6! C 7 4! 60480027）把n 男n 女排成一只男女相间的队伍，共有2 （n!）种排列方法；2若围成一圆桌坐下，又有2 （n!） /（2n ）种方法。

2n8） n 个变量的布尔函数共有n个互不相同的。

9）把r 个相异物体放入n 个不同的盒子里，每个盒子允许放任意个物体，而且要考虑放入同一盒中的物体的次序，这种分配方案数目为P(n r 1,r)/ 八(n r 1)! ~ / 、 …w P(n r 1,r)n(n 1)(n 2)答案：2. (本题10分)核反应堆中有a 和B 两种粒子，每秒钟内一个 a 粒子分裂成三个B 粒子，而一个B 粒子分裂成一个a 粒子和两个B 粒子。

若在时刻t=0时，反应堆中只有一个a 粒子，问t=100秒时反应堆中将有多少个 a 粒子？多少个B 粒子? 解：设t 秒钟的a 粒子数位a t ， B 粒子数为b t ,则a tb t i b 3a t 1 2b t 1 a 。

组合数学考试题附答案2

组合数学试题共 4 页，第 1 页电子科技大学研究生试卷（考试时间： 14：30 至 16：30 ，共 2 小时）课程名称组合数学教师卢光辉，张先迪学时 40 学分 2 教学方式讲授考核日期 2006 年 12 月 2 日成绩考核方式：（学生填写）一．填空题（每空2分，共22分）1．食品店有三种不同的月饼（同种月饼不加区分），第一种有5个，第二种有6个，第三种有7个， (1) 从中取出4个装成一盒（盒内无序），则不同的装法数有种； (2) 从中取出6个装成一盒（盒内无序），则不同的装法数有种；（3）若将所有的月饼排在一个货架上，则排法数有种（给出表达式，不必算出数值结果）。

（4）若将所有的月饼装在三个不同的盒子中，盒内有序（即盒内作线排列），盒子不空，则不同的装法数又有种（给出表达式，不必算出数值结果）。

2．棋盘C 如图1所示，则棋子多项式R (C ) =3．设有足够多的红球、黄球和绿球，同色球不加区分，设从中无序地取出n 个球的方式数为a n ，有序地取出n 个球的方式数为b n ，但均需满足红球的数量为偶，黄球的数量为奇，则(1) 由组合意义写出的{a n }的普通母函数为；求和后的母函数为。

(2)由组合意义写出的{b n }的指数母函数为；求和后的母函数为。

4．（1）将6个无区别的球放入3个无区别的盒子中且盒子不空的放法数为。

学号姓名学院……………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………………图1题……………无效…组合数学试题共 4 页，第 2 页（2）将6个有区别的球放入3个无区别的盒子中且盒子不空的放法数为。

（已知将5个有区别的球放入3个无区别的盒子中且盒子不空的放法数为25）二、（14 分）给定重集B = {3·A , 3·B , 4·C ,10·D }。

《组合数学》工学研究生1

西安电子科技大学研究生课程考试试题考试科目：组合数学考试日期：考试时间：120 分考试方式：闭卷任课教师：学生姓名：学号：一、（10分）请计算多项式8322⎪⎭⎫⎝⎛++-c b a 的展开式中222c b a和22bc a 两项的系数。

① ()222232121!2!2!2!2!8⎪⎭⎫⎝⎛-＝22680 (5)分②()32232121!3!2!1!2!8⎪⎭⎫⎝⎛-＝－22680 (5)分二、（10分）满足不定方程4321x x x x +++＝62的整数解共有多少组？其中要求31-≥x ，52≥x ，03≥x ，04≥x 。

① 做变换11x y =＋3, 22x y =－5, 33x y =,44x y = ……………………………… 2分 ② 原方程化为4321y y y y +++＝60 (2)分③ 问题等价于从4种相异元素中可重复地选60个元素的组合问题 (3)分④ 答案为601604C-+＝363C＝!60!3!63 (2)分⑤ 结果为39711 ………………………………………………………………………………………… 1分三、（10分）一位学者要在一周内安排38个小时的工作时间，而且每天至少工作5小时，最多工作10个小时。

问共有多少种不同的安排方案？假设一周有5个工作日。

① 分析问题，写相应的（普）母函数 …………………………………………………………… 4分()x G ＝()51065x x x +++② 母函数展开得 ()x G ＝25x＋526x＋…＋67638x＋…＋50x…………………………… 4分()x G ＝()552251xxx x++++＝25x(1＋2x ＋32x ＋43x ＋54x ＋65x ＋…＋10x )350⎪⎭⎫⎝⎛∑=i i x （系数对称）＝25x(1＋3x ＋62x ＋103x ＋154x ＋215x ＋256x ＋277x ＋…＋15x)250⎪⎭⎫⎝⎛∑=i i x ＝25x (1＋4x ＋102x ＋203x ＋354x ＋565x ＋806x ＋1047x ＋1258x ＋1409x＋14610x ＋…＋20x )⎪⎭⎫⎝⎛∑=50i i x＝25x (1＋4x ＋102x ＋203x ＋354x ＋565x ＋806x ＋1047x ＋1258x ＋1409x＋14610x ＋…＋20x )⎪⎭⎫ ⎝⎛∑=50i i x＝25x (1＋5x ＋152x ＋353x ＋704x ＋…＋78013x ＋…＋524x ＋25x )＝25x＋526x＋1527x＋3528x＋7029x＋…＋78038x＋…＋549x＋50x③ 答：共有780种选法 …………………………………………………………………………… 2分四、（10分）把4个颜色不同的糖果分给甲、乙、丙3位小朋友，且甲、乙、丙每人分得的糖果数最多分别为3、3、4颗。

组合数学考试题目及答案

组合数学考试题目及答案**组合数学考试题目及答案**一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 从10个不同的元素中取出3个元素的组合数为（）。

A. 120B. 210C. 100D. 150答案：B2. 以下哪个不是排列数的性质？（）。

A. \( P(n, n) = n! \)B. \( P(n, 0) = 1 \)C. \( P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \)D. \( P(n, k) = \frac{n!}{k!} \)答案：D3. 从5个不同的元素中取出2个元素的排列数为（）。

A. 10B. 20C. 15D. 25答案：B4. 组合数 \( C(n, k) \) 和排列数 \( P(n, k) \) 之间的关系是（）。

A. \( C(n, k) = \frac{P(n, k)}{k!} \)B. \( P(n, k) = \frac{C(n, k)}{k!} \)C. \( C(n, k) = k \times P(n, k) \)D. \( P(n, k) = k \times C(n, k) \)答案：A5. 以下哪个是组合数的性质？（）。

A. \( C(n, k) = C(n, n-k) \)B. \( C(n, k) = C(n-1, k-1) \)C. \( C(n, k) = C(n, k+1) \)D. \( C(n, k) = C(n+1, k+1) \)答案：A6. 从8个不同的元素中取出3个元素的组合数为（）。

A. 56B. 54C. 48D. 35答案：A7. 以下哪个是排列数的递推关系？（）。

A. \( P(n, k) = P(n-1, k) + P(n-1, k-1) \)B. \( P(n, k) = P(n-1, k) - P(n-1, k-1) \)C. \( P(n, k) = P(n-1, k) \times P(n, 1) \)D. \( P(n, k) = P(n-1, k-1) \times P(n, 1) \)答案：D8. 从7个不同的元素中取出4个元素的排列数为（）。

考研排列组合例题

考研排列组合例题在考研数学中，排列组合是一个重要的题型。

通过掌握排列组合的基本概念和解题方法，可以有效提高数学题的解答速度和准确性。

接下来，我们将通过几个排列组合的例题，来讨论解题的过程和方法。

1. 例题一：从10个不同的字母中，任选3个字母组成不同的三位数。

其中有多少个三位数的百位数字是“A”？解析：首先，我们需要确定三位数的百位数字是“A”的数目。

由于百位数字只有一个选项“A”，而其他两位数字可以任意选择，所以总的可能性是1*9*8=72个。

因此，答案是72个。

2. 例题二：有5个同样的红球和3个同样的蓝球，将这些球放入一个篮子中。

从篮子中随机取出4个球，求取出的球中有三个红球的概率。

解析：我们需要确定取出的4个球中有三个红球的概率。

首先，我们需要确定三个红球的可能搭配情况。

根据排列组合中的组合公式C(n,m)（即从n个不同元素中取出m个元素的组合数），我们可以计算出C(5,3)=10。

而取出3个红球之后还需要从剩下的球中取出1个球，即C(3,1)=3。

因此，取出的球中有三个红球的概率为10*3 / C(8,4)=30 / 70 = 3 / 7。

3. 例题三：某班有5个男生和5个女生，要从中选择3个人作为班级代表，其中至少有一名男生和一名女生。

求不同选择方式的数目。

解析：我们需要确定选择班级代表的不同方式数目。

首先，我们可以确定至少有一名男生和一名女生的情况。

根据排列组合中的减法原理，我们可以计算总的选择方式数目为C(10,3) - C(5,3) - C(5,3) + 1（最后一项是排除只选择男生或只选择女生）。

因此，不同选择方式的数目为C(10,3) - C(5,3) - C(5,3) + 1 = 120 - 10 - 10 + 1 = 101。

通过以上三个例题的分析，我们可以看出排列组合在考研数学中的重要性。

掌握排列组合的基本概念和解题方法，可以帮助我们更好地解决数学题，提高解题的准确性和效率。

组合数学试题及答案

组合数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 在组合数学中，从n个不同元素中取出m个元素的组合数表示为：A. C(n, m)B. P(n, m)C. A(n, m)D. nCm答案：A2. 如果一个集合有10个元素，从中任取3个元素的组合数为：A. 120B. 210C. 1001D. 1000答案：B3. 组合数学中的排列数与组合数的关系是：A. P(n, m) = C(n, m) * m!B. C(n, m) = P(n, m) / m!C. P(n, m) = C(n, m) + m!D. P(n, m) = C(n, m) * n!答案：B4. 以下哪个公式用于计算组合数？A. C(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)B. P(n, m) = n! / (n-m)!C. A(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)D. B(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)答案：A5. 如果一个集合有8个元素，从中任取2个元素的排列数为：A. 28B. 56C. 8!D. 7!答案：B6. 组合数学中，排列数P(n, m)的定义是：A. 从n个元素中取出m个元素的所有可能的排列方式的数量B. 从n个元素中取出m个元素的所有可能的组合方式的数量C. 从n个元素中取出m个元素的所有可能的排列方式的数量，不考虑顺序D. 从n个元素中取出m个元素的所有可能的组合方式的数量，考虑顺序答案：A7. 以下哪个公式用于计算排列数？A. P(n, m) = n! / (n-m)!B. C(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)C. A(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)D. B(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)答案：A8. 如果一个集合有15个元素，从中任取5个元素的组合数为：A. 3003B. 3000C. 1365D. 15504答案：D9. 组合数学中的二项式系数表示为：A. C(n, m)B. P(n, m)C. A(n, m)D. B(n, m)答案：A10. 以下哪个公式用于计算二项式系数？A. C(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)B. P(n, m) = n! / (n-m)!C. A(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)D. B(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 从5个不同元素中取出3个元素的组合数为 ________。

同等学力-组合数学-真题库-章节分类

同等学力申硕-计算机专业-组合数学-题库一，排列与组合1.1，排列与组合1、如果五个文科生和五个理科生排成一排，共有____种不同的排法；如果要求文科生和理科生交替排成一排，则共有____种不同的排法。

(2012年真题)答：考察排列与组合(1)5个文科生和5个理科生，无限制条件，进行线排列，有10!=3628800种方案。

(2)要求文科生和理科生交替排列。

首先将5个文科生排成一排，有5!=120种方案。

然后再5个理科生排成一排，有5!=120种方案。

然后把这5个理科生插入已排好的文科生6个间隔中，选取5个间隔位的排列，为保证文理生交替，只能选择前5个间隔位或后5个间隔位，有2种方案。

于是所求为：2*5!*5!=2*120*120=28800种方案。

2、由3个a，1个b，2个c这六个元素组成的不同排列的总数是____。

(2012年真题)答：考察排列与组合所求排列总数为：6!3!1!2!=6!3!2!=60种。

3、如果四对夫妻围圆桌就座，没有任何限制条件，共有____种不同的座法；如果这四对夫妻中的四个男士和四个女士排成一排，要求男女交替，则有____种不同的排法; 如果这四对夫妻围圆桌就座, 要求夫妻相邻的座法有____种。

(2013年真题)答：考察排列与组合(1)四对夫妻共8人，无限制条件，进行圆排列，有(8-1)!=7!=5040种座法。

(2)首先将4个男士排成一排，有4!=24种方案数。

然后4个女生与男士交替排列即在男士排列后5个间隔中选取4个不同间隔位的排列，有P(5,4)= 5!/(5-4)!=5!=120种方案。

于是所求为：4!*P(5,4)=24*120=2880种方案。

(3)首先将夫妻作为一个整体，进行圆排列，有(4-1)!=3!=6种座法。

然后每对夫妻可以互相交换位置，方案数为24=16种方案。

于是所求为: 6*16=96种座法。

4、有六对夫妇坐在一个圆桌旁，其中通过转圈得到的坐法视为相同的坐法。

2013-2014研究生考试试卷《组合数学》A

河南理工大学2013-2014学年第一学期
2013级硕士研究生《组合数学》考试试卷
课程类别：学位课考试方式：闭卷考试时间：120分钟
试卷类型： A 本试卷考试分数占学生总评成绩的80 %
一、(每题5分，共15分)
1、一教室有两排，每排8个座位，今有14名学生，问按下列不同的方式入
座，各有多少种做法？
（1）规定某5人总坐在前排，某4人总坐在后排，但每人具体座位不指定；
（2）要求前排至少坐5人，后排至少坐4人。

2、在1到9999之间，有多少个每位上数字全不相同而且由奇数构成的整数？
3、n对夫妻围圆桌而坐，求夫妻不相邻的方案数。

《组合数学》试卷共4页，第1页
二、（15分）
写出容斥原理的两个公式，并证明。

三、（每题10分，共20分）
1、红、黄、蓝三色的球各8个，从中取出9个，要求每种颜色的球至少一个，
问有多少种不同的取法？
《组合数学》试卷共4页，第2页
《组合数学》试卷共4页，第3页
2、n 位的四进制数中，数字1，2，3各自至少出现一次的数有多少个？
四、（15分）试求由a ，b ，c 三个字母组成的n 位符号串中不出现aa 图像
的符号串的数目。

《组合数学》试卷共4页，第4页
五、（15分）有1克重砝码2枚，2克重砝码3枚，5克重砝码3枚，要求
这8个砝码只许放在天平的一端，能称几种重量的物品？有多少种不同的称法？
六、（20分）相邻位不同为0的n 位二进制数中一共出现了多少个0？
，。

《组合数学》测试题含答案

《组合数学》测试题含答案测试题——组合数学⼀、选择题1. 把101本书分给10名学⽣，则下列说法正确的是（）A.有⼀名学⽣分得11本书B.⾄少有⼀名学⽣分得11本书C.⾄多有⼀名学⽣分得11本书D.有⼀名学⽣分得⾄少11本书2. 8⼈排队上车，其中A ，B 两⼈之间恰好有4⼈，则不同的排列⽅法是（）A.!63?B.!64?C. !66?D. !68?3. 10名嘉宾和4名领导站成⼀排参加剪彩，其中领导不能相邻，则站位⽅法总数为（）A.()4,11!10P ?B. ()4,9!10P ?C. ()4,10!10P ?D. !3!14-4. 把10个⼈分成两组，每组5⼈，共有多少种⽅法（）A.???? ??510B.510510 C.49 D. 4949 5. 设x,y 均为正整数且20≤+y x ，则这样的有序数对()y x ,共有（）个A.190B.200C.210D.2206. 仅由数字1，2，3组成的七位数中，相邻数字均不相同的七位数的个数是（）A.128B.252C.343D.1927. 百位数字不是1且各位数字互异的三位数的个数为（）A.576B.504C.720D.3368. 设n 为正整数，则∑=???? ??nk k n 02等于（）A.n 2B. 12-nC. n n 2?D. 12-?n n9. 设n 为正整数，则()k k n k k n 310-∑=的值是（）A.n 2B. n 2-C. ()n2- D.0 10. 设n 为正整数，则当2≥n 时，∑=???? ??-nk k k 22=()A.3n B. +21n C. +31n D. 22+?n 11. ()632132x x x +-中23231x x x 的系数是（）A.1440B.-1440C.0D.112. 在1和610之间只由数字1，2或3构成的整数个数为（） A.2136- B. 2336- C. 2137- D. 2337 - 13. 在1和300之间的整数中能被3或5整除的整数共有（）个A.100B.120C.140D.16014. 已知(){}o n n f ≥是Fibonacci 数列且()()348,217==f f ，则()=10f （）A.89B.110C.144D.28815. 递推关系3143---=n n n a a a 的特征⽅程是（）A.0432=+-x xB. 0432=-+x xC. 04323=+-x xD. 04323=-+x x16. 已知()??=?+=,2,1,0232n a n n ，则当2≥n 时，=n a （）A.2123--+n n a aB. 2123---n n a aC.2123--+-n n a aD. 2123----n n a a17. 递推关系()=≥+=-312201a n a a n n n 的解为（） A.32+?=n n n a B. ()221+?+=n n n aC. ()122+?+=n n n aD. ()n n n a 23?+=18. 设()??=?=,2,1,025n a n n ，则数列{}0≥n n a 的常⽣成函数是（） A.x 215- B. () 2215x - C.()x 215- D. ()2215x -19. 把15个相同的⾜球分给4个⼈，使得每⼈⾄少分得3个⾜球，不同的分法共有（）种A.45B.36C.28D.2020. 多重集{}b a S ??=4,2的5-排列数为（）A.5B.10C.15D.2021. 部分数为3且没有等于1的部分的15-分拆的个数为（）A.10B.11C.12D.1322. 设n,k 都是正整数，以()n P k 表⽰部分数为k 的n-分拆的个数，则()116P 的值是（）A.6B.7C.8D.923. 设A ，B ，C 是实数且对任意正整数n 都有+ + =1233n C n B n A n ，则B 的值是（）A.9B.8C.7D.624. 不定⽅程1722321=++x x x 的正整数解的个数是（）A.26B.28C.30D.3225. 已知数列{}0≥n n a 的指数⽣成函数是()()t t e e t E 521?-=，则该数列的通项公式是（）A.n n n n a 567++=B. n n n n a 567+-=C. n n n n a 5627+?+=D. n n n n a 5627+?-= ⼆、填空题1. 在1和2000之间能被6整除但不能被15整除的正整数共有_________个2. ⽤红、黄、蓝、⿊4种颜⾊去图n ?1棋盘，每个⽅格涂⼀种颜⾊，则使得被涂成红⾊的⽅格数是奇数的涂⾊⽅法共有_______种3. 已知递归推关系()31243321≥-+=---n a a a a n n n n 的⼀个特征根为2，则其通解为___________4. 把()3≥n n 个⼈分到3个不同的房间，每个房间⾄少1⼈的分法数为__________5. 棋盘?的车多项式为___________ 6. 由5个字母a,b,c,d,e 作成的6次齐次式最多可以有_________个不同类的项。

太原理工大学研究生组合数学2012年期末考试

B 第 1 页共 6 页考试方式：闭卷太原理工大学《组合数学》试卷（B ）适用班级硕士研究生考试日期 2012.07.02 时间 120 分钟共 6 页一．填空题(每个空3分，共30分) 1．序列},1,1,1{ 的指母函数是。

2 有2个相同的红球，3个相同的白球排成一圈不同的排列方式有种。

3． n 个变量的布尔函数共有个互不相同。

4．将6个不同的球放入4个相同的盒子里，并且无空盒，则不同的方案数有种。

5．在边长为1的正三角形内任意10点必有两点，其距离不超过。

6．从1到300整数中既不能被3整除也不能被5整除的整数有个。

7．把n 男n 女排成一行男女相间的队伍，共有种排列方法。

8． 3只白色棋子和2只红色棋子摆放在5*5的棋盘上，要求每行每列只放置一个棋子，则共有种不同的摆放方法。

9． 83)1(x x 的展开式中，x 的一次项的系数是。

10．按照字典序，排列4517632的下一个排列是。

B 第 2 页共 6 页二．(10分) 求解非齐次递推关系⎩⎨⎧==≥=+---1,02,3961021a a n a a a n n n nB 第 3 页共 6 页三．（10分）用母函数求下式之和：n n n n n C n C C C 113121210+++++ ．并给出组合意义。

四．（10分）正四面体每个面均为正三角形，现用红、蓝、黄，绿四种颜色为四个面着色，在空间转动能重合为同一着色方案。

问不同着色方案数为多少？五．（10分）求1，3，5，7，9这五个数可以组成多少个不同的n位数，其中要求3和7出现次数为偶数。

B第4 页共6 页B 第 5 页共 6 页六．（10分）求正整数n=18900的因子个数。

并证明一整数是另一整数的平方的必要条件是它的因子数目为奇数。

七．（10分）求满足条件204321=+++x x x x ，511≤≤x ，702≤≤x ，623≤≤x ，844≤≤x 的整数解向量的个数。

组合数学期末试卷及答案

即该序列中的数介于 1~199 之间。根据鸽巢原理，其中必有两项相等，但序列中前 100 项为单增，后 100 项也为单增的。故存在 i 和 j ，设 j i ，使得：
n 种取法，将取出的 m 个数由大到小排 m 序，设为 a1 , a2 , , a m ，再将其分为两组， a1 , , a k ， a k 1 , ,am k 1,2, ,m 1 ，则第一组中的最小数一定大于第二组中的
解：从 n 个数中先任取 m 个数，则有最大数。故题目所求为：
S j S i 39
第3页
共4页
第4页
共 4页
S j Si 39
即： d i 1 d i 2 d j 39 九．（10 分）求方程的正整数解的个数。解：由题可知：（1）绕如 v1v2 和 v3v4 中点的连线旋转 180 度，所得置换如下： P1=(v1)(v2)(v3)(v4), P2=(v1 v2)(v3 v4), P3=(v1 v3)(v2 v4), P4=(v2 v3)(v1 v4), （2）绕每一个顶点的中心线旋转 120 度，240 度，所得置换如下： P5=(v1)(v2 v3 v4), P6=(v1)(v2 v4 v3), P7=(v2)(v1 v3 v4), P8=(v2)(v1 v4 v3), P9=(v3)(v1 v2 v4), P10=(v3)(v1 v4 v2), P11=(v4)(v1 v2 v3), P12=(v4)(v1 v3 v2), 装由 Polya 定理可知：不同方案数=（11*32+34）/12=15 订
递推关系如下：
an=an-1+n a1=2
第1页共2页

《组合数学》

《组合数学》试卷共5页，第1页一、(每题5分，共15分)1、在1到9999之间，有多少个每位上数字全不相同而且由奇数构成的整数？解：该题相当于从“1，3，5，7，9”五个数字中分别选出1，2，3，4作排列的方案数；（1）选1个，即构成1位数，共有15P 个；（2）选2个，即构成两位数，共有25P 个；（3）选3个，即构成3位数，共有35P 个；（4）选4个，即构成4位数，共有45P 个；由加法法则可知，所求的整数共有：12345555205P P P P +++=个。

2、若某两人拒绝相邻而坐，问12个人围圆周就坐有多少种方式？解：12个人围圆周就坐的方式有：(12,12)11!CP =种，设不愿坐在一起的两人为甲和乙，将这两个人相邻而坐，可看为1人，则这样的就坐方式有：(11,11)10!CP =种；由于甲乙相邻而坐，可能是“甲乙”也可能是“乙甲”；所以则满足条件的就坐方式有：11!210!32659200-⨯=种。

3、n 对夫妻围圆桌而坐，求夫妻不相邻的方案数。

(2)(21)!nh hn h N C n h ==---∑4、求小于10000的正整数中含有数字9的数的个数。

49999(91)3439--=5、设 32471113n =⨯⨯，求除尽n 的整数个数。

43560⨯⨯=6、求在1000和9999之间各位数字都不相同的奇数个数。

58872240⨯⨯⨯=7、6男6女围圆桌交替就坐有多少种就坐方式？5!6!86400⨯=8、4对夫妻围圆桌而坐，求夫妻不相邻的方案数。

二、（每题5分，共10分）1、写出容斥原理的两个公式。

及证明12111112(1)n nnn i ij ij k i i j ii j i k jn nA A A A A A A A A A A A ==>=>>-=-+++-∑∑∑∑∑∑1211112(1)nnnn i ij ij k i i j ii j i k jn nA A A N A A A A A A A A A ==>=>>=-+-++-∑∑∑∑∑∑2、叙述鸽巢原理并举一个例子加以说明。

组合数学试题(2018A)参考答案

武汉大学计算机学院2017-2018学年度第二学期期末考试《组合数学》试卷（A 卷）参考答案1. (20分，每小题5分)（1）书架上有一套《资治通鉴》共20卷，从中选出4卷使得任意两本的卷号都不相邻的选法有多少种？解：就是不相邻组合，因此为C(n-r+1,r)，此处n=20,r=4，代入得到C(20-4+1,4)=C(17,4)=2380（2）将英文字母表中的26个字母排序，要求任意两个元音字母不能相邻，则有多少种排序方法？解：先排21个辅音字母，共有21！，再将5个元音插入到22个空隙中(首尾)有P(22,5)，故所求为21!×P(22,5)（3）现在有3个女士和4个男士围一个圆桌就坐，则其中a ）女士两两不相邻的入座方式数有Q(4,4)P(4,3)=3!4!=144 种； -----3分b ）所有女士坐在一起的方式数有 Q(5,5)P(3,3)=4!3!=144种。

-----2分（4）在一局乒乓球比赛中，运动员甲以11:7战胜运动员乙，若在比赛过程中甲的得分一直不少于乙的得分，求有多少种可能的比分记录？解：根据题意，由于球赛规则，因此实际求的是求从点(0,0)到点(7,10)—(7,11）且从上方不穿过y=x 的非降路径数，参见书p32页结果，m=7,n=10,代入结果为 C(m+n,m)-C(m+n,m-1)=C(17,7)-C(17,6) ---未考虑球赛规则的，可以给3分2. (15分) 解下列递推关系⎩⎨⎧==≥=--2,52,36--10n 21a a n a a a n n n解：其对应的特征方程为:x 2-x-6=0,即为(x-3)(x+2)=0，其特征根为r 1=3,r 2=-2;由于3是其特征根，因此特解形如Cn3n ，代入方程得到Cn3n - C(n-1)3n-1 – 6C(n-2)3n-2 =3n解得C=53故方程的通解形如nn n n n B A 3533)2(a ++-=，代入初始条件⎪⎩⎪⎨⎧=⋅⋅++=+231533A 2-5B A B ---》⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==25512574B A 可得n n n n n 35332551)2(2574a ++-=3. (10分) 一个1×n 的方格图形用红、蓝、绿和黄四种颜色涂色，如果有偶数个方格被涂成红色，还有偶数个方格被涂成绿色，求有多少种方案？解：设涂色方案为a n ，则对应的母函数为：!n ）424（414)12()()2()!2!11()!4!21()(0n 1n n 242222242n x xx xx e x e e e e e x xx x x G ∑∞=+-⨯++=++=+=++++++=因此其染色方案有⎩⎨⎧=>+=--01024a 11n n n n n ，故所求方案数为4n-1+2n-1种。

2013-2014研究生考试试卷《组合数学》A及答案

《组合数学》试卷共4页，第1页河南理工大学2013-2014学年第一学期 2013级硕士研究生《组合数学》考试试卷课程类别：学位课考试方式：闭卷考试时间：120分钟试卷类型： A 本试卷考试分数占学生总评成绩的 80 %一、(每题5分，共15分)1、在1到9999之间，有多少个每位上数字全不相同而且由奇数构成的整数？解：该题相当于从“1，3，5，7，9”五个数字中分别选出1，2，3，4作排列的方案数；（1）选1个，即构成1位数，共有15P 个；（2）选2个，即构成两位数，共有25P 个；（3）选3个，即构成3位数，共有35P 个；（4）选4个，即构成4位数，共有45P 个；由加法法则可知，所求的整数共有：12345555205P P P P +++=个。

2、一教室有两排，每排8个座位，今有14名学生，问按下列不同的方式入座，各有多少种做法？（1）规定某5人总坐在前排，某4人总坐在后排，但每人具体座位不指定；（2）要求前排至少坐5人，后排至少坐4人。

解：（1）因为就坐是有次序的，所有是排列问题。

5人坐前排，其坐法数为(8,5)P ，4人坐后排，其坐法数为(8,4)P ，剩下的5个人在其余座位的就坐方式有(7,5)P 种，根据乘法原理，就座方式总共有：(8,5)(8,4)(7,5)28449792000P P P = （种）（2）因前排至少需坐6人，最多坐8人，后排也是如此。

可分成三种情况分别讨论：① 前排恰好坐6人，入座方式有(14,6)(8,6)(8,8)C P P ； ② 前排恰好坐7人，入座方式有(14,7)(8,7)(8,7)C P P ； ③ 前排恰好坐8人，入座方式有(14,8)(8,8)(8,6)C P P ；各类入座方式互相不同，由加法法则，总的入座方式总数为：(14,6)(8,6)(8,8)(14,7)(8,7)(8,7)(14,8)(8,8)(8,6)10461394944000C P P C P P C P P ++=3、n 对夫妻围圆桌而坐，求夫妻不相邻的方案数。

组合数学研究生试卷.doc

学科专业代码081202/081203/430112学科专业名称计算机应用技术、计算机软件与理论、计算机技术考试科目代码0606191301 考试科目组合数学题号―*二三四五六七八九十总分分数评卷人（本试卷考试时间为2个小时，卷面分数100分，答案请写在答题本上）一、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）1、在5x3棋盘中选取两个相邻的方格（即有一条公共边的两个方格），有—种不同的选取方法。

2、将5封信投入3个邮筒，有种不同的投法。

3、含3个变元的一个对称多项式包含9个项，其中4项包含X, 2项包含xyz , 1项包含常数项，求包含xy的项有个.4、由1, 2, 3, 4, 5组成的大于43500的五位数的共有个。

5、把9个相同的球放入3个相同的盒，不允许空盒，则有—种不同方式。

三、应用题（本大题共5小题，每题各15分，共75分）6、若有1克磋码3枚，2克磋码4枚，4克磋码2枚，问能称出多少种不同的重量？各有多少方案？7、某学者每周上班6天工作42小时，每天工作的小时数是整数，且每天工作时间不少于6 小时也不多于8小时。

今要编排一周的工作时间表，问有多少种不同的编排方法？8、核反应堆中有a和月两种粒子，每秒钟内一个a粒子分裂成三个”粒子，而一个”粒子分裂成一个a粒子和两个”粒子，若在时刻t = 0时反应堆中只有一个a粒子，问t=100 秒时反应堆中将有多少个a粒子？多少个”粒子？9、正六面体的8个顶点分别用红蓝两色染色，问有多少种不同的染色方案？刚体运动使之吻合算一种方案。

10、期末考试有六科要复习，若每天至少复习完一科（复习完的科目不再复习），5天里把全部科目复习完，则有多少种不同的安排？一、填空题（每小题5分，共25分）：1、22 解：用加法原则：5X (3-1) +3X (5-1) =22。

2、243解：每封信都有3个选择。

信与信之间是分步关系。

所以分步属于乘法原则，即3x3x3x3x3 = 81 X3=243…3、2 解：设S为9个项构成的集合，设。

排列组合考研练习题

排列组合考研练习题在数学领域中，排列组合是一种重要的概念，尤其对于那些即将参加考研的同学来说，掌握排列组合原理是必不可少的。

在这篇文章中，我们将通过一些练习题来帮助读者更好地理解和应用排列组合的知识。

1. 问题一：某公司有5个职位，有10个员工申请。

求职位与员工之间的匹配可能性。

解答：这是一个典型的排列问题。

由于每一个职位只能被一个员工占据，因此需要计算全排列。

根据排列的计算公式，结果为5的阶乘，即5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120。

所以，职位与员工之间存在120种可能的匹配方式。

2. 问题二：某班级有10个男生和8个女生，要从中选择一位班长和一位副班长。

求男生和女生之间的不同组合方式。

解答：这是一个组合问题。

首先我们从10个男生中选择班长，共有C(10,1) = 10种选择方式。

然后从8个女生中选择副班长，共有C(8,1) = 8种选择方式。

根据组合的计算公式，最后的结果为10 x 8 =80种不同的组合方式。

3. 问题三：某超市有10种口味的冰淇淋，小明想买5种不同口味的冰淇淋。

求他有多少种选择方式。

解答：这是一个组合问题。

小明需要从10种冰淇淋中选择5种口味，共有C(10,5)种选择方式。

根据组合的计算公式，结果为10! / (5! x (10-5)!)= 10 x 9 x 8 x 7 x 6 / (5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 252种选择方式。

4. 问题四：某餐厅有三道主菜和四种甜点，顾客需要选择一道主菜和一种甜点。

求顾客的选择方式。

解答：这是一个乘法原理的问题。

顾客可以从三道主菜中选择一道，共有3种选择方式。

然后从四种甜点中选择一种，共有4种选择方式。

根据乘法原理，最后的结果为3 x 4 = 12种选择方式。

通过以上几个练习题的计算，我们可以看到排列组合在实际问题中的应用。

掌握排列组合原理不仅能够帮助我们解决类似的问题，还能够培养我们的逻辑思维能力。