用列举法求概率课件PPT

等可能性事件
等可能性事件
等可能性事件的两个特征： 1.出现的结果有有限多个; 2.各结果发生的可能性相等；
等可能性事件的概率可以用列举法而求得。
．
练习：
1、 一个口袋内装有大小相等的1个红球和已 编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多种不同的结果？ （3）摸出两个黑球的概率是多少？
12
3
4
5
6 第1个
解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能 出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
P( A) 6 1 36 6
（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个
P(B) 4 1 36 9
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个。
不漏地列出所有可能结果，通常采用 列表法 。
把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：
第2个
6 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6 6，6
5 1，5 2，5 3，5 4，5 5，5 6，5 4 1，4 2，4 3，4 4，4 5，4 6，4 3 1，3 2，3 3，3 4，3 5，3 6，3 2 1，2 2，2 3，2 4，2 5，2 6，2 1 1，1 2，1 3，1 4，1 5，1 6，1
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可 能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等 满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A) 的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这9种情况,所以
12
3
4
5
6 第1个
P(A) 14 7 36 18
“配紫色”游戏 要“玩”出水平
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两 个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.
则将第1个数字能整除第2个数字事件记为事件A，满足情况的有（1，1）， （2，1），（2，2），（3，1），（3，3），（4，1），（4，2），
（4，4），（5，1），（5，5），（6，1）（6，2），（6，3），（6，6）。
ຫໍສະໝຸດ Baidu第2个
6 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6 6，6
5 1，5 2，5 3，5 4，5 5，5 6，5 4 1，4 2，4 3，4 4，4 5，4 6，4 3 1，3 2，3 3，3 4，3 5，3 6，3 2 1，2 2，2 3，2 4，2 5，2 6，2 1 1，1 2，1 3，1 4，1 5，1 6，1
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复习
必然事件；
在一定条件下必然发生的事件，
不可能事件；
在一定条件下不可能发生的事件
随机事件；
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，
概率的定义
一般地，如果在一次试验中，有n种可 能的结果，并且它们发生的可能性都 相等，事件A包含其中的m种结果，那 么事件A发生的概率P(A)=m/n
0≤P(A) ≤1. 必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.
问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？
2种等可能的结果
问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可 能？
6种等可能的结果
问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽取 一根，抽出的签上的标号有几种可能？
5种等可能的结果
用列举法求概率
口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球， 求 “取出的小球都是黑球”的概率 直接列举 解：一次从口袋中取出两个小球时， 所有可能出现的 结果共6个，即 （红，黑1）（红，黑2）（红，黑3） （黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） 且它们出现的可能性相等。 满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有3个， 即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） ， 则
P(C ) 11 36
如果把例5中的“同时掷两个骰子”改为 “把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化 吗?
没有变化
思考:
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分 别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃 中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字 之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗?
P（A）= 3 = 1 62
问题：利用分类列举法可以事件发生的各 种情况，对于列举复杂事件的发生情况还 有什么更好的方法呢？
例3.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列 事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同; （2）两个骰子点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2。
分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个 骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重
P(A)=
总结经验: 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出 现的结果数目较多时,为了不重不漏的列 出所有可能的结果,通常采用列表的办法
随堂练习 （基础练习） 1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一 球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请 你估计两次都摸到红球的概率是________。
这个游戏对小亮和小明公 平吗？
你能求出小亮得分的概率吗?
用表格表示
红桃 1
2
3
4
5
6
黑桃
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条 长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好 是一套白色的概率_________。
3、在6张卡片上分别写有1—6的整数,随机的抽取 一张后放回,再随机的抽取一张，那么,第一次取出 的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
解：将两次抽取卡片记为第1个和第2个，用表格列出所有可 能出现的情况，如图所示，共有36种情况。