2019-2020学年浙江省宁波市效实中学高一上学期期中考试数学试卷

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2019-2020学年浙江省宁波市鄞州中学高一上学期期中数学试题(解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市鄞州中学高一上学期期中数学试题(解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市鄞州中学高一上学期期中数学试题一、单选题1.已知集合A ={}|13x x ≤<,集合B ={}|05y y <≤,则()R A B ⋂ð=( ) A .(-∞,1)∪[3,+∞) B .(0,1)∪[3,5] C .(0,1]∪(3,5] D .(0,5]【答案】B【解析】再求集合A 的补集,再根据交集定义求解即可 【详解】由{}{}|13|13R A x x A x x x =≤<⇒=<≥或ð, 又{}|05y y <≤,(){}0135R A B x x ∴⋂=<<≤≤或ð 故选:B 【点睛】本题考查集合的交并补混合运算,属于基础题 2.下列选项中()f x 与()g x 是同一函数的是( )A .2ln(1)1(),()1x x f x eg x x --==- B .()1,()f x x g x =-=C .()()1f x g x x ==- D .12()ln ,()x f x e g x -==【答案】C【解析】先判断每一组函数对应的定义域是否相同,再判断化简之后的表达式是否一致,即可求解 【详解】 对A ,()ln(1))1(x f x x ef x -⇔==-,1x >,21()1x g x x -=-对应的定义域中1x ≠,故不是同一函数;对B ,()1g x x ==-,与()f x 表达式不一致,故不是同一函数;对C ,()11()11x x g x x x --===--,1x >,(),11f x x x =>-,是同一函数;对D ,1(1)ln x f R x e x x -=-=∈,,21()(1)1,g x x x x =-=≥-,定义域不同,不是同一函数; 故选:C 【点睛】本题考查同一函数的判断,需满足两点:定义域相同,对应关系相同(化简后表达式相同),属于中档题3.函数1xy b a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与函数()log a y x b =-在同一平面直角坐标系内的图像可能是( )A .B .C .D .【答案】B【解析】由于参数,a b 不能确定,可结合图像,选定一个函数图像,去分析参数的范围,以确定另一个函数图像的合理性 【详解】对A ,若对数型函数经过()0,0,则1b =-且1a >,则111xxy b a a ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,指数型函数应单调递减,图形不符合,排除;对B ,若指数型函数经过()0,0,则()0,1,1a b ∈=,则()log a y x b =-应单调递减且向右平移一个单位,图像符合,正确;对,C D ,若指数型函数经过()0,0,则1a >,1b =,则()log a y x b =-应为增函数且向右平移一个单位,都不符合,排除; 故选:B 【点睛】本题考查同一坐标系中指数型函数和对数型函数图像的识别,函数图像的增减性,函数平移法则,属于中档题4.以下四组数中大小比较正确的是( ) A . 3.1log log 3.1ππ<B .0.30.30.50.4<C .0.20.1-ππ-<D .0.30.70.40.1<【答案】C【解析】结合指数函数、对数函数、幂函数性质即可求解 【详解】对A , 3.1log 1,log 3.11ππ><,故 3.1log log 3.1ππ>,错误; 对B ,0.3y x=在第一象限为增函数,故0.30.30.50.4>,错误;对C ,x y π=为增函数,故0.20.1-ππ-<,正确;对D ,0.30.30.40.1>,0.30.70.10.1>,故0.30.70.40.1>,错误; 故选:C 【点睛】本题考查根据指数函数,对数函数,幂函数性质比较大小,属于基础题 5.函数()41f x x x =++的单调递增区间为( ) A .(-∞,-3),(1,+∞) B .(-∞,-2),(2,+∞) C .(-3,0),(3,+∞) D .(-2,0),(0,2)【答案】A【解析】可借鉴对勾函数性质辅助解题,将函数拼凑为()4111f x x x =++-+,再根据对勾函数增减性特征解题即可 【详解】 ()441111f x x x x x =+=++-++,当且仅当411x x +=+时,即121,3x x ==-时,在对应位置函数增减性发生变化,如图:故函数对应的单调增区间为:(-∞,-3),(1,+∞) 故选:A 【点睛】本题考查对勾型函数增减性的判断,可熟记1y x x=+函数增减性的基本区间,其他对勾型函数求解方法基本一致,也可结合函数图像平移法则加以理解,属于中档题6.函数332xx xy =+的值域为( )A .(0,+∞)B .(-∞,1)C .(1,+∞)D .(0,1)【答案】D【解析】可上下同时除以3x ,再结合反比例函数特点求解值域即可 【详解】 3132213x xx xy ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭,()20,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭,故令()211,3xt ⎛⎫=+∈+∞ ⎪⎝⎭,1y t=在()1,+∞为减函数,当1t =时,1y =,故()0,1y ∈ 故选:D 【点睛】本题考查具体函数值域的求法,属于基础题7.已知奇函数()f x 在区间(0,+∞)上单调递减,且满足()10f =,则()10f x ->的解集为( ) A .(0,2)B .(0,1)∪(1,2)C .(-∞,0)∪(1,2)D .(0,1)∪(2,+∞)【答案】D【解析】根据题意画出拟合图像,结合图像求解即可【详解】()f x Q 在()0,∞+上单调递减,()10f =,可画出拟合图像(不唯一),如图:若要()10f x ->,则需满足()10,1x -∈或()1,1x -∈-∞-,解得()()0,12x +∞∈U , 故选:D 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性与增减性解不等式,能画出图像,采用数形结合思想是解题关键,属于中档题8.设函数()y f x =的定义域为R ,则下列表述中错误的是( )A .若幂函数()n mf x x =(,+N m n ∈且,m n 互质)关于原点中心对称,则,m n 都是奇数B .若对任意的R x ∈,都有()()2f x f x =-,则函数()y f x =关于直线1x =对称C .若函数()y f x =是奇函数,则函数()2y f x =-的图像关于点()1,0中心对称D .函数()y f x =的图像与函数()2y f x =-的图像关于直线1x =对称 【答案】C【解析】结合奇函数性质可判断A 正确;结合函数的对称性可判断B ,D 正确;结合奇函数定义可判断C 错; 【详解】对A ,若幂函数()nm f x x =(,+N m n ∈且,m n 互质)关于原点中心对称,则一定有()()f x f x -=-,即()n mmn x x =--,则,m n 都是奇数,A 正确;对B 、D ,对于任意的R x ∈,都有()()2f x f x =-,令1x x =+,可得()()11f x f x +=-,即函数关于直线1x =对称,函数()y f x =的图像与函数()2y f x =-的图像关于直线1x =对称,B 、D 正确;对C ,若函数()y f x =是奇函数,对函数()2y f x =-,当20x -=时,2x =,0y =,函数图像关于()20,中心对称,C 错误;故选:C 【点睛】本题考查函数基本性质的判断,能应用奇偶性,对称性解题是关键,属于中档题 9.已知函数()f x 为奇函数,当0x ≥时,()22f x x x =-+.若()0f x m -=有三个不同实根,则三个实根的和的取值范围是( ) A .()1,1- B .()12,21-- C .()22,22-D .()22,22--【答案】B【解析】可先求出函数()f x 解析式,根据函数特征画出函数图像,再采用数形结合法求解即可 【详解】()f x Q 为奇函数,当0x <时,0x ->,()22f x x x -=--,又()()f x f x -=-,即()22f x x x =+,故()()[]222,,02,0,=x x x f x x x x ⎧+∈-∞⎪=⎨-+∈∞⎪⎩,画出函数图像,如图:()0f x m -=有三个不同实根,令()g x m =,则等价于()f x 与()g x 图像有三个交点,∴()1,1m ∈-,当1m →-时,122x x +=-,令()331,0f x x =->,解得312x =,则12321x x x ++→;同理,当1m →时,当122x x +=时,令()331,0f x x =<,解得312x =-,则12312x x x ++→-,所以三个实根的和的取值范围是()12,21-故选:B本题考查奇函数的对称性,方程根与函数交点问题的转化,数形结合思想的应用,属于中档题10.设二次函数()()2R f x x bx b =+∈,若函数()f x 与函数()()ff x 有相同的最小值,则实数b 的取值范围是( ) A .(-∞,0]∪[2,+∞) B .(-∞,0] C .(-∞,2] D .[2,+∞)【答案】C【解析】由于参数b 的不确定性,可进行分类讨论,再结合二次函数对称轴和最值特点求解 【详解】当0b =时,()2f x x =,()[]0,f x ∈+∞,()()[]0,ff x ∈+∞,符合题意;当0b <时,对称轴为02bx =->,画出大致图像,令()t f x =,min 0t <,则()()()f f x f t =,[)min,t t∈+∞,显然能取到相同的最小值,符合;当0b >时,对称轴为b x 02=-<,()2min 24b b f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,令()t f x =,2,4b t ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭,要使()f x 与函数()f t 有相同的最小值,则需满足:242b b-≤-,解得(]0,2b ∈综上所述,则(],2b ∈-∞ 故选:C本题主要考查二次函数的基本性质,含参分类讨论是解题关键,属于中档题二、填空题11.已知分段函数()1,0ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,则()2e f =_____,1e f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____. 【答案】2 0【解析】根据分段函数定义进行求解即可 【详解】()2e f =2ln 2e =;11ln 1f e e ⎛⎫==- ⎪⎝⎭,则()11110e f f f ⎛⎫⎛⎫=-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为:2;0 【点睛】本题考查分段函数具体函数值的求法,属于基础题12.已知函数()()21log 32x f x x x -=-+,则函数()f x 的定义域为_____,函数()22f x x -的定义域为______.【答案】()2∞,+ ()()1,22,+∞U【解析】根据对数型函数定义和分式性质进行求解即可 【详解】由题可得:21011320x x x x ->⎧⎪-≠⎨⎪-+>⎩,解得2x >,则函数()f x 的定义域为()2∞,+,对()22f x x -则有2220x x >⎧⎨-≠⎩,解得1x >且2x ≠,即函数()22f x x -的定义域为()()1,22,+∞U故答案为:()2∞,+;()()1,22,+∞U 【点睛】本题考查对数型函数的定义域,具体函数的定义域,属于基础题 13.已知函数()f x 对于任意的0x ≠,恒有2211f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭,则()f x 的解析式为___________,()f x 的定义域为________.【答案】()22f x x =+ {|0}x x ≠【解析】可采用拼凑法,222112x x x x ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭,再采用整体代换法即可求解【详解】2221112f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,令1,0x t x t -=≠,则()22,0f t t t =+≠,即()f x 的解析式为()22f x x =+,定义域为{|0}x x ≠【点睛】本题考查换元法求函数解析式,属于基础题14.若14log 7a =,14log 5b =,则35log 28=_________(用含a 、b 的式子表示);若lg 2lg5c =, 则13lg 22lg5=+__________(用含c 的式子表示).【答案】2a a b-+ 132c c ++【解析】利用对数的性质和运算法则,再结合换底公式即可求解 【详解】 141414141414351414141414log 28log 14log 2log 14log 14log 72log 28log 35log 7log 5log 7log 5a a b++--====+++;lg 2lg5c =,又lg 2lg51+=,解得lg21c c =+, 32111113lg 22lg5lg 2lg5lg 200lg 2232c c +====++++故答案为:2a a b-+;132c c ++ 【点睛】本题考查对数值的求法,对数的运算性质,换底公式的应用,属于中档题15.设函数()323b cf x x x ax x x =++++,若()16f =,则()1f -=______. 【答案】-4【解析】观察函数特点,应满足部分为奇函数,可设()()2f xg x x =+,再令x 分别等于1和-1即可求解 【详解】由题可知,()f x 部分表达式满足奇函数特点,令()33b cg x x ax x x =+++,则()()2f x g x x =+,()g x 为奇函数,()()1116f g =+=,解得()15g =,()()()11111514f g g -=-+=-+=-+=-故()14f -=- 故答案为:-4 【点睛】本题考查奇函数性质的应用,具体函数值的求法,属于中档题16.已知分段函数()24,43,x x t f x x x x t⎧-≤=⎨-+>⎩,若函数()y f x =有三个零点,则实数t的取值范围是_____. 【答案】[)4,1-【解析】可画出()4f x x =-与()243f x x x =-+的图像,再根据函数有三个零点进一步判断实数t 的取值范围即可 【详解】由题,先画出()4f x x =-与()243f x x x =-+的图像,如图:由图可知,要使分段函数存在三个零点,则图中三个点必须存在,则只有在[)4,1t ∈-时才满足; 故答案为:[)4,1- 【点睛】本题考查函数图像零点个数判断问题,数形结合思想,属于中档题17.不等式()()221120x a x a x a a -++---+≥对任意R x ∈恒成立,则a =___________.【答案】1【解析】可将不等式()()221120x a x a x a a -++---+≥转化为2210120x a x a x a a ⎧-++-≥⎨--+≥⎩①或2210120x a x a x a a ⎧-++-≤⎨--+≤⎩②,进一步求解即可 【详解】由题可知()()221120x a x a x a a -++---+≥等价于2210120x a x a x a a ⎧-++-≥⎨--+≥⎩①或2210120x a x a x a a ⎧-++-≤⎨--+≤⎩②,先解①,10x a x a -++-≥,即1x a x a -++≥, 又()()22x a x a x a x a a a -++≥--+=-=,所以21a ≥,解得11,,22a ⎡⎫⎛⎤∈+∞-∞-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦U ,22120x a a --+≥等价于()2210x a --≥,要使不等式对任意R x ∈恒成立,只能取到1a =;②显然无解; 故答案为:1 【点睛】本题考查不等式的转化,绝对值不等连式的应用,二次函数恒成立问题的转化,属于中档题三、解答题18.设全集为R ,集合223|01x x A x x ⎧⎫--=≤⎨⎬-⎩⎭,集合{}|41B x m x m =<≤-,其中R a ∈.(1)若1m =,求集合()()R RA B I痧;(2)若集合A 、B 满足B A ⊆,求实数m 的取值范围. 【答案】(1)(]()1,13,-+∞U (2){}1,13⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦U【解析】(1)分别对集合A 和集合B 进行化简,再求()()R RA B I痧即可;(2)根据子集定义求解B A ⊆即可,不要忽略B =∅的情况 【详解】(1)集合A 中()()231230011x x x x x x -+--≤⇔≤--,根据高次不等式解得(](],11,3x ∈-∞-U ,当1m =时,集合{}|13B x x =<≤,则(]()1,13,R A =-+∞U ð,(](),13,R B =-∞+∞U ð,则()()(]()1,13,R RA B =-+∞IU 痧;(2)若满足B A ⊆,当集合B =∅时,即41m m ≥-时,解得13m ≤;当B ≠∅时,分两种情况,第一种:41411m m m <-⎧⎨-≤-⎩,无解,第二种情况:414131m m m m <-⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩,解得1m =,综上所述,{}1,13m ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦U【点睛】本题考查集合交并补的混合运算,根据包含关系求参数,属于基础题19.知()f x 是定义在()0,∞+上的函数,对定义域内的任意实数m 、n ,都有()()()f m f n f mn +=,且当1x >时,()0f x <. (1)求()1f 的值;(2)用定义证明()f x 在()0,∞+上的单调性; (3)若()31f =-,解不等式()2f x >-.【答案】(1)0(2)()f x 在()0,+∞上为减函数,证明见详解(3)()()9,00,9x ∈-U 【解析】(1)可采用赋值法,令1m n ==,即可求解; (2)可令211,x x x m n ==,结合单调性定义进行求解即可; (3)观察式子特点可知,()()()3392f f f +==-,再结合增减性解不等式即可; 【详解】(1)令1m n ==,得()()()111f f f +=,解得()10f =; (2)()f x 在()0,+∞上为减函数,证明如下: 设120x x <<,则211x x >,有210f x x ⎛⎫< ⎪⎝⎭,令211,x x x m n ==,则有()()2121f f x f xx x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,变形得()()22110f x x x f f x ⎛⎫-=< ⎪⎝⎭,故()f x 在()0,+∞上为减函数;(3)令3m n ==得,()()()3392f f f +==-,则()()()29f x f x f >-⇔>,由(2)可知,函数在()0,+∞上为减函数,故09x <<,解得()()9,00,9x ∈-U 【点睛】本题考查抽象函数具体值的求法,单调性的证明,由函数增减性解不等式,属于中档题 20.已知函数()221x x af x a-+=(0,1a a >≠).(1)若2a =,求函数()f x 在[)0,2x ∈上的值域; (2)若2a =,解关于m 的不等式()()120f m f m --≤;(3)若函数()f x 在区间()2,3上单调递增,求实数a 的取值范围. 【答案】(1)342,8⎡⎫⎪⎢⎣⎭(2)(]1,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭U (3)()10,1,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦U【解析】(1)当2a =时,()212x x f x -+=,先求21t x x =-+在[)0,2x ∈值域,再求()2t f t =的值域即可;(2)结合指数函数的单调性进行求解即可;(3)对底数a 进行分类讨论,确定()tf t a =的增减性,再根据复合函数同增异减,结合二次函数221t x x a=-+进一步判断a 的取值范围即可 【详解】(1)当2a =时,()212xx f x -+=,令21t x x =-+,t 的对称轴为12,当[)0,2x ∈,min111312424t t ⎛⎫==-+= ⎪⎝⎭,()22,22213t t ==-+=,故3,34t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭,()3422,8t f t ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭;(2)当2a =时,()212x x f x -+=,()()120f m f m --≤等价于()()12f m f m ≤-即()()2212121122m m mm ---+-+≤,即()()22112121m m m m -+≤---+,化简得230m m -≥,即(]1,0,3m ⎡⎫∈-∞+∞⎪⎢⎣⎭U ;(3)当()0,1a ∈时()t f t a =为减函数,又221t x x a=-+,t 的对称轴为1a ,要使函数()f x 在区间()2,3上单调递增,则需满足13a ≥,解13a ≤,则10,3a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦;当()1,a ∈+∞时,()tf t a =为增函数,要使函数()f x 在区间()2,3上单调递增,则需满足12a ≤,解得12a ≥,则()1,a ∈+∞; 综上所述,()10,1,3a ⎛⎤∈+∞ ⎥⎝⎦U【点睛】本题考查指数型复合函数值域的求法,根据函数增减性解不等式,由函数的增减性求参数范围,属于中档题21.已知函数()221f x x x kx =-++,k ∈R .(1)若2k =,用列举法表示函数()f x 的零点构成的集合;(2)若关于x 的方程()0f x =在()0,2上有两个解1x 、2x ,求k 的取值范围,并证明12114x x +<. 【答案】(1)12⎫⎪⎬⎪⎪⎩-⎭(2)712k -<<-;证明过程见详解 【解析】(1)当2k =时,()2212f x x x x =-++,分类讨论去绝对值,再求零点即可;(2)去掉绝对值,将()f x 表示成分段函数,分段讨论方程根的情况,可判断两根一个在(]0,1,一个在()1,2,再结合具体函数进行求证即可 【详解】(1)2k =时,()222221,111221,11x x x x f x x x x x x ⎧+--=-++=⎨+-⎩或剟,若1x <-或1x >,令22210x x +-=,得x =或x =(舍去), 若11x -剟,令210x +=,得12x =-, 综上,函数()f x的零点为12-,12-,故对应集合为12⎫⎪⎬⎪⎪⎩-⎭; (2)22221,12()11,01x kx x f x x x kx kx x ⎧+-<<=-++=⎨+<⎩…,因为方程2210x kx +-=在(1,2)上至多有1个实根, 方程10kx +=,在(0,1]上至多有一个实根,结合已知,可得方程()0f x =在(0,2)上的两个解1x ,2x 中的1个在(]0,1, 1个在(1,2),不妨设1(0x ∈,1],2(0,2)x ∈,设2()21g x x kx =+-,数形结合可分析出(1)0(2)0g g <⎧⎨>⎩,解得712k -<<-,11x k =-,2x =,∴1211x x +=,712k -<<-,令t k =-,7(1,)2t ∈,1211x x +=7(1,)2t ∈上递增,当72t =时,12114x x +=,因为7(1,)2t ∈,所以12114x x +<; 【点睛】本题考查绝对值函数的解法,函数零点的求法,分段函数零点的判断与求解,属于中档题22.已知函数()212f x ax x =-+,函数()12g x a x a =+--,其中实数0a >.(1)当01a <<时,()log 0a f x ≥对[]1,2x ∈恒成立,求实数a 的取值范围; (2)设()()(){}max ,F x f x g x =,若不等式()14F x ≤在R x ∈上有解,求实数a 的取值范围.【答案】(1)15,28⎛⎤⎥⎝⎦(2)18⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】(1)由01a <<可判断()f x 的取值范围,将()212f x ax x =-+变形成()2111224f x a x a a ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭,再结合对称轴与区间[]1,2的关系进一步讨论即可; (2)可先判断函数()g x 的对称性,再由()()00f g =可确定,0x =为两函数的一个交点,再讨论()f a 与()g a 的大小关系,结合图像进一步确定()()(){}max ,F x f x g x =的图像,再根据()14F x ≤在R x ∈上有解求解参数范围即可 【详解】(1)由题可知,要使当01a <<时,()log 0a f x ≥对[]1,2x ∈恒成立,即()(]0,1f x ∈对于[]1,2x ∈恒成立,()2111224f x a x a a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭,()0,1a ∈Q ,1122a ∴>;当112a ≤时,即12a ≥时,()f x 在[]1,2单增,()()1111022132424122f a a f a a ⎧=-+=->⎪⎪⎨⎪=-+=-≤⎪⎩,解得15,28a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦; 当122a ≥时,即14a ≤时,()f x 在[]1,2单减,()()1111122132424022f a a f a a ⎧=-+=-≤⎪⎪⎨⎪=-+=->⎪⎩,无解;当1122a<<时,即1142a<<时,满足()()1111122132424122111224f a af a afa a⎧=-+=-≤⎪⎪⎪=-+=-≤⎨⎪⎪⎛⎫=->⎪ ⎪⎝⎭⎩,无解;综上所述,15,28a⎛⎤∈ ⎥⎝⎦(2)()12,1212,2x a x ag x a x ax x a⎧-++≥⎪⎪=+--=⎨⎪+<⎪⎩,()212f x ax x=-+,()12g=,()12f=,()12g a a=+,()312f a a a=-+;当()()g a f a≥时,即31122a a a+≥-+,即320a a-≤,解得(0,2a⎤∈⎦,求()()f xg x=的交点,即211222ax x x a-+=-++,解得2x=,将2代入,()g x得112224a-++≤,解得2128a≤-,则210,28a⎛⎫∈-⎪⎪⎝⎭,当()()g a f a<时,解得()2,a∈+∞,函数图像如图所示,则()min12F x=,无解,综上所述218a⎛⎫∈-⎪⎪⎝⎭【点睛】本题考查含参二次函数在定区间满足某条件的参数求法,新定义函数能成立问题的求解,绝对值函数的应用,属于难题。

浙江省宁波市效实中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题

浙江省宁波市效实中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题

浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共100分.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.满足条件{}{}121,2,3M =U ,的集合M 的个数是A. 1B. 2C. 3D. 42.已知函数()f x =1()()y f x f x=+的定义域为 A. 1[,2]2 B. 1[,2)2 C . [2,)+∞ D.1(0,]23.下列各组函数中表示同一函数的是A. x x f =)(与2)()(x x g =B. ||)(x x f =与33)(x x g =C. 2()(2)x f x =与()4xg x = D. 11)(2--=x x x f 与()1g x x =+4.函数y =A.(,3)-∞-B. (,1)-∞-C. (1,)-+∞D.(1,)+∞5.已知函数()()()2212(3)x x f x x f x ≥⎧+⎪=⎨<+⎪⎩,则()()13f f -= A.7 B.12 C.18 D.276.已知,,a b c R ∈则下列命题成立的是A.22a b ac bc >⇒>B.2211,0a b ab a b>>⇒< C.32a b a b >⇒> D.3311,0a b ab a b >>⇒< 7. 若函数()f x 与()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,且()()2x f x g x +=,则 在区间(0,)+∞上A.()f x 与()g x 都是递增函数B.()f x 与()g x 都是递减函数C.()f x 是递增函数,()g x 是递减函数D.()f x 是递减函数,()g x 是递增函数8.若函数(1)()(4)2(1)2x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+⎪⎩≤是R 上的增函数,则实数a 的取值范围为 A .(1,)+∞ B .(1,8) C .(4,8) D .[4,8)9.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递减. 若实数x 满足22(1)(1)2(3)2121x x f f f -+++≤--,则x 的取值范围是 A .[1,1]- B .[1,0)(0,1]-U C .(0,1] D .(,1][1,)-∞-+∞U10.已知函数2()2(4)4,()f x x m x m g x mx =+-+-=,若对于任一实数x ,()f x 与()g x 的值至少有一个为正数,则实数m 的取值范围是A .[4,4]-B .(4,4)-C .(,4)-∞D .(,4)-∞-第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题:本大题共7小题,共24分. 11. 13103211()()4(0.064)32--+-+= ▲ . 12. 若x x x f 2)1(+=-,则(3)f = ▲ ;()f x = ▲ .13. 已知3()2(,)f x ax bx a b R =++∈,若(2019)3f =,则(2019)f -= ▲ ;14. 已知函数1()1f x x=-,把()f x 的图象向右平移一个单位,再向上平移一个单位,得到()y g x =的图象,则()g x 的解析式为 ▲ ;()y g x =的递减区间为 ▲ .15. 已知函数1,01()41,02x x x x x f x x +⎧≤⎪⎪-=⎨+⎪>⎪⎩,则()f x 的值域为 ▲ . 16. 已知函数()11f x x x x =-+++,且2(32)(1)f a a f a -+=-,则()f x 的最小值为 ▲ ;满足条件的所有a 的值为 ▲ .17. 已知函数()f x x =,2()252g x x mx m =-+-()m R ∈,对于任意的1[2,2]x ∈-,总存在2[2,2]x ∈-,使得12()()f x g x =成立,则实数m 的取值范围是 ▲ .三、解答题:本大题共5小题,共46分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18. 已知,x y 为正数.(1)当1x y +=时,求xy 的最大值;(2)当0x y xy +-=时,求2x y +的最小值.19.已知集合{}{}2230,26A x x x B x x x =--≥=-<.(1)求,()R A B C A B I U ;(2)已知集合13a C x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭,若B C C =I ,求实数a 的取值范围.20.已知二次函数()f x 满足(0)(2)1f f ==-且(1)4f =-.(1)求函数()f x 的解析式;(2)若()(01)x y f a a a =>≠且在[1,1]x ∈-上的最大值为8,求实数a 的值.21.已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x <时,()1xf x x =-.(1)求函数()f x 的解析式;(2)画出函数()f x 在R 上的图象;(3)解关于x 的不等式2()(1)f ax x f ax ->-(其中a R ∈).22.已知函数()()f x x x a a a R =--∈.(1)讨论()f x 的奇偶性;(2)当4a =时,求()f x 在[1,5]x ∈的值域;(3)若对任意[3,5]x ∈,()0f x ≥恒成立,求实数a 的取值范围.答案一、选择题1.D2.A3.C4.D5.A6.D7.A8. D9.B 10.C二、填空题11. 12. 24;13. 1 14. ;15. 16. 2; 1或317.三、解答题18.(1),当时取到最大值;(2),,当时取到最小值.19.(1),,;(2).20.(1);(2).21.(1);(2)图略;(3)当时,;当时,;当时,;当时,;当时,或.22.(1)当时,为奇函数,当时,为非奇非偶函数;(2);(3)或.。

2019-2020学年浙江省宁波市鄞州中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市鄞州中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)

浙江省宁波市鄞州中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题:每小题4分,共40分1.已知集合A ={}|13x x ≤<,集合B ={}|05y y <≤,则()RA B =( )A. (-∞,1)∪[3,+∞)B. (0,1)∪[3,5]C. (0,1]∪(3,5]D. (0,5]『答案』B『解析』由{}{}|13|13RA x x A x x x =≤<⇒=<≥或,又{}|05y y <≤,(){}0135R A B x x ∴⋂=<<≤≤或 故选:B2.下列选项中()f x 与()g x 是同一函数的是( ) A. 2ln(1)1(),()1x x f x eg x x --==-B. ()1,()f x x g x =-=C. ()()1f x g x x ==-D. 12()ln ,()x f x e g x -==『答案』C『解析』对A ,()ln(1))1(x f x x e f x -⇔==-,1x >,21()1x g x x -=-对应的定义域中1x ≠,故不是同一函数;对B,()1g x x ==-,与()f x 表达式不一致,故不是同一函数; 对C,()g x ===,1x >,()1f x x =>,是同一函数; 对D ,1(1)ln x f R x e x x -=-=∈,,21()1,g x x x =-=≥,定义域不同,不是同一函数; 故选:C3.函数1xy b a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与函数()log a y x b =-在同一平面直角坐标系内的图像可能是( )A. B.C. D.『答案』B『解析』对A ,若对数型函数经过()0,0,则1b =-且1a >,则111xxy b a a ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,指数型函数应单调递减,图形不符合,排除;对B ,若指数型函数经过()0,0,则()0,1,1a b ∈=,则()log a y x b =-应单调递减且向右平移一个单位,图像符合,正确;对CD ,若指数型函数经过()0,0,则1a >,1b =,则()log a y x b =-应为增函数且向右平移一个单位,都不符合,排除; 故选:B4.以下四组数中大小比较正确的是( ) A. 3.1log log 3.1ππ<B. 0.30.30.50.4<C.0.20.1-ππ-<D.0.30.70.40.1<『答案』C『解析』对A , 3.1log 1,log 3.11ππ><,故 3.1log log 3.1ππ>,错误;对B ,0.3y x=在第一象限为增函数,故0.30.30.50.4>,错误;对C ,x y π=为增函数,故0.20.1-ππ-<,正确;对D ,0.30.30.40.1>,0.30.70.10.1>,故0.30.70.40.1>,错误;故选:C 5.函数()41f x x x =++的单调递增区间为( ) A. (-∞,-3),(1,+∞) B. (-∞,-2),(2,+∞) C. (-3,0),(3,+∞)D. (-2,0),(0,2)『答案』A 『解析』()441111f x x x x x =+=++-++,当且仅当411x x +=+时,即121,3x x ==-时,在对应位置函数增减性发生变化,如图:故函数对应的单调增区间为:(-∞,-3),(1,+∞) 故选:A6.函数332xx xy =+的值域为( ) A. (0,+∞)B. (-∞,1)C. (1,+∞)D. (0,1)『答案』D『解析』3132213xxx xy ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭,()20,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭,故令()211,3xt ⎛⎫=+∈+∞ ⎪⎝⎭,1y t =在()1,+∞为减函数,当1t =时,1y =,故()0,1y ∈ 故选:D7.已知奇函数()f x 在区间(0,+∞)上单调递减,且满足()10f =,则()10f x ->的解集为( ) A. (0,2)B. (0,1)∪(1,2)C. (-∞,0)∪(1,2)D. (0,1)∪(2,+∞)『答案』D 『解析』()f x 在()0,∞+上单调递减,()10f =,可画出拟合图像(不唯一),如图:若要()10f x ->,则需满足()10,1x -∈或()1,1x -∈-∞-,解得()()0,12x +∞∈,故选:D8.设函数()y f x =的定义域为R ,则下列表述中错误的是( )A. 若幂函数()nmf x x =(,+N m n ∈且,m n 互质)关于原点中心对称,则,m n 都是奇数 B. 若对任意的x ∈R ,都有()()2f x f x =-,则函数()y f x =关于直线1x =对称 C. 若函数()y f x =是奇函数,则函数()2y f x =-的图像关于点()1,0中心对称 D. 函数()y f x =的图像与函数()2y f x =-的图像关于直线1x =对称『答案』C『解析』对A ,若幂函数()n mf x x =(,+N m n ∈且,m n 互质)关于原点中心对称,则一定有()()f x f x -=-,即()nm mnx x =--,则,m n 都是奇数,A 正确;对B 、D ,对于任意的x ∈R ,都有()()2f x f x =-,令1x x =+,可得()()11f x f x +=-, 即函数关于直线1x =对称,函数()y f x =的图像与函数()2y f x =-的图像关于直线1x =对称,B 、D 正确;对C ,若函数()y f x =是奇函数,对函数()2y f x =-,当20x -=时,2x =,0y =,函数图像关于()20,中心对称,C 错误;故选:C9.已知函数()f x 为奇函数,当0x ≥时,()22f x x x =-+.若()0f x m -=有三个不同实根,则三个实根的和的取值范围是( ) A. ()1,1-B. ()11-C. (-D.()22『答案』B『解析』()f x 为奇函数,当0x <时,0x ->,()22f x x x -=--,又()()f x f x -=-,即()22f x x x =+,故()()[]222,,02,0,=x x x f x x x x ⎧+∈-∞⎪=⎨-+∈∞⎪⎩,画出函数图像,如图:()0f x m -=有三个不同实根,令()g x m =,则等价于()f x 与()g x 图像有三个交点,∴()1,1m ∈-,当1m →-时,122x x +=-,令()331,0f x x =->,解得31x =+,则1231x x x ++→;同理,当1m →时,当122x x +=时,令()331,0f x x =<,解得31x =--,则1231x x x ++→,所以三个实根的和的取值范围是()11-故选:B10.设二次函数()()2R f x x bx b =+∈,若函数()f x 与函数()()ff x 有相同的最小值,则实数b 的取值范围是( ) A (-∞,0]∪[2,+∞) B. (-∞,0] C. (-∞,2]D. [2,+∞)『答案』C『解析』当0b =时,()2f x x =,()[]0,f x ∈+∞,()()[]0,f f x ∈+∞,符合题意;当0b <时,对称轴为02bx =->,画出大致图像,令()t f x =,min 0t <,则()()()f f x f t =,[)min,t t∈+∞,显然能取到相同的最小值,符合;当0b >时,对称轴为b x 02=-<,()2min 24b b f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,令()t f x =,2,4b t ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭,要使()f x 与函数()f t 有相同的最小值,则需满足:242b b-≤-,解得(]0,2b ∈综上所述,则(],2b ∈-∞ 故选:C二、填空题:单空题每题4分,多空题每题6分 11.已知分段函数()1,0ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,则()2e f =_____,1e f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____. 『答案』 (1). 2 (2). 0『解析』()2e f =2ln 2e =;11ln 1f e e ⎛⎫==- ⎪⎝⎭,则()11110e f f f ⎛⎫⎛⎫=-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故『答案』为:2;012.已知函数()()21log 32x f x x x -=-+,则函数()f x 的定义域为_____,函数()22f x x -的定义域为______.『答案』 (1). ()2∞,+ (2). ()()1,22,+∞『解析』由题可得:21011320x x x x ->⎧⎪-≠⎨⎪-+>⎩,解得2x >,则函数()f x 的定义域为()2∞,+,对()22f x x -则有2220x x >⎧⎨-≠⎩,解得1x >且2x ≠,即函数()22f x x -的定义域为()()1,22,+∞故『答案』为:()2∞,+;()()1,22,+∞13.已知函数()f x 对于任意的0x ≠,恒有2211f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭,则()f x 的『解析』式为___________,()f x 的定义域为________.『答案』 (1). ()22f x x =+ (2). {|0}x x ≠『解析』2221112f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,令1,0x t x t -=≠,则()22,0f t t t =+≠,即()f x 的『解析』式为()22f x x =+,定义域为{|0}x x ≠14.若14log 7a =,14log 5b =,则35log 28=_________(用含a 、b 的式子表示);若lg 2lg5c =, 则13lg 22lg5=+__________(用含c 的式子表示).『答案』 (1). 2a a b-+ (2). 132c c ++『解析』141414141414351414141414log 28log 14log 2log 14log 14log 72log 28log 35log 7log 5log 7log 5aa b++--====+++;lg 2lg5c =,又lg 2lg51+=,解得lg21cc =+, 32111113lg 22lg5lg 2lg5lg 200lg 2232c c +====++++故『答案』为:2a a b -+;132c c ++ 15.设函数()323b cf x x x ax x x =++++,若()16f =,则()1f -=______. 『答案』-4『解析』由题可知,()f x 部分表达式满足奇函数特点,令()33b c g x x ax x x=+++,则()()2f x g x x =+,()g x 为奇函数,()()1116f g =+=,解得()15g =,()()()11111514f g g -=-+=-+=-+=-故()14f -=- 故『答案』为:-4 16.已知分段函数()24,43,x x tf x x x x t⎧-≤=⎨-+>⎩,若函数()y f x =有三个零点,则实数t 的取值范围是_____.『答案』[)4,1-『解析』由题,先画出()4f x x =-与()243f x x x =-+的图像,如图:由图可知,要使分段函数存在三个零点,则图中三个点必须存在,则只有在[)4,1t ∈-时才满足;故『答案』为:[)4,1-17.不等式()()221120x a x a x a a -++---+≥对任意R x ∈恒成立,则a =___________.『答案』1『解析』由题可知()()221120x a x a x a a -++---+≥等价于2210120x a x a x a a ⎧-++-≥⎨--+≥⎩①或2210120x a x a x a a ⎧-++-≤⎨--+≤⎩②,先解①,10x a x a -++-≥,即1x a x a -++≥, 又()()22x a x a x a x a a a -++≥--+=-=,所以21a ≥,解得11,,22a ⎡⎫⎛⎤∈+∞-∞-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦,22120x a a --+≥等价于()2210x a --≥,要使不等式对任意R x ∈恒成立,只能取到1a =; ②显然无解; 故『答案』为:1三、解答题:5小题,共74分18.设全集为R ,集合223|01x x A x x ⎧⎫--=≤⎨⎬-⎩⎭,集合{}|41B x m x m =<≤-,其中a ∈R .(1)若1m =,求集合()()RRA B ;(2)若集合A 、B 满足B A ⊆,求实数m 的取值范围.解:(1)集合A 中()()231230011x x x x x x -+--≤⇔≤--,根据高次不等式解得(](],11,3x ∈-∞-,当1m =时,集合{}|13B x x =<≤,则(]()1,13,RA =-+∞,(](),13,RB =-∞+∞,则()()(]()1,13,RRA B =-+∞;(2)若满足B A ⊆,当集合B =∅时,即41m m ≥-时,解得13m ≤;当B ≠∅时,分两种情况,第一种:41411m m m <-⎧⎨-≤-⎩,无解,第二种情况:414131m m m m <-⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩,解得1m =,综上所述,{}1,13m ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦19.知()f x 是定义在()0,∞+上的函数,对定义域内的任意实数m 、n ,都有()()()f m f n f mn +=,且当1x >时,()0f x <. (1)求()1f 的值;(2)用定义证明()f x 在()0,∞+上的单调性; (3)若()31f =-,解不等式()2f x >-.解:(1)令1m n ==,得()()()111f f f +=,解得()10f =; (2)()f x 在()0,+∞上为减函数,证明如下: 设120x x <<,则211x x >,有210f x x ⎛⎫< ⎪⎝⎭,令211,x x x m n ==,则有()()2121f f x f xx x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,变形得()()22110f x x x f f x ⎛⎫-=< ⎪⎝⎭,故()f x 在()0,+∞上为减函数;(3)令3m n ==得,()()()3392f f f +==-,则()()()29f x f x f >-⇔>,由(2)可知,函数在()0,+∞上为减函数,故09x <<,解得()()9,00,9x ∈-20.已知函数()221x x af x a-+=(0,1a a >≠).(1)若2a =,求函数()f x 在[)0,2x ∈上的值域; (2)若2a =,解关于m 的不等式()()120f m f m --≤;(3)若函数()f x 在区间()2,3上单调递增,求实数a 的取值范围. 解:(1)当2a =时,()212xx f x -+=,令21t x x =-+,t 的对称轴为12,当[)0,2x ∈,min111312424t t ⎛⎫==-+= ⎪⎝⎭,()22,22213t t ==-+=,故3,34t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭,()3422,8tf t ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭;(2)当2a =时,()212x x f x -+=,()()120f m f m --≤等价于()()12f m f m ≤-即()()2212121122m m mm ---+-+≤,即()()22112121m m m m -+≤---+,化简得230m m -≥,即(]1,0,3m ⎡⎫∈-∞+∞⎪⎢⎣⎭;(3)当()0,1a ∈时()t f t a =为减函数,又221t x x a =-+,t 的对称轴为1a ,要使函数()f x 在区间()2,3上单调递增,则需满足13a ≥,解13a ≤,则10,3a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦;当()1,a ∈+∞时,()tf t a =为增函数,要使函数()f x 在区间()2,3上单调递增,则需满足12a ≤,解得12a ≥,则()1,a ∈+∞; 综上所述,()10,1,3a ⎛⎤∈+∞ ⎥⎝⎦21.已知函数()221f x x x kx =-++,k ∈R .(1)若2k =,用列举法表示函数()f x 的零点构成的集合;(2)若关于x 的方程()0f x =在()0,2上有两个解1x 、2x ,求k 的取值范围,并证明12114x x +<. 解:(1)2k =时,()222221,111221,11x x x x f x x x x x x ⎧+--=-++=⎨+-⎩或,若1x <-或1x >,令22210x x +-=,得x =x =(舍去), 若11x -,令210x +=,得12x =-,综上,函数()f x的零点为12--,12-,故对应集合为12⎫⎪⎬⎪⎪⎩-⎭; (2)22221,12()11,01x kx x f x x x kx kx x ⎧+-<<=-++=⎨+<⎩,因为方程2210x kx +-=在(1,2)上至多有1个实根, 方程10kx +=,在(0,1]上至多有一个实根,结合已知,可得方程()0f x =在(0,2)上的两个解1x ,2x 中的1个在(]0,1, 1个在(1,2),不妨设1(0x ∈,1],2(0,2)x ∈,设2()21g x x kx =+-,数形结合可分析出(1)0(2)0g g <⎧⎨>⎩,解得712k -<<-,11x k =-,2x ,∴1211x x +=,712k -<<-,令t k =-,7(1,)2t ∈,1211x x +=7(1,)2t ∈上递增,当72t =时,12114x x +=,因为7(1,)2t ∈,所以12114x x +<; 22.已知函数()212f x ax x =-+,函数()12g x a x a =+--,其中实数0a >.(1)当01a <<时,()log 0a f x ≥对[]1,2x ∈恒成立,求实数a 的取值范围; (2)设()()(){}max ,F x f x g x =,若不等式()14F x ≤在x ∈R 上有解,求实数a 的取值范围.解:(1)由题可知,要使当01a <<时,()log 0a f x ≥对[]1,2x ∈恒成立,即()(]0,1f x ∈对于[]1,2x ∈恒成立,()2111224f x a x a a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭,()0,1a ∈,1122a ∴>;当112a ≤时,即12a ≥时,()f x 在[]1,2单增,()()1111022132424122f a a f a a ⎧=-+=->⎪⎪⎨⎪=-+=-≤⎪⎩,解得15,28a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦; 当122a ≥时,即14a ≤时,()f x 在[]1,2单减,()()1111122132424022f a a f a a ⎧=-+=-≤⎪⎪⎨⎪=-+=->⎪⎩,无解;当1122a <<时,即1142a <<时,满足()()11111221324241221110224f a a f a a f a a⎧=-+=-≤⎪⎪⎪=-+=-≤⎨⎪⎪⎛⎫=->⎪ ⎪⎝⎭⎩,无解;综上所述,15,28a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦(2)()12,1212,2x a x a g x a x a x x a⎧-++≥⎪⎪=+--=⎨⎪+<⎪⎩,()212f x ax x =-+,()102g =,()102f =,()12g a a =+,()312f a a a =-+; 当()()g a f a ≥时,即31122a a a +≥-+,即320a a -≤,解得(a ∈, 求()()f x g x =的交点,即211222ax x x a -+=-++,解得x代入,()g x得11224a +≤,解得18a ≤,则18a ⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭,当()()g a f a <时,解得)a ∈+∞,函数图像如图所示,则()min 12F x =,无解,综上所述18 a⎛⎫∈-⎪⎪⎝⎭。

2023-2024学年浙江省宁波市效实中学高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年浙江省宁波市效实中学高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年浙江省宁波市效实中学高一(上)期中数学试卷一、选择题:本题共8小题。

每小题3分,共24分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。

1.命题“∀x ∈Z ,x 2>0”的否定为( ) A .∀x ∈Z ,x 2≤0B .∀x ∉Z ,x 2≤0C .∃x ∈Z ,x 2≤0D .∃x ∉Z ,x 2≤02.“x >﹣1”是“﹣x 2+2x +3<0”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.函数f (x )=a x +1﹣1(a >1)的图象必经过点( ) A .(0,﹣1)B .(﹣1,﹣1)C .(0,0)D .(﹣1,0)4.设a =12lg20+lg √5,b =log 45,则a +2b 的值为( ) A .2+√5B .1+√5C .27D .265.函数y =(2x +1)3的图象可以看成将某个奇函数的图象( ) A .向左平移1个单位得到 B .向左平移12个单位得到C .向右平移1个单位得到D .向右平移12个单位得到6.函数f(x)=√(x−1)2(x−3)x−2的定义域为( ) A .(2,3]B .[1,2]∪[3,+∞)C .(﹣∞,2)∪[3,+∞)D .[1,2)∪[3,+∞)7.若不等式x 2+ax +4≤0对任意实数x ∈[﹣3,﹣1]恒成立,则实数a 的最小值为( ) A .0B .4C .133D .58.已知函数f(x)=√1+2x −√1−x ,g (x )=f (|x |),则使g(2m +54)−g(m 2)≥0成立的实数m 的取值范围为( ) A .[−12,−18]B .[−12,1]C .[−12,52]D .[−1,−18]二、选择题:本题共4小题。

每小题4分,共16分。

在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。

全部选对的得4分,部分选对的得2分,有选错的得0分。

2019-2020学年浙江省宁波市效实中学高一上学期期中数学(理)试题(解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市效实中学高一上学期期中数学(理)试题(解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市效实中学高一上学期期中数学(理)试题一、单选题1.满足条件{}{}1,21,2,3M ⋃=的所有集合M 的个数是( ) A .1 B .2C .3D .4【答案】D【解析】利用条件{}{}1,21,2,3M ⋃=,则说明M 中必含有元素3,然后进行讨论即可. 【详解】{}{}1,21,2,3M ⋃=,3∴一定属于M ,则满足条件的{}3M =或{}1,3或{}2,3或{}1,2,3,共有4个,故选D. 【点睛】研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系. 2.已知函数()f x =1()()y f x f x=+的定义域为( )A .1[,2]2B .1[,2)2C .[2,)+∞D .1(0,]2【答案】A【解析】先求()f x =1()()y f x f x =+的解析式有意义的x 的不等式组,解不等式组,即可得到函数1()()y f x f x=+的定义域.【详解】()f x =12102x x -≥∴≥,则1()()y f x f x =+有意义的x 满足11221122x x x ⎧≥⎪⎪⇒≤≤⎨⎪≥⎪⎩,故1()()y f x f x =+的定义域为1[,2]2 故选:A 【点睛】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法,其中熟练掌握抽象函数定义域的求法即对应法则f 中括号内整体的取值范围不变,是解答本题的关键.3.已知,,a b c ∈R 则下列命题成立的是 ( ) A .22a b ac bc >⇒> B .2211,0a b ab a b >>⇒< C .32a b a b >⇒> D .3311,0a b ab a b>>⇒<【答案】D【解析】利用不等式的性质去判断和证明A ,当2,1,a b =-=-判断B .利用函数图像判断C ;利用幂函数f (x )=x 3的单调性判断D .. 【详解】当c =0时,ac 2=bc 2=0,所以A 错误.当2,1,a b =-=- 则2211,0a b ab a b>>⇒>,所以B 错误. 在同一个坐标系画出2,3x xy y ==的图像:易知32a b a b >⇒<所以C 错误.因为函数 f (x )=x 3在定义域上单调递增,所以由a 3>b 3得a >b ,又ab >0,所以a ,b ,同号,所以11a b<成立.所以D 正确. 故选:D . 【点睛】本题考查不等关系以及不等式的性质,要求熟练掌握不等式的性质以及不等式成立的条件.4.用列表法将函数()f x 表示为如图所示,则( )A .(2)f x +为奇函数B .(2)f x +为偶函数C .(2)f x -为奇函数D .(2)f x -为偶函数【答案】A【解析】根据平移关系,得到函数()2y f x =+与()2y f x =- 过的点,判断函数的奇偶性. 【详解】()y f x =向左平移2个单位得到()2y f x =+,所以()2y f x =+过的点是()1,1--,()0,0,()1,1,三个点关于原点对称,所以()2y f x =+是奇函数;()y f x =向右平移2个单位得到()2y f x =-,所以()2y f x =-过的点是()3,1-,()4,0,()5,1,可知函数的三点即不关于原点对称,也不关于y 轴对称,所以()2y f x =-既不是奇函数也不是偶函数.故选:A 【点睛】本题考查根据函数过的点,判断函数的奇偶性,属于基础题型.5.若关于x 的不等式2x m n -<的解集为(,)αβ,则βα-的值( ) A .与m 有关,且与n 有关 B .与m 无关,但与n 有关 C .与m 有关,且与n 无关 D .与m 无关,但与n 无关【答案】B【解析】解不等式求,αβ,逐一判断选项. 【详解】2x m n -<⇒2n x m n -<-<22m n m nx -+∴<< , 即2m n α-=,2m nβ+=, n βα∴-= ,∴βα-与m 无关,与n 有关.故选:B 【点睛】本题考查含绝对值不等式的解法,意在考查计算能力,属于基础题型.6.已知5log 2a =,0.5log 0.2b =,0.20.5c =,则,,a b c 的大小关系为( ) A .a c b << B .a b c << C .b c a << D .c a b <<【答案】A【解析】利用10,,12等中间值区分各个数值的大小。

浙江省2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题(含解析)

浙江省2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题(含解析)

________
【答案】
1 (1). 3
4 (2). 3
【解析】
【分析】
化根式利用有理数指数幂,指数运算,对数运算即可得到答案.
【详解】
42 3
27 3
2 3
2
32 3 1 3 3 2 33
3 1
32 1 3 3,
2 2 2 4 2log2 3
log2 4log2 3
log
2
4 3
浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟 2019-2020 学年高一数学上学期 期中联考试题(含解析)
考生须知: 1.本卷共 4 页满分 120 分,考试时间 100 分钟; 2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效;
f (x) log1 (x 1)
3.设函数
2
,则( )
A. f (x) 在 (0, ) 单调递增
B. f (x) 在 (0, ) 单调递减
C. f (x) 在 (1, ) 单调递增
D. f (x) 在 (1, ) 单调递减
【答案】D
【解析】
【分析】
求出 f (x) 定义域,根据对数函数的单调性即可求解.
所以 3 2a 1 ,解得 a 1 ,故 0 a 1,
若 a 1,则 f x为增函数,由 f x的值域为1, ,

x
1 时,
f
x
ax
3
2a
3
a
,即函数
f
x
在区间
1,
上的值域为
C. y 轴对称
【答案】B
B. 原点对称
D. 直线 y x 对称

【优质文档】2019-2020学年浙江省宁波市鄞州中学高一(上)期中数学试卷(Word解析版)

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2019-2020学年高一(上)期中数学试卷一、选择题:每小题4分,共40分1.已知集合A={x|1≤x<3},集合B={y|0<y≤5},则(?R A)∩B=()A.(﹣∞,1)∪[3,+∞)B.(0,1)∪[3,5]C.(0,1]∪(3,5] D.(0,5]2.下列选项中f(x)与g(x)是同一函数的是()A.f(x)=e ln(x﹣1),g(x)=B.f(x)=x﹣1,g(x)=C.f(x)=,g(x)=D.f(x)=lne x﹣1,g(x)=()23.函数与函数y=log a(x﹣b)在同一平面直角坐标系内的图象可能是()A.B.C.D.4.以下四组数中大小比较正确的是()A.log 3.1π<logπ3.1 B.0.50.3<0.40.3C.π﹣0.2<π﹣0.1D.0.40.3<0.10.75.函数的单调递增区间为()A.(﹣∞,﹣3),(1,+∞)B.(﹣∞,﹣2),(2,+∞)C.(﹣3,0),(3,+∞)D.(﹣2,0),(0,2)6.函数的值域为()A.(0,+∞)B.(﹣∞,1)C.(1,+∞)D.(0,1)7.已知奇函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,且满足f(1)=0,则f(1﹣x)>0的解集为()A.(0,2)B.(0,1)∪(1,2)C.(﹣∞,0)∪(1,2)D.(0,1)∪(2,+∞)8.设函数y=f(x)的定义域为R,则下列表述中错误的是()A.若幂函数(m,n∈N+且m,n互质)关于原点中心对称,则m,n都是奇数B.若对任意的x∈R,都有f(x)=f(2﹣x),则函数y=f(x)关于直线x=1对称C.若函数y=f(x)是奇函数,则函数y=f(2﹣x)的图象关于点(1,0)中心对称D.函数y=f(x)的图象与函数y=f(2﹣x)的图象关于直线x=1对称9.已知函数f(x)为奇函数,当x≥0时,f(x)=﹣x2+2x.若f(x)﹣m=0有三个不同实根,则三个实根的和的取值范围是()A.(﹣1,1)B.C.D.10.设二次函数f(x)=x2+bx(b∈R),若函数f(x)与函数f(f(x))有相同的最小值,则实数b的取值范围是()A.(﹣∞,0]∪[2,+∞)B.(﹣∞,0]C.(﹣∞,2] D.[2,+∞)二、填空题:单空题每题4分,多空题每题6分11.已知分段函数,则f(e2)=,=.12.已知函数,则函数f(x)的定义域为,函数的定义域为.13.已知函数f(x)对于任意的x≠0,恒有,则f(x)的解析式为,f(x)的定义域为.14.若a=log147,b=log145,则log3528=(用含a、b的式子表示);若,则=(用含c的式子表示).15.设函数,若f(1)=6,则f(﹣1)=.16.已知分段函数,若函数y=f(x)有三个零点,则实数t的取值范围是.17.不等式(|x﹣a|+|x+a|﹣1)(x2﹣1﹣a2+2a)≥0对任意x∈R恒成立,则a=.三、解答题:5小题,共74分18.设全集为R,集合,集合B={x|m<x≤4m﹣1},其中a∈R.(1)若m=1,求集合(?R A)∩(?R B);(2)若集合A、B满足B?A,求实数m的取值范围.19.知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,对定义域内的任意实数m、n,都有f(m)+f (n)=f(mn),且当x>1时,f(x)<0.(1)求f(1)的值;(2)用定义证明f(x)在(0,+∞)上的单调性;(3)若f(3)=﹣1,解不等式f(|x|)>﹣2.20.已知函数(a>0且a≠1).(1)若a=2,求函数f(x)在x∈[0,2)上的值域;(2)若a=2,解关于m的不等式f(m)﹣f(1﹣2m)≤0;(3)若函数f(x)在区间(2,3)上单调递增,求实数a的取值范围.21.已知函数f(x)=|x2﹣1|+x2+kx,k∈R.(1)若k=2,用列举法表示函数f(x)的零点构成的集合;(2)若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个解x1、x2,求k的取值范围,并证明.22.已知函数,函数,其中实数a>0.(1)当0<a<1时,log a f(x)≥0对x∈[1,2]恒成立,求实数a的取值范围;(2)设F(x)=max{f(x),g(x)},若不等式在x∈R上有解,求实数a的取值范围.参考答案一、选择题:每小题4分,共40分1.已知集合A={x|1≤x<3},集合B={y|0<y≤5},则(?R A)∩B=()A.(﹣∞,1)∪[3,+∞)B.(0,1)∪[3,5]C.(0,1]∪(3,5] D.(0,5]解:A={x|1≤x<3},B={y|0<y≤5},∴?R A={x|x<1或x≥3},(?R A)∩B=(0,1)∪[3,5].故选:B.2.下列选项中f(x)与g(x)是同一函数的是()A.f(x)=e ln(x﹣1),g(x)=B.f(x)=x﹣1,g(x)=C.f(x)=,g(x)=D.f(x)=lne x﹣1,g(x)=()2解:A.f(x)=e ln(x﹣1)的定义域为{x|x>1},的定义域为{x|x≠1},定义域不同,不是同一个函数;B.,解析式不同,不是同一函数;C.的定义域为(1,+∞),的定义域为(1,+∞),定义域和解析式都相同,是同一函数;D.f(x)=lne x﹣1的定义域为R,的定义域为[1,+∞),定义域不同,不是同一函数.故选:C.3.函数与函数y=log a(x﹣b)在同一平面直角坐标系内的图象可能是()A.B.C.D.解:当a>0且a≠1时,指数函数和对数函数的单调性相反,排除A,D,在B中,指数函数为增函数,且过原点,则>1,b=1,即0<a<1,则对数函数为减函数,在C指数函数为减函数,且过原点,则0<<1,b=1,即a>1,则对数函数为增函数,且对数函数是向右平移的,则C对数函数图象不成立,排除C,故选:B.4.以下四组数中大小比较正确的是()A.log 3.1π<logπ3.1 B.0.50.3<0.40.3C.π﹣0.2<π﹣0.1D.0.40.3<0.10.7解:∵log 3.1π>1,而logπ3.1<1,故选项A错误;由于函数y=x0.3在R上是增函数,0.5>0.4,∴0.50.3>0.40.3,故选项B错误;由于函数y=πx在R上是增函数,﹣0.2<﹣0.1,∴π﹣0.2<π﹣0.1,故选项C正确;∵0.43>0.17,∴>,即 0.40.3>0.10.7,故选项D错误,故选:C.5.函数的单调递增区间为()A.(﹣∞,﹣3),(1,+∞)B.(﹣∞,﹣2),(2,+∞)C.(﹣3,0),(3,+∞)D.(﹣2,0),(0,2)解:的定义域为{x}x≠﹣1},∴f′(x)==,令f′(x)>0可得x>1或x<﹣3,故函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞),(﹣∞,﹣3).故选:A.6.函数的值域为()A.(0,+∞)B.(﹣∞,1)C.(1,+∞)D.(0,1)解:∵>0,∴,∴=∈(0,1),故选:D.7.已知奇函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,且满足f(1)=0,则f(1﹣x)>0的解集为()A.(0,2)B.(0,1)∪(1,2)C.(﹣∞,0)∪(1,2)D.(0,1)∪(2,+∞)解:奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,∴f(x)在(﹣∞,0)上单调递减,∵f(1)=0,∴f(﹣1)=0,则f(1﹣x)>0可得1>1﹣x>0或1﹣x<﹣1,解可得,0<x<1或x>2,故解集为(0,1)∪(2,+∞).故选:D.8.设函数y=f(x)的定义域为R,则下列表述中错误的是()A.若幂函数(m,n∈N+且m,n互质)关于原点中心对称,则m,n都是奇数B.若对任意的x∈R,都有f(x)=f(2﹣x),则函数y=f(x)关于直线x=1对称C.若函数y=f(x)是奇函数,则函数y=f(2﹣x)的图象关于点(1,0)中心对称D.函数y=f(x)的图象与函数y=f(2﹣x)的图象关于直线x=1对称解:A,若幂函数(m,n∈N+且m,n互质)关于原点中心对称,则f(x)是奇函数,f(﹣x)=﹣f(x);即﹣=,则m,n都是奇数,故A正确;B,若对任意的x∈R,都有f(x)=f(2﹣x),则函数y=f(x)关于直线x=1对称,故B正确;C,若函数y=f(x)是奇函数,则对函数y=f(2﹣x),当2﹣x=0时,y=0,即x=2时,y=0,∴函数的图象关于点(2,0)中心对称;故C错误;D,函数y=f(x)的图象与函数y=f(2﹣x)的图象关于直线x=1对称正确.故选:C.9.已知函数f(x)为奇函数,当x≥0时,f(x)=﹣x2+2x.若f(x)﹣m=0有三个不同实根,则三个实根的和的取值范围是()A.(﹣1,1)B.C.D.解:f(x)为奇函数,由x≥0时,f(x)=﹣x2+2x,可得函数图象如上:f(x)﹣m=0有三个不同实根时m的范围(﹣1,1);当m→﹣1时,x>0时,﹣x2+2x→﹣1得,x3→﹣1+,x<0,时x1+x2=2?(﹣1),所以x1+x2+x3→﹣1+;当m→1,x>0,时,x2+x3=2?1=2,x<0,x2﹣2x→1得x→﹣1﹣,x1+x2+x3→1﹣,所以:3根的之和的取值范围:(1﹣,).故选:B.10.设二次函数f(x)=x2+bx(b∈R),若函数f(x)与函数f(f(x))有相同的最小值,则实数b的取值范围是()A.(﹣∞,0]∪[2,+∞)B.(﹣∞,0]C.(﹣∞,2] D.[2,+∞)解:当b=0时,f(x)=x2的最小值为0;f(f(x))=x4的最小值也为0;故排除D;b=2时,f(x)=x2+2x=(x+1)2﹣1最小值为﹣1;令t=f(x),则t≥﹣1;f(f (x))=t2+2t=(t+1)2﹣1的最小值也为﹣1;排除B;b=4时,f(x)=x2+4x=(x+2)2﹣4最小值为﹣4;令t=f(x),则t≥﹣4;f(f (x))=t2+2t=(t+1)2﹣1的最小值为﹣1;最小值不相同不成立,故排除A;故选:C.二、填空题:单空题每题4分,多空题每题6分11.已知分段函数,则f(e2)= 2 ,=0 .解:,则f(e2)=lne2=2,=f(ln)=f(﹣1)=0,故答案为:2;0.12.已知函数,则函数f(x)的定义域为(2,+∞),函数的定义域为{x|x>1且x≠2} .解:由题意可得,,解可得,,∴x>2,即函数的定义域为(2,+∞),在中,有,∴x>1且x≠2,即函数的定义域为{x|x>1且x≠2}.故答案为:(2,+∞),{x|x>1且x≠2}.13.已知函数f(x)对于任意的x≠0,恒有,则f(x)的解析式为f (x)=x2+2 ,f(x)的定义域为R.解:∵=,则f(x)=x2+2,∵y=在(0,+∞)上单调递增,且为奇函数,其值域为R故函数f(x)=x2+2的定义域为R.故答案为:f(x)=x2+2;R14.若a=log147,b=log145,则log3528=(用含a、b的式子表示);若,则=(用含c的式子表示).解:∵a=log147,∴log142=log14=1﹣log147=1﹣a,∴log3528=====,∵,且lg2+lg5=1,∴,∴====,故答案为:,.15.设函数,若f(1)=6,则f(﹣1)=﹣4 .解:∵,若f(1)=6,∴f(1)=1+1+a+b+c=6,即a+b+c=4,则f(﹣1)=﹣1+1﹣a﹣b﹣c=﹣(a+b+c)=﹣4,故答案为:﹣ 416.已知分段函数,若函数y=f(x)有三个零点,则实数t的取值范围是[﹣4,1).解:如图:函数y=f(x)有3个零点,既是函数与x轴有3个交点,﹣4≤t<1;3>t≥1时或t≥4,或t<﹣4时有2个交点,3≤t<4时有1个零点,所以有3个零点时t的范围:[﹣4,1).故答案为:[﹣4,1).17.不等式(|x﹣a|+|x+a|﹣1)(x2﹣1﹣a2+2a)≥0对任意x∈R恒成立,则a= 1 .解:由题意不等式(|x﹣a|+|x+a|﹣1)(x2﹣1﹣a2+2a)≥0,等价于①或②解①,|x﹣a|+|x+a|﹣1≥0,即|x﹣a|+|x+a|≥1,由绝对值的几何意义可知a,x2﹣(a﹣1)2≥0,对任意x∈R恒成立,由二次函数图象可知,(a﹣1)2≤0,故a只能取1,解②,由①知无解,故答案为:1.三、解答题:5小题,共74分18.设全集为R,集合,集合B={x|m<x≤4m﹣1},其中a∈R.(1)若m=1,求集合(?R A)∩(?R B);(2)若集合A、B满足B?A,求实数m的取值范围.解:(1)由穿根法得,A={x|x<﹣1或1<x≤3},m=1时,B={x|1<x≤3},∴?R A={x|﹣1≤x≤1或x>3},?R B={x|x≤1或x>3},∴(?R A)∩(?R B)={x|﹣1≤x≤1或x>3};(2)∵B?A,∴①B=?时,m≥4m﹣1,解得;②B≠?时,,解得m=1,∴实数m的取值范围为.19.知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,对定义域内的任意实数m、n,都有f(m)+f (n)=f(mn),且当x>1时,f(x)<0.(1)求f(1)的值;(2)用定义证明f(x)在(0,+∞)上的单调性;(3)若f(3)=﹣1,解不等式f(|x|)>﹣2.解:(1)根据题意,f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,满足任意实数m、n,都有f (m)+f(n)=f(mn),当m=n=1时,有f(1)+f(1)=f(1),变形可得:f(1)=0,(2)f(x)在(0,+∞)上为减函数证明:设0<x1<x2,则>1,则有f()<0,f(x1)﹣f(x2)=f(x1)﹣f(x1×)=f(x1)﹣[f(x1)+f()]=﹣f()>0,故f(x)在(0,+∞)上为减函数;(3)根据题意,f(m)+f(n)=f(mn)且f(3)=﹣1,则f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=﹣2,则f(|x|)>﹣2?f(|x|)>f(9)?0<|x|<9,解可得:﹣9<x<0或0<x<9;即不等式的解集为(﹣9,0)∪(0,9).20.已知函数(a>0且a≠1).(1)若a=2,求函数f(x)在x∈[0,2)上的值域;(2)若a=2,解关于m的不等式f(m)﹣f(1﹣2m)≤0;(3)若函数f(x)在区间(2,3)上单调递增,求实数a的取值范围.解:(1)若a=2,则f(x)=2,设t=x2﹣x+1,则t=(x﹣)2+,f(x)等价为y=2t,∵0≤x<2,∴当x=﹣时,t最小为,当x=2时,t=4﹣2+1=3,即≤t<3,则2≤y<23,即2≤y<8,即函数f(x)在x∈[0,2)上的值域为[2,8).(2)a=2,则f(x)=2,由f(m)﹣f(1﹣2m)≤0得f(m)≤f(1﹣2m),即2≤2,即m2﹣m+1≤(1﹣2m)2﹣(1﹣2m)+1,即m2﹣m≤1﹣4m2+4m﹣1+2m,得3m2﹣7m≤0,得0≤m≤,即不等式的解集为[0,].(3)若t=x2﹣x+1,则函数等价y=2t,为增函数,若函数f(x)在区间(2,3)上单调递增,则函数t=x2﹣x+1,在区间(2,3)上单调递增,即对称轴x=﹣=≤2,则a<0或a≥,即实数a的取值范围是a<0或a≥.21.已知函数f(x)=|x2﹣1|+x2+kx,k∈R.(1)若k=2,用列举法表示函数f(x)的零点构成的集合;(2)若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个解x1、x2,求k的取值范围,并证明.解:(1)k=2,f(x)=|x2﹣1|+x2+2x,当x2﹣1>0,即x>1或者x<﹣1,f(x)=2x2+2x﹣1=0,得,或者(舍弃),当x2﹣1≤0,即﹣1≤x≤1,f(x)=2x﹣1=0,得x=﹣0.5,故f(x)的零点构成的集合为{};(2)f(x)=|x2﹣1|+x2+kx=,因为方程2x2+kx﹣1=0在(1,2)上至多有1个实根,方程kx+1=0,在(0,1]上至多有一个实根,结合已知,可得方程f(x)=0在(0,2)上的两个解x1,x2中的1个在(0,1],1个在(1,2),不妨设x1∈(0,1],x2∈(0,2),由f(x)=0,可知k=,根据图象k∈(﹣,﹣1)时,符合题意,此时,,,原式得证.22.已知函数,函数,其中实数a>0.(1)当0<a<1时,log a f(x)≥0对x∈[1,2]恒成立,求实数a的取值范围;(2)设F(x)=max{f(x),g(x)},若不等式在x∈R上有解,求实数a 的取值范围.解:(1)由题可知,要使当0<a<1时,log a f(x)≥0对x∈[1,2]恒成立,即f(x)∈(0,1]对任意x∈[1,2]恒成立,,∵a∈(0,1),∴,当,即时,f(x)在[1,2]上单增,则,解得;当,即时,f(x)在[1,2]上单减,则,此时无解;当,即时,满足,此时无解;综上,实数a的取值范围为;(2),,,当g(a)≥f(a)时,即,亦即a3﹣2a≤0,解得;求f(x)=g(x)的交点,即,解得,将代入g(x)得,,解得,则,当g(a)<f(a)时,解得,函数图象如图所示,则,无解;综上所述,实数a的取值范围为.。

浙江省宁波市效实中学2020-2021学年高一上学期期中数学试卷及解析

浙江省宁波市效实中学2020-2021学年高一上学期期中数学试卷及解析

浙江省宁波市效实中学2020-2021学年高一上学期期中数学试卷注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)一、选择题1.命题“,x N x x ∀∈≥”的否定为( ) A.2,x N x x ∀∈< B.2,x N x x ∀∉≥ C.2,x N x x ∃∈≥D.2,x N x x ∃∈<2.下列函数中,在其定义域上既是奇函数又是增函数的为( ) A.1y x =+B.3y x =-C.1y x=-D.y x x =3.已知集合{}13,()903xA x xB x ⎧⎫=<=->⎨⎬⎩⎭,则()R AC B 等于( )A.[)2,3- B.(2,3)-C.RD.[)2,34.已知0,1a b >>,且(1)4a b -=,则+a b 的最小值为( ) A.3 B.4C.5D.65.函数f(x)=x 2−12x +2−x(x ≠0)的图象大致为( )A. B.C. D.6.关于x 的不等式()()50x b ax ++>的解集为{|1x x <-或3}x >,则关于x 的不等式220x bx a +-<的解集为( )A.1125x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B.{}25-<<x xC.{}21x x -<<D.{}52x x -<<7.函数2()22f x x tx t =-+-,[]1,1x ∈-,若()f x 的最大值为(1)f ,则(1)f -( )A.一定是正数B.一定是负数C.等于零D.正数,负数,零均有可能8.已知0,0a b >>,那么“4b a ab +≤”是“9a b +≥”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件第II 卷(非选择题)二、填空题9.已知集合()}21320A x m x x =-+-=有且仅有两个子集,则实数m =______. 10.已知:11,:23p x a q x -≤-≤<<,若p 是q 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围为________.11.函数222421x x y x ++=+的值域为_________. 12.给出四个条件:①b >0>a ,②0>a >b ,③a >0>b ,④a >b >0.能得出11a b<成立的有_____.(填序号) 13.定义在R 上的函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-,且()f x 在[)1,+∞上单调递增,若当[]0,1x ∈时()(1)f ax f x <-恒成立,则实数a 的取值范围为________.三、新添加的题型14.已知函数221,0(),0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩,满足(())1f f a =-的a 的值有( )A.0B.1C.1-D.2-15.已知函数()f x 定义域为D ,若存在闭区间[](), a b D a b ⊆<,使()f x 在,a b 内单调,且()f x 在,a b 上的值域为[]2,2a b ,则称区间,a b 为()f x 的和谐区间,下列结论正确的有( ) A.21()2f x x x =+在[)0,+∞上存在和谐区间 B .()2x f x =在R 上存在和谐区间 C.24()1x f x x =+在[)0,+∞上存在和谐区间 D.1()f x x x =-在(0,)+∞上存在和谐区间16.(110481(3()16--+(________)(2)0,0a b >>________.(用分数指数幂表示)17.函数1()21f x x =+的图象向右平移一个单位,再向下平移一个单位,得到()g x 的图象,则()g x =_______;若()y g x =的图象与直线y m =有两个交点,则m 的取值范围为______.A ,[]2()41,0,3g x x x x =-+-∈值域为B(1)记()M A B Z =⋂⋂,其中Z 为整数集,写出M 的所有子集;(2)121x a P xx a ⎧⎫>-⎧⎪⎪=⎨⎨⎬<+⎩⎪⎪⎩⎭且P B =∅,求实数a 的取值范围.19.已知函数()f x 满足11f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=211x- (1)求()f x 的解析式;(2)若()g x =()2ax xf x +在区间()2,∞+上单调递增,求实数a 的取值范围.20.已知函数2()22,()f x ax ax g x x =-+= (1)若()f x 在[]1,1-上的最大值为5,求a 的值; (2)解关于x 的不等式()()f x g x >.21.定义在[]1,1-上的奇函数()f x ,当10x -≤<时,23()6x x xf x +=. (1)求()f x 在[]1,1-上的解析式;(2)求()f x 的值域; (3)若实数a 满足1()()0a f f a a-+<,求实数a 的取值范围. 22.已知函数2()2,()f x x b g x x bx c =+=++. (1)若0,0b c =>,求[)()(),2,()g x h x x f x =∈+∞的最小值; (2)若()()f x g x ≤恒成立,①求证:c b ≥;②若22()()()g b g c M b c -≥-恒成立,求M 的取值范围.23.已知|0{R x M x ∈≠=且1}x ≠,()(1,2...)n f x n =是定义在M 上的一系列函数,满足:11(),()(1) ()i i f x x i N xx f x f ++==-∈ (1)求34(),()f x f x 的解析式;(2)若()g x 为定义在M 上的函数,且g()(1)1x g x x x-=++. ①求()g x 的解析式;②若方程(()1)g x mx x ⋅-=有且仅有一个实根,求实数m 的取值范围.参考答案1.D【解析】1.根据含有一个量词的命题的否定变换形式即可求解. 命题“2,x N x x ∀∈≥”则命题的否定为2,x N x x ∃∈<. 故选:D 2.D【解析】2.抓住题目要求,判断给定的函数既是奇函数又是定义域上的增函数,进行逐个判断即可. 解:选项A 中函数为非奇非偶函数,不符合题意;选项B 中函数为奇函数,但在定义域为减函数,不符合题意; 选项C 中函数为奇函数,但在定义域不是增函数,不符合题意;选项D 中函数22,0,0x x y x x x x ⎧≥==⎨-<⎩为奇函数,且在R 上为增函数,符合题意;故选:D . 3.A【解析】3.由集合的描述得到B 集合,利用集合的交补运算即可求()R AC B .由集合B 的描述知:{|2}B x x =<-,所以{|2}R C B x x =≥-, ∴(){|23}R AC B x x =-≤<,故选:A 4.C【解析】4. 依题意可得41a b =-,则41a b b b +=+-,再利用基本不等式计算可得; 解:因为0,1a b >>且(1)4a b -=,所以41a b =-,所以()44111511a b b b b b +=+=+-+≥=-- 当且仅当411b b =--,即3b =,2a =时取等号; 所以+a b 的最小值为5 故选:C 5.A【解析】5.由奇偶性排除选项C,D ;由f (2)>0,可排除选项B ,从而可得结果. 因为f (−x )=(−x )2−12−x +2x=x 2−12x +2−x= f(x),所以函数f(x)是偶函数,函数图象关于y 轴对称,可排除选项C,D ; 因为f (2)=1217>0,可排除选项B ,故选A.6.B【解析】6.由不等式解集可求,a b ,代入220x bx a +-<求解即可. 由题意知:0a >,则有5,3a b ==-,∴2223100x bx a x x +-=--<,解之得25x -<<, 故选:B 7.B【解析】7.首先根据函数的最大值,确定函数的对称轴的范围,再代入求()1f -的值.()f x 的最大值是()1f ,所以函数的对称轴0t ≤,∴()1310f t -=-<.故选:B 8.A【解析】8.根据充分条件、必要条件的定义以及基本不等式判断可得;解:因为0,0a b >>,若4b a ab +≤,则1401a b<+≤所以()144559b a a b a b a b a b ⎛⎫+≥++=++≥+=⎪⎝⎭即当且仅当3a =,6b =时取等号;若9a b +≥,当1a =,8b =时,4b a ab +> 则“4b a ab +≤”是“9a b +≥”的充分不必要条件; 故选:A 9.18-或1【解析】9.考虑仅有两个子集,则集合为单元素集,分类讨论求集合为单元素集时m 的取值即可. 解:集合(){}21320A x m x x =-+-=有且仅有两个子集,则集合A 为单元素集.当1m =时,23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,有且仅有两个子集,复合条件; 当1m ≠时,()9810m ∆=+-=,此时18m =-,复合条件; 故答案为:18-或1. 10.[]2,3【解析】10.先解出关于p 的不等式,根据p ,q 的关系,得到不等式组,解出即可. 解:由:11p x a -≤-≤,得:11p a x a -≤≤+, 根据p 是q 的必要不充分条件,∴1213a a -⎧⎨+⎩,解得:23a ≤≤,a ∴的范围是:[]2,3.故答案为:[]2,3 11.[]0,4【解析】11.将函数变形为关于x 的方程,分析二次项的系数并结合∆与0的关系求解出y 的取值范围,从而值域可求.因为222421x x y x ++=+,所以222+42yx y x x +=+,所以()22420y x x y -++-=, 当20y -=,即2y =时,此时0x =;当20y -≠,即2y ≠时,此时()216420y ∆=--≥,所以[)(]0,22,4y ∈,综上可知:[]0,4y ∈,所以222421x x y x ++=+的值域为[]0,4, 故答案为:[]0,4. 12.①②④【解析】12.由11a b<的充要条件为()0ab b a -<,再判断()0ab b a -<的充分条件即可. 因为11a b<的充要条件为()0ab b a -<, 对于①,当b >0>a 时,能够推出()0ab b a -<; 对于②,当0>a >b 时,能够推出()0ab b a -<;对于③,当a >0>b 时,则()0ab b a ->,不能推出()0ab b a -<; 对于④,当a >b >0时,能够推出()0ab b a -<. 故答案为:①②④. 13.(0,2)【解析】13.先根据已知条件分析()f x 的对称性以及单调性,然后根据对称性以及单调性将(),(1)f ax f x -的关系转变为,1ax x -的关系,再根据恒成立思想采用分离参数的方法求解出a 的取值范围.因为(1)(1)f x f x +=-,所以()f x 的对称轴为1x =,又因为()f x 在[)1,+∞上单调递增,所以()f x 在(),1-∞上单调递减,所以自变量越靠近对称轴对应的函数值越小,又因为[]0,1x ∈时()(1)f ax f x <-恒成立,所以[]0,1x ∈时()111ax x -<--恒成立, 所以[]0,1x ∈时12ax x -<-恒成立,所以[]0,1x ∈时,212x ax x -<-<-恒成立,当0x =时,212-<-<显然成立;当(]0,1x ∈时,则1311a x x -<<-,所以max min1311a x x ⎛⎫⎛⎫-<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,又因为11y x =-为增函数,31y x =-为减函数,所以max11110x ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭,min31=312x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭, 所以02a <<,即()0,2a ∈, 故答案为:()0,2. 14.AD【解析】14.设()t f a =,则()1f t =-,再分别计算即可求出参数a 的值; 解:设()t f a =,则()1f t =-若0t >,则21t -=-,解得1t =或1t =-(舍去),所以()1f a =,当0a >时,21a -=方程无解;当0a ≤时,2211a a ++=,解得0a =或2a =-,满足条件;若0t ≤时,2211t t ++=-,即2220t t ++=,224240∆=-⨯=-<,方程无解, 故选:AD 15.ABC【解析】15.根据新定义知()f x 在[],a b 上递增且()2()2f a a f b b a b =⎧⎪=⎨⎪<⎩,表示存在和谐区间,结合各函数的性质即可知选项的正误.由题意知:函数存在闭区间[],a b 上单调递增且()2()2f a a f b b a b =⎧⎪=⎨⎪<⎩,则[],a b 为()f x 的和谐区间.对于A ,22111()(1)222f x x x x =+=+-在(1,)-+∞上递增其中[0,2]为一个和谐区间; 对于B ,()2x f x =在R 上递增其中[1,2]为一个和谐区间;对于C ,在()0,∞+上244()211x f x x x x==≤++,由对勾函数以及复合函数的性质在[0,1]上单调增,且是和谐区间; 对于D ,1()f x x x=-在(0,)+∞上是减函数,故不存在和谐区间; 故选:ABC 16.12π+, 11212a b【解析】16.根据指数幂的运算性质以及根式与分数指数幂的互化即可求解.(110481(3()16--+311122ππ=+-+-=+.(2535132116463432121233a b aba b a b--⋅===.故答案为:12π+;11212a b 17.1121y x =-- 0m >且1m ≠【解析】17.利用函数图象的平移变换原则可得()g x ,作出()y g x =的大致图象,数形结合即可求解. 函数1()21f x x =+的图象向右平移一个单位,再向下平移一个单位, 得到()g x 的图象,则()11()1121121g x x x =-=--+-,作出()y g x =的大致图象,如图:若()y g x =的图象与直线y m =有两个交点,由图象可知:0m >且1m ≠. 故答案为:1121y x =--;0m >且1m ≠ 18.(1)子集{}{}{},1,0,1,0∅--;(2)(][),14,a ∈-∞-+∞【解析】18.(1)计算得到31,22A ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦,[]1,3B =-,再计算交集得到{}1,0M =-,得到答案. (2)考虑P =∅和P ≠∅两种情况,得到121a a -≥+或121211a a a -<+⎧⎨+≤-⎩或12113a a a -<+⎧⎨-≥⎩,解得答案.(1)函数()f x =2210x -+≥,即3122x -≤≤,即31,22A ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦, ()22()4123,[0,3]g x x x x x =-+-=--+∈,[]1,3y ∈-,即[]1,3B =-, {}11,2()1,0M A B Z Z ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=⋂⋂=⋂=-.故集合M 的所有非空子集为子集{}{}{},1,0,1,0∅--.(2)1{|121}21x a P xx a x a x a ⎧⎫>-⎧⎪⎪==-<<+⎨⎨⎬<+⎩⎪⎪⎩⎭,P B =∅,当P =∅时,121a a -≥+,解得2a ≤-;当P ≠∅时,121211a a a -<+⎧⎨+≤-⎩或12113a a a -<+⎧⎨-≥⎩,解得(][)2,14,a ∈--+∞.综上所述:(][),14,a ∈-∞-+∞.19.(1)()f x =()22.1x x x -≠;(2)12a <-.【解析】19.试题分析:(1)令11x+= ()1t t ≠,配方、换元,可得结论; (2)化简()g x = 212a a x ++-,由增函数可得210a +<. 试题解析: (1)令()111t t x+=≠, 则11t x=-, ()f t ∴=()211t --=22,t t -()f x ∴=()22.1x x x -≠(2)由(1)知()g x =222ax x x x +-=12ax x +-= 212a a x ++-在区间()2,∞+上递增,210a ∴+<.即1.2a <-20.(1)1a =或3a =-;(2)答案见解析.【解析】20.(1)先讨论0a =的情况,当0a ≠时,由于函数()f x 的对称轴为1x =,故分0a >和0a <两种情况求解即可;(2)由题得()()120ax x -->,进而分0a =,0a <,102a <<,12a =,12a >五种情况讨论即可得答案.解:(1)当0a =时,函数()25f x =≠,故不成立, 当0a ≠时,由于函数()f x 的对称轴为1x =,所以当0a >时,()f x 在[]1,1-上单调递减,()max ()1325f x f a =-=+=,解得1a =; 当0a <时,()f x 在[]1,1-上单调递增,()max ()125f x f a ==-+=,解得3a =-. 故1a =或3a =-.(2)由()()f x g x >得()22120ax a x -++>,即()()120ax x -->,当0a =时,不等式为()20x -->,解得2x <; 当0a <时,()()120ax x -->,解得12x a<<; 当102a <<时,()()120ax x -->,解得2x <或1x a>; 当12a =时,()()120ax x -->,解得2x ≠; 当12a >时,()()120ax x -->,解得2x >或1x a <;综上:当0a =时,不等式的解集为:(),2-∞; 当0a <时,不等式的解集为:1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭; 当102a <<时,不等式的解集为:()1,2,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭; 当12a =时,不等式的解集为:{}2x x ≠; 当12a >时,不等式的解集为:()1,2,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭;21.(1)23,106()0,0(23),01x xxx x x f x x x ⎧+-≤<⎪⎪⎪==⎨⎪-+<≤⎪⎪⎩;(2) [){}(]5,202,5--;(3)1,12⎛⎤⎥ ⎝⎦.【解析】21.(1)利用函数为奇函数有()()f x f x -=-求(0,1]x ∈上的解析式,且(0)0f =即可得()f x 的解析式;(2)根据(1)所得解析式及对应定义域即可求其值域;(3)讨论10a -≤<、01a <<、1a =时不等式成立,结合()f x 的区间单调性即可求得a 的取值范围.(1)由题意,令(0,1]x ∈,则[1,0)x -∈-,即23()236x x x xxf x ---+-==+, 又∵()()f x f x -=-,有(0,1]x ∈时,()(23)x xf x =-+,∴23,106()0,0(23),01x xxx x x f x x x ⎧+-≤<⎪⎪⎪==⎨⎪-+<≤⎪⎪⎩. (2)由(1)解析式知:()f x 在[1,0)-和(0,1]上递减,对应值域分别为(2,5]、[5,2)--, 则有:()f x 的值域[){}(]5,202,5--.(3)1()()0a f f a a -+<,即1()(1)f a f a<-,有[1,0)(0,1]a ∈-, ∴当10a -≤<时,11a a >-,解得12a +<-或12a >,无解; 当01a <<时,11a a >-,解得a <a >1a <<; 当1a =时,1()(1)5(1)(0)0f a f f f a==-<-==成立;∴综上有1,1]2a ∈. 22.(1)min1,044()4cc h x c ⎧+<<⎪=≥;(2)①证明见解析;②详见解析..【解析】22.(1)化简得到2()222x c x ch x x x+==+,根据定义域,分 04c <<, 4c ≥讨论求解. (2)①由2(2)0x b x c b +-+-≥恒成立,令0∆≤求解.②22()()2g b g c b c bc -=--,由22()()()g b g c M b c -≥-恒成立,分220b c -= ,220b c -<, 220b c ->讨论求解.(1)当0,0b c =>时,2()222x c x ch x x x+==+, 当04c <<时,()()min 214ch x h ==+ 当4c ≥时,22x c x +≥==22x c x,即x =综上:min1,044()4cc h x c ⎧+<<⎪=≥ (2)①因为()()f x g x ≤恒成立,即2(2)0x b x c b +-+-≥,x ∈R 恒成立,所以()()2240b b c ∆=-+-≤, 所以c b ≥.②因为22()()2g b g c b c bc -=--,当220b c -=,即c b =或0c b =->时,()()0g b g c -=,2()()20g b g c b -=≥恒成立,M R ∈.当220b c -<,即c b >时,222222221c c b c bc b b M b c c b ⎛⎫-- ⎪--⎝⎭≥=-⎛⎫- ⎪⎝⎭恒成立, 令c t b =,则 2221111t t M t t --≥=+-+恒成立, 令111y t =++, 因为()()()()()11,11,,1,02,,,00,12t t t ⎛⎫∈-∞-⋃+∞+∈-∞⋃+∞∈-∞⋃ ⎪+⎝⎭, 则()131,11,12t ⎛⎫+∈-∞⋃ ⎪+⎝⎭, 所以32M ≥,当220b c ->,即0c b ≤<-或0b c <≤时,2221111t t M t t --≤=+-+, 因为()()111,1,10,2,,12t t t ⎛⎫∈-+∈∈+∞ ⎪+⎝⎭, 则131,12t ⎛⎫+∈+∞ ⎪+⎝⎭, 所以32M ≤综上:当c b =或0c b =->时,M 的取值范围是R ; 当c b >时,M 的取值范围是32M ≥,当0c b ≤<-或0b c <≤时,M 的取值范围是32M ≤23.(1)34()(1,1)f x f x x x -==;(2)①()()()321,0,121x x f x x x x x --=≠≠-,②111(,)(,).222m ∈--+∞【解析】23.(1)由已知递推式,即可写出34(),()f x f x 的解析式; (2)①由(1)结合已知可列关于1),11(),()(x g g g x x x--的方程组,消元即可得()g x 的解析式;②由已知方程可得32212x x m x--=有且仅有一个实根,令211(1))2(x x x h --=,y m =即有y m =与()h x 有且仅有一个交点,根据()h x 的区间单调性、极值,结合图象即可知m 的取值范围.(1)由题意知:21()1f x x =-,23411),1()(()f x f x x xx x f -=-==. (2) ①利用(1)中的结论,用1x x-替换x 两次,分别得到 111()()2111()()1111()()1x g g x x x g g x xx x g x g x x -⎧+=-⎪-⎪⎪+=-⎨--⎪-⎪+=+⎪⎩,消去1),(1)1(g x x g x --,可得()()()321,0,121x x g x x x x x --=≠≠-;② 即方程32212x x m x--=在M 上有唯一个实根, 设函数211(1))2(x x xh --=,当0x >且1x ≠,()h x 单调递增;当0x <时,22211111()()22y x x x x x x x =--+=---+≤-=-,所以12()h x ≤. ∴要使方程(()1)g x mx x ⋅-=有且仅有一个实根,即y m =与()h x 有且仅有一个交点,结合图像可知111(,)(,).222m∈--+∞。

【20套试卷合集】浙江省宁波市2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案

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2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U )等于 ( )A 、{2,4,6}B 、{1,3,5}C 、{2,4,5}D 、{2,5}2.下列各式中成立的是( )A .7177m n m n =⎪⎭⎫⎝⎛B .()312433-=- C .()43433y x y x +=+ D .3339=3.若函数23)23(++=+x f xx,则)3(f 的值是( )A .3B .6C .17D .32 .4.如右图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是()A .B .C . D.5.若点(a,b)在lg y x = 图像上,a ≠1,则下列点也在此图像上的是( )A.b a 1⎛⎫ ⎪⎝⎭,B.()-a b 101,C. a 10⎛⎫⎪⎝⎭,b+1 D.()a b 22, 6. 三个数5.06,65.0,6log 5.0的大小顺序为( )A.5.05.0666log 5.0<<B.6log 65.05.05.06<<C.65.05.05.066log << D.5.065.065.06log <<正视图侧视图俯视图7.函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是( ).8.下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是( )A.1ln ||y x = B.3y x = C.||2x y = D.12y x =9.根据表格中的数据,可以断定方程02=--x e x的一个根所在的区间是 ( )A (-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)10. 某林场计划第一年造林10000亩,以后每年比前一年多造林20%,则第四年造林( ) A.14400亩 B.亩 C.17280亩 D.20736亩第Ⅱ卷(共100分)二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.) 11. 函数)23(log )(21-=x x f 的定义域是________.12.函数()f x 是定义域为R 的奇函数,当0x >时()1f x x =-+,则()f x 的表达式为________. 13.直线3y =与函数26y x x =-图象的交点个数为________.14.已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足()()2+-=+-xxaa x g x f()1,0≠>a a 且,若()a g =2,则()=2f ________.15.关于几何体有以下命题①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱; ②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥;③棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得到的平面与底面之间的部分; ④两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台; ⑤一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥. 其中正确的有________.(请把正确命题的题号写上)三.解答题(本大题共6个小题,满分75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分12分)(Ⅰ)0160.25361.587-⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭(Ⅱ)7log 203log lg25lg47(9.8)+++-.17.(本小题满分12分)已知{}|25M x x =-≤≤, {}|121N x a x a =+≤≤-. (Ⅰ)若M N ⊆,求实数a 的取值范围; (Ⅱ)若M N ⊇,求实数a 的取值范围. 18.(本小题满分12分)已知函数ba x f xx +⋅+=221)(是奇函数,并且函数)(x f 的图像经过点)3,1(. (Ⅰ)求实数b a ,的值;(Ⅱ)求函数)(x f 在0<x 时的值域.20.(本题满分13分)季节性服装当季节即将来临时,价格呈上升趋势,设某服装开始时定价为10元,并且每周(7天)涨价2元,5周后开始保持20元的价格平稳销售;10周后当季节即将过去时,平均每周削价2元,直到16周末,该服装已不再销售.(Ⅰ)试建立价格P 与周次t 之间的函数关系式;(Ⅱ)若此服装每件进价Q 与周次t 之间的关系为20.125(8)12Q t =--+,[]0,16t ∈,*t N ∈,试问该服装第几周每件销售利润最大,最大值是多少? (注:每件销售利润=售价-进价)21.(本题满分14分)已知函数kx x x x f ++-=221)(. (Ⅰ)若2=k ,求函数)(x f 的零点;(Ⅱ)若关于x 的方程0)(=x f 在)2,0(上有2个不同的解21,x x ,求k 的取值范围,并证明:41121<+x x . 答案及详解三、解答题: 16.解:(Ⅰ)原式=112261111333442321822323-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥⨯+⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦………………………………3分 =()113133234422122333+⎛⎫⎛⎫⨯++⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………………………5分=2108+=110……………………………………………………………6分 (Ⅱ)原式323log 3lg(254)21=+⨯++………………………………8分23l g 1032=++……………………………………………10分 3132322=++=……………………………………………12分17. 解:(Ⅰ)由于M N ⊆,则21521211a a a a -≥+⎧⎪≤-⎨⎪-≥+⎩,解得a ∈∅.……………………4分(Ⅱ)①当N =∅时,即121a a +>-,有2a <;………………………………6分②当N ≠∅,则21521211a a a a -≤+⎧⎪≥-⎨⎪-≥+⎩,解得23a ≤≤,………………………10分综合①②得a 的取值范围为3a ≤.…………………………………………12分 18.解:(Ⅰ))(x f 是奇函数,)()(x f x f -=-∴,即0221221=+⋅+++⋅+--ba b a x xxx ,得012)(22)1(2=+++++ab b a ab x x ,19.解:(Ⅰ)()f x 为定义域上的增函数;………………………………………………1分 设任意12,(0,)x x ∈+∞且12x x < ,因为()()()y f x f xy f +=,所以()()()f xy f x f y -=, 取21,xy x x x == ,则21x y x =,即2211()()()xf x f x f x -= ………………………3分 因为12,(0,)x x ∈+∞且12x x <,所以211x x > 又当1>x 时,()0>x f 恒成立,所以2211()()()0x f x f x f x -=> 即12()()f x f x <,所以()f x 是(0,)+∞ 上的增函数. ……………………………6分20.解;(Ⅰ)102204020tP t+⎧⎪=⎨⎪-⎩[](](]0,55,1010,16t t t ∈∈∈………………………………………6分(Ⅱ)二次函数最值3种情况分别求 当[]20,51020.125(8)12,t L t t ∈=++--时, t=5时,max L =9.125元……8分当(]25,10200.125(8)12t L t ∈=+--时,,t=6或10时,max L =8.5元……10分当(]210,16,4020.125(8)12t L t t ∈=-+--时,t=11时,max L =-12.875元…12分∴第五周每件销售利润最大,最大值为9.125元…………………………13分(2)⎩⎨⎧≤<+<<-+=10,121,12)(2x kx x kx x x f , ……………………………………6分因为方程0122=-+kx x 在)2,1(上至多有1个实根,方程01=+kx ,在]1,0(上至多有一个实根,结合已知,可得方程0)(=x f 在)2,0(上的两个解21,x x 中的1个在]1,0(,1个在)2,1(.不妨设]1,0(1∈x ,)2,0(2∈x ,法一:设12)(2-+=kx x x g数形结合可分析出⎪⎩⎪⎨⎧><<0)2(0)1(0g g k ,解得127-<<-k , ……………………8分48,1221++-=-=k k x k x ,4811221kk x x -+=+,127-<<-k ,令)27,1(,∈-=t k t ,4811221tt x x ++=+在)27,1(∈t 上递增, 当27=t 时,41121=+x x .因为)27,1(∈t ,所以41121<+x x 。

2020-2021学年浙江省宁波市效实中学高一上学期期中考试数学试题

2020-2021学年浙江省宁波市效实中学高一上学期期中考试数学试题

宁波效实中学二〇二〇学年度第一学期 高一数学期中考试说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共100分.第Ⅰ卷(选择题 共32分)一、单项选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“2,x N x x ∀∈≥”的否定为A.2,x N x x ∀∈<B.2,x N x x ∀∉≥C.2,x N x x ∃∈≥D.2,x N x x ∃∈< 2.下列函数在定义域范围内既是奇函数又是增函数的是A.1y x =+B.3y x =-C.1y x =-D.y x x = 3.已知集合{}13,()903x A x x B x ⎧⎫=<=->⎨⎬⎩⎭,则()R A C B 等于 A. [)2,3- B. (2,3)- C. R D. [)2,34.已知0,1a b >>,且(1)4a b -=,则a b +的最小值为A. 3B. 4C. 5D. 65.函数21()(0)22x x x f x x --=≠+的部分图象大致为6.关于x 的不等式()()50x b ax ++>的解集为{}13x x x <->或,则关于x 的不等式220x bx a +-<的解集为A. 1125x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B. {}25x x -<<C.{}21x x -<<D.{}52x x -<< 7.函数2()22f x x tx t =-+-,[]1,1x ∈-,若()f x 的最大值为(1)f ,则(1)f -A.一定是正数B.一定是负数C.等于零D.正数,负数,零均有可能8.已知0,0a b >>,那么“4b a ab +≤”是“9a b +≥”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件二、多项选择题:本大题共2小题,每小题4分,共8分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求,全部选对得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.9.已知函数2221,0(),0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩,满足(())1f f a =-的a 的值有 A .0 B. 1 C. 1- D. 2-10.已知函数()f x 定义域为D ,若存在闭区间[](), a b D a b ⊆<,使()f x 在[],a b 内单调,且()f x 在[],a b 上的值域为[]2,2a b ,则称区间[],a b 为()f x 的和谐区间,下列结论正确的有A .21()2f x x x =+在[)0,+∞上存在和谐区间 B.()2x f x =在R 上存在和谐区间 C .24()1x f x x =+在[)0,+∞上存在和谐区间 D.1()f x x x =-在(0,)+∞上存在和谐区间第Ⅱ卷(非选择题 共68分)三、填空题:本大题共7小题,每空3分,共27分.11. 10481(3()_____.16--=(2)0,0a b >>________.(用分数指数幂表示) 12. 已知集合{}2(1)320A x a x x =-+-=,若A 的子集个数为2个,则实数____.a =13. 已知:11,:23p x a q x -≤-≤<<,若p 是q 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围为________. 14. 函数222421x x y x ++=+的值域为_________. 15. 给出下列四个条件:①0b a >>;②0a b >>;③0a b >>;④0a b >>,其中能得出11a b<的是___________.(填序号)16. 函数1()21f x x =+的图象向右平移一个单位,再向下平移一个单位,得到()g x 的图象, 则()__________;g x =若()y g x =的图象与直线y m =有两个交点,则m 的取值范围为______. 17. 定义在R 上的函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-,且()f x 在[)1,+∞上单调递增. 若当[]0,1x ∈时()(1)f ax f x <-恒成立,则实数a 的取值范围为________.四、解答题:本大题共5小题,共41分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.函数()221f x x =-+的定义域为A ,[]2()41,0,3g x x x x =-+-∈值域为B (1)记()M A B Z =,其中Z 为整数集,写出M 的所有子集;(2)121x a P x x a ⎧⎫>-⎧⎪⎪=⎨⎨⎬<+⎩⎪⎪⎩⎭且P B =∅,求实数a 的取值范围.19. 已知函数211(1)1f x x+=-, (1)求()f x 的解析式;(2)若2+()()ax x g x f x =在区间2+∞(,)上单调递增,求实数a 的取值范围.20. 已知函数2()22,()f x ax ax g x x =-+=(1)若()f x 在[]1,1-上的最大值为5,求a 的值;(2)解关于x 的不等式()()f x g x >.21. 定义在[]1,1-上的奇函数()f x ,当10x -≤<时,23()6x xx f x +=. (1)求()f x 在[]1,1-上的解析式;(2)求()f x 的值域;(3)若实数a 满足1()()0a f f a a -+<,求实数a 的取值范围.22. 已知函数2()2,()f x x b g x x bx c =+=++.(1)若0,0b c =>,求[)()(),2,()g x h x x f x =∈+∞的最小值; (2)若()()f x g x ≤恒成立,①求证:c b ≥;②若22()()()g b g c M b c -≥-恒成立,求M 的取值范围.四、附加题:本题10分,不计入总分.23.已知|}{01R x M x x ∈≠=≠且,()(1,2...)n f x n =是定义在M 上的一系列函数,满足:11(),()(1) ()i i f x x i N xx f x f ++==-∈ (1)求34(),()f x f x 的解析式;(2)若()g x 为定义在M 上的函数,且g()(1)1x g x x x-=++. ①求()g x 的解析式;②若方程(()1)g x mx x ⋅-=有且仅有一个实根,求实数m 的取值范围.1-8.DDACABBA9.AD 10.ABC 11.12π+, 11212a b 12. 118-或 13. []2,3 14. []0,4 15.①②④ 16. 1121y x =--,01m m >≠且 17. (0,2) 18.(1) []31,,1,322A B ⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦,{}0,1M =-,子集{}{}{},1,0,1,0∅-- (2) 1,4a a ≤-≥或19.(1) 2()2f x x x =- (2) 12a <-20.(1)13a a ==-或 (2) 11,221,22110,220,210,2a x x aa x a x x aa x a x a>><=≠<<><=<<<<或或 21. (1)(32),0()0,032,06x x x x xx f x x x ⎧⎪-+>⎪⎪==⎨⎪+⎪<⎪⎩ (2) [){}(]5,202,5--(3) 1,12⎛⎤ ⎥ ⎝⎦22.(1) max max 04,()1,4,()4c c h x c h x <<=+≥=(2)证略; (3) 32M ≥附加题:已知|}{01R x M x x ∈≠=≠且,()(1,2...)n f x n =是定义在M 上的一系列函数,满足:11(),()(1) ()i i f x x i N xx f x f ++==-∈ (1)求34(),()f x f x 的解析式;(2)若()g x 为定义在M 上的函数,且g()(1)1x g x x x -=++. ①求函数()g x 的解析式;②若方程(()1)g x mx x ⋅-=有且仅有一个实根,求实数m 的取值范围.(1)34()(1,1)f x f x x x -==……………………………………………………………………2’(2) ①利用(1)中的结论,用1x x-替换x 两次,分别得到 1)()1 1111)()1 111()()1 1(( x g x x x g x x x x g x g x x x g g +=+--+=+---⎧⎪⎪⎪⎨-+⎪+⎪=⎪⎩①②③ 消去(()111)x g g x x--,,可得321)()(12f x x x x x ---=…………………………………………… 6’ ② 即方程32212x x m x--=在M 上有唯一个实根, 设函数211(1))2(x x xh --=,当01x x >≠且时,()h x 单调递增, 当0x <时22211111()()22y x x x x x x x =--+=---+≤-=-,所以12()h x ≤……………………………………………………………………… 8’结合图像可知1(,1)(1,).2m ∈--+∞……………………………………………10’。

浙江省2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷及答案

浙江省2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷及答案

浙江省2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷及答案 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共100分.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.满足条件{}{}121,2,3M =,的集合M 的个数是A. 1B. 2C. 3D. 42.已知函数()f x =1()()y f x f x=+的定义域为A. 1[,2]2 B . 1[,2)2 C. [2,)+∞ D.1(0,]23.下列各组函数中表示同一函数的是 A. x x f =)(与2)()(x x g = B. ||)(x x f =与33)(x x g =C.2()(2)x f x =与()4xg x = D.11)(2--=x x x f 与()1g x x =+4.函数y =A.(,3)-∞- B.(,1)-∞- C. (1,)-+∞D.(1,)+∞ 5.已知函数()()()2212(3)x x f x x f x ≥⎧+⎪=⎨<+⎪⎩,则()()13f f -= A.7 B.12 C.18 D.276.已知,,a b c R ∈则下列命题成立的是 A.22a b ac bc >⇒>B.2211,0a b ab ab>>⇒<C.32a b a b >⇒>D.3311,0a b ab ab>>⇒<7. 若函数()f x 与()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,且()()2x f x g x +=,则 在区间(0,)+∞上A.()f x 与()g x 都是递增函数B.()f x 与()g x 都是递减函数C.()f x 是递增函数,()g x 是递减函数D.()f x 是递减函数,()g x 是递增函数 8.若函数(1)()(4)2(1)2x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+⎪⎩≤是R 上的增函数,则实数a 的取值范围为A .(1,)+∞B .(1,8)C .(4,8)D .[4,8)9.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递减. 若实数x 满足22(1)(1)2(3)2121x x f f f -+++≤--,则x 的取值范围是A .[1,1]-B .[1,0)(0,1]- C .(0,1]D .(,1][1,)-∞-+∞10.已知函数2()2(4)4,()f x x m x m g x mx =+-+-=,若对于任一实数x ,()f x 与()g x 的值至少有一个为正数,则实数m 的取值范围是A .[4,4]-B .(4,4)-C .(,4)-∞D .(,4)-∞-第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题:本大题共7小题,共24分.11. 13103211()()4(0.064)32--+-+= ▲ .12. 若xx x f 2)1(+=-,则(3)f =▲ ;()f x =▲ . 13. 已知3()2(,)f x ax bx a b R =++∈,若(2019)3f =,则(2019)f -=▲ ;14. 已知函数1()1f x x=-,把()f x 的图象向右平移一个单位,再向上平移一个单位,得到()y g x =的图象,则()g x 的解析式为 ▲ ;()y g x =的递减区间为 ▲ . 15. 已知函数1,01()41,02xxx x x f x x +⎧≤⎪⎪-=⎨+⎪>⎪⎩,则()f x 的值域为▲ .16. 已知函数()11f x x x x =-+++,且2(32)(1)f a a f a -+=-,则()f x的最小值为 ▲ ;满足条件的所有a 的值为 ▲ .17. 已知函数()f x x =,2()252g x x mx m =-+-()m R ∈,对于任意的1[2,2]x ∈-,总存在2[2,2]x ∈-,使得12()()f x g x =成立,则实数m 的取值范围是 ▲ .三、解答题:本大题共5小题,共46分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18. 已知,x y 为正数.(1)当1x y +=时,求xy 的最大值; (2)当0x y xy +-=时,求2x y +的最小值.19.已知集合{}{}2230,26A x x x B x x x =--≥=-<.(1)求,()R AB C A B ;(2)已知集合13a C x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭,若B C C =,求实数a 的取值范围.20.已知二次函数()f x 满足(0)(2)1f f ==-且(1)4f =-. (1)求函数()f x 的解析式; (2)若()(01)x y f a a a =>≠且在[1,1]x ∈-上的最大值为8,求实数a的值.21.已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x <时,()1xf x x =-. (1)求函数()f x 的解析式;(2)画出函数()f x 在R 上的图象; (3)解关于x 的不等式2()(1)f ax x f ax ->-(其中a R ∈).22.已知函数()()f x x x a a a R =--∈.(1)讨论()f x 的奇偶性;(2)当4a =时,求()f x 在[1,5]x ∈的值域;(3)若对任意[3,5]x ∈,()0f x ≥恒成立,求实数a 的取值范围. 答案 一、选择题1.D2.A3.C4.D5.A6.D7.A8. D9.B 10.C二、填空题11.12. 24;13. 1 14.;15. 16. 2;1或317.三、解答题18.(1),当时取到最大值;(2),,当时取到最小值. 19.(1),,;(2).20.(1);(2).21.(1);(2)图略;(3)当时,;当时,;当时,;当时,;当时,或.22.(1)当时,为奇函数,当时,为非奇非偶函数;(2);(3)或.。

浙江省宁波市效实中学2020-2021学年高一上学期期中数学(理)试题

浙江省宁波市效实中学2020-2021学年高一上学期期中数学(理)试题

浙江省宁波市效实中学【最新】高一上学期期中数学(理)试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.满足条件{}{}1,21,2,3M ⋃=的所有集合M 的个数是( ) A .1B .2C .3D .42.已知函数()f x =1()()y f x f x=+的定义域为( )A .1[,2]2B .1[,2)2C .[2,)+∞D .1(0,]23.已知,,a b c ∈R 则下列命题成立的是 ( ) A .22a b ac bc >⇒> B .2211,0a b ab a b >>⇒< C .32a b a b >⇒>D .3311,0a b ab a b>>⇒<4.用列表法将函数()f x 表示为如图所示,则( )A .(2)f x +为奇函数B .(2)f x +为偶函数C .(2)f x -为奇函数D .(2)f x -为偶函数5.若关于x 的不等式2x m n -<的解集为(,)αβ,则βα-的值( ) A .与m 有关,且与n 有关 B .与m 无关,但与n 有关 C .与m 有关,且与n 无关D .与m 无关,但与n 无关6.已知5log 2a =,0.5log 0.2b =,0.20.5c =,则,,a b c 的大小关系为( ) A .a c b << B .a b c << C .b c a << D .c a b <<7.函数2()()ex n mf x -=(其中e 为自然对数的底数)的图象如图所示,则( )A .0m >,01n <<B .0m >,10n -<<C .0m <,01n <<D .0m <,10n -<<8.已知函数(),142,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数,则实数a 的取值范围是( ) A .()1,+∞B .[)4,8C .()4,8D .()1,89.已知,x y 是正实数,则下列条件中是“x y >”的充分条件为( ) A .21x y y x +>+ B .112x y y x +>+ C .21x y y x->- D .112x y y x->- 10.若在定义域内存在实数0x ,满足00()()f x f x -=-,则称()f x 为“有点奇函数”,若12()423xx f x m m +=-+-为定义域R 上的“有点奇函数”,则实数m 的取值范围是( ).A.11m ≤ B.1m ≤C.m -≤≤D.1m -≤二、双空题 11.化简求值:(1)13103211()()4(0.064)32--+-+=__________;(2)若45abm ==,且112a b+=,则m =_________.12.若1)f x =+(3)f =_________;()f x =________.13.已知函数2()log (22)a f x x ax a =-++(0a >且1a ≠).若3a =,则()f x 的单调递增区间是_________;若()f x 的值域为R ,值a 的取值范围是_________. 14.已知定义在R 上的偶函数()f x ,当0x ≤时,()1xf x x =-,则函数()f x 的解析式为______;若有(2)(2)f a f a >-,则a 的取值范围为________.三、填空题15.函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数,例如:[ 3.5]4-=-,[2.1]2=.若{|[][2][3],01}A y y x x x x ==++≤≤,则A 中所有元素的和为_______.16.若二次函数2()(0)f x ax bx c a =++>在区间[1,2]上有两个不同的零点,则(2)f a的取值范围为________.17.函数设1()()2f x a R ax =∈+,若其定义域内不存在实数x ,使得()0f x ≤,则a 的取值范围是_____.四、解答题18.已知正数,x y 满足1x y +=. (1)求xy 的最大值;(2)求12x y+的最小值.19.已知集合{}{}2230,26A x x x B x x x =--≥=-<. (1)求,()R AB C A B ;(2)已知集合13a C xx ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭,若B C C =,求实数a 的取值范围.20.求下列两个函数的值域.(1)22211x x y x x -+=-+;(2)2y x =21.已知定义在R 上的函数()f x 满足以下三个条件: ①对任意实数,x y ,都有(1)(1)()()f x y f x y f x f y ++=-+-;②(1)2f =;③()f x 在区间[0,1]上为增函数.(1)判断函数()f x 的奇偶性,并加以证明; (2)求证:(4)()f x f x +=; (3)解不等式()1f x >. 22.已知a R ∈,函数()a f x x x=+. (1)当9a =时,写出()f x 的单调递增区间(不需写出推证过程); (2)当0x >时,若直线4y =与函数()f x 的图象相交于,A B 两点,记||()AB g a =,求()g a 的最大值; (3)若关于x 的方程()4f x ax =+在区间(1,2)上有两个不同的实数根,求实数a 的取值范围.参考答案1.D 【分析】利用条件{}{}1,21,2,3M ⋃=,则说明M 中必含有元素3,然后进行讨论即可. 【详解】{}{}1,21,2,3M ⋃=,3∴一定属于M ,则满足条件的{}3M =或{}1,3或{}2,3或{}1,2,3,共有4个,故选D. 【点睛】研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系. 2.A 【分析】先求()f x =1()()y f x f x=+的解析式有意义的x 的不等式组,解不等式组,即可得到函数1()()y f x f x=+的定义域.【详解】()f x =12102x x -≥∴≥,则1()()y f x f x =+有意义的x 满足11221122x x x ⎧≥⎪⎪⇒≤≤⎨⎪≥⎪⎩,故1()()y f x f x =+的定义域为1[,2]2 故选:A 【点睛】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法,其中熟练掌握抽象函数定义域的求法即对应法则f 中括号内整体的取值范围不变,是解答本题的关键. 3.D 【分析】利用不等式的性质去判断和证明A ,当2,1,a b =-=-判断B .利用函数图像判断C ;利用幂函数f (x )=x 3的单调性判断D ..【详解】当c =0时,ac 2=bc 2=0,所以A 错误. 当2,1,a b =-=- 则2211,0a b ab a b>>⇒>,所以B 错误. 在同一个坐标系画出2,3x xy y ==的图像:易知32a b a b >⇒<所以C 错误.因为函数 f (x )=x 3在定义域上单调递增,所以由a 3>b 3得a >b ,又ab >0,所以a ,b ,同号,所以11a b<成立.所以D 正确. 故选:D . 【点睛】本题考查不等关系以及不等式的性质,要求熟练掌握不等式的性质以及不等式成立的条件. 4.A 【分析】根据平移关系,得到函数(2)y f x =+与(2)y f x =-过的点,判断函数的奇偶性. 【详解】()y f x =向左平移2个单位得到(2)y f x =+,所以(2)y f x =+过的点是(1,1),(0,0),(1,1)--,三个点关于原点对称, 所以(2)y f x =+是奇函数;()y f x =向右平移2个单位得到(2)y f x =-,所以(2)y f x =-过的点是(3,1),(4,0),(5,1)-,可知函数的三点即不关于原点对称,也不关于y 轴对称, 所以(2)y f x =-既不是奇函数也不是偶函数. 故选:A 【点睛】本题考查函数平移,函数的奇偶性等基本知识,考查力理解辨析能力和逻辑推理能力,属于基础题型. 5.B 【分析】解不等式求,αβ,逐一判断选项. 【详解】2x m n -<⇒2n x m n -<-<22m n m nx -+∴<<, 即2m n α-=,2m nβ+=, n βα∴-= ,∴βα-与m 无关,与n 有关.故选:B 【点睛】本题考查含绝对值不等式的解法,意在考查计算能力,属于基础题型. 6.A 【分析】利用10,,12等中间值区分各个数值的大小. 【详解】551log 2log 2a =<<,0.50.5log 0.2log 0.252b =>=, 10.200.50.50.5<<,故112c <<, 所以a c b <<. 故选A . 【点睛】本题考查大小比较问题,关键选择中间量和函数的单调性进行比较. 7.C 【分析】根据函数的对称轴确定n 的范围,再根据函数有最大值确定m 的范围. 【详解】 函数关于xn =对称,而根据图象可知,01n <<,函数可拆成ty e=,()2x n t m-=,根据图象可知,函数有最大值,∴()2x n t m-=有最大值,即图象开口向下,0m ∴<0,01m n ∴<<<.故选C 【点睛】本题考查由函数图象确定解析式参数的范围,意在考查识图能力,属于基础题型. 8.B 【分析】只需使原函数在()1,+∞和(],1-∞上都递增,且端点处的函数值符合要求即可. 【详解】若函数(),142,12xa x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩在R 上递增,则只需满足1402422a aa a ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪⎛⎫≥-+ ⎪⎪⎝⎭⎩, 解得:48a ≤<. 故选:B. 【点睛】本题考查根据分段函数的单调性求参数的取值范围,较简单. 9.B 【分析】逐一分析选项,得到答案. 【详解】A.当2x y ==时,21x y y x +>+,所以21x y y x+>+时,不能推出x y >,所以不是充分条件,故不正确; B.若1111222x y x y y x y x +>+⇒+>+11022x y x y ⎛⎫⇒---> ⎪⎝⎭, 化简为()1102x y xy ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭, ,x y 是正实数,1102xy∴+>, x y ∴> ,故112x y y x+>+是x y >的充分条件; C.当1,14x y ==时,满足不等式,所以当21x y y x ->-时,不能推出x y >,所以不是充分条件,故不正确;D. 当1,14x y ==时,满足不等式,所以当112x y y x ->-时,不能推出x y >,所以不是充分条件,故不正确;故选:B 【点睛】本题考查判断命题成立的充分条件,意在考查推理,变形和转化,属于中档题型,对于不成立的命题,可以举反例,说明不成立,成立的需严格证明. 10.B 【解析】根据“局部奇函数”的定义可知,函数()()f x f x -=-有解即可, 即1212()423(423)xx x x f x m m m m --++-=-+-=--+-,∴2442(22)2m 60x x x x m --+-++-=,即22(22)2(22)280x x x x m m --+-⋅++-=有解即可,设22x x t -=+,则222x x t -=+≥,∴方程等价为222280t m t m -⋅+-=在2t ≥时有解, 设22()228g t t m t m =-⋅+-, 对称轴22mx m -=-=, ①若2m ≥,则2244(28)0m m ∆=--≥, 即28m ≤,∴m -≤≤2m ≤≤②若2m <,要使222280t m t m -⋅+-=在2t ≥时有解,则2(2)00m f <⎧⎪≤⎨⎪∆≥⎩,即211m m m <⎧⎪≤≤+⎨⎪-≤≤⎩解得12m ≤<,综上:1m ≤选B.点睛:研究二次函数最值或单调性,一般根据对称轴与定义区间位置关系进行分类讨论;研究二次方程在定义区间有解,一般从开口方向,对称轴位置,判别式正负,以及区间端点函数值正负四个方面进行考虑. 11.32-【分析】(1)根据指数运算法则计算求解;(2)首先指对互化,4log a m =,5log b m =,()0m >,再根据对数运算法则求解. 【详解】(1)原式()()()133123323120.4420.4--⎡⎤=+-+=-+⎣⎦534822=-+=- ; (2)4log a m =,5log b m =,()0m >451111log 4log 5log 202log log m m m a b m m +=+=+==, 220m ∴= ,0m >m ∴=故答案为32-;【点睛】本题考查指数和对数运算,意在考查计算,变形和转化能力,属于基础题型. 12.24 ()2431x x x ++≥-【分析】利用换元法求函数的解析式即可求解 【详解】令()()2111t t x t =≥-⇒=+,则()f t =()()221+21=43t t t t ++++故()f x =()2431x x x ++≥-,则(3)f =24故答案为 24 ; ()2431x x x ++≥-【点睛】本题考查换元法求函数解析式,注意换元时新元的范围,是中档题 13.(5,)+∞ [2,)+∞ 【分析】(1)3a =时,()()23log 65f x x x =-+,利用复合函数单调性求解;(2)若函数的值域为R ,则内层函数222t x ax a =-++需和x 轴有交点,求a 的取值范围. 【详解】(1)3a =时,()()23log 65f x x x =-+拆成3log y t =,265t x x =-+, 外层函数3log y t =是增函数,内层函数265t x x =-+需满足26503x x x ⎧-+>⎨≥⎩ , 解得:5x > ,单调递增区间是()5,+∞;(2)若函数的值域为R ,则内层函数222t x ax a =-++需和x 轴有交点()()2012420a a a a ⎧>⎪⎪∴≠⎨⎪-+≥⎪⎩,解得:2a ≥. 故答案为()5,+∞;[)2,+∞ 【点睛】本题考查根据对数的复合函数的形式求参数的取值范围,意在考查对函数的理解,转化与化归,和计算能力,属于中档题型,若本题第二问是定义域为R ,即内层函数222t x ax a =-++与x 轴无交点,即∆<0,做题时,需理解这两个题的不同.14.,0,1(),0.1xx x f x x x x ⎧>⎪⎪+=⎨⎪≤⎪-⎩ 2(,2)(,)3-∞-+∞【分析】(1)首先设0x >,0x -<,利用函数是偶函数求函数的解析式; (2)因为函数是偶函数,所以不等式转化为()()22f a f a >-,利用函数在()0,∞+的单调性解不等式. 【详解】(1)设0x >,0x -< 函数是偶函数,()()11x xf x f x x x -∴=-==--+, ∴函数()f x 的解析式为()11x x f x x x ⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪-⎩00x x >≤ ;(2)当0x >时,()1111x f x x x ==-++, 当0x >时,函数单调递增,∴()()()()2222f a f a f a f a >-⇔>-,22a a ∴>- ,即()2242a a >- , ()()234402320a a a a +->⇒+-> ,23a ∴>或2a <-. 故答案为()11x x f x x x ⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪-⎩ 00x x >≤ ;()2,2,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性,求函数的解析式和解不等式,意在考查转化与化归,属于基础题型,如果函数在定义域内是连续的,奇函数,并且单调递增,那么解()()12f x f x <,只需解12x x <;若函数是偶函数,并且在()0,∞+单调递增,解()()12f x f x <,需转化为()()12f x f x <,解12x x <.15.12 【分析】 分103x ≤<,1132x ≤<,1223x ≤<,213x ≤<,1x =,5种情况讨论2,3x x 的范围,计算函数值,并求元素的和. 【详解】 ①当103x ≤<时, 220,3x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭,[)30,1x ∈,∴ [][][]230x x x ===,[][][]230x x x ++= ;②当1132x ≤<时,22,13x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭,331,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ , [][]20,x x ∴==[]31x =, [][][]231x x x ∴++=;③当1223x ≤<时,[)21,2x ∈ ,33,22x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭[]0x ∴=,[]21x = ,[]31x = , [][][]232x x x ∴++=;④213x ≤<时,42,23x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭,[)32,3x ∈ []0x ∴=,[]21x =,[]32x =, [][][]233x x x ∴++=;⑤当1x =时[]1x =,[]22x =,[]33x = ,[][][]236x x x ∴++={}0,1,2,3,6A ∴=,则A 中所有元素的和为0123612++++=. 故答案为12 【点睛】本题考查新定义的题型,需读懂题意,并能理解,应用,分类讨论解决问题,本题的难点是分类较多,不要遗漏每种情况 16.[0,1) 【分析】首先根据两根式写出函数的解析式,()()()12f x a x x x x =--,()()()12222f x x a∴=--,根据零点的范围,求()()1222x x --的范围. 【详解】()f x 有两个不同的零点,设为12,x x ,且1212x x ≤<≤,()()()12f x a x x x x ∴=-- , ()()()12222f a x x =-- ,()()()12222f x x a∴=-- , 1212x x ≤<≤,1021x ∴≤-≤,2021x ≤-≤ ,2122x x -<-()()120221x x ∴≤--≤ ,但只有当121x x ==时,()()12221x x --=才成立,所以不满足条件, 综上:()()120221x x ≤--<()2f a∴的取值范围是[)0,1. 故答案为:[)0,1 【点睛】本题考查根据函数零点个数求参数范围,意在考查转化与化归能力,本题的关键点是首先设函数的两根式,这样后面迎刃而解.已知函数零点求参数的范围的常用方法,(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围.(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决.(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,作出函数的图象,然后数形结合求解. 17.2[0,]3. 【详解】试题分析:若0a =:1()2f x =,符合题意;若0a <:()f x 的定义域为22[3,)(,)a a--⋃-+∞,故取211()2()2f t a at a t a-+==-++,其中0t >,显然,当0t -→时,2()f t a -+可取负值,故0a <不合题意;若0a >:①:2233a a -=-⇒=,1()223f x x =+,定义域为(3,)-+∞,显然()0f x >恒成立,符合题意;②22303a a -<-⇒<<:()f x 的定义域为[3,)-+∞,此时2320ax a +≥-+>,()0f x >恒成立,符合题意;③:2233a a ->-⇒>:()f x 的定义域为22[3,)(,)a a--⋃-+∞,取211()2()2f t a at a t a--==--+,其中203t a <≤-,显然,当0t +→时,2()f t a --可取负值,故23a >不合题意;综上所述,可知实数a 的取值范围是2[0,]3,故填:2[0,]3.考点:1.恒成立问题;2.函数综合题;3.分类讨论的数学思想. 【思路点睛】一般地,对含参的不等式求范围问题通常采用分离变量转化为恒成立问题,对于“恒成立”的不等式,一般的解题方法是先分离然后求函数的最值,另外,要记住几个常见的有关不等式恒成立的等价命题:1.()a f x >恒成立max ()a f x ⇔>;2.()a f x <恒成立;3.()a f x >有解;4.()a f x <有解max ()a f x ⇔<.18.(1)14(2)3+ 【分析】(1)根据基本不等式x y +≥xy 的最大值;(2)利用()1212x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭,展开求式子的最小值. 【详解】 (1)0,0x y >>,x y +≥1x y += ,14xy ∴≤当12x y ==时等号成立, xy 的最大值是14;(2)()12122333y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+=+ ⎪⎝⎭ 等号成立的条件是2y x xy= 0,012x y x y y x xy ⎧⎪>>⎪⎪∴+=⎨⎪⎪=⎪⎩,解得:1x =,2y =所以,当1x =,2y =12x y+的最小值是3+【点睛】本题考查根据基本不等式乘积的最大值和求和的最小值,意在考查公式的熟练掌握,以及转化与计算能力,属于基础题型. 19.(1)()[3,6),(1,6)R A B C A B ==-;(2)13a -≤≤.【分析】(1)化简集合A 、B ,求出,()R AB C A B (2)化简集合C ,B C C =知C ⊆B ,由此列不等式求出a 的取值范围. 【详解】(1)因为A =[3,)(,1]+∞⋃-∞- B ={x |-x ≤2x ﹣6≤x }={x |2≤x ≤6}, 所以()[3,6),(1,6)R AB C A B ==-(2)()(){}31=0=33033a a x C x x x x x a x x -+⎧⎫⎧⎫=>>---<⎨⎬⎨⎬--⎩⎭⎩⎭若BC C =,则C B ⊆当0,a = C =∅,满足题意当0a <,()3+,3C a =,则321a a +≥⇒≥-,即10a -≤<当0a >,()33+C a =,,则363a a +≤⇒≤,即03a <≤ 综上:实数a 的取值范围是13a -≤≤ 【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题,考查集合的包含关系求,考查含参二次不等式解法,准确分类是关键,是中档题. 20.(1)71,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦;(2)[1,2)[3,)+∞【分析】(1)首先函数化简为2121x y x x -=+-+,然后再换元,令1x t -=,利用基本不等式求取值范围;(2)函数变形为222y x =-,再通过换元可得y t =,分别讨论函数在定义域下的单调性求取值范围. 【详解】(1)函数的定义域是R ,()2222111211x x x x y x x x x -++--==+-+-+ , 设1x t -= ,t R ∈1x t =+ ,221ty t t ∴=+++ , 当0t ≠时,1211y t t=+++ , 当0t >时,113t t ++≥ ,723y ∴<≤,当0t <时,111t t++≤- ,12y ∴≤< ,当0t =时,2y = , 综上:函数的值域是71,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.(2)函数的定义域24830x x -+≥ , 解得32x ≥或12x ≤, 即定义域是13,,22⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭222y x =- ,设22x t -= ,1t ≤-或1t ≥2y t = ,当1t ≥时,函数是增函数+增函数=增函数1t ∴=时,函数取值最小值3,∴3y ≥当1t ≥时,函数的值域是[)3,+∞当1t≤-时,22y t ==+ ,函数单调递减,当1t =-时,取得最小值1, 当t →-∞时,2y → ,所以当1t ≤-时,函数的值域是[)1,2综上:函数的值域是[)[)1,23,+∞【点睛】本题考查函数值域的求法,意在考查变形与转化,以及计算求解能力,属于中档题型. 21.(1)奇函数,证明见解析;(2)证明见解析;(3)15|44,33x k x k k Z ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭【分析】(1)通过赋值,令1,1x y =-=,求()1f -,再赋值1x =-,求得函数是奇函数; (2)同样是赋值令1y =,()()2f x f x +=-,再赋值证明;(3)根据奇函数和周期性可得函数关于1x =对称,并且在[]1,1-单调递增,在[]1,3单调递减,再利用赋值13x y ==,可得15133f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,再利用函数性质解不等式. 【详解】(1)令1,1x y =-= ,()()()()1111f f f f =--- ,()12f = ,()12f ∴-=- ,令1x =- ,代入得()()()()1f y f y f f y =--- ,()()()2f y f y f y ∴=-+ , ()()f y f y -=- ,y R ∈,∴函数是奇函数.(2)令1y = ,()()()()21f x f x f f x +=-,()12f = ,()()2f x f x ∴+=-,()()()()4222f x f x f x f x ∴+=++=-+= , ()()4f x f x ∴+=.(3)因为函数是R 上奇函数,所以满足()()f x f x -=-,()00f =又()()2f x f x +=- ,()()2f x f x ∴+=- ,∴函数关于1x =对称,因为函数在[]0,1单调递增,并且是奇函数,()f x 在[]1,1-上也是单调递增,()f x ∴在[]1,3上单调递减, 令13x y == ,代入可得()251133f f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 函数关于1x =对称,1533f f ⎛⎫⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 2112033f f ⎛⎫⎛⎫∴+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 解得:123f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 或113f ⎛⎫= ⎪⎝⎭, ()f x 在[]0,1单调递增,且()00f = ,∴123f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(舍) 113f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭, ∴当[]13,x ∈- 时,()15133f x x >⇔<< , 又()f x 是周期为4的函数,∴不等式的解集是15|44,33x k x k k Z ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭. 【点睛】 本题考查判断抽象函数的奇偶性,周期性,以及根据函数的性质解抽象不等式,意在考查转化与化归,以及逻辑推理和证明,属于中档题型,抽象函数判断函数性质时,一般都采用赋值法,利用赋特征值,利用函数性质的定义证明.22.(1)(3,0),(3,)-+∞;(2)4;(3)15()22--- 【分析】(1)当9a =时,()9f x x x=+,由此能求出()f x 的单调递增区间; (2)由0x >,得当4a >时,()y f x =的图象与直线4y =没有交点;当 4a =或0a = 时,y =f (x )()y f x =的图象与直线4y =只有一个交点;当04a <<时,()04g a <<;当0a <时,由4a x x +=,得2A x =4a x x+=-,得2B x =-此能求出()g a 的最大值;(3)要使关于x 的方程()412a x ax x x+=+<<有两个不同的实数根12,x x ,则0a ≠,且1a ≠±,根据1010a a a ><<<,,,且1a ≠-进行分类讨论能求出a 的取值范围.【详解】(1)当9a =时,()9f x x x =+在()3,0-和()3,+∞单调递增(2)因为x >0,所以(ⅰ)当a >4时,4a a y x x x x=+=+≥>,函数的min 4y > , ∴函数的图像与直线y =4没有交点;(ⅱ)当a =4时,444y x x x x=+=+≥ ,函数的最小值是4, ()y f x ∴=的图象与直线4y =只有一个交点;当0a =时,y x =()0x > 与4y =有1个交点,交点坐标()4,4,不满足条件;(ⅲ)当0<a <4时,()440a a x x x x x +=⇒+=> 即240x x a -+=12124,x x x x a +==12x x ∴-==04a << ,()04g a ∴<<;(ⅳ)当a <0时,如图:由4ax x +=()0x >得240x x a -+=,解得2A x =由4ax x +=-,()0x >得240x x a ++=解得2B x =-所以()4A B g a x x =-=.综上:()g a 的最大值是4. (Ⅲ)要使关于x 的方程()412ax ax x x +=+<<(*) 当1a =时,去绝对值得14x x x +=+,解得14x =,不成立,舍;当1a =-时,去绝对值14x x x -=-+ ,()1,2x ∈化简为:22410x x --=,12102x x =-<不成立,舍;当0a =时,4x =,4x =±,也不成立,舍;∴01a a ≠≠±,且.(ⅰ)当1a >时,由(*)得()2140a x x a -+-=, 所以1201a x x a =-<-,不符合题意; (ⅱ)当01a <<时,由(*)得()2140a x x a -+-=,其对称轴221x a=>-,不符合题意;(ⅲ)当0a <,且1a ≠-时, 当10a -<<时,0a x x +>,4a x ax x∴+=+, 整理为:()2140a x x a -+-=,1201a x x a -=<-不成立, 当1a <-时,要使直线4y ax =+与函数a y x x=+图像在()1,2内有两个交点, 当0a x x+=时,x =1212x x <<≤<时,只需满足()()4011422242f a f a a a f a ⎧⎪=≥⎪⎪=+>+⎨⎪⎪=+>+⎪⎩()1142242a a a a a ⎧⎪-<≤-⎪⇒-+>+⎨⎪⎪+>+⎩ ,解得:52a -≤<-;①当121x x <<<44a a x ax x ax x x ⎛⎫+=+⇒-+=+ ⎪⎝⎭ , 整理得:()2140a x x a +++= ,若在区间()1,2方程有2个不等实数根,只需满足()()()1641011422242a a f a a a f a ⎧⎪∆=-+>⎪⎪=+>+⎨⎪⎪=+>+⎪⎩()1142242a a a a a <<-⎪⎪⇒-+>+⎨⎪⎛⎫⎪-+>+ ⎪⎪⎝⎭⎩ ,解得:1522a -<<- ②, 综上①②可知,a52a <<- 综上所述,a的取值范围为52⎫-⎪⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查函数的增区间的求法,考查两点间的距离的最大值的求法,考查实数的取值范围的求法,考查函数的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是难题.。

2019学年效实中学高一数理班上学期期中试卷

2019学年效实中学高一数理班上学期期中试卷

2019学年效实中学高一数理班上学期期中试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分1.满足条件{}{}1,21,2,3M = 的集合M 的个数是A.1B.2C.3D.4 2.已知函数()f x =,则()1y f x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的定义域为 A.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.[)2,+∞D.10,2⎛⎤ ⎝⎦3.已知,,a b c R ∈,则下列命题成立的是 A. 若a b >,则22ac bc > B. 若22,0a b ab >>,则11a b< C. 若a b >,则32a b >D. 若33,0a b ab >>,则11a b <4.用列表法将函数()f x 表示则A.()2f x +是奇函数B.()2f x +是偶函数C.()2f x -是奇函数D.()2f x -是偶函数5.若关于x 的不等式2x m n -<的解集为(),αβ,则βα-的值为A.与m 有关,且与n 有关B. 与m 无关,但与n 有关C.与m 有关,且与n 无关D. 与m 无关,但与n 无关 6.已知0.250.5log 2,log 0.2,0.5a b c ===,则,,a b c 的大小关系为 A.a b c << B.a c b << C.b c a << D.c a b <<7.函数2()()x n m f x e-=(其中e 为自然对数的底数)的图像如图所示,则A. 0,01m n ><<B.0,10m n >-<<C.0,01m n <<<D.0,10m n <-<<x 1 2 3 ()f x 1- 0 18.若函数,1()(4)2,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上增函数,求实数a 的取值范围 A. (1,)+∞ B.(1,8) C.(4,8) D.[)4,89.已知,x y 是正实数,则下列条件是“x y >”的充分条件为A. 21x y y x +>+B.112x y y x +>+C.21x y y x ->-D.112x y y x->- 10.若在定义域内存在实数x ,满足()()f x f x -=-,则称()f x 为“有点奇函数”,若12()=423x x f x m m +-⋅+-为定义域R 的“有点奇函数”,则实数m 的取值范围A.11m ≤≤+B.m -≤≤C.1m ≤≤D.1m -≤≤二、填空题:本大题共7小题,共25分11.化简求值:(1)(13)-1+(12)0-432+(0.064)-13= ; (2)若4a =5b =m ,且1a +1b =2,则m = ; 12.若f (x -1)=x +2x ,则f (3)= . f (x )= .13.已知函数f (x )=log a (x 2-2ax +a +2)(a >0且a ¹1).若a =3,则f (x )的单调递增区间是 ;若f (x )的值域为R ,值a 的取值范围是 .14.已知定义在R 上的偶函数f (x ),当x ≤0时,f (x )=x x -1,则函数f (x )的解析式为 ;若有f (2a )>f (a -2),则a 的取值范围为15.函数f (x )=[x ]的函数值表示不超过x 的最大整数,例如[-3.5]=-4,[2.1]=2.若A ={y |y =[x ]+[2x ]+[3x ],0≤x ≤1},则A 中所有元素的和为 16.若二次函数)0()(2>++=a c bx ax x f 在区间[]2,1上有两个不同的零点,则af )2(的取值范围为 .17.设函数213)(+++=ax x x f .若)(x f 的定义域内不存在...实数x ,使得0)(≤x f ,则实数a 的取值范围是 .三、解答题:本大题共5小题,共45分18.已知正数y x 、满足1=+y x .(1)求xy 的最大值;(2)求y x 21+的最小值.19.已知集合{}{}x x x B x x x A <-=≥--=62,0322.(1)求B A C B A R )(,;(2)已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=13x a x C ,若C C B = ,求实数a 的取值范围.20.求下列两个函数的值域.(1)2221;1x x y x x -+=-+ (2)2y x =+21.已知定义在R 上的函数()f x 满足以下三个条件:①对任意实数,,x y 都有()()()()11f x y f x y f x f y ++=-+-;②()12;f =③()f x 在区间[]0,1上为增函数.(1)判断函数()f x 的奇偶性,并加以证明;(2)求证:()()4;f x f x +=(3)解不等式() 1.f x >22.已知,a R ∈函数()a f x x x=+. (1)当9a =时,写出()f x 的单调增区间(不需写出推证过程);(2)当0x >时,若直线4y =与函数()f x 的图像相交于,A B 两点,记()AB g a =,求()g a 的最大值;(3)若关于x 的方程()4f x ax =+在区间()1,2上有两个不同的实数根,求实数a 的取值范围.。

浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)

浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
3。下列各组函数中表示与 D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】
运用只有定义域和对应法则完全相同,才是同一函数,对选项一一判断,即可得到结论.
【详解】A,f(x)=x(x∈R)与g(x)=( )2=x(x≥0),定义域不同,故不为同一函数;
B,f(x)=|x|与g(x) x,对应法则不同,故不为同一函数;
故 ,故选C.
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题:本大题共7小题,共24分。
11. ________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用分数指数幂运算求解即可
【详解】
故答案为:
【点睛】本题考查分数指数幂的运算,准确计算是关键,是基础题
先求出f(1)=f(4)=42+1=17,f(3)=32+1=10,由此能求出f(1)﹣f(3)的值.
【详解】∵函数f(x) ,
∴f(1)=f(4)=42+1=17,
f(3)=32+1=10,
∴f(1)﹣f(3)=17﹣10=7.
故选:A.
【点睛】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.
故选:D.
点睛:本题主要考查函数 单调性,考查分段函数连续单调的问题.分段函数有两段,第一段是指数函数,第二段是一次函数。对于一次函数,要单调递增就需要斜率大于零,对于指数函数,要单调递增就需要底数大于1。两段分别递增还不行,还需要在两段交接的地方,左边比右边小,这样才能满足在 身上单调递增.
9。已知函数 是定义在 上的偶函数, 且在区间 单调递减。 若实数 满足 ,则 的取值范围是( )
故选:B.
【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用,以及对数函数的性质,属于中档题.

2020-2021学年浙江省宁波市效实中学高一(上)期中数学试卷

2020-2021学年浙江省宁波市效实中学高一(上)期中数学试卷

2020-2021学年浙江省宁波市效实中学高一(上)期中数学试卷试题数:23,总分:01.(单选题,3分)命题“∀x∈N,x2≥x”的否定为()A.∀x∈N,x2<xB.∀x∉N,x2≥xC.∃x∈N,x2≥xD.∃x∈N,x2<x2.(单选题,3分)下列各函数在其定义域中,既是奇函数,又是增函数的是()A.y=x+1B.y=-x3C.y=- 1xD.y=x|x|3.(单选题,3分)已知集合A={x|x<3},B={x|(13)x−9>0},则A∩(∁R B)等于()A.[-2,3)B.(-2,3)C.RD.[2,3)4.(单选题,3分)已知a>0,b>1,且a(b-1)=4,则a+b的最小值为()A.3B.4C.5D.65.(单选题,3分)函数f(x)=x2−12x+2−x(x≠0)的图象大致为()A.B.C.D.6.(单选题,3分)关于x的不等式(x+b)(ax+5)>0的解集为{x|x<-1或x>3},则关于x的不等式x2+bx-2a<0的解集为()A. {x|−12<x<15}B.{x|-2<x<5}C.{x|-2<x<1}D.{x|-5<x<2}7.(单选题,3分)函数f(x)=x2-2tx+t-2,x∈[-1,1],若f(x)的最大值为f(1),则f (-1)()A.一定是正数B.一定是负数C.等于零D.正数,负数,零均有可能8.(单选题,3分)已知a>0,b>0,那么“b+4a≤ab”是“a+b≥9”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.(多选题,4分)已知函数f(x)={x2+2x+1,x≤0−x2, x>0,满足f(f(a))=-1的a的值有()A.0B.1C.-1D.-210.(多选题,4分)已知函数f (x )定义域为D ,若存在闭区间[a ,b]⊆D (a <b ),使f (x )在[a ,b]内单调,且f (x )在[a ,b]上的值域为[2a ,2b],则称区间[a ,b]为f (x )的和谐区间,下列结论正确的有( )A.f (x )= 12x 2 +x 在[0,+∞)上存在和谐区间B.f (x )=2x 在R 上存在和谐区间C.f (x )= 4x x 2+1 在[0,+∞)上存在和谐区间D.f (x )= 1x -x 在(0,+∞)上存在和谐区间11.(填空题,6分)(1) √2−1+(3−2√2)0−(8116)14+√(√2−π)44 =___ . (2)a >0,b >0,化简 √56√b 34√ab 23 的结果是___ .(用分数指数幂表示)12.(填空题,3分)已知集合A={x|(a-1)x 2+3x-2=0},若A 的子集个数为2个,则实数a=___ .13.(填空题,3分)已知p :-1≤x -a≤1,q :2<x <3,若p 是q 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围为___ .14.(填空题,5分)函数y= 2x 2+4x+2x 2+1 的值域为___ .15.(填空题,3分)给出下列四个条件:① b >0>a ;② 0>a >b ;③ a >0>b ;④ a >b >0.其中能推出 1a <1b 成立的是___ .16.(填空题,6分)函数 f (x )=12x+1 的图象向右平移一个单位,再向下平移一个单位,得到g (x )的图象,则g (x )=___ ;若y=|g (x )|的图象与直线y=m 有两个交点,则m 的取值范围为___ .17.(填空题,3分)定义在R 上的函数f (x )满足f (1+x )=f (1-x ),且f (x )在[1,+∞)上单调递增.若当x∈[0,1]时,f (ax )<f (x-1)恒成立,则实数a 的取值范围为___ .18.(问答题,0分)函数 f (x )=√2−|2x +1| 的定义域为A ,g (x )=-x 2+4x-1,x∈[0,3]值域为B .(1)记M=(A∩B )∩Z ,其中Z 为整数集,写出M 的所有子集;(2) P ={x |{x >a −1x <2a +1} 且P∩B=∅,求实数a 的取值范围.19.(问答题,0分)已知函数f(x)满足f(1+ 1x )= 1x2-1.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)= ax 2+xf(x)在区间(2,+∞)上单调递增,求a的取值范围.20.(问答题,0分)已知函数f(x)=ax2-2ax+2,g(x)=x.(1)若f(x)在[-1,1]上的最大值为5,求a的值;(2)解关于x的不等式f(x)>g(x).21.(问答题,0分)定义在[-1,1]上的奇函数f(x),当-1≤x<0时,f(x)=2x+3x6x.(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式;(2)求f(x)的值域;(3)若实数a满足f(a−1a)+f(a)<0,求实数a的取值范围.22.(问答题,0分)已知函数f(x)=2x+b,g(x)=x2+bx+c.(1)若b=0,c>0,求ℎ(x)=g(x)f(x),x∈[2,+∞)的最小值;(2)若f(x)≤g(x)恒成立,① 求证:c≥b;② 若g(b)-g(c)≥M(b2-c2)恒成立,求M的取值范围.23.(问答题,0分)已知M={x∈R|x≠0且x≠1},f n(x)(n=1,2,…)是定义在M上的一)(i∈N+).系列函数,满足:f1(x)=x,f i+1(x)= f i(x−1x(1)求f3(x),f4(x)的解析式;)=1+x.(2)若g(x)为定义在M上的函数,且g(x)+g(x−1x① 求g(x)的解析式;② 若方程(x-1)•g(x)=mx有且仅有一个实根,求实数m的取值范围.2020-2021学年浙江省宁波市效实中学高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析试题数:23,总分:01.(单选题,3分)命题“∀x∈N,x2≥x”的否定为()A.∀x∈N,x2<xB.∀x∉N,x2≥xC.∃x∈N,x2≥xD.∃x∈N,x2<x【正确答案】:D【解析】:根据含有量词的命题的否定,即可得到结论【解答】:解:命题为全称命题,则命题的否定为∃x∈N,x2<x,故选:D.【点评】:本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础.2.(单选题,3分)下列各函数在其定义域中,既是奇函数,又是增函数的是()A.y=x+1B.y=-x3C.y=- 1xD.y=x|x|【正确答案】:D【解析】:根据奇函数图象的特点,减函数的定义,反比例函数在定义域上的单调性,奇函数的定义,二次函数的单调性便可判断每个选项的正误,从而找到正确选项.【解答】:解:A.根据y=x+1的图象知该函数不是奇函数,∴该选项错误;B.x增大时,-x3减小,即y减小,∴y=-x3为减函数,∴该选项错误;C. y=−1x在定义域上没有单调性,∴该选项错误;D.y=x|x|为奇函数,y=x|x|={x2x≥0−x2x<0;y=x2在[0,+∞)上单调递增,y=-x2在(-∞,0)上单调递增,且y=x2与y=-x2在x=0处都为0;∴y=x|x|在定义域R上是增函数,即该选项正确.故选:D.【点评】:考查奇函数图象的对称性,减函数的定义,反比例函数在定义域上的单调性,含绝对值函数的处理方法:去绝对值号,以及二次函数的单调性,分段函数单调性的判断.3.(单选题,3分)已知集合A={x|x<3},B={x|(13)x−9>0},则A∩(∁R B)等于()A.[-2,3)B.(-2,3)C.RD.[2,3)【正确答案】:A【解析】:可求出集合B,然后进行交集和补集的运算即可.【解答】:解:∵A={x|x<3},B={x|-x>2}={x|x<-2},∴∁R B={x|x≥-2},A∩(∁R B)=[-2,3).故选:A.【点评】:本题考查了指数函数的单调性,描述法、区间的定义,交集和补集的定义及运算,考查了计算能力,属于基础题.4.(单选题,3分)已知a>0,b>1,且a(b-1)=4,则a+b的最小值为()A.3B.4C.5D.6【正确答案】:C【解析】:先由题设⇒a= 4b−1>0,再利用基本不等式求得a+b的最小值.【解答】:解:∵a>0,b>1,且a(b-1)=4,∴a= 4b−1>0,∴a+b= 4b−1 +(b-1)+1≥2 √4 +1=5,当且仅当{b=3a=2时取“=“,故选:C.【点评】:本题主要考查式子的变形及基本不等式在处理最值问题中的应用,属于中档题.5.(单选题,3分)函数f(x)=x2−12x+2−x(x≠0)的图象大致为()A.B.C.D.【正确答案】:A【解析】:先判断函数为偶函数,再求得f(1)=0,f(2)>0,即可判断.【解答】:解:∵f(-x)= (−x)2−12−x+2x=f(x),∴f(x)为偶函数,当x=1时,f(1)=0,当x=2时,f(2)= 34+14>0,故选:A.【点评】:本题考查函数的奇偶性以以及函数值的变化趋势,考查转化思想以及计算能力,属于基础题.6.(单选题,3分)关于x的不等式(x+b)(ax+5)>0的解集为{x|x<-1或x>3},则关于x的不等式x2+bx-2a<0的解集为()A. {x|−12<x<15}B.{x|-2<x<5}C.{x|-2<x<1}D.{x|-5<x <2}【正确答案】:B【解析】:根据不等式(x+b )(ax+5)>0的解集求出a 、b 的值,代入不等式x 2+bx-2a <0中求解集即可.【解答】:解:不等式(x+b )(ax+5)>0的解集为{x|x <-1或x >3},所以 {a >0−5a=−1−b =3,解得a=5,b=-3;所以不等式x 2+bx-2a <0化为x 2-3x-10<0,解得-2<x <5;所求不等式的解集为{x|-2<x <5}.故选:B .【点评】:本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题,是基础题.7.(单选题,3分)函数f (x )=x 2-2tx+t-2,x∈[-1,1],若f (x )的最大值为f (1),则f (-1)( )A.一定是正数B.一定是负数C.等于零D.正数,负数,零均有可能【正确答案】:B【解析】:求出函数的对称轴,得到t≤0,求出f (-1),判断即可.【解答】:解:若f (x )的最大值是f (1),则函数的对称轴x=t≤ −1+12 =0, 故f (-1)=3t-1≤-1,故f (-1)一定是负数,故选:B .【点评】:本题考查了二次函数的性质,考查函数的单调性问题,是一道基础题.8.(单选题,3分)已知a >0,b >0,那么“b+4a≤ab”是“a+b≥9”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】:A【解析】:a >0,b >0,由b+4a≤ab ,则 1a + 4b ≤1,根据基本不等式和充分条件必要条件的定义即可判断.【解答】:解:a >0,b >0,由b+4a≤ab ,则 1a + 4b ≤1,∴a+b≥(a+b )( 1a + 4b )=5+ b a + 4a b ≥5+2 √b a •4a b =9,当且仅当b=2a 时取等号,若a+b≥91a + 4b ≤ 19 (a+b )( 1a + 4b )= 19 (5+ b a + 4a b ),∵5+ b a + 4a b ≥5+2 √b a •4a b =9, ∴不能由“a+b≥9”得到“b+4a≤ab”,故“b+4a≤ab”是“a+b≥9”充分不必要条件,故选:A .【点评】:本题考查基本不等式的运用,充分条件,必要条件,考查运算能力,属于中档题.9.(多选题,4分)已知函数 f (x )={x 2+2x +1,x ≤0−x 2, x >0 ,满足f (f (a ))=-1的a 的值有( )A.0B.1C.-1D.-2【正确答案】:AD【解析】:根据题意,分析可得当x≤0时与当x >0时,f (x )的取值范围,对于f (f (a ))=-1,分析f (a )的范围,可得f (f (a ))=-[f (a )]2=-1,解可得f (a )的值,进而可得f (a )=(a+1)2=1,解可得a 的值,即可得答案.【解答】:解:根据题意,函数 f (x )={x 2+2x +1,x ≤0−x 2, x >0, 当x≤0时,f (x )=x 2+2x+1=(x+1)2≥0,当x >0时,f (x )=-x 2<0,若f (f (a ))=-1,必有f (a )>0,则f (f (a ))=-[f (a )]2=-1,解可得f (a )=1, 若f (a )=1,必有a≤0,则f (a )=(a+1)2=1,解可得a=-2或a=0, 故a=-2或0, 故选:AD .【点评】:本题考查分段函数的性质,涉及函数值的计算,属于基础题.10.(多选题,4分)已知函数f (x )定义域为D ,若存在闭区间[a ,b]⊆D (a <b ),使f (x )在[a ,b]内单调,且f (x )在[a ,b]上的值域为[2a ,2b],则称区间[a ,b]为f (x )的和谐区间,下列结论正确的有( )A.f (x )= 12x 2 +x 在[0,+∞)上存在和谐区间 B.f (x )=2x 在R 上存在和谐区间C.f (x )= 4xx 2+1 在[0,+∞)上存在和谐区间 D.f (x )= 1x -x 在(0,+∞)上存在和谐区间 【正确答案】:ABC【解析】:根据新定义知函数在[a ,b]上单调递增且 {f (a )=2af (b )=2b a <b ,表示存在和谐区间,结合函数的解析式,即可知选项的正误.【解答】:解:由题意知,函数存在闭区间[a ,b]上单调递增且 {f (a )=2af (b )=2b a <b ,则[a ,b]为f (x )的和谐区间,对于A ,f (x )= 12 x 2+x= 12 (x+1)2- 12 在(-1,+∞)上递增,其中[0,2]为一个和谐区间; 对于B ,f (x )=2x 在R 上递增,其中[1,2]为一个和谐区间; 对于C ,在(0,+∞)上f (x )= 4xx 2+1 =4x+1x≤2(当且仅当x= 1x ,即x=1时,取等号),由对勾函数以及复合函数的性质在[0,1]上单调,且时和谐区间; 对于D ,f (x )= 1x -x 在(0,+∞)上减函数, 假设存在[a ,b]使得f (x )∈[2a ,2b], 则f (a )= 1a -a=2b ,则1-a 2=2ab , f (b )= 1b -b=2a ,则1-b 2=2ab ,所以a=b 或a=-b ,不存在“和谐区间”, 故选:ABC .【点评】:本题考查函数的新定义,和谐区间,解题关键是正确理解和谐区间的定义,属于中档题. 11.(填空题,6分)(1) √2−1+(3−2√2)0−(8116)14+√(√2−π)44=___ .(2)a >0,b >0,化简 √56√b 34√ab 23的结果是___ .(用分数指数幂表示)【正确答案】:[1] π+12; [2] a 12b 112 【解析】:(1)利用有理数指数幂的运算性质求解; (2)利用有理数指数幂的运算性质求解.【解答】:解:(1)原式= √2+1 +1- (32)4×14+( π−√2 )= √2+1+1−32 + π−√2= 12+π .(2)∵a >0,b >0, ∴√56√b 34√ab 23=a 56•b 34a 13•b 23= a 12b 112 ,故答案为: 12+π ; a 12b 112.【点评】:本题主要考查了有理数指数幂的运算性质,是基础题.12.(填空题,3分)已知集合A={x|(a-1)x 2+3x-2=0},若A 的子集个数为2个,则实数a=___ .【正确答案】:[1]1或- 18【解析】:推导出(a-1)x 2+3x-2=0只有一个实数解,当a-1=0时,a=1,(a-1)x 2+3x-2=0即3x-2=0,当a-1≠0时,(a-1)x 2+3x-2=0只有一个实数根,△=9+8(a-1)=0,由此能求出实数a 的值.【解答】:解:∵集合A={x|(a-1)x 2+3x-2=0},且A 的子集个数为2个, ∴(a-1)x 2+3x-2=0只有一个实数解,当a-1=0时,a=1,(a-1)x 2+3x-2=0即3x-2=0,解得x= 23 ,当a-1≠0时,(a-1)x 2+3x-2=0只有一个实数根, △=9+8(a-1)=0,解得a=- 18 . ∴实数a 的值为1或- 18 . 故答案为:1或- 18 .【点评】:本题考查实数值的求法,考查子集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题. 13.(填空题,3分)已知p :-1≤x -a≤1,q :2<x <3,若p 是q 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围为___ . 【正确答案】:[1][2,3]【解析】:根据题意可得 {a −1≤2a +1≥3 ,解得2≤a≤3,即可求出a 的范围.【解答】:解:由-1≤x -a≤1,可得a-1≤x≤a+1, ∵p 是q 的必要不充分条件, ∴ {a −1≤2a +1≥3 ,解得2≤a≤3, 故实数a 的取值范围为[2,3]. 故答案为:[2,3].【点评】:本题考查了必要不充分条件,考查了运算求解能力,属于基础题. 14.(填空题,5分)函数y= 2x 2+4x+2x 2+1的值域为___ . 【正确答案】:[1][0,4]【解析】:结合x 的范围分类讨论,然后利用分离法后结合反比例函数的性质可求.【解答】:解:x=0时,y=2, 当x >0时,x+ 1x ≥2,y= 2x 2+4x+2x 2+1 =2 +4x x 2+1 =2+ 4x+1x∈(2,4],当x <0时,x+ 1x ≤-2,y= 2x 2+4x+2x 2+1 =2 +4x x 2+1 =2+ 4x+1x∈[0,2),综上,函数的值域[0,4]. 故答案为:[0,4].【点评】:本题主要考查了函数值域的求解,反比例函数的性质的应用及分离法的应用是求解问题的关键.15.(填空题,3分)给出下列四个条件:① b>0>a;② 0>a>b;③ a>0>b;④ a>b>0.其中能推出1a <1b成立的是___ .【正确答案】:[1] ① ② ④【解析】:① ③ 由不等式的基本性质可直接判断出;② ④ 的两边都乘以ab 即可判断出答案.【解答】:解:① 若b>0>a,则1a <0<1b,故① 正确;② 若0>a>b,则ab>0,∴ aab >bab,即1b>1a.故② 正确;③ 若a>0>b,则1a >0>1b,故不能推出1a<1b,因此③ 不正确;④ 若a>b>0,则aab >bab,即1b>1a,故④ 正确.因此其中能推出1a <1b成立的是① ② ④ .故答案为① ② ④ .【点评】:熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.16.(填空题,6分)函数f(x)=12x+1的图象向右平移一个单位,再向下平移一个单位,得到g(x)的图象,则g(x)=___ ;若y=|g(x)|的图象与直线y=m有两个交点,则m的取值范围为___ .【正确答案】:[1] 12x−1-1; [2](0,1)∪(1,+∞)【解析】:先根据图象的平移可得函数g(x)的表达式,画出函数|g(x)|的图象,由图象可得m的取值范围.【解答】:解:函数f(x)=12x+1的图象向右平移一个单位,可得y= 12(x−1)+1= 12x−1,再向下平移一个单位,可得g(x)= 12x−1-1,函数g (x )= {1−12x−1,x ≥1或x ≤012x−1−1,0<x <1, 且x ≠12 ,其图象如图所示,若y=|g (x )|的图象与直线y=m 有两个交点,则m >0且m≠1, 即m 的取值范围为(0,1)∪(1,+∞), 故答案为: 12x−1 -1,(0,1)∪(1,+∞).【点评】:本题考查了函数图象的平移,以及函数图象的画法,函数图象的应用,属于基础题. 17.(填空题,3分)定义在R 上的函数f (x )满足f (1+x )=f (1-x ),且f (x )在[1,+∞)上单调递增.若当x∈[0,1]时,f (ax )<f (x-1)恒成立,则实数a 的取值范围为___ . 【正确答案】:[1](0,2)【解析】:根据函数单调性和对称性得出自变量与对称轴的远近,从而得出a 的不等式,根据函数最值得出a 的范围.【解答】:解:∵f (1+x )=f (1-x ),∴f (x )的函数图象关于直线x=1对称, ∵f (x )在[1,+∞)上为增函数, ∴f (x )在(-∞,1)上为减函数, ∵当x∈[0,1]时,f (ax )<f (x-1)成立, ∴|ax -1|<|1-(x-1)|在[0,1]上恒成立, 即x-2<ax-1<2-x 在[0,1]上恒成立, ∴1- 1x <a < 3x -1在[0,1]上恒成立. 设m (x )=1- 1x ,n (x )= 3x -1,x∈[0,1],m (x )的最大值为m (1)=0,n (x )的最小值为n (1)=2. ∴0<a <2.故答案为:(0,2).【点评】:本题考查了函数单调性与对称性的应用,函数恒成立问题与函数最值的计算,属于中档题.18.(问答题,0分)函数f(x)=√2−|2x+1|的定义域为A,g(x)=-x2+4x-1,x∈[0,3]值域为B.(1)记M=(A∩B)∩Z,其中Z为整数集,写出M的所有子集;(2)P={x|{x>a−1x<2a+1}且P∩B=∅,求实数a的取值范围.【正确答案】:【解析】:(1)根据定义域和值域的求法可得出A={x|−32≤x≤12},B=[−1,3],然后进行交集的运算即可求出集合M,再写出M的所有子集即可;(2)根据P∩B=∅,可讨论P是否为空集,然后解出a的范围即可.【解答】:解:(1)A={x||2x+1|≤2}={x|−32≤x≤12},g(x)=-(x-2)2+3,x=0时,g(x)取最小值-1;x=2时,g(x)取最大值3,∴B=[-1,3],∴ A∩B={x|−1≤x≤12},M=(A∩B)∩Z={-1,0},∴M的所有子集为:∅,{-1},{0},{-1,0};(2)∵P∩B=∅,∴ ① P=∅时,a-1≥2a+1,解得a≤-2;② P≠∅时,{a>−2a−1≥3或2a+1≤−1,解得a≥4或-2<a≤-1,∴实数a的取值范围为{a|a≤-1或a≥4}.【点评】:本题考查了函数定义域和值域的定义及求法,配方求二次函数值域的方法,绝对值不等式的解法,交集的定义及运算,考查了计算能力,属于基础题.19.(问答题,0分)已知函数f(x)满足f(1+ 1x )= 1x2-1.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)= ax 2+xf(x)在区间(2,+∞)上单调递增,求a的取值范围.【正确答案】:【解析】:(1)根据换元法求出f(x)的解析式即可;(2)求出g(x)的解析式,得到g (x)的导数,根据函数的单调性求出a的范围即可.【解答】:解:(1)∵f(1+ 1x )= 1x2-1,令1+ 1x =t,则1x=t-1,则f(t)=(t-1)2-1=t2-2t(t≠1),故f(x)=x2-2x,(x≠1);(2)g(x)= ax 2+xf(x) = ax+1x−2,(x>2),g′(x)= −2a−1(x−2)2,若g(x)在(2,+∞)递增,则−2a−1(x−2)2>0在(2,+∞)恒成立,故-2a-1>0,即a<- 12.法二:g(x)= ax+1x−2 =a+ 2a+1x−2,若g(x)在(2,+∞)递增,则2a+1<0,解得:a<- 12.【点评】:本题考查了求函数的解析式问题,考查函数的单调性问题,考查导数的应用,是一道中档题.20.(问答题,0分)已知函数f(x)=ax2-2ax+2,g(x)=x.(1)若f(x)在[-1,1]上的最大值为5,求a的值;(2)解关于x的不等式f(x)>g(x).【正确答案】:【解析】:(1)求出函数的对称轴,通过讨论a的范围,求出函数的递增区间,求出函数的最大值,得到关于a的方程,解出即可;(2)问题转化为(ax-1)(x-2)>0,通过讨论a的范围,求出不等式的解集即可.【解答】:解:(1)f(x)的对称轴是x=1,a>0时,图象开口向上,故f(x)在[-1,1]递减,f(x)max=f(-1)=a+2a+2=5,解得:a=1,符合题意,a<0时,图象开口向下,故f(x)在[-1,1]递增,f(x)max=f(1)=a-2a+2=5,解得:a=-3,符合题意;综上:a=1或a=-3;(2)∵f(x)>g(x),∴ax2-2ax+2>x,即ax2-(2a+1)x+2>0,即(ax-1)(x-2)>0,a>12时,解得:x>2或x<1a,故不等式的解集是{x|x>2或x<1a},a= 12时,解得:x≠2,故不等式的解集是{x|x≠2},0<a<12时,解得:x>1a或x<2,故不等式的解集是{x|x>1a或x<2},a=0时,解得:x<2,故不等式的解集是{x|x<2},a<0时,解得:1a<x<2,故不等式的解集是{x| 1a<x<2}.【点评】:本题考查了函数的单调性,最值问题,考查二次函数的性质,考查解不等式问题,考查分类讨论思想,转化思想,是一道基础题.21.(问答题,0分)定义在[-1,1]上的奇函数f(x),当-1≤x<0时,f(x)=2x+3x6x.(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式;(2)求f (x )的值域; (3)若实数a 满足 f (a−1a)+f (a )<0 ,求实数a 的取值范围.【正确答案】:【解析】:(1)由奇函数的定义和性质,可得f (0),和0<x≤1时f (x )的解析式,可得所求;(2)由指数函数的单调性,计算可得所求值域;(3)由题意可得f (x )在[-1,1]为减函数,原不等式化为 a−1a >-a ,且-1≤-a≤1,-1≤ a−1a≤1,解不等式可得所求范围.【解答】:解:(1)定义在[-1,1]上的奇函数f (x ),可得f (0)=0, 当0<x≤1时,可得-1≤-x <0,f (-x )= 2−x +3−x6−x =3x +2x ,则f (x )=-f (-x )=-(3x +2x ),则f (x )= {3−x +2−x ,−1≤x <00,x =0−(3x +2x ),0<x ≤1;(2)当0<x≤1时,f (x )=-(3x +2x )递减,可得f (x )∈[-5,-2); 由奇函数的图象关于原点对称,可得-1≤x <0时,f (x )∈(2,5]. 则f (x )在[-1,1]的值域为[-5,-2)∪{0}∪(2,5]; (3)若实数a 满足 f (a−1a)+f (a )<0 ,即为f (a−1a)<-f (a )=f (-a ), 由f (x )在[-1,1]为减函数,可得 {−1≤a−1a ≤1−1≤−a ≤1a−1a>−a,即为 {a ≥12−1≤a ≤1,a ≠0a >−1+√52或a <−1−√52 ,则a 的范围是 (√5−12,1] .【点评】:本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用,以及不等式恒成立问题解法,考查转化思想和运算能力、推理能力,属于中档题.22.(问答题,0分)已知函数f (x )=2x+b ,g (x )=x 2+bx+c . (1)若b=0,c >0,求 ℎ(x )=g (x )f (x ),x ∈[2,+∞) 的最小值; (2)若f (x )≤g (x )恒成立, ① 求证:c≥b ;② 若g (b )-g (c )≥M (b 2-c 2)恒成立,求M 的取值范围.【正确答案】:【解析】:(1)先写出h (x )的解析式,得h (x )= x 2 + c2x ,由基本不等式得h (x )≥ √c ,(当且仅当 x 2 = c2x ,即x= √c 时,取等号),分两种情况1°当0<c <4时,2°当c≥4时,求出h (x )min .(2) ① 问题转化为x 2+(b-2)x+c-b≥0恒成立,令F (x )=x 2+(b-2)x+c-b ,对F (x )求导,分析单调性,只需F (x )的最小值大于等于0,进而得出结论. ② 根据题意可得M≥ 2−(c b )2−1(c b )2−1,令t= c b,只需M≥(2−(c b )2−1(c b)2−1)min 即可,得出答案.【解答】:解:(1)若b=0,c >0,则h (x )= g (x )f (x ) = x 2+c 2x = x 2 + c 2x ≥2 √x2•c2x = √c ,(当且仅当 x2 = c2x ,即x= √c 时,取等号), 1°当0<c <4时,h (x )min =h (2)=1+ c4 , 2°当c≥4时,h (x )min =h ( √c )= √c .(2)因为f (x )≤g (x )恒成立,即x 2+(b-2)x+c-b≥0恒成立, 令F (x )=x 2+(b-2)x+c-b , 所以F′(x )=2x+b-2, 令F′(x )=0,得x=2−b2, 所以F (x )在(-∞, 2−b 2 )上单调递减,在( 2−b2,+∞)内单调递增, 所以F (x )min =F (2−b 2 )=( 2−b 2 )2+(b-2)• 2−b 2+c-b≥0,化简得c≥b .② g (b )-g (c )=2b 2-c 2-bc ,又b≤c ,所以M≥ 2b 2−c 2−bc c 2−b 2 = 2−(c b )2−c b (c b )2−1 , 令t= c b ,则M≥-1- t−1t 2−1 =-1- 1t+1, 1°当c >|b|时,t∈(-1,0)∪(1,+∞),所以t+1∈(0,1)∪(2,+∞),所以 1t+1 ∈(1,+∞)∪(0, 12 ),所以-1- 1t+1 ∈(-∞,-2)∪(- 32 ,-1),所以M≥-1,2°当c=|b|时,t=1,-1- 1t+1 =- 32 ,所以M 的取值范围为{- 32 }∪[-1,+∞).【点评】:本题考查函数的最值,恒成立问题,解题中注意转化思想的应用,属于中档题.23.(问答题,0分)已知M={x∈R|x≠0且x≠1},f n (x )(n=1,2,…)是定义在M 上的一系列函数,满足:f 1(x )=x ,f i+1(x )= f i (x−1x )(i ∈N +) . (1)求f 3(x ),f 4(x )的解析式;(2)若g (x )为定义在M 上的函数,且 g (x )+g (x−1x )=1+x .① 求g (x )的解析式;② 若方程(x-1)•g (x )=mx 有且仅有一个实根,求实数m 的取值范围.【正确答案】:【解析】:(1)通过函数的递推关系式,逐步求解即可.(2) ① 利用(1)中的结论,用 x−1x 替换x 两次,分别得到 { g (x−1x )+g (11−x )=1+x 1−x ①g (11−x )+g (x )=1+11−x ②g (x )+g (x−1x)=1+x③ 然后求解函数f (x )的解析式.② 即方程 x 3−x 2−12x 2=m 在M 上有唯一个实根,构造函数 ℎ(x )=12(x −1x 2−1) ,通过当x >0且x≠1时,h (x )单调递增,当x <0求出函数的最大值,然后求解m 的范围.【解答】:解:(1)M={x∈R|x≠0且x≠1},f n (x )(n=1,2,…)是定义在M 上的一系列函数,满足:f 1(x )=x ,f i+1(x )= f i (x−1x )(i ∈N +) . f 2(x )=f 1( x−1x )= x−1x. f 3(x )=f 2( x−1x )= x−1x −1x−1x= 11−x , f 4(x )=f 3(x−1x )= 11−x−1x =x , ∴ f 3(x )=11−x ,f 4(x )=x .(2) ① 利用(1)中的结论,用x−1x 替换x 两次, 分别得到 { g (x−1x )+g (11−x )=1+x 1−x ①g (11−x )+g (x )=1+11−x ②g (x )+g (x−1x)=1+x③ 消去 g (x−1x ),g (11−x ) ,可得 g (x )=x 3−x 2−12x (x−1), ② 即方程 x 3−x 2−12x 2=m 在M 上有唯一个实根, 设函数 ℎ(x )=12(x −1x 2−1) ,当x >0且x≠1时,h (x )单调递增,当x <0时, y =x −1x 2=−(−x +1x 2)=−(−12x −12x +1x 2)≤−3√143 , 所以 ℎ(x )≤−32√143−12 ,结合图象可知m∈(−32√143−12,−1)∪(−1,+∞).【点评】:本题考查函数与方程的应用,考查分类讨论思想的应用,数形结合,是难题.。

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2019-2020 学年浙江省宁波市效实中学高一上学期期中考试
数学试卷
★祝考试顺利★ 注意事项:
1、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题 卡上的相应位置, 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用 2B 铅笔将答题卡上 试卷类型 A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答:每个小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿 纸
和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上 新答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用
2B 铅笔涂黑。



用 0.5 毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内, 写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的 非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁,不折叠,不破损,不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷(选择题 共 30 分)
一、选择题 :本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的 .
4. 函数 y x 2
2x 3的单调递增区间是 1. 满足条件 M U 1,2 1,2,3 的集合 M 的个数是 A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. 已知函数 f (x) 2x 1 ,则
f (x) f(1
) 的定义域
为 x
1 A. [ ,2]
2
B.
[12,2)
C. [2,
D.
1 (0,1
2]
A. f(x) x 与 g(x) ( x)2
B. f(x)
|x|与 g(x) 3 x 3
C. f(x) (2x )2与 g(x) 4x
D.
f (x) x
x 1
1与 g(x) x 1
x1
A. ( , 3)
B. ( , 1)
C. ( 1, )
D. (1, )
x
2
1 x
2 5. 已知函数 f x x 1
,则 f 1 f 3
f (x 3) x 2
A.
7
B. 12
C. 18
D.
27
6. 已知 a,b,c R 则下列命题成立 的是
A.
a
b 22 a
c bc B.
2
a
b 2
,ab 0 1 1
a b
C. a b 3a 2b
D. 3 a b 3
,ab 0 1 1
a b
7. 若函数 f (x)与 g (x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,且 f(x) g(x) 2x
,则
在区间 (0, ) 上
1 1 1
0 2
11. (13) 1 (12)0 4
2
A. f (x) 与 g(x) 都是递增函数
B.
f (x) 与 g(x) 都是递减函数
C. f (x) 是递增函数, g(x) 是递减函数
D.
f (x) 是递减函数, g(x) 是递增函数
8.若函数 f (x)
a x
(x 1)
a
是 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围

(4 )x 2 (x ≤1)
A .(1, )
B . (1,8) C
(4,8) D . [4,8)
9. 已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数 , 且在区间 [0, ) 单调递减 . 若实数 x 满足
22
f(2x 2 1 1) f (2 x 2
1 1) 2f (3),则
x 的取值范围是 A .[ 1,1] B . [
1,0) U (0,1] . (0,1] , 1] U [1, )
10.已知函数 f (x) 2x 2
(4 m)x 4 m,g(x)
mx ,若对于任一实数 x ,f (x) 与 g(x)
的值至少有一个为正数, 则实数
m 的取值范围是
A . [ 4,4] .( 4,4) . ( ,4) D . (
, 4)
二、填空题:本大题共 第Ⅱ卷(非选择题
共 70 分)
7 小题,共 24 分 .
1
(0.064)
3
12. 若 f ( x 1) x 2 x ,则 f (3) ▲ ; f (x) ▲
13. 已知 f (x) ax 3
bx 2(a,b R),若 f (2019) 3,则 f( 2019) ▲ ;
1
14. 已知函数 f(x) ,把 f (x) 的图象向右平移一个单位,再向上平移一个单位,得 1x 到y g(x)的图象,则g(x)的解析式为 ▲ ;y g(x) 的递减区间为 ▲ .
2
x ,g(x) x 2 2mx 5m 2 (m R) ,对于任意的
x 1 [ 2,2] ,总存在 x 2 [ 2,2] ,使得 f (x 1) g( x 2 )成立,则实数 m 的取值范围是
▲ .
三、解答题:本大题共 5 小题,共 46分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 18. 已知 x,y 为正数 .
(1)当 x y 1 时,求 xy 的最大值; (2)当 x y xy 0 时,求 x 2y 的最小值 .
15. 已知函数 f(x) x1
,x x1 4x
1 x ,x 2
x 0 ,则 f (x) 的值
域为
16. 已知函数 f(x) x1
1,且 f (a 2 3a 2) f (a 1),则 f (x) 的最小值
;满足条件的所有 a 的值为
17. 已 知 函数 f (x) 2 x 2
19.已知集合 A x x 2
2x 3 0 ,B x 2x 6 x 1)求 AI B,(C R A)UB ;
20.已知二次函数 f (x) 满足 f(0) f (2)
1)求函数 f (x) 的解析式;
2)若 y f(a x
)(a 0且a 1)在 x [ 1,1]上的最大值为 8,求实数 a 的值.
2)已知集合 C
x x3
1 ,若 BI C C ,求实数 a 的取值范

1 且 f (1) 4 .
x1
1)求函数 f (x) 的解析式;(2)画出函数 f(x) 在 R 上的图象; 3)解关于 x 的不等式 f(ax 2
x) f (ax 1)(其中 a R )
22. 已知函数 f (x) x x a a(a R).
(1)讨论 f(x)的奇偶性;(2)当 a 4时,求 f(x)在x [1,5] 的值域; (3)若对任意 x [3,5] , f (x) 0恒成立,求实数 a 的取值范围 .
答案 一、选择题
1.D
2.A
3.C
4.D
5.A
6.D
7.A
8. D
9.B 10.C
二、填空题
12. 24
21.已知定义在 R 上的奇函数 f(x),当 x 0时, f(x)
11.
13. 1 14.
15. 16. 2 ;1或3 17.
18. (1 )当
三、解答题
时取到最大值;
时取到最小值19. ( 1 )
20. (1 )2)
21. (1)
;(2)图
20. (1 )2)
略;
3)当
当时
当时
为奇函为非奇非偶函
为奇函数;
2) 3)。

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