浙教版七年级下《第4章因式分解》检测卷有答案

第4章 因式分解检测卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1． 下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）

A. 2ab （a-b ）=2a 2b-2ab 2

B. x 2+1=x （x+x 1）

C. x 2-4x+3=（x-2）2-1

D. a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）

2． 下列变形是因式分解且正确的是（ ）

A. x 2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x

B. （3-x ）（3+x ）=9-x 2

C. x 2-x+41=（x-21）2

D. 4x 2-y 2=（4x+y ）（4x-y ）

3. 下列添括号中，错误的是（ ）

A. -x+5=-（x+5）

B. -7m-2n=-（7m+2n ）

C. a 2-3=+（a 2-3）

D. 2x-y=-（y-2x ）

4. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）

A ． 4x 2+y 2

B ． －4x 2－y 2

C ． －4x 2+y 2

D ． －4x+y 2

5． 若a-b=5，ab=24，则ab 2-a 2b 的值为（ ）

A ． 19

B ． 120

C ． 29

D ． -120

6. 下面有两个对代数式进行变形的过程：①（c+b ）（c-b ）-a （a+2b ）=c 2-b 2-a 2-2ab=c 2-（b 2+a 2+2ab ）=c 2-（a+b ）2；②（2a 2+2）（a 2-1）=2（a 2+1）（a 2-1）=2（a 4-1）. 其中，完成“分解因式”要求的是（ ）

A ． 只有①

B ． 只有②

C ． 有①和②

D ． 一个也没有 7. 代数式（x+2）（x-1）-（x+2）能因式分解成（x+m ）（x+n ），则mn 的值是（ ）

A. 2

B. -2

C. 4

D. -4

8. 若x 2+mx+16是完全平方式，则m 的值等于（ ）

A. -8

B. 8

C. ±4

D. ±8

9. 如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（ ）

A. ①②

B. ②③

C. ①③

D. ①②③

10. 若多项式x 2+mx+12可分解为两个一次因式的积，则整数m 的可能取值的个数为（ ）

A ． 3

B ． 4

C ． 5

D ． 6

二、填空题（每小题3分，共24分）

11. 多项式3x 3y 4+12x 2y 的公因式是 .

12. 分解因式：2x 2-12xy+18y 2= .

13．若x3y+M=xy（N+3y），则M= ，N= ．

14．若m+n=6，mn=4，则m3n+2m2n2+mn3= .

15. 已知多项式x2+ky2（k≠0）能够在有理数范围内因式分解，则实数k可以取（写出一个即可）.

16. 已知正方形的面积为9x2+30xy+25y2（x＞0，y＞0），利用因式分解，可以求出正方形的边长为.

17．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a-b的值是．

18．若x2+y2-4x+6y+13=0，则2x+y的平方根为.

三、解答题（共46分）

19. （8分）分解因式：

（1）3a3－6a2+3a；（2）a2（x－y）+b2（y－x）；

（3）81（a+b）2-25（a-b）2；（4）m2-2m+mn-2n.

20. （6分）利用分解因式计算：

（1）5×782－222×5；（2）20182-4036×1018+10182.

21. （6分）对于任意自然数n，（n+7）2-（n-5）2能否被24整除，为什么？

22. （6分）已知a+b=5，ab=3，求：

（1）a2b+ab2；（2）a2+b2.

23．（10分）（1）如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，则阴影部分的面积为（写成两数平方差的形式）；若将图1中的剩余纸片沿线段AB剪开，再把剪成的两张纸片拼成如图2的长方形，则长方形的面积是（写成两个多项式相乘的形式）；比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式：；

（2）由此可知，通过图形的拼接可以验证一些等式．现在给你两张边长为a 的正方形纸片、三张长为a ，宽为b 的长方形纸片和一张边长为b 的正方形纸片（如图3所示），请你用这些纸片拼出一个长方形（所给纸片要用完），并写出它所验证的等式： ．

24. （10分）先阅读下面例题的解法，然后解答问题：

例：若多项式2x 3-x 2+m 分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m 的值.

解：设2x 3-x 2+m=（2x+1）·A （A 为整式）.

若2x 3-x 2+m=（2x+1）·A=0，则2x+1=0或A=0.

由2x+1=0，解得x=-2

1. ∴x=-21是方程2x 3-x 2+m=0的解. ∴2×（-21）3-（-21）2+m=0，即-41-41+m=0. ∴m=2

1. （1）若多项式x 2+px-6分解因式的结果中有因式x-3，则实数p= ；

（2）若多项式x 3+5x 2+7x+q 分解因式的结果中有因式x+1，求实数q 的值.

参考答案

一、选择题

1—5. DCACD 6—10. DDDDD

二、填空题

11. 3x 2y

12. 2（x-3y ）2

13. 3xy 2 x 2

14. 144

15. 答案不唯一，如-1

16. 3x+5y

17. -3

18. ±1