河南省十所名校2019届高三毕业班阶段性测试(七)理科数学试题

河南省十所名校2018一2019学年高中毕业班阶段性测试（七）

理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{|2}A y y x ==+，{

}2

|B x y x ==，则A B ⋂=（ ）

A. {1,2}-

B. {1,4}

C. [0,)+∞

D. R

2.某校进行青少年法律知识测试，

测试成绩经过统计得到如图所示的频率分布直方图，若用扇形统计图表示，则在扇形图中[70,80)分所对应的圆心角大小为（ ）

A.

5

π

B.

25

π C.

35

π D.

45

π 3.设复数z a i =+，z 是其共轭复数，若34

55

z i z =+，则实数a =（ ） A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

4.抛物线顶点为坐标原点O ，对称轴为y 轴，直线3260x y --=过抛物线的焦点，则该抛物线的方程为（ ） A. 212x y =-

B. 212y x =

C. 28x y =

D. 28y x =

5.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若257,2,S S S -成等差数列，且2743a a a =，则1a =（ ） A.

316

B.

332

C. 316

±

D. 332

±

6.在Rt ABC ∆中，2BA BC ==，点D 在斜边AC 上，且2AD CD =，E 为BD 的中点，

则CE BD ⋅=（ ）

A.

1

18

B.

2

9

C.

1

18

- D.

2

9

-

7.已知双曲线

22

22

1

x y

a b

-=（0

a>，0

b>）的顶点到渐近线的距离为

3

则该双曲线的方程为（）

A.

22

1

95

x y

-= B.

22

1

45

x y

-= C.

22

1

59

x y

-= D.

22

1

54

x y

-=

8.已知某四棱锥的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该四棱锥的体积是（）

A. 4

3

B.

8

3

C.

16

3

D.

32

3

9.小张从家出发去看望生病的同学，他需要先去水果店买水果，然后去花店买花，最后到达医院.相关的地点都标在如图所示的网格纸上，网格线是道路，则小张所走路程最短的走法的种数为（）

A. 72

B. 56

C. 48

D. 40

10.如图所示，两半径相等的圆A，圆B相交，CD为它们的公切线段，且两块阴影部分的面积相等，在线段AB上任取一点M，则M在线段EF上的概率为（）

A. 22

π

-

B. 14

π-

C.

4

1π

- D. 2

1π

-

11.已知函数,0,()ln ,0,

x e x f x x x ⎧=⎨

>⎩…若1

()()3F x f x x a =+-的两个零点分别在区间(1,0)-和(1,)e 内，则实数a 的取值范围为（ ） A. 11

,13

3e e ⎛⎫-+

⎪⎝⎭

B. 1,13e ⎛

⎫+

⎪⎝⎭

C. 111,33e ⎛⎫-

⎪⎝

⎭ D. 1,13⎛⎫

⎪⎝⎭

12.已知实数a ，b ，c ，d 满足ln 12

113

a c

b d +-==+-，则22()()a

c b

d -+-的最小值为（ ） A. 8

B. 4

C. 2

D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若x ，y 满足约束条件230,

260,0,x y x y x y +-≥⎧⎪+-⎨⎪-⎩

……，则2

y z x +=的取值范围为______. 14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若615S =，156S =，则11a =______.

15.已知函数1()cos 2f x ax x =+在区间,2ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上有最大值12π+，则实数a =______. 16.已知棱长为2

正方体内接于球O ，点P 是正方体的一个顶点，点Q 是正方体一条棱的中点，则直线PQ

被球O 截得线段长的最大值为__.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知3a b c +=，3

B π

=

，ABC ∆

的面积为

（Ⅰ）求边c ；

（Ⅱ）D 为BC 边上一点，若13

cos 14

CAD ∠=

，求CD . 的