湘教版数学九年级下册第二章 圆单元测试题

初中数学试卷

第二章 圆单元测试题

（时限：100分钟 总分：100分）

班级 姓名 总分 一、 选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

1. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是（ ） A ．40°

B ．50°

C ．60°

D ．80°

2. ABC ∆中，=90C ∠︒，AB =5，BC =4，以A 为圆心，以3为半径画圆， 点B 与O 的位置关系是（ ）

A. 在

A 外 B. 在A 上 C. 在A 内 D. 不能确定

3. 如图，BC 是⊙O 的直径，A ，D 是⊙O 上两点，若∠D = 35°， 则∠OAC 的度数是 ( )

A ．35°

B ．55°

C ．65°

D ．70° 4. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形

的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧. 其中正确的是（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

5. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）

A ．32，3

B ．6，32

C ．6，3

D ．62，32 6. P 点是半径为2的

O 外一点，P A 、PB 分别与O 相切于点A ，B ，若APB ∠的度

数为60︒，则OP 的长为（ ） A. 2

33

B. 23

C. 3

D. 4

7. 如图，正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ） A ．12

a π B ．3a

C ．a π

D. 2a π

8．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A =60°，AB =2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是( ) A ．

2π3

－3 B ．

2π3

－

32

C ．π－32

D ．π－3

二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 9. 圆的对称轴有 条. 10．如图，

O 的直径8AB cm =，C 为O 上一点，

30BAC ∠=︒，则BC =________cm.

11．如图，A B C 、、是⊙O 上的点，若100AOB ∠=，

则ACB ∠=___________度．

O

B

C

A

A

B

C

D

12. 如图，O 的半径为2，点A 的坐标为(2,23)，直线AB

为O 的切线，B 为切点，则B 点的坐标为_________.

13. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若ABC ∠=120°，OC =3，则BC 的长为 .

14.正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为 .

15. 如图，在⊙O 中，直径AB =2，CA 切⊙O 于A ，BC 交 ⊙O 于D ，若∠C =45°，则BD 的长是 ；阴影部分 的面积为 .

16. 如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC =2，点O 是边BC 的中点，半圆O 与△ABC 相切于点D 、E ，则阴影部分的面积等于 .

三、解答题(本题共6小题，共44分) 17. （本小题满分7分）

如图，已知ABC ∆是顶角为50︒的等腰三角形，AB=AC ，以AB 为直径作圆交BC 于D ，交AC 于E ，求BD ，DE ，AE 的度数.

A

O

B

D

C

D E

O

C

A B

18. （本小题满分7分）

已知：如图，∆ABC 内接于⊙O ，AD 为⊙O 的弦， ∠1=∠2，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：BE=CF ．

19. （本小题满分7分）

如图，AD 是ABC ∆外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为 点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD . （1） 求证：BD =CD ；

（2） 请判断B 、E 、C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径

的圆上？并说明理由.

20. （本小题满分7分）

如图，AB 是半圆的直径，图1中，点C 在半圆外，图2中，点C 在半圆内，请（仅

用无刻度．．．

的直尺画线）按要求画图． （1）在图1中，画出△ABC 的三条高的交点； （2）在图2中，画出△ABC 中AB 边上的高．

图1 图2

21. （本小题满分8分）

在Rt △ACB 中，∠C =90°，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC ，AB 分别交于点D ，E ，且∠CBD =∠A ．

（1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若AD ∶AO =8∶5，BC =3，求BD 的长．

22．（本小题满分8分）

阅读下面材料：

定义：与圆的所有切线和割线．．．．．．．都有公共点的几何图形叫做这个圆的关联图形． 问题：⊙O 的半径为1，画一个⊙O 的关联图形．

在解决这个问题时，小明以O 为原点建立平面直角坐标系xOy 进行探究，他发现能画出很多⊙O 的关联图形，例如：⊙O 本身和图1中的△ABC （它们都是封闭的图形），以及图2中以O 为圆心的 （它是非封闭的图形），它们都是⊙O 的关联图形．而图2中以P ，Q 为端点的一条曲线就不是⊙O 的关联图形．

参考小明的发现，解决问题：

（1）在下列几何图形中，⊙O 的关联图形是 （填序号）；

① ⊙O 的外切正多边形 ② ⊙O 的内接正多边形

③ ⊙O 的一个半径大于1的同心圆

（2）若图形G 是⊙O 的关联图形，并且它是封闭的，则图形G 的周长的最小值是____； （3） 在图2中，当⊙O 的关联图形DmE ︵

的弧长最小时，经过D ，E 两点的直线为y = ；

（

DmE