初中数学常用拓展公式定理汇总汇编
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
初中数学实用拓展公式定理汇总
一、解析几何
直线斜率公式
已知11(,)A x y 、22(,)B x y 是直线l 上两点,α是直线l 的倾斜角,k 是它的斜率,则 1212
tan y y k x x α-==-. 两点之间的距离公式
已知11(,)A x y 、22(,)B x y ,则
AB =
点到直线的距离公式
已知直线:l y kx b =+,00(,)A x y ,l 到点A 的距离是d ,则
d =
平行直线的距离公式
已知直线11:l y kx b =+、22:l y kx b =+,l 1到l 2的距离是d ,则
d =
两直线位置关系的判定
已知直线l 1、l 2的斜率是k 1、k 2,则
1212l l k k ⇔=∥;1212=1l l k k ⊥⇔-.
二、三角函数
已知α、β是任意角,则下列公式成立:
和差角正弦公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;
和差角余弦公式 cos()cos cos sin sin αβαβ
αβ±=; 和差角正切公式 tan tan tan()1tan tan αβαβαβ
±±=; 倍角正弦公式 sin 22sin cos ααβ=;
倍角余弦公式 2cos 22cos 1αα=-;
倍角正切公式 22tan tan 21tan ααα=-. 当0180α︒<<︒时,则下列公式成立:
半角正弦公式 1cos sin 22
α
α-=; 半角余弦公式 1cos cos 22
αα+=; 半角正切公式 1cos tan 21cos α
αα-=
+. 三、几何定理
正弦定理 在任意△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,则 sin sin sin a b c A B C
==. 这一定理适合解已知两角及一边(AAS 或ASA )的三角形.
余弦定理 在任意△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,则 2222cos a b c bc A =+-;
2222cos b a c ac B =+-;
2222cos c a b ab C =+-.
这一定理适合解已知两边及一角或三条边(SAS 或SSS )的三角形.
梅涅劳斯定理 如图,一条直线与△ABC 相交,与AB 、
BC 延长线、AC 分别交于D 、E 、F 三点,则
1AD BE CF DB EC FA
⋅⋅=.
塞瓦定理 如图,在△ABC 中任取一点O ,延长AO 、BO 、CO 交BC 、AC 、AB 于D 、E 、F 三点,则
1AF BD CE FB DC EA
⋅⋅=.
相交弦定理如图,圆的两条弦AB、CD相交于一点P,则
⋅=⋅.
AP BP CP DP
切割线定理如图,过圆外一点P作圆的切线AT与圆相
切与点T,作圆的割线P A交圆于点A、B,则
2
=⋅.
PT PA PB
割线定理如图,过圆外一点P作圆的两条割线P A、PB
与圆相交于点A、B、C、D ,作圆的割线P A交圆于点A、
B,则
⋅=⋅.
PA PC PB PD
相交弦定理、切割线定理、割线定理统称圆幂定理.
托勒密定理圆内接四边形两组对边乘积之和等于对角线乘积.
四点共圆
判定一对角互补的四边形一定有外接圆.
判定二外角等于内对角的四边形有外接圆.
判定三若C、D在线段AB的同侧,且∠ACD=∠ADB,则A、B、C、D四点共圆.
⋅=⋅,则A、B、C、D四点共圆.
判定四若线段AB、CD交于点P,且AP BP CP DP
⋅=⋅,则A、B、C、D四判定五若线段AB、CD的延长线交于点P,且AP BP CP DP
点共圆.