电工技术习题答案第五章

第五章 电路的过渡过程

习题参考答案

1．由换路定律知，在换路瞬间电容上的电压、电感上电流不能突变，那么对其余各物理量，如电容上的电流、电感上的电压及电阻上的电压、电流是否也遵循换路定律？

解：在换路瞬间只有电容上的电压、电感上电流不能突变。电容上的电流、电感上的电压及电阻上的电压、电流能突变，不受换路定律的限制。

2．一电容C = 100μF ，端电压互感器u C = 200V ，试问电容的电流和电容的储能是否等于零？为什么？

解：当电容处于静态时，电容的电流为零。电容的储能为

2

2

1C

CU ,不等于零。其原因是电容具有记忆功能。

3．一电感L = 1H ，通过的电流i L = 10A ，试问电感的电压和电感的储能是否都等于零？为什么？

解：当电感处于静态时，电感的电压为零。电感的储能为

2

2

1LI ,不等于零。其原因是电感具有记忆功能。

4．在实验测试中，常用万用表的R X1k Ω档来检查电容量较大的电容器的质量。测量前，先将被电容器短路放电。测量时，如果（1）指针摆动后，再返回到无穷大（∞）刻度处，说明电容器是好的；（2）指针摆动后，返回速度较慢，则说明被测电容器的电容量较大。度根据RC 电路的充放电过程解释上述现象。

解：常用万用表测试电容器的过程实际就是电容充电的动态过程，当电容接通常用万用表电源的瞬间，电容器开始充电，此时充电电流最大，动态电阻较小，随着充电的进行，电流迅速减小，动态电阻迅速增大，当充电完成时，电流为零，此时电阻为无穷大（∞）。

指针摆动后，返回速度较慢，则说明充电时间常数RC 较大，因此被测电容器的电容量较大。

5．电路如图5-31所示，开关S 闭合前电路已处于稳态，t =0时开关闭合，试计算开关闭合后u C (0+)和u C (∞)。 （u C (0+)=36V ，u C (∞)=0V ）

解：换路前电路已处于稳态，电容已处于开路状态，则 u C (0-)=36V 根据换路定律，得

u C (0+)=u C (0-)=36V

当时间为无穷大（∞）时，电容已经完全放电，故 u C (∞)=0V

图5-31 习题5的电路

6．电路如图5-32所示，开关S 闭合前电路已处于稳态，t =0时开关闭合，试计算开关闭合后初始值u (0+)、i (0+)和稳态值u (∞)、i (∞)。

图5-32 习题6的电路

（u (0+)=50V ，i (0+)=12.5A, u (∞)=0V ，i (∞)=0A ）

解：换路前电路已处于稳态，电容已处于开路状态，则 u C (0-)=10×10-3×5×103=50V

根据换路定律，得

u C(0+)=u C(0-)=50V

此时电容器相当于电压源，故

i(0+)= u C(0+)/4×103=12.5mA

当时间为无穷大（∞）时，电容已经完全放电，故

u(∞)=0V，i(∞)=0A

7．电路如图5-33所示，开关S闭合前电路已处于稳态，t=0时开关闭合，试计算开关闭合后图中所示电压u L、u1、u2和电流i L、i1、i2的初始值和稳态值。

图5-33 习题7的电路

（i L(0+)=1A，i1(0+)=0.5A , i1(0+)=0.5A；u L(0+)=5V，u1(0+)=5V , u2(0+)=5V；

i L(∞)=2A，i1(∞)=1A , i1(∞)=1A ；u L(∞)=0V，u1(∞)=10V , u2(∞)=10V）

解：换路前电路已处于稳态，电感处于短路状态，则

i L(0-)=1A

根据换路定律，得

i L(0+)=i L(0-)=1A

此时电感相当于电流源，故

i1(0+)=0.5A , i1(0+)=0.5A

u1(0+)=5V , u2(0+)=5V

u L(0+)=5V

当时间为无穷大（∞）时，电感已经完全放电，相当于短路，故

u L(∞)=0V，

u1(∞)=10V , u2(∞)=10V

i1(∞)=1A , i2(∞)=1A

i L(∞)=2A

8．电路如图5-34所示，开关闭合前电路已处于稳态，t=0时开关闭合，试计算开关S 闭合后电压u L、u C和电流i L、i C、i R、i S的初始值和稳态值。

图5-34 习题8的电路

（i L(0+)=5mA，i C(0+)=-10mA , i R(0+)=0, i S(0+)=15mA，u C(0+)=20V，u L(0+)=-20V；

i L(∞)=0，i C(∞)=0 , i R(∞)=0, i S(∞)=10 mA，u C(∞)=0，u L(∞)=0）

解：换路前电路已处于稳态，电容器处于开路，电感处于短路状态，则

i L(0-)=5mA

u C(0-)=5×10-3×4×103=20V

根据换路定律，得

i L(0+)=i L(0-)=5mA

u C(0+)=u C(0-)=20V

此时电感相当于电流源，电容器相当于电压源，故

i C(0+)= -u C(0+)/2×103=-10mA ,

i R(0+)=0

i S(0+)= i S-i R(0+)-i C(0+)-i L(0+)=15mA

u L(0+)=- i L(0+)×4×103= -20V

当时间为无穷大（∞）时，电感、电容都已经完全放电，电感相当于短路，电容相当于开路，故

i S (∞)=10 mA

i L (∞)=0，i C (∞)=0 , i R (∞)=0 u C (∞)=0，u L (∞)=0）

9．电路如图5-35所示，换路前电路已处于稳态，t =0时开关从1打到2，求换路后的u C (t)和i(t),并画出其变化曲线。

图5-35 习题9的电路

（3/6)(t C e t u -=V ，3

/2)(t e t i -=）

[解] 由于t <0时，开关S 处于开启状态，电路处于稳态，电容可视为开路，故

u C (0-)=6V

根据换路定律得

u C (0+)=u C (0-)=6V

开关从1打到2时，电容上电容的响应为零输入响应。

时间常数 3==RC τ（s ）

3//6)0()(t t C C e e u t u --+==τV

3/3

2)

()(t C e R t u t i -==

A

10．电路如图5-36所示，R 1 =3k Ω，R 2 =6k Ω，R 3 =3k Ω，U S = 120V ，C = 10μF ，开关闭合前电路已处于稳态，试求开关闭合后电容两端的电压u C (t)和i(t),并画出其变化曲线。

图5-36 习题10的电路

（ )1(60)(3

/100t C e

t u --=V ，)1(10)(3/100t e t i -+= A ） 解：由于t <0时，开关S 处于开启状态，电路处于稳态，电容初始储能为零，电容可视

为开路，故u C (0-)=0；，根据换路定律得

u C (0+)=u C (0-)=0

故电路响应为一阶RC 电路零状态响应。