利用成本_时间曲线进行分时电价最优时段划分
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５ 算例分析
５．１ 典型日负荷曲线 以我国某省电网公司的数据进行分析， 得出仿
真结果。运用文献［ ４］ 中建立的数学模型， 将总成本 和总售电量作为变量计算出式（ １） 中的系数 ａ、ｂ、ｃ， 可以得到一条该电网公司的成本函数曲线。假设成 本函数为 Ｃ＝０．０００ ０３Ｑ２－ ２．８Ｑ＋７０ ０００， 其函数曲线 如图 ２ 所示， 图 ３ 是典型日负荷曲线［５］。由图 ２ 和图 ３ 拟合得到的成本－ 时间函数曲线如图 ４ 所示。
ＭＣｉ 是电网公司 ｉ 时段的边际成本， 根据边际
收益等于边际成本理论， 即 ＭＲｉ＝ＭＣｉ， 可以得出
Ｐｉ ＝
ＭＣｉ １＋１ ／ !ｉｉ ＋∑（ １ ／ !ｉｊ）（
１ ／ Ｒｉｊ）
（ ３）
为了简化计算， 这里用不同时段的成本比值代替收
入比， 那么 ｉ 时段电价为
Ｐｉ ＝
ＭＣｉ １＋１ ／ !ｉｉ ＋∑（ １ ／ !ｉｊ）（
关键词： 分时电价； 成本－ 时间曲线； 时段划分； 弹性系数
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： ＴＯＵ ｐｒｉｃｅ ｉｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｍｅａｓｕｒｅ ｆｏｒ ＤＳＭ． Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ａ ｎｅｗ ｐａｒｔｉｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｓｔ－ｔｉｍｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ．Ｔｈｅ ｃｏｓｔ－ｔｉｍｅ ｆｕｎｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ ｉｓ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｂｙ ｃｏｓｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ ａｎｄ ｌｏａｄ ｃｕｒｖｅ， ｒｅｆｌｅｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｃｏｓｔ ａｎｄ ｔｉｍｅ． Ｍａｎｙ ｇｒｏｕｐｓ ｏｆ ｐｅｒｉｏｄ ｐａｒｔｉｔｉｏｎ ｗｏｕｌｄ ｂｅ ｇｏｔｔｅｎ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｔｒｉａｎｇｌｅ ｓｕｂｊｅｃｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ． Ｔｏ ｓｅｅｋ ｆｏｒ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｐｒｏｇｒａｍ， ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓ ｔｈｅ ＴＯＵ ｔａｒｉｆｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｐｒｉｃｅ ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍａｒｇｉｎａｌ ｃｏｓｔ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ， ａｎｄ ｇａｉｎｓ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｐａｒｔｉｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｍａｘｉｍｕｍ ｂｅｎｅｆｉｔ ｏｆ ｇｒｉｄ ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ． Ｉｔｓ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ｉｓ ｔｅｓｔｉｆｉｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ． Ｔｈｉｓ ｔｈｅｏｒｙ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｇｒｉｄ ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ ｔｏ ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ＴＯＵ ｐｒｉｃｅ．
表 １ 工业用户电价弹性系数
弹性系数 峰（ ｐ） 平（ ｍ） 谷（ ｏ）
峰（ ｐ） － １．４５２ ０ ０．５６０ ６ ０．８３６ ５
平（ ｍ） ０．６２５ ３ － １．３３５ ８ ０．８８９ ６
谷（ ｏ） １．０２０ ８ ０．９７３ ４ － １．８０４ １
ａ 方法一
ｂ 方法二 图 ５ 以负荷曲线为依据的时段划分及成本－ 时间曲线
为了便于与负荷曲线拟合， 本文把电网公司产
量（ 售电量） 和总成本作为分析变量。因此采用如下
的形式表示电网公司的成本函数：
Ｃ（ Ｑ） ＝ ａ ＋ ｂＱ ＋ ｃＱ２
（ １）
式中： Ｃ 代表总成本； Ｑ 代表售电量， 是时间 ｔ 的函
数， 即 Ｑ＝Ｑ（ ｔ） ； ａ、ｂ、ｃ 为待确定系数。
收稿日期： ２００６－ ０８－ ３０； 修回日期： ２００７－ ０２－ １４ 基金项目： 西华大学校青年基金（ Ｑ０５２０９０２）
１ 基于成本 － 时间函数曲线的时段划分
中图分类号： Ｆ４０７．６１
文献标志码： Ａ
综合考虑成本函数曲线与负荷曲线， 将 ２ 条曲 线拟合可以得到 １ 条成本－ 时间曲线， 作为时段划分 的依据。该曲线与负荷曲线相比， 既考虑了电网公司 的成本， 又考虑了负荷曲线的约束， 更加符合实际要 求。基于成本－ 时间曲线的分时电价最优时段划分具 体方法如下： ①曲线上最高峰点处于尖峰时段的可 能性为 １００％， 最低谷点处于尖峰时段的可能性为 ０； ②曲线上最低谷点处于谷时段的可能性为 １００％， 最高峰点处于谷时段的可能性为 ０。负荷曲线上其 余各点处于尖峰时段和低谷时段的可能性可用半梯 型隶属度函数来确定， 函数曲线如图 １ 所示。其中 ａ 点和 ｂ 点分别表示负荷曲线的最高峰点和最低谷 点。偏小型半梯型隶属度函数为 Ａ（ ｘ） ＝（ ｂ－ ｘ） （／ ｂ－ ａ） ， 偏大型半梯型隶属度函数为 Ａ（ ｘ） ＝（ ｘ－ ａ） （／ ｂ－ ａ） 。
ａ 偏小型半梯形分布函数
ｂ 偏大型半梯形分布函数
图 １ 半梯型分布函数
根据以上原则将峰谷时段进行初步划分， 假定
１８ ｜ 电力需求侧管理 第 ９ 卷第 ４ 期 ２００７ 年 ７ 月
可以排列组合出 ｎ 种划分方式， 每种记为 ｈ（ｘ ｘ＝１， ２， …， ｎ） ， 则所有排列方式可以用集合 Ｈ＝｛ ｈｘ｝ 来表示。 本文研究 ３－ ４ 段的时段划分。
文章编号： １００９－ １８３１（ ２００７） ０４－ ００１８－ ０４
利用成本－ 时间曲线进行分时电价最优时段划分
邢大鹏 １， 雷 霞 １， 李 佳 ２
（ １． 西华大学 电气信息学院， 成都 ６１００３９； ２． 东北电力大学 电气学院， 吉林 吉林 １３２０１２）
Ｏｐｔｉｍａｌ ｔｉｍｅ ｐａｒｔｉｔｉｏｎ ｏｆ ＴＯＵ ｐｒｉｃｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｓｔ－ｔｉｍｅ ｃｕｒｖｅ
（ ２） 各时段电价仿真结果 各 时 段 边 际 成 本［６］： 峰 段 ４００ 元／ＭＷ， 平 段 ３００ 元／ＭＷ， 谷段 １５０ 元／ＭＷ（ 假设 Ｐ０＝１．００ 元／ｋＷｈ） 。 根据电网公司各时段成本和表 １ 所示的电价 弹性系数［７］， 可以计算出各时段的电价乘积因子： 峰 段 １．４６６， 平段 １．０２９， 谷段 ０．８７７。由式（ ５） 计算出各 时 段 电 价 分 别 为 ： 峰 段 ５８６．４０ 元／ＭＷ， 平 段 ３０８．７０ 元／ＭＷ， 谷段 １３３．０５ 元／ＭＷ。
定的电价上限， 其数值由各省（ 市） 根据具体情况制
定。第一个是合理收益限制， 监管部门制定一个电价
上限， 以避免电价过高给电网公司带来的不合理收
益。当满足上述条件时， 能得到最大利润， 该方案即
为最佳方案。
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图 ２ 成本函数曲线 图 ３ 典型日负荷曲线
Ｖｏｌ．９， Ｎｏ．４ Ｊｕｌ．， ２００７ Ｐ ＯＷＥＲ ＤＳ Ｍ ｜ １９
负荷曲线的时段划分方法不能很好地将电网公司的 成本传递到电价中。
图 ４ 成本－ 时间曲线
由上述分析可以得出以下结论： （ １） 将成本－ 时间曲线进行时段划分并得到最 优时段方案
峰时段为 ８：００￣１１：００， １６：００￣２１：００， 共 ８ 小时； 谷 时 段 为 ２３：００￣次 日 ７：００， 共 ８ 小 时 ； 平 时 段 为 除 峰谷时段以外的时间， 共 ８ 小时。
２ 分时电价模型
经济学的电价取决于经济学成本加上效益。建
立电价模型时， 假设第 ｙ 种时段划分方式为最佳方
案， 记为 ｈｙ。则电网公司售电收入为
Ｒ＝∑Ｐｉ Ｑｉ
（ ２）
式中： ｉ∈｛ ｐ， ｍ， ｏ｝ #ｈｘ， ｐ， ｍ， ｏ 分别代表峰平谷各时
段 ； Ｒ 代 表 电 网 公 司 售 电 收 入 ， Ｐｉ， Ｑｉ 分 别 代 表 第 ｈｙ
图 ６ 为运用成本－ 时间函数曲线（ 记为方法三） 得到的划分结果。从该图中可以看出， 电网公司的成 本水平可以很好的传递到电价中去， 减小了电网公 司利益波动过大的风险。
（ ３） 与以往按负荷曲线划分时段方法的比较 由于各种时段划分情况下电网公司成本和分时 电价投入是近似相同的， 所以只需计算出电网公司 总收入即可比较。图 ５ ａ、ｂ 所示分别为以文献［ １］ 和 ［ ８］ 所提供方法（ 记为方法一、方法二） ， 即以负荷曲 线为依据的时段划分结果， 从图 ５ ａ 中可以看出， １１： ００￣１２： ００ 成本相当于平段水平， 却实行了峰段 电价； ２３： ００￣２４： ００ 成本很低， 却实行了平段电价。 相反， １６： ００￣１８： ００ 成本比较高， 却施行平段电价。 图 ５ ｂ 中 也 存 在 相 同 的 问 题 ， １６： ００￣１８： ００ 电 价 偏 低， 而 ２１： ００￣２２： ００ 电价偏高。从仿真结果看， 基于
１ ／ Ｃｉｊ）
（ ４）
式中： Ｃｉｊ＝Ｃｉ ／ Ｃｊ， 表示不同时段成本的比值。定义一
个电价乘积因子 ＰＭＦｉ＝１［／ １＋１ ／ !ｉｉ ＋∑（ １ ／ !ｉｊ）（ １ ／ Ｃｉｊ） ］ ，
因此式（ ４） 可以简化成
Ｐｉ ＝ ＭＣｉ ×ＰＭＦｉ
（ ５）
４ 模型的应用计算过程
综上所述， 模型的算法可归纳如下： （ １） 依托电网公司较长一段时间的历史统计数 据， 求出电网公司的成本函数， 综合考虑成本函数曲 线和负荷曲线， 拟合得到成本－ 时间曲线。 （ ２） 根据半梯形隶属度函数原理确定成本－ 时 间曲线上各点处于峰谷时段的可能性。假设有 ｎ 种 排列组合的方式， 取第 ｙ 种进行分析， 记为 ｈｙ。 （ ３） 根据电价模型计算出各种分时方式下电网 公司的利润。在满足约束条件的情况下， 使电网公司 利润最大的分时方法即为最佳方案。
ＸＩＮＧ Ｄａ－ｐｅｎｇ１， ＬＥＩ Ｘｉａ１， ＬＩ Ｊｉａ２
（ １． Ｘｉｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３９， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｎｏｒｔｈｅａｓｔ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｊｉｌｉｎ １３２０１２， Ｃｈｉｎａ）
摘要： 分时电价是实现电力需求侧管理的一项重要举 措。提出一种新的按照成本－ 时间曲线划分时段的方法， 即将 成本函数曲线与负荷曲线拟合， 得到一条反映电网公司成本 随 时 间 变 换 关 系 的 曲 线 。在 用 三 角 形 隶 属 度 函 数 进 行 时 段 划 分时， 将产生多组划分方案。为寻求最佳方案， 基于边际成本 理论建立了考虑电价弹性系数的分时电价模型， 并以电网公 司 利 润 最 大 化 为 目 标 寻 求 最 优 的 时 段 划 分 方 案 。通 过 算 例 进 行数据仿真， 结果证明了该方法的合理性， 为电网公司制定 分时电价提供理论依据。
Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ＴＯＵ ｐｒｉｃｅ； ｃｏｓｔ－ｔｉｍｅ ｃｕｒｖｅ； ｔｉｍｅ ｐａｒｔｉｔｉｏｎ； ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ
目前我国对分时电价的研究中， 对时段的划分 还主要以负荷曲线为依据。文献［ １］ 中以负荷曲线为 依据划分峰谷时段， 峰时段施行高电价， 谷时段施行 低电价， 体现了经济学中供求关系对价格影响的原 理， 可以达到平滑负荷曲线的目的， 但是电网公司收 益得不到保证。文献［ ２］ 应用边际成本理论作为电价 制定的原则， 体现了经济学中成本对价格的决定性 作用， 电网公司收回成本得到了保证。文献［ ３］ 研究 了配电市场中， 用户对电价变化的响应， 将电价弹性 系数加入到电价的制定过程中去， 提高了用户对施 行分时电价的积极性， 但是同样没有考虑电网公司 的效益问题。为了提高电网公司实施分时电价的积 极性， 本文提出一种新的按照成本－ 时间曲线划分 时段的方法。
种划分方案中 ｉ 时段的电价和售电量。那么电网公
司的边际收益可以表示为
ｎ
! ＭＲｉ＝
$ $Ｑｉ
（
Ｐｉ Ｑｉ）
ｉ＝１
ｎ
! ＝Ｐ（ｉ
１＋ １ ＋
１
! Ｒ ｉｉ ｊ＝１， ｊ≠ｉ ｉｊ
１） !ｉｊ
式中： ＭＲｉ 是电网公司 ｉ 时段的边际收益； !ｉｉ、!ｉｊ 分别 是电价的自弹性系数和交叉弹性系数； Ｒｉｊ＝Ｒｉ ／ Ｒｊ 是 不同时段收入之比， 下标 ｉ、ｊ 表示不同时段。
３ 最佳时段选取
将各组时段 Ｈ 按数学模型式 （ ５） 计算分时电
价， 并按下式求得各种方案下的电网公司利润
ｎ
ｉ
! ! ｍａｘ Ｕｄ＝ Ｒｉ－ Ｃ（ Ｑｉ） － Ｃ０１
ｉ＝１
ｉ＝１
（ ６）
ｓ．ｔ． ０≤Ｐｉ≤Ｐ０
式中： Ｕｄ 表示电网公司利润； Ｃ０１ 表示实行新的分时 电价方案所引起的电网公司投资； Ｐ０ 是监管部门制
５．１ 典型日负荷曲线 以我国某省电网公司的数据进行分析， 得出仿
真结果。运用文献［ ４］ 中建立的数学模型， 将总成本 和总售电量作为变量计算出式（ １） 中的系数 ａ、ｂ、ｃ， 可以得到一条该电网公司的成本函数曲线。假设成 本函数为 Ｃ＝０．０００ ０３Ｑ２－ ２．８Ｑ＋７０ ０００， 其函数曲线 如图 ２ 所示， 图 ３ 是典型日负荷曲线［５］。由图 ２ 和图 ３ 拟合得到的成本－ 时间函数曲线如图 ４ 所示。
ＭＣｉ 是电网公司 ｉ 时段的边际成本， 根据边际
收益等于边际成本理论， 即 ＭＲｉ＝ＭＣｉ， 可以得出
Ｐｉ ＝
ＭＣｉ １＋１ ／ !ｉｉ ＋∑（ １ ／ !ｉｊ）（
１ ／ Ｒｉｊ）
（ ３）
为了简化计算， 这里用不同时段的成本比值代替收
入比， 那么 ｉ 时段电价为
Ｐｉ ＝
ＭＣｉ １＋１ ／ !ｉｉ ＋∑（ １ ／ !ｉｊ）（
关键词： 分时电价； 成本－ 时间曲线； 时段划分； 弹性系数
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： ＴＯＵ ｐｒｉｃｅ ｉｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｍｅａｓｕｒｅ ｆｏｒ ＤＳＭ． Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ａ ｎｅｗ ｐａｒｔｉｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｓｔ－ｔｉｍｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ．Ｔｈｅ ｃｏｓｔ－ｔｉｍｅ ｆｕｎｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ ｉｓ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｂｙ ｃｏｓｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ ａｎｄ ｌｏａｄ ｃｕｒｖｅ， ｒｅｆｌｅｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｃｏｓｔ ａｎｄ ｔｉｍｅ． Ｍａｎｙ ｇｒｏｕｐｓ ｏｆ ｐｅｒｉｏｄ ｐａｒｔｉｔｉｏｎ ｗｏｕｌｄ ｂｅ ｇｏｔｔｅｎ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｔｒｉａｎｇｌｅ ｓｕｂｊｅｃｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ． Ｔｏ ｓｅｅｋ ｆｏｒ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｐｒｏｇｒａｍ， ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓ ｔｈｅ ＴＯＵ ｔａｒｉｆｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｐｒｉｃｅ ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍａｒｇｉｎａｌ ｃｏｓｔ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ， ａｎｄ ｇａｉｎｓ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｐａｒｔｉｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｍａｘｉｍｕｍ ｂｅｎｅｆｉｔ ｏｆ ｇｒｉｄ ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ． Ｉｔｓ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ｉｓ ｔｅｓｔｉｆｉｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ． Ｔｈｉｓ ｔｈｅｏｒｙ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｇｒｉｄ ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ ｔｏ ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ＴＯＵ ｐｒｉｃｅ．
表 １ 工业用户电价弹性系数
弹性系数 峰（ ｐ） 平（ ｍ） 谷（ ｏ）
峰（ ｐ） － １．４５２ ０ ０．５６０ ６ ０．８３６ ５
平（ ｍ） ０．６２５ ３ － １．３３５ ８ ０．８８９ ６
谷（ ｏ） １．０２０ ８ ０．９７３ ４ － １．８０４ １
ａ 方法一
ｂ 方法二 图 ５ 以负荷曲线为依据的时段划分及成本－ 时间曲线
为了便于与负荷曲线拟合， 本文把电网公司产
量（ 售电量） 和总成本作为分析变量。因此采用如下
的形式表示电网公司的成本函数：
Ｃ（ Ｑ） ＝ ａ ＋ ｂＱ ＋ ｃＱ２
（ １）
式中： Ｃ 代表总成本； Ｑ 代表售电量， 是时间 ｔ 的函
数， 即 Ｑ＝Ｑ（ ｔ） ； ａ、ｂ、ｃ 为待确定系数。
收稿日期： ２００６－ ０８－ ３０； 修回日期： ２００７－ ０２－ １４ 基金项目： 西华大学校青年基金（ Ｑ０５２０９０２）
１ 基于成本 － 时间函数曲线的时段划分
中图分类号： Ｆ４０７．６１
文献标志码： Ａ
综合考虑成本函数曲线与负荷曲线， 将 ２ 条曲 线拟合可以得到 １ 条成本－ 时间曲线， 作为时段划分 的依据。该曲线与负荷曲线相比， 既考虑了电网公司 的成本， 又考虑了负荷曲线的约束， 更加符合实际要 求。基于成本－ 时间曲线的分时电价最优时段划分具 体方法如下： ①曲线上最高峰点处于尖峰时段的可 能性为 １００％， 最低谷点处于尖峰时段的可能性为 ０； ②曲线上最低谷点处于谷时段的可能性为 １００％， 最高峰点处于谷时段的可能性为 ０。负荷曲线上其 余各点处于尖峰时段和低谷时段的可能性可用半梯 型隶属度函数来确定， 函数曲线如图 １ 所示。其中 ａ 点和 ｂ 点分别表示负荷曲线的最高峰点和最低谷 点。偏小型半梯型隶属度函数为 Ａ（ ｘ） ＝（ ｂ－ ｘ） （／ ｂ－ ａ） ， 偏大型半梯型隶属度函数为 Ａ（ ｘ） ＝（ ｘ－ ａ） （／ ｂ－ ａ） 。
ａ 偏小型半梯形分布函数
ｂ 偏大型半梯形分布函数
图 １ 半梯型分布函数
根据以上原则将峰谷时段进行初步划分， 假定
１８ ｜ 电力需求侧管理 第 ９ 卷第 ４ 期 ２００７ 年 ７ 月
可以排列组合出 ｎ 种划分方式， 每种记为 ｈ（ｘ ｘ＝１， ２， …， ｎ） ， 则所有排列方式可以用集合 Ｈ＝｛ ｈｘ｝ 来表示。 本文研究 ３－ ４ 段的时段划分。
文章编号： １００９－ １８３１（ ２００７） ０４－ ００１８－ ０４
利用成本－ 时间曲线进行分时电价最优时段划分
邢大鹏 １， 雷 霞 １， 李 佳 ２
（ １． 西华大学 电气信息学院， 成都 ６１００３９； ２． 东北电力大学 电气学院， 吉林 吉林 １３２０１２）
Ｏｐｔｉｍａｌ ｔｉｍｅ ｐａｒｔｉｔｉｏｎ ｏｆ ＴＯＵ ｐｒｉｃｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｓｔ－ｔｉｍｅ ｃｕｒｖｅ
（ ２） 各时段电价仿真结果 各 时 段 边 际 成 本［６］： 峰 段 ４００ 元／ＭＷ， 平 段 ３００ 元／ＭＷ， 谷段 １５０ 元／ＭＷ（ 假设 Ｐ０＝１．００ 元／ｋＷｈ） 。 根据电网公司各时段成本和表 １ 所示的电价 弹性系数［７］， 可以计算出各时段的电价乘积因子： 峰 段 １．４６６， 平段 １．０２９， 谷段 ０．８７７。由式（ ５） 计算出各 时 段 电 价 分 别 为 ： 峰 段 ５８６．４０ 元／ＭＷ， 平 段 ３０８．７０ 元／ＭＷ， 谷段 １３３．０５ 元／ＭＷ。
定的电价上限， 其数值由各省（ 市） 根据具体情况制
定。第一个是合理收益限制， 监管部门制定一个电价
上限， 以避免电价过高给电网公司带来的不合理收
益。当满足上述条件时， 能得到最大利润， 该方案即
为最佳方案。
Biblioteka Baidu
图 ２ 成本函数曲线 图 ３ 典型日负荷曲线
Ｖｏｌ．９， Ｎｏ．４ Ｊｕｌ．， ２００７ Ｐ ＯＷＥＲ ＤＳ Ｍ ｜ １９
负荷曲线的时段划分方法不能很好地将电网公司的 成本传递到电价中。
图 ４ 成本－ 时间曲线
由上述分析可以得出以下结论： （ １） 将成本－ 时间曲线进行时段划分并得到最 优时段方案
峰时段为 ８：００￣１１：００， １６：００￣２１：００， 共 ８ 小时； 谷 时 段 为 ２３：００￣次 日 ７：００， 共 ８ 小 时 ； 平 时 段 为 除 峰谷时段以外的时间， 共 ８ 小时。
２ 分时电价模型
经济学的电价取决于经济学成本加上效益。建
立电价模型时， 假设第 ｙ 种时段划分方式为最佳方
案， 记为 ｈｙ。则电网公司售电收入为
Ｒ＝∑Ｐｉ Ｑｉ
（ ２）
式中： ｉ∈｛ ｐ， ｍ， ｏ｝ #ｈｘ， ｐ， ｍ， ｏ 分别代表峰平谷各时
段 ； Ｒ 代 表 电 网 公 司 售 电 收 入 ， Ｐｉ， Ｑｉ 分 别 代 表 第 ｈｙ
图 ６ 为运用成本－ 时间函数曲线（ 记为方法三） 得到的划分结果。从该图中可以看出， 电网公司的成 本水平可以很好的传递到电价中去， 减小了电网公 司利益波动过大的风险。
（ ３） 与以往按负荷曲线划分时段方法的比较 由于各种时段划分情况下电网公司成本和分时 电价投入是近似相同的， 所以只需计算出电网公司 总收入即可比较。图 ５ ａ、ｂ 所示分别为以文献［ １］ 和 ［ ８］ 所提供方法（ 记为方法一、方法二） ， 即以负荷曲 线为依据的时段划分结果， 从图 ５ ａ 中可以看出， １１： ００￣１２： ００ 成本相当于平段水平， 却实行了峰段 电价； ２３： ００￣２４： ００ 成本很低， 却实行了平段电价。 相反， １６： ００￣１８： ００ 成本比较高， 却施行平段电价。 图 ５ ｂ 中 也 存 在 相 同 的 问 题 ， １６： ００￣１８： ００ 电 价 偏 低， 而 ２１： ００￣２２： ００ 电价偏高。从仿真结果看， 基于
１ ／ Ｃｉｊ）
（ ４）
式中： Ｃｉｊ＝Ｃｉ ／ Ｃｊ， 表示不同时段成本的比值。定义一
个电价乘积因子 ＰＭＦｉ＝１［／ １＋１ ／ !ｉｉ ＋∑（ １ ／ !ｉｊ）（ １ ／ Ｃｉｊ） ］ ，
因此式（ ４） 可以简化成
Ｐｉ ＝ ＭＣｉ ×ＰＭＦｉ
（ ５）
４ 模型的应用计算过程
综上所述， 模型的算法可归纳如下： （ １） 依托电网公司较长一段时间的历史统计数 据， 求出电网公司的成本函数， 综合考虑成本函数曲 线和负荷曲线， 拟合得到成本－ 时间曲线。 （ ２） 根据半梯形隶属度函数原理确定成本－ 时 间曲线上各点处于峰谷时段的可能性。假设有 ｎ 种 排列组合的方式， 取第 ｙ 种进行分析， 记为 ｈｙ。 （ ３） 根据电价模型计算出各种分时方式下电网 公司的利润。在满足约束条件的情况下， 使电网公司 利润最大的分时方法即为最佳方案。
ＸＩＮＧ Ｄａ－ｐｅｎｇ１， ＬＥＩ Ｘｉａ１， ＬＩ Ｊｉａ２
（ １． Ｘｉｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３９， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｎｏｒｔｈｅａｓｔ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｊｉｌｉｎ １３２０１２， Ｃｈｉｎａ）
摘要： 分时电价是实现电力需求侧管理的一项重要举 措。提出一种新的按照成本－ 时间曲线划分时段的方法， 即将 成本函数曲线与负荷曲线拟合， 得到一条反映电网公司成本 随 时 间 变 换 关 系 的 曲 线 。在 用 三 角 形 隶 属 度 函 数 进 行 时 段 划 分时， 将产生多组划分方案。为寻求最佳方案， 基于边际成本 理论建立了考虑电价弹性系数的分时电价模型， 并以电网公 司 利 润 最 大 化 为 目 标 寻 求 最 优 的 时 段 划 分 方 案 。通 过 算 例 进 行数据仿真， 结果证明了该方法的合理性， 为电网公司制定 分时电价提供理论依据。
Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ＴＯＵ ｐｒｉｃｅ； ｃｏｓｔ－ｔｉｍｅ ｃｕｒｖｅ； ｔｉｍｅ ｐａｒｔｉｔｉｏｎ； ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ
目前我国对分时电价的研究中， 对时段的划分 还主要以负荷曲线为依据。文献［ １］ 中以负荷曲线为 依据划分峰谷时段， 峰时段施行高电价， 谷时段施行 低电价， 体现了经济学中供求关系对价格影响的原 理， 可以达到平滑负荷曲线的目的， 但是电网公司收 益得不到保证。文献［ ２］ 应用边际成本理论作为电价 制定的原则， 体现了经济学中成本对价格的决定性 作用， 电网公司收回成本得到了保证。文献［ ３］ 研究 了配电市场中， 用户对电价变化的响应， 将电价弹性 系数加入到电价的制定过程中去， 提高了用户对施 行分时电价的积极性， 但是同样没有考虑电网公司 的效益问题。为了提高电网公司实施分时电价的积 极性， 本文提出一种新的按照成本－ 时间曲线划分 时段的方法。
种划分方案中 ｉ 时段的电价和售电量。那么电网公
司的边际收益可以表示为
ｎ
! ＭＲｉ＝
$ $Ｑｉ
（
Ｐｉ Ｑｉ）
ｉ＝１
ｎ
! ＝Ｐ（ｉ
１＋ １ ＋
１
! Ｒ ｉｉ ｊ＝１， ｊ≠ｉ ｉｊ
１） !ｉｊ
式中： ＭＲｉ 是电网公司 ｉ 时段的边际收益； !ｉｉ、!ｉｊ 分别 是电价的自弹性系数和交叉弹性系数； Ｒｉｊ＝Ｒｉ ／ Ｒｊ 是 不同时段收入之比， 下标 ｉ、ｊ 表示不同时段。
３ 最佳时段选取
将各组时段 Ｈ 按数学模型式 （ ５） 计算分时电
价， 并按下式求得各种方案下的电网公司利润
ｎ
ｉ
! ! ｍａｘ Ｕｄ＝ Ｒｉ－ Ｃ（ Ｑｉ） － Ｃ０１
ｉ＝１
ｉ＝１
（ ６）
ｓ．ｔ． ０≤Ｐｉ≤Ｐ０
式中： Ｕｄ 表示电网公司利润； Ｃ０１ 表示实行新的分时 电价方案所引起的电网公司投资； Ｐ０ 是监管部门制