时间序列分析——var模型实验
向量自回归模型实验原理
向量自回归模型实验原理一、概述向量自回归模型（Vector Autoregression, VAR）是一种用于分析多个时间序列之间相互影响的统计模型。
它可以描述各个时间序列之间的线性关系，同时考虑了它们之间的相互作用。
二、基本原理VAR模型的基本思想是将多个时间序列看作一个整体，通过建立一个包含所有变量的联合方程来描述它们之间的关系。
假设有k个时间序列，每个序列都可以表示为一个向量yt=(y1t,y2t,...,ykt)T，其中T表示转置。
VAR模型可以表示为：yt=Φ1yt-1+Φ2yt-2+...+Φpyt-p+εt其中，Φi代表k×k维度的系数矩阵，p是滞后期数，εt是k维度的误差项。
该模型中每个变量都被自身和其他变量过去p期的值所影响。
三、建模步骤1. 数据处理：将需要分析的多个时间序列进行预处理和标准化。
2. 模型选择：根据实际情况选择VAR(p)模型中p值。
3. 参数估计：使用最小二乘法或极大似然法对VAR(p)模型中所有参数进行估计。
4. 模型检验：对VAR模型进行残差检验，判断模型是否合理。
5. 模型预测：根据已有数据和建立的VAR模型进行未来值的预测。
四、VAR模型的优点1. 能够考虑多个变量之间的相互影响，更符合实际情况。
2. 可以避免单一变量所带来的误导性结果，提高分析准确性。
3. 能够进行长期预测，具有较强的应用价值。
五、VAR模型的应用领域1. 宏观经济学领域：如GDP、通货膨胀率、失业率等变量之间的关系分析。
2. 金融领域：如股票价格、汇率、利率等变量之间的关系分析。
3. 社会科学领域：如人口增长率、教育水平等变量之间的关系分析。
六、总结VAR模型是一种能够考虑多个时间序列之间相互影响的统计模型。
它可以描述各个时间序列之间的线性关系，并且具有较强的应用价值。
在实际应用中，需要根据具体情况选择不同滞后期数和参数估计方法，并对建立好的模型进行检验和预测。
var模型原理与步骤
VAR模型（向量自回归模型）是一种用于预测和分析多个相关时间序列数据的统计模型。
它通过将系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。
VAR模型的原理基于以下假设：
1. 所有时间序列都是平稳的，即具有稳定的均值和方差。
2. 各个时间序列之间存在长期均衡关系，可以通过模型进行捕捉和量化。
3. 这些时间序列之间存在一定的滞后相关性，即一个变量的过去值可以影响其自身的未来值，也可以影响其他变量的未来值。
VAR模型的建立步骤如下：
1. 确定要纳入模型的时间序列，并检验这些时间序列是否具有平稳性。
如果时间序列不平稳，需要进行差分或取对数等转换使其平稳。
2. 根据AIC、SC、HQ等准则选择合适的滞后阶数。
3. 通过估计模型的参数来拟合模型，可以使用OLS、GLS、GMM 等估计方法。
4. 对模型进行检验，包括残差检验、异方差检验、自相关检验等，以确保模型的正确性和可靠性。
5. 利用拟合好的模型进行预测和分析。
例如，可以使用模型来预测多个时间序列的未来值，或者分析一个时间序列与其他时间序列之间的动态关系。
需要注意的是，VAR模型只适用于分析平稳时间序列数据，对于非平稳时间序列数据，需要进行差分、对数转换等处理使其平稳后再进行分析。
同时，VAR模型的假设和参数选择需要根据具体数据进行判断和选择，不同的模型适用于不同类型的数据和问题。
时间序列分析 向量自回归(VAR)模型
VAR(1)模型
26
Yt A1 Yt -1 Ut (I - L A 1) Yt Ut Yt (I - L A 1)-1 Ut Ut A1Ut-1 A12Ut-2 A1sUt-s 因此,VAR(k )可以写成一个无限阶的向量MA()
Yts Uts A1Uts-1 A12Uts-2 A1sUt
I
令 Yt (Yt ,Yt1,Yt2....Ytk1)NK1
C (c, 0, 0....0)NK1
1 2 ... k1 k
I
0 ...
0
0
A 0 I ... 0 0
...
... ...
...
...
0 0 ... I
0 NKNK
Ut ut
0
0 ... 0 NK 1
上式可写为 Yt C AYt1 Ut
• VAR模型是自回归模型的联立形式，所以 称向量自回归模型。
6
假设y1t , y2t之间存在关系, 若分别建立两个回归模型 y1,t f ( y1,t1, y1,t2 ,......) y2,t f ( y2,t1, y2,t2 ,......)
产生的问题是什么? 无法捕捉两个变量之间的关系 解决办法:建立两个变量之间的关系
14
注意的问题
• （1）因为L1=1/0.978 =1/1, L2 =1/0.27=1/2， 所以特征方程与相反的特征方程的根互为倒数，L = 1/ 。
• （2）在单方程模型中，通常用相反的特征方程
(L) = 0的根描述模型的稳定性，即单变量过程 稳定的条件是（相反的）特征方程(L) = 0的根
都要在单位圆以外；而在VAR模型中通常用特征
时间序列建模案例VAR模型分析报告与协整检验
传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。
但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。
为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。
本章所要介绍的向量自回归模型(vector autoregression ，VAR)和向量误差修正模型(vector error correction model ，VEC)就是非结构化的多方程模型。
向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型，VAR 模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。
VAR 模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元MA 和ARMA 模型也可转化成VAR 模型，因此近年来VAR 模型受到越来越多的经济工作者的重视。
VAR(p ) 模型的数学表达式是t=1,2,…..,T其中：yt 是 k 维内生变量列向量，xt 是d 维外生变量列向量，p 是滞后阶数，T 是样本个数。
k ⨯k 维矩阵Φ1，…， Φp 和k ⨯d 维矩阵H 是待估计的系数矩阵。
εt 是 k 维扰动列向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关且不与等式右边的变量相关，假设 ∑ 是εt 的协方差矩阵，是一个(k ⨯k )的正定矩阵。
11t t p t p t t --=+⋅⋅⋅+++y Φy Φy Hx ε注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的yt 的滞后而被消除，所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。
以1952一1991年对数的中国进、出口贸易总额序列为例介绍VAR 模型分析，其中包括;① VAR模型估计;②VAR模型滞后期的选择;③VAR模型平隐性检验;④VAR模型预侧;⑤协整性检验VAR模型佑计数据Lni(进口贸易总额), ,Lne的时间序列见图。
VAR模型应用案例解析
VAR模型应用案例解析
摘要
VAR模型，即向量自回测模型，是一种时间序列技术，它可以用来证明一些财务和非财务变量之间的关联，从而让研究者更了解潜在的经济变量如何影响市场上的另一个变量。
本文将对VAR模型在实际经济和财务应用中的应用情况进行分析和讨论。
首先，将介绍VAR模型的概念和构成，然后分析它与传统经济学和金融学研究中的应用情况，最后介绍具体的案例（欧元区和美国）。
关键词：VAR模型，实际应用，时间序列技术，传统经济学和金融学一、VAR模型简介
VAR模型最早由Christopher Sims提出，他是1981年诺贝尔经济学奖得主，它在计量经济学中的发展非常迅速，并成为经济学家们最常用的时间序列分析方法之一、VAR模型的核心就是建模变量之间的动态关系，而这些变量可以是财务变量（如股价、收益率和利率），也可以是非财务变量（如汇率、消费者物价指数等）。
时间序列var模型过程
时间序列var模型过程
时间序列VAR（Vector Autoregression）模型是一种多变量时间序列分析方法，用于建模和预测多个相关变量之间的相互依赖关系。
下面是使用时间序列VAR模型的一般步骤：
1.数据准备：收集并准备时间序列数据，包括多个相关变量
的观测值。
2.确定滞后阶数（Lag order determination）：使用一些统计
指标或信息准则（如AIC、BIC等）来选择合适的滞后阶数。
滞后阶数决定了VAR模型中包含的过去时刻的数据点数。
3.拟合VAR模型：使用选定的滞后阶数，拟合VAR模型。
VAR模型可以用矩阵形式表示为：
Y_t = c + A_1 * Y_(t-1) + A_2 * Y_(t-2) + ... + A_p * Y_(t-p) + error_t
其中，Y_t是一个包含所有相关变量的向量，A_1, A_2, ..., A_p 是与每个滞后阶数对应的系数矩阵，c是截距项，error_t是误差项，t表示时间。
4.模型诊断和评估：对拟合的VAR模型进行诊断和评估，包
括检查误差项是否满足白噪声假设、模型是否具有良好的
拟合度等。
5.可选的模型改进和优化：根据需要，可以进行模型的改进
和优化，如添加外生变量、考虑异方差性等。
6.模型应用和预测：使用训练好的VAR模型进行应用和预测。
可以利用拟合的VAR模型进行现有数据的推断或使用它进行未来数据点的预测。
需要注意的是，VAR模型对数据的平稳性和线性相关性有一定要求。
在使用VAR模型之前，可能需要进行平稳性检验和相关性分析，或者对数据进行差分或转换，以满足模型的要求。
时间序列建模案例VAR模型分析与协整检验
传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。
但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。
为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。
本章所要介绍的向量自回归模型(vector autoregression ，V AR)和向量误差修正模型(vector error correction model ，VEC)就是非结构化的多方程模型。
向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型，VAR 模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。
VAR 模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元MA 和ARMA 模型也可转化成VAR 模型，因此近年来VAR 模型受到越来越多的经济工作者的重视。
VAR(p ) 模型的数学表达式是t=1,2,…..,T其中：yt 是 k 维内生变量列向量，xt 是d 维外生变量列向量，p 是滞后阶数，T 是样本个数。
k ´k 维矩阵F 1，…， Fp 和k ´d 维矩阵H 是待估计的系数矩阵。
et 是 k 维扰动列向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关且不与等式右边的变量相关，假设 S 是et 的协方差矩阵，是一个(k ´k )的正定矩阵。
注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的yt 的滞后而被11t t p t p t t --=+⋅⋅⋅+++y Φy Φy Hx ε消除，所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。
以1952一1991年对数的中国进、出口贸易总额序列为例介绍VAR 模型分析，其中包括;① VAR 模型估计;②VAR 模型滞后期的选择;③ VAR 模型平隐性检验;④VAR 模型预侧;⑤协整性检验VAR 模型佑计 数据εεεεLni(进口贸易总额), ,Lne的时间序列见图。
python时间序列的var模型
python时间序列的var模型Python时间序列的VAR模型时间序列分析是一种重要的统计学方法，它可以用来分析时间序列数据的趋势、周期性和随机性等特征。
VAR模型是一种常用的时间序列分析方法，它可以用来分析多个时间序列之间的关系。
VAR模型是向量自回归模型（Vector Autoregression Model）的缩写，它是一种多元时间序列模型。
VAR模型假设多个时间序列之间存在相互影响的关系，即一个时间序列的变化会影响其他时间序列的变化。
VAR模型可以用来预测多个时间序列的未来值，同时也可以用来分析多个时间序列之间的因果关系。
在Python中，我们可以使用statsmodels库来实现VAR模型的建立和分析。
首先，我们需要导入相关的库和数据集：```pythonimport pandas as pdimport numpy as npimport statsmodels.api as sm# 导入数据集data = pd.read_csv('data.csv', index_col=0, parse_dates=True)```接下来，我们可以使用VAR模型来分析数据集中的多个时间序列之间的关系。
首先，我们需要对数据进行平稳性检验，以确保数据符合VAR模型的假设。
我们可以使用ADF检验来检验数据的平稳性：```python# 平稳性检验for col in data.columns:result = sm.tsa.stattools.adfuller(data[col])print(f'A DF Statistic for {col}: {result[0]}')print(f'p-value for {col}: {result[1]}')```如果数据不平稳，我们可以对数据进行差分处理，直到数据变得平稳。
接下来，我们可以使用VAR模型来建立多个时间序列之间的关系：```python# 建立VAR模型model = sm.tsa.VAR(data)# 拟合VAR模型results = model.fit()# 查看模型的系数results.summary()```通过VAR模型的系数，我们可以分析多个时间序列之间的因果关系。
时间序列建模案例VAR模型分析与协整检验.doc
传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。
但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。
为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。
本章所要介绍的向量自回归模型(vector autoregression ，V AR)和向量误差修正模型(vector error correction model ，VEC)就是非结构化的多方程模型。
向量自回归(V AR)是基于数据的统计性质建立模型，V AR 模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。
V AR 模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元MA 和ARMA 模型也可转化成V AR 模型，因此近年来V AR 模型受到越来越多的经济工作者的重视。
V AR(p ) 模型的数学表达式是t=1,2,…..,T其中：yt 是 k 维内生变量列向量，xt 是d 维外生变量列向量，p 是滞后阶数，T 是样本个数。
k ⨯k 维矩阵Φ1，…， Φp 和k ⨯d 维矩阵H 是待估计的系数矩阵。
εt 是 k 维扰动列向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关且不与等式右边的变量相关，假设 ∑ 是εt 的协方差矩阵，是一个(k ⨯k )的正定矩阵。
注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的yt 的滞后而被11t t p t p t t --=+⋅⋅⋅+++y Φy Φy Hx ε消除，所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。
以1952一1991年对数的中国进、出口贸易总额序列为例介绍V AR模型分析，其中包括;①V AR模型估计;②V AR模型滞后期的选择;③V AR模型平隐性检验;④V AR模型预侧;⑤协整性检验V AR模型佑计数据Lni(进口贸易总额), ,Lne的时间序列见图。
1文读懂VAR模型的实现过程与结果解读
1文读懂VAR模型的实现过程与结果解读VAR模型是一种广泛应用的非参数时间序列分析方法，它从总体上研
究一组变量之间的关系。
它可以提供解释性、预测性以及多元共线性的检
验功能，可以用来发现影响变量之间的动态关系。
VAR模型用一系列变量
的序列建立一组统计模型，系统把这些变量之间的信息融合在一起，使得
预测更加准确。
一般来说，VAR模型有3个步骤：模型建立、模型合成和模型解释。
首先，建立VAR模型时，需要确定要使用的变量，然后依据模型假设，建
立VAR模型方程，确定误差项的分布情况，对参数和误差项进行估计，检
验模型的拟合度。
其次，保证模型的参数满足特定要求，模型的选择和合
成也大有讲究，在模型的合成过程中，需要考虑变量之间的共线性、自相
关性、合理调整等。
最后，模型解释，需要检验模型的合适性，确定自变
量与因变量之间的影响关系和动态变化；以及检验以及多元共线性的检验，以确定变量之间的关系。
VAR模型拟合的结果可以用多种方式来解释。
VAR模型最重要的部分
是解释因变量与自变量之间的动态关系。
由于VAR模型允许考虑多个变量，因此可以分析各个自变量间的相互影响，以及对因变量的影响。
多变量时间序列分析与VAR模型的建模与解释
多变量时间序列分析与VAR模型的建模与解释多变量时间序列分析是指在多个变量之间存在相互关联和相互影响的情况下，使用时间序列数据进行分析和预测的方法。
VAR模型（Vector Autoregressive Model）是一种常用的多变量时间序列分析方法，可以用于建模和解释多个变量之间的相互关系。
一、多变量时间序列分析概述多变量时间序列分析是基于时间序列数据的统计学方法，用于研究多个变量之间的关系和变化趋势。
在多变量时间序列中，每个变量的值随时间变化，同时受到其他变量的影响。
通过分析多变量时间序列的特征和规律，可以揭示变量之间的相互作用和影响机制。
二、VAR模型的基本原理VAR模型是一种用于分析多变量时间序列的统计模型，它建立了变量之间的线性关系，并用过去时期的观测值来预测当前时期的观测值。
VAR模型的核心概念是自回归（Autoregression），即一个变量的当前值与过去时期的值相关。
VAR模型可表示为：X_t = c + A1*X_(t-1) + A2*X_(t-2) + ... + Ap*X_(t-p) + ε_t其中，X_t 是一个 k 维向量，表示 k 个变量在时间 t 的观测值；c 是常数向量；A1, A2, ..., Ap 是参数矩阵；ε_t 是一个 k 维误差项向量，表示不可解释的随机波动。
三、VAR模型的建模步骤1. 数据准备：收集包含多个变量的时间序列数据，确保数据的稳定性和平稳性。
2. 模型阶数选择：通过选择适当的滞后阶数 p，确定模型的复杂度和适应性。
3. 参数估计：利用最小二乘法或极大似然法，估计模型中的参数矩阵。
4. 模型检验：进行残差分析和模型诊断，验证VAR模型的拟合程度和有效性。
5. 模型应用：通过VAR模型进行预测、脉冲响应分析和方差分解，解释变量之间的关系和影响机制。
四、VAR模型的解释与应用1. 脉冲响应分析：通过在一个变量上施加单位冲击，观察其他变量的响应情况，可以揭示变量之间的传导效应和动态关系。
时间序列作业VAR模型教学内容
一、案例分析的目的按国际货币基金组织的划分口径可以把货币供给划分为：M0 (现钞)：是指流通于银行体系以外的现钞，即居民手中的现钞和企业单位的备用金，不包括商业银行的库存现金。
M1 (狭义货币)：M0加上商业银行活期存款构成。
M2 (广义货币)：由M1加上准货币构成。
准货币由银行的定期存款、储蓄存款、外币存款以及各种短期信用工具如银行承兑汇票、短期国库券等构成。
我国参照国际货币基金组织的划分口径，把货币供给层次划分如下：M0 =现金M1 =M0 +活期存款M2 = M1+城乡居民储蓄存款+定期存款+其他存款Ｍ３＝Ｍ２＋商业票据＋大额可转让定期存单在这三个层次中，M0的流动性最强，M1次之，M2的流动性最差。
M0与消费变动密切相关，是最活跃的货币；M1反映居民和企业资金松紧变化，是经济周期波动的先行指标，流动性仅次于M0；M2流动性偏弱，但反映的是社会总需求的变化和未来通货膨胀的压力状况，通常所说的货币供应量，主要指M2。
1. M1反映着经济中的现实购买力；M2不仅反映现实的购买力，还反映潜在的购买力。
若M1增速较快，则消费和终端市场活跃；若M2增速较快，则投资和中间市场活跃。
中央银行和各商业银行可以据此判定货币政策。
M2过高而M1过低，表明投资过热、需求不旺，有危机风险；M1过高M2过低，表明需求强劲、投资不足，有涨价风险。
2. M1增加表示货币市场流通性增强，M2中包括了M1，因此，再排除M1变化因素后，M2的增减代表了储蓄的增加，货币流通性降低。
根据央行的数据，2009年9月份货币供应，M2余额58.5万亿，同比增长29.3%，比上年末加快11.5个百分点。
M1余额20.2万亿元，增长29.5%，加快20.5个百分点。
９月末Ｍ１与Ｍ２的同比与环比增速双双创出了新高。
与此同时，Ｍ１的同比增速已经超越了Ｍ２的同比增速，这意味着整个经济领域的活跃度已被有效激活，储蓄开始活期化。
本案例主要研究M1的数量与M2的数量关系。
python时间序列的var模型
python时间序列的var模型时间序列分析是一种用于研究和预测时间序列数据的统计方法。
在时间序列分析中，VAR模型是一种常用的方法之一。
VAR模型是向量自回归模型的简称，它可以用来描述多个变量之间的相互关系。
VAR模型的基本思想是，将多个变量的当前值与它们之前的值建立关联，通过寻找这些变量之间的线性关系来预测未来的值。
在VAR 模型中，每个变量的当前值都可以由它们的滞后值和其他变量的滞后值来解释。
因此，VAR模型可以看作是一个多元时间序列的回归模型。
在python中，我们可以使用statsmodels库来拟合和估计VAR模型。
首先，我们需要导入所需的库和数据。
然后，我们可以使用VAR类来拟合VAR模型，并使用fit方法来估计模型参数。
接下来，我们可以使用模型的一些方法来进行预测和评估。
例如，我们可以使用forecast方法来预测未来的值，使用plot_forecast方法来绘制预测结果。
我们还可以使用resid方法来获取模型的残差，并使用plot_acorr方法来绘制自相关图。
除了预测和评估外，VAR模型还可以用于因果关系分析和冲击响应分析。
因果关系分析可以用来确定变量之间的因果关系，而冲击响应分析可以用来研究变量之间的互动效应。
在使用VAR模型进行时间序列分析时，我们需要注意一些问题。
首先，我们需要确保时间序列数据是平稳的，即均值和方差不随时间变化而变化。
如果数据不平稳，我们需要进行差分处理或使用其他方法来实现平稳化。
我们需要考虑模型的阶数选择。
阶数选择的目标是找到一个合适的模型，既不过于简单也不过于复杂。
一般来说，我们可以使用信息准则或模型诊断来选择合适的阶数。
我们还需要注意模型的诊断和验证。
模型诊断可以用来检查模型的残差是否符合一些假设，例如零均值和独立同分布。
验证模型可以用来评估模型的拟合程度和预测能力。
VAR模型是一种用于描述多个变量之间关系的时间序列模型。
在python中，我们可以使用statsmodels库来拟合和估计VAR模型，并使用一些方法来进行预测、评估和分析。
python时间序列的var模型
python时间序列的var模型VAR模型是时间序列分析中常用的一种模型，用于研究多个变量之间的相互关系和相互影响。
VAR模型的全称是向量自回归模型（Vector Autoregressive Model），它是一种多元线性回归模型，通过对时间序列数据的拟合来描述变量之间的动态关系。
VAR模型的基本思想是，假设多个变量之间存在相互的回归关系，每个变量的取值都是其过去时刻的取值和其他变量过去时刻取值的线性组合。
具体来说，对于两个变量的VAR(1)模型，可以表示为：Y_t = c + A1*Y_(t-1) + e_t其中，Y_t是一个2维向量，表示两个变量在时间t的取值；c是一个常数向量；A1是一个2×2的矩阵，表示变量之间的回归系数；e_t是一个误差向量，表示模型中未解释的部分。
VAR模型的建立包括两个步骤：模型阶数的选择和参数估计。
模型阶数的选择是指确定VAR模型中包含的滞后阶数，一般可以通过信息准则（如AIC、BIC）来选择最优的模型阶数。
参数估计是指根据给定的时间序列数据，通过最小二乘法来估计模型中的参数。
估计得到的参数可以用来预测未来的变量取值，或者用来分析变量之间的关系。
VAR模型的优点是可以同时考虑多个变量之间的相互影响，能够揭示变量之间的动态关系。
在金融领域，VAR模型常被用于研究股票价格、利率、汇率等变量之间的相互关系，帮助投资者进行风险管理和资产配置。
然而，VAR模型也存在一些限制。
首先，VAR模型假设变量之间的关系是线性的，对于非线性关系无法准确描述。
其次，VAR模型对数据的平稳性要求较高，如果时间序列数据不满足平稳性的条件，结果可能不可信。
此外，VAR模型对样本量的要求也较高，需要有足够的数据来估计模型中的参数。
在实际应用中，为了提高VAR模型的预测能力，可以引入外生变量或者考虑滞后阶数的选择。
在引入外生变量的情况下，VAR模型可以表示为：Y_t = c + A1*Y_(t-1) + B*X_t + e_t其中，X_t是一个外生变量向量，B是一个2×k的矩阵，表示外生变量对变量Y的影响。
时间序列分析及VAR模型
Lecture 66. Time series analysis: Multivariate models6.1 Learning outcomes•Vector autoregression (VAR) •Cointegration •Vector error correction model (VECM) • Application: pairs trading6.2 Vector autoregression (VAR) 向量自回归The classical linear regression model assumes strict exogeneity; hence, there is no serial correlation between error terms and any realisation of any independent variable (lead or lag). As we discovered, serial correlation (or autocorrelation) is very common in financial time series and panel data. Furthermore, we assumed a pre-defined relation of causality: explanatory variable affect the dependent variable.传统的线性回归模型假设严格的外生性，误差项与可实现的独立变量之间没有序列相关性。
金融时间序列及面板数据往往都有很强的自相关性，假定解释变量影响因变量。
We now relax both assumptions using a VAR model. VAR models can be regarded as a generalisation of AR(p) processes by adding additional time series. Hence, we enter the field of multivariate time series analysis. VAR 模型可以当作是在一般的自回归过程中加入时间序列。
实验十一 向量自回归模型(VAR模型)
1
协整
0、问题的提出
经典回归模型 （classical regression model）是建立在 稳定数据变量基础上的，对于非稳定变量，不能使用经典 回归模型，否则会出现虚假回归等诸多问题。 由于许多经济变量是非稳定的，这就给经典的回归分析方 法带来了很大限制。 但是，如果变量之间有着长期的稳定关系，即它们之间是 协整 的（ cointegration) ，则是可以使用经典回归模型方 法建立回归模型的。 例如，中国居民人均消费水平与人均GDP变量的例子中： 因果关系回归模型要比ARMA模型有更好的预测功能， 其原因在于，从经济理论上说，人均GDP决定着居民人均 消费水平，而且它们之间有着长期的稳定关系，即它们之 间是协整的（cointegration）。
12
二、协整检验的具体方法 （一）EG检验
假如Xt和Yt都是I (1)，如何检验它们之间是否存 在协整关系，我们可以遵循以下思路：
首先用OLS对协整回归方程 yt xt t 行估计。 进
然后，检验残差 e 是否是平稳的。因为如果Xt和 t Yt没有协整关系，那么它们的任一线性组合都是 非平稳的，残差 et 也将是非平稳的。
从协整的定义可以看出:
（d,d）阶协整是一类非常重要的协整关系，它的经济意义 在于： 两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但 是如果它们是（d,d）阶协整的，则它们之间存在着一个长 期稳定的比例关系。 例如：假设中国CPC和GDPPC，它们各自都是2阶单整， 并且将会看到，它们是(2,2)阶协整，说明它们之间存在着 一个长期稳定的比例关系，从计量经济学模型的意义上讲， 建立如下居民人均消费函数模型
CPCt 0 1GDPPC t t
R语言时变向量自回归（TV-VAR）模型分析时间序列和可视化
R语⾔时变向量⾃回归（TV-VAR）模型分析时间序列和可视化原⽂链接：/?p=22350在⼼理学研究中，个⼈主体的模型正变得越来越流⾏。
原因之⼀是很难从⼈之间的数据推断出个⼈过程。
另⼀个原因是，由于移动设备⽆处不在，从个⼈获得的时间序列变得越来越多。
所谓的个⼈模型建模的主要⽬标是挖掘潜在的内部⼼理现象变化。
考虑到这⼀⽬标，许多研究⼈员已经着⼿分析个⼈时间序列中的多变量依赖关系。
对于这种依赖关系，最简单和最流⾏的模型是⼀阶向量⾃回归（VAR）模型，其中当前时间点的每个变量都是由前⼀个时间点的所有变量（包括其本⾝）预测的（线性函数）。
标准VAR模型的⼀个关键假设是其参数不随时间变化。
然⽽，⼈们往往对这种随时间的变化感兴趣。
例如，⼈们可能对参数的变化与其他变量的关系感兴趣，例如⼀个⼈的环境变化。
可能是⼀份新的⼯作，季节，或全球⼤流⾏病的影响。
在探索性设计中，⼈们可以研究某些⼲预措施（如药物治疗或治疗）对症状之间的相互作⽤有哪些影响。
在这篇博⽂中，我⾮常简要地介绍了如何⽤核平滑法估计时变VAR模型。
这种⽅法是基于参数可以随时间平滑变化的假设，这意味着参数不能从⼀个值 "跳 "到另⼀个值。
然后，我重点介绍如何估计和分析这种类型的时变VAR模型。
通过核平滑估计时变模型核平滑法的核⼼思想如下。
我们在整个时间序列的持续时间内选择间隔相等的时间点，然后在每个时间点估计 "局部 "模型。
所有的局部模型加在⼀起就构成了时变模型。
对于 "局部 "模型，我们的意思是，这些模型主要是基于接近研究时间点的时间点。
这是通过在参数估计过程中对观测值进⾏相应的加权来实现的。
这个想法在下图中对⼀个数据集进⾏了说明。
这⾥我们只说明在t=3时对局部模型的估计。
我们在左边的⾯板上看到这个时间序列的10个时间点。
红⾊的⼀列w\_t\_e=3表⽰我们在t=3时估计局部模型可能使⽤的⼀组权重：接近t=3的时间点的数据得到最⾼的权重，⽽更远的时间点得到越来越⼩的权重。
有限分布滞后模型的加权估计法实验总结
有限分布滞后模型的加权估计法实验总结有限分布滞后模型（VAR）是一种经济学中常用的时间序列分析方法，用于研究多个变量之间的关系。
在VAR模型中，每个变量的当前值可以由过去时期的多个变量值预测得到。
加权估计法是一种用于估计VAR模型参数的方法，通过最小化残差平方和来确定系数矩阵。
本实验旨在探讨加权估计法在有限分布滞后模型中的应用，并对其进行详细总结。
实验采用了一个包含三个变量的VAR模型，包括GDP、通货膨胀率和失业率。
通过对这些变量进行加权估计，可以得到它们之间的动态关系。
1. 实验设计我们收集了过去几年的GDP、通货膨胀率和失业率数据，并将其转化为时间序列。
我们使用加权估计法来拟合VAR模型，并选择适当的滞后阶数。
我们使用所得到的模型来预测未来几期的变量值。
2. 加权估计法加权估计法是基于最小二乘法原理进行参数估计的一种方法。
在VAR模型中，每个变量都可以由其他变量线性组合而成。
通过最小化残差平方和，可以得到每个变量的权重系数。
这些权重系数反映了各个变量对其他变量的影响程度。
3. 滞后阶数选择在VAR模型中，滞后阶数是一个重要的参数。
它决定了过去几期的变量值对当前值的影响程度。
为了选择合适的滞后阶数，我们使用了信息准则方法，包括赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC）。
通过比较不同滞后阶数下的信息准则值，我们选择了最优的滞后阶数。
4. 模型拟合与评估通过加权估计法，我们得到了VAR模型的参数估计结果。
我们使用残差平方和来评估模型的拟合程度。
较小的残差平方和表示模型对数据拟合得较好。
5. 动态关系预测利用所建立的VAR模型，我们可以预测未来几期的变量值。
通过输入当前时期的变量值，以及之前时期各个变量值对当前值的影响程度（即权重系数），可以得到未来几期各个变量值的预测结果。
6. 结果分析与讨论根据实验结果，我们可以得出以下结论：- 加权估计法在有限分布滞后模型中是一种有效的参数估计方法。
- 滞后阶数的选择对VAR模型的拟合和预测结果具有重要影响。
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基于VAR模型的我国房地产市场与汇率波动的因果关系————VAR模型实验第一部分实验分析目的及方法现选取人民币对美元汇率以及商品房房价作为变量构建VAR模型。
对于不满足单位根检验的序列采取对数化或差分处理，使其成为平稳序列再进行模型的拟合。
对于商品房房价这一变量，由于全国各省市差异较大，故此处采用全国房地产开发业综合景气指数这一变量。
此外，为了消除春节假期不固定因素带来的影响，增强数据的可比性，按照国家统计制度，从2012年起，不单独对1月份统计数据进行调查，1-2月份数据一起调查，一起发布。
所以国房景气指数p这一序列缺少每年一月份的相关数据，属于非随机、不可忽略缺失，在此采用平均值填充的方法，补足数据。
第二部分实验样本2.1数据来源数据来源于中经网统计数据库。
具体数据见附录表。
2.2所选数据变量由于我国于2005年7月实行第二次汇改，此次汇改以市场供求为基础、参考一篮子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度取代了过去人民币汇率长达10年的紧盯美元的固定汇率体制。
故本实验拟选取2005年07月到2014年10月我国以月为单位的数据。
，用以上两个变量来构建VAR模型，并利用该模型进行分析预测。
第四部分模型构建4.1判断序列的平稳性4.1.1汇率E序列首先绘制出E的折线图，结果如下图：图4.1 汇率E的曲线图从图中可以看出，汇率E序列较强的趋势性，由此可以初步判断该序列是非平稳的。
为了减少m的变动趋势以及异方差性，先对m进行对数化处理，记为lm，其时序图如下：图4.2 lm的曲线图对数化后的趋势性减弱，但仍存在一定的趋势性，下面对lm进行一阶差分处理，去除趋势性，得到新变量dlm，观察dlm的曲线图。
图4.3 DLE的曲线图从图中可以看出，dle序列的趋势性基本已经消除，且新变量dle基本围绕0上下波动，因此选择形式为y t=y t-1+u t进行单位根检验：表4.1 单位根输出结果Null Hypothesis: DLE has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 2 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.031673 0.0351Test critical values: 1% level -3.4919285% level -2.88841110% level -2.581176*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(DLE)Method: Least SquaresDate: 11/15/14 Time: 20:20Sample (adjusted): 2005M11 2014M10Included observations: 108 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.DLE(-1) -0.353005 0.116439 -3.031673 0.0031D(DLE(-1)) -0.502730 0.115417 -4.355768 0.0000D(DLE(-2)) -0.311531 0.093265 -3.340258 0.0012C -0.000888 0.000470 -1.887592 0.0619R-squared 0.450240 Mean dependent var 1.15E-05Adjusted R-squared 0.434382 S.D. dependent var 0.005058S.E. of regression 0.003804 Akaike info criterion -8.269046Sum squared resid 0.001505 Schwarz criterion -8.169708Log likelihood 450.5285 Hannan-Quinn criter. -8.228768F-statistic 28.39119 Durbin-Watson stat 2.061613Prob(F-statistic) 0.000000单位根统计量ADF=-3.031673小于临界值，且P为 0.0351，因此该序列不是单位根过程，即该序列是平稳序列。
4.1.2国房景气指数P序列首先作出P序列的时序图：图4.4 P的曲线图由于每年一月份的数据缺失，故取相邻两项进行平均补全数据，得到新序列的时序图如下：图4.5 P的曲线图(补全)由上图可知，该序列P可能存在一定的趋势性和季节性，先进行单位根检验，确定改序列是否平稳。
由于序列表4.2 单位根输出结果Null Hypothesis: P has a unit rootExogenous: Constant, Linear TrendLag Length: 3 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.972457 0.0124Test critical values: 1% level -4.0452365% level -3.45195910% level -3.151440*MacKinnon (1996) one-sided p-values.由单位根检验结果可知，T值小于临界值，且P=0.0124，在5%的置信水平下，该序列不存在单位根过程。
由于汇率E序列为一阶单整序列，并进行了一阶差分处理，因此样本数量减少，在下面的操作中，所有的样本序列调整为2005-08至2014-10。
4.2模型参数识别先进行VAR模型的拟合，初步选定滞后阶数为3：表4.3 拟合输出结果Vector Autoregression EstimatesDate: 11/22/14 Time: 22:20Sample (adjusted): 2005M11 2014M10Included observations: 108 after adjustmentsStandard errors in ( ) & t-statistics in [ ]DLE PDLE(-1) 0.063183 -19.12274(0.09626) (14.1374)[ 0.65638] [-1.35263]DLE(-2) 0.116798 15.42129(0.09604) (14.1052)[ 1.21615] [ 1.09330]DLE(-3) 0.245260 16.39171(0.09617) (14.1243)[ 2.55030] [ 1.16053]P(-1) -9.04E-05 1.490708(0.00066) (0.09765)[-0.13593] [ 15.2656]P(-2) -0.000583 -0.355442(0.00118) (0.17380)[-0.49226] [-2.04508]P(-3) 0.000346 -0.160740(0.00067) (0.09872)[ 0.51479] [-1.62821]C 0.031328 2.571540(0.01274) (1.87084)[ 2.45943] [ 1.37454]R-squared 0.295033 0.979509Adj. R-squared 0.253154 0.978292Sum sq. resids 0.001390 29.99247S.E. equation 0.003710 0.544936F-statistic 7.044848 804.6767Log likelihood 454.8094 -84.06138Akaike AIC -8.292766 1.686322Schwarz SC -8.118924 1.860164Mean dependent -0.002527 100.2406S.D. dependent 0.004293 3.698585Determinant resid covariance (dof adj.) 4.08E-06Determinant resid covariance 3.57E-06Log likelihood 370.8871Akaike information criterion -6.609021Schwarz criterion -6.261337再进行滞后阶数的确定：表4.4 最优滞后阶数的判断VAR Lag Order Selection CriteriaEndogenous variables: DLE PExogenous variables: CDate: 11/22/14 Time: 22:22Sample: 2005M07 2014M10Included observations: 99Lag LogL LR FPE AIC SC HQ0 134.7784 NA 0.000234 -2.682392 -2.629965 -2.6611801 302.5627 325.3999 8.57e-06 -5.991165 -5.833886 -5.9275302 329.0230 50.24783 5.45e-06 -6.444909 -6.182775* -6.338849*3 334.3733 9.943949* 5.30e-06* -6.472187* -6.105200 -6.3237044 337.4531 5.599742 5.40e-06 -6.453598 -5.981758 -6.2626915 339.7589 4.099176 5.60e-06 -6.419372 -5.842679 -6.1860416 345.0498 9.192324 5.46e-06 -6.445451 -5.763905 -6.1696967 345.5484 0.846076 5.87e-06 -6.374716 -5.588316 -6.0565378 346.7369 1.968760 6.23e-06 -6.317917 -5.426663 -5.9573149 352.5801 9.443639 6.01e-06 -6.355154 -5.359047 -5.95212810 353.7714 1.877082 6.39e-06 -6.298411 -5.197451 -5.85296111 354.3649 0.911279 6.87e-06 -6.229594 -5.023780 -5.74172012 356.4617 3.134644 7.18e-06 -6.191146 -4.880479 -5.660848* indicates lag order selected by the criterionLR: sequential modified LR test statistic (each test at 5% level)FPE: Final prediction errorAIC: Akaike information criterionSC: Schwarz information criterionHQ: Hannan-Quinn information criterion由上边可知，根据信息准则，采取少数服从多数原则，取滞后阶数为3，此外取滞后阶数为2(SC为 -6.182775)或取滞后阶数为3(SC为-6.105200)时，两者SC值相差不是很大。