曲线运动与万有引力知识点总结与经典题

一、曲线运动

1、运动的合成与分解按平行四边形法则进行。

2、船过河所需最短时间（v 船垂直于河岸）

t v v s d s t v s v t ⨯+=+===

2

222d 水船水河实水水船

河宽

3、船要通过最短的路程（即船到达河对岸）则v 船逆水行驶与水平成α角

合

河宽水

船合船

水

v d v v v v v =

-==

t cos 2

2α 4、平抛运动是匀变速曲线运动： F 合=G ； a=g 平抛运动可以分解为

动

竖直方向的自由落体运动水平方向的匀速直线运 （1）水平位移g

h

v t v x

20

0== （2）竖直位移2

2

1gt y =

（3）通过的合位移222022)gt 2

1

()t V (y x s +=+=

（4）水平速度0v v x ==

t

x

（5）竖直速度gt v y ==gh 2 （6）合速度22

022)(gt v v v v y x t +=+=

（7）夹角 0

y v v tg x

y

tg =

β=α

（8）飞行时间由下落的高度决定：g

h t 2=

（9）实验求0v ：

a 、已知抛出点时：

b 、不知抛出点时：

t x v g

h 2t 0=

=

212t

s s a -= g y y t 122

-=∴ ，t x v =0

5、匀速圆周运动是变加速曲线运动：0≠合F ，v F ⊥合，0≠a ，v a ⊥

（1）线速度V=s/t=2πr/T=2πrf=2πrn=ωr ，线速度是矢量，单位：米/秒（m/s ）

（2）角速度ω=θ/t =2π/T= 2πf=2πn=V/r ，角速度是矢量，单位：弧度/秒（rad/s ）

（3）向心加速度m

F v R T R R v a 合向=====ωπ

ω222)2(，向心加速度是矢量，单位：m/s 2 （4）向心力R f m R T

m R m R mv ma F 222

222

44ππω=====向合 （向心力是效果力，是沿半径方向的合力，用来改变速度方向，产生向心加速度，作圆周

运动之用。向心力不改变速度的大小。） （5）周期与频率： T=2πr/v=2π/ω=1/f=1/n

（6）皮带传动时线速度相等：21v v = 即：2211R R ωω= （7）同轴转动角速度相等：21ωω= 即：

2

211R v R v = 二、万有引力定律-天体运动

1、开普勒周期定律： 22

3

22131T R

T R = (只适用同一个中心天体)

2、万有引力定律：2

21r

m m G

F =引（r 是两个质点间的距离，G=6.67⨯10-11Nm 2/kg 2

叫做万有引力恒量是卡文迪许用扭秤装置第一次精确测定。） 3、天体运动

天体运动所需向心力是由天体间的万有引力充当（提供）。

4、人造地球卫星：R 是地球半径，m R 6104.6⨯=，M 是地球质量，m 为卫星质量

(1) 解题基本思路：

① 在任何情况下总满足条件：万有引力=向心力．

即：r 4r r m r 22

222T

m m v ma Mm G πω==== 其中r=R+h (R 是地球半径,h 是卫星距离地球表面高度)

② 在地球近地表面： R 4R R m R M 222

22

T

m m v m G πω===

(2）人造卫星绕地球近地面飞行的速度：

R mv R GMm 22

=∴

s km R

GM

v /9.7== s m gR v /k 97⋅== s

/km 97v ⋅=叫第一宇宙速度，是人造卫星绕地球表面运转的最大速度，也是发射卫星时的最小速度。 5、宇宙速度：

第一宇宙速度 V 1=7.9km/s （环绕速度） 第二宇宙速度 V 2=11.2km/s （脱离速度）

第三宇宙速度 V 3=16.7km/s （逃逸速度） 6、万有引力定律的应用：

灵活运用2

R GMm mg =，即2

gR

GM =和公式r T

m r mv r GMm 22

224π==，是解决天体问题的关键。

特别是2gR GM

=叫黄金代换式，常常应用此式解题。

（1）测定地球表面重力加速度g ： mg R

GMm =2 2

R GM g

=

∴ （2）测量离地球表面高度为h 处的重力加速度g

2

)

(h R GMm mg +=

,

2)(h R GM g +=∴ （3）测量中心天体的质量：r T m r GMm ⋅=2224π, 2

324GT

r M π=∴中心 (4) 测量中心天体的密度：323323

233

44球球R GT r R GT r V

M πππρ=== （T 为公转周期） 若卫星绕中心天体表面运行，则r=R 球

, ∴2

3GT π

ρ=

7、V 、ω、T 、a 与距离r 的关系

（1）r

v r GM v r v m r Mm G 1,2

2

∝==即得 （r 越大，卫星线速度v 越小。） （2）3

3

2

21

,r r

GM r m r Mm G

∝==ωωω即得（r 越大, 卫星角速度ω越小）

（3）3

322

2

4,2r T GM r T r T m r Mm G ∝=⎪⎭

⎫ ⎝⎛=即得ππ（r 越大，T 越大） （4）2

221

,r a r GM a ma r Mm G

∝==即得（r 越大，向心加速度a 越小）

8、有关地球同步卫星的问题：（三个值一定）

⑴ 周期一定，即s h T 8640024==。

⑵ 轨道一定，地球同步卫星定点于赤道上空，其轨迹在赤道平面，作圆周运动。

⑶ 高度一定：)(4)(22

2

h R T

m h R GMm +=+π ，