混凝土结构原理3.2混凝土强度理论

3.2 混凝土强度理论1．混凝土强度理论模型概况

2．古典强度理论

（1）最大拉应力理论Rankine(1876)

● 强度准则：任一主应力方向最大拉应力达到抗拉强度时破坏 ● 原表达式

[]t f ≤1σ ● 等效计算式

03cos 2=-+t f r ξθ

● 标定方法：单轴抗拉强度 （2）最大拉应变理论Mariotto(1682)

● 强度准则：某主方向最大拉应变达到极限拉应变时破坏 ● 原表达式

()[][]t E

εσσνσε≤+-=32111

● 标定方法：单轴受拉破坏应变 （3）最大剪应力理论Tresca(1864)

● 强度准则：最大剪应力达到抗剪强度时破坏 ● 原表达式

[]2

23

1max t

f =≤-=

τσστ

● 等效计算式

023sin =-⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+k r πθ

● 标定方法：单轴抗拉强度

（4）平均剪应力理论V on Mises(1913)

● 强度准则：统计平均剪应力或八面体剪应力达到极限值时破坏 ● 原表达式

()()()[][]t oct f k 3

2

3

1213232221=

≤-+-+-=

σσσσσστ ● 等效计算式

0222=-k r

● 标定方法：单轴抗拉强度

（5）摩尔—库仑理论Mohr-Coulomb(1900)

● 强度准则：破坏强度不仅取决于最大剪应力，还受剪切面上正应力影响 ● 原表达式

στσστk +≤-=

03

1max 2

（正应力压为正）

● 等效计算式

0cos 6sin 3cos 3sin 3sin 2=-⎪⎭⎫ ⎝

⎛

++⎪⎭⎫ ⎝⎛++φφπθπθφξc r r

● 标定方法：带正应力作用下的抗剪强度

（6）Drucker-Prager 理论(1952)

● 强度准则：采用V on Mises 理论的圆形偏平面包络线和Mohr-Coulomb

理论的直线子午线组合形成破坏包络面 ● 原表达式

oct oct k σττ-=0 ● 等效计算式

026=-+k r a ξ

● 标定方法：单轴抗压强度、单轴抗拉强度 3．基于实验建立的强度理论 （1）Bresler-Pister(1958)

● 强度准则：以二次抛物线子午线和圆形偏平面形成旋转抛物面 ● 表达式

2

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-=c oct c

oct

c

oct

f c f b

a f σστ ● 标定方法：

采用单轴抗拉强度t f 、单轴抗压强度c f 、二轴等压强度（c cc f f 28.1=） ● 强度计算式

2

0144.14613

.1097.0⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=c oct

c

oct

c

oct

f

f f σστ （2）Willam-Warnke （3）(1975)

● 强度准则：

偏平面包络线由6段椭圆弧曲线组成，各段在00=θ和060=θ处连续；0

0=θ和060=θ处的值采用不同的值t r 和c r ；根据椭圆方程推导建立偏平面曲线方程：

()()

()()

()

()

2

2

2

2

2222222cos 445cos 42cos 2c t t c

c

r t t c c t c t c c r r r r r r r r r r r r r r r r -+--+--+-=

θθθθ

子午线为直线，组合形成直线椭圆组合的破坏包络面。 ● 表达式

⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛⋅-=c m c m

f r f σρθτ11)( ● 标定方法

采用单轴抗拉强度t f 、单轴抗压强度c f 、二轴等压强度cc f

（3）Reimann (1965)

● 强度准则

采用抛物线子午线和弧形偏平面包络线组合形成破坏包络面

● 表达式

c f r b f r a f c c c c c +⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2

ξ

c r r φ=

（4）Ottosen(1977)

● 强度准则

基于薄膜比拟法，在等边三角形边框上覆盖薄膜，给薄膜施加均匀压力，使其受拉鼓胀，形成的曲面薄膜（由基准面的三角形截面慢慢过度到圆形截面）类似混凝土破坏面，由薄膜的二阶偏微分方程求解得到混凝土的破坏面。

● 表达式

011

22

2=-++c

c

c f I b

f J f J a λ

当()⎥⎦⎤

⎢⎣⎡≤-θλθ3cos cos 31cos 302110k k ＝时，

当()⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-->-θπλθ3cos cos 313cos 302110k k ＝时，

● 标定

采用单轴抗拉强度t f 、单轴抗压强度c f 、二轴等压强度（c cc f f 16.1-=）和

常规三轴抗压强度（4,

0.5,6021

=-==c

c f J f I θ）联合确定

● 强度准则

在Ottosen 模型的基础上，通过两项修正（去除复杂的λ计算式、引入最大主拉应力1σ对混凝土强度的影响），形成组合曲面破坏包络面

● 表达式