中考数学十大解题思路之反证法

中考数学十大解题思路之反证法

一、选择题

1否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（）

A.有一个解

B.有两个解 C .至少有三个解D .至少有两个解

［答案］C

［解析］在逻辑中“至多有n个”的否定是“至少有n+ 1个”,所以“至多有两个解”的否定为“至

少有三个解”

故应选C.

2•否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为（）

A. a、b、c都是奇数 B . a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数

C. a、b、c都是偶数 D . a、b、c中至少有两个偶数

［答案］B

［解析］a, b, c三个数的奇、偶性有以下几种情况：①全是奇数；②有两个奇数，一个偶数；③有一

个奇数，两

个偶数；④三个偶数.因为要否定②，所以假设应为“全是奇数或至少有两个偶数”.故应选B.

3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（）

A.假设三内角都不大于60° B .假设三内角都大于60 °

C.假设三内角至多有一个大于60° D .假设三内角至多有两个大于60°

［答案］B

［解析］“至少有一个不大于”的否定是“都大于60°”.故应选B.

4.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2+ bx+ c = 0（a工0）有有理根，那么a, b, c中至少

有一个是偶

数”

下列假设正确的是（)

时，

A.假设a, b, c都是偶数 B .假设a、b, c都不是偶数

C.假设a, b, c至多有一个偶数 D .假设a, b, c至多有两个偶数

［答案］B

9.用反证法证明命题在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45 °”时，应先假设（)

［解析］"至少有一个”反设词应为"没有一个”，也就是说本题应假设为a, b, c都不是偶数.

5.命题“△ ABC中，若/ A>/ B,则a>b”的结论的否定应该是（）

A. a b

［答案］B

［解析］“a>b”的否定应为“ a = b或a

6.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”,乙

说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，

则获奖的歌手是（）

A.甲

B.乙

C.丙

D. 丁

［答案］C

［解析］因为只有一人获奖，所以丙、丁只有一个说对了，同时甲、乙中只有一人说对了，假设乙说的对，这样丙就错了，丁就对了，也就是甲也对了，与甲错矛盾，所以乙说错了，从而知甲、丙对，所以丙为获奖歌手.故应选C.

7.用反证法证明命题三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）

A.有一个内角大于60°

B. 有一个内角小于60°

C. 每一个内角都大于60°

D.每一个内角都小于60°

［答案］C

［解析］用反证法证明三角形中必有一个内角小于或等于60° ”时，应先假设三角形中每一个内角都不

小于或等于60 ° ,即都大于60° .

8.用反证法证明命题’一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）

A.有两个角是直角

B. 有两个角是钝角

C. 有两个角是锐角

D. 一个角是钝角，一个角是

直角

［答案］A

［解析］用反证法证明’一个三角形中不能有两个角是直角”，应先设这个三角形中有两个角是直角.

A.有一个锐角小于45°

B.每一个锐角都小于45°

C.有一个锐角大于45°

D.每一个锐角都大于45°

［答案］D

［解析］用反证法证明命题在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°时，应先假设每一个锐角都

大于45。.

10.在证明在厶ABC中至少有两个锐角”时，第一步应假设这个三角形中（）

A.没有锐角

B.都是直角

C.最多有一个锐角

D.有三个锐角

［答案］C

［解析］用反证法证明同一三角形中至少有两个锐角时，应先假设同一三角形中最多有一个锐角.

11.用反证法证明：’一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设（）

A. —个三角形中至少有两个钝角

B. 一个三角形中至多有一个钝角

C. 一个三角形中至少有一个钝角

D. 一个三角形中没有钝角

［答案］A

［解析］从结论的反面出发进行假设，证明一个三角形中至多有一个钝角”，应假设：一个三角形中至少有两个钝角.

12.用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90° ,应先假设（）

A.四边形中有一个内角小于90°

B.四边形中每一个内角都小于90°

C.四边形中有一个内角大于90°

D.四边形中每一个内角都大于90°

［答案］B

［解析］用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°应先假设：四边形中的每个角都小于

90 °

13 •用反证法证明一个三角形中至少有两个锐角”时，下列假设正确的是（）

A.假设一个三角形中只有一个锐角

B.假设一个三角形中至多有两个锐角

C.假设一个三角形中没有一个锐角

D.假设一个三角形中至少有两个钝角

［答案］D

［解析］用反证法应先假设一个三角形中最多有一个锐角"或者假设一个三角形中至少有两个钝角.

14.用反证法证明命题三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，下列假设正确的是（）

9.用反证法证明命题在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45 °”时，应先假设（)