[精]高三第一轮复习全套课件2函数函数的概念
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函数的概念(课件)2024届高三数学一轮全方位基础复习(新教材新高考)
2.1 函数的概念
2024届高考数学一轮复习课件
考点知识梳理
1.函数的概念
一般地，设A，B是非空的 实数集 ，如果对于集合A中的 任意 一个数x，
按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 唯一确定 的数y和它对应，
那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.
2.函数的三要素
(1)函数的三要素： 定义域 、 对应关系 、 值域 .
(2)如果两个函数的 定义域 相同，并且 对应关系 完全一致，则这两个
函数为同一个函数.
考点知识梳理
3.函数的表示法
表示函数的常用方法有 解析法 、图象法和 列表法 .
4.分段函数
若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不
同的式子来表示，这种函数称为分段函数.
考向典题讲解
题型三：给出函数解析式求解定义域
【例3】(2023·北京·高三专题练习)函数 ( ) =
−1
的定义域为________．
2 +1
【答案】 ≥ 1
−1
【解析】令 2 +1 ≥ 0，可得 − 1 ≥ 0，解得 ≥ 1．
故函数 ( ) =
−1
的定义域为
【例1】(2023·山东潍坊·统考一模)存在函数 满足：对任意 ∈ 都有( )
A． = 3 B． sin = 2
C． 2 + 2 =
D． = 2 + 1
【答案】D
【解析】对于A，当 = 1时， 1
当 = −1时， −1
= (1) = 1；
按 = − 2 ，在 的范围中必有唯一的值与之对应，
2 ∈ [0,4]，则− 2 ∈ [−4,0]，则 的范围要包含[−4,0]，故选：A．
2024届高考数学一轮复习课件
考点知识梳理
1.函数的概念
一般地，设A，B是非空的 实数集 ，如果对于集合A中的 任意 一个数x，
按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 唯一确定 的数y和它对应，
那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.
2.函数的三要素
(1)函数的三要素： 定义域 、 对应关系 、 值域 .
(2)如果两个函数的 定义域 相同，并且 对应关系 完全一致，则这两个
函数为同一个函数.
考点知识梳理
3.函数的表示法
表示函数的常用方法有 解析法 、图象法和 列表法 .
4.分段函数
若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不
同的式子来表示，这种函数称为分段函数.
考向典题讲解
题型三：给出函数解析式求解定义域
【例3】(2023·北京·高三专题练习)函数 ( ) =
−1
的定义域为________．
2 +1
【答案】 ≥ 1
−1
【解析】令 2 +1 ≥ 0，可得 − 1 ≥ 0，解得 ≥ 1．
故函数 ( ) =
−1
的定义域为
【例1】(2023·山东潍坊·统考一模)存在函数 满足：对任意 ∈ 都有( )
A． = 3 B． sin = 2
C． 2 + 2 =
D． = 2 + 1
【答案】D
【解析】对于A，当 = 1时， 1
当 = −1时， −1
= (1) = 1；
按 = − 2 ，在 的范围中必有唯一的值与之对应，
2 ∈ [0,4]，则− 2 ∈ [−4,0]，则 的范围要包含[−4,0]，故选：A．
[精]高三第一轮复习全套课件2函数函数的定义域值域
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/wxc/
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为已知
0＜u＜2，即
0＜x 2
＜2 求 新疆 源头学子小屋 /wxc/
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y
3}
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（法二）分离变量法： y 3x 1 3(x 2) 7 3 7 ，
② f (x) 2 4 x
③y x x 1
1 新疆 ④ y x 王新敞
奎屯
x
解：①∵-1 x 1，∴-3 3x 3， ∴-1 3x+2 5，即-1 y 5，∴值域是[-1，5]
②∵ 4 x [0,)
∴
f
(x) [2,)
新疆 王新敞
奎屯
即函数 f (x) 2
4 x 的值域是 { y| y
函数 y x 1 的图像为： x
∴值域是 (,2] [2，+
) 新疆 源头学子小屋 /wxc/
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（3）（法一）反函数法：
y 3x 1 的反函数为 y 2x 1 ，其定义域为{x R | x 3}，
x2
x3
∴原函数 y
3x 1 的值域为{y R | x2
恒有实根，
∴ ( y 1)2 4 ( y 2)2 0 ， ∴1 y 5 且 y 2 ，
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为已知
0＜u＜2，即
0＜x 2
＜2 求 新疆 源头学子小屋 /wxc/
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（法二）分离变量法： y 3x 1 3(x 2) 7 3 7 ，
② f (x) 2 4 x
③y x x 1
1 新疆 ④ y x 王新敞
奎屯
x
解：①∵-1 x 1，∴-3 3x 3， ∴-1 3x+2 5，即-1 y 5，∴值域是[-1，5]
②∵ 4 x [0,)
∴
f
(x) [2,)
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即函数 f (x) 2
4 x 的值域是 { y| y
函数 y x 1 的图像为： x
∴值域是 (,2] [2，+
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（3）（法一）反函数法：
y 3x 1 的反函数为 y 2x 1 ，其定义域为{x R | x 3}，
x2
x3
∴原函数 y
3x 1 的值域为{y R | x2
恒有实根，
∴ ( y 1)2 4 ( y 2)2 0 ， ∴1 y 5 且 y 2 ，
高考数学一轮总复习 第2章 函数的概念与基本初等函数 第二节 函数的基本性质课件(理)
奇偶性
定义
图象特点
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 偶函数 都有 f(－x)＝f(x) ，那么函数f(x)是偶 关于
y轴
对
称
函数
奇函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 都有 f(－x)＝－f(x) ，那么函数f(x)是奇 关于
原点
对
称
函数
2.周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使 得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝ f(x) ，那么就 称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期. (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最 小的正数，那么这个 最小 正数就叫做f(x)的最小正周期.
数f(x)在区间D上是减函数
(2)单调性、单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是增函数或 减函数 ，则称函数f(x)在这 一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间. 2.函数的最值
前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足
条件
对于任意x∈I，都有 f(x)≤M ；
2
减函数，故 f(x)的单调递增区间为(－∞，－1).故选 C.
答案 C [点评] 判断函数的单调性，应首先求出函数的定义域，在定
义域内求解.
函数的奇偶性解题方略 奇偶性的判断 (1)定义法
答案 [－2，＋∞)
►单调性的两个易错点：单调性；单调区间.
(2)[函数的单调递增(减)区间有多个时，不能用并集表示，：可
以 用 逗 号 或 “ 和 ”] 函 数
f(x)
＝xBiblioteka ＋1 x的
单
调
递
增
[精]高三第一轮复习全套课件2函数第2课时 函数的解析式
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延伸·拓展
5.“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人所 得税是分段计算的，总收入不超过800元，免征个人所得 税，超过800元部分需征税，设全月纳税所得额为x，x=全 月总收入-800元，税率见下表：
级数 1 2 3 … 9 全月纳税所得额 不超过500元部分 超过500元至2000元部分 超过2000元至5000元部分 … 超过10000元部分 税率 5% 10% 15% … 45%
第2课时 函数的解析式 要点·疑点·考点
课 前 热 身
能力·思维·方法
延伸·拓展
误 解 分 析
要点·疑点·考点
1.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之 间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是 要求出函数的定义域.
2.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、 消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数 法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时 要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑 配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方 法求出f(x) 返回
误解分析
1．在用换元法解题时，要特别注意所设元的范围.如已知 f(1-cosx)=sin2x，求f(x)时，设t=1-cosx，则0≤t≤2即为函数 f(x)的定义域．丢掉0≤t≤2是错解该题的根本原因. 2．求由实际问题确定的函数解析式时，一定要注意自变 量在实际问题中的取值范围.
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A)
(A)-1 (B)5 (C)-8 (D) 3 3.若f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式为( B )
(A)2x+1 (B)2x-1 (C)2x-3 (D)2x+7
高三一轮总复习高效讲义第2章第1节函数的概念及其表示课件
解析：设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 又 f(0)＝c＝3． 所以 f(x)＝ax2＋bx＋3， 所以 f(x＋2)－f(x)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋3－(ax2＋bx＋3)＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2． 所以44aa＝ ＋42， b＝2， 所以ab＝ ＝－1，1， 所以函数 f(x)的解析式为 f(x)＝x2－x＋3． 答案：f(x)＝x2－x＋3
解：(1)(换元法)设 1－sin x＝t，t∈[0，2]， 则 sin x＝1－t，∵f(1－sin x)＝cos2x＝1－sin2x， ∴f(t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈[0，2]． 即 f(x)＝2x－x2，x∈[0，2]． (2)(配凑法)∵fx＋1x ＝x2＋x12 ＝x＋1x 2 －2， ∴f(x)＝x2－2，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)．
(2)函数 f(x)＝l4osgin2xx，，xx>≤0，0，
则 f－5π4 ＝4sin
－5π4 ＝－4sin π＋π4
＝4sin
π 4
＝2
2
所以 ff－5π4 ＝f2
2 ＝log22
2
3 ＝log222
＝32
．
答案：(1)C (2)D
[思维升华] 分段函数的求值问题的解题思路 (1)求函数值：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求 值，当出现 f[f(a)]的形式时，应从内到外依次求值． (2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应 自变量的值，切记要代入检验．
2
2．抽象函数的定义域的求法 (1)若已知函数 f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数 f(g(x))的定义域由 a≤g(x)≤b 求 出； (2)若已知函数 f(g(x))的定义域为[a，b]，则 f(x)的定义域为 g(x)在 x∈[a，b]时的值 域．
解：(1)(换元法)设 1－sin x＝t，t∈[0，2]， 则 sin x＝1－t，∵f(1－sin x)＝cos2x＝1－sin2x， ∴f(t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈[0，2]． 即 f(x)＝2x－x2，x∈[0，2]． (2)(配凑法)∵fx＋1x ＝x2＋x12 ＝x＋1x 2 －2， ∴f(x)＝x2－2，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)．
(2)函数 f(x)＝l4osgin2xx，，xx>≤0，0，
则 f－5π4 ＝4sin
－5π4 ＝－4sin π＋π4
＝4sin
π 4
＝2
2
所以 ff－5π4 ＝f2
2 ＝log22
2
3 ＝log222
＝32
．
答案：(1)C (2)D
[思维升华] 分段函数的求值问题的解题思路 (1)求函数值：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求 值，当出现 f[f(a)]的形式时，应从内到外依次求值． (2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应 自变量的值，切记要代入检验．
2
2．抽象函数的定义域的求法 (1)若已知函数 f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数 f(g(x))的定义域由 a≤g(x)≤b 求 出； (2)若已知函数 f(g(x))的定义域为[a，b]，则 f(x)的定义域为 g(x)在 x∈[a，b]时的值 域．
高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第一节函数的概念课件理
解析 f(x)定义域为(－∞，1)∪[1，＋∞)＝R. 当x≥1时，f(x)≤f(1)＝1， 当x＜1时，f(x)≤f(0)＝2，所以f(x)的最大值为2. 答案 R 2
函数定义域的求解方法
(1)当f(x)是整式时，其定义域为R. (2)当f(x)是分式时，其定义域是使得分母不为0的实数的集合. (3)当f(x)是偶次根式时，其定义域是使得根号内的式子大于或 等于0的实数的集合. (4)对于x0，x不能为0，因为00无意义.
►两个基本概念：函数；映射. (1)[掌握函数与映射的概念时，要把握其本质]有下列命题： ①y＝ 2－x＋ x－3是函数； ②函数是特殊的映射； ③与 x 轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点. 其中正确的有________.
解析 ①x∈∅，不是函数；由函数与映射的概念知②，③
正确. 答案 ②③
【例 1】 (1)(2016·山东淄博月考)函数 f(x)＝ l2g－x x的定义域是
()
A.(0，2)
B.(0，1)∪(1，2)
C.(0，2]
D.(0，1)∪(1，2]
(2)已知函数f(2x＋1)的定义域为(0，1)，求f(x)的定义域.
(1)解析 要使函数有意义，则有2x＞－0x≥ ，0，即xx≤ ＞20， ， lg x≠0， x≠1.
关系 f，使对于集合 A 中的 任意 一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应
名称
称 f：A―→B 为从集 合 A 到集合 B 的一 个函数
称对应 f：A―→B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射
记法
y＝f(x)(x∈A) 对应 f：A―→B 是一个映射
2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函 数的 定义域 ；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的 集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域，显然，值域是集合B的子集. (2)函数的三要素： 定义域 、 值域 和对应关系. 3.函数的表示方法 表示函数的常用方法有： 解析法 、 列表法 、 图象法 .
函数定义域的求解方法
(1)当f(x)是整式时，其定义域为R. (2)当f(x)是分式时，其定义域是使得分母不为0的实数的集合. (3)当f(x)是偶次根式时，其定义域是使得根号内的式子大于或 等于0的实数的集合. (4)对于x0，x不能为0，因为00无意义.
►两个基本概念：函数；映射. (1)[掌握函数与映射的概念时，要把握其本质]有下列命题： ①y＝ 2－x＋ x－3是函数； ②函数是特殊的映射； ③与 x 轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点. 其中正确的有________.
解析 ①x∈∅，不是函数；由函数与映射的概念知②，③
正确. 答案 ②③
【例 1】 (1)(2016·山东淄博月考)函数 f(x)＝ l2g－x x的定义域是
()
A.(0，2)
B.(0，1)∪(1，2)
C.(0，2]
D.(0，1)∪(1，2]
(2)已知函数f(2x＋1)的定义域为(0，1)，求f(x)的定义域.
(1)解析 要使函数有意义，则有2x＞－0x≥ ，0，即xx≤ ＞20， ， lg x≠0， x≠1.
关系 f，使对于集合 A 中的 任意 一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应
名称
称 f：A―→B 为从集 合 A 到集合 B 的一 个函数
称对应 f：A―→B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射
记法
y＝f(x)(x∈A) 对应 f：A―→B 是一个映射
2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函 数的 定义域 ；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的 集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域，显然，值域是集合B的子集. (2)函数的三要素： 定义域 、 值域 和对应关系. 3.函数的表示方法 表示函数的常用方法有： 解析法 、 列表法 、 图象法 .
高三数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用第1课时 函数及其表示精品课件
结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 奇偶性
知识点
指数与指 数函 数
对数与对 数函 数
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1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运
算．
3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性与指数函数图象通 过的特殊点．
4.知道指数函数是一类重要的函数模型．
• 4．函数的表示法： 解析法 、
图象法 、 列表法 ．
• 5．分段函数 • 若函数在其定义域的不同子集上，因 对应关系不 同 而 分 别 用 几 个 不
同的式子来表示．这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组 成，但它表示的是 一个 函数．
1．函数y＝ x－1＋ln(2－x)的定义域是( )
• 1．求函数定义域的步骤
• 对于给出具体解析式的函数而言，函数的定义域就是使函数解析式有
意义的自变量x取值的集合，求解时一般是先寻找解析式中的限制条 件，建立不等式，再解不等式求得函数定义域，当函数y＝f(x)由实际 问题给出时，注意自变量x的实际意义．
• 2．求抽象函数的定义域时：
• (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不 等式a≤g(x)≤b求出．
(3)在f(x)＝2f1x x－1中，用1x代替x， 得f1x＝2f(x) 1x－1， 将f1x＝2fxx－1代入f(x)＝2f1x x－1中， 可求得f(x)＝23 x＋13.
• 【变式训练】 2.(1)已知f(1－cos x)＝sin2x，求f(x)； • (2)已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，试求f(x)的
知识点
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1.了解构成函数的要素；了解映射的概念．
高考数学一轮复习 第二章 函数 2.1 函数的概念课件
(2)已知f( x +1)=x+2 x ,求f(x)的解析式;
(3)已知函数f(x)满足f(x)=2f
1 x
+x,求f(x)的解析式.
解析 (1)设f(x)=ax+b(a≠0),则f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x+
3,
∴
a2 ab
4, b
3,
解得
a b
∴f( x +1)=( x +1)2-1,∴f(x)=x2-1(x≥1).
(3)由f(x)=2f
1 x
+x,得f
1 x
=2f(x)+
1 x
,
则f(x)=- 2 -1 x.
3x 3
方法 3 分段函数的相关问题
1.分段函数是一个函数,其定义域是各段定义域的并集,其值域是各段值
域的并集.
2.处理分段函数问题时,首先要确定自变量的取值属于哪个区间段,再选
例2 求下列函数的定义域:
| x 2 | 1
(1)f(x)=
;
log2 (x 1)
(2)f(x)= ln(x 1) .
x2 3x 4
| x 2 | 1 0,
解析 (1)要使函数f(x)有意义,则x 1 0, 解得x≥3,因此函数f(x)的
log2 (x 1) 0,
定义域为[3,+∞).
系 ④ x ,在集合B中都有⑤唯一确定 的 集合B中都有唯一确定的元素y与之对
f:A→B 数f(x)和它对应
应
名称 称⑦ f:A→B 为从集合A到集合B的 称⑧ 对应f:A→B 为从集合A到集合
高三数学一轮复习第二章函数第1课时函数的概念及其表示课件
x的取值范围A y＝f (x)，x∈A 与x的值相对应的y值的集合_{_f_(_x_)|_x_∈__A_}_A Nhomakorabea√B
C
D
√ √
点拨 本例(1)考查对函数概念的理解，注意集合A中任意一个数x在集合B中都 有唯一确定的数y与之对应； 本例(2)特别注意(x－1)0中x－1≠0；本例(3)要注意 f (x)中的“x”与f (2x＋1)中“2x＋1”的范围一致．
√
√ √
考点三 函数解析式的求法 求函数解析式的常用方法 (1)待定系数法； (2)换元法； (3)配凑法； (4)构造方程组消元法．
√
4x＋1
x2＋2
11
考点四 分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来 表示，这种函数称为分段函数． 提醒：(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数． (2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
√ √
√
考点二 同一个函数 如果两个函数的_定__义__域_相同，并且对__应__关__系__完全一致，即相同的自变量对应的
函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数．
√
点拨 判断两个函数是否为同一个函数的注意点：(1) f (x)与g(x)的(化简之前)定 义域必须相同； (2) f (x)与g(x)的(化简之后)表达式必须相同； (3)二者缺一不可．
第二章 函数
考点一 函数的概念 1．函数的概念
概念
一般地，设A，B是非__空__的__实__数__集__，如果对于集合A中的任意一个数 x，按照某种确定的对应关系f ，在集合B中都有_唯__一__确__定__的__数__y_和 它对应，那么就称f ：A→B为从集合A到集合B的一个函数
人教版高中总复习一轮数学精品课件 第2章 函数 2.1 函数的概念及其表示
第二章
2.1 函数的概念及其表示
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
第一环节
必备知识落实
【知识筛查】
1.函数的概念
前提
对应关系
结论
记法
A,B 是非空的实数集
如果对于集合 A 中的任意一个数 x,按照某种对应关
系 f,在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应
就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数
C.[0,4 020]
D.[-1,1)∪(1,4 020]
使函数f(x+1)有意义,则0≤x+1≤4 020,解得-1≤x≤4 019,
故函数f(x+1)的定义域为[-1,4 019].
-1 ≤ ≤ 4 019,
所以函数 g(x)有意义的条件是
-1 ≠ 0,
解得-1≤x<1或1<x≤4 019.
1-2
1
+
的定义域为( A )
+3
A.(-3,0]
B.(-3,1]
C.(-∞,-3)∪(-3,0]
D.(-∞,-3)∪(-3,1]
1-2 ≥ 0,
由题意知
解得-3<x≤0,
+ 3 > 0,
故函数 f(x)的定义域为(-3,0],故选 A.
(2)函数 y=√ln(2-x) 的定义域为( B )
又 f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=x-1,
=
2 = 1,
即 2ax+a+b=x-1,得
2.1 函数的概念及其表示
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
第一环节
必备知识落实
【知识筛查】
1.函数的概念
前提
对应关系
结论
记法
A,B 是非空的实数集
如果对于集合 A 中的任意一个数 x,按照某种对应关
系 f,在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应
就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数
C.[0,4 020]
D.[-1,1)∪(1,4 020]
使函数f(x+1)有意义,则0≤x+1≤4 020,解得-1≤x≤4 019,
故函数f(x+1)的定义域为[-1,4 019].
-1 ≤ ≤ 4 019,
所以函数 g(x)有意义的条件是
-1 ≠ 0,
解得-1≤x<1或1<x≤4 019.
1-2
1
+
的定义域为( A )
+3
A.(-3,0]
B.(-3,1]
C.(-∞,-3)∪(-3,0]
D.(-∞,-3)∪(-3,1]
1-2 ≥ 0,
由题意知
解得-3<x≤0,
+ 3 > 0,
故函数 f(x)的定义域为(-3,0],故选 A.
(2)函数 y=√ln(2-x) 的定义域为( B )
又 f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=x-1,
=
2 = 1,
即 2ax+a+b=x-1,得
高三数学第一轮复习第二章《函数》课件
• 答案 (1)(－∞，－1)，(－1，＋∞) (2)(－1,1]
解析 (1)∵y＝11－ ＋xx＝－1＋1＋2 x ∴当 1＋x＞0 或 1＋x＜0 时，此函数均为减函数， 故减区间为(－1，＋∞)、(－∞，－1) (2)由11－ ＋xx≥0 得 x∈(－1,1]，此即为递减区间．
2．下列函数中，在区间(－∞，0)上是减函数的是( )
• (2)复合函数的单调性判断，要注意掌握“同增异减”．
• 2．根据定义证明函数单调性的一般步骤：设值(x1，x2且 x1<x2)→作差(f(x1)－f(x2))→变形→定号→结论．
• 3．对于函数f(x)的单调性，也可直接求f′(x)，当f′(x)>0时 为增函数，当f′(x)<0时为减函数．
• 4．单调性法是求最值(或值域)的常用方法．
• 题型一 判断或证明函数的单调性
例 1 判断函数 f(x)＝x2a－x 1(a≠0)在区间(－1,11<x2<1， 则 f(x1)－f(x2)＝axx121x－2＋11x22x－2－1x 1. ∵x1xx212－＋11xx222－－1x1>0， ∴a>0 时，函数 f(x)在(－1,1)上为减函数； a<0 时，函数 f(x)在(－1,1)上为增函数．
A．y＝1－x2
B．y＝x2＋x
C．y＝－ －x
D．y＝x－x 1
• 答案 D
• 3．函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数， 则b的取值范围是( )
• A．b≥0
B．b≤0
• C．b>0
D．b<0
• 答案 A
解析 由－b2≤0，得 b≥0.
• 4．函数f(x)＝log0.5(x2－2x－8)的增区间________；减区 间________．
解析 (1)∵y＝11－ ＋xx＝－1＋1＋2 x ∴当 1＋x＞0 或 1＋x＜0 时，此函数均为减函数， 故减区间为(－1，＋∞)、(－∞，－1) (2)由11－ ＋xx≥0 得 x∈(－1,1]，此即为递减区间．
2．下列函数中，在区间(－∞，0)上是减函数的是( )
• (2)复合函数的单调性判断，要注意掌握“同增异减”．
• 2．根据定义证明函数单调性的一般步骤：设值(x1，x2且 x1<x2)→作差(f(x1)－f(x2))→变形→定号→结论．
• 3．对于函数f(x)的单调性，也可直接求f′(x)，当f′(x)>0时 为增函数，当f′(x)<0时为减函数．
• 4．单调性法是求最值(或值域)的常用方法．
• 题型一 判断或证明函数的单调性
例 1 判断函数 f(x)＝x2a－x 1(a≠0)在区间(－1,11<x2<1， 则 f(x1)－f(x2)＝axx121x－2＋11x22x－2－1x 1. ∵x1xx212－＋11xx222－－1x1>0， ∴a>0 时，函数 f(x)在(－1,1)上为减函数； a<0 时，函数 f(x)在(－1,1)上为增函数．
A．y＝1－x2
B．y＝x2＋x
C．y＝－ －x
D．y＝x－x 1
• 答案 D
• 3．函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数， 则b的取值范围是( )
• A．b≥0
B．b≤0
• C．b>0
D．b<0
• 答案 A
解析 由－b2≤0，得 b≥0.
• 4．函数f(x)＝log0.5(x2－2x－8)的增区间________；减区 间________．
高考数学一轮复习 第二章 函数 2.1 函数的概念讲义
§2.1 函数的概念命题探究答案:解析:易知函数f(x)的定义域为R,关于原点对称.∵f(x)=x 3-2x+e x -,∴f(-x)=(-x )3-2(-x)+e -x-=-x 3+2x+-e x=-f(x), ∴f(x)为奇函数,又f '(x)=3x 2-2+e x +≥3x 2-2+2=3x 2≥0(当且仅当x=0时,取“=”),所以f(x)在R 上单调递增, 所以f(a-1)+f(2a 2)≤0⇔f(a-1)≤f(-2a 2)⇔-2a 2≥a -1,解得-1≤a≤.考纲解读常考题型函数的表求参数分析解读 函数的概念是学习函数的基础,重点考查函数定义域和值域的求法,一般和常见的初等函数综合命题.五年高考考点一函数的基本概念1.(2017山东理改编,1,5分)设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=. 答案[-2,1)2.(2016江苏,5,5分)函数y=的定义域是.答案[-3,1]3.(2016课标全国Ⅱ改编,10,5分)函数y=10lg x的定义域和值域分别是, .答案(0,+∞);(0,+∞)4.(2014江西改编,2,5分)函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为.答案(-∞,0)∪(1,+∞)5.(2014山东改编,3,5分)函数f(x)=的定义域为.答案∪(2,+∞)6.(2013陕西理改编,1,5分)设全集为R,函数f(x)=的定义域为M,则∁R M为.答案(-∞,-1)∪(1,+∞)考点二函数的表示方法1.(2016江苏,11,5分)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1)上,f(x)=其中a∈R.若f=f,则f(5a)的值是.答案-2.(2015浙江,10,6分)已知函数f(x)=则f(f(-3))= ,f(x)的最小值是. 答案0;2-33.(2015山东改编,10,5分)设函数f(x)=则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是.答案4.(2014江西改编,3,5分)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R).若f [g(1)]=1,则a= .答案 1考点三分段函数1.(2017课标全国Ⅲ文,16,5分)设函数f(x)=则满足f(x)+f>1的x的取值范围是.答案2.(2017山东文改编,9,5分)设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f= .答案 63.(2015课标Ⅱ改编,5,5分)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)= .答案94.(2014四川,12,5分)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时, f(x)=则f= .答案 1教师用书专用(5)5.(2014浙江,15,5分)设函数f(x)=若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是.答案(-∞,]三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点一函数的基本概念1.(2017江苏徐州沛县中学第一次质检,4)函数y=lg(3x+1)+的定义域是.答案2.(2017江苏泰州二中期初,6)函数y=的值域为.答案{y∈R|y≠3}3.(苏教必1,二,3,8,变式)函数f(x)=+的定义域为.答案(-3,0]4.(2017江苏扬州、泰州、南通、淮安、宿迁、徐州六市联考,8)函数f(x)=的定义域是.答案[-2,2]5.(2017江苏前黄高级中学上学期第二次学情调研,1)函数y=的定义域为A,值域为B,则A∪B=.答案[-4,3]考点二函数的表示方法6.(2018江苏淮安、宿迁高三期中)已知函数f(x)与g(x)的图象关于原点对称,且它们的图象拼成如图所示的“Z”形折线段ABOCD,不含A(0,1),B(1,1),O(0,0),C(-1,-1),D(0,-1)五个点.则满足题意的f(x)的一个解析式为.答案f(x)=7.(苏教必1,二,11,变式)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=2f·-1,则f(x)= .答案+8.(苏教必1,二,11,变式)已知函数f(x)满足f=log2,则f(x)的解析式是.答案f(x)=-log2x考点三分段函数9.(2018江苏天一中学调研)f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=则f的值为.答案-10.(2018江苏无锡高三期中)若函数f(x)=则f(5)= .答案 211.(2018江苏常熟期中)若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域为[6,+∞),则实数a的取值范围是.答案(1,2]12.(2016江苏扬州中学期初质检,6)设函数f(x)=则f= .答案 1B组2016—2018年模拟·提升题组(满分:20分时间:10分钟)填空题(每小题5分,共20分)1.(2018江苏金陵中学月考)已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是.答案0<k<1或1<k<22.(苏教必1,二,1,13,变式)已知函数f(x)=-1的定义域是[a,B](a,B∈Z),值域是[0,1],则满足条件的整数数对(a,B)共有个.答案 53.(2016江苏南通海安期末,14)在平面直角坐标系xOy中,将函数y=(x∈[0,2])的图象绕坐标原点O 按逆时针方向旋转角θ,若∀θ∈[0,α],旋转后所得曲线都是某个函数的图象,则α的最大值是.答案4.函数f(x)=的值域为.答案C组2016—2018年模拟·方法题组方法1 求函数的定义域1.若函数y=的定义域为R,则实数a的取值范围是.答案[0,3)方法2 求函数解析式的常用方法2.设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的表达式. 解析解法一:令x=y,则由f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),得f(0)=f(x)-x(2x-x+1).∵f(0)=1,∴f(x)-x(2x-x+1)=1,即f(x)=x2+x+1.解法二:令x=0,得f(0-y)=f(0)-y(-y+1),即f(-y)=1-y(-y+1).再令-y=x,代入上式,得f(x)=1-(-x)(x+1)=1+x(x+1).则f(x)=x2+x+1.方法3 分段函数的相关问题3.已知f(x)=其中i是虚数单位,则f(f(1-i))= .答案 3。
高三数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用第2课时 函数的单调性与最值精品课件
3．若函数 y＝ax 与 y＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，则 y＝ax2
＋bx 在(0，＋∞)上是( )
A．增函数
B．减函数
C．先增后减
D．先减后增
解析： ∵函数y＝ax与y＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，
∴a＜0，b＜0，
∴函数y＝ax2＋bx的图象的对称轴为x＝－2ba＜0，
∴函数y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是减函数． 答案： B
解析： 要使函数有意义，则16－4x≥0.又因为4x＞0，
∴0≤16－4x＜16，即函数y＝ 16－4x的值域为[0,4)．
答案： C
2．(2009·福建卷)下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2∈(0，＋
∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”的是( )
A．f(x)＝1x
B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex
D．f(x)＝ln(x＋1)
解析： 由题意知函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
在A中，由f′(x)＝－x12＜0得x在(－∞，0)和(0，＋∞)上为减函数；
在B中，由f′(x)＝2(x－1)＜0得x＜1，所以f(x)在(－∞，1)上为减函
数；
在C中，由f′(x)＝ex＞0知f(x)在R上为增函数；
在D中，由f′(x)＝
1 x＋1
且x＋1＞0和f′(x)＞0，所以f(x)在(－1，＋∞)
上为减函数． 答案： A
x2＋4x 3．(2009·天津卷)已知函数f(x)＝ 4x－x2
x≥0， x＜0.
若f(2－a2)＞
f(a)，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
B．(－1,2)
练规范、练技能、练速度
2024年高考数学一轮复习课件(新高考版) 第2章 §2.1 函数的概念及其表示
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3.已知 f(x3)＝lg x，则 f(10)的值为
A.1
B.3 10
√C.13
1
令x3＝10，则x＝103.
1 D. 3 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2024年高考数学一轮复习课件（新高考版）
第二章 函 数
§2.1 函数的概念及其表示
考试要求
1.了解函数的含义. 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)
表示函数. 3.了解简单的分段函数，并会简单的应用.
内容索引
第一部分
落实主干知识
第二部分
探究核心题型
第三部分
教材改编题
y＝x－2 1与 v＝t－2 1的定义域都是(－∞，1)∪(1，＋∞)，对应关系也相 同，所以是同一个函数，故选项 D 正确.
教材改编题
3.已知函数 f(x)＝lenx，x，x≤x>00，，
则函数
f
f
13等于
A.3
B.－3
√C.13
D.－13
由题意可知，f 13＝ln 13＝－ln 3，
思维升华
(1)无论抽象函数的形式如何，已知定义域还是求定义域，均是指其 中的x的取值集合； (2)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不 等式a≤g(x)≤b求出； (3)若复合函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则函数f(x)的定义域为g(x)在 [a，b]上的值域.
课时精练
第
一 部 分
落实主干知识
知识梳理
1.函数的概念 一般地，设A，B是 非空的实数集 ，如果对于集合A中的 任意 一个数x， 按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 唯一确定 的数y和它对应，那 么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 2.函数的三要素 (1)函数的三要素： 定义域 、 对应关系 、 值域 . (2)如果两个函数的 定义域 相同，并且 对应关系 完全一致，则这两个函 数为同一个函数.
3.已知 f(x3)＝lg x，则 f(10)的值为
A.1
B.3 10
√C.13
1
令x3＝10，则x＝103.
1 D. 3 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2024年高考数学一轮复习课件（新高考版）
第二章 函 数
§2.1 函数的概念及其表示
考试要求
1.了解函数的含义. 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)
表示函数. 3.了解简单的分段函数，并会简单的应用.
内容索引
第一部分
落实主干知识
第二部分
探究核心题型
第三部分
教材改编题
y＝x－2 1与 v＝t－2 1的定义域都是(－∞，1)∪(1，＋∞)，对应关系也相 同，所以是同一个函数，故选项 D 正确.
教材改编题
3.已知函数 f(x)＝lenx，x，x≤x>00，，
则函数
f
f
13等于
A.3
B.－3
√C.13
D.－13
由题意可知，f 13＝ln 13＝－ln 3，
思维升华
(1)无论抽象函数的形式如何，已知定义域还是求定义域，均是指其 中的x的取值集合； (2)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不 等式a≤g(x)≤b求出； (3)若复合函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则函数f(x)的定义域为g(x)在 [a，b]上的值域.
课时精练
第
一 部 分
落实主干知识
知识梳理
1.函数的概念 一般地，设A，B是 非空的实数集 ，如果对于集合A中的 任意 一个数x， 按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 唯一确定 的数y和它对应，那 么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 2.函数的三要素 (1)函数的三要素： 定义域 、 对应关系 、 值域 . (2)如果两个函数的 定义域 相同，并且 对应关系 完全一致，则这两个函 数为同一个函数.
高三数学总复习优秀ppt课件(第2讲)函数的概念(51页)
解题依据：寻找函数中对自变量的制约条件.
求解过程
例 3 求下列函数的定义域： (1) f ( x )
0 ( x 1) 4 x 2 1; (2) f ( x ) . | x | x
解 (1)要使函数有意义，必须满足
2 4 x ≥ 0, 即 3 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ x ≤ 2. 2 4 x ≥ 1, 该函数的定义域为[ 3, 3].
x 1 x 1, g( x )
x 1；
2
定义域为 R，它们不是同一函数. 义域为 ( , 1]∪[1, ),它们不是同一函数.
求解过程
例 1 设有函数组： ③ f ( x)
x 2 2 x 1, g( x ) x 1 ;
④ f ( x ) 2 x 1, g( t ) 2t 1.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求解过程
解 因为函数的值域和对应法则均已确定， 所以只需 “一对一” 考虑定义域的变化.
2}，， {1 2}， 若定义域中有两个元素，则可以为{1， { 1， 2}， { 1， 2} ； 1， 2}， 若定义域中有三个元素，则可以为{1， { 1， 1， 2}， { 2， 2， 1}， { 2， 2，； 1} 1， 2， 2}. 若定义域中有四个元素，则可以为{ 1，
x 1 x 1, g( x )
2
x 2 1；
x 2 x 1, g( x ) x 1 ;
.
④ f ( x ) 2 x 1, g( t ) 2t 1. 其中表示同一个函数的是
思路分析
例 1 设有函数组：
x2 1 ① f ( x) , g( x ) x 1； x 1
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根据分类计数原理，共有 3+12+6=21 个映射 故选 C
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2 C 14 ·C 3 =12 个;
（3）有二个不等号的映射，f 有 C 2 ·C 3 =6 个 4
3
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） C 16 个
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/wxc/
例 3 A=｛1，2，3，4，5｝ ，B=｛6，7，8｝从集合 A 到 B 的映射中满 足 f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤f（5）的映射有（ ） A 27 B9 C 21 D 12
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/wxc/
若只有一个象就让这一串整体对应有 C 13 ＝3 种方法；
2 若恰有两个象就将这一串分为两段，并按照大小顺序对应，有 C 14 ·C 3
|x|
1 ，g（x）= x 1
x 0, x 0;
－
（3）f（x）= 2 n 1 x 2 n 1 ，g（x）=（ 2 n 1 x ）2n 1（n∈N*） ； （4）f（x）= x
x 1
，g（x）= x 2 x ；
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|x| x
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的定义域为（－∞，0）∪（0，+∞） ，而 g
（x）=
的定义域为 R，所以它们不是同一函数
B 12 个
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/wxc/
/wxc/
/wxc/
/wxc/
解： （1）当全是等号时， （即与 B 中的一个元素对应） ，则 f 有 C 13 个; （2）有一个不等号时的映射（即与 B 中的两个元素对应） 有 ，f
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例 2 集合 A={3，4}，B={5，6，7}，那么可建立从 A 到 B 的映射个数 是__________，从 B 到 A 的映射个数是__________
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例 4 试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1）f（x）= x 2 ，g（x）= 3 x 3 ； （2）f（x）=
（5）函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数
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评述： （1）第（5）小题易错判断成它们是不同的函数，原因是对函数的 概念理解不透 要知道，在函数的定义域及对应法则 f 不变的条件下，自变量变 换字母，以至变换成其他字母的表达式，这对于函数本身并无影响，比如 f（x） =x2+1，f（t）=t2+1，f（u+1）=（u+1）2+1 都可视为同一函数 （2）对于两个函数来讲，只要函数的三要素中有一要素不相同，则这 两个函数就不可能是同一函数
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所以共有 3+12+6=21 个，答案选 C
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另一种解释法：将元素 1，2，3，4，5 按照从小到大的顺序串成一串之 间有 4 个节点
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（3）由于当 n∈N*时，2n±1 为奇数，∴f（x）= 2 n 1 x 2 n 1 =x，g（x）= （ 2 n 1 x ）2n 1=x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同 一函数
的定义域为{x|x≤－1 或 x≥0}， 它们的定义域不同， 所以它们不是同一函数
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函数的概念和表示法
例 1 设集合 M { 1, 0,1} ， N { 2, 1, 0,1, 2} ，如果从 M 到 N 的映 射 f 满足条件： M 中的每个元素 x 与它在 N 中的象 f ( x ) 的和都为奇数， 对 则映射 f 的个数是（ A8 个
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解： （1）由于 f（x）= x 2 =|x|，g（x）= 3 x 3 =x，故它们的值域及对应 法则都不相同，所以它们不是同一函数 （2）由于函数 f（x）=
1 1 x 0, x 0;
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＝12 种方法； 若恰有三个象就将这一串分为三段，并按照大小顺序对应，有 C 2 ·C 3 4
3
＝6 种方法
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D 18 个
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解：∵ x f ( x ) 为奇数，∴当 x 为奇数 1 、 1 时，它们在 N 中的象只能为
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－
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（4） 由于函数 （x） x f =
x 1
的定义域为{x|x≥0}， g x） x 2 x 而（ =
偶数 2 、 0 或 2 ，由分步计数原理和对应方法有 3 2 9 种；而当 x 0 时，
它在 N 中的象为奇数 1 或 1 ，共有 2 种对应方法．故映射 f 的个数是
9 2 1 ．故选 D
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（5）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1
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剖析：对于两个函数 y=f（x）和 y=g（x） ，当且仅当它们的定义域、值 域、对应法则都相同时，y=f（x）和 y=g（x）才表示同一函数 若两个函数 表示同一函数，则它们的图象完全相同，反之亦然
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解：从 A 到 B 可分两步进行：第一步 A 中的元素 3 可有 3 种对应方法 （可对应 5 或 6 或 7） ，第二步 A 中的元素 4 也有这 3 种对应方法 由乘法原 理，不同的映射种数 N1＝3×3＝9 反之从 B 到 A，道理相同，有 N2＝2×2 ×2＝8 种不同映射 答案：9 8
根据分类计数原理，共有 3+12+6=21 个映射 故选 C
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2 C 14 ·C 3 =12 个;
（3）有二个不等号的映射，f 有 C 2 ·C 3 =6 个 4
3
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） C 16 个
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例 3 A=｛1，2，3，4，5｝ ，B=｛6，7，8｝从集合 A 到 B 的映射中满 足 f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤f（5）的映射有（ ） A 27 B9 C 21 D 12
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若只有一个象就让这一串整体对应有 C 13 ＝3 种方法；
2 若恰有两个象就将这一串分为两段，并按照大小顺序对应，有 C 14 ·C 3
|x|
1 ，g（x）= x 1
x 0, x 0;
－
（3）f（x）= 2 n 1 x 2 n 1 ，g（x）=（ 2 n 1 x ）2n 1（n∈N*） ； （4）f（x）= x
x 1
，g（x）= x 2 x ；
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|x| x
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的定义域为（－∞，0）∪（0，+∞） ，而 g
（x）=
的定义域为 R，所以它们不是同一函数
B 12 个
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解： （1）当全是等号时， （即与 B 中的一个元素对应） ，则 f 有 C 13 个; （2）有一个不等号时的映射（即与 B 中的两个元素对应） 有 ，f
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例 2 集合 A={3，4}，B={5，6，7}，那么可建立从 A 到 B 的映射个数 是__________，从 B 到 A 的映射个数是__________
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例 4 试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1）f（x）= x 2 ，g（x）= 3 x 3 ； （2）f（x）=
（5）函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数
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所以共有 3+12+6=21 个，答案选 C
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例 1 设集合 M { 1, 0,1} ， N { 2, 1, 0,1, 2} ，如果从 M 到 N 的映 射 f 满足条件： M 中的每个元素 x 与它在 N 中的象 f ( x ) 的和都为奇数， 对 则映射 f 的个数是（ A8 个
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解： （1）由于 f（x）= x 2 =|x|，g（x）= 3 x 3 =x，故它们的值域及对应 法则都不相同，所以它们不是同一函数 （2）由于函数 f（x）=
1 1 x 0, x 0;
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＝12 种方法； 若恰有三个象就将这一串分为三段，并按照大小顺序对应，有 C 2 ·C 3 4
3
＝6 种方法
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（4） 由于函数 （x） x f =
x 1
的定义域为{x|x≥0}， g x） x 2 x 而（ =
偶数 2 、 0 或 2 ，由分步计数原理和对应方法有 3 2 9 种；而当 x 0 时，
它在 N 中的象为奇数 1 或 1 ，共有 2 种对应方法．故映射 f 的个数是
9 2 1 ．故选 D
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（5）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1
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