[精]高三第一轮复习全套课件2函数函数的概念
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|x| x
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的定义域为（－∞，0）∪（0，+∞） ，而 g
（x）=
的定义域为 R，所以它们不是同一函数
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例 4 试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1）f（x）= x 2 ，g（x）= 3 x 3 ； （2）f（x）=
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若只有一个象就让这一串整体对应有 C 13 ＝3 种方法；
2 若恰有两个象就将这一串分为两段，并按照大小顺序对应，有 C 14 ·C 3
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解： （1）当全是等号时， （即与 B 中的一个元素对应） ，则 f 有 C 13 个; （2）有一个不等号时的映射（即与 B 中的两个元素对应） 有 ，f
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根据分类计数原理，共有 3+12+6=21 个映射 故选 C
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2 C 14 ·C 3 =12 个;
（3）有二个不等号的映射，f 有 C 2 ·C 3 =6 个 4
3
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函数的概念和表示法
例 1 设集合 M { 1, 0,1} ， N { 2, 1, 0,1, 2} ，如果从 M 到 N 的映 射 f 满足条件： M 中的每个元素 x 与它在 N 中的象 f ( x ) 的和都为奇数， 对 则映射 f 的个数是（ A8 个
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D 18 个
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解：∵ x f ( x ) 为奇数，∴当 x 为奇数 1 、 1 时，它们在 N 中的象只能为
例 3 A=｛1，2，3，4，5｝ ，B=｛6，7，8｝从集合 A 到 B 的映射中满 足 f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤f（5）的映射有（ ） A 27 B9 C 21 D 12
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偶数 2 、 0 或 2 ，由分步计数原理和对应方法有 3 2 9 种；而当 x 0 时，
它在 N 中的象为奇数 1 或 1 ，共有 2 种对应方法．故映射 f 的个数是
9 2 1 8 ．故选 D
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解：从 A 到 B 可分两步进行：第一步 A 中的元素 3 可有 3 种对应方法 （可对应 5 或 6 或 7） ，第二步 A 中的元素 4 也有这 3 种对应方法 由乘法原 理，不同的映射种数 N1＝3×3＝9 反之从 B 到 A，道理相同，有 N2＝2×2 ×2＝8 种不同映射 答案：9 8
|x|
1 ，g（x）= x 1
x 0, x 0;
－
（3）f（x）= 2 n 1 x 2 n 1 ，g（x）=（ 2 n 1 x ）2n 1（n∈N*） ； （4）f（x）= x
x 1
，g（x）= x 2 x ；
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的定义域为{x|x≤－1 或 x≥0}， 它们的定义域不同， 所以它们不是同一函数
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所以共有 3+12+6=21 个，答案选 C
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另一种解释法：将元素 1，2，3，4，5 按照从小到大的顺序串成一串之 间有 4 个节点
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） C 16 个
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（5）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1
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剖析：对于两个函数 y=f（x）和 y=g（x） ，当且仅当它们的定义域、值 域、对应法则都相同时，y=f（x）和 y=g（x）才表示同一函数 若两个函数 表示同一函数，则它们的图象完全相同，反之亦然
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B 12 个
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（5）函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数
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评述： （1）第（5）小题易错判断成它们是不同的函数，原因是对函数的 概念理解不透 要知道，在函数的定义域及对应法则 f 不变的条件下，自变量变 换字母，以至变换成其他字母的表达式，这对于函数本身并无影响，比如 f（x） =x2+1，f（t）=t2+1，f（u+1）=（u+1）2+1 都可视为同一函数 （2）对于两个函数来讲，只要函数的三要素中有一要素不相同，则这 两个函数就不可能是同一函数
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（3）由于当 n∈N*时，2n±1 为奇数，∴f（x）= 2 n 1 x 2 n 1 =x，g（x）= （ 2 n 1 x ）2n 1=x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同 一函数
＝12 种方法； 若恰有三个象就将这一串分为三段，并按照大小顺序对应，有 C 2 ·C 3 4
3
＝6 种方法
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解： （1）由于 f（x）= x 2 =|x|，g（x）= 3 x 3 =x，故它们的值域及对应 法则都不相同，所以它们不是同一函数 （2）由于函数 f（x）=
1 1 x 0, x 0;
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（4） 由于函数 （x） x f =
x 1
的定义域为{x|x≥0}， g x） x 2 x 而（ =
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例 2 集合 A={3，4}，B={5，6，7}，那么可建立从 A 到 B 的映射个数 是__________，从 B 到 A 的映射个数是__________
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的定义域为（－∞，0）∪（0，+∞） ，而 g
（x）=
的定义域为 R，所以它们不是同一函数
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例 4 试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1）f（x）= x 2 ，g（x）= 3 x 3 ； （2）f（x）=
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若只有一个象就让这一串整体对应有 C 13 ＝3 种方法；
2 若恰有两个象就将这一串分为两段，并按照大小顺序对应，有 C 14 ·C 3
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解： （1）当全是等号时， （即与 B 中的一个元素对应） ，则 f 有 C 13 个; （2）有一个不等号时的映射（即与 B 中的两个元素对应） 有 ，f
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2 C 14 ·C 3 =12 个;
（3）有二个不等号的映射，f 有 C 2 ·C 3 =6 个 4
3
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例 1 设集合 M { 1, 0,1} ， N { 2, 1, 0,1, 2} ，如果从 M 到 N 的映 射 f 满足条件： M 中的每个元素 x 与它在 N 中的象 f ( x ) 的和都为奇数， 对 则映射 f 的个数是（ A8 个
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例 3 A=｛1，2，3，4，5｝ ，B=｛6，7，8｝从集合 A 到 B 的映射中满 足 f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤f（5）的映射有（ ） A 27 B9 C 21 D 12
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偶数 2 、 0 或 2 ，由分步计数原理和对应方法有 3 2 9 种；而当 x 0 时，
它在 N 中的象为奇数 1 或 1 ，共有 2 种对应方法．故映射 f 的个数是
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解：从 A 到 B 可分两步进行：第一步 A 中的元素 3 可有 3 种对应方法 （可对应 5 或 6 或 7） ，第二步 A 中的元素 4 也有这 3 种对应方法 由乘法原 理，不同的映射种数 N1＝3×3＝9 反之从 B 到 A，道理相同，有 N2＝2×2 ×2＝8 种不同映射 答案：9 8
|x|
1 ，g（x）= x 1
x 0, x 0;
－
（3）f（x）= 2 n 1 x 2 n 1 ，g（x）=（ 2 n 1 x ）2n 1（n∈N*） ； （4）f（x）= x
x 1
，g（x）= x 2 x ；
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（3）由于当 n∈N*时，2n±1 为奇数，∴f（x）= 2 n 1 x 2 n 1 =x，g（x）= （ 2 n 1 x ）2n 1=x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同 一函数
＝12 种方法； 若恰有三个象就将这一串分为三段，并按照大小顺序对应，有 C 2 ·C 3 4
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＝6 种方法
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1 1 x 0, x 0;
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x 1
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例 2 集合 A={3，4}，B={5，6，7}，那么可建立从 A 到 B 的映射个数 是__________，从 B 到 A 的映射个数是__________