光学系统外形尺寸计算

根据使用要求确定光学系统整体结构尺寸的设计过程称为光学系统的外形尺寸计算。

光学系统的外形尺寸计算要确定的结构内容包括系统的组成、各光组元的焦距、各光组元的相对位置和横向尺寸。 外形尺寸计算基本要求：

第一，系统的孔径、视场、分辨率、出瞳直径和位置；

第二，几何尺寸，即光学系统的轴向和径向尺寸，整体结构的布局； 第三，成像质量、视场、孔径的权重。

一、 只包括物镜和目镜的望远系统

计算一个镜筒长L=f1′+f2′=250mm ，放大率Γ= -24，视场角2ω=1º40′的刻普勒望远镜的外形尺寸。

（一） 求物镜和目镜的焦距

⎩⎨

⎧='='⇒⎪⎩

⎪

⎨⎧-=''-=Γ='+'=mm

f mm f f f f f L 1024024250212121

（二） 求物镜的通光孔径

物镜的口径取决于分辨率的要求，若使物镜的分辨率与放大率相适应，可根据望远镜的口径与放大率关系式Γ≥D1/2.3求出D1,只是为了减轻眼睛的负担,才取物镜的口径D1=1.5Γ=36mm （三） 求出瞳直径

5.11

=Γ

='D

D

（四） 视场光阑的直径D3

98.601455.02402213=⨯⨯='=ωtg f D

（五） 目镜的视场角2ω′

03382,51193492.001455.0240

'

=''='⇒=⨯=Γ='ωωωωtg tg

（六） 求出瞳距lz ′

42.10240

10

10101222=⨯+

='

-'

+'='f f f f l

z

（七） 求目镜的口径D2

78

.83492.042.1025.121

2=⨯⨯+=''+'=ωtg l D D z

（八） 目镜的视度调节

5

.01000

105100052

2±=⨯±='±=f x

（九） 选取物镜和目镜的结构

由于物镜的相对孔径D/f ′=36/240=1/6.67，焦距f ′=240mm ，选用双胶合物镜即可。由于目镜的视场只有38º30′，有没有其它特殊要求，则选用开涅尔目镜或对称目镜均可。

二、 带有棱镜转像系统的望远镜

双筒望远镜的外形尺寸：望远镜的放大率为⨯

=Γ8，视场角0

62=ω，出瞳直径

mm D 4='，使用普罗Ⅰ型转像棱镜。

计算步骤如下： (一) 求物镜的口径

mm D D 32481

1=⨯='Γ= (二) 求目镜的视场角

03452,5422419

.00524.0838000'

=''='=⨯=⨯=Γ='ωωωωtg tg tg

(三) 选取物镜和目镜的结构

根据目镜要求的视场角，选用开涅尔目镜即可。如果想用双胶合物镜做该系统的物镜，则物镜的相对孔径不得超过1:4，即物镜的焦距f ˊ≥4×32=128mm,否则无法保证双胶合物镜的成像质量。 (四) 求目镜的焦距

mm f f 168

12812==Γ'=

' 当目镜焦距为16mm 时，开涅尔目镜的镜目距是（0.5-0.6）f2ˊ=8-10mm,基本满足要求。

(五) 视场光阑的直径

414.130524.0256312822013=⨯=⨯⨯==tg tg f D ω

(六)

计算普罗Ⅰ型棱镜的几何尺寸

如果不要求棱镜限制光束，则棱镜的通光口径应为:

n

D d f D D tg tg d atg D D p p 22221313=

'

-=++=ααα其中

图中F ˊ点为物镜的焦点，为了使目镜与棱镜Ⅰ不相碰，需留有空隙a=4mm ，并设两棱镜的间隔b 为2mm 。棱镜的展开厚度d Ⅰ和d Ⅱ与其通光口径Ⅰ

p D 和Ⅱ

p D 的

关系为：

Ⅱ

p ⅡⅠp ⅠD d D d 22==

则等效空气板厚度为: n

D n d d n

D n d d p Ⅱ

ⅡⅡp Ⅰ

ⅠⅠ22=

===

.

根据图b 可得距离a Ⅰ和a Ⅱ.

4

2

22

2+++=++=++=n

D D a n

D a a D a a p Ⅱp Ⅰp ⅡⅡⅠp ⅠⅡ.

将a Ⅰ、a Ⅱ分别代入

中得到p ⅠD 和p ⅡD 的表达式：

()α

αα

αtg n

D tg D a D D tg n D tg n D D a D D p Ⅱ

p Ⅰp Ⅱ

p Ⅰp Ⅱp Ⅰp Ⅰ422442233++++=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=

其中

5163

.10726

.0128

24144

.13322131==⨯-='-=

n f D D tg α 求得

857

.22678.28==p Ⅱp ⅠD D

棱镜Ⅰ的斜边长度为57.356mm ，棱镜Ⅱ的斜边长度为45.714mm 。

三、具有透镜转像系统的望远镜

一个具有双镜组转像系统的望远镜的外形尺寸（均以mm 为单位）。已知：望远镜的放大率Γ=6，视场角2ω=8º，镜管长度L 要求为1000mm ，出瞳直径D ˊ=4mm ，轴外光束可有2/3的渐晕，即K=1/3，转像透镜的通光口径与物镜的像面直径相等。设lz=-100mm 。