2021年陕西专升本高数真题+解答
专升本考试：2021专升本《高等数学二》真题及答案(1)
专升本考试：2021专升本《高等数学二》真题及答案(1)共64道题1、曲线y=x 3+2x在点(1，3)处的法线方程是（）（单选题）A. 5x+y-8=0B. 5x-y-2=0C. x+5y-16=0D. x-5y+14=0试题答案：C2、曲线y=e 2x-4x在点(0，1)处的切线方程是（）（单选题）A. 2x-y-1=0B. 2x+y-1=0C. 2x-y+1=0D. 2x+y+1=0试题答案：B3、（）（单选题）A. 低阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 高阶无穷小量试题答案：C4、若y=1+cosx,则dy=（）（单选题）A. (1+sinx)dxB. (1-sinx)dxC. sinxdxD. -sinxdx试题答案：D5、（）（单选题）A. ln| 2-x|+CB. -ln| 2-x|+CC.D.试题答案：B6、（单选题）A. -lB. 0C. 1D. 2试题答案：C7、曲线y=x 3-3x 2-1的凸区间是（）（单选题）A. (-∞，1)B. (-∞，2)C. (1，+∞)D. (2，+∞)试题答案：A8、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：B9、曲线y=e 2x-4x在点(0，1)处的切线方程是（）（单选题）A. 2x-y-1=0B. 2x+y-1=0C. 2x-y+1=0D. 2x+y+1=0试题答案：B10、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：D11、下列区间为函数f(x)=x 4-4x的单调增区间的是（）（单选题）A. (一∞，+∞)B. (一∞，O)C. (一1，1)D. (1，+∞)试题答案：D12、( ) （单选题）B. -cosXC. 2+cosXD. 2-cosx试题答案：A13、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：D14、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：D15、函数ƒ(x)=ln(x 2+2x+2)的单调递减区间是（）（单选题）A. (-∞，-1)B. (-1，0)C. (0，1)D. (1，+∞)试题答案：A16、当x→0时，下列各无穷小量中与x 2等价的是（）（单选题）B. xcos 2xC. xsinxD. xcosx试题答案：C17、（）（单选题）A. 一lB. 0C. 1D. 2试题答案：C18、（）（单选题）A. in2B. 2ln2C.D.试题答案：C19、二元函数z=x 2+y 2-3x-2y的驻点坐标是（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：D20、( ) （单选题）B. 1C. 2D. 3试题答案：C21、( ) （单选题）A. -lB. 0C. 1D. 2试题答案：C22、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：C23、（）（单选题）A. 0B.C.D.试题答案：B24、( ) （单选题）B. 0C. 1D. 2试题答案：C25、下列函数中，在x=0处不可导的是（）（单选题）A.B.C. y=sinxD. y=x 2试题答案：B26、（）（单选题）A. ln| 2-x|+CB. -ln| 2-x|+CC.D.试题答案：B27、曲线y=x 3+2x在点(1，3)处的法线方程是（）（单选题）A. 5x+y-8=0B. 5x-y-2=0C. x+5y-16=0D. x-5y+14=0试题答案：C28、( ) （单选题）B. -cosXC. 2+cosXD. 2-cosx试题答案：A29、（）（单选题）A. 0B. 2C. 2ƒ(-1)D. 2ƒ(1)试题答案：A30、（）（单选题）A. 2xy+3+2yB. xy+3+2yC. 2xy+3D. xy+3试题答案：C31、（）（单选题）A. 0B. 2C. 2ƒ(-1)D. 2ƒ(1)试题答案：A32、（）（单选题）A. 2xy+3+2yB. xy+3+2yC. 2xy+3D. xy+3试题答案：C33、（）（单选题）A. eB. 2C. 1D. 0试题答案：D34、（）（单选题）A. y 2sin(xy)B. y 2cos(xy)C. -y 2sin(xy)D. -y 2cos(xy)试题答案：D35、（）（单选题）A. 低阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 高阶无穷小量试题答案：C36、（）（单选题）A. yx y-1B. yx y+1C. x y lnxD. x y试题答案：A37、曲线y=x 3-3x 2-1的凸区间是（）（单选题）A. (-∞，1)B. (-∞，2)C. (1，+∞)D. (2，+∞)试题答案：A38、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：C39、（）（单选题）A. 一lB. 0C. 1D. 2试题答案：C40、（）（单选题）A. y 2sin(xy)B. y 2cos(xy)C. -y 2sin(xy)D. -y 2cos(xy)试题答案：D41、二元函数z=x 2+y 2-3x-2y的驻点坐标是（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：D42、( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：A43、( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：B44、若函数ƒ(x)=5 x，则ƒ´(x)=（）（单选题）A. 5 x-1B. x5 x-1C. 5 x ln5D. 5 x试题答案：C45、（）（单选题）A. 有定义且有极限B. 有定义但无极限C. 无定义但有极限D. 无定义且无极限试题答案：B46、（）（单选题）A. eB. 2C. 1D. 0试题答案：D47、( ) （单选题）A. 0B. 1C. 2D. 3试题答案：C48、（）（单选题）A. 有定义且有极限B. 有定义但无极限C. 无定义但有极限D. 无定义且无极限试题答案：B49、设区域D={(x，y)（0≤y≤x 2，0≤x≤1)，则D绕X轴旋转一周所得旋转体的体积为（）（单选题）A.B.C.D. π试题答案：A50、（单选题）A. -lB. 0C. 1D. 2试题答案：C51、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：B52、（）（单选题）A.B. ƒ(2x)+CC. 2ƒ(2x)+CD.试题答案：A53、下列函数中，在x=0处不可导的是（）（单选题）A.B.C. y=sinxD. y=x 2试题答案：B54、( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D55、( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D56、若y=1+cosx,则dy=（）（单选题）A. (1+sinx)dxB. (1-sinx)dxC. sinxdxD. -sinxdx试题答案：D57、（）（单选题）A. in2B. 2ln2C.D.试题答案：C58、（）（单选题）A. 0B. 1/2C. 1D. 2试题答案：A59、( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：A60、若函数ƒ(x)=5 x，则ƒ´(x)=（）（单选题）A. 5 x-1B. x5 x-1C. 5 x ln5D. 5 x试题答案：C61、下列区间为函数f(x)=x 4-4x的单调增区间的是（）（单选题）A. (一∞，+∞)B. (一∞，O)C. (一1，1)D. (1，+∞)试题答案：D62、（）（单选题）A. 0B.C.D.试题答案：B63、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：D64、( ) （单选题）A. 1B. 3C. 5D. 7试题答案：B。
2021年成人高考高等数学真题及答案解析
2021年成人高考高等数学真题及答案解析以下提供了2021年成人高考高等数学（专升本）的真题试卷的部分内容及其答案解析：一、选择题1.设lim(x→0) (sin mx)/x = 2，则m = （）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C解析：根据等价无穷小的性质，当x→0时，sin mx与mx是等价无穷小，所以lim(x→0) (sin mx)/x = lim(x→0) mx/x = m。
由题意知m=2，故选C。
2.设y = ex + cosx，则y' = （）A. ex + cosxB. ex - cosxC. ex - sinxD. ex + sinx答案：C解析：根据导数的定义和运算法则，对y = ex + cosx求导得y' = (ex)' + (cosx)' = ex - sinx，故选C。
3.设y = xtanx，则y' = （）A. xsec²x - tanxB. xsec²x + tanxC. x(sec²x - 1)D. x(sec²x + 1)答案：A解析：根据乘积法则，对y = xtanx求导得y' = x'tanx + x(tanx)' = tanx + xsec²x = xsec²x - tanx(因为tanx = sinx/cosx，所以(tanx)' = (sinx/cosx)' = (cos²x + sin²x)/cos²x - sinx(-sinx)/cos²x = sec²x - tanxsecx = sec²x(1 - tanx) = sec²x - tan²x/cosx = sec²x - tanx/cos²x·cosx = sec²x - tanx（这里用到了secx = 1/cosx和tanx = sinx/cosx的关系），但注意到原式中的tanx项并未消失，而是与后面的-tanxsec²x中的-tanx合并为了-tanx（因为sec²x-1=tan²x，所以-tanxsec²x可以看作-tanx(1+tan²x)=-tanx+tan³x/cosx，但在此处我们只需保留到-tanx即可，因为后面的tan³x/cosx项在x=0时为0，不影响极限结果），所以最终结果为y' = xsec²x - tanx，故选A。
专升本2021试题及答案数学
专升本2021试题及答案数学一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)答案：B2. 曲线y = x^3在x=1处的切线斜率为：A. 1B. 3C. 12D. 0答案：B3. 已知等差数列的前三项分别为a, a+d, a+2d，其前三项的和为：A. 3aB. 3a + 3dC. 3a + 6dD. 3a + 9d答案：A4. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值点为：A. x = 0B. x = 2C. x = 4D. x = 6答案：B5. 已知某工厂生产的产品数量与成本成线性关系，若生产100件产品的成本为1000元，则生产200件产品的成本为：A. 2000元B. 1500元C. 1800元D. 2200元答案：A6. 以下哪个是二阶微分方程：A. dy/dx = 3x^2B. d^2y/dx^2 + 4y = 0C. dy/dx + 2y = 0D. d^2y/dx^2 = 0答案：B7. 圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，其半径为：A. 5B. 10C. 15D. 20答案：A8. 以下哪个是二元一次方程组：A. y = x + 3B. x^2 + y^2 = 1C. 3x + 2y = 7D. x^3 - y = 5答案：C9. 已知向量a = (2, 3)和向量b = (-1, 4)，向量a与向量b的点积为：A. 2B. -2C. 10D. 14答案：C10. 以下哪个是矩阵的特征值：A. 矩阵的对角线上的元素B. 满足Av = λv的λC. 矩阵的转置D. 矩阵的行列式答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x的导数为 _______。
答案：3x^2 - 12x + 912. 若f(x) = sin(x) + cos(x)，则f''(x) = _______。
2022年陕西专升本高数真题+解答
陕西省一般高等教育专升本招生考试（样题）高等数学注意事项：全卷共10页，满分150分。
考试时间150分钟。
其中试题3页，用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上，答在试卷上旳答案无效。
一、选择题：本大题共5小题，每题5分，共25分。
在每题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目规定旳，请将选好旳答案填在答题纸上题号所在旳位置上。
1. 0x =是函数11()12xf x =+旳 【 B 】A. 可去间断点B. 跳跃间断点C. 振荡间断点D. 持续点 2．设函数0()(1)xf x t dt =-⎰, 则()f x 有 【 D 】A. 极大值12 B. 极大值12- C. 极小值12 D. 极小值12- 3. 设函数)(x f 旳导函数为sin x , 则)(x f 有一种原函数为 【 A 】 A. 1sin x - B. 1sin x + C. 1cos x - D. 1cos x +4. 不定积分2(1)xxe dx x =+⎰ 【 A 】 A.1x e C x ++ B. 1xe C x -++ C. 2(1)x e C x ++ D. 2(1)x e C x -++ 5. 无穷级数151(1)n p n n +∞=-∑ 【 B 】A. 当15p >时, 为条件收敛B. 当15p >时, 为绝对收敛 C. 当105p <≤时, 为绝对收敛 D. 当105p <≤时, 为发散旳二、填空题：本大题共5个小题，每题5分，共25分。
将答案填在答题纸上题号所在旳位置。
6. 设函数22,3()1,3x x x f x x x ⎧++<=⎨-≥⎩, 则((1))f f =3-.7. 极限5201sinlimsin x x x x→=0.8. 已知0a >，当0x →时, 1ax e ax --与1cos x -是等价无穷小, 则常数a =1.9. 321()x d f t dt dx-=⎰233(2)x f x -.10. 微分方程0y y ''+=旳通解为y =12cos sin y C x C x=+.三、计算题：本大题共10个小题，每题8分，共80分. 计算题要有计算 过程.11．求极限220ln(1sin )lim1x x x e →+-.解：222200ln(1sin )sin limlim 11x x x x xxe →→+==- 12．设参数方程(sin )(1cos )x a t t y a t =-⎧⎨=-⎩拟定了函数()y y x =，求22d ydx .解：由于sin sin (1cos )1cos dydy a t tdt dx dx a t t dt===-- (4分) 因此 222221cos (1cos )sin 11()(1cos )(1cos )(1cos )d y d dy t t t dx dx dt dx t a t a t dt---=⋅=⋅=--- (8分) 13.求函数()(f x x =+.解：132()(10)(5)3f x x x -'=+⋅-= (3分)当1x <-时，()0f x '>; 当15x -<<时，()0f x '<;当5x >时, ()0f x '>. 因此()f x 旳单调增区间为(,1],[5,)-∞-+∞;单调减区间为[1,5]-; (6分)()f x 在1x =-处获得极大值23(1)96f -=⨯, 在5x =处获得极小值(5)0f = (8分)14. 求不定积分232(ln )1x x x dx x++⎰. 解：232(ln )1x x x dx x ++⎰ 4211ln (1)41xdx dx x =+-+⎰⎰ (2分) 4311ln arctan 44x x x dx x x =-+-⎰ (6分)4411ln arctan 416x x x x x C =-+-+ (8分)15. 设函数((),)z f xy xy ϕ=, 其中f 具有二阶持续偏导数, ϕ二阶可导, 求zx∂∂和2z x y ∂∂∂. 解：12()zf xy y f y xϕ∂'=⋅⋅+⋅∂ (4分) 211121(())()(()()zf xy x f x xy y f xy xy xy x yϕϕϕϕ∂'''''=⋅+⋅+⋅+∂∂21222(())f xy x f x y f ϕ'+⋅+⋅+ (8分)16. 求空间曲线21z x xyz ⎧=⎨=⎩在点(1,1,1)处旳切线方程和法平面方程.解：曲线方程x t =，31y t=，2z t =，1t =相应点为(1,1,1) (2分) 由于 1dx dt =；43dy dt t -=；2dzt dt= 因此 1|1t dx dt ==；1|3t dy dt ==-；1|2t dzdt == (4分)所求切线方程为111132x y z ---==- (6分) 法平面方程为 (1)3(1)2(1)0x y z ---+-=即 320x y z -+= (8分)17.计算二重积分DI =, 其中积分区域22:9D x y +≤.解：法一2233DI d r rdr πθ==⎰⎰ (4分)25333300322|8r dr r ππ==⋅=⎰ (8分)法二：12332044DD I d r rdr πθ===⎰⎰83303272|84r π=⋅= 18. 计算对坐标旳曲线积分232()(2)Lx xy dx y xy dy -+-⎰, 其中L 是四个顶点分别为(0,0), (2,0), (2,2)和(0,2)旳正方形区域旳正向边界.解：设23(,)P x y x xy =-，2(,)2Q x y y xy =-，L 所围区域为D ，且D ：02x ≤≤，02y ≤≤由格林公式，得232()(2)()LDQ Px xy dx y xy dy dxdy x y∂∂-+-=-∂∂⎰⎰⎰ (4分) 2220(23)dx y xy dy =-+⎰⎰ (6分)222320()|(48)8y xy dx x dx =-+=-+=⎰⎰ (8分)19. 将函数2()4xf x x +=+展开为麦克劳林级数. 解：22()144x f x x x+==-++ (2分) 011111()1224414nn x xx ∞==-⋅=---<+∑ (6分) 111(1)4224n n nn x x +∞=-=+<⋅∑ (8分)20. 求微分方程256x y y y xe '''-+=旳通解.解：原微分方程所相应齐次方程为560y y y '''-+=，它旳特性方程为2560r r -+=特性根为 12r =，23r =.于是所给方程相应旳齐次方程旳通解为2312()x x Y x C e C e =+ (3分) 设非齐次方程旳特解为 *2()x y x ax b e =+ (5分) 代入方程，得22ax a b x -+-=解得 12a =-，1b =-所求特解为*21(1)2x y x x e =-- (6分)从而所求非齐次方程旳通解为2322121()(2)2x x x y x C e C e x x e =+-+ (8分)四、证明题和应用题：本大题共2个小题, 每题10分, 共20分。
陕西专升本高等数学2021年真题及答案
（1）求图形 的面积
（2）求图形 绕 轴旋转所形成旋转体体积
22.证明： ，
答案
1-5：ADABC
6.2
7.-4
8.8.
9.10.ຫໍສະໝຸດ 11. ,12.13.
14.
15.1
16.
17.18
18.10
19.
20.
21. ,
22.略
3.设 是函数 的一个原函数，则 （）
A. B. C. D.
4.设 ，则无穷级数 （）
A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性与 的取值有关
5.曲面 在点 处的切平面方程为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
6.设 ，则极限 ____________.
7.函数 在 上的最小值为____________.
2021年陕西省普通高等教育专升本招生考试·高等数学
一、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.点 是函数 的（）
A．连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点
2.当 时， 是 的（）
A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价无穷小
8.设方程 确定了隐函数 ，则 ____________.
9.微分方程 满足初始条件 的特解为____________.
10.设曲线 ，则对弧长的曲线积分 ____________.
三、计算题：本大题共10小题，每小题8分，共80分。计算题要有计算过程。
11.设函数 由参数方程 所确定，求
12.求不定积分
陕西专升本往年试题及答案
陕西专升本往年试题及答案考试科目：高等数学一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[0, 6]上的最大值是（）。
A. 0B. 2C. 3D. 62. 已知等差数列的首项为2，公差为3，第8项的值为（）。
A. 21B. 23C. 25D. 273. 极限lim (n→∞) (1 + 1/n)^n 的值是（）。
A. eB. 1C. 2D. 34. 曲线y = x^3 - 6x^2 + 9x在点(1, 2)处的切线斜率是（）。
A. -4B. -3C. -2D. -15. 定积分∫[0, 1] x^2 dx的值是（）。
A. 1/3B. 1/4C. 1/5D. 1/66. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上的平均值是（）。
A. 0B. 1/2C. π/2D. 17. 已知f(x) = x^2 + 2x + 1，那么f(-1)的值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 38. 函数y = ln(x)的导数是（）。
A. 1/xB. xC. 1D. x^29. 级数∑(n=1 to ∞) 1/n^2的和是（）。
A. eB. π^2/6C. 1D. 210. 函数y = x^2 - 4x + 7的最小值是（）。
A. 0B. 3C. 7D. 11二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的零点之一是 _______。
12. 函数y = 1/x的图像关于 _______ 对称。
13. 函数f(x) = x^2 - 2x + 3的最小值出现在x = _______。
14. 定积分∫[1, 2] e^x dx的值是 _______。
15. 函数y = sin(x) + cos(x)的周期是 _______。
16. 函数y = x^3在区间[-1, 1]上的凹凸性是 _______。
17. 函数y = x^2 + 2x + 1可以写成完全平方的形式 _______。
(word完整版)专升本高等数学习题集及答案(2021年整理)
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第一章 函数一、选择题1. 下列函数中，【 C 】不是奇函数A. x x y +=tan B 。
y x =C. )1()1(-⋅+=x x yD. x xy 2sin 2⋅=2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 一样的是【 】 A. 33)(,)(x x g x x f == B.x x x g x f 22tan sec )(,1)(-==C. 11)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D. 2ln )(,ln 2)(x x g x x f == 3. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【 】A. +arctan y x x = B 。
cos y x =C. arcsin y x =D 。
sin y x x =⋅4. 下列函数中,定义域是[,+]-∞∞，且是单调递增的是【 】A. arcsin y x =B. arccos y x =C 。
arctan y x = D. arccot y x =5. 函数arctan y x =的定义域是【 】 A. (0,)πB. (,)22ππ- C 。
[,]22ππ- D 。
(,+)-∞∞6. 下列函数中，定义域为[1,1]-，且是单调减少的函数是【 】A. arcsin y x = B 。
普通高等学校招生国统一考试数学理试题陕西卷,解析
卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等招生全国统一考试数学理试题〔卷，解析〕一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求的〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分〕.1.集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，那么M N =〔C 〕〔A 〕(1,2)〔B 〕[1,2)〔C 〕(1,2]〔D 〕[1,2]2.以下函数中，既是奇函数又是增函数的为〔D 〕〔A 〕1y x =+〔B 〕3y x =-〔C 〕1y x =〔D 〕||y x x = 3.设,a b R ∈，i 是虚数单位，那么“0ab =〞是“复数b a i +为纯虚数〞的〔B 〕 〔A 〕充分不必要条件〔B 〕必要不充分条件〔C 〕充分必要条件〔D 〕既不充分也不必要条件【解析】由概念知中位数是中间两数的平均数即〔45+47〕/2=46极差为68-12=56.所以选A.【答案】A【考点定位】此题主要考察样本数据特征的概念，要正确的理解样本数据特征的概念以及争取的用来估计总体。
4.圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，那么〔A 〕〔A 〕l 与C 相交〔B 〕l 与C 相切〔C 〕l 与C 相离〔D 〕以上三个选项均有可能5.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABC A B C -，12CA CC CB ==，那么直线1BC 与直线1AB 夹角的余弦值为〔A 〕〔A 〕55〔B 〕53〔C 〕255〔D 〕356.从甲乙两个城分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进展统计，统计数据用茎叶图表示〔如下列图〕，设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，那么〔B 〕 〔A 〕x x <甲乙，m 甲>m 乙 〔B 〕x x <甲乙，m 甲<m 乙 〔C 〕x x >甲乙，m 甲>m 乙 〔D 〕x x >甲乙，m 甲<m 乙 7.设函数()x f x xe =，那么〔D 〕〔A 〕1x =为()f x 的极大值点〔B 〕1x =为()f x 的极小值点〔C 〕1x =-为()f x 的极大值点〔D 〕1x =-为()f x 的极小值点 8.两人进展乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，那么所有可能出现的情形〔各人输赢局次的不同视为不同情形〕一共有〔C 〕〔A 〕10种〔B 〕15种〔C 〕20种〔D 〕30种9.在ABC ∆中，角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，假设2222a b c +=，那么cos C 的最小值为〔C 〕 〔A 〕32〔B 〕22〔C 〕12〔D 〕12- 10.右图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，那么图中空白框内应填入〔D 〕〔A 〕1000N P =〔B 〕41000N P = 〔C 〕1000M P = 〔D 〕41000M P = 【解析】由循环体可知结果41000M P =【考点定位】此题主要考察算法的根本思想和功能以及构造。
2024年陕西成人高考专升本高等数学(一)真题及答案
2024年陕西成人高考专升本高等数学(一)真题及答案1. 【选择题】当x→0时，ln(1+x2)为x的( )A. 高阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 低阶无穷小量正确答案：A参考解析：2. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：C参考解析：3. 【选择题】设y(n-2)=sinx，则y(n)=A. cosxB. -cosxC. sinxD. -sinx正确答案：D参考解析：4. 【选择题】设函数f(x)=3x3+ax+7在x=1处取得极值，则a=A. 9B. 3C. -3D. -9正确答案：D参考解析：函数f(x)在x=1处取得极值，而f'(x)=9x2+a，故f'(1)=9+a=0，解得a=-9．5. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：B参考解析：6. 【选择题】A. sin2xB. sin2xC. cos2xD. -sin2x正确答案：B参考解析：7. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：D参考解析：8. 【选择题】函数f(x，y)=x2+y2-2x+2y+1的驻点是A. (0，0)B. (-1，1)C. (1，-1)D. (1，1)正确答案：C参考解析：由题干可求得f x(x，y)=2x-2，f y(x，y)=2y+2，令f x(x，y)=0，f y(z，y)=0，解得x=1，y=-1，即函数的驻点为(1，-1)．9. 【选择题】下列四个点中，在平面x+y-z+2=0上的是A. (-2，1，1)B. (0，1，1)C. (1，0，1)D. (1，1，0)正确答案：A参考解析：把选项中的几个点带入平面方程，只有选项A满足方程，故选项A是平面上的点．10. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：B 参考解析：11. 【填空题】参考解析：12. 【填空题】参考解析：13. 【填空题】参考解析：14. 【填空题】参考解析：15. 【填空题】参考解析：16. 【填空题】参考解析：17. 【填空题】参考解析：18. 【填空题】参考解析：19. 【填空题】参考解析：20. 【填空题】过点(1，0，-1)与平面3x-y-z-2=0平行的平面的方程为____.参考解析：平面3x-y-z-2=0的法向量为(3，-1，-1)，所求平面与其平行，故所求平面的法向量为(3，-1，-1)，由平面的点法式方程得所求平面方程为3(x-1)-(y-0)-(z+1)=0，即3x-y-z-4=0．21. 【解答题】参考解析：22. 【解答题】参考解析：23. 【解答题】求函数f(x)=x3-x2-x+2的单调区间．参考解析：24. 【解答题】求曲线y=x2在点(1，1)处的切线方程．参考解析：25. 【解答题】参考解析：26. 【解答题】参考解析：27. 【解答题】参考解析：28. 【解答题】证明：当x>0时，e x>1+x．参考解析：设f(x)=e x-1-x，则f'(x)=e x-1．当x>0时，f'(x)>0，故f(x)在(0，+∞)单调递增．又因为f(x)在x=0处连续，且f(0)=0，所以当x>0时，f(x)>0．因此当x>0时，e x-1-x>0，即e x>1+x．。
2021年专升本数学真题解析1(专升本)
★★成人高等学校招生全国统一考试真题解析★★真题解析第I卷（选择题，共40分）一、选择题（1~10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A. eB. 2C. 1D. 0答案：D解析：本题考查了极限的运算的知识点。
2、若y= 1+cosx，则dy=（）。
A. （1+sinx）dxB. （1-sinx）dxC. sinxdxD. -sinxdx答案：D解析：本题考查了一元函数的微分的知识点。
3、若函数f（x）= 5x，则f'（x）=（）。
A. 5x-1B. x5x-1C. 5xln5D. 5x答案：C解析：本题考查了导数的基本公式的知识点。
f'（x）=（5x）'=5xln5.★★成人高等学校招生全国统一考试真题解析★★答案：B解析：本题考查了不定积分的知识点。
答案：A解析：本题考查了导数的原函数的知识点。
A. 0B. 2C. 2f（-1）D. 2f（1）答案：A解析：本题考查了定积分的性质的知识点。
因为f（x）是连续的奇函数，故7、若二元函数z=x2y+3x+2y，则A. 2xy+3+2yB. xy+3+2yC. 2xy+3D. xy+3答案：C解析：本题考查了一阶偏导数的知识点。
z=x2y+3x+2y，则8、方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是（）。
A. 柱面B. 球面C. 旋转抛物面D. 椭球面答案：C解析：本题考查了二次曲面的知识点。
9、已知区域D={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，则（）。
A. 0B. 1C. 2D. 4答案：A解析：本题考查了二重积分的知识点。
10、微分方程yy'= 1的通解为（）。
A. y2=x+CC. y2=CxD. 2y2=x+C答案：B解析：本题考查了微分方程的通解的知识点。
第II卷（非选择题，共110分）二、填空题（11~20小题，每小题4分，共40分）11、曲线y= x3-6x2+3x+4的拐点为_________。
陕西省21年专升本真题
陕西省21年专升本真题1、“每当夏月塘荷盛开时，我每天至少有几次徘徊在塘边”中“徘徊”的读音是“pái huái”。
[判断题] *对(正确答案)错2、1《史记》与后来的《汉书》《后汉书》《三国志》合称前四史。
[判断题] *对(正确答案)错3、20．下列词语中加点字的注音全都正确的一项是（）[单选题] *A．吞噬（shì）俯瞰（kàn）怂恿（sǒng）吹毛求疵（zī）B．酝酿（yùn）污秽（huì）修葺（qì）恹恹欲睡（yān）(正确答案)C．婆娑（suō）箴言（jiān）愧怍（zuò）惟妙惟肖（xiào）D．娉婷（pīng）腈纶（jīng）轻觑（xù）戛然而止（jiá）4、下列各句中加点词的解释，有误的一项是（）[单选题] *A.公车特征．拜郎中。
征：由皇帝征聘社会知名人士充任官职。
B.连辟公府不就。
辟：由中央官署征聘，然后向上荐举，任以官职。
C.后刺史臣荣，举臣秀才。
举：推举，举荐。
D.故夫知效一官，行比一乡知：掌管，管理。
(正确答案)5、《望岳》的作者是（）[单选题] *李白杜甫(正确答案)李贺李商隐6、下列选项中加着重号字注音正确的一项是（）[单选题] *A、湓浦口pén 憔悴jiāo六幺yāo 悯mǐn然B、铮铮然zhēng 贾人jiǎ荻花dí恬tián然C、虾蟆陵há嘈杂cáo 钿头diàn转徙xǐ(正确答案)D、江浸月jīn 呕哑yā嘲哳zhā江渚zhǔ7、棘手、机遇、极乐鸟、集腋成裘此组词语中加着重号的字的读音相同。
[判断题] *对错(正确答案)8、1学习老舍写的《我的母亲》一文，我们会由衷敬佩母亲坚忍、善良、宽容、勤俭和好客的品性，也会为儿子子欲养而亲不待的痛悔之情感动不已。
[判断题] *对(正确答案)错9、9．下列词语中加点字的注音完全正确的一项是（）[单选题] *A．亘古（gèng）襁褓（qiǎng）粗犷（guǎng）美不胜收（shèng）B．炽热（chì）抖擞（sǒu）字帖（tiè）面面相觑（qù）(正确答案)C．晌午（shǎng）蓦然（mù）苍劲（jìng）弄巧成拙（zhuō）D．哽咽（yè）尴尬（gān）辐射（fú）气冲斗牛（dòu）10、“自惭形秽”中“秽”、“扣人心弦”中“弦”的读音分别是“shu씓xuán”。
陕西专升本高等数学真题及部分样题
陕西专升本高等数学真题及部分样题1.陕西普通高校专生本招生高等数学试题一. 填空题 (每小题3分,共计30分)1. 函数)2ln(3-+-=x x y 的定义域是_______.2. =-∞→3)21(lim xx x________.3. =-+∞→)2(lim n n n n ________.4. 设函数-≥+-<-=+1,1,1,1)(x x x e x f a x 在),(+∞-∞连续,则.______=a5. 设)(x f 为[-1,1]上可导的偶函数,则=')0(f _______.6. 函数)()2)(1()(n x x x x f ---= 的导数有______个实根.7. 函数109323+--=x x x y 拐点坐标为_______.8. 函数x x a x f 3cos 33sin )(+=在6π=x 处有极值,则.______=a9.=+-?dx x x 2223________.10. 设域D:,322x y x ≤+则=+??dxdy y x D22_______.二. 单项选择题 (每小题3分,共计30分) 1. 设??≥<+=0,2,0,2)(x x x x f ,则))((x f f 等于( ) A. 2+x B. 2 C. ??-≥-<+2224x ,,x ,x D. ?-≥+-<2,4,2,2x x x2. 函数)1ln(+=x y 在)0,1(-内( )A. 严格单调增加且有界B. 严格单调增加且无界C. 严格单调减少且有界D. 严格单调减少且无界3. )(lim 0x f x x -→存在是)(lim 0x f x x →存在的( ) A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 4. 当0→x 时,)sin(3x x +与x 3比较是( )A. 高阶无穷小量B. 低阶无穷小量C. 同阶无穷小量D. 等价无穷小量 5. 直线95-=x y 与曲线3732+-=x x y 相切,则切点坐标为( )A. (2,1)B. (-2,1)C. (2,-1)D. (-2,-1) 6. 设)(x f 的一个原函数为23+-x e ,则=')(x f ( )A. 233+--x eB. 2331+--x eC. 239+-x e D. 239+--x e7. 设级数∑∞=1n nU收敛,则必收敛的级数为( )A.∑∞=12n nUB.)(2112n n n U U-∑∞=- C. ∑∞=1n n U D. )(11+∞=+∑n n n U U8. 函数1),(22--+++=y x y xy x y x f 的极值为（） A. 1- B. 2-C. 1D. 2 9. 设??=Ddxdy y x g I ),(,其中D 是由曲线x y 42=与x y =所围成的闭区域,则I=( ) A.402),(xxdy y x g dx B.??404),(x xdy y x g dx C.??4402),(y dx y x g dy D.??442),(y ydx y x g dy10. 平面632=++z y x 与三个坐标平面围城的四面体的为( ) A. 1B. 2C. 3D. 6 三. 计算题 (每小题8分,共计40分) 1. 求极限xx xx x sin tan lim20-→.2. 计算不定积分dx x+11.3. 求函数9824)(23+--=x x x x f 在区间 ]2,2[-上的最大值和最小值.4. 设x y z u arctan =,化简 222222zuy u x u ??+??+??.5. 求幂级数∑∞=+01n nn x 的收敛区间及和函数.四. (10分) 证明当0>x 时有不等式 ).1ln(21x xxx +>++ 五. (10分) 过点M(2,1)作抛物线1-=x y 的切线,求由切线, 抛物线及x 轴所围平面图形的面积.六. (10分) 求微分方程165+=+'-''xe y y y 的通解. 七. (10分) 证明曲面x +)0(>=+a a z y 上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距之和为一常数.八. (10分) 设L 表示自点A(2a ,0)到点B(0,0)的上半圆周)0(222>=+a ax y x , 计算曲线积分dy y x y x dx yx x L)12()11(2222+++++++.1.年陕西普通高校专升本招生高等数学试题答案一. 填空题1. 32≤<="" p="">2-e3. 14. 15. 06. 1-n7. )1,1(-9. 1 10. 12二. 单项选择题1. C2. B3. B4. C5. A6. C.7. D8. B9. A 10. D 三. 计算题1. 312. c x x ++-+14)1(34233. 最大值17)2(=f ,最小值15)2(-=-f4. 05. )1,1[,)1ln(-∈--x x x 四. 证设),1ln(21)(x x x x x f +-++=因,0)111()(2>+-='xx f 所以当0>x 时)(x f 单增,又0)0(=f ,所以得证. 五. 31六. 61213221+++=x x xe e c e七. 证设,),,(a z y x z y x F -++=则.21,21,21zF yF xF z y x ===设),,(000z y x 为曲面上任一点,则该点处的切平面方程为1000=++az zay y ax x , 于是截距之和为a a az ay ax ==++2000)(为常量.八. ).41ln(21222a a a +--π2.年陕西高校专升本招生高等数学试题一. 填空题 (每小题3分,共计30分) 1. 函数)1012ln(512++++=x x x y 的定义域是_________. 2. 极限=+++∞→2)21(lim x x x x __________. 3. =++++++∞→)12111(lim 22nn nnn _________.4. 设函数=≠=0,20,sin )(x x x ax x f 在(),-∞∞+上连续,则=a ________.5. )23sin(+x 是)(x f 的一个原函数,则=')(x f _________.6.=+-?dx x x 3234_________.7.∑∞=+1)2(1n n n 的和为_______. 8. 设,ln 222z y x u ++=则=??+??+??zuz y u y x u x________. 9. 设,182222π=+??≤+dxdy y x r y x 则=r ________.10. 级数∑∞=+13n nnn x 的收敛区间是________.二. 单项选择题(每小题3分,共计30分)1. 设)1ln()(2x x x f ++=在(+),-∞∞上是( )A. 偶函数B. 奇函数C. 单调减少函数D. 有界函数. 2. 0→x 时x x x sin )6sin(2++较x 7sin 是( )A. 高阶无穷小量B. 低阶无穷小量C. 同阶无穷小量D. 等价无穷小量 3. )(lim 0x f x x →存在是0)0()(limx x x f x f x x --→存在的（）A. 必要条件B.充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件. 4. 函数x x a y 3cos sin +=在6π=x 取极值, 则=a ( )A. 3B.32C. 33D.435. 设点(1,1)为曲线1123++=bx ax y 的拐点,则=),(b a ( ) A. (1,-15) B. (5,1) C. (-5,15) D.(5.-15)6. 曲面1=xyz 在(1,1,1)处的切平面方程是( )A. 3=++z y xB. 2=++z y xC.1=++z y xD.0=++z y x7. 级数∑∞=1n nU收敛是∑∞=12n nU收敛的( )A. 必要条件B.充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件. 8. 设??=D dxdy y x f I ),(,其中D 是由曲线24xy =与x y =所围成的闭区域,则I=( )A.41042),(xx dy y x f dx B. ??442),(x x dy y x f dxC.4102),(y y dx y x f dy D. ??42),(y ydy y x f dx9. 曲线32,,t z t y t x ===在1=t 处的切线方程是( )A. 213111-=-=-z y x B. 312111-=-=-z y xC. 112131-=-=-z y x D.211131-=-=-z y x10.),(lim 00y x f y y x x →→存在是),(lim )(),(0,0y x f y x y x →存在的( )A. 必要条件B. 充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件三.计算题(每小题8分,共计40分) 1. 求极限)111(lim 0--→x x e x ; 2. 求不定积分dx x x x+)1(arctan ;3. 求定积分exdx 13ln .4. 求函数)0()(>=x x x f x的极值,并判断是极大值还是极小值. 5. 求三重积分dxdydz y x)(22+Ω.其中Ω由抛物面z y x 222=+与平面2=z 所围.四. (10分) 设),0(2,110≥==+n x x x n n 证明数列{}n x 收敛,并求n n x ∞→lim .五.(10分) 证明:若,0b a ≤<则aab a b b a b -≤≤-ln . 六.(10分) 判定方程)0(ln >=a ax x 有几个根?。
招生国统一考试数学理试题陕西卷,含解析试题
如图，以O为原点，建立空间直角坐标系，
因为 ,
所以
得 ， .
设平面 的法向量 ，平面 的法向量 ，平面 与平面 夹角为 ，
2021年普通高等招生全国统一考试〔卷〕理
一、选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.〕
， ，那么 〔 〕
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析பைடு நூலகம் ， ，所以 ，应选A．
考点：1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算．
【答案】C
【解析】
试题分析：由图象知： ，因为 ，所以 ，解得： ，所以这段时间是水深的最大值是 ，应选C．
考点：三角函数的图象与性质．
的展开式中 的系数为15，那么 〔 〕
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
考点：二项式定理．
5.一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为〔 〕
A． B． C． D．
大利润为〔 〕
A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元
【答案】D
【解析】
试题分析：设该企业每天消费甲、乙两种产品分别为 、 吨，那么利润
由题意可列 ，其表示如图阴影局部区域：
当直线 过点 时， 获得最大值，所以 ，应选D．
考点：线性规划．
，假设 ，那么 的概率为〔 〕
A． B． C． D．
考点：1、二倍角的余弦公式；2、充分条件与必要条件．
，以下关系式中不恒成立的是〔 〕
A． B．
C． D．
【答案】B
考点：1、向量的模；2、向量的数量积．
2021年陕西省至专升本高等数学真题及部分样题呕心沥血的珍藏
陕西普通高校专生本招生高等数学试题一. 填空题 (每小题3分,共计30分) 1. 函数)2ln(3-+-=x x y 定义域是_______.2. =-∞→3)21(lim xx x________.3. =-+∞→)2(limn n n n ________.4. 设函数⎩⎨⎧-≥+-<-=+1,1,1,1)(x x x e x f a x 在),(+∞-∞持续,则.______=a5. 设)(x f 为[-1,1]上可导偶函数,则=')0(f _______.6. 函数)()2)(1()(n x x x x f ---= 导数有______个实根.7. 函数109323+--=x x x y 拐点坐标为_______.8. 函数x x a x f 3cos 33sin )(+=在6π=x 处有极值,则.______=a 9.=+-⎰dx x x 2223________.10. 设域D:,322x y x ≤+则=+⎰⎰dxdy y x D22_______.二. 单项选取题 (每小题3分,共计30分) 1. 设⎩⎨⎧≥<+=0,2,0,2)(x x x x f ,则))((x f f 等于( )A. 2+xB. 2C. ⎩⎨⎧-≥-<+2224x ,,x ,x D.⎩⎨⎧-≥+-<2,4,2,2x x x 2. 函数)1ln(+=x y 在)0,1(-内( )A. 严格单调增长且有界B. 严格单调增长且无界C. 严格单调减少且有界D. 严格单调减少且无界 3. )(lim 0x f x x -→存在是)(lim 0x f x x →存在( )A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件 4. 当0→x 时,)sin(3x x +与x 3比较是( )A. 高阶无穷小量B. 低阶无穷小量C. 同阶无穷小量D. 等价无穷小量 5. 直线95-=x y 与曲线3732+-=x x y 相切,则切点坐标为( )A. (2,1)B. (-2,1)C. (2,-1)D. (-2,-1) 6. 设)(x f 一种原函数为23+-x e ,则=')(x f ( )A. 233+--x eB. 2331+--x e C. 239+-x e D. 239+--x e 7. 设级数∑∞=1n nU收敛,则必收敛级数为( )A.∑∞=12n nUB.)(2112n n n U U-∑∞=- C.∑∞=1n nUD.)(11+∞=+∑n n nU U8. 函数1),(22--+++=y x y xy x y x f 极值为（ ） A. 1- B. 2- C. 1 D. 2 9. 设⎰⎰=Ddxdy y x g I ),(,其中D 是由曲线x y42=与x y =所围成闭区域,则I=( )A.⎰⎰402),(xxdy y x g dx B.⎰⎰44),(xxdy y x g dx C.⎰⎰40402),(y dx y x g dy D.⎰⎰442),(y ydx y x g dy10. 平面632=++z y x 与三个坐标平面围城四周体为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 三. 计算题 (每小题8分,共计40分) 1. 求极限xx xx x sin tan lim20-→.2. 计算不定积分dx x⎰+11.3. 求函数9824)(23+--=x x x x f 在区间 ]2,2[-上最大值和最小值.4. 设xyz u arctan =,化简 222222z u y u x u ∂∂+∂∂+∂∂.5. 求幂级数∑∞=+01n nn x 收敛区间及和函数.四. (10分) 证明当0>x 时有不等式 ).1ln(21x xxx +>++ 五. (10分) 过点M(2,1)作抛物线1-=x y 切线,求由切线，抛物线及x 轴所围平面图形面积.六. (10分) 求微分方程165+=+'-''xe y y y 通解.七. (10分) 证明曲面x +)0(>=+a a z y 上任一点切平面在三个坐标轴上截距之和为一常数.八. (10分) 设L 表达自点A(2a ,0)到点B(0,0)上半圆周)0(222>=+a ax y x ， 计算曲线积分dy yx y x dx yx x L)12()11(2222+++++++⎰.陕西普通高校专升本招生高等数学试题答案一. 填空题 1. 32≤<x 2. 32-e 3. 1 4. 1 5. 0 6. 1-n 7. )1,1(- 8. 2 9. 1 10. 12二. 单项选取题1. C2. B3. B4. C5. A6. C.7. D8. B9. A 10. D 三. 计算题1. 312. c x x ++-+14)1(34233. 最大值17)2(=f ,最小值15)2(-=-f4. 05. )1,1[,)1ln(-∈--x x x 四. 证 设),1ln(21)(x x x x x f +-++=因,0)111()(2>+-='xx f 因此当0>x 时)(x f 单增,又0)0(=f ,因此得证. 五.31六. 61213221+++=x x xe e c ec y七. 证 设,),,(a z y x z y x F -++=则.21,21,21zF yF xF z y x ===设),,(000z y x 为曲面上任一点,则该点处切平面方程为1000=++az zay y ax x , 于是截距之和为a a az ay ax ==++2000)(为常量. 八. ).41ln(21222a a a +--π 陕西高校专升本招生高等数学试题一. 填空题 (每小题3分,共计30分) 1. 函数)1012ln(512++++=x x x y 定义域是_________. 2. 极限=+++∞→2)21(lim x x x x __________. 3. =++++++∞→)12111(lim 222nn nnn _________.4. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,20,sin )(x x x ax x f 在(),-∞∞+上持续,则=a ________.5. )23sin(+x 是)(x f 一种原函数,则=')(x f _________.6.=+-⎰dx x x 30234_________.7.∑∞=+1)2(1n n n 和为_______. 8. 设,ln 222z y x u ++=则=∂∂+∂∂+∂∂zuz y u y x u x________. 9. 设,182222π=+⎰⎰≤+dxdy y x r y x 则=r ________.10. 级数∑∞=+13n nnn x 收敛区间是________.二. 单项选取题(每小题3分,共计30分) 1. 设)1ln()(2x x x f ++=在(+),-∞∞上是( )A. 偶函数B. 奇函数C. 单调减少函数D. 有界函数. 2. 0→x 时x x x sin )6sin(2++较x 7sin 是( )A. 高阶无穷小量B. 低阶无穷小量C. 同阶无穷小量D. 等价无穷小量 3. )(lim 0x f x x →存在是0)0()(limx x x f x f x x --→存在（ ）A. 必要条件B.充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件. 4. 函数x x a y 3cos sin +=在6π=x 取极值，则=a ( )A.3 B.32 C. 33 D.435. 设点(1,1)为曲线1123++=bx ax y 拐点,则=),(b a ( ) A. (1,-15) B. (5,1) C. (-5,15) D.(5.-15) 6. 曲面1=xyz 在(1,1,1)处切平面方程是( )A. 3=++z y xB. 2=++z y xC.1=++z y xD.0=++z y x 7. 级数∑∞=1n nU收敛是∑∞=12n nU收敛( )A. 必要条件B.充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件. 8. 设⎰⎰=D dxdy y x f I ),(,其中D 是由曲线24x y =与x y =所围成闭区域,则I=( ) A. ⎰⎰41042),(x x dy y x f dx B.⎰⎰442),(x xdy y x f dxC.⎰⎰4102),(y y dx y x f dy D.⎰⎰42),(y ydy y x f dx9. 曲线32,,t z t y t x ===在1=t 处切线方程是( ) A.213111-=-=-z y x B. 312111-=-=-z y xC. 112131-=-=-z y xD.211131-=-=-z y x 10.),(lim 00y x f y y x x →→存在是),(lim )(),(0,0y x f y x y x →存在( )A. 必要条件B. 充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件 三.计算题(每小题8分,共计40分) 1. 求极限)111(lim 0--→x x e x ; 2. 求不定积分dx x x x ⎰+)1(arctan ;3. 求定积分⎰exdx 13ln.4. 求函数)0()(>=x x x f x极值,并判断是极大值还是极小值. 5. 求三重积分dxdydz y x)(22+⎰⎰⎰Ω.其中Ω由抛物面z y x 222=+与平面2=z 所围.四. (10分) 设),0(2,110≥==+n x x x n n 证明数列{}n x 收敛,并求n n x ∞→lim .五.(10分) 证明:若,0b a ≤<则aab a b b a b -≤≤-ln . 六.(10分) 鉴定方程)0(ln >=a ax x 有几种根? 七.(10分) 求微分方程x e y y y x+=+'+''245通解.八.(10分) 计算⎰⎰∑++-+,)2()(2322dxdy z y dzdx z y x dydz xz 其中∑为上半球面 224y x z --=外侧.陕西普通高校专升本招生高等数学试题答案一. 填空题 1. 626->x 2. 1-e 3. 1 4. 2 5. )23sin(9+-x6.38 7. 438. 1 9. 3 10. )3,3(- 二. 单项选取题1. B2. D3. A4. B5. D6. A7. D8. A9. B 10. C 三. 计算题1. 212. c x +2)(arctan 3. e 26- 4. 极小值e e f 1)1()21(= 5. π316四. 证 因,210<=x 设2<n x 成立，则22221=⋅<=+n n x x ，因此,20<<n x 即数列{}n x 有界，又02)2(21>+-=-=-+nn n n n n n n x x x x x x x x ,则{}n x 单调递增,即数列{}n x 收敛.设,lim a x n n =∞→ 对n n x x 2=两边取极限,得2=a .五. 证 设x x f ln )(=,则)(x f 在],[b a 上持续,在),(b a 内可导,有ab a ba b ab f -=--=='lnln ln 1)(ξξ， 因,b a ≤≤ξ 得,111a b ≤≤ξ即aa b a b b 1ln1≤-≤. 六. 设 ,ln )(ax x x f -= )0(>x ,则由a x x f -='1)(得)1(af 为极大值,且,)0(-∞=f -∞=+∞)(f ,则当0)1(<a f 即e a 1>时,方程无实根.当0)1(=a f 即ea 1=时,方程仅有一种实根.当0)1(>a f 即ea 10<<时,方程有两个实根.七. 16541012241-+++=--x e e c e c y x x x.八. .332π陕西高校专升本招生高等数学试题一. 单选题 (每题5分,共25 分)1. 当0→x 时，x x a --+=11是无穷小量，则( ) A. a 是比x 2 高阶无穷小量 B. a 是比x 2 低阶无穷小量C. a 与x 2是同阶无穷小量,但不是等价无穷小量D. a 与x 2是等价无穷小量 2. )(x y y =是由方程22ln arctan y x x y +=拟定隐函数,则=dxdy ( ) A.x y x y +- B. x y x y -+ C. y x y x +- D. yx yx -+ 3. 函数xxe y -=在]2,1[-上最大值或最小值对的是( )A. 最大值为 1-e B. 最小值为 1-e C. 最小值为0 D. 最小值为12-e 4. 设曲线L 方程是),20,0(sin ,cos π≤≤>==t a t a y t a x 则曲线积分=+⎰Ln ds y x )(22( )A. na 22π B. 122+n aπ C. n a π- D. na π5. 下列级数中,条件收敛级数是( ) A.∑∞=11011n nB.∑∞=-1)1(n nn C. ∑∞=+-1221)1(n n nn D. ∑∞=-12)1(n nn二. 填空题 (每题5分,共25 分) 6. 已知函数)],([)(,1)(x f f x g xxx f =+=则_______)(='x g . 7. 极限=+→xx x 20)21(lim __________.8. 过点（-1，2，0）并且与平面32=++z y x 垂直直线方程为._________ 9. 设D 是第一象限中由曲线02,2=-+=y x x y 和0=y 所围成区域，则.________⎰⎰=Dxdxdy10.),0(ln 3>=x x x y 则.___________)4(=y三. 计算题 (每题9分.共81分)11. 求极限：)1cos )1(3sin 8(lim 70xe x e e x x x x -+--→12. 求函数y x xy x z 1215323--+=极值 .13. 求不定积分⎰.arctan xdx x14. 设,0,10,411)(2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+≥+=x e e x x x f xx求定积分.)(211dx x f ⎰- 15. 已知)(x f 为可导函数,并且,0)(>x f 满足方程dt ttt f x f x⎰++=02cos 1sin )(9)(,求).(x f 16. 设),3()tan(221arcsin3y yf y x xy ez xx-+++=-其中f 为可导函数，求.x z ∂∂ 17. 求曲面3632222=++z y x 在点)3,2,1(P 处切平面.18. 将函数)1ln()(2x x x f +=展开为麦克劳林级数.19. 求微分方程xe y y y 232232+=-'-''通解. 四. 应用与证明题 (20题11分,21题8分)20. 求曲线1)2(22=-+y x 所围图形绕X 轴旋转一周所得旋转体体积.21. 设)(),(x g x f 都是可导函数,且),()(x g x f '<'证明：当a x >时,).()()()(a g x g a f x f -<-陕西高校专升本招生高等数学试题答案一. 单选题1. C2. D3. A4. B5. B 二. 填空题6.2)21(1x + 7. 4e 8. 201211-=-=+z y x 9. 1211 10. x6 三. 计算题11.3112. 极大值为,28)1,2(=--z 极小值为28)1,2(-=z 13. C x x x x +--)arctan (21arctan 212 14. 8)1ln(2ln 1π++--e15. 2ln 213)cos 1ln(21)(+++-=x x f16. )3(3ln 3)()tan(2)(sec )(1322222221arcsin3y f y y x xy x xy y x y x x e x z xx x-'⋅⋅++-++-=∂∂- 17. 3694=++z y x18. +-++-+-=++1219753)1(413121)(n n x nx x x x x f 1≤x 19. 通解x x xe e C eC x y 32221731)(+-+=-四. 应用题与证明题20. 24π=x V21. 证 已知)()(x g x f '<',故有)()()(x g x f x g '<'<'-.令)()()(x g x f x F -=, 则 )(,0)()()(x F x g x f x F <'-'='单减， 因此 a x >时，有)()(a F x F <,即)()()()(a g x g a f x f -<-.陕西高校专升本招生高等数学试题一. 单选题 (每题5分,共25 分)1. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(x x xx x f ,则0=x 是( ) A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 第二类间断点 D. 持续点 2.⎰='dx x f )3(( )A. c x f +)3(B.c x f +)3(31 C. c x f +)(3 D.c x f +)(313. 设由方程0),(=++bz y az x F 拟定隐函数),(y x z z =,则yzb x z a ∂∂+∂∂= ( ) A. a B. b C. 1- D. 1 4. 下列级数为绝对收敛是( ) A.n n n1)1(1∑∞=- B. ∑∞=-12)1(n nn C. ∑∞=-12)1(n nnD.nn n )23()1(0∑∞=- 5.=⎰⎰-dx e dy yx1012( ) A.)11(21e - B. )11(21-e C. )11(2e - D. )11(2-e二. 填空题 (每题5分,共25 分)6. 已知)(x f 定义域为[0,2]，则)21()21(-++x f x f 定义域为__________. 7. 设e xm xx =+∞→3)1(lim ,则=m __________. 8. 设23)(23+-=x x x f ,则曲线)(x f y =拐点是__________. 9.dx x x x )1sin (1122⎰--+=___________. 10. 设)cos(y x ez xy-+=,则=)1,1(|dz __________.三. 计算题 (每题9分.共81分)11. 计算.sin )1ln(lim2202xx dtt x x ⎰+→12. 已知参数方程 ⎩⎨⎧+-==)1ln(1arctan 2t y t x ,求.,|221dx yd dx dy t = 13. 求不定积分.1arctan 22dx xxx ⎰+ 14. 已知)(x f 是可导函数,且0)1(=f ,,311)(=⎰dx ex f 求dx x f xe x f )(1)('⎰.15. 已知xy v y x u v u f z =+==,),,(,f 具备二阶持续偏导数,求.2yx z∂∂∂ 16. 已知曲线方程⎩⎨⎧==21xy xyz ,求在点(1,1,1)处曲线切线方程和法平面方程. 17. 求曲线积分,22⎰+-Lyx xdy ydx 其中L 为)0(222>=+a a y x 取逆时针方向. 18. 将函数24xxy +=展开为麦克劳林级数,并拟定其定义域. 19. 求微分方程xxey y y 244=+'-''通解.四. 应用与证明题 (20题11分,21题8分)20. 设抛物线,2bx ax y +=当0,10≥≤≤y x 时，已知它与直线1,0==x y 所围成图形面积为31.求b a ,值,使此图形绕X 轴旋转一周而成旋转体体积最小. 21. 证明:若)(),(x g x f 在],[b a 上持续,在),(b a 内可导,,0)(,0)()(≠==x g b f a f 则至少存在一点),(b a ∈ξ,使.0)()(2)()(='+'ξξξξf g g f陕西高校专升本招生高等数学试题答案一. 单选题1. D2. B3. C4. B5. A 二. 填空题6. ]23,21[ 7. 31 8. )0,1( 9. 2π10. )(dy dx e + 三. 计算题11. 21 12. 2|)2(|11-=-===t t t dx dy . )1(2112)2()(2222t t dt dx t dt ddx dy dx d dxy d +-=+-=-== 13. C x x x x +++-22)(arctan 21)1ln(21arctan14.dx x f xex f )(1)('⎰=32311|)(1)(1)(10)(=-=-=⎰⎰dx e xeexd x f x f x f15.2222112112)(f y x f f x f f yx z+⋅++⋅+=∂∂∂ 16. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧==y x xz dxdz x dx dyx dx dy x dx dz y dx dy z x y x yz 222122211,在(1,1,1)处 3,2)1,1,1()1,1,1(-==dx dzdx dy， 切向量)3,2,1(-=T 切线为312111--=-=-z y x 法平面为0)1(3)1(2)1(1=---+-⋅z y x 即032=-+z y x 17. 不能用格林公式. L:π20,sin ,cos ≤≤==t t a y t a x 有.2cos sin 202222222⎰⎰-=--=+-Ldt a ta t a yx xdyydx ππ 18. )2,2(,2)1()2()1(4)2(1144112022-∈-=-⋅=+⋅=+=+∞=+∞=∑∑x x x x x xxx y n n n n n nn 19. 特性根221==r r ，齐次方程通解为x xxe C e C Y 2221+=.设非齐次方程特解形式为xe b ax x y 22)(+=*，代入非齐次方程比较系数得：0,61==b a .故非齐次方程通 解为x xxe x xeC eC y 2322216++= 四. 应用题与证明题20. 有3123)(102=+=+⎰b a dx bx ax ，)325()(22122b ab a dx bx ax V ++=+=⎰ππ 因)1(32a b -=，故)94954514(2+-=a a V π，令0='V ，得2825=a ，又 04528)2825(>=''V ，于是141,2825==b a 时旋转体体积最小.21. 令)()()(2x g x f x F =,则)(x F 在],[b a 上持续,在),(b a 内可导.0)()(==b F a F ,由 罗尔定理知,至少存在),(b a ∈ξ使0)(='ξF ， 0)()()(2)()(2='+'ξξξξξf g g g f即.0)()(2)()(='+'ξξξξf g g f陕西高校招生高等数学(样)题一. 单选题 (每题5分,共25 分) 1. 设函数)2(8log )(2≥+=x x x f ,则其反函数定义域是( )A. ),(+∞-∞B. ),2[+∞C. ]2,0(D. ),9[+∞ 2. 设,sin )(x x f = 则=)()21(x f( )A. x sinB. x cosC. x sin -D. x cos - 3. 函数1)(+-=xe x xf ,在),0(+∞内 ( )A. 是单调增长函数B. 是单调减少函数C. 有极大值D. 有极小值 4. 过点),3,1,2-且与直线⎩⎨⎧=+-=--+0807232z x z y x 垂直平面方程为 ( )A. 019343=-+-z y xB. 01343=---z y xC. 05=-+z xD. 01=+-z x5. 微分方程xxe y y y 223=+'-''运用待定系数法求其特解*y 时, 下列特解设法对的是 ( ) A. xeb ax x y 2)(+=*B. xeb ax y 2)(+=*C. xaxe y 2=*D. xe b ax x y 22)(+=*二. 填空题 (每题5分,共25 分) 6. 设=+-++∞→1)11(lim x x x x __________.7. 设函数xy 1sin 22-=,则.___________=dy8. 已知)(x f 满足⎰-=12)()(dx x f x x f ,则)(x f _____________.9. 二重积分dy yydx x ⎰⎰11sin =___________. 10. 幂级数n n nx nn ∑∞=1!收敛半径=R __________. 三. 计算题 (每题9分.共81分) 11. 计算 ).)1(tan sin 1sin(lim 20--+→x x e x xx x x 12. 设参数方程 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=2211ty tx 拟定了)(x y y =,求.,22dx y d dx dy 13. 求不定积分.122dx xx ⎰+14. 求曲线xe y =及该曲线过原点切线与y 轴所围成平面图形面积和该平面图形绕x 轴旋转所得旋转体体积.15. 已知)),ln(,(y x e f z xy+=其中),(v u f 具备二阶持续偏导数,求.,22y zx z ∂∂∂∂16. 计算曲线积分),1(22>⎰+a ds aLy x 其中L 为曲线x y y x 3,162=-=及x 轴所围区域边界. 17. 设⎰-=xt f dt t f x t x F 0)(,)()2()(为可导函数且0)(>'x f ,拟定曲线)(x F y =凹凸区间及拐点. 18. 将函数2312++=x x y 展开成)1(+x 幂级数,并拟定其收敛区间. 19. 已知曲线)(x f y =在其上任意点),(y x 处切线斜率为y x +3,并且过原点,求曲线)(x f y =.四. 应用与证明题 (20题11分,21题8分)20. 假设由曲线),10(1:21≤≤-=x x y L x 轴和y 轴所围成区域被曲线22:ax y L =提成面积相等两某些,其中a 是不不大于零常数，试拟定a 值.21. 设)(x f 在],[b a 上持续,在),(b a 内可导,,0)()(==b f a f 证明则在),(b a 内至少存在一点ξ,使)()(ξξf f ='.陕西高校专升本招生高等数学(样)题答案一. 单选题1. D2. B3. B4. C5. A 二. 填空题6. 2-e 7. 21sin2sin2ln 22xx x⋅⋅- 8. 612-x 9. 1cos 1- 10. e三. 计算题11. 21- 12. 2211tt dx dy -+-=， 23222)1(2t dx yd --=13.C x x x x +++-+|1|ln 2112122 14. 所求切线方程为 ex y =. 面积121)(10-=-=⎰e dx ex e s x . 体积.26)()(2102210ππππ-=-=⎰⎰e dx ex dx e v x15.211f y x f ye x z xy ++=∂∂， 211f yx f xe y z xy ++=∂∂ )1(1)(1)1(22212212111222f y x f xe y x f y x f y x f xe xe f e x y z xy xy xy xy +++++-+++=∂∂ 16.+=⎰⎰++ds ads aL y x Ly x 12222ds ads aL y x L y x ⎰⎰+++322222=.34ln )1(2314444223a a a ds a dx a dx aL xxπ+-=+++⎰⎰⎰17. ⎰⎰-=xxdt t f x dt t f t x F 0)()(2)(，⎰--='x x xf dx x f x xf x F 0)()()(2)()()(x f x x F '=''，当0>x 时0)(>''x F ，当0<x 时0)(<''x F ，曲线)(x F y =上凹区间为),0[+∞，上凸区间为]0,(-∞，拐点为)0,0(.18. 231121)3(112111)2)(1(1)(+-⋅-+-=+-+=++=x x x x x x x f 1|3|)3)(211()23(21)3(0100<++-=+-+=∑∑∑∞=+∞=∞=x x x x nn n nn n n.收敛区间为)2,4(--.19.y x dxdy+= 通解为 ]3[)()1()1(C dx xe e x y dx dx +⎰⎰=⎰---)1(3+-=x Ce x 由 0)0(=y 得2=C ,故所求曲线为)1(33+-=x e y x. 四. 应用题与证明题20. 设点M 坐标为),(00y x ,由⎰⎰-=--12022)1(])1[(2dx x dx ax x x 得3131300=+-x a x ，又20201x ax -=，即1)1(20=+x a ，解得3=a .21. 令)()(x f ex F x-=,则)(x F 在],[b a 上持续,在),(b a 内可导.0)()(==b F a F ,由罗尔定理知,至少存在),(b a ∈ξ使0)(='ξF ，0)()(=-'--ξξξξf e f e ,即).()(ξξf f ='陕西省普通高等教诲专升本招生考试（样题）一、 单项选取题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
普通高等学校招生国统一考试数学理试题陕西卷,解析 试题
2021年普通高等招生全国统一考试数学理试题〔卷，解析版〕创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分〕．1．设a ，b 是向量，命题“假设a b =-，那么||||a b =〞的逆命题是 〔 〕 〔A 〕假设a b ≠-，那么||||a b ≠ 〔B 〕假设a b =-，那么||||a b ≠ 〔C 〕假设||||a b ≠，那么a b ≠- 〔D 〕假设||||a b =，那么a b =- 【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。
【解】选D 原命题的条件是a b =-，作为逆命题的结论；原命题的结论是||||a b =，作为逆命题的条件，即得逆命题“假设||||a b =，那么a b =-〞，应选D ．2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，那么抛物线的方程是 〔 〕 〔A 〕28y x =- 〔B 〕28y x = 〔C 〕24y x =- 〔D 〕24y x = 【分析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键． 【解】选B 由准线方程2x =-得22p-=-,且抛物线的开口向右〔或者焦点在x 轴的正半轴〕，所以228y px x ==．3．设函数()f x 〔x ∈R 〕满足()()f x f x -=，(2)()f x f x +=，那么函数()y f x =的图像是 〔 〕【分析】根据题意，确定函数()y f x =的性质，再判断哪一个图像具有这些性质． 【解】选 B 由()()f x f x -=得()y f x =是偶函数，所以函数()y f x =的图象关于y 轴对称，可知B ，D 符合；由(2)()f x f x +=得()y f x =是周期为2的周期函数，选项D 的图像的最小正周期是4，不符合，选项B 的图像的最小正周期是2，符合，应选B ．4．6(42)x x --〔x ∈R 〕展开式中的常数项是 〔 〕 〔A 〕20- 〔B 〕15- 〔C 〕15 〔D 〕20【分析】根据二项展开式的通项公式写出通项，再进展整理化简，由x 的指数为0，确定常数项是第几项，最后计算出常数项. 【解】选C 62(6)1231666(4)(2)222rx rx r r x r xr r x xr r T C C C -----+==⋅⋅=⋅，令1230x xr -=，那么4r =，所以45615T C ==，应选C ．5．某几何体的三视图如下图，那么它的体积是 〔 〕 〔A 〕283π- 〔B 〕83π-〔C 〕82π- 〔D 〕23π【思路点拨】根据的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进展计算．【精讲精析】选A 由几何体的三视图可知几何体为一个组合体， 即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是3218222833V ππ=-⨯⨯⨯=-.6．函数()cos f x x x =-在[0,)+∞内 〔 〕〔A 〕没有零点 〔B 〕有且仅有一个零点 〔C 〕有且仅有两个零点 〔D 〕有无穷多个零点【分析】利用数形结合法进展直观判断，或者根据函数的性质〔值域、单调性等〕进展判断。
2021年陕西专升本真题及答案
2021年陕西专升本真题及答案专升本考试是大学专科层次学生进入本科层次阶段学习的选拔考试的简称，是中国大陆教育体制大专层次学生升入本科院校的考试制度。
计算机专升本试题及答案，我们来看看下文。
一、单选题 (每小题1分，共30分)1. 在Word的编辑状态，当前文档中存有一个表格，选取列后，单击表格菜单中"删掉列于"命令后( )。
A.表格中的内容全部被删除，但表格还存在B.表格和内容全部被删掉C.表格被删除，但表格中的内容未被删除D.表格中填入点所在的列于被删掉2. 十进制数转换为等值的八进制数是( )。
A.571(O)B.(O)C.175(O)D.(O)3. 下列设备中，既能向主机输入数据又能接受主机输出数据的是( )。
A.显示器B.扫描仪C.磁盘存储器D.音响设备4. 下列操作中，( )不能关闭FrontPage应用程序。
A.单击“停用”按钮B.单击“文件”菜单中的“选择退出”C.单击“文件”菜单中的“关闭”D.双击标题栏左边的控制菜单框5. 在Excel 目录中，( )。
A.只能将标题行冻结B.可以将任意的列或行冻结C.可以将A列于和1、2、3行同时查封D.可以将任一的单元格查封6. CRT显示器的像素光点直径有多种规格，下列直径中显示质量最好的是( )mm。
A.0.39B.0.33C.0.31D.0.287. 软盘不加写保护，对它可以进行的操作是( )。
A.就可以读盘，无法写盘B.就可以写盘，无法读盘C.既能读盘，又能写盘D.不能读盘，也不能写盘8. 软件与程序的区别就是( )。
A.程序价格便宜、软件价格昂贵B.程序就是用户自己撰写的，而软件就是由厂家提供更多的C.程序是用高级语言编写的，而软件是由机器语言编写的D.软件就是程序以及研发、采用和保护所须要的所有文档的总称,而程序就是软件的一部分9. 微型计算机中使用的人事档案管理系统，属下列计算机应用中的( )。
A.人工智能B.专家系统C.信息管理D.科学计算10. 下列四个不同进制的无符号整数中，数值最小的是( )。
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陕西省普通高等教诲专升本招生考试（样题）高等数学注意事项：全卷共10页，满分150分。
考试时间150分钟。
其中试题3页，用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上，答在试卷上答案无效。
一、选取题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定，请将选好答案填在答题纸上题号所在位置上。
1. 0x =是函数11()12xf x =+ 【 B 】A. 可去间断点B. 跳跃间断点C. 振荡间断点D. 持续点 2．设函数0()(1)xf x t dt =-⎰，则()f x 有 【 D 】A. 极大值12 B. 极大值12- C. 极小值12 D. 极小值12- 3. 设函数)(x f 导函数为sin x ，则)(x f 有一种原函数为 【 A 】 A. 1sin x - B. 1sin x + C. 1cos x - D. 1cos x +4. 不定积分2(1)xxe dx x =+⎰ 【 A 】 A.1x e C x ++ B. 1xe C x -++ C. 2(1)x e C x ++ D. 2(1)x e C x -++ 5. 无穷级数151(1)n p n n +∞=-∑ 【 B 】A. 当15p >时，为条件收敛B. 当15p >时，为绝对收敛 C. 当105p <≤时，为绝对收敛 D. 当105p <≤时，为发散二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。
将答案填在答题纸上题号所在位置。
6. 设函数22,3()1,3x x x f x x x ⎧++<=⎨-≥⎩，则((1))f f =3-.7. 极限5201sinlimsin x x x x→=0.8. 已知0a >，当0x →时，1ax e ax --与1cos x -是等价无穷小，则常数a =1.9. 321()x d f t dt dx-=⎰233(2)x f x -.10. 微分方程0y y ''+=通解为y =12cos sin y C x C x=+.三、计算题：本大题共10个小题，每小题8分，共80分. 计算题要有计算 过程.11．求极限220ln(1sin )lim1x x x e →+-.解：222200ln(1sin )sin limlim 11x x x x xxe →→+==- 12．设参数方程(sin )(1cos )x a t t y a t =-⎧⎨=-⎩拟定了函数()y y x =，求22d ydx .解：由于sin sin (1cos )1cos dydy a t tdt dx dx a t t dt===-- (4分) 因此 222221cos (1cos )sin 11()(1cos )(1cos )(1cos )d y d dy t t t dx dx dt dx t a t a t dt---=⋅=⋅=--- (8分) 13.求函数()(f x x =+.解：132()(10)(5)3f x x x -'=+⋅-= (3分)当1x <-时，()0f x '>；当15x -<<时，()0f x '<;当5x >时，()0f x '>. 因此()f x单调增区间为(,1],[5,)-∞-+∞;单调减区间为[1,5]-； (6分)()f x 在1x =-处获得极大值23(1)96f -=⨯，在5x =处获得极小值(5)0f = (8分) 14. 求不定积分232(ln )1x x x dx x++⎰. 解：232(ln )1x x x dx x ++⎰ 4211ln (1)41xdx dx x =+-+⎰⎰ (2分) 4311ln arctan 44x x x dx x x =-+-⎰ (6分)4411ln arctan 416x x x x x C =-+-+ (8分)15. 设函数((),)z f xy xy ϕ=，其中f 具备二阶持续偏导数，ϕ二阶可导，求zx ∂∂和2z x y∂∂∂. 解：12()zf xy y f y xϕ∂'=⋅⋅+⋅∂ (4分) 211121(())()(()()zf xy x f x xy y f xy xy xy x yϕϕϕϕ∂'''''=⋅+⋅+⋅+∂∂21222(())f xy x f x y f ϕ'+⋅+⋅+ (8分)16. 求空间曲线21z x xyz ⎧=⎨=⎩在点(1,1,1)处切线方程和法平面方程.解：曲线方程x t =，31y t=，2z t =，1t =相应点为(1,1,1) (2分) 由于 1dx dt =；43dy dt t -=；2dzt dt= 因此 1|1t dx dt ==；1|3t dy dt ==-；1|2t dzdt == (4分)所求切线方程为111132x y z ---==- (6分) 法平面方程为 (1)3(1)2(1)0x y z ---+-=即 320x y z -+= (8分)17.计算二重积分DI =，其中积分区域22:9D x y +≤.解：法一2233DI d r rdr πθ==⎰⎰ (4分)25333300322|8r dr r ππ==⋅=⎰ (8分)法二：12332044DD I d r rdr πθ===⎰⎰83303272|84r π=⋅= 18. 计算对坐标曲线积分232()(2)Lx xy dx y xy dy -+-⎰，其中L 是四个顶点分别为(0,0)，(2,0)，(2,2)和(0,2)正方形区域正向边界.解：设23(,)P x y x xy =-，2(,)2Q x y y xy =-，L 所围区域为D ，且D ：02x ≤≤，02y ≤≤由格林公式，得232()(2)()LDQ Px xy dx y xy dy dxdy x y∂∂-+-=-∂∂⎰⎰⎰ (4分) 2220(23)dx y xy dy =-+⎰⎰ (6分)222320()|(48)8y xy dx x dx =-+=-+=⎰⎰ (8分)19. 将函数2()4xf x x +=+展开为麦克劳林级数. 解：22()144x f x x x+==-++ (2分) 011111()1224414nn x xx ∞==-⋅=---<+∑ (6分) 111(1)4224n n nn x x +∞=-=+<⋅∑ (8分)20. 求微分方程256x y y y xe '''-+=通解.解：原微分方程所相应齐次方程为560y y y '''-+=，它特性方程为2560r r -+=特性根为 12r =，23r =.于是所给方程相应齐次方程通解为2312()x x Y x C e C e =+ (3分) 设非齐次方程特解为 *2()x y x ax b e =+ (5分) 代入方程，得22ax a b x -+-=解得 12a =-，1b =-所求特解为*21(1)2x y x x e =-- (6分)从而所求非齐次方程通解为2322121()(2)2x x x y x C e C e x x e =+-+ (8分)四、证明题和应用题：本大题共2个小题，每小题10分，共20分。
计算题要有计算过程，证明题要有证明过程。
21. 设函数()f x 在[,]a b 上持续函数，且()0f x >1()()()x x abF x f t dt dt f t =+⎰⎰, 求证：① ()2F x '≥;② 方程()0F x =在(,)a b 内仅有一种实根.证明：① 21()()22()F x f x f x '=+=+≥ (5分)② 由于()F x 在[,]a b 上是单调增长函数，因此方程()0F x =在(,)a b 内最多只有一种根. 又 1()0()a bF a dt f t =<⎰，()()0b a F b f t dt =>⎰ (8分)依照零点定理，方程()0F x =在(,)a b 内至少有一种根.综合以上可知，方程()0F x =在(,)a b 内仅有一种实根. (10分)22. 求抛物线243y x x =-+-及其在点(0,3)-和(3,0)处切线所围成图形面积.解：由于 24y x '=-+ (2分) 因此曲线在(0,3)-处切线方程为34(0)y x +=- 即43y x =-曲线在(3,0)处切线方程为02(3)y x -=--即26y x =-+ (5分)由于两切线交点为3(,3)2 (6分)因此，所求面积为33222302[(43)(43)][(26)(43)]S x x x dx x x x dx =---+-+-+--+-⎰⎰ (8分)33322302(43)(26)(43)x dx x dx x x dx =-+-+--+-⎰⎰⎰32232332030219(23)|(6)|(23)|34x x x x x x x =-+----= (10分)。