七年级数学及其运算5有理数的减法知识点解读素材北师大版

《有理数的减法》知识点解读 知识点 有理数的减法运算（难点） ★有理数减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数，即().a b a b -=+-

★有理数减法运算的步骤：

（1）减法运算变加法运算；

（2）运用加法法则进行计算，掌握有理数减法的关键是正确地将减法转变为加法，再按有理数的加法法则运算.

注意：①在运用减法法则时，注意两个符号的变化，一是运算符号，减号变为加号，二是性质符号，减数变成它的相反数；②减法法则不能与加法法则的异号两数相加混淆；③有理数的减法中，被减数与减数不能互换，即减法没有交换律.

典例剖析

【例1】计算下列各题：

（1）－（17）－（+14）；

（2）（+32）－（－78）；

（3）（－1

14）－14

； （4）0－（－5.2）.

解析：这是有理数的减法，根据有理数的减法法则，先将减法变为加法，再运用有理数加法法则进行计算. 答案：（1）－（17）－（+14）=（－17）+（－14）=－31；

（2）（+32）－（－78）=（+32）+（+78）=110；

（3）（－1

14）－14=－114+（－14）=－112

； （4）0－（－5.2）=0+5.2=5.2.

错因分析：减法转化加法时，减号与后面的减数的性质符号要同时改变，如0－（－5.2），初学时容易出现0－（－5.2）=0－5.2的错误.

【类型突破】计算：（1）（－32）－（－12）－5－（－15）；

（2）2151()()()().3263

--+----

答案：原式=（－32）+（+12）+（－5）+（+15）

=[（－32）+（－5）]+[ （+12）+（+15）]

=(－37)+(+27)= －10;

（2）原式=

2

1

51

()+()()()

32632

1

51

[()+()][()()]

3263215

1

()()

326377

0.

66--++++=--++++=-+++=-+=

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．若不等式组213x x a ->⎧⎨

<⎩的整数解共有三个，则a 的取值范围是( ) A ．56a << B ．56a < C ．56a < D ．56a

2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（ ）

A ．25%

B ．50%

C ．75%

D ．85%

3．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有( )

A ．5个

B ．4个

C ．3个

D ．2个 4．5423()()32-⨯等于（ ）

A ．1

B ．23-

C ．1-

D ．23

5．若不等式(a +1)x >a +1的解集是x <1，则a 必满足（ ）

A ．a <0

B ．a >-1

C ．a <-1

D ．a <1

6．如图，直线AB ∥EF ，点C 是直线AB 上一点，点D 是直线AB 外一点，若∠BCD=100°，∠CDE=15°，则∠DEF 的度数是（ ）

A ．110°

B ．115°

C ．120°

D ．125°

7．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为y 整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2），…，根据这个规律，第2015个点的坐标为（ ）

A ．（0，672）

B ．（672，672）

C ．（672，0）

D ．（0，0）

8．若901(k k

k <<+是整数），则(k = )

A ．9

B ．8

C ．7

D ．6

9．下列结论正确的是( )

A ．64的立方根是4±

B ．18

-没有立方根 C ．立方根等于本身的的数是0

D ．332727-=- 10．下列说法正确的是（ ）

A ．1的平方根是1

B ．﹣1平方根是﹣1

C ．0的平方根是0

D ．0.01是0.1的一个平方根

二、填空题题

11．若点A （a ，b ）在第三象限，则点B （﹣a+1，3b ﹣2）在第_____象限． 12．不等式组()232236x x x --⎧⎨-≥-⎩

＞的解集是__________。 13．在某次数据分析中，该组数据的最小值是3，最大值是23，若以3为组距，则可分为

_组.

14．如图，把图1中的圆A 经过平移得到圆O （如图2），如果图1⊙A 上一点P 的坐标为（m ，n ），那么平移后在图2中的对应点P ′的坐标为____

15．已知x ，y 满足2124x y x y -=-⎧⎨-=⎩

，则x-y 的值为______． 16．若二元一次方程组3354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x a y b

=⎧⎨=⎩，则a ﹣b=______． 17．已知5,3a b ab -==，则22a b += ___________________.

三、解答题

18．先化简，再求值：[(2x ＋y)2－y(y ＋4x)－8xy]÷(2x)，其中x ＝2，y ＝－1.

19．（6分）已知一个正数的平方根是3a -和11a -，23a b +-的立方根是2，求2a b +的算术平方根. 20．（6分）如图，已知△BAD ≌△BCE ，∠BAD ＝∠BCE ＝90°，∠ABD ＝∠BEC ＝30°，点 M 为 DE 的中点，过点E 与AD 平行的直线交射线AM 于点 N ．

（1）如 图 1，当 A 、B 、E 三点在同一直线上时，

①求证：△MEN ≌△MDA ；

②判断 AC 与 CN 数量关系为_______，并说明理由.

（2）将图 1 中△BCE 绕 点 B 逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN 能否为等腰直角三角形？若能，直接写出旋转角度；若不能，说明理由．

21．（6分）现有一种计算13×12的方法，具体算法如下：

第一步：用被乘数13加上乘数12的个位数字2，即13+2=1．

第二步：把第一步得到的结果乘以10，即1×10=10．

第三步：用被乘数13的个位数字3乘以乘数12的个位数字2，即3×2=3．

第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即10+3=13．

于是得到13×12=13．

（1）请模仿上述算法计算14×17 并填空．

第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即 ．

第二步：把第一步得到的结果乘以10，即 ．

第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即 ．