华南师范大学电磁学习题课电磁感应
华师大版本科学初中八年级下综合训练5.3电磁感应含答案
华师大版科学八年级下综合训练电磁感觉(含答案)电磁感觉1.图甲是发电机原理的表示图，图乙中的“○”表示图在磁场中分别转动到1-4地点时，运动方向已用箭头标出，图甲中的导线ab，当它以下说法正确的选项是（）A.在地点1时，电路中不会产生感觉电流B.图甲的电路中没有电源C.在地点3时，电路中不会产生感觉电流D.发电机产生的电流方向不变2.如图，课外研究小组的同学，把一条大概10m长电线的两头连在一个敏捷电流表的两个接线柱上，形成闭合回路．两个同学快速摇动这条电线，能够发电使电流表发生偏转．你以为这两个同学朝哪个方向站即刻，发电的可能性比较大？（）A.朝东西方向站立B.朝南略偏东方向站立C.朝南北方向站立D.朝北略偏东方向站立3.对于产生感觉电流的条件，以下说法中正确的选项是（）任何导体在磁场中运动，都能产生感觉电流当闭合电路中的一部分导体在磁场中运动时，必定能产生感觉电流当闭合电路中的一部分导体在磁场中沿磁感线运动时，就能产生感觉电流当闭合电路中的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，就能产生感觉电流若地磁场在某地区的磁场强弱和方向到处同样，小明在该地区某处竖直拿着闭合的矩形导电线圈面向南方，如图，则能使线圈中产生感觉电流的操作是（）A.南北挪动线圈B.将线圈转至水平C.东西挪动线圈D.上下挪动线圈高考时，工作人员拿着金属探测仪对考生进行检查，以防备考生将手机等含有金属部分的舞弊工具带入考场(如图)。
当探测仪中的线圈凑近金属导体时，在金属导体内部就会产生一种特别电流，从而触发报警。
则探测仪的工作原理是()A.电磁感觉现象B.磁场对电流的作用C.电流的磁效应D.磁极间的互相作用-1-/18华师大版科学八年级下综合训练电磁感觉(含答案)6.以下图为发电机的工作原理图，以下说法正确的选项是( )发电机的基来源理是通电导体在磁场中受力的作用线圈在转动过程中，感觉电流的大小不变，方向改变线圈在转动过程中，感觉电流的大小改变，方向不变线圈在转动过程中，感觉电流的大小改变，方向改变7.信誉卡的磁条中有一个个连续的相反极性的磁化区，每个磁化区代表了二进制数1或0，用以储藏信息。
3 电磁感应-2023-2024学年八年级科学下册精讲精练(华师大版)
1、电磁感应：闭合电路的部分导体在磁场中切割磁感线运动就会产生感应电流的现象。
2、产生感应电流必须同时满足三个条件：（1）电路是闭合的；（2）导体要在磁场做切割磁感线的运动；（3）切割磁感线运动的导体只能是一部分，三者缺一不可。
如果不是闭合电路，即使导体做切割磁感线运动，导体中也不会有感应电流产生，只是在导体的两端产生感应电压。
3、感应电流的方向：感应电流的方向跟导体切割磁感线运动方向和磁感线方向有关。
因此要改变感应电流的方向，可以从两方面考虑，一是改变导体的运动方向，即与原运动方向相反；二是使磁感线方向反向。
但是若导体运动方向和磁感线方向同时改变，则感应电流的方向不发生改变。
【实验拓展】什么情况下磁能生电实验探究什么情况下磁能生电？设计实验将一根导线用细线悬挂起来，并与灵敏电流计（实验中产生的电流较小，普通电流表检测不出来）、开关串联组成闭合回路，将导线（用多匝方形线圈更明显）AB 放在蹄形磁体的磁场中，如图所示。
其中，蹄形磁体提供磁场，灵敏电流计用来检测电路中是否有电流并显示电流方向（灵敏检流计零刻度线在中间，指针可左右偏转以显示电流方向），开关用来控制电路的通断。
进行实验按表格要求进行实验，并将实验现象填入表格中。
实验序号电路磁场方向导体AB的运动方向灵敏电流计指针的偏转方向1闭合向下向右向左2向下向左向右3向上向右向右4向上向左向左5闭合向上静止不偏转6向下静止不偏转7向上上、下不偏转8向下上、下不偏转9断开重复上面的实验不偏转现象分析1实验1至4中导线AB做切割磁感线运动，灵敏电流计指针偏转，说明有电流产生；实验5至8中导线AB在磁场中静止或上下运动但不切割磁感线，灵敏电流计指针不偏转，说明没有电流产生；电路断开，重复以上所有实验，灵敏电流计指针都不发生偏转，说明也没有电流产生。
归纳总结1闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，导体中就产生电流。
这种由于导体在磁场中运动而产生的电流的现象叫做电磁感应，产生的电流叫感应电流。
华南师范大学电磁学习题课-静电场中的导体
15
由电荷守恒定律可得 对A、C板： 1 2 5 6 0 (4) 对B 板： 3 4 (5)
A
1 2
B C
3 4
5.0cm
5 6
8.0cm
由于A、C板用导线相连，故它们电势相等，所以有
AB CB 即 E23 d 23 E54 d 54
Qq ; 4 0 r
Qq E 4 0 r 2
3
4.4 一个接地的导体球，半径为R，原来不带电. 今将一 点电荷q放在球外距球心的距离为r的地方，求球上的 感生电荷总量. r
解：因为导体球接地，故其电 势为零，即 0 设导体球上的感应电量为Q 由导体是个等势体知： o点的电势也为0 由电势叠加 原理有关系式：
荷在P1和P2点处产生的场强分别为 E 21和 E 22 由于P1和P2点非常靠近，因此可认为
P2E 22S E12 • P1 • E11 导体内 又设导体上其它地方以及导体外的电 导体外 E 21
E11 2 0
， E12
2 0
ห้องสมุดไป่ตู้E21 E22
Q外
Q内
QA B k k ＋k 4.5 103 (V ) R3 R3 R3
6
(2) 当球壳B接地时，A球所带电荷的电量 不变，分布也不变.
8 QA＝QA 3 10 （C）
Q外 B Q 内 Q A R A 1 R2 R3
由高斯定理可得球壳B内表面上带有的电量为
8 ＝ Q Q内 － 3 10 （C） A
• E 21
2 ˆn f E e 2 0 显然，此力方向与电荷的符号无关，总指向导体外 14 部.
电磁感应习题课
作业79．一半径r=10cm的圆形闭合导线回路置于均匀磁 场B ( B=0.80T)中，B与回路平面正交。若圆形回路的半径 从t=0开始以恒定的速率(dr/dt=-80cm/s)收缩，则在t=0时 刻闭合回路的感应电动势的大小是多少？如要求感应电动 势保持这一数值，则闭合回路面积应以怎样的恒定速率收 缩？
作业84．无限长直导线载有电流I，其旁放置一段长度为l与 载流导线在同一平面内且成的导线。计算当该导线在平面上 以垂直于载流导线的速度v平移到该导线的中点距载流导线 为a时，其上的动生电动势，并说明其方向。
a I
60°
l
孙秋华
Harbin Engineering University
Ⅱ 感生电动势的计算 利用法拉第电磁感应定律
1. 求长度为L的金属杆在均匀磁场B中绕平行于磁场方向的定 轴转动时的动生电动势。已知杆相对于均匀磁场B的方位 角为，杆的角速度为 ，转向如图所示。
B
孙秋华
L
Harbin Engineering University
解： ab
( v B ) dl
b 0
vBdl sin
另外一边产生的动生电动势与２大小相等绕向相同
孙秋华
Harbin Engineering University
2 3 ac 1 2 2 [ ln ] 2π a 3 a
其方向为顺时针
0 Iv l
C I D a A
孙秋华
Harbin Engineering University
6.理解涡旋电场和位移电流的概念。理解变化磁场引起电 场和变化电场引起磁场的两个基本规律，是电磁感应定 律和安培环路定律相应的推广。掌握麦克斯韦方程组的 积分形式。掌握电磁波的性质及波印廷矢量
电磁感应-习题课
20 20 2a 2a
2 2a2
24.一半径为R的无限长柱形导体上均匀流有电流I,该
导体材料的磁导率为μ0,则在导体轴线上一点的磁场
能量密度wmo= 0 ;在与导体轴线相距r处.(r<R)的
磁场能量密度wmr=
.
I 2r2
H I 1 ( I r 2 ) Ir
2r 2r R 2
(A) 1.5×106V/m; (B)1.5×108V/m; (C)3.0×106V/m; (D)3.0×108V/m.
1 2
0
E
2
B2
20
[B
]
E cB
22.有两个长直密绕螺线管,长度及线圈匝数均相同,半
径分别为r1和r2,管内充满均匀介质,其磁导率分别为μ1
和μ2,设r1 :r2 = 1 :2 , μ1:μ2 =2:1,其自感之比
杆的一端接一个N匝的矩形线圈,线圈的一部分在均匀
磁场B中,设杆的微小振动规律为 x A cost 线圈
随杆振动时,线圈中的感应电动势为
.
i
N
d dt
N
d (Bbx) dt
NBbAsin
t
6.如图所示,电量Q均匀分布在一半径为R、长为
L(L>>R)的绝缘长圆筒上,一单匝矩形线圈的一条边与
圆筒的轴线相重合.若筒以角速度 线性减速旋转.则线圈中感应电流为
0(1
0.
t t0)
线圈回路的通量等于零.
7.如图所示,一半径为r的很小的金属环,在初始时刻与
一半径为a(a>>r)的大金属圆环共面且同心,在大圆环
中通以恒定的电流I,方向如图.如果小圆环以匀角速绕
华南师范大学电磁学习题课-磁力
x
1 则有 eU me v 2 2 2eU 8.4 10 7 (m / s) 由此得 v me
l R
显示屏
B
me v 运动轨迹半径为 R 9.6 (m) eB
4
由轨迹图可得电子束偏转为
v
x
f ev0 B
由图中所示运动轨迹可判断磁场的方向应是垂直屏 幕向内. 2 v0 由向心力公式得 f ev0 B me
得
me v0 B 1.1 10 3 eR
R (T )
2
(2)电子自A运动到C所需的时间为
v0
t
பைடு நூலகம்R
v0
1.6 10
8
( s)
A
C
10cm
又 所以
mv p R eB eB l R 2 2p B el
代入有关数据可求得 B 0.244 (T )
8
7.10 质谱仪的基本结构如图所示. 质量为m、带电为q的 待测离子束经过速度选择器(其中有相互垂直的电场E 和磁场B)后进入均匀磁场B´区域发生偏转而返回，打 到胶片上被记录下来. B´ (1)证明偏转距离为l的离子的质 量为
m σ r R
2rdr 2 dpm dIS r r 3 dr T
13
dpm r dr
3
m σ
3
积分可得
p m dpm r dr
0
R
dr
r
R
1 R 4 4 1 因为 L mR 2 ， q R 2 2 2 1 mR q 2 R L 故 pm 2m 2 2m
华师版八年级下册科学第5章5.3电磁感应习题课件
否产生了电流需要安装灵敏电流表，所以元件甲为 电流表。探究磁场对电流的作用时，需要电路中有 电流，所以需要电源提供电流，所以元件乙为电源。
整合方法·提升练
9 直升飞机拖曳着一根很长的金属线，沿海面水平地从 西向东飞行，金属线的下端与海面海水接触。下列说 法中正确的是( A ) A．金属线中有直流电 B．金属线中有交流电 C．金属线中没有感应电流 D．与电动机的工作原理是一样的
培优探究·拓展练
15 如图所示，虚线区域内的“×”为垂直纸面的磁感线， 当金属框沿光滑绝缘斜面的顶端，由静止开始滑到底 端时，具有的动能为E1；若将金属框换成质量相同的 塑料框，其他条件不变，塑料框滑到底端时，具有的 动能为E2。
培优探究·拓展练
(1)请判断E1和E2的大小关系。 解 ： E1 ＜ E2 。
整合方法·提升练
【点拨】 根据产生感应电流的条件“闭合电路的部分导体
在磁场中做切割磁感线运动”，对各个图示逐一分析 即可。
培优探究·拓展练
14 如图为闭合回路放在磁场中的线圈的一边的截面a， 当它在磁场中旋转一周时，下面说法正确的是( A ) A．a在位置①③时有感应电流 B．a在位置②④时有感应电流 C．图中感应电流的方向改变一次 D．a在所有位置时均有感应电流
夯实基础·巩固练
【点拨】 由图知导体是闭合电路中的导体，但导体没有做
切割磁感线运动，不会产生感应电流，故选A。
夯实基础·巩固练
5 导线a是闭合电路的一部分，a在磁场中按图中v的方向 运动时，能产生感应电流的是(导线a在A、B选项中与 磁感线平行，在C、D选项中垂直于纸面)( D )
夯实基础·巩固练
培优探究·拓展练
电磁感应习题课.doc
电 磁 感 应 习 题 课(2009.1.15)说明：数学表达式中字母为黑体者表示矢量Ⅰ 教学基本要求 电磁感应1.理解电动势的概念。
2.掌握法拉第电磁感应定律。
理解动生电动势及感生电动势。
3.了解电容、自感系数和互感系数。
4.了解电能密度、磁能密度的概念。
5.了解涡旋电场、位移电流的概念以及麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义。
了解电磁场的物质性。
Ⅱ 内容提要一、法拉第电磁感应定律εi =－d Φ /d t(εi =－d Ψ/d t , Ψ=N Φ) ;I i =εi /R =－(1/R )d Φ/d t ,q i =⎰21d i t t t I =(1/R )(Φ1－Φ2);楞次定律(略).二、动生电动势 εi = ⎰l v×B·d l 。
三、感生电动势εi =－d Φ /d t =()⎰⋅∂∂-SS B d t ；感生电场(涡旋电场)E r (题库为E i )的性质：高斯定理 0d r =⋅⎰S S E ，安培环路定理⎰=⋅ll Ed r()⎰⋅∂∂-SS B d t感生电场为无源场、有旋场(非保守场)，其电场线为闭合曲线。
四. 电感自感 L=Φ/I (L=Ψ/I ), εL =－L d I /d t ; 互感 M=Φ21/I 1 =Φ12/I 2 ,ε21=－M d I 1 /d t , ε12=－M d I 2 /d t .五、磁场能量自感磁能 W m =LI 2 /2 , 磁能密度 w m =B •H / 2 ,某磁场空间的磁能 W m =⎰V w m d t =⎰V (1/2)B •H d t六、位移电流 I D =d ΦD /d t , j D =∂D/∂t ,电位移通量ΦD ΦD =⎰S D •d S七、麦克斯韦方程组的积分形式V S d d 0⎰⎰=⋅V S D ρ，()⎰⎰⋅∂∂-=⋅SlS B l E d d t ， ⎰=⋅S S B 0d ，()⎰⎰⋅∂∂+=⋅SlS D j l H d d t 。
电磁学练习题(电磁感应和位移电流部分)
选择题1．位移电流和传导电流 （ ）（A ）都是电子定向移动的结果；（B ）都可以产生焦耳热；（C ）都可以产生化学效应； （D ）都可以产生磁场。
2．一平板空气电容器的两极板都是半径为r 的圆导体片，在充电时，板间电场强度的变化率为dtdE ，若略去边缘效应，则两板间的位移电流强度为：（ ） （A ）dt dE r οε42； （B ）dt dE r οπε2； （C ）dt dE οε； （D ）dtdE r 2πεο。
3．在电磁感应现象中，正确的说法是：( )(A) 感应电流的磁场总是跟原来磁场的方向相反；(B) 感应电动势的大小跟穿过电路的磁通量的变化量成正比；(C) 线圈上产生的自感电动势与穿过这个线圈的磁通量的变化率成正比，这个电动势总是阻碍线圈中原来电流的变化的；(D) 穿过回路的磁通量越多，磁通量的变化率越大。
4.一平板空气电容器的两极板都是半径为r 的圆导体片，两极板间的距离为d ，在充电时，两板间所加电压的变化率为dt dU ，若略去边缘效应，则两板间的位移电流强度为：（ ）（A ）dt dU d r 024ε； （B ）dt dU d r 02πε； （C ）dt dUd 0ε； （D ）dt dUd r 20πε5、如图1所示，金属棒MN 放置在圆柱形的均匀磁场B 中，当磁感应强度逐渐增加时，该棒两端的电势差是：（A ）0>MN U ；（B ）0=MN U ；（C ）无法判断；（D ）0<MNU 。
6、变化电磁场和稳恒电磁场：（A ）都是由电荷和电流激发；（B ）都不可脱离场源而单独存在；（C ）都具有可迭加性； （D ）都是无界的。
7、有一圆柱形长导线载有稳恒电流I ，其截面半径为a ，电阻率为ρ，在圆柱内距轴线为r 处的各点坡印廷矢量的大小为： （A ）4222a r I πρ;（B ）3222a I πρ；（C ）422a r I πρ；（D ）322a I ρ。
华南师范大学电磁学习题课-磁场中的磁介质ppt课件
0
× × × × ×
×
×
× × ×
×
M,H
×
× × × ×
×
× × × × ×
×
(4)环内材料的磁导率和相对磁导率分别为
B 4 6 . 25 10 ( H / m ) H
497 .4 r 0
H H 20 ( A / m ) 0
(3)磁介质内由导线中电流产生的B0和磁化电流产生的B´ 各是
5 B 2 . 5 10 ( T ) 0
B B B 0 . 11 ( T ) 0
9
9.14 某电钟里有一铁心线圈，已知铁心的磁路长14.4cm, 空气隙宽2.0mm，铁心横截面积为0.60cm2,铁心的相对 磁导率 r=1600. 现在要使通过空气隙的磁通量为4.8× 10-6Wb,求线圈的电流的安匝数NI. 若线圈两端电压为 220V，线圈消耗的功率为20W，求线圈的匝数N. 解：据磁路的欧姆定律得
N 5 B nI I 2 . 5 10 ( T ) 0 0 0 l
B N 0 H nI I 20 ( A / m ) 0 l 0
8
(2)若环内充满相对磁导率 r= 4200的磁介质，那么环内 的B和H各是
B B 0 . 11 ( T ) r 0
NI H 0 32 ( A /m ) l
2
(5)铁心内的磁化强度大小为
B 4 M H 1 . 588 10 ( A / m )
ˆ M n (3)据公式 J 可得磁化面电流(即面束缚
电流)密度的大小
华南师范大学电磁学习题课电磁感应公开课获奖课件省赛课一等奖课件
解： (1)由公式得这螺线管中旳自感为
L
0n 2V
0
N2 l
R 2
7.6 103
(H )
(2)假如在螺线管中电流以3.0×102A/s旳速率变化，在
线圈中产生旳自感电动势大小为
L di 2.3 (V )
i
L
da
x
0
5
10.5 在半径为R旳圆柱形体积内，充斥磁感应强度为B
旳均匀磁场. 有一长为L旳金属棒放在磁场中，如图所示.
设磁场在增强，而且dB dt 已知，求棒中旳感生电动势， 并指出哪端电势高.
解:
措施一
利用公式
i
d dt
连接oa、ob，设回路aoba旳面积为S.
则回路中旳感生电动势为
oR
a
b
v
I
左 右 L
左－ 右 ＝N（B左－B右）lv
N
0I 2d
0I 2 (d
a)
lv
da
2 103 (V )
15
10.9 一种用小线圈测磁场旳措施如下：做一种小线 圈，匝数为N，面积为S，将它旳两端与一测电量旳 冲击电流计相连. 它和电流计线路旳总电阻为R. 先把 它放到被测磁场处，并使线圈平面与磁场方向垂直, 然后急速地把它移到磁场外面，这时电流计给出经 过旳电量是q. 试用N、S、q、R表达待测磁场旳大小.
ω
N
or a Ia
b
圆盘转速为ω时阻碍圆盘旳电磁力矩旳近似体现式.
解：圆盘转动时，小方块内产生旳径向电动势为
Blv Ba r
以小方块为“电源”所在，外电路是圆盘旳其他部
华南师范大学电磁学习题课-磁场的源
13
0 I ˆ ˆ ˆ B Bx i B y j 2 i R
由安培力公式可得轴线上导线单位 长度所受的力为
2 I f Il B IBˆ j 02 ˆ j R
y
• θ • • R ×I • • dθ • •• ••
dl • • • B •
0 II 1lb F F1 F2 2a(a b) F 的方向向左
由于各力与线圈共面，所以对线圈 无力矩作用.
F3
I I1 a b F4 l F2
F1
11
8.23 如图所示，一半径为R的无限长半圆柱面 导体，其上电流与其轴线上一无限长直导线的 电流等值反向，电流I在半圆柱面上均匀分布. I (1) 试求轴线上导线单位长度所受的力； I (2) 若将另一无限长直导线(通有大小、方向 与半圆柱面相同的电流I)代替圆柱面，产生 同样的作用力，该导线应放在何处？ 解: (1)如图1所示，建立xoy坐标系，并在在 x 半圆柱面上取一弧长为dl=Rdθ的无限长电流 dl •• • • 元. • θ • • R ×I y 这一电流元的电流为 •
dI
Id
• dθ • •• •• 图1
12
它在半圆柱面轴线上产生的磁感应强度为
dI
Id
x
dl • • • • • θ dB • • R ×I • • dθ • •• ••
0 dI 0 Id 方向如图2所示 dB 2 2R 2 R
B y dBy 0
又据并联电路的特点有 I 1 R1 I 2 R2
l2 I1 2 I2 1 O•， R2 S S 由以上各式得 I1l1 I 2 l 2
因此
华师大版科学八年级下综合训练5.3电磁感应(含答案)
5.3电磁感应1. 图甲是发电机原理的示意图，图乙中的“○”表示图在磁场中分别转动到1-4位置时，运动方向已用箭头标出，图甲中的导线ab，当它下列说法正确的是（）A. 在位置1时，电路中不会产生感应电流B. 图甲的电路中没有电源C. 在位置3时，电路中不会产生感应电流D. 发电机产生的电流方向不变2. 如图，课外探究小组的同学，把一条大约10m长电线的两端连在一个灵敏电流表的两个接线柱上，形成闭合回路．两个同学迅速摇动这条电线，可以发电使电流表发生偏转．你认为这两个同学朝哪个方向站立时，发电的可能性比较大？（）A. 朝东西方向站立B. 朝南略偏东方向站立C. 朝南北方向站立D. 朝北略偏东方向站立3. 关于产生感应电流的条件，下列说法中正确的是（）A. 任何导体在磁场中运动，都能产生感应电流B. 当闭合电路中的一部分导体在磁场中运动时，一定能产生感应电流C. 当闭合电路中的一部分导体在磁场中沿磁感线运动时，就能产生感应电流D. 当闭合电路中的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，就能产生感应电流4. 若地磁场在某区域的磁场强弱和方向处处相同，小明在该区域某处竖直拿着闭合的矩形导电线圈面向南方，如图，则能使线圈中产生感应电流的操作是（）A. 南北移动线圈B. 将线圈转至水平C. 东西移动线圈D. 上下移动线圈5. 高考时，工作人员拿着金属探测仪对考生进行检查，以防止考生将手机等含有金属部分的作弊工具带入考场(如图)。
当探测仪中的线圈靠近金属导体时，在金属导体内部就会产生一种特殊电流，从而触发报警。
则探测仪的工作原理是( )A. 电磁感应现象B. 磁场对电流的作用C. 电流的磁效应D. 磁极间的相互作用6. 如图所示为发电机的工作原理图，下列说法正确的是( )A. 发电机的基本原理是通电导体在磁场中受力的作用B. 线圈在转动过程中，感应电流的大小不变，方向改变C. 线圈在转动过程中，感应电流的大小改变，方向不变D. 线圈在转动过程中，感应电流的大小改变，方向改变7. 信用卡的磁条中有一个个连续的相反极性的磁化区，每个磁化区代表了二进制数1或0，用以储存信息。
华南师范大学电磁学习题课-电磁感应
方法二:利用法拉第电磁感应定律公式 dS b a 如图所示，建立x轴. v vdt 在导线段上坐标为x处取一长为dx的导 b´ a´ l 线元段. d x 设在dt时间内导线段从a´b´位置平移到 x dx ab位置，则导线元段扫过的面积为dS. dS=vdt· dx 设面积元的正方向为垂直于屏幕向内
d b 1 db 1 d (ba bb ) 1 dba M dia dt N b dt Nb dt N b dt N b dt
3.1 10 6 (Wb / s)
(3)据法拉第电磁感应定律可得线圈b的感生电动势为
d b b Nb 3.1 10 4 (V ) dt
4.4 10 2 cos100t (V )
4
B 方法二:利用公式 i N dS t S
i
L
如图所示，建立ox轴. 线圈内的感生电动势为
d a 0 di B Ldx i N dS N 2x dt t d S
r dB ˆ Ei e 2 dt (r R)
L
ˆ e
a
o
θ
R
rdl h
L Ei
b
ˆ 的方向与磁场B的方向满足右手螺旋关系 其中 e 在金属棒上取一微元段 dl ，如图所示. 那么在这微元段 dl 上的感生电动势为 r dB r dB r dB ˆ dl d i Ei dl e dl cos( ) cosdl
i ao ob ba
6
所以 ba i S
dB 1 2 2 dB L 4R L dt 4 dt
a
o
R
负号表示金属棒中的感生电动势的实 际方向是由a指向b，故b端电势高.
大学物理第八章电磁感应部分的习题及答案
第八章 电磁感应一、简答题1、简述电磁感应定律答：当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中都会建立起感应电动势，且此感应电动势等于磁通量对时间变化率的负值，即dtd i φε-=。
2、简述动生电动势和感生电动势答：由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应电动势称为动生电动势。
由于磁感强度变化而引起的感应电动势称为感生电动势。
3、简述自感和互感答：某回路的自感在数值上等于回路中的电流为一个单位时，穿过此回路所围成面积的磁通量，即LI LI =Φ=Φ。
两个线圈的互感M M 值在数值上等于其中一个线圈中的电流为一单位时，穿过另一个线圈所围成面积的磁通量，即212121MI MI ==φφ或。
4、简述感应电场与静电场的区别？ 答：感生电场和静电场的区别5、写出麦克斯韦电磁场方程的积分形式。
答：⎰⎰==⋅svqdv ds D ρdS tB l E sL⋅∂∂-=⋅⎰⎰d0d =⋅⎰S S B dS t D j l H s l ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=⋅⎰⎰d6、简述产生动生电动势物理本质答：在磁场中导体作切割磁力线运动时，其自由电子受洛仑滋力的作用，从而在导体两端产生电势差7、 简述何谓楞次定律答：闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）.这个规律就叫做楞次定律。
二、选择题1、有一圆形线圈在均匀磁场中做下列几种运动，那种情况在线圈中会产生感应电流 ( D )A 、线圈平面法线沿磁场方向平移B 、线圈平面法线沿垂直于磁场方向平移C 、线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行D 、线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直2、对于位移电流，下列四种说法中哪一种说法是正确的 ( A ) A 、位移电流的实质是变化的电场 B 、位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷 C 、位移电流服从传导电流遵循的所有规律 D 、位移电流的磁效应不服从安培环路定理3、下列概念正确的是 ( B )。
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L2
而 di ，di1 1 ， di2 2
dt L dt L1 dt L2
L1
由以上各式得
1 1 1 L L1 L2
21
22
于是有
1 11 12 ， 2 21 22 I
对于两个线圈组成的系统,
其磁通量为
1
L1 Ψ11 M
Ψ12 I I
a 2r
0 I ln D a
a
那么这两条输电线单位长度的自感为
L1
I
0
ln
D a
a
19
10.19 两个平面线圈，圆心重合地放在一起，但轴线 正交. 二者的自感系数分别为L1和L2，以L表示二者 相连结时的等效自感，试证明：
(1) 两线圈串联时，L＝L1+L2；
L2
(2) 两线圈并联时，1 1 1
v
I
左 右 L
左－ 右 ＝N（B左－B右）lv
N
0I 2d
0I 2 (d
a)
lv
da
2 10 3 (V )
15
10.9 一种用小线圈测磁场的方法如下：做一个小线 圈，匝数为N，面积为S，将它的两端与一测电量的 冲击电流计相连. 它和电流计线路的总电阻为R. 先把 它放到被测磁场处，并使线圈平面与磁场方向垂直, 然后急速地把它移到磁场外面，这时电流计给出通 过的电量是q. 试用N、S、q、R表示待测磁场的大小.
23
4
产生的通过另一线圈的磁通量的方向和 图1
另一线圈自身产生的磁通量方向相同.
当电流I变化时(例如I增加)，两个线圈产生的感生电动
势方向相同,都与电流方向相反.
于是有 I I1 I 2
又 1 11 12 ， 2 22 21
11
L
dI1 dt
， 12
示 势，. 设并磁指场出在哪增端强电，势并高dB且d. t 已知，求棒中的感生电动
解:
方法一
利用公式
i
d dt
连接oa、ob，设回路aoba的面积为S.
则回路中的感生电动势为
oR
a
b
i
d dt
S
dB dt
L
又 S 1 hL 1 L R2 L2 1 L 4R2 L2
L L1 L2
L1
证明： 因为两线圈正交，故各自的B线不会在 另一线圈产生磁通量，故不存在互感电动势.
(1)两线圈串联时， 1 2 ，i i1 i2
而
L di
dt
，1
L1
di1 dt
，2
L2
di2 dt
由以上各式得 L＝L1+L2
20
(2) 两线圈并联时， 1 2 ，i i1 i2
dt
Nb dt Nb dt
3.110 6 (Wb / s)
(3)据法拉第电磁感应定律可得线圈b的感生电动势为
b
Nb
d b dt
3.110 4
(V )
11
10.15 半径为2.0cm的螺线管，长30.0cm，上面均匀密绕 1200匝线圈，线圈内为空气. (1) 求这螺线管中自感多大？
据动生电动势公式可得这一导线元段产
x
x
dx
生的动生电动势为
d
(v B) dl
vBdx v 0 I dx
2x
积分得
ab
dl v 0 I dx d 2x
0 Iv ln d l 2 d
1.110 5
(V )
负号表示动生电动势的方向是由b指向a，故a端电势高.
方法二:利用法拉第电磁感应定律公式
如图所示，建立x轴.
在导线段上坐标为x处取一长为dx的导 线元段.
设在dt时间内导线段从a´b´位置平移到 ab位置，则导线元段扫过的面积为dS.
dS
a
b
v vdt
a´ b´
l
d
x
x dx
dS=vdt·dx 设面积元的正方向为垂直于屏幕向内
那么在dt时间内导线段ab扫过的面积的磁通量为
13
10.23 可能利用超导线圈中的持续大电流的磁场储存 能量. 要储存1kW·h的能量，利用1.0T的磁场，需要 多大体积的磁场？若利用线圈中的500A的电流储存上 述能量，则该线圈的自感系数应多大？
解： 所需要磁场的体积为
V Wm 20Wm 9.0 (m3 )
wm
B2
若利用线圈中的500A的电流储存上述能量，则该线
dt
12
10.22 实验室中一般可获得强磁场约为2.0T，强电场约 为1×106V/m. 求相应的磁场能量密度和电场能量密度 多大？哪种场更有利于储存能量？
解：相应的磁场能量密度和电场能量密度分别为
wm
B2
20
1.6 106
(J / m3)
we
0E2
2
4.4 (J / m3 )
由以上结果可知，磁场更有利于储存能量
电流一去一回. 若忽略导线内的磁场，证明这两条输
电线单位长度的自感为
aD
L1
0
ln
D a
a
S
证明：两条平行的输电线一去一回构成一长窄条
回路，可以引入单位长度的自感的概念. 当电线中
通有电流I时，通过导线间单位长度的面积S的磁
通量为
Da
2 B1 1dr
a
Da
2
0I
dr
电磁感应 习题、例题分析
+
10.1 在通有电流I =5A的长直导线近旁有一导线段ab， 长l=20cm，离长直导线距离d=10cm. 当它沿平行于长 直导线的方向以速度v=10m/s平移时，导线段中的感应 电动势多大？？a，b哪端电势高？
解：方法一:利用动生电动势公式
v
如图所示，建立x轴.
ab
l
在导线段上坐标为x处取一长为dx的导线元段 d
(2)如果在螺线管中电流以3.0×102A/s的速率改变，在 线圈中产生的自感电动势多大？
解： (1)由公式得这螺线管中的自感为
L
0n 2V
0
N2 l
R 2
7.6 10 3
(H )
(2)如果在螺线管中电流以3.0×102A/s的速率改变，在
线圈中产生的自感电动势大小为
L di 2.3 (V )
d
B dS
dl 0 Iv dxdt
0 Iv ln d l dt
S
d 2x
2 d
据法拉第电磁感应定律得
d 0 Iv ln d l 1.110 5 (V )
dt
2
d
负号表示动生电动势的方向是由b指向a，故a端电势高.
10.4 如图所示，矩形线圈共1×103匝，宽a=10cm，长
i
N
S
B t
dS
d a
N
d
0 2x
di dt
Ldx
N 0 5100 cos100tLln d a
2
d
4.4 102 cos100t (V )
i
L
da
x
0
5
10.5 在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感应强度为B
的均匀磁场. 有一长为L的金属棒放在磁场中，如图所
圈的自感系数应为
L 2Wm 29 (H ) I2
14
10.3 如图所示，长直导线中通有电流I=5A，另一矩形 线圈共1×103匝，宽a=10cm，长L=20cm，以v=2m/s 的速度向右平动. 求当d=10cm时线圈中的感应电动势.
解：线圈在向右平动时，左、右两边产生 动生电动势，而上、下两边不产生动生电 动势. 因此线圈中的感应电动势为
a
b
L
7
方法二 利用公式 i Ei dl
L
由课本P328例题10.2的结果可知圆柱
形体积内的感生电场为
Ei
r 2
dB dt
eˆ
(r R)
R
eˆ
o
rdl h
a θ b
L Ei
其中 eˆ 的方向与磁场B的方向满足右手螺旋关系
在金属棒上取一微元段
dl
，如图所示.
那么在这微元段 dl 上的感生电动势为
d i
Ei
dl
r 2
dB dt
eˆ
dl
r
dB
dl
cos(
2 dt
)
r dB cosdl
2 dt
h dB dl
2 dt
积分得
ab
L 0
h 2
dB dl dt
hL dB 2 dt
1L 4
解：线圈移动时通过冲击电流计的总电量为
q
t
idt
t
dt
t
1 ( d )dt
0 1d
0
0R
0R
dt
R
NBS RR
故待测磁场的大小为 B qR
NS
16
10.11 电磁阻尼. 一金属圆盘，
电阻率为ρ，厚度为b. 在转
动过程中，在离转轴r处面积为 a2的小方块内加以垂直于圆盘 的磁场B，如图所示. 试导出当