电阻元件伏安特性的测定

电阻元件伏安特性的测定

一、引言

电阻是电学中最常用到的物理量之一，我们有很多方法可以测量电子组件的电阻，采用补偿原理的方法称为补偿法测电阻，利用欧姆定律来求导体电阻的方法称为伏安法，其中，伏安法是测量电阻的基本方法之一。为了研究元件的导电性，我们通常测量出其两端电压与通过它的电流之间的关系，然后作出其伏安特性曲线，根据曲线的走势来判断元件的特性。伏安特性曲线是直线的元件称为线性元件，不是直线的元件称为非线性元件，这两种元件的电阻都可以用伏安法来测量。采用伏安法测电阻，有两种接线方式，即电压表的外接和内接（或称为电流表的内接和外接）。不论采取那种方式，由于电表本身有一定的内阻，测量时电表被引入电路，必然会对测量结果有一定的影响，因此，我们在测量过程中必须对测量结果进行必要的修正，以减小误差。

二、实验内容

本实验包含测量金属膜的伏安特性和测量小灯泡的伏安特性两个实验，其中，测量金属膜的伏安特性又分为电压表外接和电压表内接两种方式。

三、实验原理

当一个电子元件接入电路构成闭合回路，其两端的电压与通过它的电流的比值即为该条件下电子组件的电阻。若电子元件两端的电压与通过它的电流成固定的正比例，则其伏安特性曲线为一条直线，这类元件称为线性元件；而当电子元件两端的电压与通过它的电流不成固定的正比例时，其伏安特性曲线是一条曲线，这类元件称为非线性元件。

一般金属导体的电阻是线性电阻，其伏安特性曲线是一条直线。

电阻是电子元件的重要特性，在电学实验中我们经常要测量其大小。在要求不是很精确的条件下，我们可以采用伏安法测电阻，即测出被测元件两端的电压U和通过它的电流I，然后运用欧姆定律R=U/I,,即可求得被测元件的电阻R。同时，我们也可以运用作图法，作出其伏安特性曲线，从曲线上求得电阻的阻值。伏安特性曲线是直线的电阻称为线性电阻，否则则为非线性电阻。非线性电阻的阻值是不确定的，只有通过作图法才能反映其特性。

用伏安法测电阻，原理和操作都很简单，但由于电表有一定的内阻，必然就会给实验带来一定的误差。伏安法测电阻的电路连接方式有电压表的内接和外接两种方式。

在电压表内接法中，电流表测出的电流值I是通过电阻和电压表的电流之和，即I=I X+I V，因此，R=U X/I=U X/（I X+I V）=R X/（1+R X/R V）。可见，这种条件下，电压表的内阻对实验有一定的影响，运用电压表内接法，会导致测量值比真实值要小。

在电压表外接法中，电压表测出的电压值U包含了电流表两端的电压，即U=U mA+U X，因此，R=U/I X=（U X+U mA）/I X=R X+R mA（其中，U X为电阻两端的真实电压，R X为电阻的真实值，R mA为电流表的内阻，R为测量值）。可见，电流表的内阻对实验结果有一定的影响，运用电压表外接法，会导致测量值比真实值要大，而其差值正好是电流表的内阻。

上述两种伏安法测电阻的电路连接方式，都会给实验结果带来一定的系统误差，为了减小上述误差，我们可以根据被测电阻的大小与电表内阻的大小来选择合适的电路连接方式。当：R X〈〈R V且R X〉R mA时，选择电压表的内接法；R X〉〉R mA且R X〈R V 时，选择电压表的外接法；R X〉〉R mA且R X〈〈R V时，两种接法均可。

四、实验设备和方法及结果分析

本实验所用到的设备有：直流数字电压表，量程为2V/20V可调，内阻为1MΩ；直流数字毫安表，量程为200 u A/2mA/20mA/200mA可调，其相应的内阻分别为1kΩ、100Ω、10Ω、1Ω；电阻组件伏安特性测量实验仪集成了0~20V可调直流稳压电源；待测240Ω/2W金属膜电阻；待测小灯泡（12V/0.1A）等。

(一)测量金属膜的伏安特性

○1采用电压表内接法测电阻，按照图甲连接好电路，金属膜的电阻R X为240Ω，每改变一次电压U的值，读出相应的电流I的值，填入表中，作出伏安特性曲线，并从曲线上求得电阻值，记为R1。

○2采用电压表外接法测电阻，按照图乙连接好电路，金属膜的电阻R X为240Ω，每改变一次电压U的值，读出相应的电流I的值，填入表中，作出伏安特性曲线，并从曲线上求得电阻值，记为R2。

电压表内接法及外接法所测出的金属膜的伏安特性曲线如下图所示：

经计算，R1=239.5Ω，R2=241.2Ω。

R1R X，这难道是巧合？不，在没有实验错误的情况下是必然的。因为采用内接法测电阻测的电阻R= R X/（1+R X/R V），由于分母多了一项R X/R V，致使所测的电阻值偏大。而电压表外接法测电阻测的是电流表和待测电阻的电阻之和，即式R=R X+R mA，必然会大于待测电阻的真实值。

既然测量有一定的误差，我们就必须对其结果进行必要的修正，其修正值为∆R= R X-R，因此，∆R1=-0.5Ω，∆R2=1.2Ω，显然，采用电压表内接法所测得的电阻修正值的绝对值要小，即内接法的误差小，这与理论分析相同。

当然，由于电表本身存在一定的仪器误差，这种误差也不能忽略，它取决于电表的准确度等级和量程，其相对误差为∆R X/R X=∆U/U X+∆I/I X，其中，∆U、∆I分别为电压表和电流表允许的最大示值误差。

（二）测量小灯泡的伏安特性

在本实验中，我们仅知道小灯泡规格是12V/0.1A，可用的电表有电压表和电流表，选择合适的方式连接电路，测出在不同的电压下小灯泡的电阻。在实验前，我们可以做一个预测：小灯泡为非线性元件。

由于小灯泡在12V时的电阻R=120Ω，R〈〈R V且R〉R mA，因此采用电压表内接

法测电阻，误差较小。实验电路图如图甲，并将甲图中的电阻改为小灯泡，调节电压表，并记下电压表和电流表的示数。

其伏安特性曲线如下：

根据小灯泡的伏安特性曲线的走势，我们可以看出小灯泡的电阻为非线性电阻，且其电阻随电压的升高而逐渐增大。

这个结果表面上好像与实验原理中分析的不符，其实是相通的。在实验原理中，我们特别指明了在一定的温度下，因为金属在不同的温度下，电阻率是不同的。对于金属导体而言，在一般情况下，随着温度的升高，金属的电阻率逐渐增大。在小灯泡两端电压逐渐增大的过程中，小灯泡发出的光强也越来越大，这使得小灯泡灯丝的温度也就越来越高，导致了灯丝电阻越来越大，即实验所证实的。

根据小灯泡的伏安特性曲线，我们可以判断小灯泡的电阻为非线性电阻，亦即小灯泡是非线性元件。

五、实验注意事项

在电学实验中，我们首要注意的是防止电源短路，以免损坏电源。由于我们用的是